Вариант 196 егэ математика

Задание 1

Диагональ экрана телевизора “Sony KD‐65” равна 165 сантиметров. Выразите диагональ экрана этого телевизора в дюймах, если известно, что в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа дюймов.

Ответ: 65

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2

Ответ: 20

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Максимальная цена — 80 рублей (3 числа), а минимальная — 60 рублей (12 числа). Получаем размах цен: 80-60 = 20 рублей

Задание 3

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Достроим треугольники и введем обозначения как показано на рисунке. 

S_ABC = 0.5 * AC * BO = 0.5 * 8 * 2 = 8

S_RHZ= 0.5 * 6 * 1 = 3

S_ALC = 0.5 * 8 * 4 = 16

S_RMZ = 0.5 * 6 * 3 = 9

S_{закрашенной} = 8 + 16 — 3 — 9 = 12

Задание 4

В финале чемпионата мира по художественной гимнастике должны выступить 9 спортсменок: три россиянки, по две гимнастки из Болгарии, Греции и Испании. Перед началом выступления спортсменок жеребьевкой распределяют на три группы А, Б и В по три человека в каждой. Найдите вероятность того, что обе испанки окажутся в одной группе.

Ответ: 0.25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим случай, что обе испанки попадут в первую группу. Вероятность того, что одна испанка попадет в первую группу :

всего у нас 9 жребиев: 111 222 333 (по три в каждую группу)

Значит, вероятность того, что первая испанка попадет в первую группу = 3 / 9 (три жребия из девяти). Но, тогда осталось в первую группу 2 жребия, а всего жребиев 8. Значит, вероятность того, что вторая попадет в первую группу = 2 / 8 = 1 / 4.

Вероятность того, что обе попадут в первую получается путем перемножения вероятности попадания каждой: $$frac{1}{3}*frac{1}{4}=frac{1}{12}$$. Но это вероятность, что попадут в первую, а таких групп всего три. Значит полученную вероятность умножим на 3: $$frac{1}{12}*3=0.25$$

Задание 5

Найдите корень уравнения $$ arccos x= frac{2pi }{3}$$

Ответ: -0.5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для того, чтобы решить данное уравнение $$ arccos x= frac{2pi }{3}$$, нам, фактически, надо указать абсциссу, которой соответствует точка $$frac{2pi }{3}$$ на единичной окружности. У этой точки координаты $$(-frac{1}{2};frac{sqrt{3}}{2})$$ $$ x = — frac{1}{2} $$

Задание 6

Ответ: 9.6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Достроим треугольник OCD: OC = OD = 10 — радиусы, OH, CN  — высоты. HD = 6 (OH — высота, биссектриса и медиана), отсюда по теореме Пифагора OH = $$sqrt{OD^{2}-HD^{2}}=8$$.Тогда, используя формулу площади треугольника, получаем:

$$frac{1}{2} OH*CD = frac{1}{2} CN*OD$$

$$CN=frac{OH*CD}{OD}=frac{8*12}{10}=9.6$$

Задание 7

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Функция убывает, когда производная отрицательная. То есть мы смотрим, где график производной лежит под осью оХ, и выбираем оттуда целые значения Х (в задании надо сумму целых чисел). Важно выбрать значения, где производная равна 0, так как считается, что если функция определена в точках максимума или минимума, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания. Получаем точки -2; -1; 0 ; 1 ; 2 ;3

-2-1+0+1+2+3=3

Задание 8

Ответ: 2.25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Объем конуса вычисляется по формуле:

$$V_{1}=frac{1}{3}S*h=frac{1}{3}pi HB^{2}*AH$$

Объем шара вычисляется по формуле:

$$V_{2}=frac{4}{3}pi R^{3}=frac{4}{3}pi OH^{3}$$

Дан равносторонний конус, то есть в осевом сечении будет равносторонний треугольник. Пусть AB = x, тогда HB = 0,5x и по теореме Пифагора из треугольника AHB: $$AH = frac{sqrt{3}}{2}x$$. OH — радиус вписанной в правильный треугольник окружности, и он равен 1/3 от высоты: $$OH = frac{1}{3}AH = frac{sqrt{3}}{6}x$$

Значит объем конуса равен:

$$V_{1}=frac{1}{3}S*h=frac{1}{3}pi (0.5x)^{2}* frac{sqrt{3}}{2}x$$

Объем шара равен:

$$V_{2}=frac{4}{3}pi R^{3}=frac{4}{3}pi (frac{sqrt{3}}{6}x)^{3}$$

Тогда:

$$frac{V_{1}}{V_{2}}=frac{frac{1}{3}pi (0.5x)^{2}* frac{sqrt{3}}{2}x}{frac{4}{3}pi (frac{sqrt{3}}{6}x)^{3}}$$

$$frac{V_{1}}{V_{2}}=frac{0.25x^{3}* frac{sqrt{3}}{2}}{ 4(frac{sqrt{3}}{6}x)^{3}}=2.25$$

Задание 9

Найдите значение выражения $$(frac{9^{frac{1}{6}}*9^{frac{1}{9}}}{sqrt[18]{9}})^{9}$$

Ответ: 81

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(frac{9^{frac{1}{6}}*9^{frac{1}{9}}}{sqrt[18]{9}})^{9}=(frac{9^{frac{1}{6}+frac{1}{9}}}{9^{frac{1}{18}}})^{9}=(9^{frac{1}{6}+frac{1}{9}-frac{1}{18}})^{9}=9^{2}=81$$

Задание 10

Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8∙ C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 95^о по шкале Фаренгейта?

Ответ: 35

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим в формулу значение по Фаренгейту: 95 = 1.8C + 32 и найдем отсюда С=(95-32)/1,8=35

Задание 11

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x — скорость мотоциклиста, а у — скорость велосипедиста. Пусть расстояние равно 1, минуты представим в виде часа (48/60) тогда: $$left{begin{matrix} frac{1}{y}-frac{1}{x}=3 \ frac{1}{x+y}=frac{48}{60}=frac{4}{5} end{matrix}right.$$

Выразим во втором x через у:$$ x = frac{5-4y}{4}$$ и поставим в первое: $$frac{1}{y}-frac{1}{frac{5-4y}{4}}=3$$

$$frac{1}{y}-frac{4}{5-4y}=3$$

Приведем к общему знаменателю и найдем y: $$5-4y-4y=15y-12y^{2}$$ $$12y^{2}-23y+5=0$$

$$y_{1}=frac{1}{4} ; y_{2}=frac{5}{3} $$

Если подставим в x второй у, то x получится отрицательным, что нас не устраивает. Значит остается скорость велосипедиста 1/4. Значит время его будет равно : $$ frac{1}{frac{1}{4}} = 4$$

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=frac{sqrt{3}pi }{6}-cos x -frac{sqrt{3}}{2}x$$

Ответ: 0.5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем производную этой функции: $$f'(x)=sin x -frac{sqrt{3}}{2}$$

Приравняем к нулю: $$f'(x)=sin x -frac{sqrt{3}}{2}=0$$

Тогда получим корни $$ x_{1}= frac{pi}{3}+2pi n $$; $$ x_{2}= frac{2pi}{3}+2 pi n$$

Отметим на координатной прямой данные точки и расставим знаки производной, получим, что точка минимума $$x_{1}$$ на данном промежутке соответствует $$frac{pi}{3}$$

Найдем значение функции в этой точке: $$f(frac{pi}{3})=frac{sqrt{3}pi }{6}-cos frac{pi}{3} -frac{sqrt{3}}{2}frac{pi}{3} =-cos frac{pi }{3}=-0.5$$

Дано уравнение $$2ctg^2x+frac{3}{sin x}=0$$.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[16pi;18pi]$$.

В основании пирамиды $$PABC$$ лежит равнобедренный треугольник $$ABC$$ $$(AC=BC)$$. Все боковые ребра пирамиды попарно равны. Точка $$K$$ – середина $$AB$$. В эту пирамиду вписана сфера.

а) Докажите, что точка касания сферы с гранью $$APB$$ лежит на прямой $$PK$$.

б) Найдите радиус сферы, если известно, что $$AB=6$$, $$BC=5$$, $$KP=4$$.

Дан квадрат $$ABCD$$. На сторонах $$AB$$ и $$BC$$ внешним и внутренним образом соответственно построены равносторонние треугольники $$ABK$$ и $$BCP$$.

а) Докажите, что точка $$P$$ лежит на прямой $$DK$$.

б) Найдите площадь четырехугольника $$PKBC$$, если известно, что $$AB=2$$.

Задание 19

Ответ: а) да; б) нет; в) 34.

Скрыть

a) Пусть Василий купил $$x$$ штук больших раков, $$y$$ штук средних и $$z$$ штук маленьких. Тогда $$200x+150y+100z=5000$$ или 4x+3y+2z=100. При этом $$|x-y|leq 2,|x-z|leq 2, |z-y|leq 2.$$ Значения $$x=11,y=12,z=10$$ удовлетворяют указанным требованиям. Да, Василий может купить раков при указанных условиях ровно на 5000 рублей.

б) Допустим, Василий сможет купить 14 больших раков при указанных условиях. Тогда $$3y+2zleq 44$$, откуда $$yleq frac{44-2z}{3}$$. С учетом того, что $$ygeq z-2$$, получаем: $$z-2leq frac{44-2z}{3}$$; $$zleq 10$$. Видим, что $$z$$ будет отличаться от $$x$$ более чем на 2, а это противоречит условию. Нет, Василий не сможет купить 14 раков при заданных условиях.

в) Имеем $$4x+3y+2zleq 100.$$ С учетом $$z-xleq 2,$$ получаем $$3x+3y+3zleq 102;$$ $$x+y+zleq 34;$$ Василий может купить 10 больших раков и по 12 средних и мелких, тогда общее количество раков будет максимальным, равным 34.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.