Задание 1
Цена на электрический чайник была повышена на 14% и составила 1596 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Ответ: 1400
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$1596-114$$ % $$x-100$$ % $$x=frac{1596cdot100}{114}=1400$$
Задание 2
На графике показано изменение кинетической энергии Е движущегося тела (в килоджоулях) в зависимости от времени t (в минутах). На сколько килоджоулей уменьшится кинетическая энергия тела в течение четвертого часа движения?
Ответ: 9
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ: 2,5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$3cdot3-frac{1}{2}cdot3cdot2cdot2-frac{1}{2}cdot1cdot1=9-6-0,5=2,5$$
Задание 4
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,35
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 5
Найдите корень уравнения: $$(3x+5)^{3}=0,008$$
Ответ: -1,6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$(3x+5)^{3}=0,008$$ $$3x+5=0,2$$ $$3x=-4,8$$ $$x=-1,6$$
Задание 6
Периметр правильного треугольника равен $$24sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Ответ: 4
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть а — сторона $$a=frac{24sqrt{3}}{3}=8sqrt{3}$$ Пусть СН — высота $$CH=acdotsin60^{circ}=8sqrt{3}cdotfrac{sqrt{3}}{2}=12$$ Пусть r — радиус $$r=frac{CH}{3}=frac{12}{3}=4$$
Задание 7
На рисунке приведен график производной $${g}'(x)$$, на графике отмечены шесть точек: х1, х2, …, х6. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции g(x)?
Ответ: 5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Функция возрастает там, где $${g}'(x)>0$$ $$Rightarrow$$ $$x_{1};x_{2};x_{3};x_{4};x_{6}$$
Задание 8
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны $$frac{6}{pi}$$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Ответ: 150
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть d — диаметр цилиндра $$d=sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$$ $$Rightarrow$$ $$r=5$$ $$V=S_{osn}cdot h=picdot5^{2}cdotfrac{pi}{6}=150$$
Задание 9
Известно, что $$tan x=3$$ и $$pi<x<frac{3pi}{2}$$. Найдите значение выражения $$sqrt{10}sin x$$
Ответ: -3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$tan x=3$$ и $$pi<x<frac{3pi}{2}$$
$$Rightarrow$$ $$sin x<0$$
$$cot x=frac{1}{tan x}=frac{1}{3}$$
$$1+cot^{2}x=frac{1}{sin^{2}x}$$ $$Leftrightarrow$$ $$sin x=-sqrt{frac{1}{1+cot^{2}x}}$$
$$sin x=-sqrt{frac{1}{1+frac{1}{9}}}=-sqrt{frac{1}{frac{1}{10}}}=-frac{3}{sqrt{10}}$$
$$sqrt{10}sin x=sqrt{10}cdot(-frac{3}{sqrt{10}})=-3$$
Задание 10
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l=18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=frac{mg}{2ls}$$, где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок в метрах, s – ширина балок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). О наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Ответ: 2,5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$140=frac{1260cdot10}{2cdot18cdot S}Rightarrow$$
$$Rightarrow S=frac{1260cdot10}{140cdot2cdot18}=2,5$$
Задание 11
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в гоорд В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 10
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть х — скорость первого дня
$$frac{180}{x}-frac{180}{x+8}=8$$
$$frac{22,5}{x}-frac{22,5}{x+8}=1$$
$$22,5x+180-22,5x=x^{2}+8x$$
$$x^{2}+8x-180=0$$ $$D=64+720=784$$
$$x_{1}=frac{-8+28}{2}=10$$
$$x_{2}<0$$
Задание 12
Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=(x+4)^{2}(x+3)$$ на отрезке [‐5; ‐3,5].
Ответ: 0
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$f'(x)=2(x+4)(x+3)+(x+4)^{2}=$$$$2(x^{2}+7x+12)+x^{2}+8x+16=$$$$3x^{2}+22x+40=0$$
$$D=484-480=4$$
$$x_{1}=frac{-22+2}{6}=-frac{20}{6}$$
$$x_{1}=frac{-22-2}{6}=-4$$
$$f(-4)=(-4+4)^{2}(-4+3)=0$$
Задание 13
Дано уравнение $$cos x+frac{1}{cos x}+cos^{2}x+tan^{2}x=frac{3}{4}$$
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[3pi;frac{9pi}{2}]$$
Ответ: a) $$pmfrac{2pi}{3}+2pi k, kin Z$$ б) $$frac{10pi}{3}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$cos x+frac{1}{cos x}+cos^{2}x+frac{1}{cos^{2}x}-1=frac{3}{4}$$
$$cos x+frac{1}{cos x}+cos^{2}x+frac{1}{cos^{2}x}=frac{7}{4}$$
Пусть $$cos x+frac{1}{cos x}=y$$
$$y^{2}=cos^{2}x+2+frac{1}{cos^{2}x}$$ $$Leftrightarrow$$
$$cos^{2}x+frac{1}{cos^{2}x}=y^{2}-2$$
$$y+y^{2}-2-frac{7}{4}=0$$
$$y^{2}+y-frac{15}{4}=0$$
$$D=1+15=16$$
$$y_{1}=frac{-1+4}{2}=frac{3}{2}$$
$$y_{1}=frac{-1-4}{2}=-frac{5}{2}$$
$$left{begin{matrix}cos x+frac{1}{cos x}=frac{3}{2}\cos x+frac{1}{cos x}=-frac{5}{2}end{matrix}right.$$
$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}2cos^{2}x+2-3cos x=0\2cos^{2}x+2-5cos x=0end{matrix}right.$$
$$left{begin{matrix}D<0Rightarrowvarnothing\D=25-16=9end{matrix}right.$$
$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}cos x=frac{-5+3}{4}=-frac{1}{2}\cos x=frac{-5-3}{4}=-2end{matrix}right.$$
$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=pmfrac{2pi}{3}+2pi k, kin Z\varnothing end{matrix}right.$$
Задание 14
В прямоугольном параллелепипде ABCDA1B1C1D1 на ребре C1D1 взята точка К так, что KC1=3KD1
А) Докажите, что плоскость АСК делит диагональ BD1 в отношении 4:1, считая от точки В.
Б) Найдите расстояние от точки D до плоскости ACK, если известно, что АВ=4, ВС=3,
СС1=2.
Ответ: $$frac{24sqrt{181}}{181}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
А) Построим через К прямую $$aparallel AC$$ ($$acap A_{1}D_{1}=M$$) $$Rightarrow$$ (АМКС) — искомая плоскость 1) Построим ($$BB_{1}D_{1}D$$) $$Rightarrow$$ HN — линия пересечения ($$BB_{1}D_{1}D$$) и (АМКС) Пусть $$HNcap BD_{1}=0$$ $$Rightarrow$$ доказать $$frac{BO}{OD_{1}}=frac{4}{1}$$ Пусть $$B_{1}D_{1}cap C_{1}A_{1}=Z$$ 2) $$A_{1}C_{1}parallel KM$$ $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup MD_{1}Ksim bigtriangleup A_{1}C_{1}D_{1}$$ $$frac{D_{1}K}{D_{1}C_{1}}=frac{D_{1}H}{D_{1}Z}=frac{1}{4}$$ 3) $$bigtriangleup BONsim bigtriangleup HOD_{1}$$ $$Rightarrow$$ $$frac{BN}{HD_{1}}=frac{BO}{OD_{1}}$$ $$BN=ZD_{1}$$ $$Rightarrow$$ $$frac{ZD_{1}}{HD_{1}}=frac{BO}{OD_{1}}=frac{4}{1}$$ Ч.Т.Д Б) Введем ортогональную систему координат: пусть $$XA+BY+CZ+D=0$$ — уравнение (АМКС): $$A(0;4;0); C(3;0;0); K(3;3;2)$$ $$left{begin{matrix}0cdot a+4cdot b+0cdot c+d=0\3a+0cdot b+0cdot c+d=0\3a+3b+2c+d=0end{matrix}right.$$ $$left{begin{matrix}4b+d=0\3a+d=0\3a+3b+2c+d=0end{matrix}right.$$ $$left{begin{matrix}b=-frac{d}{4}\a=-frac{d}{3}\-d-frac{3d}{4}2c+d=0end{matrix}right.$$ $$left{begin{matrix}b=-frac{d}{4}\a=-frac{d}{3}\c=frac{3d}{8}end{matrix}right.$$ $$-frac{d}{3}x-frac{d}{4}y+frac{3d}{8}z+d=0$$ $$-frac{1}{3}x-frac{1}{4}y+frac{3}{8}z+1=0$$ $$D(3;4;0)$$ $$d(D:(AMKC))=frac{|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=$$ $$=frac{|-frac{1}{3}cdot3+-frac{1}{4}cdot4+frac{3}{8}cdot0+1|}{sqrt{frac{1}{9}+frac{1}{16}+frac{9}{64}}}=$$ $$=frac{|-1-1+1|}{sqrt{frac{1}{9}+frac{13}{64}}}=$$ $$=frac{1}{sqrt{frac{181}{9cdot64}}}=$$ $$=frac{3cdot8}{sqrt{181}}=frac{24sqrt{181}}{181}$$
Задание 15
Решите неравенство $$2(x-3)^2+(x-3)sqrt{x}>x$$
Ответ: $$[0;frac{7-sqrt{13}}{2});(4;+infty)$$
Задание 16
А) Докажите, что сумма углов $$A, B, C, D, E$$ в вершинах произвольной 5‐конечной звезды равна 180о (рис.1).
Б) Найдите площадь 5‐конечной звезды, вершины которой совпадают с пятью вершинами правильного шестиугольника, если известно, что сторона последнего равна 6 (рис. 2).
Ответ: $$21sqrt{3}$$
Задание 17
16 ноября Никита взял в банке в кредит 1 млн. руб. на шесть месяцев. Условия возврата кредита таковы:
— 28‐го числа каждого месяца долг увеличивается на 10 % по сравнению с 16‐м числом текущего месяца;
— с 1‐го по 10‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— в случае задержки выплат (от 1 до 5 дней) дополнительно взимаются ка дые просроченные сутки 1% от суммы, которую необходимо было в пени: за каждые просроченные сутки 1% от суммы, которую необходимо выплатить в текущем месяце;
— 16‐го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей:
| Дата | 16.11 | 16.12 | 16.01 | 16.02 | 16.03 | 16.04 | 16.05 |
| Долг, тыс. руб | 1000 | 800 | 700 | 500 | 300 | 200 | 0 |
Определите, сколько тысяч рублей Никита выплатит банку сверх взятого кредита, если известно, что он осуществлял выплаты 7 декабря, 12 января, 10 февраля, 9 марта, 1 апреля и 15 мая.
Ответ: 364,6
Задание 18
Найти все $$a$$, при каждом из которых уравнение $$ln (xa^{2}+xa+2x-x^{3})=ln(2x-x^{2})$$ имеет ровно один корень.
Ответ: $$(-2;-1];-0,5;[0;1)$$
Задание 19
Числовая последовательность задана формулой общего члена: $$a_{n}<frac{1}{n^{2}+n}$$.
а) Найдите наименьшее значение $$n$$, при котором $$a_{n}<frac{1}{2017}$$.
б) Найдите наименьшее значение $$n$$, при котором сумма $$n$$ первых членов этой последовательности будет больше, чем 0,99.
в) Существуют ли в данной последовательности члены, которые образуют арифметическую прогрессию?
Ответ: а) 45; б) 100; в) Да, например, $$frac{1}{30}$$;$$frac{1}{56}$$;$$frac{1}{420}$$
Скрыть
а) Поскольку $$f(n)=n^{2}+n $$ — возрастающая функция при натуральных $$n$$ и $$f(44)<2017<f(45) $$, имеем $$a_{1}>a_{2}>…>a_{44}>frac{1}{2017}>a{45} $$. Ответ n=45.
б) Поскольку $$a_{n}=frac{1}{n}-frac{1}{n+1}$$, то $$a_{1}+a_{2}+…a_{n}=$$$$1-frac{1}{2}+frac{1}{2}-frac{1}{3}+…+frac{1}{n}-frac{1}{n+1}=1-frac{1}{n+1}$$ , требуется чтобы $$frac{1}{n+1}<0,01$$, откуда $$ngeq 100$$. Ответ n=100.
в) Если речь идет о бесконечной прогрессии — очевидно это невозможно, поскольку все члены последовательности лежат в промежутке $$(0;1)$$. Трехчленные прогрессии возможны, например $$a_{5}=frac{1}{30}$$, $$a_{7}=frac{1}{56}$$, $$a_{20}=frac{1}{420}$$ образуют арифметическую прогрессию.
А. Ларин: Тренировочный вариант № 211.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на ребре С1D1 взята точка К так, что КС1 = 3КD1.
а) Докажите, что плоскость АСК делит диагональ BD1 в отношении 4 : 1, считая от точки В.
б) Найдите расстояние от точки D до плоскости АСК, если известно, что АВ = 4, ВС = 3, СС1 = 2.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
Решите неравенство: 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
а) Докажите, что сумма углов А, В, С, D, E в вершинах произвольной 5‐конечной везды равна 180° (рис. 1).
б) Найдите площадь 5‐конечной звезды, вершины которой совпадают с пятью вершинами правильного шестиугольника, если известно, что сторона последнего равна 6 (рис. 2).
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
5
16 ноября Никита взял в банке в кредит 1 млн. руб. на шесть месяцев. Условия
возврата кредита таковы:
— 28‐го числа каждого месяца долг увеличивается на 10% по сравнению с 16‐м ислом текущего месяца;
— с 1‐го по 10‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— в случае задержки выплат (от 1 до 5 дней) дополнительно взимаются пени: за каждые просроченные сутки 1% от суммы, которую необходимо было выплатить в текущем месяце;
— 16‐го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей:
| Дата | 16.11 | 16.12 | 16.01 | 16.02 | 16.03 | 16.04 | 16.05 |
| Долг,
тыс. руб. |
1000 | 800 | 700 | 500 | 300 | 200 | 0 |
Определите сколько тысяч рублей Никита выплатит банку сверх взятого кредита, если известно, что он осуществлял выплаты 7 декабря, 12 января, 10 февраля, 9 марта, 1 апреля и 15 мая.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
6
Найти все а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
7
Числовая последовательность задана формулой общего члена: 
а) Найдите наименьшее значение n, при котором 
б) Найдите наименьшее значение n, при котором сумма n первых членов этой последовательности будет больше, чем 0,99.
в) Существуют ли в данной последовательности члены, которые образуют арифметическую прогрессию?
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2022 из различных источников.
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)
| egemath.ru | |
| Вариант 1 | скачать |
| Вариант 2 | скачать |
| Вариант 3 | скачать |
| Вариант 4 | скачать |
| Вариант 5 | скачать |
| Вариант 6 | скачать |
| Вариант 7 | скачать |
| variant 8 | скачать |
| variant 9 | скачать |
| variant 10 | скачать |
| variant 11 | скачать |
| variant 12 | скачать |
| variant 13 | скачать |
| variant 14 | скачать |
| variant 15 | скачать |
| variant 16 | скачать |
| variant 17 | скачать |
| variant 18 | скачать |
| variant 19 | скачать |
| variant 20 | скачать |
| yagubov.ru | |
| вариант 21 | ege2022-yagubov-prof-var21 |
| вариант 22 | ege2022-yagubov-prof-var22 |
| вариант 23 | ege2022-yagubov-prof-var23 |
| вариант 24 | ege2022-yagubov-prof-var24 |
| вариант 25 | ege2022-yagubov-prof-var25 |
| вариант 26 | ege2022-yagubov-prof-var26 |
| вариант 27 | ege2022-yagubov-prof-var27 |
| вариант 28 | ege2022-yagubov-prof-var28 |
| Досрочный Москва 28.03.2022 | скачать |
| egemathschool.ru | |
| вариант 1 | ответ |
| вариант 2 | ответ |
| вариант 3 | ответ |
| вариант 4 | ответ |
| ЕГЭ 100 баллов (с решениями) | |
| Вариант 1 | скачать |
| Вариант 2 | скачать |
| Вариант 3 | скачать |
| Вариант 4 | скачать |
| Вариант 5 | скачать |
| Вариант 6 | скачать |
| Вариант 7 | скачать |
| Вариант 8 | скачать |
| Вариант 9 | скачать |
| Вариант 10 | скачать |
| variant 11 | скачать |
| variant 12 | скачать |
| variant 13 | скачать |
| variant 14 | скачать |
| variant 15 | скачать |
| variant 16 | скачать |
| variant 17 | скачать |
| variant 18 | скачать |
| variant 20 | скачать |
| variant 21 | скачать |
| variant 23 | скачать |
| variant 24 | скачать |
| variant 25 | скачать |
| variant 26 | скачать |
| variant 29 | скачать |
| variant 30 | скачать |
| math100.ru (с ответами) | |
| Вариант 140 | скачать |
| Вариант 141 | скачать |
| Вариант 142 | скачать |
| Вариант 143 | math100-ege22-v143 |
| Вариант 144 | math100-ege22-v144 |
| Вариант 145 | math100-ege22-v145 |
| Вариант 146 | math100-ege22-v146 |
| variant 147 | math100-ege22-v147 |
| variant 148 | math100-ege22-v148 |
| variant 149 | math100-ege22-v149 |
| variant 150 | math100-ege22-v150 |
| variant 151 | math100-ege22-v151 |
| variant 152 | math100-ege22-v152 |
| variant 153 | math100-ege22-v153 |
| variant 154 | math100-ege22-v154 |
| variant 155 | math100-ege22-v155 |
| variant 156 | math100-ege22-v156 |
| variant 157 | math100-ege22-v157 |
| variant 158 | math100-ege22-v158 |
| variant 159 | math100-ege22-v159 |
| variant 160 | math100-ege22-v160 |
| variant 161 | math100-ege22-v161 |
| variant 162 | math100-ege22-v162 |
| variant 163 | math100-ege22-v163 |
| variant 164 | math100-ege22-v164 |
| variant 165 | math100-ege22-v165 |
| variant 166 | math100-ege22-v166 |
| variant 167 | math100-ege22-v167 |
| variant 168 | math100-ege22-v168 |
| variant 169 | math100-ege22-v169 |
| variant 170 | math100-ege22-v170 |
| variant 171 | math100-ege22-v171 |
| variant 172 | math100-ege22-v172 |
| variant 173 | math100-ege22-v173 |
| variant 174 | math100-ege22-v174 |
| alexlarin.net | |
| Вариант 358 |
скачать |
| Вариант 359 | скачать |
| Вариант 360 | скачать |
| Вариант 361 | скачать |
| Вариант 362 | проверить ответы |
| Вариант 363 | проверить ответы |
| Вариант 364 | проверить ответы |
| Вариант 365 | проверить ответы |
| Вариант 366 | проверить ответы |
| Вариант 367 | проверить ответы |
| Вариант 368 | проверить ответы |
| Вариант 369 | проверить ответы |
| Вариант 370 | проверить ответы |
| Вариант 371 | проверить ответы |
| Вариант 372 | проверить ответы |
| Вариант 373 | проверить ответы |
| Вариант 374 | проверить ответы |
| Вариант 375 | проверить ответы |
| Вариант 376 | проверить ответы |
| Вариант 377 | проверить ответы |
| Вариант 378 | проверить ответы |
| Вариант 379 | проверить ответы |
| Вариант 380 | проверить ответы |
| Вариант 381 | проверить ответы |
| Вариант 382 | проверить ответы |
| Вариант 383 | проверить ответы |
| Вариант 384 | проверить ответы |
| Вариант 385 | проверить ответы |
| Вариант 386 | проверить ответы |
| Вариант 387 | проверить ответы |
| Вариант 388 | проверить ответы |
| vk.com/ekaterina_chekmareva (задания 1-12) | |
| Вариант 1 | ответы |
| Вариант 2 | |
| Вариант 3 | |
| Вариант 4 | |
| Вариант 5 | |
| Вариант 6 | |
| Вариант 7 | ответы |
| Вариант 8 | |
| Вариант 9 | |
| Вариант 10 | |
| vk.com/matematicalate | |
| Вариант 1 | matematikaLite-prof-ege22-var1 |
| Вариант 2 | matematikaLite-prof-ege22-var2 |
| Вариант 3 | matematikaLite-prof-ege22-var3 |
| Вариант 4 | matematikaLite-prof-ege22-var4 |
| Вариант 5 | matematikaLite-prof-ege22-var5 |
| Вариант 6 | matematikaLite-prof-ege22-var6 |
| Вариант 7 | matematikaLite-prof-ege22-var7 |
| Вариант 8 | matematikaLite-prof-ege22-var8 |
| vk.com/pro_matem | |
| variant 1 | pro_matem-prof-ege22-var1 |
| variant 2 | pro_matem-prof-ege22-var2 |
| variant 3 | pro_matem-prof-ege22-var3 |
| variant 4 | разбор |
| variant 5 | разбор |
| vk.com/murmurmash | |
| variant 1 | otvet |
| variant 2 | otvet |
| → Купить сборники тренировочных вариантов ЕГЭ 2022 по математике |
Структура варианта КИМ ЕГЭ
Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:
– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Связанные страницы:
Средний балл ЕГЭ 2021 по математике
Решение задач с параметром при подготовке к ЕГЭ
Изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года по математике
Купить сборники типовых вариантов ЕГЭ по математике
Как решать экономические задачи ЕГЭ по математике профильного уровня?
Тренировочная работа №2 пробный ЕГЭ 2022 статград по математике 11 класс составлена по образцу экзамена ЕГЭ 2022 года , тренировочные варианты с МА2110201 по МА2110212 базового и профильного уровня с ответами на тестовую часть и решением на 2 часть заданий официальная дата проведения работы 15 декабря 2021 год.
-
Варианты базового уровня
-
Варианты профильного уровня
-
Ответы, решения и критерии
Решать тренировочные варианты базового уровня статград ЕГЭ 2022 по математике 11 класс:
Решать тренировочные варианты профильного уровня статград ЕГЭ 2022 по математике 11 класс:
Сложные задания с МА2110201 варианта:
2)Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 900 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
3)Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
4)Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице. Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Минаков?
5)План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
6)Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 110 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 30 %. Сколько рублей будут стоить 4 такие погремушки, купленные в этом магазине?
10)Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 8:00?
11)На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
12)На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице. Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности. В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 170, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
13)Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
16)Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 22, боковое ребро равно 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
18)Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с рисом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся пирожки. 1) Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед. 2) Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед. 3) Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед. 4) Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19)Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16. В ответе запишите запишите какое-нибудь одно такое число.
20)Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 5,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
21)Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева равна 13 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?
Сложные задания с МА2110205 варианта:
2)В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 июля составляли 77,2 куб. м воды, а 1 августа — 79,7 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за июль, если стоимость 1 куб. м горячей воды составляет 144 руб. 80 коп.? Ответ дайте в рублях.
3)Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
4)Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды-победителя?
6)Тетрадь стоит 18 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 30 тетрадей, если при покупке более 20 тетрадей магазин делает скидку 5 % от стоимости всей покупки?
10)Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
11)На борту самолёта 27 мест рядом с запасными выходами и 17 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир З. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру З. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест.
12)В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.
13)Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 120 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
16)Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 14, боковое ребро равно 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
18)Некоторые учащиеся 10-х классов школы зимой ездили на экскурсию в Суздаль. Весной некоторые десятиклассники поедут в Кострому, причём среди них не будет тех, кто ездил зимой в Суздаль. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников поедет в Кострому. 1) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут в Кострому, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Суздаль. 2) Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Суздаль и не поедет в Кострому. 3) Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Суздаль и поедет в Кострому. 4) Каждый десятиклассник, который не был на экскурсии в Суздале, поедет в Кострому.
19)Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
20)Толя и Саша выполняют одинаковый тест. Толя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 17. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Толя закончил свой тест позже Саши на 50 минут. Сколько вопросов содержит тест?
21)Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив 8 прыжков?
Сложные задания с МА2110209 варианта:
2)В классе 9 учащихся, среди них два друга — Олег и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Сергей окажутся в одной группе.
3)Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
5)В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 22. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
8)Два человека отправляются одновременно из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 6,3 км от дома. Первый идёт со скоростью 2,5 км/ч, а второй — со скоростью 3,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй разворачивается и с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
10)На фабрике керамической посуды 20 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефекта. Ответ округлите до сотых.
13)В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SBC проведена высота SH , а в грани SEF проведена высота SK. а) Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости SHK. б) Найдите угол между прямыми BE и SH , если SA =13, а BC =10 .
15)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 14 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна сумма всех платежей после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж будет составлять 475 000 рублей?
16)Диагонали АС и ВD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Р . Известно, что угол DAC равен 90° , а угол ACB в 2 раза больше угла ADB. Сумма угла DBС и удвоенного угла ADС равна 180 . ° а) Докажите, что ВР АР = 2 . б) Найдите площадь четырёхугольника AВCD , если BD = 8 и точка Р является серединой диагонали BD .
Сложные задания с МА2110211 варианта:
2)В группе туристов 32 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом вертолёта.
3)Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 36, её бóльшая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.
5)Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 14, а высота равна 24.
8)Феде надо решить 133 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Федя решил 7 задач. Определите, сколько задач решил Федя в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.
10)Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,4. Найдите вероятность того, что в течение года в фонаре хотя бы одна лампа не перегорит.
13)В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SBC проведена высота SH , а в грани SEF проведена высота SK. а) Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости SHK. б) Найдите угол между прямыми BE и SH , если SA =13, а BC =10 .
15)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 14 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна сумма всех платежей после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж будет составлять 475 000 рублей?
16)Диагонали АС и ВD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Р . Известно, что угол DAC равен 90° , а угол ACB в 2 раза больше угла ADB. Сумма угла DBС и удвоенного угла ADС равна 180 . ° а) Докажите, что ВР АР = 2 . б) Найдите площадь четырёхугольника AВCD , если BD = 8 и точка Р является серединой диагонали BD .
Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс:
-
Математика 11 класс ЕГЭ 2022 профиль 3 варианта контрольной работы
-
Пробный вариант №211206 ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс