Вариант 258 ларин егэ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A)      1) Пусть $$B_{1}D_{1}cap A_{1}C_{1}=K$$ $$Rightarrow$$ K — середина ($$A_{1} B_{1}C_{1}D_{1}$$). Тогда $$K in (A_{1} C_{1} C A)$$$$Rightarrow$$ $$AKcap CC_{1}=M$$

        2) Пусть $$B_{1}Ccap BC_{1}=N$$$$Rightarrow$$ N — середина $$(B_{1}C_{1}CB)$$ и $$M, N in (B_{1}C_{1}CB)$$$$Rightarrow$$ соединяем MN, $$MNcap B_{1}C_{1}=L_{1}$$; $$MNcap BC=L$$

        3) Соединим $$L_{1}K ; L_{1}Kcap A_{1}D_{1}=R_{1}$$$$Rightarrow$$ $$AR_{1}L_{1}L$$ — искомое сечение

        4) Рассмотрим $$Delta AMC$$: $$KC_{1}=frac{A_{1}C_{1}}{2}$$;. Пусть сторона квадрата равна 1, тогда: 

$$A_{1}C_{1}=sqrt{2}$$$$Rightarrow$$ $$KC_{1}=frac{sqrt{2}}{2}$$; $$CC_{1}=1$$; $$Delta MKC_{1}sim Delta AMC$$$$Rightarrow$$ $$frac{MC_{1}}{MC}=frac{KC_{1}}{AC}$$$$Rightarrow$$ $$MC_{1}=1$$

         5) $$Delta MCLsim MNN_{1}(NN_{1}left | right |LC)$$, $$CN_{1}=frac{1}{2}CC_{1}$$$$Rightarrow$$ $$CN_{1}=frac{1}{4}CM$$$$Rightarrow$$ $$frac{MN_{1}}{MC}=frac{NN_{1}}{CL}=frac{3}{4}$$; $$NN_{1}=frac{1}{2}$$, $$LC=frac{2}{3}$$$$Rightarrow$$ $$BL=frac{1}{3}$$, $$L_{1}C_{1}=frac{1}{3}$$, $$B_{1}L_{1}=frac{2}{3}$$

        6) Пусть $$A_{1}Hleft | right |L_{1}R_{1}$$; тогда $$Delta A_{1}B_{1}H=Delta ABL$$$$Rightarrow$$ $$V_{A_{1}B_{1}HABL}=frac{1}{2}S_{ABL}*BB_{1}=frac{1}{2} *1*frac{1}{3}*1=frac{1}{6}$$

        7) $$Delta A_{1}AR_{1}=HLL_{1}$$$$Rightarrow$$ $$V_{A_{1}R_{1}ALHL_{1}}=S_{AA_{1}R_{1}}*h$$, где h — высота призмы $$A_{1}R_{1}ALHL_{1}$$; $$A_{1}B_{1}(A_{1}B_{1}perp (B_{1}C_{1}CB))$$$$Rightarrow$$ $$V_{A_{1}R_{1}ALHL_{1}}=frac{1}{2}*1*frac{1}{3}*1=frac{1}{6}$$

Тогда $$V_{A_{1}B_{1}L_{1}R_{1}ABL}=frac{1}{6}+frac{1}{6}=frac{1}{3}=V_{1}$$; $$V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=1^{3}=1$$$$Rightarrow$$ $$V_{ALCDR_{1}L_{1}C_{1}D_{1}}=frac{2}{3}=V_{2}$$ ;$$frac{V_{1}}{V_{2}}=frac{1}{3}:frac{2}{3}=frac{1}{2}$$

Б)       введем ортогальную систему координат: $$A(0;1;0)$$; $$R_{1}(0;frac{2}{3};1)$$; $$L(1; frac{2}{3}; 0)$$. Зададим уравнение ($$ALL_{1}R_{1}$$): $$left{begin{matrix}0*a+1*b+0*c+d=0\0*a+frac{2}{3} b+1*c+d=0\1*a+frac{2}{3}b+0*c+d=0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}b=-d\a=-frac{d}{3}\c=-frac{d}{3}end{matrix}right.$$$$Rightarrow$$ $$(ALL_{1}R_{1})$$:$$-frac{1}{3}x-1*y-frac{1}{3}z+1=0$$ и нормаль-вектор к этой плоскости: $$bar{n}(-frac{1}{3},-1,-frac{1}{3})$$. Нормаль-вектор к (ABCD): $$tilde{m} (0,0,1)$$ (ось OZ): тогда косинус угла му ($$ALL_{1}R_{1}$$) и (ABCD) равен $$cos (bar{m}, bar{n})$$:

$$cos (bar{m}, bar{n})=frac{left | -frac{1}{3}*0+(-1)*0+(-frac{1}{3})*1 right |}{sqrt{(-frac{1}{3})^{2}+(-1)^{2}+(-frac{1}{3})^{2}} sqrt{0^{2}+0^{2}+1^{2}}}=frac{1}{sqrt{11}}$$$$Rightarrow$$ $$angle (bar{m}, bar{n})=arccos frac{1}{sqrt{11}}$$

А. Ларин. Тренировочный вариант № 258.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.