Входная контрольная работа по математике 11 класс в форме егэ профиль

Пояснительная
записка

Цель 
работы:    

 проверить 
уровень  математической  подготовки  учащихся  11
класса  с позиций  Единого  Государственного 
экзамена. 

    
Содержание  работы:

Входная 
контрольная  работа  по  математике в 11 классе рассчитана 
  на  два  астрономических   часа. Контрольная
работа  содержит 12 заданий базового уровня, требующих краткого ответа, и 3
задания повышенного уровня, для которых следует привести полное решение.
Задания соответствуют структуре заданий демонстрационной версии ЕГЭ 2019. К
каждому заданию требуется дать краткий ответ, представленный в виде целого
числа, промежутка и конечной десятичной дроби.

    
Оценивание  работы:

 Каждое 
задание  первой  части  оценивается  одним  баллом.
Во  второй  части  каждое  задание – два  балла.
Вся  работа  оценивается   18 баллами.

    
ПЕРЕВОД   БАЛЛОВ  В  ОТМЕТКУ:

БАЛЛ	0 — 6	7- 10	11 — 14	15– 18
ОТМЕТКА	2	3	4	5

Распределение заданий контрольной работы по
основным содержательным блокам

№	Тема
1	Задачи практического содержания
2	Диаграммы и графики
3	Проценты
4	Теория вероятностей
5	Показательные уравнения
6	Планиметрия
7	Задачи с выбором ответа
8	Стереометрия
9	Тригонометрические формулы
10	Задачи  с прикладным содержанием
11	Текстовая задача
12	Стереометрия
13	Отбор корней в тригонометрическом уравнении
14	Система иррациональных уравнений
15	Логарифмическое неравенство

ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА   ПО МАТЕМАТИКЕ В ФОРМЕ ЕГЭ В 11 КЛАССЕ
ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА   ПО МАТЕМАТИКЕ В ФОРМЕ ЕГЭ В 11 КЛАССЕ ВАРИАНТ I
1	Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
2	На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую  среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3	Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по ноябрь?
4	В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, остальные – из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.
5	Найдите корень уравнения:
6	В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
7	Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.                             ВЕЛИЧИНЫ                  ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ  А) площадь почтовой марки                               1) 362  кв. м  Б) площадь письменного стола                          2) 1,2   кв. м  В) площадь Санкт-Петербурга                         3) 1439 кв. км  Г) площадь волейбольной площадки                 4) 5,2  кв. см В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Ответ:
8	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
9	Найдите значение выражения .
10	Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 136 километров? Ответ выразите в километрах.
11	От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
12	В прямоугольном параллелепипедеABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=19, CD=16, BC=. Найдите длину отрезка MK, где M– середина  ребра DC, K – середина ребра  A1D1.
13	а) Решите уравнение: cos2x-3cosx=-2         б) Укажите корни, принадлежащие отрезку  .
14	Решить систему уравнений:
15	Решить неравенство:

О  Т  В  Е  Т 
Ы  

	Вариант  1	Вариант  2
1	10800	11040
2	6	12200
3	50	11310
4	0,4	0,12
5	3	0,5
6	32	75
7	4231	2134
8	156	126
9	-4	-4
10	1,445	0,00125
11	20	11
12	25	13
13	a)   2Пк, к Z;  +2Пк, к Z. b)     -4П; —.	а)  + Пк, к Z;  +2Пк, к Z. b)  ; ;  .
14	( 0,5;  1,5)	( 5; 1 )
15	[log 5 2; log 5 3]	(-∞; 0] U[ log 3 8; 2)

ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА   ПО МАТЕМАТИКЕ В ФОРМЕ ЕГЭ В 11 КЛАССЕ ВАРИАНТ II
1	Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 23 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
2	На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая (в долларах США за тонну).
3	Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 13000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
4	В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобрита-нии,  3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 – из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется  из Франции.
5	Найдите корень уравнения:
6	В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
7	Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.                             ВЕЛИЧИНЫ                  ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ  А) объём комнаты                                                      1) 78 200  Б) объём воды в Каспийском море                          2) 75   В) объём ящика для овощей                                     3) 50 л  Г) объём банки сметаны                                           4)  0,5 л                                                                                                                                                                           В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Ответ:
8	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
9	Найдите значение выражения .
10	Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где(км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии четыре километра? Ответ выразите в километрах.
11	На изготовление 99 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
12	Длины сторон прямоугольника равны 8  и 6 см. Через точку O пересечения его диагоналей проведена прямая ОK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки K до вершин прямоугольника, если ОK=12 см.
13	а) Решите уравнение 2cosх  =  sin( –  x).  б) Укажите корни, принадлежащие отрезку  .
14	Решить систему уравнений:
15	Решить неравенство:

Новая входная контрольная работа по математике 11 класс в форме ЕГЭ 2022 года по новой демоверсии 3 варианта с ответами, официальная дата проведения работы в Оренбургской области: 16.10.2021 (16 октября 2021 год).

Скачать варианты

Скачать ответы

Входная контрольная работа 11 класс математика ЕГЭ 2022 3 варианта

1)В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

2)Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен 2√10 7 . Найдите меньшее основание.

3)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4)Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = −𝑡 4 + +6𝑡 3 + 5𝑡 + 23 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени 𝑡 = 3 с.

5)На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

6)На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , где числа a, b и c — целые. Найдите абсциссу вершины параболы.

7)Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает  — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

8)Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 − 2) 2 (𝑥 − 4) + 5.

9)В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 = C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C = CN.

10)Для перевозки 500 маленьких и 26 больших блоков был выделен автомобиль грузоподъемностью 9,75 т. По техническим условиям он может перевозить не более 38 маленьких блоков. Габариты блоков таковы, что перевозка одного большого блока приравнивается к перевозке 18 маленьких. Большой блок весит 3,5 т, а маленький 0,25 т. Какое минимальное количество перевозок потребуется для перемещения всех блоков?

11)В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AC = 12, BC = 5. Окружность радиуса 1 2 с центром O на стороне BC проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC, гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой окружности. а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1 5 длины катета AC. б) Найдите радиус второй окружности.

12)В строку подряд написано 1000 чисел. Под каждым числом a первой строки напишем число, указывающее, сколько раз число a встречается в первой строке. Из полученной таким образом второй строки аналогично получаем третью: под каждым числом второй строки пишем, сколько раз оно встречается во второй строке. Затем из третьей строки так же получаем четвёртую, из четвёртой — пятую, и так далее. а) Докажите, что некоторая строчка совпадает со следующей. б) Докажите, что 11‐я строка совпадает с 12‐й. в) Приведите пример такой первоначальной строчки, для которой 10‐я строка не совпадает с 11‐й.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс

Тренировочный вариант №145 ЕГЭ 2022 по математике 11 класс профильный уровень с ответами

Тренировочный вариант Ларина №363 ЕГЭ 2022 по математике с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

• Мне нравится 

 

Пояснительная записка

Цель  работы:    

 проверить  уровень  математической  подготовки  учащихся  11 класса  с позиций  Единого  Государственного  экзамена. 

     Содержание  работы:

Входная  контрольная  работа  по  математике в 11 классе рассчитана   на  два  астрономических   часа. Контрольная работа содержит 12 заданий базового уровня, требующих краткого ответа, и 3 задания повышенного уровня, для которых следует привести полное решение. Задания соответствуют структуре заданий демонстрационной версии ЕГЭ 2020. К каждому заданию требуется дать краткий ответ, представленный в виде целого числа, промежутка и конечной десятичной дроби.

     Оценивание  работы:

 Каждое  задание  первой  части  оценивается  одним  баллом. Во  второй  части  каждое  задание – два  балла. Вся  работа  оценивается   18 баллами.

     ПЕРЕВОД   БАЛЛОВ  В  ОТМЕТКУ:

БАЛЛ	0 — 6	7- 10	11 — 14	15– 18
ОТМЕТКА	2	3	4	5

Распределение заданий контрольной работы по основным содержательным блокам

№	Тема
1	Задачи практического содержания
2	Диаграммы и графики
3	Проценты
4	Теория вероятностей
5	Показательные уравнения
6	Планиметрия
7	Задачи с выбором ответа
8	Стереометрия
9	Тригонометрические формулы
10	Задачи с прикладным содержанием
11	Текстовая задача
12	Стереометрия
13	Отбор корней в тригонометрическом уравнении
14	Система иррациональных уравнений
15	Логарифмическое неравенство

А	Б	В	Г

ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В ФОРМЕ ЕГЭ В 11 КЛАССЕ
ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В ФОРМЕ ЕГЭ В 11 КЛАССЕ ВАРИАНТ I
1	Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
2	На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3	Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по ноябрь?
4	В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, остальные – из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.
5	Найдите корень уравнения:
6	В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
7	Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А) площадь почтовой марки 1) 362 кв. м Б) площадь письменного стола 2) 1,2 кв. м В) площадь Санкт-Петербурга 3) 1439 кв. км Г) площадь волейбольной площадки 4) 5,2 кв. см В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Ответ:
8	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
9	Найдите значение выражения .
10	Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 136 километров? Ответ выразите в километрах.
11	От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
12	В прямоугольном параллелепипедеABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=19, CD=16, BC= . Найдите длину отрезка MK, где M– середина ребра DC, K – середина ребра A1D1.
13	а) Решите уравнение: cos2x-3cosx=-2 б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .
14	Решить систему уравнений:
15	Решить неравенство:

О  Т  В  Е  Т  Ы  

	Вариант  1	Вариант  2
1	10800	11040
2	6	12200
3	50	11310
4	0,4	0,12
5	3	0,5
6	32 11	75
7	4231	2134
8	156	126
9	-4	-4
10	1,445	0,00125
11	20	11
12	25	13
13	2Пк, к Z; +2Пк, к Z. -4П; — .	а) + Пк, к Z; +2Пк, к Z. b) ; ; .
14	( 0,5;  1,5)	( 5; 1 )
15	[log 5 2; log 5 3]	(-∞; 0] U[ log 3 8; 2)

А	Б	В	Г

ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В ФОРМЕ ЕГЭ В 11 КЛАССЕ ВАРИАНТ II
1	Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 23 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
2	На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая (в долларах США за тонну).
3	Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 13000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
4	В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 – из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.
5	Найдите корень уравнения:
6	В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
7	Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А) объём комнаты 1) 78 200 Б) объём воды в Каспийском море 2) 75 В) объём ящика для овощей 3) 50 л Г) объём банки сметаны 4) 0,5 л В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Ответ:
8	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
9	Найдите значение выражения .
10	Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии четыре километра? Ответ выразите в километрах.
11	На изготовление 99 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
12	Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку O пересечения его диагоналей проведена прямая ОK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки K до вершин прямоугольника, если ОK=12 см.
13	а) Решите уравнение 2cos х = sin( – x). б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .
14	Решить систему уравнений:
15	Решить неравенство:

11
класс                                                                                     сентябрь
2023

Входной контроль

Вариант 1

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение  диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит
из 21 задания базового уровня сложности, проверяющих наличие практических
математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–21 является
целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1.
В одном из магазинов сухофрукты продаются по цене 360 рублей за килограмм.
Сколько сдачи должен получить покупатель со 100 рублей, если купит в этом
магазине только 250 гр сухофруктов. Ответ дайте в рублях.

 2.Установите
соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу
первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ                                           
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) высота
вагона                                                    1)  112
см

Б) рост пятилетнего ребёнка                                 2) 
79.3 м

В) высота Троицкой башни
Кремля                     3)  370 см

Г) длина
Москвы-реки                                           4)  503
км

В таблице под каждой буквой,
соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

3. На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 11 странах
мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по
выплавке меди занимала Франция, одиннадцатое место — Казахстан. Какое
место занимал Египет?

4. Ки­не­ти­че­ская энер­гия тела (в джо­у­лях) вы­чис­ля­ет­ся
по фор­му­ле  где m — масса тела (в ки­ло­грам­мах), а v — его ско­рость (в м/с). Поль­зу­ясь
этой фор­му­лой, най­ди­те E (в джо­у­лях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

5.В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из
них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном
на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

6.
По приведенным в таблице ценам в трех данных торговых точках (гипермаркет,
супермаркет и рынок) определите наибольшую сумму (в рублях), за которую
можно приобрести следующий набор продуктов: 1,5
кг бананов, 2 кг апельсинов, 3 кг конфет и 10 шоколадок, если закупать весь
набор можно лишь в одной из приведенных в таблице торговых точек.

	гипермаркет	супермаркет	рынок
Бананы (за 1 кг)	60	46	44
апельсины (за 1 кг)	48	66	52
Конфеты (за 1 кг)	100	80	120
шоколадка (за 1 шт)	36	40	30

7.На рисунке
изображён график функции Точки A, B, C, D  на оси х. 
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке
характеристику функции и её производной.

ТОЧКИ         
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И  ПРОИЗВОДНОЙ

А                           
1) производная  положительна, функция отрицательна 

В                           
2) функция отрицательна, производная равна 0 

С                           
3) производная отрицательна, функция равна 0 

 D                          
4) функция положительна, производная отрицательна

В
таблице под каждой буквой, укажите номер

8. В го­ро­де Z в 2013 году маль­чи­ков ро­ди­лось
боль­ше, чем де­во­чек. Маль­чи­ков чаще всего на­зы­ва­ли Ан­дрей, а де­во­чек — Мария.
Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

Среди рождённых
в 2013 году в го­ро­де Z:

1) де­во­чек с
име­нем Мария боль­ше, чем с име­нем Свет­ла­на.

2) маль­чи­ков с
име­нем Ни­ко­лай боль­ше, чем с име­нем Ари­старх.

3) хотя бы од­но­го
из ро­див­ших­ся маль­чи­ков на­зва­ли Ан­дре­ем.

4) маль­чи­ков с
име­нем Ан­дрей боль­ше, чем де­во­чек с име­нем Мария.

В от­ве­те ука­жи­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

9.Найдите
площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1
см  1
см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. 

Дач­ный уча­сток
имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 50м и 30м. Дом, рас­по­ло­жен­ный
на участ­ке, на плане также имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го
равны 8 м и 10 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка, не за­ня­той
домом. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах

11. 

Най­ди­те пло­щадь
по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные
углы пря­мые).

12. Найдите площадь
трапеции, изображённой на рисунке.

                                                    

13.              

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де
вы­со­та равна 12, диагональ основания АС = 10. Най­ди­те бо­ко­вое ребро этой
пи­ра­ми­ды.

14. Найдите значение
выражения        

15.
В
начале года число абонентов телефонной компании «Запад» составляло 200 тыс.
человек, а в конце года их стало 230 тыс. человек. На сколько процентов
увеличилось за год число абонентов этой
компании?                                       

16.Найдите значение
выражения                   1);          2) —;         3);         4)-

17.  Найдите
больший корень уравнения        

18. На координатной
прямой отмечены точки A, B, C и D.

                              
            A                        B               С       
D    

                         -1  
       0           1           2            3           4           5

Каждой точке
соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между
указанными точками и числами.

ТОЧКИ                                 
ЧИСЛА

A                                      1)

B                                     
2)

C                                   
3)

D                                   
4)

Впишите в
приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

19. Найдите четырёхзначное число,
большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра
которого больше предыдущей.      В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите
скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ
дайте в км/ч.

21. В кор­зи­не лежит 40 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но,
что среди любых 17 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 25 гри­бов
хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в кор­зи­не?

11 класс                                                                                      сентябрь
2023

Входной контроль

Вариант 2

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа
состоит из 21 задания базового уровня сложности, проверяющих наличие
практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий  является
целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1. В одном из магазинов
орехи продаются по цене 300 рублей за килограмм. Сколько сдачи должен получить
покупатель со 100 рублей, если купит в этом магазине только 200
грамм орехов. Ответ дайте в рублях.

2.Установите соответствие
между величинами и их возможными значениями.

ВЕЛИЧИНЫ                            
             ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) высота
стола                                         1) 520
см

Б)
расстояние между городами                2) 0,12
мм

В) длина
комнатной стены                       3) 0,76
м

Г) толщина
рыболовной сетки                 4) 80
км

В таблице
под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

3.
На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах
тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди
занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место
занимала Португалия?

4. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси дли­тель­но­стью
мень­ше 5 минут со­став­ля­ет 150 руб­лей. Если по­езд­ка длит­ся 5 минут или
более, то её сто­и­мость (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле
C = 150 + 11(t − 5),
где t — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t
≥ 5) . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 15-ми­нут­ной
по­езд­ки. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

5.  Вероятность того, что
новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,11. Покупатель,
не глядя, берет одну ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка
пишет хорошо.

6.
По приведенным в таблице ценам в трех данных торговых точках (гипермаркет, супермаркет
и рынок) определите наименьшую сумму (в рублях), за которую можно
приобрести следующий набор продуктов: 3
кг мандаринов, 1,5 кг апельсинов, 2 кг печенья и 10 шоколадок, если закупать
весь набор можно лишь в одной из приведенных в таблице торговых точек.

	гипермаркет	супермаркет	рынок
мандарины (за 1 кг)	60	64	46
апельсины (за 1 кг)	52	48	66
печенье (за 1 кг)	120	100	80
шоколадка (за 1 шт)	30	36	40

7.На рисунке
изображён график функции   к которому
проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения  производной в
данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке
значение производной.

ТОЧКИ                                 
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А                                              
1)

В                                              
2) 1,4

С                                              
3)

D                                              
4) 0,5

В
таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

8. При взве­ши­ва­нии жи­вот­ных в зоо­пар­ке
вы­яс­ни­лось, что жираф тя­же­лее вер­блю­да, вер­блюд тя­же­лее тигра, а лео­пард
легче вер­блю­да. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных
усло­ви­ях.

1) лео­пард тя­же­лее
вер­блю­да

2) жираф тя­же­лее
лео­пар­да

3) жираф легче
тигра

4) жираф самый
тяжёлый из всех этих жи­вот­ных

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных
утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

9. Найдите
площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1
см  1
см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. 

Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го
те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 100
см, а вы­со­та экра­на — 60 см. Най­ди­те ши­ри­ну экра­на. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

11. 

Най­ди­те пло­щадь
по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные
углы пря­мые).

  

12. Найдите площадь ромба,
изображённого на рисунке.

13. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S вер­ши­на, SO=4, AC=6 Най­ди­те
бо­ко­вое ребро SC.

14. Найдите значение
выражения           

15.
Банк
по вкладу «Срочный» начисляет за год 15 % на вложенную сумму. На какую  сумму
был открыт счёт, если через год на нём оказалось  9 200 руб.? 

16. Найдите значение
выражения                 1) 2) —;         3)0,5;         4) -0,5.

17.Найдите меньший
корень уравнения        

18.На прямой
отмечены точки   А,  В,  С  и  D.

Установите
соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им
соответствуют.

      
 ТОЧКИ                                                                             ЧИСЛА

         
А                                                           1) 13/11

         
В                                                           2)

         
С                                                           3)

         
D                                                                  
4)

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

19. Найдите
четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и
каждая следующая цифра которого больше предыдущей.      В ответе укажите
какое-нибудь одно такое число.

20. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость
лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в
км/ч.

21. Саша при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в седь­мом
подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил,
что дом се­ми­этаж­ный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир
оди­на­ко­во, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)

11
класс                                                                          
                   сентябрь 2023

Входной контроль

Вариант 3

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа
состоит из 20 заданий базового уровня сложности, проверяющих наличие
практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–20
является целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1. В санатории на
каждого человека полагается 45 г сахара в день. В санатории 250 человек.
Сколько пятикилограммовых мешков сахара понадобится санаторию на 30 дней?                        

2. Установите соответствие
между величинами и их возможными значениями.

ВЕЛИЧИНЫ             
                            ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) прыжок
в  высоту                                 1) 520
см

Б) высота
полёта самолёта                       2) 8
км

В) толщина
рыболовной сетки                3) 1,8
м

Г)
длина комнатной стены                       4) 0,3
мм

В таблице
под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

3. На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах
мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по
выплавке меди занимал Бахрейн, десятое место — Новая Зеландия. Какое место
занимал Мозамбик?

4. В стро­и­тель­ной фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях)
ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 6000 + 4100n,
где n ― число колец, уста­нов­лен­ных
при ко­па­нии ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость
ко­лод­ца из 4 колец. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

5.Фабрика выпускает сумки. В
среднем на 80 качественных сумок приходится одна сумка со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат
округлите до сотых.

6.
Санаторий, находящийся 200 км от Краснодара, необходимо обеспечить на пять лет
30-ю кондиционерами. В таблице приведены цены услуг трех фирм города
Краснодара, которые включают: цену за один кондиционер, профилактические
работы, установку, а также цену за доставку всего заказа. С помощью приведенных
в таблице данных определите наибольшую сумму (в рублях), которую
придется потратить на обеспечение необходимым числом кондиционеров данный
санаторий на указанный срок, если воспользоваться одновременно всеми
предлагаемыми услугами и только у одной из имеющихся в таблице фирм.

Название фирмы	кондиционер (за 1 штуку)	профилактические работы	доставка (за 100 км)	установка (за 1 штуку)
«Атмосфера»	11 тысяч руб	1500 руб. за пять лет	3 тыс. руб	бесплатно
«Теплохолод»	10,5 тысяч руб	500 руб. в год	бесплатно	500 руб.
«Климат+»	15 тысяч руб.	250 руб. в год	бесплатно	бесплатно

7.На рисунке
изображён график функции   Точки A, B, C, D  и  E  задают на оси х 
 четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому
интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ             
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

А)(А;
В)                           1) функция отрицательна

Б)
(В; С)                           2) производная меняет знак

В)
(С; D)                         
3) производная отрицательна

Г)
(D;
Е)                           4) функция положительна и возрастает

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

8. Школа при­об­ре­ла стол, доску, маг­ни­то­фон
и прин­тер. Из­вест­но, что прин­тер до­ро­же маг­ни­то­фо­на, а доска де­шев­ле
маг­ни­то­фо­на и де­шев­ле стола. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны
при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Маг­ни­то­фон
де­шев­ле доски.

2) Прин­тер до­ро­же
доски.

3) Доска — самая
дешёвая из по­ку­пок.

4) Прин­тер и
доска стоят оди­на­ко­во.

В от­ве­те за­пи­ши­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

9. 

План мест­но­сти
раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м . Най­ди­те
пло­щадь участ­ка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

10. Бе­го­вая до­рож­ка ста­ди­о­на имеет вид, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке,
где  ― длина каж­до­го из пря­мо­ли­ней­ных
участ­ков,  ― длина каж­дой из двух дуг. Сколь­ко
раз дол­жен обе­жать ста­ди­он спортс­мен, участ­ву­ю­щий в за­бе­ге на 800 мет­ров?

11. 

Най­ди­те пло­щадь
по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные
углы пря­мые).

12. Найдите площадь
треугольника, изображённого на рисунке.

                                                                                          

13. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S вер­ши­на, SC=5, AC=6. Най­ди­те длину от­рез­ка SO.

14. Найдите значение
выражения        

15. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают
при покупке

скидку
5 %. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель

дисконтной карты за эту книгу?

16. Найдите значение
выражения               1);          2) —;         3)0,5;         4)- 0,5

   17. Решите уравнение               

18.На координатной
прямой точками отмечены числа

Установите
соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им
соответствуют.

                      
ЧИСЛА                                                           ТОЧКИ

         
А)                                                     1)
А

         
Б)                                                     2) В

         
В)  1,55                                                3) С

         
Г)  
1,72                                                         4) D

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

19. Найдите четырёхзначное число,
большее 7000, но меньшее 9000, которое делится на 50 и каждая следующая цифра
которого меньше предыдущей.      В ответе укажите какое-нибудь одно такое число

20. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта  в
пункт  расположенный в 30 км
от  Пробыв
в пункте    часа 30 минут,
лодка отправилась назад и вернулась в пункт  в 18:00. Определите (в км/ч)
собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

21. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 24 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем
на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в вось­мом ряду?

11
класс                                                                                             
сентябрь 2023

Входной контроль

Вариант 4

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа
состоит из 21 задания базового уровня сложности, проверяющих наличие
практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–21
является целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1. Курьер за месяц
проехал по городу на автомобиле 2000 км. Цена бензина – 25 рублей за литр.
Средний расход бензина в городе на 100
км составляет 12 литров. Сколько рублей потратил курьер на бензин за этот
месяц?   

2.Установите
соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу
первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ                                             ВОЗМОЖНЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ

А) диаметр
монеты                                       1) 6400
км

Б) рост
жирафа                                              2) 324
м

В) высота Эйфелевой башни
                      3) 20 мм

Г) радиус
Земли                                            4) 5
м

В таблице под каждой
буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

3.
На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах
тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди
занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место занимала
Швеция?

4. Пло­щадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где   — ос­но­ва­ния тра­пе­ции,   — вы­со­та (в мет­рах).
Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те S,
если a = 6, b = 4 и h = 6.

5.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из
России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают
гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка,
выступающая первой, окажется из Китая.

6.
Гостиницу, находящуюся 300 км от Краснодара, необходимо обеспечить на пять лет
20-ю кондиционерами. В таблице приведены цены услуг трех фирм города
Краснодара, которые включают: цену за один кондиционер, профилактические
работы, установку, а также цену за доставку всего заказа. С помощью приведенных
в таблице данных определите наибольшую сумму (в рублях), которую
придется потратить на обеспечение необходимым числом кондиционеров данную
гостиницу на указанный срок, если воспользоваться одновременно всеми
предлагаемыми услугами и только у одной из имеющихся в таблице фирм.

Название фирмы	кондиционер (за 1 штуку)	профилактические работы	доставка (за 100 км)	установка (за 1 штуку)
«сфера»	9 тысяч руб	1500 руб. за пять лет	4 тыс. руб	бесплатно
«Теплохолод»	8,5 тысяч руб	500 руб. в год	бесплатно	500 руб.
«Климат+»	12 тысяч руб.	250 руб. в год	бесплатно	бесплатно

7.На рисунке
изображён график функции   к которому проведены касательные в четырёх
точках. Ниже указаны значения  производной в данных точках. Пользуясь графиком,
поставьте в соответствие каждой точке значение производной.

ТОЧКИ                                 
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А                                              
1) — 4

В                             
                 2) 3

С                                              
3)

D                                              
4) – 0,5

В таблице
под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

8. Вик­тор стар­ше Де­ни­са, но млад­ше
Егора. Ан­дрей не стар­ше Вик­то­ра. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны
при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Егор самый
стар­ший из ука­зан­ных четырёх че­ло­век.

2) Ан­дрей и
Егор од­но­го воз­рас­та.

3) Вик­тор и
Денис од­но­го воз­рас­та.

4) Денис млад­ше
Егора.

В от­ве­те за­пи­ши­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

9. Найдите
площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1
см  1
см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. 

Два са­до­во­да,
име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 20
м на 30 м с общей гра­ни­цей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий круг­лый пруд
пло­ща­дью 140 квад­рат­ных мет­ров (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков
про­хо­дит точно через центр пруда. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных мет­рах)
остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го са­до­во­да?

11. 

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го
на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

12. Найдите площадь
трапеции, изображённой на рисунке.

 

13. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S вер­ши­на, SO=4, SC=5. Най­ди­те длину от­рез­ка AC.

14. Найдите значение
выражения               

  15. Товар на распродаже уценили на 30%, при
этом он стал стоить 350 рублей.

Сколько рублей стоил товар до распродажи?

16. Найдите значение
выражения           1);          2) —;         3);         4)-

17.Найдите меньший
корень уравнения     

18.     На прямой
отмечены точки   А,  В,  С  и  D.

Установите
соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им
соответствуют.

          
ТОЧКИ                                                      ЧИСЛА

         
А                                                           1)

         
В                                                           2)

         
С                                                           3)

         
D                                                                  
4)

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

19.
Найдите четырёхзначное число, большее 6500, но меньшее 7500, которое делится на
15 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.      В ответе укажите
какое-нибудь одно такое число

20. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если
скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а
в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из
него. Ответ дайте в км/ч.

21. Хо­зя­ин до­го­во­рил­ся с ра­бо­чи­ми, что они вы­ко­па­ют
ему ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 4200
руб­лей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр — на 1300 руб­лей боль­ше, чем за преды­ду­щий.
Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить ра­бо­чим, если они вы­ко­па­ют
ко­ло­дец глу­би­ной 11 мет­ров?

11
класс                                                                                       сентябрь
2023

Входной контроль

Вариант 5

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа
состоит из 21 задания базового уровня сложности, проверяющих наличие
практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–21
является целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1. Антон купил
месячный проездной билет на автобус, троллейбус и трамвай.  За месяц он
воспользовался им 37 раз. Сколько рублей он сэкономил, если проездной билет
стоит 640 рублей, а разовая поездка – 23 рубля?     

2. Установите соответствие между
величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца
подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ                                           
                             ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) расстояние между троллейбусными
остановками       1)  25 мм

Б) расстояние от Земли до
Луны                                         2) 300
м

В) расстояние от Москвы до
Сочи                                      3) 385
000 км

Г) расстояние между глазами
кошки                                  4) 1636
км

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

3.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в
Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по
вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме
наибольшую среднемесячную температуру в 1988 году. Ответ дайте в градусах
Цельсия.

4. Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да
с рёбрами  и с можно найти по фор­му­ле . Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го
па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами 5,6 и 20.

5. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова
вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

6.Турист, прибывший
в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж, Русский музей,
Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают
маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости
билетов и составе маршрутов представлены в таблице.

Номер маршрута	Посещаемые объекты	Стоимость(руб.)
1	Исаакиевский собор, Русский музей	1400
2	Исаакиевский собор: Эрмитаж	1600
3	Русский музей	350
4	Эрмитаж	400
5	Петропавловская крепость	350
6	Эрмитаж, Петропавловская крепость	1450

Какие
маршруты должен выбрать путешественник, чтобы посетить все четыре музея и
затратить на все билеты наименьшую сумму? В ответе укажите ровно один набор
номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7.На рисунке
изображён график функции Точки A, B, C, D  на оси х. 
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке
характеристику функции и её производной.

ТОЧКИ         
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И  ПРОИЗВОДНОЙ

А                           
1) производная  положительна, функция отрицательна 

В                           
2) функция отрицательна, производная равна 0 

С                           
3) производная отрицательна, функция равна 0 

 D                          
4) функция положительна, производная отрицательна

В
таблице под каждой буквой, укажите номер

8. Хо­зяй­ка к празд­ни­ку ку­пи­ла торт, ана­нас,
сок и мяс­ную на­рез­ку. Торт стоил до­ро­же ана­на­са, но де­шев­ле мяс­ной на­рез­ки,
сок стоил де­шев­ле торта. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных
усло­ви­ях.

1) Ана­нас стоил
де­шев­ле мяс­ной на­рез­ки.

2) За сок за­пла­ти­ли
боль­ше, чем за мяс­ную на­рез­ку.

3) Мяс­ная на­рез­ка
— самая до­ро­гая из по­ку­пок.

4) Торт — самая
дешёвая из по­ку­пок.

В от­ве­те за­пи­ши­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

9. Найдите
площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1
см  1
см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. В
плане ука­за­но, что пря­мо­уголь­ная кухня имеет пло­щадь 7,8
м². Точ­ные из­ме­ре­ния по­ка­за­ли, что ши­ри­на кухни равна 2,7
м, а длина 3 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров от­ли­ча­ют­ся пло­ща­ди
кухни на плане и в ре­аль­но­сти?

11. 

В пра­виль­ной
тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка L — се­ре­ди­на ребра AC, S — вер­ши­на. Из­вест­но,
что BC = 6, а SL = 5. Най­ди­те пло­щадь
бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

12. Найдите площадь
параллелограмма, изображённого на рисунке.

 

13. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S — вер­ши­на, SD=10, SO=6. Най­ди­те длину от­рез­ка АС.

14. Найдите значение
выражения          

15. Налог на доходы
составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария
Константиновна получила 13 050 рублей. Сколько рублей составляет заработная
плата Марии Константиновны?

16. Найдите значение
выражения    соs 780°;

17.Найдите больший
корень уравнения      

18. На координатной
прямой отмечены точки A, B, C и D.

                              
            A                        B               С       
D    

                         -1  
       0           1           2            3           4           5

Каждой точке
соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между
указанными точками и числами.

ТОЧКИ                                 
ЧИСЛА

A                                     
1)

B                                      2)

C                                   
3)

D                                   
4)

Впишите в
приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

19. Найдите
четырёхзначное число, кратное 55, все цифры которого различны

и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое
число.

20. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в
неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а
в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него.
Ответ дайте в км/ч.

21. По эм­пи­ри­че­ско­му за­ко­ну Мура сред­нее число тран­зи­сто­ров
на мик­ро­схе­мах каж­дый год удва­и­ва­ет­ся. Из­вест­но, что в 2005 году сред­нее
число тран­зи­сто­ров на мик­ро­схе­ме рав­ня­лось 520 млн. Опре­де­ли­те,
сколь­ко в сред­нем мил­ли­о­нов тран­зи­сто­ров было на мик­ро­схе­ме в 2003
году.

11
класс                                                                                      сентябрь
2023

                                                            
Входной контроль

Вариант 6

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа
состоит из 21 задания базового и повышенного уровня сложности, проверяющих
наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из
заданий 1–21 является целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1. Дарья  купила
абонемент для занятий танцами  на 8 посещений. За время действия абонемента она
посетила 7 занятий. Сколько рублей она сэкономила, если разовое занятие стоит
320 рублей, а абонемент на 8 занятий – 1870?                              

2.Установите соответствие
между величинами и их возможными значениями.

ВЕЛИЧИНЫ                                         
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) высота
полёта самолёта                       1) 15
см

Б) толщина
волоса                                     2) 6
км

В) ширина
лавки                                        3) 10 дм

Г)
прыжок в  высоту                                 4) 0,1
мм

В таблице
под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в
Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по
вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме,
сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов
Цельсия в 1988 году.

4. Пе­ре­ве­сти
тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та поз­во­ля­ет фор­му­ла  где с — гра­ду­сы
Цель­сия,  — гра­ду­сы
Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 179 по
шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых. 

5. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в
10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в
случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по
неравенствам

6.Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных
плана. Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из
предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700
минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая
длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут?
Ответ дайте в рублях

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
2. Комбинированный	255 руб. за 450 минут в месяц	0,28 руб. за 1 минуту сверх 450 минут в месяц
3. Безлимитный	380 руб.	0 руб.

7.На рисунке
изображён график функции   к которому
проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения  производной в
данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке
значение производной.

ТОЧКИ                                 
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А                                              
1)

В                                              
2) 1,4

С                                              
3)

D                                              
4) 0,5

В
таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

8. В жилых домах, в ко­то­рых боль­ше 12 эта­жей,
уста­нов­ле­ны элек­три­че­ские плиты вме­сто га­зо­вых. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния,
ко­то­рые верны при при­ведённом усло­вии.

1) Если в доме
уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в этом доме более 13 эта­жей.

2) Если в доме
уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в этом доме менее 13 эта­жей.

3) Если в доме
боль­ше 17 эта­жей, то в нём уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты.

4) Если в доме
уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в нём не более 12 эта­жей.

В от­ве­те за­пи­ши­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

9.Найдите
площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. Квар­ти­ра со­сто­ит из ком­на­ты, кухни,
ко­ри­до­ра и сан­уз­ла. Кухня имеет раз­ме­ры 3
м на 3,5 м, сан­у­зел — 1 на 1,5 м, длина ко­ри­до­ра — 5,5
м. Най­ди­те пло­щадь ком­на­ты. Ответ за­пи­ши­те в квад­рат­ных мет­рах.

 

11. Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды
равны 14, бо­ко­вые рёбра равны 25. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти
этой пи­ра­ми­ды.

12. Найдите площадь
трапеции, изображённой на рисунке.

                      

13. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  точка – центр ос­но­ва­ния,  –
вер­ши­на, =12, =18. Най­ди­те бо­ко­вое ребро 

14. Найдите значение
выражения                          

15. За диван и его
доставку заплатили  6 900 руб. Стоимость доставки составляет 15 % стоимости
дивана. Сколько стоит диван?        

16. Найдите значение выражения       

17.Найдите меньший корень
уравнения        

18.На прямой
отмечены точки   А,  В,  С  и  D.

Установите
соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им
соответствуют.

          
ТОЧКИ                                                                             ЧИСЛА

         
А                                                           1) 13/11

         
В                                                           2)

         
С                                                           3)

         
D                                                                  
4)

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

19. Найдите четырёхзначное число,
кратное 125, все цифры которого различны

и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое
число.

20. От пристани A к пристани B отправился
с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним
со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями
равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба
теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

21. В кор­зи­не лежит 50 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но,
что среди любых 28 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 24 гри­бов
хотя бы один груздь. Сколь­ко груз­дей в кор­зи­не?

11
класс                                                                                         сентябрь
2023

Входной контроль

Вариант 7

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит
из 21 задания базового уровня сложности, проверяющих наличие практических
математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–21 является
целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1. Роман получил
950 рублей премиальных и решил на все деньги купить гладиолусы своей девушке по
84 рубля за штуку. Отдав деньги продавцу, он получил 26 рублей сдачи. Сколько
цветов купил Роман?              

2.Установите соответствие
между величинами и их возможными значениями.

ВЕЛИЧИНЫ      
                                   ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) масса
человека                                        1) 200
г

Б) масса
автомобиля                                    2) 1,5 т

В) масса
пачки масла                                   3) 13
кг

Г)
масса велосипеда                                     4) 75
кг

В таблице
под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

3. На
диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый
месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали —
температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев,
когда среднемесячная температура превышала 10 градусов Цельсия в 1999 году.

4. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия
в шкалу Фа­рен­гей­та, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32,
где C — гра­ду­сы
Цель­сия, F — гра­ду­сы
Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет
−1° по шкале Цель­сия?

5.В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из
Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

6. Семья из трех человек
едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на
своей машине. Билет на поездна одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль
расходует 8 литров бензина на 100
километров пути, расстояние по шоссе равно 700
км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая
дешевая поездка для этой семьи?

7.На рисунке
изображён график функции   Точки A, B, C, D  и  E  задают на оси х 
 четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому
интервалу характеристику функции или её производной.

     

ИНТЕРВАЛЫ             
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

А)(А;
В)                           1) функция меняет знак  с « – »  на « +» 

Б)
(В; С)                           2) производная меняет знак  с « – »  на « +» 

В)
(С; D)                         
3) производная меняет знак  с « + »  на «–» 

Г)
(D;
Е)                           4) функция положительна и возрастает

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

8. Среди жи­те­лей дома № 23 есть те, кто ра­бо­та­ет,
и есть те, кто учит­ся. А также есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учит­ся. Не­ко­то­рые
жи­те­ли дома № 23, ко­то­рые учат­ся, ещё и ра­бо­та­ют. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния,
ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Хотя бы один
из ра­бо­та­ю­щих жи­те­лей дома № 23 учит­ся.

2) Все жи­те­ли
дома № 23 ра­бо­та­ют.

3) Среди жи­те­лей
дома № 23 нет тех, кто не ра­бо­та­ет и не учит­ся.

4) Хотя бы один
из жи­те­лей дома № 23 ра­бо­та­ет.

В от­ве­те за­пи­ши­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

9. Найдите
площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. 

Уча­сток земли
имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25
м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в мет­рах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить
уча­сток, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4
м.

11. 

Най­ди­те пло­щадь
бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной
че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6 и вы­со­та
равна 4.

12.Найдите площадь
треугольника, изображённого на рисунке.

                                                                                                    

13. 

В пра­виль­ной
тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти
пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

14. Найдите значение
выражения           

15.В начале года
число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 600

тыс.
человек, а в конце года их стало 630 тыс. человек. На сколько процентов

увеличилось за год число абонентов этой компании?

16. Найдите значение
выражения      

17.Найдите больший
корень уравнения      

18.На координатной
прямой точками отмечены числа

Установите
соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им
соответствуют.

ЧИСЛА                                                     
     ТОЧКИ

         
А)                                                   1)
А

         
Б)                                                     2) В

         
В)  1,55                                               3) С

         
Г)  
1,72                                                       4) D

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

19. Найдите четырёхзначное число, кратное
45, все цифры которого различны

и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое
число.

20. От пристани A к
пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход,
а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился
второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго
теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым.
Ответ дайте в км/ч.

21. Каж­дую се­кун­ду бак­те­рия де­лит­ся на две новые бак­те­рии.
Из­вест­но, что весь объём од­но­го ста­ка­на бак­те­рии за­пол­ня­ют за 1 час.
За сколь­ко се­кунд бак­те­рии за­пол­ня­ют по­ло­ви­ну ста­ка­на?

11
класс                                                                                      сентябрь
2023

Входной контроль

Вариант 8

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа
состоит из 21 задания базового и повышенного уровня сложности, проверяющих
наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из
заданий 1–21 является целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1. По случаю скидки
на кофе Сергей  решил купить его на все 980 рублей, имеющихся у него в
бумажнике. Стоимость одной пачки кофе 88 рублей. Отдав деньги кассиру, он
получил сдачу 12 рублей. Сколько пачек кофе купил 
Сергей?                                         

2.Установите соответствие
между величинами и их возможными значениями.

ВЕЛИЧИНЫ                                         
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) площадь
квартиры                                         1) 0,5
га

Б) площадь
футбольного поля                           2) 60 кв.м

В) площадь
территории государства                3) 97,5 кв.см

Г) площадь
купюры 100 руб.                             4) 41 тыс. кв.км

В таблице
под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

3.На
рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974
г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.
Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8
мм осадков.

4. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных
колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при
рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца
из 5 колец.

5.Научная конференция
проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня
по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым
днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что
доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

6.Для строительства
гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент
из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и
4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков
цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за
тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал,
если выбрать наиболее дешевый вариант?

7.На рисунке
изображён график функции   Точки A, B, C, D  и  E  задают на оси х 
 четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому
интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ             
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

А)(А;
В)                           1) функция отрицательна

Б)
(В; С)                           2) производная меняет знак

В)
(С; D)                         
3) производная отрицательна

Г)
(D;
Е)                           4) функция положительна и возрастает

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

8. Среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«ВКон­так­те», есть школь­ни­ки из Твери. Среди школь­ни­ков из Твери есть те,
кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «Од­но­класс­ни­ках». Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые
верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Все школь­ни­ки
из Твери не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны ни в «ВКон­так­те», ни в «Од­но­класс­ни­ках».

2) Среди школь­ни­ков
из Твери нет тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКон­так­те».

3) Среди школь­ни­ков
из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКон­так­те».

4) Хотя бы один
из поль­зо­ва­те­лей «Од­но­класс­ни­ков» яв­ля­ет­ся школь­ни­ком из Твери.

В от­ве­те за­пи­ши­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

9. Найдите
площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см  1
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. Ры­бо­лов­ное хо­зяй­ство стро­ит бас­сейн
для раз­ве­де­ния рыбы. Бас­сейн имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми
4 м и 12 м. В цен­тре бас­сей­на на­хо­дит­ся тех­ни­че­ская по­строй­ка,
ко­то­рая имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 м
и 3 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части бас­сей­на.

11. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной
пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

12. Найдите площадь
ромба, изображённого на рисунке.

13. 

Пи­ра­ми­да Хео­пса
имеет форму пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния
ко­то­рой равна 230 м, а вы­со­та — 147
м. Сто­ро­на ос­но­ва­ния точ­ной му­зей­ной копии этой пи­ра­ми­ды равна 115
см. Най­ди­те вы­со­ту му­зей­ной копии. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

14.Найдите значение
выражения                 

15.Банк за год начисляет
20% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внес на счёт, если через год на
счету оказалось 1920 руб.

16. Найдите
значение выражения       

17.Найдите меньший
корень уравнения          

18.     На прямой
отмечены точки   А,  В,  С  и  D.

Установите
соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им
соответствуют.

          
ТОЧКИ                                                      ЧИСЛА

 
        А                                                           1)

         
В                                                           2)

         
С                                                           3)

         
D                                                                  
4)

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

19. Найдите четырёхзначное число,
кратное 25, все цифры которого различны

и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое
число.

20. Баржа в 10:00 вышла из пункта  в пункт  расположенный
в 15 км от  Пробыв в пункте  1
час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт  в
16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что
собственная скорость баржи равна  км/ч.

21. На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии крас­но­го,
жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, по­лу­чит­ся
15 кус­ков, если по жёлтым — 5 кус­ков, а если по зелёным — 7 кус­ков. Сколь­ко
кус­ков по­лу­чит­ся, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цве­тов?

11
класс                                                                                      сентябрь
2023

Входной контроль

Вариант 9

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа
состоит из 21 задания базового и повышенного уровня сложности, проверяющих
наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из
заданий 1–21 является целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1. В мешке 50
кг пшеничной муки высшего сорта. За неделю кондитерская расходует 70
кг муки на выпечку тортов и пирожных. Какого наименьшего количества мешков
муки хватит на 4 недели?                          

2.Установите соответствие
между величинами и их возможными значениями.

ВЕЛИЧИНЫ                                         
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)
скорость пешехода                                         1) 5
км/ч

Б)
крейсерская скорость самолёта                     2) 850
км/ч

В)
скорость света                                                 3) 10 см/мин

Г)
скорость улитки                                              4) 300 000
км/с

В таблице
под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

3.На
рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте
каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца,
по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки
соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная
температура была наименьшей за указанный период.

4. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в
руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где  —
дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те
сто­и­мость 8-ми­нут­ной по­езд­ки.

5.На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18
мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для
пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того,
что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное
место, если всего в самолёте 300 мест.

6.От
дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси.
В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути.
Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

Транспорт	От дома до остановки (станции) пешком	В пути	От остановки (станции) до дачи пешком
Автобус	15 мин.	2 ч 15 мин.	5 мин.
Электричка	25 мин.	1 ч 45 мин.	20 мин.
Маршрутное такси	25 мин.	1 ч 35 мин.	40 мин.

7.  На рисунке
изображён график функции   к которому
проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения  производной в
данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке
значение производной.

ТОЧКИ                                 
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А                                              
1) – 4

В                                              
2) 0,2

С                                              
3) – 0,2

D                                              
4) 1,5

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

8. В груп­пе учат­ся 30 сту­ден­тов, из них
20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по эко­но­ми­ке и 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли
зачёт по ан­глий­ско­му языку. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют
из при­ведённых дан­ных. В этой груп­пе

1) най­дут­ся 11
сту­ден­тов, не по­лу­чив­ших ни од­но­го зачёта

2) хотя бы 10
сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по эко­но­ми­ке, и по ан­глий­ско­му языку

3) не боль­ше 20
сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по эко­но­ми­ке, и по ан­глий­ско­му языку

4) найдётся сту­дент,
ко­то­рый не по­лу­чил зачёта по ан­глий­ско­му языку, но по­лу­чил зачёт по
эко­но­ми­ке

В от­ве­те ука­жи­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

9. Найдите
площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

1
см  1
см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. Са­до­вод решил раз­бить на своём дач­ном
участ­ке 4 квад­рат­ные клум­бы и 8 клумб в виде пра­виль­ных тре­уголь­ни­ков,
ого­ро­див каж­дую из них не­боль­шим за­бор­чи­ком. Длина каж­дой сто­ро­ны у
любой клум­бы равна од­но­му метру. Най­ди­те общую длину всех за­бор­чи­ков в
мет­рах.

11. 

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной
ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь
бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

12.Найдите площадь
параллелограмма, изображённого на рисунке.

        

13. 

Пи­ра­ми­да Хе­фре­на
имеет форму пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния
ко­то­рой равна 210 м, а вы­со­та — 136
м. Сто­ро­на ос­но­ва­ния точ­ной му­зей­ной копии этой пи­ра­ми­ды равна 10,5
см. Най­ди­те вы­со­ту му­зей­ной копии. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

14. Найдите значение
выражения            

15.За стиральную машину и её
установку заплатили 10 080 руб. Стоимость установки составляет 12 %
стоимости машины. Сколько стоит машина?       

16. Найдите значение
выражения          

17.Решите
уравнение              

18.На прямой
отмечены точки   А,  В,  С  и  D.

Установите
соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им
соответствуют.

     
  ТОЧКИ                                                                             ЧИСЛА

         
А                                                           1) 13/11

         
В                                                           2)

         
С                                                           3)

         
D                                                                  
4)

В
таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.

19.    Вычеркните в числе 32365427 три цифры так,
чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно
получившееся число.

20. Пристани  и  расположены
на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной
скоростью из  в  На
следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч
больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила
на обратный путь столько же времени, сколько на путь из  в  Найдите
скорость баржи на пути из  в  Ответ
дайте в км/ч.

21. Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом
на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за один пры­жок. Куз­не­чик на­чи­на­ет
пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на
ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав
ровно 9 прыж­ков?

11 класс                                                                                           сентябрь
2023

Входной контроль

Вариант 10

Инструкция по выполнению работы

  
На выполнение диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа
состоит из 21 задания базового и повышенного уровня сложности, проверяющих
наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из
заданий 1–21 является целое число или конечная  десятичная дробь.

  
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании  работы.

  
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас  останется
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  количество баллов.

Желаем успеха!

1. На автозаправке
клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить полный бак бензина. Цена
бензина 35 рублей за литр. Клиент получил 125 рублей сдачи. Сколько литров
бензина было залито в бак?             

2. Установите соответствие
между величинами и их возможными значениями.

ВЕЛИЧИНЫ             
                            ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) толщина
волоса                                         1) 40 000
км

Б) рост
новорождённого                                2) 50
см

В) длина
футбольного поля                          3) 0,1
мм

Г) длина
экватора                                          4) 90
м

В таблице
под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

3. На
рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в
Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца,
по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в
миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с
7 по 14 ноября. Ответ дайте в миллиметрах.

                    

4. Най­ди­те m из ра­вен­ства F = ma, если F = 84 и a = 12.

5. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27
из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные  — жёлтые с чёрными
надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина
жёлтого цвета с чёрными надписями.

6.Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе
показателей безопасности , комфорта , функциональности , качества и дизайна . Каждый отдельный показатель
оценивается по 5-балльной шкале. Рейтинг вычисляется по формуле  

В таблице даны оценки каждого показателя
для трёх моделей автомобилей. Определите наивысший рейтинг
представленных в таблице моделей автомобилей.

Модель автомобиля	Безопасность	Комфорт	Функциональность	Качество	Дизайн
А	3	5	2	5	2
Б	4	2	4	1	5
В	5	3	4	5	2

7.На рисунке
изображён график функции   к которому проведены касательные в четырёх
точках. Ниже указаны значения  производной в данных точках. Пользуясь графиком,
поставьте в соответствие каждой точке значение производной.

ТОЧКИ                                 
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А                                              
1) — 4

В                                              
2) 3

С                                              
3)

D                                              
4) – 0,5

В таблице
под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.

8. Из­вест­но, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже
и Коли, и Маши. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых
дан­ных.

1) Витя выше
Саши.

2) Саша ниже
Ани.

3) Коля и Маша
од­но­го роста.

4) Витя самый вы­со­кий
из всех.

В от­ве­те ука­жи­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

9. Найдите
площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см  1
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. 

Дет­ская горка
укреп­ле­на вер­ти­каль­ным стол­бом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спус­ка.
Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если вы­со­та h горки равна 3 мет­рам. Ответ дайте в
мет­рах.

11. 

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния
пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра

равны 13. Най­ди­те
пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

12. Найдите площадь
треугольника, изображённого на рисунке.

  

13. 

В пра­виль­ной
тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти
пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

14. Найдите значение
выражения                  

15. Бюджет молодой семьи в
месяц составляет 50 тыс. рублей. Расход на питание составляет  35%. Сколько
рублей планирует молодая семья на питание в месяц?      

16. Найдите значение выражения       

17.Найдите больший корень
уравнения   

18. На координатной
прямой отмечены точки A, B, C и D.

                              
            A                        B               С       
D    

                         -1  
       0           1           2            3           4           5

Каждой точке
соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между
указанными точками и числами.

ТОЧКИ                                 
ЧИСЛА

A                                     
1)

B                                     
2)

C                                   
3)

D                                   
4)

Впишите в
приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

19. Вычеркните в
числе 82584703 три цифры так, чтобы получившееся число

делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно
получившееся число.

20. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч,
проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.
Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт
теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров
прошел теплоход за весь рейс?

21. Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом
на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за один пры­жок. Куз­не­чик на­чи­на­ет
пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на
ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав
ровно 11 прыж­ков?

Ответы к работе «Входной контроль» 11
класс

№ Зад.	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	10	40	68	6000	211	370	11	11	6	25
2	3124	3412	3241	3421	2341	2413	4213	2143	1243	3241
3	4	9	4	9	24	2	4	3	16	4
4	63	260	22400	30	500	81,7	30,2	26500	183	7
5	0,2	0,89	0,98	0,25	0,4	0,6	0,36	0,16	0,1	0,46
6	846	797	451250	241250	145	325	1092	5820	2,5	0,82
7	3214	3214	4321	2143	3214	3214	3214	4321	4321	2143
8	34	24	23	14	13	13	14	34	234	1
9	9	15	12	6	9	14	35	35	6	35
10	1420	80	2	530	0,3	14	186	42	40	1,5
11	48	92	76	18	45	1008	60	96	360	340
12	126	195	132	57,5	192	306	1075	80	297	504
13	13	5	4	6	16	15	10	73,5	6,8	10
14	0,4	2	2	1	1,2	12	2,5	2	1,25	-1
15	15	8000	228	500	15000	6000	5	1600	9000	17500
16	3	2	1	3	0,5	3	35	24	2	6
17	2	-15	7	-6	1	-4	6	3	5	4
18	3241	3124	3412	3124	3124	3241	3412	3124	3124	3241
19	2358	3456	8750	7410	2640	9375	1395	1325	2352	82584
20	3	16	11	5	16	20	11	2	10	616
21	24	5	38	1177000	130	27	3599	25	10	12

Входная контрольная работа в 11 классе по математике в формате ЕГЭ

Вариант 1.

1.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2.На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

5.Основания трапеции равны 6 и 16. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

6.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция  принимает наименьшее значение.

7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8.Найдите значение выражения .

9.Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 136 километров? Ответ выразите в километрах.

10.В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 1 минуту, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 24 литра воды?

11.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

12. а) Решите уравнение 7sinх + 4sinxcosx – 3cosx = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Вариант 2.

1.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 23 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2.На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая (в долларах США за тонну).

3.В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

4.В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

5.Основания трапеции равны 13 и 62. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

6.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.

6.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8.Найдите значение выражения .

9.Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где(км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии четыре километра? Ответ выразите в километрах.

10.В помощь садовому насосу, перекачивающему 8 литров воды за 3 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 36 литров воды?

11.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

12. а) Решите уравнение 2cosх = sin( – x).

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .