Видеоразбор егэ по математике 2022 профильный уровень

4 июня 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

Полный вариант профильного уровня по математике от 2 июня с подробным разбором.

02_06_2022.pdf

00:00 — Введение
00:53 — Задание №1
01:49 — Задание №2
03:00 — Задание №3
05:29 — Задание №4
08:41 — Задание №5
11:11 — Задание №6
17:12 — Задание №7
22:27 — Задание №8
31:12 — Задание №9
39:00 — Задание №10
45:16 — Задание №11
51:10 — Задание №12
1:15:20 — Задание №13
1:34:35 — Задание №14 (1 тип задания)
1:43:40 — Задание №15
1:56:56 — Задание №16 (1 тип задания)
2:10:25 — Задание №16 (2 тип задания)
2:31:12 — Задание №16 (3 тип задания)
2:41:03 — Задание №16 (4 тип задания)
2:50:13 — Задание №16 (5 тип задания)
3:02:31 — Задание №17 (1 способ решения)
3:27:40 — Задание №17 (2 способ решения)
3:43:26 — Задание №14 (2 тип задания)
3:55:38 — Задание №18 (1 способ решения, 1 тип задания)
4:09:30 — Задание №18 (2 способ решения, 1 тип задания)
4:12:17 — Задание №18 (2 тип задания)

Источник: youtube.com/c/Профиматика

Источник

Задание 1

1.1	Найдите корень уравнения 3^{x-5}=81.	Смотреть видеоразбор
1.2	Найдите корень уравнения sqrt{3x+49}=10.	Смотреть видеоразбор
1.3	Найдите корень уравнения log_8(5x+47)=3.	Смотреть видеоразбор
1.4	Решите уравнение sqrt{2x+3}=x.	Смотреть видеоразбор

Задание 2

2.1	В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.	Смотреть видеоразбор
2.2	Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?	Смотреть видеоразбор

Задание 3

3.1	Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор
3.2	Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.	Смотреть видеоразбор
3.3	В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор
3.4	Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.	Смотреть видеоразбор

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

7.1

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

v=c cdot frac{f-f_0}{f+f_0}

где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, f₀ – частота испускаемого сигнала (в МГц), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Смотреть видеоразбор

Задание 8

8.1	Весной катер идёт против течения реки в 1 frac{2}{3} раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 frac{1}{2} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).	Смотреть видеоразбор
8.2	Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси?	Смотреть видеоразбор
8.3	Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?	Смотреть видеоразбор

Задание 9

9.1

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2+bx+c=0, где числа a, b, c — целые. Найдите значение f(-12).

Смотреть видеоразбор

Задание 10

10.1	Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?	Смотреть видеоразбор
10.2	В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».	Смотреть видеоразбор

Задание 11

Источник

25.08.2021

Обновление 15.11.2021

Официальная демоверсия ЕГЭ для 2022 года по математике + спецификация + кодификатор для этого варианта. Автор-составитель: ФИПИ.

В декабре 2020 года публиковалась первая демоверсия 2022, которая называлась перспективная, она была выложена для ОБСУЖДЕНИЯ. Т.е. это не окончательный и даже не предварительный вариант демоверсии ЕГЭ 2022. Это всего лишь вариант от ФИПИ для обсуждения.

Посмотреть перспективную модель 2022

Документы по актуальной демоверсии ЕГЭ 2022 по математике

Кодификатор по математике 2022
Спецификация по математике 2022

Изменения ЕГЭ 2022 по профильной математике

Удалены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
Внесено изменение в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.
Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

Другие предметы:

Демоверсии ЕГЭ 2022 по всем предметам

Текущая версия уже идёт как «предварительные варианты», которые (как правило) не меняются.

Тренировочные варианты ЕГЭ по математике профиль

Оставляйте свои комментарии ниже. Задавайте вопросы!

Видеоразбор демоверсии ЕГЭ 2022

Задания из демоверсии ЕГЭ 2022 по математике

ЗАДАНИЕ 2

Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

ЗАДАНИЕ 3

В ромбе ABCD угол DBA равен 13° . Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

ЗАДАНИЕ 8

Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси?

ЗАДАНИЕ 10

Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

ЗАДАНИЕ 13

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.

Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.

ЗАДАНИЕ 16

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает
первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

КИМ демоверсии ЕГЭ 2022 по профильной математике в PDF

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Источник

Решение ПРОЕКТа (перспективная модель) ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень). Демоверсия ФИПИ для 11 класса. Комплексные числа.

Задание 1.
Найдите корень уравнения 3^x–5 = 81

ИЛИ

Найдите корень уравнения

ИЛИ

Найдите корень уравнения log₈ (5x + 47) = 3

ИЛИ

Решите уравнение . Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.

Задание 2.

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

ИЛИ

Задание 3.

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−12).

Задание 4.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Угол ВАС равен 32°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь треугольника CDE.

ИЛИ

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Задание 5.
Найдите sin2α, ecли cosα = 0,6 и π < a < 2π.

ИЛИ

Найдите значение выражения 16·log₇⁴√7

ИЛИ

Найдите значение выражения 4^1/5·16^9/10

Задание 6.

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.

ИЛИ

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

ИЛИ

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Задание 7.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, … x₉.

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

ИЛИ

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

ИЛИ

На рисунке изображён график y = f ‘(x) – производной функции f (x), определённой на интервале (−9;12) . В какой точке отрезка [−8;11] функция f (x) принимает f (x) наибольшее значение?

Задание 8.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀– частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Задание 9.
Весной катер идёт против течения реки в 1 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

ИЛИ

Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

ИЛИ

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?

Задание 10.
Симметричную игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало три очка»?

ИЛИ

В городе 48% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Задание 11.
Про комплексное число z известно, что |z − 4 − 7i| = |z + 4 − i|. Найдите наименьшее значение |z|.

Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции

y = 9x – 9ln(x + 11) + 7

на отрезке [–10,5 ; 0].

ИЛИ

Найдите точку максимума функции y = (x + ² ∙ e^3–x

ИЛИ

Найдите точку минимума функции

Задание 13.
Решите уравнение

Задание 15.
а) Решите неравенство

ИЛИ

б) Решите уравнение

ИЛИ

в) Решите систему

Задание 16.
15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Задание 18.

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Источник варианта: fipi.ru

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Почему выбирают именно нас?

Занятия проходят онлайн и сохраняются в записи

Ты занимаешься 1 раз в неделю, а после повторяешь материал в записи

Подготовка к ЕГЭ на 80+

80,7 балла — средний результат ЕГЭ наших учеников в 2022 году. На 21,6 выше среднего по стране

Доступ в интернет и любой гаджет

Всё, что тебе нужно для занятий в TutorOnline! Уроки, домашки, дополнительные материалы собраны в личном кабинете – тебе не придётся искать информацию в интернете или учебниках

Ручная проверка пробников

Задания письменной части экзамена проверяются вручную!* После каждой проверки присылаются рекомендации от эксперта ЕГЭ

Тесты

Специальные тестовые домашние задания доступны после каждого занятия. Их составляет лично преподаватель курса на основе требований и последних изменений ФИПИ

Видеоразборы

Если не разобрался с заданиями, можешь посмотреть видеоразбор домашки. Преподаватель показывает, как лучше решить тот или иной пример

* доступно при годовой подписке

Закрытое комьюнити 24/7

Ты получишь доступ к чату курса в Telegram*. Здесь можно общаться с преподавателем и сокурсниками на любые темы, а также получить помощь в решении любого задания

Личный куратор

Заботливый куратор* никогда не оставит тебя с проблемой и решит любой вопрос максимально быстро

Опытный психолог

Ежемесячные дополнительные видео и онлайн-встречи* для консультации

* доступно при годовой подписке

Дополнительные материалы

Прикрепляются к каждому занятию и помогают быстро вспомнить нужную тему

Рабочая тетрадь

Красочная pdf-книга доступна каждому ученику

Попробуй бесплатно и прими решение

Посмотри запись первых двух занятий из курса, выполни домашние задания и скачай дополнительные материалы. Почувствуй себя учеником TutorOnline!

Формат
Практика
Поддержка
Удобство

Заниматься в TutorOnline легко и удобно!

Отзывы учеников 2022 года

Программа курса

Занятие
1: Вводное занятие

План подготовки к ЕГЭ на курсе
Разбор демоверсии варианта ЕГЭ по математике (профиль)

Занятие
2: Теория вероятностей. Текстовые задачи

Классическое определение вероятности
Задачи на проценты, сплавы и смеси
Задачи на движение по прямой, по окружности, по воде
Задачи на совместную работу
Задачи на прогрессии
Разбор заданий ЕГЭ №3,9

Занятие
3: Теория вероятностей. Вычисления и преобразования

Теоремы о вероятностях событий
Преобразования рациональных и иррациональных выражений
Преобразования алгебраических выражений и дробей
Действия со степенями
Преобразования логарифмических выражений
Вычисление значений тригонометрических выражений
Преобразования тригонометрических выражений
Разбор заданий ЕГЭ №4,6

Занятие
4: Практикум по задачам тестовой части ЕГЭ №1-11

Занятие
5: Задачи с прикладным содержанием. Простейшие уравнения

Линейные, квадратные, кубические, степенные уравнения и неравенства
Рациональные уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения и неравенства
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Тригонометрические уравнения и неравенства
Разные задачи
Разбор заданий ЕГЭ №8,5

Занятие
6: Свойства функций. Уравнения

Задания на свойства функций
Иррациональные уравнения
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Разбор заданий ЕГЭ №1,10,12

Дополнительный видеоурок по теме занятия

Занятие
7: Практикум по задачам тестовой части ЕГЭ №1-11

Занятие
8: Уравнения

Логарифмические уравнения
Показательные уравнения
Тригонометрические уравнения
Уравнения смешанного типа
Разбор задания ЕГЭ №12

Занятие
9: Уравнения. Неравенства

Рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Логарифмические уравнения
Показательные уравнения
Тригонометрические уравнения
Уравнения смешанного типа
Рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Неравенства с логарифмами по переменному основанию
Неравенства с модулем
Смешанные неравенства
Разбор заданий ЕГЭ №12,14

Занятие
10: Практикум по задачам тестовой части ЕГЭ. Разбор задач №1-12, 14

Занятие
11: Неравенства

Рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Неравенства с логарифмами по переменному основанию
Неравенства с модулем
Смешанные неравенства
Разбор задания ЕГЭ №14

Занятие
12: Уравнения. Неравенства. Алгебра: тренировка по пройденному материалу

Рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Неравенства с логарифмами по переменному основанию
Неравенства с модулем
Смешанные неравенства
Разбор заданий ЕГЭ №5,12,14

Занятие
13: Практикум по задачам тестовой части ЕГЭ. Разбор задач №1-11, 12, 14

Занятие
14: Планиметрия

Решение прямоугольного треугольника
Решение равнобедренного треугольника
Треугольники общего вида
Параллелограммы
Трапеция
Центральные и вписанные углы
Касательная, хорда, секущая
Вписанные окружности
Описанные окружности
Разбор задания ЕГЭ №1

Занятие
15: Планиметрическая задача

Многоугольники и их свойства
Окружности
Окружности и треугольники
Окружности и четырёхугольники
Разбор задания ЕГЭ №16

Занятие
16: Практикум по геометрическим задачам ЕГЭ. Разбор задач №1, 2, 13, 16. Часть 1

Занятие
17: Планиметрическая задача. Часть 2

Многоугольники и их свойства
Окружности
Окружности и треугольники
Окружности и четырёхугольники
Разбор задания ЕГЭ №16

Занятие
18: Практикум по геометрическим задачам ЕГЭ. Разбор задач №1, 2, 13, 16. Часть 2

Занятие
19: Стереометрия

Куб
Прямоугольный параллелепипед
Площадь многогранника
Объем многогранника
Призма
Пирамида
Комбинации тел
Цилиндр
Конус
Шар
Разбор задания ЕГЭ №2

Занятие
20: Стереометрическая задача

Расстояние между прямыми и плоскостями
Расстояние от точки до прямой и до плоскости
Сечения многогранников
Угол между плоскостями
Угол между прямой и плоскостью
Угол между скрещивающимися прямыми
Объёмы многогранников
Круглые тела: цилиндр, конус, шар
Разбор задания ЕГЭ №13

Занятие
21: Практикум по геометрическим задачам ЕГЭ. Разбор задач №1, 2, 13, 16. Часть 3

Занятие
22: Стереометрическая задача, часть 2

Расстояние между прямыми и плоскостями
Расстояние от точки до прямой и до плоскости
Сечения многогранников
Угол между плоскостями
Угол между прямой и плоскостью
Угол между скрещивающимися прямыми
Объёмы многогранников
Круглые тела: цилиндр, конус, шар
Разбор задания ЕГЭ №13

Занятие
23: Планиметрия. Стереометрия. Геометрия: тренировка по пройденному материалу

Треугольники
Четырехугольники
Углы в окружности
Касательная, хорда, секущая
Вписанные и описанные окружности
Расстояние в пространстве
Угол между плоскостями, прямой и плоскостью, скрещивающимися прямыми
Объёмы многогранников
Круглые тела: цилиндр, конус, шар
Разбор заданий ЕГЭ №1,2,13,16

Занятие
24: Практикум по решению задач из второй части ЕГЭ. Разбор задач №12, 13, 14, 16

Домашнее задание к занятию прикреплено к дополнительным материалам.

Как выполнить работу:
1. Решите задания в тетради (можно вносить ответы онлайн в редакторах)
2. Сфотографируйте ваше решение
3. Отправьте на проверку куратору Анастасии (ссылка в чате группы в Telegram)
4. Ждите обратную связь в течение недели

! Срок сдачи работ до 2 марта включая, ответы после этой даты приниматься не будут !

Занятие
25: Производная и первообразная

Физический смысл производной
Геометрический смысл производной. Касательная
Применение производной к исследованию функций
Первообразная
Разбор задания ЕГЭ №7

Занятие
26: Наибольшее и наименьшее значение функций

Исследование степенных и иррациональных функций
Исследование частных
Исследование произведений
Исследование показательных и логарифмических функций
Исследование тригонометрических функций
Исследование функций без помощи производной
Разбор задания ЕГЭ №11

Занятие
27: Практикум по задачам тестовой части ЕГЭ. Разбор задач №1-11

Занятие
28: Задача с параметром

Координаты (x, a)
Построение графика функции
Левая и правая части в качестве отдельных графиков
Подвижная галочка
Уравнение окружности
Расположение корней квадратного трехчлена
Разбор задания ЕГЭ №17

Занятие
29: Задача с параметром, часть 2

Перебор случаев
Уравнение окружности
Функции, зависящие от параметра
Уравнения с параметром
Использование симметрий, оценок, монотонности
Разбор задания ЕГЭ №17

Занятие
30: Практикум по задачам с параметром ЕГЭ. Разбор задачи №17

Занятие
31: Задача с параметром, часть 3

Комбинация «кривых»
Комбинация прямых
Координаты (x, a)
Кусочное построение графика функции
Левая и правая части в качестве отдельных графиков
Перебор случаев
Подвижная галочка
Расстояние между точками
Симметрия в решениях
Уравнение окружности
Функции, зависящие от параметра
Уравнения с параметром
Расположение корней квадратного трехчлена
Перебор случаев
Использование симметрий, оценок, монотонности
Разбор задания ЕГЭ №17

Занятие
32: Решение задач по пройденному материалу

Обобщение и систематизация изученного материала
Задачи с параметром
Производная
Разбор заданий ЕГЭ №7,11,17

Занятие
33: Практикум по задачам тестовой части ЕГЭ. Разбор задач №1-11. Разбор задач №12, 14, 17

Занятие
34: Финансовая математика

Задачи на оптимальный выбор
Банки, вклады, кредиты
Разбор задания ЕГЭ №15

Занятие
35: Практикум по финансовым задачам ЕГЭ. Разбор задачи №15

Занятие
36: Финансовая математика, часть 2

Задачи на оптимальный выбор
Банки, вклады, кредиты
Разбор задания ЕГЭ №15

Занятие
37: Числа и их свойства. Задачи на повторение

Числовые наборы на карточках и досках
Последовательности и прогрессии
Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Разбор задания ЕГЭ №18
Тренировка по заданиям реальных ЕГЭ

Занятие
38: Числа и их свойства, часть 2. Задачи на повторение

Числовые наборы на карточках и досках
Последовательности и прогрессии
Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Разбор задания ЕГЭ №18
Тренировка по заданиям реальных ЕГЭ

Занятие
39: Итоговое занятие: решение задач по пройденному материалу

Обобщение и систематизация пройденного материала
Решение пробных вариантов ЕГЭ
Подведение итогов

Часто задаваемые вопросы

Как проходит обучениe?

Занятия на курсах проходят на нашем сайте онлайн и в записи. На экране Вы видите преподавателя, который проводит занятие, чат, в котором можно задать любой вопрос, дополнительные материалы и задания для домашнего выполнения. Домашнее задание проверяется автоматически. Первые два занятия любого курса доступны бесплатно.

В чём разница между занятиями онлайн в группе и видео в записи?

При типе курса «видео в записи» Вы проходите обучение в любое удобное для Вас время. Вам доступны все видеолекции, домашние задания, дополнительные материалы, видеоразборы. Перейти к следующему занятию или к определенной теме можно в любой момент.

Занятия в онлайн-группе проходят по чёткому расписанию в режиме реального времени для всех учеников курса одновременно. Во время трансляции есть общий чат, в котором можно задать свои вопросы, и преподаватель ответит Вам в реальном времени. Также для всех учеников курса имеется общий Telegram-чат, где они могут общаться между собой.

Что если онлайн-курс уже начался или я не могу присутствовать на онлайн-занятии?

Никаких проблем! Записи видеолекций и дополнительные материалы доступны к просмотру в любое время. Новое занятие откроется согласно расписанию.

Сколько учеников обучаются на курсе?

На каждом курсе в среднем обучаются 20 учеников. Вы можете получить помощь от преподавателя по любому вопросу индивидуально в любое время.

С какого дня считается доступ к курсу?

Доступ к курсу начитается сразу после его оплаты.
При годовой подписке доступ к курсу предоставляется на 12 месяцев.

Куда приходит ссылка на чат курса с преподавателем?

Ссылка на доступ в Telegram-чат курса приходит сразу после оплаты годовой подписки в чат с дежурным преподавателем*.
Чтобы присоединиться к группе установите приложение Telegram и зарегистрируйтесь в нём.
*для курсов «Онлайн в группе»

Работа помесячной подписки Нужно ли продлевать помесячную подписку самостоятельно?

При оплате помесячной подписки происходит привязка банковской карты, и после списания средств открывается доступ к курсу на 1 месяц и 1 сутки вперёд. Следующие списания проходят ежемесячно автоматически до тех пор, пока Вы сами не отмените подписку.

Автоматическая попытка продления доступа и списания средств проходит за 1 сутки до окончания доступа. Если списание не удалось по какой-либо причине (карта заблокирована или закончился срок ее действия), то выполнена вторая попытка списания средств за 1 час до окончания доступа. Если вторая попытка не удалась, то помесячная подписка отменяется, повторные попытки списания средств и продления доступа к курсу не будет до тех пор, пока Вы сами повторно не оформите подписку.

Как отменить помесячную подписку?

Для отмены помесячной подписки необходимо перейти на страницу обучения по курсу, в правом верхнем углу нажмите на фразу «Отменить подписку». Доступ к занятиям и материалам курса сохраняется до окончания периода подписки.

Изменится ли стоимость помесячной подписки в следующем месяце?

При оплате помесячной подписки суммы всех последующих платежей будут такими же, как первый платеж.

С каких карт можно оплатить помесячную подписку?

Оплата помесячной подписки производится с банковских карт платёжных систем VISA, MasterCard и МИР.

Что делать, если поменялся номер карты или истек срок её действия?

Чтобы изменить данные карты, сначала отмените Вашу текущую подписку.

До окончания доступа к курсу и в течение следующих 24 часов после окончания, Вы можете заново оформить подписку по той стоимости, по которой она была оформлена. На странице курса будут условия для новых учеников, но при нажатии на кнопку «Оплатить» к оплате будет стоимость, которую Вы платили ранее.

Если вы стоите на пороге больших перемен, есть планы на поступление в лучший ВУЗ страны, значит вам стоит обратить внимание на онлайн-курсы подготовки к ЕГЭ по математике для 11 класса.

Нажми, чтобы прочитать больше о курсе подготовки к ЕГЭ по математике →

К сожалению, даже если одиннадцатиклассник прекрасно разбирается в предмете школьной программы, это вовсе не означает положительный результат на ЕГЭ. Этот экзамен требует особого рода подготовки.

Как подготовиться к ЕГЭ по математике

Единый государственный экзамен сдают все, кто желает получить высшее образование и освоить профессию. Чтобы сдать его на высокий балл, нужно приложить немалые усилия. Далеко не всегда бывает достаточно занятий по алгебре и геометрии в школе.

Лучше не полагаться на удачу и заранее позаботиться о подготовке, записавшись на курсы подготовки к ЕГЭ 2023 по математике.

Как проходит обучение

Пройдя курсы профильной математики для подготовки к ЕГЭ в TutorOnline, вы получаете:

Возможность учиться онлайн. Вам больше не придется тратить время на дорогу или подбирать курсы, которые ближе к дому, не обращая внимание на качество.
100% результат. Отзывы о нашей работе помогут принять окончательное решение в пользу преподавателей TutorOnline.
Удобное расписание занятий. Мы заботимся о том, чтобы вы не испытывали сложностей с распорядком дня.
Связь с преподавателем через общий чат. Вы сможете обратиться к нему с вопросом и попросить помощи.

Записывайтесь на авторский курс математики для подготовки к ЕГЭ и чувствуйте себя уверенно перед этим важным экзаменом. Ведь с нами вы значительно улучшите свой уровень знаний.

Получите бесплатную консультацию и 2 занятия по каждому курсу

Источник

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 2: Уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».

ЕГЭ Профиль. Задание № 2.

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание № 2 проверяет умение использовать элементы теории вероятностей при решении прикладных задач. Для его выполнения понадобится производить действия с дробями и совершать простые вычисления. Задание представляет собой текстовую задачу, которая решается с помощью базовых арифметических операций. В ответе необходимо указать целое или дробное число, записанное в виде конечной десятичной дроби.

План выполнения:

Внимательно прочитайте задачу.
Выявите число всех элементарных событий и число благоприятствующих событий, не пропустив ни одного из всех возможных исходов и не включая ни одного лишнего.
При решении задачи на классическое определение вероятности установите, зависимы (совместны) или независимы (несовместны) элементарные события.
Выполните на черновике необходимые вычисления.
Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Задачи на классическое
определение вероятности

Задача № 2 (1). В коробке лежит 40 шаров: 20 чёрных, 4 жёлтых и 16 зелёных. Наугад из коробки достают один шар. Найдите вероятность того, что этот шар будет жёлтым.

Решение:

Ответ: 0,1.

Задача № 2 (2). Участников шахматного турнира разбивают на пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 11 спортсменов из России, в том числе Пётр Орлов. Найдите вероятность того, что Пётр Орлов будет играть с шахматистом из России.

Решение:

Ответ: 0,4.

Задача № 2 (3). У Дениса в копилке лежит 6 рублёвых, 3 двухрублёвых, 2 пятирублёвых и 4 десятирублёвых монеты. Денис наугад достал из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 60 рублей.

Решение:

Ответ: 0,4.

Задачи на использование теорем
о вероятностях событий

Задача № 2 (4). Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Ответ: 0,96.

Задача № 2 (5). При проверке на вирусное заболевание делают анализ крови. Если анализ выявляет вирус, то результат является положительным. У больных анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на заболевание, действительно больны. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента будет положительным. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Ответ: 0,05.

Задача № 2 (6). На экзамене по истории ученик отвечает на один вопрос из списка. Вероятность того, что это вопрос по теме «Крепостное право», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Февральская революция», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене ученику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

Ответ: 0,35.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 2.1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Ответ округлите до сотых.

Открыть ОТВЕТ

№ 2.2. В некотором городе на 6000 появившихся на свет младенцев приходится 3360 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе.

Открыть ОТВЕТ

№ 2.3. Вероятность того, что на тесте по математике ученица Настя верно решит не менее 12 задач, равна 0,84. Вероятность того, что Настя решит больше 11 задач, равна 0,96. Найдите вероятность того, что Настя решит ровно 12 задач.

Открыть ОТВЕТ

№ 2.4. Склад освещается двумя фонарями с лампами. Вероятность перегорания лампы одного фонаря в течение одного месяца равна 0,4. Найдите вероятность того, что в течение месяца хотя бы одна лампа не перегорит.

Открыть ОТВЕТ

№ 2.5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Открыть ОТВЕТ

Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 2: Уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».

Источник

Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите корень уравнения:

ИЛИ

Найдите корень уравнения

ИЛИ

Найдите корень уравнения

ИЛИ

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

ИЛИ

Ответ:

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

ИЛИ

Площадь треугольника ABC равна 24, DE  — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

ИЛИ

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

Ответ:

Найдите если и

ИЛИ

Найдите значение выражения:

ИЛИ

Найдите значение выражения: $4 в степени левая круглая скобка tfrac1 правая круглая скобка 5 умножить на 16 в степени левая круглая скобка tfrac9 правая круглая скобка 10.$

Ответ:

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

ИЛИ

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Ответ:

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y  =  f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, …, x₉. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y  =  f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

ИЛИ

На рисунке изображены график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ:

Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

ИЛИ

Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

ИЛИ

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими

автомобилями через 15 минут после обгона?

Ответ:

ИЛИ

В городе 48 % взрослого населения  — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Ответ:

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

ИЛИ

Найдите точку максимума функции

ИЛИ

Найдите точку минимума функции

Ответ:

а)  Решите уравнение:

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.

а)  Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б)  Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Решите неравенство

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r  — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй  — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а)  Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б)  Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система

имеет единственное решение.

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а)  Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б)  Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в)  Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Источник

Изменения ЕГЭ 2022 по профильной математике

Видеоразбор демоверсии ЕГЭ 2022

Задания из демоверсии ЕГЭ 2022 по математике

ЗАДАНИЕ 2

ЗАДАНИЕ 3

ЗАДАНИЕ 8

ЗАДАНИЕ 10

ЗАДАНИЕ 13

ЗАДАНИЕ 16

КИМ демоверсии ЕГЭ 2022 по профильной математике в PDF

ИЛИ

Подписка

Почему выбирают именно нас?

Заниматься в TutorOnline легко и удобно!

Отзывы учеников 2022 года

Программа курса

Часто задаваемые вопросы

Как подготовиться к ЕГЭ по математике

Как проходит обучение

Получите бесплатную консультацию и 2 занятия по каждому курсу

ЕГЭ Профиль. Задание № 2.

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задачи на классическое
определение вероятности

Задачи на использование теорем
о вероятностях событий

Тренировочные задания с самопроверкой

Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень.

Новое и интересное на сайте:

Изменения ЕГЭ 2022 по профильной математике

Видеоразбор демоверсии ЕГЭ 2022

Задания из демоверсии ЕГЭ 2022 по математике

ЗАДАНИЕ 2

ЗАДАНИЕ 3

ЗАДАНИЕ 8

ЗАДАНИЕ 10

ЗАДАНИЕ 13

ЗАДАНИЕ 16

КИМ демоверсии ЕГЭ 2022 по профильной математике в PDF

ИЛИ

Подписка

Почему выбирают именно нас?

Заниматься в TutorOnline легко и удобно!

Отзывы учеников 2022 года

Программа курса

Часто задаваемые вопросы

Как подготовиться к ЕГЭ по математике

Как проходит обучение

Получите бесплатную консультацию и 2 занятия по каждому курсу

ЕГЭ Профиль. Задание № 2.

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задачи на классическое определение вероятности

Задачи на использование теорем о вероятностях событий

Тренировочные задания с самопроверкой

Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень.

Новое и интересное на сайте:

Задачи на классическое
определение вероятности

Задачи на использование теорем
о вероятностях событий