Вся теория для егэ по математике профильный уровень геометрия

Формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике

Формулы сокращённого умножения
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вероятность
Свойства степеней
Свойства логарифмов
Тригонометрия
Производные
Первообразные
Геометрия

Формулы сокращённого умножения

Прогрессии

Арифметическая прогрессия:

Геометрическая прогрессия:

Вероятность

Свойства степеней

Свойства логарифмов

Тригонометрия

Основные соотношения

Формулы двойного угла

Формулы суммы и разности аргументов

Преобразование суммы и разности в произведение

Формулы половинного аргумента

Обратные тригонометрические функции

Также некоторые тригонометрические соотношения смотрите в разделе Геометрия.

Производные

Основные правила дифференцирования

Уравнение касательной

Производные элементарных функций

Также некоторые сведения про производные смотрите в описании задач
№14 (база), №7 (профиль), №12 (профиль).

Первообразные

Первообразная:	`F'(x)=f(x)`
Неопределённый интеграл:	`intf(x)dx=F(x)+C`
Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница):	`int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)`

Таблица первообразных

Геометрия

Планиметрия (2D)

Площади фигур:

Стереометрия (3D)

Этапы закрепощения крестьян в России

Крепостное право на Руси появилось позже, чем во многих средневековых европейских королевствах. Это было связано с объективными причинами – низкая плотность населения, зависимость от ордынского ига.

Задания 12-18 досрочного ЕГЭ по математике

3 примера по каждому заданию. Досрочный ЕГЭ по математике прошёл 28 марта.

ОГЭ по математике. Тренировочный вариант СтатГрад

Видеоуроки ОГЭ | Вчера, 21:46

Решение тестовой части (№1-19) тренировочной работы по математике от 18 апреля 2022 года.

Факт 1.
(bullet) Множество натуральных чисел (mathbb{N}) – это числа (1,
2, 3, 4 ) и т.д.
(bullet) Множество целых чисел (mathbb{Z}) состоит из натуральных чисел, противоположных им ((-1, -2, -3 ) и т.д.) и нуля (0).
(bullet) Рациональные числа (mathbb{Q}) – числа вида (dfrac ab), где (ain mathbb{Z}), (bin mathbb{N}).
 
Таким образом, существует включение: (mathbb{N}) содержится в (mathbb{Z}), а (mathbb{Z}) содержится в (mathbb{Q}).
 

Факт 2.
(bullet) Правила сложения дробей: [begin{aligned} &dfrac ab+dfrac cb=dfrac{a+c}b[2ex]
&dfrac ab+dfrac cd=dfrac{ad+bc}{bd}end{aligned}] Пример: (dfrac {31}6+dfrac {67}6=dfrac{31+67}6=dfrac{98}6)
 
(bullet) Правила умножения дробей: [dfrac abcdot dfrac cd=dfrac{ac}{bd}] Пример: (dfrac 47cdot dfrac{14}5=dfrac{4cdot 14}{7cdot 5})
 
(bullet) Правила деления дробей: [dfrac ab: dfrac cd=dfrac abcdot dfrac dc] Пример: (dfrac 45 :dfrac 67=dfrac 45cdot dfrac 76)
 

Факт 2.
(bullet) Сокращение дробей – деление числителя и знаменателя на одно и то же число, отличное от нуля.
Пример:
 
(begin{aligned} &dfrac{98}6=dfrac{49cdot
2llap{/}}{3cdot
2llap{/}}=dfrac{49}3[2ex]
&dfrac{4cdot 14}{7cdot 5}=dfrac{4cdot 2cdot
7llap{/}}{7llap{/}cdot
5}=dfrac 85[2ex]
&dfrac{4cdot 7}{5cdot 6}=dfrac {2llap{/}cdot 2cdot 7}{5cdot
3cdot
2llap{/}}=dfrac{14}{15}end{aligned})
 
(bullet) Если (dfrac ab) – несократимая дробь, то ее можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда знаменатель (b) делится только на числа (2) и (5).
Пример: дробь (dfrac2{65}) нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, так как (65=5cdot 13), то есть (dfrac2{65}=0,0307…)
дробь (dfrac3{160}) можно представить в виде конечной десятичной дроби, так как (160=2^5cdot 5), то есть (dfrac3{160}=0,01875).
 

Факт 3.
(bullet) Формулы сокращенного умножения:
(blacktriangleright) Квадрат суммы и квадрат разности: [(a+b)^2=a^2+2ab+b^2] [(a-b)^2=a^2-2ab+b^2]

(blacktriangleright) Куб суммы и куб разности: [(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3quad {small{text{или}}}quad
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)] [(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3quad {small{text{или}}}quad
(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)]

Заметим, что применение данных формул справа налево часто помогает упростить вычисления:
(13^3+3cdot 13^2cdot 7+3cdot 13cdot 49+7^3=(13+7)^3=20^3=8000)

(blacktriangleright) Разность квадратов: [a^2-b^2=(a-b)(a+b)]

(blacktriangleright) Сумма кубов и разность кубов: [a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)] [a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)]

Заметим, что не существует формулы суммы квадратов (a^2+b^2).
Заметим, что применение данных формул слева направо часто помогает упростить вычисления:

(dfrac{7^6-2^6}{7^4+14^2+16}=
dfrac{(7^2-2^2)(7^4+7^2cdot2^2+2^4)}
{7^4+(7cdot2)^2+2^4}=7^2-2^2=45)
 

Факт 4.
(bullet) Квадрат суммы нескольких слагаемых равен сумме квадратов этих слагаемых и удвоенных попарных произведений: [begin{aligned}
&(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[2ex]
&(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd[2ex]
&{small{text{и т.д.}}}end{aligned}]

Геометрия на профильном ЕГЭ по математике — одна из сложных тем для абитуриентов. Дело в том, что когда-то экзамен по геометрии в школе был обязательным, а сейчас — нет. В результате у большинства абитуриентов знания по геометрии близки к нулю.

Геометрия на профильном ЕГЭ — это три в части 1 (сюда входит и планиметрия, и стереометрия), а также задача 14 (стереометрия) и для многих недосягаемая  16 (геометрия) из второй части. Как же научиться их решать?

Начнем с планиметрии. Прежде всего, выучите основные формулы геометрии.

На нашем сайте вы найдете курс геометрии с нуля — основные определения, формулы и теоремы, а также разбор множества экзаменационных задач по геометрии из части 1.

Для решения задач по геометрии из части 2 нужна более серьезная подготовка.

Первый этап — теория. Необходимый материал есть в учебнике по геометрии за 7-9 класс (автор — А. В. Погорелов или Л. С. Атанасян). Выпишите в тетрадь определения и формулировки теорем. Сделайте чертежи. Доказывать теоремы старайтесь самостоятельно.

Программа по геометрии.

1. Треугольники. Элементы треугольника. Вершины и стороны. Высоты, медианы, биссектрисы (определения).

2. Построение треугольника: практические задания.
а) Три стороны треугольника равны  и  сантиметров соответственно. Постройте треугольник с помощью циркуля и линейки.
б) В треугольнике угол  равен  градусов, сторона  равна двум,  равна . Постройте треугольник .
в) В треугольнике сторона  равна , угол  равен , угол  равен . Постройте треугольник .

3. Три признака равенства треугольников. Неравенство треугольника.

4. Постройте с помощью циркуля и линейки:
а) серединный перпендикуляр к отрезку;
б) биссектрису угла.

5. Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, соответственные, односторонние и накрест лежащие углы. Их определение и свойства.

6. Теорема о сумме углов треугольника.

7. Внешний угол треугольника.

8. Постройте в одном и том же треугольнике
а) три высоты. Рассмотрите также случаи тупоугольного и прямоугольного треугольника.
б) три биссектрисы.
в) три медианы.

9. Равнобедренный треугольник. Определение и свойства. Высота в равнобедренном треугольнике.

10. Средняя линия треугольника и ее свойства.

11. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

12. Определения синуса, косинуса и тангенса
— для острого угла прямоугольного треугольника
— для произвольного угла.

13. Четырехугольники. Сумма углов четырехугольника.

14. Параллелограмм. Определение и свойства. Площадь параллелограмма.

15. Виды параллелограммов и их свойства. (ромб, прямоугольник, квадрат).

16. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции.

17. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников.

18. Площадь треугольника. Формулы    и  .

19. Теоремы синусов и косинусов.

20. Чему равно отношение площадей подобных фигур.

21. Свойство медианы (в каком отношении делятся медианы в точке пересечения?)

22. Свойство биссектрисы (в каком отношении биссектриса делит противоположную сторону?)

23. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги и площадь сектора.

24. Теорема о радиусе, проведенном в точку касания.

25. Центральный и вписанный углы. Связь между ними.

26. Теоремы о вписанных углах.

27. Теорема о пересекающихся хордах.

28. Теорема об отрезках длин касательных, проведенных из одной точки.

29. Теорема о секущей и касательной.

30. Дан треугольник . Постройте
а) окружность, вписанную в данный треугольник
б) окружность, описанную вокруг данного треугольника.
Где находятся центры этих окружностей?

31. Еще три формулы площади треугольника (через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формула Герона).

32. Когда можно вписать окружность в четырехугольник? Когда — описать вокруг четырехугольника?

Программа по стереометрии

Разбирая и решая задания ЕГЭ по геометрии, вы заметите очень интересную вещь. Простые задачи из части 1, разобранные на нашем сайте, часто оказываются базовыми схемами, на которых строятся сложные задачи из части 2 профильного ЕГЭ.

Решая на ЕГЭ задачи по геометрии, обращайте особое внимание на оформление. Помните совет, который дал абитуриентам автор бестселлера «Математика — абитуриенту» В. В. Ткачук. Вот он, этот ценнейший совет:

«Подробность решения должна быть такова, чтобы его мог понять человек в 10 (десять) раз глупее вас».