Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
2
Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
3
Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
4
Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?
5
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?
Пройти тестирование по этим заданиям
Операции со степенями
[su_box title=”Описание задания” style=”soft” box_color=”#c1e8cc” title_color=”#0c0a0a”]
Во задании №2 ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания работы со степенными выражениями.
Тематика заданий: операции со степенями
Бал: 1 из 20
Сложность задания: ♦◊◊
Примерное время выполнения: 3 мин.
[/su_box]
Теория к заданию №2
Правила обращения со степенями можно представить следующим образом:
Кроме этого, следует напомнить об операциях с дробями:
Теперь можно перейти к разбору типовых вариантов! 🙂
Разбор типовых вариантов заданий №2 ЕГЭ по математике базового уровня
Во всех заданиях, аналогично первому заданию, нам необходимо найти значение выражения.
Вариант 2МБ1
Алгоритм выполнения:
- Представить число с отрицательным показателем в виде правильной дроби.
- Выполнить первое умножение.
- Представить степени чисел в виде простых чисел, заменив степени их умножением.
- Выполнить умножение.
- Выполнить сложение.
Решение:
Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.
То есть: 10-1 = 1/101 = 1/10
Выполним первое умножение, то есть умножение целого числа на правильную дробь. Для этого числитель дроби умножим на целое число, а знаменатель оставим без изменения.
9 · 1/10 = (9 · 1)/10 = 9/10
Первая степень числа всегда есть само число.
101 = 10
Вторая степень числа – это число умноженное само на себя.
102 = 10 · 10 = 100
Вычислим значение выражения, учитывая, что
получим:
Ответ: 560,9
Вариант 2МБ2
Алгоритм выполнения:
- Представить первую степень числа в виде целого числа.
- Представить отрицательные степени чисел в виде правильных дробей.
- Выполнить умножение целых чисел.
- Выполнить умножение целых чисел на правильные дроби.
- Выполнить сложение.
Решение:
Первая степень числа всегда есть само число. (101 = 10)
Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.
То есть:
10-1 = 1/101 = 1/10
10-2 = 1/102 = 1/(10 · 10) = 1/100
Выполним умножение целых чисел.
3 · 101 = 3 · 10 = 30
Выполним умножение целых чисел на правильные дроби.
4 · 10-2 = 4 · 1/100 = (4 ·1)/100 = 4/100
2 · 10-1 = 2 · 1/10 = (2 · 1)/10 = 2/10
Вычислим значение выражения, учитывая, что
получим:
Ответ: 30,24
Вариант 2МБ3
Алгоритм выполнения:
- Представить степени чисел в виде умножения и вычислить значение степеней чисел.
- Выполнить умножение.
- Выполнить сложение.
Решение:
Представим степени чисел в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.
24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
23 = 2 · 2 · 2 = 8
Выполним умножение:
4 · 24 = 4 · 16 = 64
3 · 23 = 3 · 8 = 24
Вычислим значение выражения:
Ответ: 88
Вариант 2МБ4
Алгоритм выполнения:
- Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
- Вынести общий множитель за скобку.
- Выполнить действие в скобках.
- Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
- Выполнить умножение.
Решение:
Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
44 = 4 · 43
Вынесем общий множитель за скобку
3 · 43 + 2 · 44 = 43 · (3 + 2 · 4)
Выполним действие в скобках.
(3 + 2 · 4) = (3 + 
= 11
Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.
43 = 4 · 4 · 4 = 64
Вычислим значение выражения, учитывая, что
получим:
Ответ: 704
Вариант 2МБ5
Алгоритм выполнения:
- Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
- Вынести общий множитель за скобку.
- Выполнить действие в скобках.
- Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
- Выполнить умножение.
Решение:
Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
53 = 5 · 52
Вынесем общий множитель за скобку
2 · 53 + 3 · 52 = 52 · (2 · 5 + 3)
Выполним действие в скобках.
(2 · 5 + 3) = (10 + 3) = 13
Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.
52 = 5 · 5 = 25
Вычислим значение выражения, учитывая, что
, а 
получим:
Выполняем умножение в столбик, имеем:
Ответ: 325
Вариант 2МБ6
Решение:
В данном задании удобней привести значения к более привычному виду, а именно записать числа в числителе и знаменателе в стандартном виде:
После этого можно выполнить деление 24 на 6, в результате получим 4.
Десять в четвертой степени при делении на десять в третьей степени даст десять в первой, или просто десять, поэтому мы получим:
4 • 10 = 40
Ответ: 40
Вариант 2МБ6
Решение:
В данном случае мы должны заметить, что число 6 в знаменателе раскладывается на множители 2 и 3 в степени 5:
После этого можно выполнить сокращения степеней у двойки: 6-5=1, у тройки: 8-5=3.
Теперь возводим 3 в куб и умножаем на 2, получая 54.
Ответ: 54
Вариант 2МБ6
Алгоритм выполнения
- Применяем к числителю св-во степеней (ах)у=аху. Получаем 3–6.
- Применяем к дроби св-во степеней ax/ay=ax–y.
- Возводим 3 в полученную степень.
Решение:
(3–3)2 /3–8 = 3–6 /3–8= 3–6–(–8)) = 3–6+8 = 32 = 9
Ответ: 9
Вариант 2МБ7
Алгоритм выполнения
- Используем для степени в числителе (149) св-во (аb)х=ax·bx. 14 разложим на произведение 2 и 7. Получим произведение степеней с основаниями 2 и 7.
- Преобразуем выражение в 2 дроби, каждая из которых будет содержать степени с одинаковыми основаниями.
- Применяем к дробям св-во степеней ax/ay=ax–y.
- Находим полученное произведение.
Решение:
149 / 27·78 = (2·7)9 / 27·78 = 29·79 / 27 78 = 29–7·79–8 = 22·71 = 4·7 = 28
Ответ: 28
Вариант 2МБ8
Алгоритм выполнения
- Выносим за скобки общий множитель 52=25.
- Выполняем в скобках умножение чисел 2 и 5. Получаем 10.
- Выполняем в скобках сложение 10 и 3. Получаем 13.
- Выполняем умножение общего множителя 25 и 13.
Решение:
2·53+3·52 = 52·(2·5+3) = 25·(10+3) = 25·13 = 325
Ответ: 325
Вариант 2МБ9
Алгоритм выполнения
- Возводим в квадрат (–1). Получим 1, поскольку происходит возведение в четную степень.
- Возводим (–1) в 5-ю степень. Получим –1, т.к. происходит возведение в нечетную степень.
- Выполняем действия умножения.
- Получаем разность двух чисел. Находим ее.
Решение:
6·(–1)2+4·(–1)5 = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2
Ответ: 2
Вариант 2МБ10
Алгоритм выполнения
- Преобразуем множители 103 и 102 в целые числа.
- Находим произведения путем переноса десят.запятой вправо на соответствующее число знаков.
- Находим результирующую сумму.
Решение:
9,4·103+2,2·102 = 9,4·1000+2,2·100 = 9400+220 = 9620
Ответ: 9620
Вариант 2МБ11
Алгоритм выполнения
- Преобразуем 102 в целое число и выполняем умножение в числителе путем переноса деся.запятой.
- Преобразуем 10–2 в десят.дробь и выполняем умножение в знаменателе путем переноса десят.запятой влево.
- Домножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десят.запятой в знаменателе.
- Находим результат путем деления числителя дроби на ее знаменатель.
Решение:
1,6·102 / 4·10–2 = 1,6·100 / 4·0,01 = 160/ 0,04 = 160·100 / 0,04·100 = 16000 / 4 = 4000
Ответ: 40000
Вариант 2МБ12
Алгоритм выполнения
- Применяем к дроби св-ва степеней ax·ay=ax+y и ax/ay=ax–y.
- Возводим 3 в полученную степень.
Решение:
3–10·35 / 3–7 = 3–10+5 /3–7 = 3–5 / 3–7 = 3–5–(–7)) = 3–5+7 = 32 = 9
Ответ: 9
Вариант 2МБ13
Алгоритм выполнения
- Представляем выражение в знаменателе как степень с основанием 8. Далее применяем св-во степеней (ах)у=аху, получаем 812.
- Применяем к дроби св-во степеней ax/ay=ax–y.
Решение:
813 /646 =813 / (82)6 =813 /812 = 813–12 = 81 = 8
Ответ: 8
Вариант 2МБ14
Алгоритм выполнения
- Преобразуем степени в числителе дроби и в делителе (число 92) так, чтобы получились степени с основанием 3.
- Используем св-во степеней (ах)у=аху для преобразованных степеней.
- Используем св-во степеней ax/ay=ax–y.
- Возводим 3 в полученную степень.
Решение:
274 /36 : 92 =(33)4 / 36 : (32)2 = 312/36 : 34 = 312–6–4 = 32 = 9
Ответ: 9
Вариант 2МБ15
Алгоритм выполнения
- Возводим каждый из множителей в соответствующую степень. Получим соответственно: 0,01, 1000, 4.
- Перемножаем 0,01 и 1000 путем переноса десят.запятой вправо на 3 знака. Получим 10.
- Умножаем 10 на 4.
Решение:
(0,1)2·103·22 = 0,01·1000·4 = 10·4 = 40
Ответ: 40
Даниил Романович | Просмотров: 18.6k
- ЕГЭ по математике база
Практика по заданию №2 ЕГЭ по математике базового уровня — простейшие текстовые задачи.
Для выполнения задания №2 необходимо уметь выполнять вычисления и преобразования
Практика
Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 1.4.3–1.4.5
Уровень сложности задания — базовый
Максимальный балл за выполнение задания — 1
Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в мин.) — 7
Примеры заданий:
1. В летнем лагере 229 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 48 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
2. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
3. В летнем лагере 150 детей и 21 воспитатель. В одном автобусе можно перевозить не более 20 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
4. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что пол1т проходит на высоте 21 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
5. Файл размером 1,5 Гбайта скачался за 12 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 2,5 Гбайта, если скорость загрузки останется прежней?
Связанные страницы:
ЕГЭ База по математике . Задание №2
Единый государственный экзамен по математике базового уровня состоит из 20 заданий. В задании 2 проверяются навыки вычисления значения выражений со степенями. Школьник должен уметь выполнять действия над степенями и пользоваться соответствующими формулами. Здесь вы можете узнать, как решать задание 2 ЕГЭ по математике базового уровня, а также изучить примеры и способы решения на основе подробно разобранных заданий.
Найдите значение выражения (степени).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 2.
Найдите значение выражения (степени, с разными основаниями).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 2.
Найдите значение выражения (степени, с одинаковыми основаниями).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 2.
Найдите частное от деления (степени).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 2.
Найдите произведение чисел (степени).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 2.
Найдите сумму чисел (степени).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 2.
Найдите значения выражений
| 1 | 2cdot8^2+3cdot8^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 2 | frac{1,6cdot10^2}{4cdot10^{-2}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 3 | frac{6^{-3}cdot6^7}{6^2} | Смотреть видеоразбор >> |
| 4 | frac{(4^{-4})^2}{4^{-10}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 5 | frac{4^3}{2^5} | Смотреть видеоразбор >> |
| 6 | frac{2^4cdot6^6}{12^5} | Смотреть видеоразбор >> |
| 7 | 6cdot(-1)^2+4cdot(-1)^5 | Смотреть видеоразбор >> |
| 8 | (5cdot10^5 )cdot(1,7cdot10^{-3}) | Смотреть видеоразбор >> |
| 9 | frac{3^{-10}cdot3^5}{3^{-7}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 10 | frac{3^{-13}}{(3^5)^{-3}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 11 | frac{3^{10}}{27^3} | Смотреть видеоразбор >> |
| 12 | frac{4^{12}cdot2^7}{8^{10}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 13 | 9cdot10^3+5cdot10^2+3cdot10^1 | Смотреть видеоразбор >> |
| 14 | (5,7cdot10^3):(1,9cdot10^{-2}) | Смотреть видеоразбор >> |
| 15 | frac{2^{-8}cdot2^8}{2^{-3}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 16 | frac{5^{-2}cdot5^7}{5^3} | Смотреть видеоразбор >> |
| 17 | frac{9^{10}cdot3^2}{27^7} | Смотреть видеоразбор >> |
| 18 | 9,4cdot10^3+2,2cdot10^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 19 | (0,1)^2cdot10^3cdot2^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 20 | frac{2^5}{2^3cdot2^{-1}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 21 | frac{4^{-2}cdot4^3}{4^{-1}} | Смотреть видеоразбор >> |
| 22 | frac{8^3}{2^4}:2^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 23 | 38cdot10-1,3cdot10^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 24 | frac{(0,1)^2}{10^{-3}}cdot10^2 | Смотреть видеоразбор >> |
| 25 | frac{2^7}{2^5cdot2} | Смотреть видеоразбор >> |
| 26 | frac{2^6cdot2^{-2}}{2^2} | Смотреть видеоразбор >> |
| 27 | frac{3^5cdot4^6}{12^5} | Смотреть видеоразбор >> |
Задание 2 из ЕГЭ по математике (база). Страница 2
За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2023 году
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Задача 21
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 22
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 23
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 24
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 25
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 26
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 27
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 28
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 29
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 30
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Задача 31
Найдите значение выражения $√ {160^2-{96}^2}$.
Задача 32
Найдите значение выражения ${-6√ {3}} / {cos390°⋅ sin (-750°)}$.
Задача 33
Найдите значение выражения ${√^5{14}⋅ √^5{16}} / {√^5{7}}$.
Задача 34
Найдите значение выражения $ log_{0{,}8}5 ⋅ log_{5}1{,}25$.
Задача 35
Найдите значение выражения $log_5 27 ⋅ log_3 25$.
Задача 36
Найдите значение выражения $ 2√ {3} tg 300^° $.
Задача 37
Найдите значение выражения ${18} / {√ {6}}tg {π} / {3}⋅sin{π} / {4}$.
Задача 38
Найдите значение выражения $12√ {6}tg {π} / {6}⋅cos{π} / {4}$.
Задача 39
Найдите значение выражения $ {14} / {sin^2 25°+ cos^2 205°}$.
Задача 40
Найдите значение выражения $ {5} / {cos^2 33°+ cos^2 123°}$.