Задача про автобус егэ

Всего: 25    1–20 | 21–25

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 25    1–20 | 21–25

    Здравствуйте, Дорогие друзья! В этой статье рассмотрим с вами пять задач по теории вероятностей. Задачи эти несколько отличаются от других типов из единого банка заданий, и требуют более глубокого понимания теории по сравнению с задачами на использование классической формулы вероятностей. Но нужно быть готовыми ко всему. Будет полезно посмотреть статью, где речь идёт об умножении вероятностей.

Кроме того, в задаче про чайник требуется ваша помощь, подробности ниже, после решения самой задачи. Рассмотрим задачи:

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 30 пассажиров, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 21 пассажиров, равна 0,5. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 21 до 29.

Задача простая, несмотря на некоторую запутанность в условии. Сразу же исходите не только из того, что дано, но и учитывайте поставленный вопрос. Иногда отдельным событием следует обозначить то, вероятность которого требуется найти.

Какие события мы можем «обозначить» глядя на условие и поставленный вопрос? Следующие:

А —  «в автобусе меньше 21 пассажиров», его вероятность равна 0,5.

В — «в автобусе от 21 до 29 пассажиров», вероятность, которую необходимо найти.

Теперь найдём сумму вероятностей А и В. Их сумма — это событие:

 А + В  —  «в автобусе меньше 30 пассажиров».  

Действительно, события А и В независимые (несовместные), то есть, они не могут произойти одновременно.

Вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Тогда, используя данные, получаем:

0,93 = 0,5 + Р(В)

Таким образом, Р(В) = 0,93 – 0,5 = 0,43

Ответ: 0,43

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 15 задач, равна 0,62. Вероятность того, что О. верно решит больше 14 задач, равна 0,7. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 15 задач.

Задача того же типа, что и предыдущая. Какие события мы можем «обозначить» глядя на условие и поставленный вопрос? Следующие:

А – «учащийся решит 15 задач», эту вероятность  необходимо найти.

В – «учащийся решит больше 15 задач», равна 0,62.

Теперь найдём сумму вероятностей А и В. Их сумма — это событие:

А + В –  «учащийся решит больше 14 задач».

События А и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

 Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Таким образом, используя данные получаем: 0,7 = Р(А) + 0,62

Значит, Р(А) = 0,7 – 0,62 = 0,08

Ответ: 0,08

В этой задаче есть особенность, несмотря на предельную простоту в вычислениях.

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,83. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,83. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Обозначим события:

А  — «чайник прослужит больше года»

В  — «чайник прослужит больше двух лет»

С  — «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет»

Обратите внимание, что событие «В» включено в событие «А». Согласитесь что, если не будет  события «А» не будет и «В». Графически это можно выразить так:

Таким обрзом, вероятность события «С»  будет равна разности вероятностей события «А» и «В»:

Р© = Р(А)–Р(В)= 0,95–0,83 = 0,12

Ответ: 0,12

*Здесь требуется ваша помощь, на сайте (ссылка ниже) представлен другой ход решения, поэтому прошу в комментариях высказать ваше мнение. Какое решение правильно, корректно и грамотно?

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Посмотреть решение

*По представленным выше задачам можно было бы дать следующий совет: если вы видите подобную задачу (и на ЕГЭ в том числе), то поступайте просто: из большего числа данного в условии вычитайте меньшее и получите ответ. Но совет этот для тех, кто углубляться в понимание теории и никак не хочет.

Следующая задача требует немного логики и понимания того, как находить вероятность несовместных событий  при одновременном их совершении (правило умножения вероятностей).

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и  проигрыша одинаковы и равны 0,45.

Вероятность выигрыша равна 0,45. Вероятность проигрыша равна 0,45. Значит вероятность ничьей будет равна 1– 0,45– 0,45= 0,1.

Команда может получить не меньше 8 очков в двух играх тремя способами: 5+3 (выиграли первую и ничья во второй), либо 3+5 (ничья в первой и выигрыш во второй), либо 5+5 (выиграли обе игры). Эти три события несовместны.  Вероятность того, что они в следующий круг будет равна сумме их вероятностей.

Каждое из перечисленных событий представляет собой произведение двух независимых событий — результат в первой гре и результат во второй игре.

То есть вероятность выиграть первую игру и при этом сыграть в ничью во второй равна:

0,45·0,1 = 0,045

Вероятность сыграть в ничью первую игру и выиграть во второй равна:

0,1·0,45 = 0,045

Вероятность выиграть первую и вторую игру равна:

 0,45·0,45 = 0,2025

Значит вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований будет равна

Р = 0,045 + 0,045 + 0,2025 = 0,2925.

Ответ: 0,2925

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,7; по русскому языку — 0,9; по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,6. Найдите вероятность того, что он сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

*Сразу отметим, что: 

— вероятность не сдать иностранный равна 1– 0,8 = 0,2

— вероятность не сдать обществознание равна 1– 0,6 = 0,4

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, абитуриенту нужно сдать и русский язык, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Обозначим события:

А —  сдает  математику не менее, чем на 70 баллов

В —  сдает  русский не менее, чем на 70 баллов

С —  сдает  иностранный не менее, чем на 70 баллов

D —  сдает  обществознание не менее, чем на 70 баллов

Вероятность того, что он сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей будет состоять из суммы вероятностей независимых событий:

Математика > 70  Русский > 70  Иностранный > 70   Обществознание > 70

*Сдаст по каждому предмету не менее, чем  70 баллов.

Математика > 70  Русский > 70  Иностранный < 70   Обществознание > 70

*Сдаст  по математике, русскому, обществознанию.

Математика > 70  Русский > 70  Иностранный > 70   Обществознание < 70

*Сдаст по математике, русскому, иностранному.

Вероятности указанных событий соответственно равны:

0,7∙0,9∙0,8∙0,6

0,7∙0,9∙0,2∙0,6

0,7∙0,9∙0,8∙0,4

Таким образом, вероятность поступить хотя бы на одну из специальностей будет равна:

0,7∙0,9∙0,8∙0,6 + 0,7∙0,9∙0,2∙0,6 + 0,7∙0,9∙0,8∙0,4 =

= 0,63∙0,48 + 0,63∙0,12 + 0,63∙0,32 =

= 0,63∙(0,48 + 0,12 + 0,32) = 0,63∙0,92 = 0,5796   

Ответ: 0,5796

Задача: Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Задача: Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Задача: Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и  проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Задача: Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6; по русскому языку — 0,8; по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что он сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Посмотреть решение 

На этом закончим. В данной рубрике до ЕГЭ планирую рассмотреть ещё три «хитрых» задачи, не пропустите!

Всего доброго. Успехов Вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

Папа спрашивает сына:
— Ну как твои дела в школе?
— Плохо. Учитель всё время спрашивает и спрашивает. Наверное, сам ничего не знает.

P.S: Расскажите об этой информации в социальных сетях!

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 40, но меньше 50, а в автобусах модели Б — больше 50, но меньше 60. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 4 автобуса модели Б?
б) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе, если известно, что их меньше 300?
в) Найдите наибольшее возможное количество автобусов модели А.

Решение:

Пусть а и b — количество мест в автобусах А и Б, тогда:
40<a<50
50<b<60

Пусть n — количество автобусов модели Б. Тогда (n+1) — количество автобусов модели А.
Пусть S — количество детей. Тогда:
S=b·n=a·(n+1)

а) n=4 — количество автобусов модели Б
4b=5a → a=4b/5
Если b=55, то a=44 → Да, может.

б) S<300 — максимальное количество детей в группе
b·n=a·(n+1)<300
1) b·n<300 → n(max)<300/b(min) → n(max)<300/51
2) a·(n+1)<300 → n(max)+1<300/a(min) → n(max)<259/41
1)+2) → n(max)<300/51 → n(max) = 5
Пусть n=5, тогда 5b=6a → b=6a/5
Если a=45, то b=54. И наибольшее возможное количество детей в группе: S= b·n = 54·5 = 270

в) b·n=a·(n+1) → n=a/(b-a)→max
Количество автобусов n будет максимальным, если a→max и b→min
a=49:
n=49/(b-49)
Если b=56, то n=7.
a=48:
n=48/(b-48)
Если b=51, то n=16.
a=47:
n=47/(b-47)
Целых решений, удовлетворяющих условиям 40<a<50 и 50<b<60, нет.
a=46:
n=46/(b-46)
Целых решений, удовлетворяющих условиям 40<a<50 и 50<b<60, нет.
a=45:
n=45/(b-45)
Если b=53, то n=9.
И так далее…

Так как количество автобусов n будет максимальным, если a→max и b→min, то при a=48 и b=51 количество n автобусов моделей Б равно 16. Количество (n+1) автобусов моделей А равно 17.

Ответ: а) Да; б) 270; в) 17

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20 включительно.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 3 из Варианта 3)

Решение:

Введем следующие несовместные события:

A – «в автобусе окажется меньше 21 пассажира»;

B – «в автобусе окажется меньше 10 пассажиров»;

C – «в автобусе окажется от 10 до 20 пассажиров включительно».

Отсюда видно, что событие A = B+C. Учитывая несовместность событий, можно записать:

откуда

Вероятность события A равна 0,83, а вероятность события B равна 0,46. Получаем значение искомой вероятности:

Ответ: 0,37

Горячая линия

8 (800) 100-52-31

Из районного центра в деревню

Дата: 2015-03-04

9214

Категория: Вероятность

Метка: ЕГЭ-№3

320203. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Рассмотрим события:

А — «в автобусе меньше 15 пассажиров»

В — «в автобусе от 15 до 19 пассажиров».

Их сумма — событие:   А + В  — «в автобусе меньше 20 пассажиров».

События А и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Тогда, используя данные задачи, получаем:

Значит

Ответ: 0,38

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok