Егэ профиль математика вариант 183

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

Найдите значение выражения $$frac{1}{frac{1}{30}+frac{1}{42}}$$

Ответ: 17,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{1}{frac{1}{30}+frac{1}{42}}=$$$$frac{1}{frac{1}{5*6}+frac{1}{7*6}}=$$$$frac{1}{frac{5+7}{5*6*7}}=$$$$frac{5*6*7}{12}=17,5$$

Задание 2

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) В «Ладье»:$$(600*0,6+45*6+144*2,5)*0,9=891$$ 2) B «Восторге»:$$585*0,6+65*6+116*2,5=1031$$ 3) B «Галатее»:$$(660*0,6+225*2,5)*0,8+53*6=1084,8$$ Наименьшая цена в «Ладье», что соответствует 1 варианту ответа

Задание 3

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Число $$a$$ меньше -1, пусть $$a=-2$$, тогда $$a^{2}=4 ; a^{-3}=-8 ; a^{4}=16$$. Наибольшее значение соответствует $$a^{4}$$ или 3 варианту ответа

Задание 4

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{0,03}cdotfrac{1}{sqrt{75}}=$$$$sqrt{frac{3}{100}*frac{1}{75}}=$$$$sqrt{frac{1}{10^{2}*5^{2}}}=$$$$frac{1}{10*5}=0,02$$, что соответствует 3 варианту ответа

Задание 5

Ответ: 11

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$max = 1 ; min = -10$$, тогда $$max — min = 1-(-10)=11$$

Задание 6

 Решите уравнение $$4x^{2}-5(x-1)+9x-4=0$$

Ответ: -0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$4x^{2}-5(x-1)+9x-4=0 Leftrightarrow$$$$4x^{2}-5x+5+9x-4=0 Leftrightarrow$$$$4x^{2}+4x+1=0Leftrightarrow$$$$(2x+1)^{2}=0Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$

Задание 7

В начале года число абонентов телефонной компании «Берег» составляло 800 тыс. чел., а в конце года их стало 900 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании? 

Ответ: 12,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Изменение составило: $$900-800=100$$ тыс. Первоначальное число ( с которым сравнивают ) принимаем за 100%, тогда 100 — x % 800 — 100% 100 — x% $$x=frac{100*100}{800}=12,5$$

Задание 8

Ответ: 34

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Больше всего было продано футболок размера S — неверно, сегмент, соответствующий данному размеру не самый большой по площади 2. Меньше 30% проданных футболок — футболки размеров L и XL — неверно, в сумме их сегменты составляют больше 30% от круга 3. Футболок размеров S и XS вместе продано больше 30 — верно, так как 30 составляет четвертую часть от 120, а сумма их сегментов больше четверти круга 4. Футболок размера XL было продано меньше 30 штук — верно (аналогично 3) 

Задание 9

В турнире участвуют 6 футбольных клубов: «Витязь», «Парнас», «Сириус», «Бекас», «Нептун» и «Буревестник». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Парнас» и «Сириус» окажутся в одной группе? 

Ответ: 0,4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Групп 2, команд 6, значит в одной группе будет 3 команды. Пусть «Парнас» уже находится в какой — то группе, тогда свободных мест в ней остается 2, а команд остается 5. Следовательно, вероятность, что «Сириус» попадет в эту же группу: $$P=frac{2}{5}=0,4$$

Задание 10

Ответ: 231

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А: Представлена линейная функция, общий вид которой $$y=ax+b$$. Данному вида соответствует вариант под номером 2 Б: Представлена квадратичная функция, вид которой для данного графика выглядит как $$y=ax^{2}$$. Ему соответствует 3 вариант. В: Представлена обратная пропорциональность, вид которой для данного графика $$y=-frac{k}{x}$$ (так как располагается во второй и третьей координатных четвертях). Ему соответствует 1 вариант ответа.

Задание 11

Дана геометрическая прогрессия 8, 20, … Какое число стоит в этой последовательности на 5-м месте?

Ответ: 312,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=frac{b_{n+1}}{b_{n}}=frac{20}{8}=2,5$$. Найдем пятый член геометрической прогрессии: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}=8*2,5^{5-1}=312,5$$

Задание 12

Найдите значение выражения $$frac{1}{4x}-frac{4x+y}{4xy}$$ при $$x=frac{1}{2}$$; $$y=frac{1}{3}$$

Ответ: -3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{1}{4x}-frac{4x+y}{4xy}=$$$$frac{y}{4xy}-frac{4x+y}{4xy}=$$$$frac{y-4x-y}{4xy}=$$$$frac{-4x}{4xy}=$$$$frac{-1}{y}=$$$$frac{-1}{frac{1}{3}}=-3$$

Задание 13

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $$T=2sqrt{l}$$ , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 15 секунд. 

Ответ: 56,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$T=2sqrt{l} Rightarrow$$$$sqrt{l}=frac{T}{2} Rightarrow$$$$l=(frac{T}{2})^{2}=$$$$(frac{15}{2})^{2}=56,25$$

Задание 14

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}+5xleq0 Leftrightarrow$$$$x(x+5)leq0 Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}xgeq -5\ xleq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$x in [-5;0]$$, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 15

 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов? 

Ответ: 150

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый пройдет за 5 часов : $$18*5=90$$км , а второй $$24*5=120$$км. По теореме Пифагора расстояние между ними: $$S=sqrt{120^{2}+90^{2}}=150$$км

Задание 16

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором $$AB=BC$$ и $$angle ABC=108^{circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 72

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника $$ABC$$: $$angle BAC = frac{180-108}{2}=36$$ ( так как треугольник равнобедренный ). $$angle BOC$$ является центральным, и он опирается на ту же дугу, что и вписанный $$angle BAC$$, то есть он в два раза больше последнего: $$36*2=72$$

Задание 17

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.  Известно, что AC=10 и BC=BM. Найдите AH.

Ответ: 7,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) BM = BC, значит треугольник BMC — равнобедренный, тогда BH — высота и медиана, тогда MH=HC=0,5MC 2)AM=MC=0,5AC ( так как BM — медиана ), тогда MH = 0,25AC , и AH = 0,75AC = 0,75*10 = 7,5

Задание 18

Ответ: 168

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь трапеции вычисляется как полусумму оснований на высоту: $$S = frac{7+9+12}{2}*12=168$$

Задание 19

Ответ: 0,6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AB = sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$$ $$sin angle ABC = frac{AC}{AB}=frac{3}{5}=0,6$$

Задание 20

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. В прямоугольном треугольнике тангенс одного из углов равен 0 — неверно, в таком случае один из углов 0 или 180 градусов 2. Во всяком треугольнике против большей стороны лежит угол $$90^{circ}$$ — неверно, против большей стороны лежит больший угол, но не обязательно 90 градусов 3. Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника,  не смежных с ним — верно

Задание 21

 Решите уравнение $$frac{6}{(x+1)(x+2)}+frac{8}{(x-1)(x+4)}=1$$

Ответ: $$0 ; -3 ; frac{-3pm sqrt{73}}{2}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{6}{(x+1)(x+2)}+frac{8}{(x-1)(x+4)}=1$$ ОДЗ: $$left{begin{matrix}x+1neq 0\ x+2neq 0\ x-1neq 0\ x+4neq 0end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}xneq -1\ xneq -2\ xneq 1\ xneq -4end{matrix}right.$$ Раскроем скобки в знаменателях: $$frac{6}{(x^{2}+3x+2}+frac{8}{(x^{2}+3x-4}=1$$ Пусть $$x^{2}+3x+2=y$$ , тогда $$x^{2}+3x-4=x^{2}+3x+2-6=y-6$$ $$frac{6}{y}+frac{8}{y-6}=1Leftrightarrow $$ $$6(y-6)+8y=y(y-6)Leftrightarrow $$ $$6y-36+8y-y^{2}+6y=0|cdot(-1)Leftrightarrow $$ $$y^{2}-20y+36=0Leftrightarrow $$ $$D=400-144=256=16^{2}$$ $$left [ begin{matrix}y_{1}=frac{20+16}{2}=18\ y_{2}=frac{20-16}{2}=2end{matrix}right.Leftrightarrow $$ $$left [ begin{matrix}x^{2}+3x+2=18\ x^{2}+3x+2=2end{matrix}right.Leftrightarrow $$$$ left [ begin{matrix}x^{2}+3x-16=0(1) \ x^{2}+3x=0(2) end{matrix}right.$$ $$1)x^{2}+3x-16=0$$ $$D=9+64=73$$ $$x_{1,2}=frac{-3pm sqrt{73}}{2}$$ $$2)x^{2}+3x=0Leftrightarrow $$$$x(x+3)=0 Leftrightarrow $$$$x=0 ; x=-3$$

Задание 22

Из города А в город В с интервалом в 10 мин отправились три рейсовых автобуса. Первый автобус шел со скоростью на 5 км/ч меньше положенной, второй сохранял положенную скорость, а третий превышал ее на 6 км/ч. В результате все три автобуса пришли в Б одновременно. Определите расстояние между городами A и B. 

Ответ: 110

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть скорость второго равна x км/ч, тогда скорость первого х-5 км/ч, скорость третьего х+6 км/ч. Пусть S — расстояние от А до В в км. Тогда: $$t_{1}=frac{S}{x-5}$$ — время первого $$t_{2}=frac{S}{x}$$ — время второго $$t_{3}=frac{S}{x+6}$$ — время третьего Разница во времени у них составляет 10 минут, то есть $$frac{1}{6}$$ часа. Получаем систему: $$left{begin{matrix}t_{1}-t_{2}=frac{1}{6}\t_{2}-t_{3}= frac{1}{6}end{matrix}right.$$ Подставим имеющиеся выражения: $$left{begin{matrix}frac{S}{x-5}-frac{S}{x}=frac{1}{6}\frac{S}{x}-frac{S}{x+6}= frac{1}{6}end{matrix}right.Leftrightarrow $$ $$left{begin{matrix}frac{S(x-(x-5))}{(x(x-5)}=frac{1}{6}\frac{S((x+6)-x)}{x(x+6)}= frac{1}{6}end{matrix}right.$$ Поделим первое на второе: $$frac{5}{x(x-5)} : frac{6}{x(x+6)}= 1 Leftrightarrow $$$$frac{5(x+6)}{6(x-5)}=1 Leftrightarrow $$$$5x+30=6x-30 Leftrightarrow $$$$x=60$$ Подставим полученное значение в первое уравнение: $$frac{S*5}{60*55}=frac{1}{6} Leftrightarrow $$$$30S=60*55 |:30 Leftrightarrow$$$$S=110$$

Задание 23

Постройте график функции $$y=-1-frac{x-2}{x^{2}-4}$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки. 

Ответ: $$-frac{5}{4} ; -1$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$x^{2}-4 neq 0 Leftrightarrow$$$$xneqpm 2$$. Преобразуем правую часть функции: $$-1-frac{x-2}{x^{2}-4}=$$$$-1-frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=$$$$-1-frac{1}{x+2}$$

То есть график функции $$y_{1}=-1-frac{1}{x+2}$$ и график искомой функции совпадают, если к $$y_{1}$$ применить ОДЗ для искомой. График функции $$y_{1}$$ — гипербола, смещенная на 1 единицу вних и на две влево относительно графика эталонной обратной пропорциональности $$y=frac{1}{x}$$. Начертим график функции $$y_{1}$$:

Учтем, что $$xneqpm 2$$. В случае $$xneq -2$$ можно отдельно не рассматривать, так как это условие уже выполняется для графика функции $$y_{1}$$. Для $$xneq 2$$: подставим значение $$x=2$$ в функции $$y_{1}$$: $$y_{1}(2)=-1-frac{1}{2+2}=-frac{5}{4}$$. То есть точку, с координатами $$(2;-frac{5}{4})$$ необходимо отметить пустой на графике функции $$y_{1}$$ и тогда мы получим график искомой функции:

Прямая $$y=a$$ — прямая паралленая оси Ох, чтобы она не имела с графиком искомой функции точек пересечения она должны использоваться следующие значения $$a=-1;-frac{5}{4}$$:

Задание 24

Одна из сторон параллелограмма равна $$4sqrt{3}$$ см, его площадь равна 12 см², а острый угол между сторонами равен $$60^{circ}$$. Найдите длину другой стороны параллелограмма. 

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длин сторон на синус угла между ними. Пусть х — вторая сторона. Тогда; $$4sqrt{3} * x * sin 60^{circ}=12 Leftrightarrow$$$$x=frac{12}{4sqrt{3}*frac{sqrt{3}}{2}}=2$$

Задание 25

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и САВ также равны. 

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$angle CBD=angle CAD$$ они опираются на $$CD$$ $$Rightarrow$$ $$ABCD$$ можно вписать в окружность

2) $$angle CDB$$ и $$angle CAB$$ опираются на $$BC$$  и из пункта 1 получаем, что они вписанные $$Rightarrow$$ т.к. на одну хорду опираются, то $$angle CDB=angle CAB$$

ч.т.д.

Задание 26

Сторона равностороннего треугольника АВС равна 14. Через его центр проведена прямая $$l$$, пересекающая сторону ВС и проходящая на расстоянии $$sqrt{7}$$ от середины стороны АВ. В каком отношении прямая $$l$$ делит сторону ВС? 

Ответ: $$frac{3}{2}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$CH$$ — медиана, высота $$Rightarrow$$ $$CH=ABcdotsin60^{circ}=7sqrt{3}$$; $$OH=frac{1}{3}CH=frac{7sqrt{3}}{3}$$

2)  из $$bigtriangleup HKO$$: $$sin HOK=frac{HK}{OH}=frac{sqrt{7}}{7sqrt{3}}=sqrt{frac{3}{7}}$$

3) $$OC=frac{2}{3}CH=frac{14sqrt{3}}{3}$$; $$angle OCM=30^{circ}$$; $$bigtriangleup MOC$$ по т. синусов: $$frac{OM}{sin OCM}=frac{MC}{sin MOC}$$; $$OM=frac{MCcdotsin OCM}{sin MOC}=frac{MCcdotsqrt{7}}{2sqrt{3}}$$; $$cos HOK=sqrt{1-sin^{2}HOK}=frac{2}{sqrt{7}}$$;

Пусть $$MC=x$$, тогда $$OM=frac{xsqrt{7}}{2sqrt{3}}$$

4) По т. косинусов: $$MC^{2}=OM^{2}+OC^{2}-2OMcdot MCcos MOC$$; $$x^{2}=frac{7x^{2}}{4cdot3}+frac{196cdot3}{9}-frac{2cdotsqrt{7}xcdot14sqrt{3}cdot2}{2sqrt{3}cdot3cdotsqrt{7}}$$;

$$x^{2}=frac{7x^{2}}{12}+frac{196}{3}-frac{28x}{3}$$ $$|cdot12$$

$$5x^{2}+112x-784=0$$; $$D=12544+15680=168^{2}$$; $$x_{1}=frac{-112+168}{10}=5,6$$; $$x_{2}<0$$

$$MC=5,6$$ $$Rightarrow$$ $$BM=14-5,6=8,4$$; $$frac{BM}{MC}=frac{8,4}{5,6}=frac{3}{2}$$