Егэ профильная математика 25541

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

2012-07-23

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Практикум по теме «Площадь поверхности составного многогранника»
15 января 2020 г. 11 класс

Цель: практическое закрепление ЗУН.

Задачи из открытого банка задач.

1. Задание 8 № 25541

Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади
поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 3, 1 и двух площадей
прямоугольников со сторонами 2, 1:

Ответ: 18.

2. Задание 8 № 25561

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади
поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 3, 5 и двух площадей
квадратов со стороной 1:

Ответ: 76.

3. Задание 8 № 25581

Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади
поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 4, 5 и площади двух
квадратов со стороной 1:

Ответ: 92.

4. Задание 8 № 25601

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади
поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5:

Ответ: 110.

5. Задание 8 № 25621

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади
поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 4:

Ответ: 94.

Примечание для тех, кто не верит в это решение.

Посчитайте площадь поверхности, сложив площади всех девяти граней
данного многогранника, и смиритесь:

6. Задание 8 № 25641

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей
поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6, 4, 4 и двух
прямоугольников со сторонами 1 и 4, уменьшенной на площадь двух прямоугольников
со сторонами 1 и 2:

Ответ: 132.

7. Задание 8 № 25661

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей
поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4, 4, 5 и двух
прямоугольников со сторонами 1 и 4, уменьшенной на площадь двух прямоугольников
со сторонами 1 и 3:

Ответ: 114.

8. Задание 8 № 25681

Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей
прямоугольников со сторонами 1, 3, 4 и 1, 2, 3, уменьшенной на удвоенную
площадь прямоугольника со сторонами 2, 3:

Ответ: 48.

9. Задание 8 № 25701

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей
параллелепипедов с ребрами 1, 6, 4 и 1, 4, 4 уменьшенной на удвоенную площадь
квадрата стороной 4:

Ответ: 84.

Приведем другое решение

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади
прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6, 4, 2 уменьшенной на 4 площади
квадратов со стороной 1:

10. Задание 8 № 25721

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей
большого и маленького параллелепипедов с ребрами 1, 5, 7 и 1, 1, 2, уменьшенной
на 4 площади прямоугольника со сторонами 1, 2 — передней грани маленького
параллелепипеда, излишне учтенной при расчете площадей поверхности
параллелепипедов:

Ответ: 96.

11. Задание 8 № 25881

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей
параллелепипедов со сторонами 2, 3, 3 и 5, 4, 3 уменьшенной на удвоенную
площадь прямоугольника со сторонами 3, 2:

Ответ: 124.

12. Задание 8 № 27071

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы
которого прямые.

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника складывается из
четырех площадей квадратов со стороной 1, двух прямоугольников со сторонами 1 и
2 и двух граней (передней и задней), площади которых в свою очередь
складываются из трех единичных квадратов каждая. Всего 4 + 4 + 6 = 14.

Ответ: 14.

13. Задание 8 № 27158

Найдите площадь
поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного
из единичных кубов.

Решение.

Поверхности креста составлена из шести поверхностей кубов, у
каждого из которых отсутствует одна грань. Тем самым, поверхность креста
состоит из 30 единичных квадратов, поэтому ее площадь равна 30.

Ответ: 30.

14. Задание 8 № 77155

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

Решение.

Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей
поверхностей прямоугольных параллелепипедов с рёбрами 6, 6, 2 и 3, 3, 4,
уменьшенной на две площади прямоугольников со сторонами 3 и 4:

Ответ: 162.

15. Задание 8 № 77156

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

Решение.

Площадь поверхности тела равна сумме поверхностей трех
составляющих ее параллелепипедов с ребрами 2, 5, 6; 2, 5, 3 и 2, 2,
3, уменьшенная на удвоенные площади прямоугольников со сторонами 5 ,3 и 2, 3:

Ответ: 156.

16. Задание 8 № 77157

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

Решение.

Площадь поверхности тела равна сумме поверхностей трех
составляющих его параллелепипедов с измерениями 2, 4, 6; 1, 6, 2 и 2, 2, 2:

Ответ: 152.

17. Задание 8 № 512330

Найдите площадь
поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы
прямые).

Решение.

Площадь поверхности данного многогранника складывается из площадей
двух параллелепипедов со сторонами 1, 3, 2 и 1, 2, 5 за вычетом двух площадей
прямоугольников со сторонами 2 и 1, которые учитываются дважды в представленном
многограннике: 

Ответ: 52

ЕГЭ по математике — Профиль 2023. Открытый банк заданий с ответами.admin2023-03-05T19:16:30+03:00