Егэ профильная математика вариант 181

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

Найдите значение выражения $$frac{25^{-5}cdot 25^{-6}}{25^{-12}}$$

Ответ: 25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{25^{-5}cdot25^{-6}}{25^{-12}}=$$ $$frac{25^{-11}}{25^{-12}}=25$$

Задание 2

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5

Ответ: 7

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 6

Решите уравнение $$x(2-x)=1$$

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2x-x^{2}=1$$; $$x^{2}-2x+1=0$$; $$(x-1)^{2}=0$$

Задание 7

В начале учебного года в школе было 480 учащихся, а к концу года их стало 600. На сколько процентов увеличилось число учащихся за учебный год число учащихся? 

Ответ: 25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$480-100$$%

$$600-x$$%

$$x=frac{600cdot100}{480}=125$$%; $$125-100=25$$%

Задание 8

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9

В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 68 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. 

Ответ: 0,15

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$80-68=12$$; $$P=frac{12}{80}=0,15$$

Задание 10

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4}=-18$$, $$a_{10}=-234$$. Найдите разность прогрессии. 

Ответ: -36

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=frac{-234-+18}{10-4}=-36$$

Задание 12

Упростите выражение $$frac{b+2}{b^{2}+3b}-frac{1+b}{b^{2}-9}$$ и найдите его значение при $$b=5$$.

Ответ: -0,2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{b+2}{b^{2}+3b}-frac{1+b}{b^{2}-9}=$$ $$frac{(b+2)(b-3)-b(1+b)}{b(b+3)(b-3)}=$$ $$frac{b^{2}-b-6-b-b^{2}}{b(b+3)(b-3)}=frac{-2(b+3)}{b(b+3)(b-3)}=$$ $$frac{-2}{b(b-3)}=frac{-2}{5(5-3)}=-0,2$$

Задание 13

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде $$PV=vRT$$, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м³), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T=700 К, P=20941,2 Па, V=9,5 м³. 

Ответ: 34,2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$v=frac{PV}{RT}$$; $$v=frac{20941,2cdot9,5}{8,31cdot700}=frac{209412cdot95}{831cdot700}=$$ $$frac{252cdot95}{700}=frac{3420}{100}=34,2$$

Задание 14

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 15

К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра, а расстояние между ними 5 метров? 

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2^{2}+(5-x)^{2}=x^{2}+3^{2}$$; $$4+25-10x+x^{2}=x^{2}+9$$; $$20=10x$$; $$x=2$$

Задание 16

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом $$68^{circ}$$. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 34

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle AOB=180-68=112^{circ}$$; $$angle ABO=frac{180-112}{2}=34^{circ}$$

Задание 17

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BЕ=5, CЕ=14

Ответ: 48

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BC=5+14=19=AO$$; $$angle BAE=angle EAD$$ (биссектриса); $$angle EAD=angle BEA$$ (накрестлежащие) $$Rightarrow$$ $$AB=BE=5=CD$$; $$P=(19+5)cdot2=48$$

Задание 18

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 52, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. 

Ответ: 26

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен $$90^{circ}$$, CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите $$sin A$$. 

Ответ: 0,8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sin A=sin HCB$$; $$HB=sqrt{CB^{2}-CH^{2}}=12$$; $$sin A=frac{HB}{CB}=frac{12}{15}=0,8$$

Задание 20

Ответ: 23

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 21

Решите систему уравнений $$left{begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=10\y^{3}+x^{2}y=5end{matrix}right.$$

Ответ: (2;1)

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left{begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=10\y^{3}+x^{2}y=5end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x(x^{2}+y^{2})=10\y(y^{2}+x^{2})=5end{matrix}right.$$

Поделим первое на второе $$frac{x}{y}=frac{10}{5}$$ $$Rightarrow$$ $$x=2y$$

Подставим в первое: $$(2y)^{3}+2ycdot y^{2}=10$$; $$10y^{3}=10$$; $$y^{3}=1$$; $$y=1$$ $$Rightarrow$$ $$x=2$$

Задание 22

Дорога между пунктами А и В, длиной 36км, состоит из подъёма и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6км/ч большей, чем на подъёме, затрачивает на путь из А в В 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске.

Ответ: 12 и 18

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть расстояние первого подъема : y, тогда первый спуск 36-y. Пусть x — скорость на подъеме, тогда x + 6 — скорость на спуске. Получаем, что время в одну сторону: $$frac{y}{x}+frac{36-y}{x+6}=2frac{2}{3}$$.Время в обратную сторону меньше на 20 минут, так же спуск и подъем меняются местами, тогда: $$frac{y}{x+6}+frac{36-y}{x}=2frac{1}{3}$$. Вычтем из первого уравнения второе: $$frac{y}{x}-frac{y}{x+6}+frac{36-y}{x+6}-frac{36-y}{x}=frac{1}{3}$$ $$y(frac{1}{x}-frac{1}{x+6})+(36-y)(frac{1}{x+6}-frac{1}{x})=frac{1}{3}$$ $$y(frac{6}{x^{2}+6x})+(36-y)(frac{-6}{x^{2}+6x})=frac{1}{3}$$ $$(36+2y)(frac{6}{x^{2}+6x})=frac{1}{3}$$ $$36+2y=frac{x^{2}+6x}{18}$$ $$y=frac{x^{2}+6x+648}{36}$$ Выразим в первом уравнении также y через x: $$frac{y(x+6)}{x^{2}+6x}+frac{(36-y)x}{x^{2}+6x}=frac{8}{3}$$ $$frac{xy+6y+36x-xy}{x^{2}+6x}=frac{8}{3}$$ $$3(6y+36x)=8(x^{2}+6x)$$ $$y=frac{4x^{2}-30x}{9}$$ Уравняем полученные y: $$frac{x^{2}+6x+648}{36}=frac{4x^{2}-30x}{9} |*36$$ $$x^{2}+6x+648=16x^{2}-120x$$ $$5x^{2}-42x-216=0$$ $$x=12$$ В таком случае скорость на спуске: $$12+6=18$$

Задание 23

Постройте график функции $$y=frac{(x^{2}+6,25)(x-1)}{1-x}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -7,25 ; -5 ; 5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$1-x neq 0 Leftrightarrow x neq 1$$

$$y=frac{(x^{2}+6,25)(x-1)}{1-x}=$$$$-x^{2}-6,25$$

Начертим полученный график, с учетом ОДЗ (черным цветом): учитываем, что точка с абсциссой 1 пустая ($$y=-1^{2}-6,25=-7,25$$)

Прямая y=kx будем иметь с графиком одну общую точку в трех случаях — два случая, когда касается (розовый и красный цвет) и случай, когда проходит через точку (1;-7,25)

Рассмотрим первые два случая. Приравняем функции, и найдем случай, когда уравнение будет иметь единстенный корень (дискриминант равен 0):

$$-x^{2}-6,25=kx$$

$$x^{2}+kx+6,25=0$$

$$D=k^{2}-25=0$$, тогда $$k=pm 5$$

Рассмотрим третий случай, подставив координаты точки в уравнение прямой:

$$-7,25=k*1 Leftrightarrow$$$$x=-7,25$$

Задание 24

Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон относятся как 2:3. Найдите углы ромба.

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 25

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей.

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 26

В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса ВЕ, а на гипотенузе ВС взята точка М так, что $$EM perp BE$$. Найдите площадь треугольника АВС, если СМ=1, СЕ=2..

Ответ: 3,84

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Пусть $$angle ABE = angle EBM = alpha$$. Тогда из треугольника ABE $$angle BEA = 90- alpha$$. Тогда $$angle MEC = 180 — (90 — alpha) — 90 = alpha$$ (как смежный с $$angle AEM$$)

2)$$angle C$$ — общий, тогда треугольники BEC и EMC подобны по двум углам. Тогда: $$frac{MC}{EC}=frac{EC}{BC}$$

Пусть BM=x, тогда BC = x+1:

$$frac{1}{2}=frac{2}{x+1}$$, следовательно $$x=3$$

3) По свойству биссектрис:

$$frac{AB}{BC}=frac{AE}{EC}$$

Пусть AB=a ; AE=b, тогда:

$$frac{a}{4}=frac{b}{2}$$, следовательно, $$a=2b$$

4)По теореме Пифагора из треугольника ABC:

$$(2b)^{2}+(b+2)^{2}=4^{2}$$

$$5b^{2}+4b-12=0$$

$$b=1,2$$

Тогда $$S_{ABC}=frac{1}{2}*2*1,2*(1,2+2)=3,84$$

 Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий:

• 8 заданий первой части (задания 1–8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби
• 4 задания второй части (задания 9–12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби
• 7 заданий второй части (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий)

Задания первой части направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий второй части осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

По уровню сложности задания распределяются следующим образом:

• задания 1–8 имеют базовый уровень
• задания 9–17 – повышенный уровень
• задания 18 и 19 относятся к высокому уровню сложности

При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.

Распределение заданий по частям экзаменационной работы