Егэ студия экономическая задача

Задачи по математике с экономическим содержанием

На этой странице – весь необходимый материал для освоения задания 15 Профильного ЕГЭ по математике. Да, это так называемые задачи ЕГЭ с экономическим содержанием, или задачи по финансовой математике. И конечно, такие задачи могут встретиться не только на ЕГЭ.

Читайте о том, что такое процент от числа, что значит «величина х увеличилась на р процентов» и о том, что принимается за 100%.

А также о том, что такое аннуитет и что такое «дифференцированные платежи».

Начисление процентов по вкладам и кредитам.

Задачи ЕГЭ на кредиты и вклады: две схемы решения

Задачи ЕГЭ на кредиты и вклады. Схема 1: Аннуитет.

Задачи ЕГЭ на кредиты и вклады. Схема 2: С дифференцированными платежами.

Как решалась «та самая» задача №17 2018 года, напугавшая многих выпускников? Читайте здесь:

Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений функций:

Исследование функций и производная в «экономических» задачах ЕГЭ

Как вы думаете – зачем нам финансовая математика? Все эти кредиты, вклады и скидки. Расчет оптимальной цены, по которой продавать товар. Где нам это пригодится?

Ответ очевиден! Пригодится в жизни. На работе, в банке и в магазине. Финансовая грамотность необходима каждому человеку, независимо от профессии.

Возможно, ваши родители (или их знакомые) в 90-е годы «вложили» деньги в сомнительные «инвестиционные» фонды. Вы знаете, что сотни тысяч людей потеряли таким образом крупные денежные суммы. Да и сейчас многие взрослые люди берут новые кредиты только для того, чтобы погасить предыдущие. И даже попадаются на рекламу микрокредитов «всего под 1% в день».

Людям кажется, что 1% в день – это совсем немного. Но давайте посчитаем, какой будет переплата по кредиту – если взять кредит на 100 тысяч рублей под 1% в день сроком на 1 год, то есть 365 дней. И пусть платежи подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно.

Тогда по формуле для величины переплаты:

, где S – сумма кредита, n – количество платежных периодов (в нашей задаче n= 365), p – процент по кредиту.

Получим:

 тысячи рублей. И это только переплата! А общая сумма выплат составит 100 + 183 = 283 тысячи рублей.

Так что «экономические» задачи – это самая практичная часть школьной математики.

Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.

Задачи на кредиты. Две схемы решения

Задачи на кредиты обычно относятся к одному из двух характерных типов, которые легко различить между собой.
1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет».

2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами».

В задачах первого типа часто применяется формула суммы n членов геометрической прогрессии.
В задачах второго типа – формула суммы n членов арифметической прогрессии.

Две схемы решения задач на кредиты Пусть S – сумма кредита, n – количество платежных периодов, р – процент по кредиту, начисляемый банком. Коэффициент показывает, во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов.
1. Выплаты кредита равными платежами (аннуитет).	2. Равномерное уменьшение суммы долга (схема с дифференцированными платежами)
Схема погашения кредита: Х – очередная выплата, n – число платежных периодов. Раскроем скобки: Применяем формулу суммы геометрической прогрессии. Получим:	Схема погашения кредита для n платежных периодов. n – число платежных периодов. 1 выплата: 2 выплата: n-ная выплата: Сумма всех выплат: Z = Z1 + Z2+…+ Zn= Применяем формулу суммы арифметической прогрессии. Общая сумма выплат: где П — величина переплаты,

Вообще к первому типу можно отнести все задачи, где одинаковы (или известны) платежи. Ко второму – задачи, где равномерно (или по известной схеме) уменьшается сумма долга.

09.04.2018

Мастер-класс. Секретные материалы. Видео более 3-х часов

05.04.2018

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА | С ПАРАМЕТРАМИ КАК РЕШАТЬ | ЕГЭ по математике

06.03.2018

20.02.2018

Этот материал от ЕГЭ-Студия.

Как решать задачи с экономическим содержанием

ЕГЭ: Интересная задача по геометрии. Найди самое красивое решение!

Здравствуйте!

Есть в ЕГЭ по математике три задачи, которые надо решать ВСЕМ желающим сдать не ниже 75 баллов. Это уравнение, неравенство и задача с экономическим содержанием. В вариантах ЕГЭ – задачи 13, 15 и 17.

Смотрите фрагмент из видеокурса Анны Малковой по задачам с экономическим содержанием.

1. Классическая «банковская» задача:

В банк помещен вклад в размере 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года начала начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

И еще три задачи с экономическим содержанием:

1. В банк положен вклад под определенный процент годовых. Через год вкладчик снял ¼ получившейся суммы. Банк увеличил процент годовых в два раза по сравнению с предыдущим годом, и еще через год получившаяся сумма превысила первоначальный вклад на 164%. Каков новый процент годовых у банка?

Смотреть решение

1. А в этой задаче нам придется вспомнить, что такое геометрическая прогрессия. Вообще «задачи на кредиты», как правило, относятся к одному из двух типов: либо известны платежи, и в задаче может применяться формулы суммы геометрической прогрессии. Либо известно, как уменьшается сумма долга, и часто в этих случаях применяется формула суммы для арифметической прогрессии.

Гражданин Пет­ров по слу­чаю рож­де­ния сына от­крыл 1 сен­тяб­ря 2008 года в банке счёт, на ко­то­рый он еже­год­но кла­дет 1000 рублей. По усло­ви­ям вкла­да банк еже­год­но на­чис­ля­ет 20% на сумму, на­хо­дя­щу­ю­ся на счёте. Через 6 лет у граж­да­ни­на Пет­ро­ва ро­ди­лась дочь, и 1 сен­тяб­ря 2014 года он от­крыл в дру­гом банке счёт, на ко­то­рый еже­год­но кладёт по 2200 рублей, а банк на­чис­ля­ет 44% в год. В каком году после оче­ред­но­го по­пол­не­ния суммы вкла­дов сравняются, если день­ги со сче­тов не снимают?

Смотреть решение

1. Кроме «задач на кредиты», составители вариантов ЕГЭ могут предложить вам задачу на нахождение наименьшего (наибольшего) значения некоторой функции. Тему «Функции и производные» надо знать на отлично!

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Смотреть решение

Посмотрите методику ускоренного решения неравенств методом предварительного выделения знаменателя из числителя

2018.01.24

Повторить определения, формулы, приемы решения задач:

• Краткая теория – в электронной книге Анны Малковой. Скачать книгу абсолютно бесплатно!
• Посмотреть решения и оформление задач:
• Вспоминаем, как отбирать корни в тригонометрическом уравнении, задача 13. Смотрим видео!
• Находим быстрые способы решения неравенств, задача 15.
• Решаем задачи по геометрии, задача 16.
• И по стереометрии, смотрим задачу 14.
• И почему бы не решить нестандартную задачу (№19)?
• Например, вот такую!
• И еще можно заготовить шпаргалки: Все нужные шпоры здесь!

2018.01.30

Это письмо – для учащихся 11 класса. На прошлой неделе состоялась очередная официальная Тренировочная работа

Задача 10

Задача стандартная: решение степенного уравнения. Это должно получиться у всех! Смотрите видео!

Задача 12

А вот она хитрая! Кажется, что здесь надо брать производную сложной функции. Да, но ведь сложная функция – это тема 1 курса, а вовсе не 11 класса.

Оказывается, эту сложность можно обойти. Смотрите, как это делается.

Задача 15

Как это неожиданно… Да, стандартное неравенство. На первый взгляд – простейшее. Да, метод замены множителя. И вдруг в ОДЗ – квадратное неравенство с очень некрасивыми, ну просто страшными корнями. Какая досада…

И все-таки надо быть к этому готовым – ведь никто нам не обещает на ЕГЭ красивых ответов. Смотрите, как решать!

Задача 17

Задача – ужас-ужас! Банальная «экономическая» задача! И решалась бы она за 3 минуты, если бы не долгие объемные вычисления. Калькулятором на ЕГЭ пользоваться нельзя.

Да, я терпеть не могу такие задачи! Я знаю 100500 хитрых приемов, но здесь я не могу применить ни один из них! И вот приходится, тихо ругаясь, вычислять значение выражений с дробями.

А вы что будете делать, если такое попадется? Вы справитесь?

2018.01.16

Приемы и ноухау в текстовых задачах.  В этом письме три видео, один кот и как решать задачи в 10 раз быстрее. 
1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B.
Как решать задачи в 10 раз быстрее и проще? Вы думаете, что это невозможно? Смотрите видео!

Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

2. Заменить переменную, угадать решение. А в результате – сдать ЕГЭ не на 70, а на 90. Хотите так же?

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали два велосипедиста. Первый едет со скоростью на 30 км/ч быстрее, чем второй, и приезжает в пункт В на 3 часа раньше.

Найдите скорость первого велосипедиста.

1. А в этой задаче хитрая замена переменной сокращает время решения в 10 раз!

Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 18 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 1 час 45 минут.

Найти собственную скорость лодки, если известно, что 6 км по течению реки лодка проплывает на 5 минут быстрее, чем против течения.

Два крутых видео по стереометрии! Январь 2017 года

Тела вращения – ужас и кошмар почти для каждого выпускника.

Как все это решать? Как вообще нарисовать все эти пирамиды, вписанные в сферы?

1. Смотрите разбор задачи ЕГЭ по теме “Тела вращения” от Анны Малковой.

Задача:

Точка Р лежит на диаметре АВ сферы. При этом АР : РВ = 3 : 1. Через прямую АВ проведена плоскость α, а через точку Р – плоскость β, перпендикулярная АВ. Отрезок СD – общая хорда окружностей сечений сферы этими плоскостями, S – окружность пересечения сферы с плоскостью β, М – точка, лежащая на окружности S.

а) Докажите, что АМ = СD.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной М и основанием АВСD, если диаметр сферы равен 12, а М – наиболее удаленная от плоскости α точка окружности S.

Смотрите видео https://youtu.be/pKJINjvPgF4

1. Интересные приемы решения нестандартной задачи по стереометрии (2 часть ЕГЭ).

Задача:

Все плоские углы при вершине S пирамиды SABC прямые.

а) Докажите, что точка S, точка пересечения медиан треугольника АВС и точка, равноудаленная от вершин пирамиды (центр описанной сферы), лежат на одной прямой.

б) Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=2, SB=3, SC=4.

Смотрите видео: https://youtu.be/oKP1_YLtYmE

Всего: 71    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 71    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71

В части с развернутым ответом в ЕГЭ по профильной математике есть уникальный номер, к которому школьник почти готов сразу после освоения материала для первых 12-ти заданий. Речь об экономической задаче под номером 17 в ЕГЭ по математике. Конечно, поготовиться придется, но, если повезет с прототипом, баллы можно урвать почти даром!

Прототипы для 17-го номера делятся на три большие группы: 

• банковские задачи, 
• на ценные бумаги,
• задачи на оптимальный выбор. 

В этой статье мы расскажем, как научить ученика структурировать условие любой банковской задачи, как составить по этим данным математическую модель и найти решение. Расскажем, на что обратить внимание ученика, чтобы школьник не потерял баллы из-за неверного оформления.

Главная трудность — школьник плохо понимает условие, ведь с кредитами и вкладами он пока не сталкивался.

• Как работает процент по кредиту?
• На какую сумму начисляется?
• Из каких частей состоит платеж?
• Как уменьшается долг?

На все эти вопросы вам придется ответить. Это отличная возможность показать пользу уроков математики, ведь 17-ый номер — едва ли не самая прикладная задача за весь школьный курс! 

Например, можно рассказать о том, какие бывают образовательные кредиты. Вы в курсе, что их дают с 14 лет, а платеж первые годы может быть ничтожным? Школьник об этом точно не знает.

С чего начать разбор экономической (банковской) задачи в ЕГЭ по математике

Экзамен немного утрирует реальную ситуацию, в жизни кредит работает сложнее. Однако грустно упускать возможность рассказать школьнику что-то из реальности! Если у вас есть опыт с кредитованием, самое время им поделиться. Если нет, то воспользуйтесь нашим:

• Например, расскажите, что клиенту придется сверх купить страховку на случай потери работоспособности, ведь банк не хочет терять прибыль даже если на заемщика кирпич упадет. Ваши ученики знают, как работает страховка?
• Расскажите о механизме аннуитетного платежа: как часть денег банк забирает себе в качестве дохода, то есть на погашение процентов за пользование кредитом; а на вторую часть уменьшает ваш долг. В реальности это разделение считается по специальной формуле, и совсем не в пользу заемщика.
• Например, по нашему опыту, в ипотеке на 10 лет из 20 тысяч ежемесячного платежа на первых порах всего 5 000 рублей идет в счет уменьшения долга, а 15 000 — забирает себе банк! Но каждый раз платеж чуть ребалансируется, и в счет долга идет чуть больше. Так в последних платежах через 10 лет в счет процентов идет буквально пара сотен, а все остальное гасит долг. 

Хорошая новость в том, что в экзаменационных задачах подобной вакханалии не бывает. Долг и проценты или гасятся равномерно, или по заранее известному алгоритму, достаточно просто внимательно прочитать условие.

Еще одно частое упрощение в ЕГЭ — процент там обычно не годовой, а ежемесячный! То есть своим платежом заемщик гасит набежавший за этот месяц процент и уменьшает долг на заданную величину. Удобно.

Мы предлагаем научить школьника упорядочивать данные банковской задачи в ЕГЭ по математике с помощью таблицы. Табличка — не единственный способ решить 17-ый номер, кто-то использует последовательности, кто-то — считает прикладным методом как заправский бухгалтер. Однако наш метод универсален, а значит вы дадите школьнику один алгоритм на все типы банковских задач. Согласитесь, работать с одним алгоритмом проще, чем подбирать разные по ситуации.

Тип 1. Равные платежи

Особенность этого типа заданий в том, что заемщик всегда вносит одинаковые суммы.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

Очевидно, что эта схема должна оказаться у школьника в тетради. Ведь вы же знаете: того, чего нет в тетради, и на уроке-то не было!

Заполняем всю табличку. Учитываем обе ситуации из условия. Для наглядности каждую выделим жирной рамкой.

Теперь остался еще один непростой шаг — перейти от структурированных данных к математической модели. Дайте ученику возможность увидеть, что уже почти составил ее.

Мы получили два уравнения, которые подсветили в табличке оранжевым. Объединим их в систему и решим!

Напомните выпускнику о культуре вычислений! Порой эти задачи составлены так, что неудачная последовательность действий сделает их нерешаемыми без калькулятора. Потому не надо спешить делать первое попавшееся действие, пусть школьник тренируется думать на пару ходов вперед.

Например, разделим одно уравнение на другое, ведь так мы избавимся от одной неизвестной S:

Наше решение не зависит от суммы кредита, S сокращается. 

По сути, мы получили уравнение с одной неизвестной, ведь платежи a и b знаем из условия. Выразим k:

Пожалуй, все, проще уже некуда. Подставляем значения!   

Тут можно обратить внимание ученика на то, как составители экзамена на самом деле заботятся о нем! Ведь будь задачка хоть чуть-чуть другой, посчитать без калькулятора было бы невозможно.

Вспоминаем, что k=1+r/100, а найти нам надо r.

Ответ: 10%.

Не забудьте после решения расставить акценты в задаче:

Чтобы решить задачу и получить 3 балла, мы:
— Воспользовались простым алгоритмом упорядочивания данных,
— Составили математическую модель,
— Нашли удобный способ решить ее, ВСЕ!
Это и есть алгоритм решения банковской задачи.

Тип 2. Равномерно убывающий долг

В прошлой задаче заемщик платил одинаковую сумму каждый месяц. Тут ему нужно уменьшать долг на одну и ту же величину. То есть за месяц пользования деньгами банк начислил на них процент, клиент теперь должен чуть больше. Своим платежом он оплатит банку проценты, чтобы заем стал таким, как ДО их начисления. А сверху внесет сумму, которая как раз и пойдет на то самое РАВНОМЕРНОЕ уменьшение долга.  

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
(Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Тут главный элемент в задаче — равномерно убывающий долг. Если мы взяли сумму S на 39 месяцев, и каждый месяц долг должен быть меньше на одинаковую величину, то что это за величина? Пусть правильный ответ 1/39 S даст ученик.

Проиллюстрируйте школьнику, как здорово работает наш алгоритм. Пусть выпускник проговаривает пункты вслух, а вы их выполняйте. Следите, чтобы каждый шаг подопечный фиксировал в тетради:

Продолжаем заполнять табличку. Пусть дальше пробует выпускник, ведь пока сам не попробуешь, не научишься:

Осталось увязать добытую информацию в уравнение или неравенство. Обратите внимание подопечного на то, что ненужных подробностей в задачах ЕГЭ не бывает! Единственная информация в задаче, которую мы до сих пор не использовали — общая сумма выплат. По условию она на 20% больше суммы кредита, то есть равна 1,2S:

Приведем подобные, вынесем общий множитель за скобку:

Решение в итоге снова не зависит от того, какую сумму взяли в долг. Разделим обе части на S и упростим выражение:

Ответ: 1%.

И снова все по нашему алгоритму, ничего нового, кроме него, мы не используем! Не забудьте излучать восторг, иначе школьник не проникнется мощью вашего метода решения.

Тип 3. Долг, убывающий согласно табличке

Задача похожа на прошлую. Разница лишь в том, что кроме процентов нам каждый месяц придется гасить не равную долю долга, а долю согласно таблице.

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг(в млн рублей)	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0

Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.

Протестируем нашу универсальную табличку в третий раз, доверьте это непростое занятие школьнику. Пусть процессом командует он! По ответам будет ясно, ловит ли он суть.

Отличие от прошлого типа будет лишь в том, что в третий столбец мы будем записывать не равномерно убывающий долг, а перенесем остаток долга из таблицы условия. Чтобы не таскать по решению нули, считать будем в миллионах:

Чтобы долг убывал согласно табличке, нам снова каждый раз придется гасить набежавшие проценты и первые 5 месяцев добавлять сверху 0,1 млн. После останется погасить весь остаток.

Акцентируйте внимание на механизме погашения, для школьника он не всегда очевиден.

«По условию нам снова дана общая сумма выплат, значит достаточно просуммировать оранжевый столбец, и уравнение готово», — вероятно, подумает школьник. Подловите его! Уравнение в этой задаче — прямой путь потерять балл! Сумма выплат должна быть БОЛЬШЕ 1,2 млн. Отразим это в модели с помощью неравенства:

Подопечный должен быть уверен в каждом символе в бланке ответа. Даже не пригодившиеся промежуточные вычисления с ошибкой приведут к катастрофе.

Приведем подобные и вынесем общие множители за скобку:

Последний шаг – не забыть, что по условию процент должен быть целым и округлить в верную сторону.

Ответ: 5%.

Правильная математическая модель — это суперважно! К ней проверяющие обязательно придерутся.

Тип 4. Погашение кредита в два этапа.

По сути, это та же прошлая задача, но месяцев больше

В 2017-2018 учебном году составителей экзамена посетило вдохновение, на свет родился вот этот тип банковских задач. Школьники были в шоке, и от страха завалили 17-ый номер. Хотя всего-то нужно было догадаться воспользоваться знаниями об арифметической прогрессии и достать из условия одно немного неочевидное дано!

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?

И снова пусть по возможности командует школьник. По крайней мере он уже точно в курсе, что происходит первые 13 месяцев.

Последовательно начисляем процент на остаток долга – считаем выплату – фиксируем остаток долга после выплаты. Сумму кредита возьмем за S.

Научите школьника не спешить с вычислениями. Например, вместо того чтобы написать S-600, мы пишем S-50*12, потому что так удобнее: нам сразу ясно, что речь идет о двенадцатом месяце. Да и потом вычисления будут проще, если мы оставим маленькие числа.

Осталось составить уравнение, и модель готова. В задаче нам снова дали сумму всех выплат:

Как обычно, сгруппируем отдельно слагаемые с r/100, отдельно слагаемые без них:

Вот именно последняя группировка всех платежей в счет долга и оказалась неочевидной. Без нее в задаче остается одна лишняя неизвестная величина, которая рушит все решение.

Осталось привести уравнение к решаемому виду. Для этого надо просуммировать то, что получилось в скобках. Если внимательно приглядеться, то видно, что это сумма арифметической прогрессии:

Посчитаем эту сумму:

Подставляем выражение для суммы в уравнение, заметим, что по условию r=2:

Мы сокращали дробь, пока это было возможно, и в итоге довольно просто получили ответ даже без калькулятора. Ваш подопечный должен научиться также!

Ответ: 700 тысяч.

Зачем использовать формулу суммы прогрессии, если можно посчитать вручную? Все верно, можно. Но это только в данном случае кредит взяли всего на 13 месяцев. А бывают прототипы, когда срок – 21 и больше месяцев. В какой-то момент считать вручную станет совсем долго и неудобно, потому воспользоваться формулой суммы – более универсальный метод.

Чем закончить разбор экономической (банковской) задачи № 17 в ЕГЭ по математике

Чтобы у ученика окончательно сложилась картинка занятия, пробегитесь еще раз по основным выводам:

• Повторите алгоритм заполнения таблицы и решения задачи (да, пятый раз);
• Повторите типы задач и механизм распределения платежа на проценты и долг;
• Напомните, как важно считать культурно и быть уверенным в каждой циферке в бланке;
• Проговорите, что математическая модель должна точно отражать условие задачи.

Как показывает практика, чем больше повторяешь, тем больше шансов, что в голове выпускника останется хоть что-то.

За что дают баллы?

Знание критериев оценивания экономической (банковской) задачи № 17 в ЕГЭ по математике поможетученику чувствовать себя увереннее, ведь выставление баллов — это не какая-то магия и не вредность экспертов. Все правила игры прописаны в нормативных документах.

17-ый номер стоит 3 балла. Чтобы узнать, как их присуждают, мы залезли в методические рекомендации для членов предметных комиссий.

Согласно пояснениям из документа, для получения одного балла мало просто обоснованно составить математическую модель по задаче, надо предложить правильный метод ее анализа. 

Два балла получит школьник, который ошибся в вычислениях или не обосновал появление математической модели в решении. Например, согласно методическим рекомендациям, решение на 2 балла выглядит так:

А вот отсутствие промежуточных вычислений хоть и усложняет проверку, но баллы не снимает.

Идеально выполненная первая часть ЕГЭ по профильной математике принесет школьнику всего 62 тестовых балла. Добавим сюда пару ошибок по невнимательности, и останутся совсем крохи — баллов 50, не больше. Для поступления на бюджет мало, а значит необходимо планировать делать вторую часть! Чем раньше школьник это осознает, тем проще будет с ним работать. А банковская задача поможет получить дополнительные баллы с минимальными усилиями.

Однако кредиты – не единственный прототип 17-го номера, и в следующий раз мы расскажем, как научить школьника решать задачи на оптимальный выбор и ценные бумаги.