Государственный выпускной экзамен математика 9 класс вариант 202

Задание 1

Найдите значение выражения: $$(8frac{11}{12}-9frac{7}{12}):frac{2}{9}$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(8frac{11}{12}-9frac{7}{12}):frac{2}{9}=$$$$(-1+frac{4}{12})*frac{9}{2}=$$$$frac{8}{12}*frac{9}{2}=3$$

Задание 2

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Потребление жиров в норме — верно, $$150 in [70;154]$$
2. Потребление белков в норме — неверно, $$120 in [65;117]$$
3. Потребление углеводов в норме — неверно, $$611in [257;586]$$

Верен только первый вариант ответа

Задание 3

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a=2, b=-3, тогда

1. $$ab=2(-3)=-6<0$$
2. $$(2-(-3))*(-3)=-15<0$$
3. $$(-3-2)(-3)=15>0$$
4. $$(-3-2)*2=-10<0$$

Положителен 3 вариант ответа

Задание 4

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. $$frac{(sqrt{5})^{3}}{5}=$$$$frac{5sqrt{5}}{5}=sqrt{5}$$ — иррациональное
2. $$2sqrt{2^{5}}=$$$$8sqrt{2}$$ — иррациональное
3. $$frac{sqrt{5}}{sqrt{45}}=$$$$frac{1}{sqrt{9}}=frac{1}{3}$$ — рациональное
4. $$sqrt{2}*sqrt{12}=$$$$sqrt{24}=2sqrt{6}$$ — иррациональное

Задание 5

Ответ: 40

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

За последние два часа прислано: 70+80=150 сообщений, за первые два: 70+40=110 сообщений. Разница составляет 150-110=40 сообщений

Задание 6

Решите уравнение $$3(-5-3x)-6=2(x+3)-x$$

Ответ: -2,7

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3(-5-3x)-6=2(x+3)-xLeftrightarrow$$$$-15-9x-6=2x+6-xLeftrightarrow$$$$-9x+x-2x=6+6+15Leftrightarrow$$$$-10x=27Leftrightarrow x=-2,7$$

Задание 7

Число отдыхающих в санатории зимой уменьшилось в 5 раз по сравнению с летом. На сколько процентов уменьшилось число отдыхающих зимой?

Ответ: 80

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть было 100% , уменьшим в 5 раз $$Rightarrow$$ стало 20% , следовательно, уменьшилось на 100-20=80%

Задание 8

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Земли запаса составила примерно $$frac{1}{20}$$ от площади ЮФО $$Rightarrow$$ $$frac{416840}{20}approx$$ 20 тысяч, что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 9

Анна выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 99.

Ответ: 0,01

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Всего трехзначных чисел 999-99=900. Из них делится на 99 одно на каждые 100$$Rightarrow$$ 9 чисел, тогда вероятность $$P=frac{9}{900}=0,01$$.

Задание 10

Ответ: 312

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

• A — ветви параболы $$Rightarrow$$ $$y=sqrt{3}(3)$$
• Б — параболы $$Rightarrow$$ $$y=x^{2}-4(1)$$
• B — прямая $$Rightarrow$$ $$y=2x-4(2)$$

Задание 11

Последовательность (b_n) задана условиями $$b_{1}=-5, b_{n+1}=-2*frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{4}$$

Ответ: 0,4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

• $$b_{2}=-2*frac{1}{b_{1}}=$$$$-2*frac{1}{-5}=frac{2}{5}$$
• $$b_{3}=-2*frac{1}{b_{2}}=$$$$-2*frac{1}{frac{2}{5}}=-5$$
• $$b_{4}=-2*frac{1}{b_{3}}=$$$$-2*frac{1}{-5}= frac{2}{5}=0,4$$

Задание 12

Квадратный трехчлен разложен на множители $$4x^{2}-5x-6=4(x-2)(x-a)$$. Найдите а

Ответ: -0,75

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$4x^{2}-5x-6=4(x-2)(x-a)$$

Пусть : $$4x^{2}-5x-6=0$$

$$D=25+96=121$$

$$x_{1}=frac{5+11}{8}=2$$

$$x_{2}=frac{5-11}{8}=-0,75$$

Тогда: $$4x^{2}-5x-6=4(x-2)(x-(-0,75))Rightarrow$$ $$a=-0,75$$

Задание 13

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: 271

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем с: $$c=150+11(16-5)=150+11*11=271$$

Задание 14

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left{begin{matrix}2x-3<1\5-3x>8end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}2x<4\-3x>3end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x<2\x<-1end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$x<-1$$, что соответствует 3 варианту ответа ( т.к. $$(-4;1) in (-infty ;-1)$$ )

Задание 15

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ: 4000

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь комнаты: $$S=4*10=40$$ м²

Площадь дощечки: $$frac{5}{100}*frac{20}{100}=0,01$$ м²

Количество дощечек: $$n=frac{40}{0,01}=4000$$

Задание 16

На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$angle DMC=48$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах

Ответ: 84

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle BMC=2*48=96$$ (MD — биссектрисса)

$$angle AMC=180-angle BMC=84$$ (свойство смежных)

Задание 17

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По т. Пифагора : $$sqrt{7^{2}+24^{2}}=25$$

Задание 18

Ответ: 32

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{DE}{AB}=frac{1}{2}=kRightarrow$$ $$frac{S_{DCE}}{S_{ABC}}=k^{2}=frac{1}{4}Rightarrow$$ $$S_{ABC}=8*4=32$$

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5sqrt{3}$$ и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть CB=5; $$AC=5sqrt{3}$$; $$CB<AC$$ $$Rightarrow$$ $$angle A<angle B$$ и $$sin A$$ — наименьший

$$AB=sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=10$$; $$sin A=frac{CB}{AB}=0,5$$

Задание 20

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) верно 2) неверно(как угодно могут — в зависимости от отношения длин оснований) 3) неверно (не хватает угла между сторонами)

Задание 21

Решите уравнение $$x^{2}+frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=frac{125}{4}$$

Ответ: -2,5;5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     $$x^{2}+frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=frac{125}{4}$$

ОДЗ: $$x+5neq 0Rightarrow$$ $$xneq -5$$

     $$x^{2}+(frac{5x}{x+5})^{2}+2*frac{x*5x}{x+5}-2*frac{x*5x}{x+5}=frac{125}{4}Leftrightarrow$$$$(x-frac{5x}{x+5})^{2}+frac{10x^{2}}{x+5}=frac{125}{4}Leftrightarrow$$$$(frac{x^{2}+5x-5x}{(x+5)})^{2}+10*frac{x^{2}}{x+5}-frac{125}{4}=0Leftrightarrow$$$$(frac{x^{2}}{x+5})^{2}+10*frac{x^{2}}{x+5}-frac{125}{4}=0$$

     Пусть $$frac{x^{2}}{x+5}=y$$: $$y^{2}+10y-frac{125}{4}=0$$

$$D=100+125=15$$

$$y_{1}=frac{-10+15}{2}=frac{5}{2}$$

$$y_{2}=frac{-10-15}{2}=-frac{25}{2}$$

     $$left[begin{matrix}frac{x^{2}}{x+5}=frac{5}{2}\frac{x^{2}}{x+5}=-frac{25}{2}end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}2x^{2}-5x-25=0(1)\2x^{2}+25x+125=0(2)end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}x=5\x=-2,5end{matrix}right.$$

1) D=25+200=225: $$left[begin{matrix}x_{1}=frac{5+15}{4}=5\x_{2}=frac{5-15}{4}=-frac{5}{2}end{matrix}right.$$

2) D=625-1000<0 — решений нет

Задание 22

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А, откуда следом за ним отправился мотоциклист. Через 15 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 40 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 40 км.

Ответ: 105

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Пусть x-кмч — скорость велосипедиста, y кмч — мотоциклиста. Тогда: $$frac{35}{60}x=frac{15}{60}y$$ (догнал через 15 минут, выехал на 20 минут позже) и $$frac{40}{60}y-frac{40}{60}x=40$$ (через 40 минут опережал на круг)

$$left{begin{matrix}frac{7}{12}x=frac{1}{4}y\frac{y}{60}-frac{x}{60}=1end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}7x=3y\y-x=60end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}y=60+x\7x=180+3xend{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}y=105\x=45end{matrix}right.$$

Задание 23

Постройте график функции $$y=frac{x-2}{x^{2}-2x}$$ и определите, при каких значениях k прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: 0,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Найдем ограничения по x: $$x^{2}-2xneq 0Leftrightarrow$$ $$xneq 0 xneq 2(1)$$. Тогда $$y=frac{x-2}{x(x-2)}=frac{1}{x}$$ с учетом (1) аналогичен искомой функции

     Построим график функции:

     $$y=kx$$ имеет 1 общую точку если проходит через (2;0,5): $$0,5=2kRightarrow$$ $$k=frac{1}{4}$$

Задание 24

Хорда круга пересекает диаметр под углом 30 и делит его на части длиной 11 см и 55 см. Найдите расстояние от центра круга до хорды.

Ответ: 11

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     1) $$AB=AH+HB=66$$$$Rightarrow$$ $$OA=OB=33$$(радиусы)

     2) $$OH=OB-HB=33-11=22$$

     3) из $$Delta OHM$$: $$OM=OH*sin OHM$$; $$OM=22*frac{1}{2}=11$$

Задание 25

Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению длин её оснований.

Ответ: ч.т.д.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     1) т.к. можно вписать окружность , то $$AB+CD=BC+AD$$

     2) $$S_{ABCD}=frac{BC+AD}{2}*MN$$

   Пусть $$OKperp CD$$(OK-радиусы) . По свойству касательных : $$MC=CK$$, $$OMperp CDRightarrow$$ $$Delta MCO=Delta CKO$$(по катету и гипотенузе) , аналогично, $$Delta OKD=Delta ODN$$. Тогда: $$angle KDO=angle ODN=frac{angle D}{2}=frac{alpha }{2}$$ и $$angle MCO=angle OCK=frac{angle C}{2}=frac{180-alpha }{2}=90-frac{alpha }{2}$$

   Тогда: $$angle COD=180-frac{alpha }{2}-(90-frac{alpha }{2})=90Rightarrow$$ $$OK=sqrt{CK*KD}$$.

   Пусть CK=a, KD=b, OK=r, тогда: OL=OM=r; BM=BL; $$angle B=90Rightarrow$$ $$BM=BL=r$$; $$r^{2}=ab$$, $$BC=BM+MC=r+a$$, $$AD=AN+ND=r+b$$, $$AB=2r$$

     3) $$S=frac{r+a+r+b}{2}*2r=$$$$(2r+a+b)*2=2r^{2}+ar+br=$$$$r^{2}+r^{2}+ar+br=$$$$r^{2}+ab+ar+br=$$$$r(r+b)+a(r+b)=(r+b)(r+a)=AD*BC$$

Задание 26

Вершина С прямоугольника ABCD лежит на стороне КМ равнобедренной трапеции АВКМ (ВК || АМ), Р – точка пересечения отрезков АМ и СD. Найдите отношение площадей прямоугольника и трапеции, если АВ = 2ВС, АР = 3ВК.

Ответ: $$frac{3}{1+2sqrt{2}}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     1) Построим через $$CHleft | right |AM$$ ($$H=CHcap AB$$)

Пусть $$HKcap BC=N$$; HBKC — равнобедренная трапеция $$Rightarrow$$ BC=HK

Пусть $$BC=x=HK$$; $$AB=2xRightarrow$$ $$S_{ABCD}=BC*AB=2x^{2}$$

     2) $$Delta BKNsim Delta HNC$$; $$frac{BN}{NC}=frac{BK}{HC}(1)$$; $$HCleft | right |AM$$ и $$ABleft | right |CDRightarrow$$ HCPA — параллелограмм и HC=AP

С учетом (1): $$frac{BN}{NC}=frac{BK}{HC}=frac{BK}{AP}=frac{1}{3}Rightarrow$$ $$BN=frac{1}{4}*BC=frac{x}{4}$$, $$NC=frac{3}{4}*BC=frac{3x}{4}=NH$$

     3) из $$Delta BNH$$: $$BH=sqrt{NH^{2}-BN^{2}}=frac{x}{sqrt{2}}$$

$$tgangle BHC=frac{BC}{BH}=frac{x}{frac{x}{sqrt{2}}}=$$$$sqrt{2}=tgangle ARightarrow$$ $$sin A=sqrt{frac{2}{3}}$$, $$cos A=sqrt{frac{1}{3}}$$

$$HC=frac{BC}{sin HBC}=frac{xsqrt{3}}{sqrt{2}}Rightarrow$$ $$BK=frac{xsqrt{3}}{3sqrt{2}}$$

     4)Пусть $$BLperp AM$$, тогда из $$Delta ABL$$: $$AL=AB*cos A=2x*frac{sqrt{1}}{sqrt{3}}=frac{2x}{sqrt{3}}Rightarrow$$ $$AM=BK+2AL=frac{xsqrt{3}}{3sqrt{2}}+frac{2*2x}{sqrt{3}}=$$$$frac{x(sqrt{3}+4sqrt{6})}{3sqrt{2}}$$, $$BL=AB sin A=frac{2xsqrt{2}}{sqrt{3}}$$

$$S_{ABKM}=frac{frac{xsqrt{3}}{3sqrt{2}}+frac{xsqrt{3}+x*4sqrt{6}}{3sqrt{2}}}{2}*frac{2xsqrt{2}}{sqrt{3}}=$$$$frac{2xsqrt{3}+4xsqrt{6}}{6sqrt{2}}*frac{2xsqrt{2}}{sqrt{3}}=$$$$frac{2x^{2}(sqrt{3}+2sqrt{6})}{3sqrt{3}}$$

     5) $$frac{S_{ABCD}}{S_{ABKM}}=2x^{2}:frac{2x^{2}(sqrt{3}+2sqrt{6})}{3sqrt{3}}=$$$$frac{3sqrt{3}}{sqrt{3}+2sqrt{6}}=$$$$frac{3sqrt{3}}{sqrt{3}(1+2sqrt{2})}=frac{3}{1+2sqrt{2}}$$

Ответ:

• admin@nailkashapov.ru

Быстрые ссылки

• ВПР
• ЕГЭ
• Математика
• О себе
• Памятки
• Подготовка к ОГЭ математика