Государственный выпускной экзамен математика 9 класс вариант 205

Задание 1

Найдите значение выражения $$4frac{7}{8}:(2frac{3}{4}+1frac{10}{19})$$

Ответ: 1,14

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$4frac{7}{8}:(2frac{3}{4}+1frac{10}{19})=$$$$frac{39}{8}:(frac{11}{4}+frac{29}{19})=$$$$frac{39}{8}:frac{11*19+4*29}{4*19}=$$$$frac{39}{8}*frac{4*19}{209+116}=$$$$frac{39}{8}*frac{4*19}{325}=$$$$frac{741}{2*325}=1,14$$

Задание 2

Ответ: 53550

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Стоимость без скидки: $$90*700=63000$$

С учетом скидки в 15%: $$63000*0,85=53550$$

Задание 3

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a=2 ; b=-1

1. $$ab=2*(-1)=-2<0$$
2. $$(a-b)b=(2-(-1))*(-1)=3*(-1)<0$$
3. $$(b-a)b=((-1)-2)*(-1)=(-3)(-1)>0$$
4. $$(b-a)a=((-1)-2)*2=(-3)*2<0$$

Положителен только варинат под номером 3

Задание 4

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{sqrt{450}*sqrt{24}}{sqrt{20}}=$$$$sqrt{frac{450*24}{20}}=$$$$sqrt{45*12}=3*2sqrt{5*3}=6sqrt{15}$$, что соответствует 4 варианту ответа

Задание 5

Ответ: 55

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

За кандидата A : 25 тысяч; за Б :30 тысяч; всего за обоих : 25+30=55 тысяч

Задание 6

Решите уравнение $$5x-5(3-x)=x^{2}+10$$

Ответ: 5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$5x-5(3-x)=x^{2}+10Leftrightarrow$$$$5x-15+5x-x^{2}-10=0Leftrightarrow$$$$-x^{2}+10x-25=0Leftrightarrow$$ $$x^{2}-10x+25=0Leftrightarrow$$ $$(x-5)^{2}=0Leftrightarrow$$ $$x=5$$

Задание 7

Закупив подарочные наборы на оптовом складе, магазин стал продавать их по цене на 40% больше закупочной. Перед Новым годом цена наборов была снижена на 30%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил подарочные наборы, или предновогодняя – и на сколько процентов?

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x — закупочная цена , тогда $$(1+frac{40}{100})x=1,4x$$ — цена продажи . С учетом снижения цены: $$1,4x*(frac{100-30}{100})=0,98x$$ — предновогодняя. Получаем, что ниже предновогодняя на 2% (0,98 — 98%)

Задание 8

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Самая многочисленная категория населения 15-50 лет, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 9

В среднем из 120 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправны. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ: 0,95

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если 6 неисправны, то 120-6=114 исправны. Тогда вероятность получить исправный: $$P=frac{114}{120}=0,95$$

Задание 10

Ответ: 231

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A – обратная пропорциональность ($$y=frac{k}{x}$$)$$Rightarrow 2$$

Б – линейная функция ($$y=kx$$)$$Rightarrow 3$$

B — квадратичная функция ($$y=ax^{2}+b$$)$$Rightarrow 1$$

Задание 11

Последовательность (a_n) задана условиями a₁=-3, a_n+1=a_n+3. Найдите a₁₀.

Ответ: 24

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+3-a_{n}=3$$ Найдем её 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$Rightarrow$$ $$a_{10}=-3+3(10-1)=24$$

Задание 12

Найдите значение выражения $$frac{a^{2}-4b^{2}}{3a^{2}}*frac{a}{3a+6b}$$, при $$a=sqrt{125}, b=sqrt{245}$$

Ответ: -0,2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{a^{2}-4b^{2}}{3 a^{2}}*frac{a}{3a+6b}=$$$$frac{(a-2b)(a+2b)}{3a*3(a+2b)}=$$$$frac{a-2b}{9a}=frac{sqrt{125}-2sqrt{245}}{9*sqrt{125}}=$$$$frac{5sqrt{5}-2*7sqrt{5}}{9*5sqrt{5}}=$$$$frac{-9sqrt{5}}{9*5sqrt{5}}=-frac{1}{5}=-0,2$$

Задание 13

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $$T=2sqrt{l}$$ , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 12 секунд.

Ответ: 36

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим значение длины из формулы: $$T= 2sqrt{l}$$$$Leftrightarrow$$ $$sqrt{l}=frac{T}{2}$$$$Leftrightarrow$$ $$l=frac{T^{2}}{4}$$ Найдем значение длины: $$l=frac{12^{2}}{4}=36$$

Задание 14

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. $$x^{2}-169leq 0$$$$Rightarrow$$ $$x in [-13,13]$$
2. $$x^{2}+169geq 0$$$$Rightarrow$$ $$x in R$$
3. $$x^{2}-169geq 0$$$$Rightarrow$$ $$x in (-infty , -13]cup [13,+infty )$$
4. $$x^{2}+169leq 0$$$$Rightarrow$$ $$x in varnothing$$ (так как $$x^{2}$$ — число неотрицательное, и ва сумме с положительным никак не может быть меньше 0)

Задание 15

Ответ: 12,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем диагональ ступеньки: $$sqrt{14^{2}+48^{2}}=50$$ см. Найдем AB: $$25*50$$ см. $$Rightarrow$$ $$frac{25*50}{100}=12,5$$ метров

Задание 16

Ответ: 55

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$Delta ABO$$ — равнобедренный $$Rightarrow$$ $$angle OAB=angle ABO=10$$$$Rightarrow$$ $$angle OBC=65-10=55$$

2) $$Delta OBC$$ – равнобедренный $$Rightarrow$$ $$angle BCO=angle OBC=55$$

Задание 17

Ответ: 8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Меньший — половина меньшего основания (средняя линия в треугольнике) Больший – половина большого основания или $$frac{16}{2}=8$$

Задание 18

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BЕ=10, CЕ=7

Ответ: 54

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$BC=AD=10+7=17$$

2) $$angle BAE=angle EAD$$ ( AE — биссектриса ); $$angle EAD=BEA$$ (накрест лежащие) $$Rightarrow$$ $$angle BEA=angle BAERightarrow$$ $$AB=BE=10=CD$$

3) $$P_{ABCD}=(17+10)*2=54$$

Задание 19

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Очевидно по рисунку, что расстояние от А до середины CB составит 3 клетки или 3 сантиметра

Задание 20

Ответ: 23

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Нет — возможна трапеция 2. Верно 3. Верно (так как угла в них всегда будут 45,45,90)

Задание 21

Решите неравенство $$(frac{2x+1}{5-x})^{2}leq frac{1}{25}$$

Ответ: $$[-frac{10}{9};0]$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(frac{2x+1}{5-x})^{2}leq frac{1}{25}$$$$Leftrightarrow$$ $$(frac{2x+1}{5-x})^{2}-(frac{1}{5})^{2}leq 0$$$$Leftrightarrow$$ $$(frac{2x+1}{5-x}-frac{1}{5})(frac{2x+1}{5-x}+frac{1}{5})leq 0$$$$Leftrightarrow$$ $$frac{10x+5-5+x}{5(5-x)}*frac{10x+5+5-x}{5(5-x)}leq 0$$$$Leftrightarrow$$ $$frac{11x*(9x+10)}{25(5-x)^{2}}leq 0$$$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x(9x+10)leq 0\5-xneq 0end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$ $$x in [-frac{10}{9};0]$$

Задание 22

Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин.?

Ответ: 115

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x кмч – скорость по ровному участку , тогда x+5 кмч –под гору; x-15 кмч-в гору

     Время в гору: $$frac{100}{x-5}$$; под гору: $$frac{100}{x+5}$$;

     Получим: $$frac{100}{x-15}+frac{100}{x+15}=1frac{50}{60}=frac{11}{6}$$ $$100(frac{x+5+x-15}{(x-15)(x+6)})=frac{11}{6}$$$$Leftrightarrow$$ $$6*100(2x-10)=11(x^{2}-10x-75)Leftrightarrow$$$$11x^{2}-110x-825=1200x-6000Leftrightarrow$$$$11x^{2}-1310x+5175=0$$

$$D=1716100-227700=1220^{2}$$

$$x_{1}=frac{1310+1220}{22}=115$$

$$x_{2}=frac{90}{22}<15$$

     Тогда в ответ запишем 115

Задание 23

Постройте график функции $$y=1-frac{2x^{4}-x^{3}}{2x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$(-infty;0,75)cup (0,75; 1)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=1-frac{2x^{4}-x^{3}}{2x^{2}-x}=1-frac{x^{3}(2x-1)}{x(2x-1)}$$$$Rightarrow$$ $$y=left{begin{matrix}1-x^{2}\xneq 0\2x-1neq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$y=left{begin{matrix}1-x^{2}\x neq 0\xneq 0,5end{matrix}right.$$

Построим график данной функции (не забудем отметить пустыми точка (A и B) имеющиеся ограничения:

Видим, что прямая всегда будет пересекать в двух точках параболы (на области значений параболы) кроме тех случаев, когда она пройдет через точку А или В: $$m in (-infty;0,75)cup (0,75; 1)$$

Задание 24

Боковая сторона неравнобедренной трапеции равна 12 см и образует с большим основанием угол 60. Основания трапеции равны 16 см и 40 см. Найдите площадь трапеции.

Ответ: $$112sqrt{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

        1) Пусть $$BHperp ADRightarrow$$ из $$Delta ABH$$: $$BH=AB sin A=12*frac{sqrt{3}}{2}=4sqrt{3}$$

        2) $$S_{ABCD}=frac{BC+AD}{2}*BH=$$$$frac{16+40}{2}*4sqrt{3}=112sqrt{3}$$

Задание 25

На стороне BC квадрата ABCD взята точка Р. Докажите, что площадь квадрата вдвое больше площади треугольника AРD.

Ответ: ч.т.д.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

        1) Пусть $$PHmid ADRightarrow$$ $$PHDC$$ — прямоугольник $$Rightarrow$$ $$PH=CD$$

        2) $$S_{ABCD}=AB*BC$$; $$S_{ABCD}=frac{1}{2}*AD*PH$$; $$PH=CD=AB$$; $$AD=BCRightarrow$$ $$S_{ABCD}=frac{1}{2} *AB*BC=frac{1}{2} S_{ABCD}$$

Задание 26

Продолжение сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырехугольника ABCD, если АО = 12, ОD = 8, CD = 2.

Ответ: $$frac{2}{1}$$ или $$frac{14}{11}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     A) 1) Пусть C между O и D. Проведем через $$A nleft | right |OM$$: $$P=CDcap n$$; $$Q=OLcap n$$; $$T=CBcap n$$

        2) $$OQperp OM$$; $$OMleft | right |APRightarrow$$ $$OQperp APRightarrow$$ OQ — высота и биссектриса $$Rightarrow$$ $$Delta AOP$$ – равнобедренны $$Rightarrow$$ $$OP=OA=12$$; $$PD=OP-PD=12-8=4$$

        3) $$Delta MDOsim Delta ADP$$: $$frac{OM}{AP}=frac{OD}{DP}Rightarrow$$ $$OM=frac{AP*OD}{DP}=2 AP$$; $$Delta PCTsim OCM$$: $$frac{OM}{PT}=frac{OC}{PC}Rightarrow$$ $$PT=frac{MO*PC}{OC}=MO=2 AP$$$$Rightarrow$$ $$AT=AP$$; $$OM=2 AT$$; $$Delta MBDsim Delta TBA$$: $$frac{OB}{AB}=frac{MO}{AT}=frac{2}{1}$$

        4) Пусть $$S_{AOD}=SRightarrow$$ $$S_{BOC}=frac{OB}{AO}*frac{OC}{OD}S=$$$$frac{2}{3}*frac{6}{8}S=frac{S}{2}$$$$Rightarrow$$ $$S_{ABCD}=S_{AOD}-S_{BOC}=frac{S}{2}Rightarrow$$ $$frac{S_{AOD}}{S_{ABCD}}=frac{S}{frac{S}{2}}=frac{2}{1}$$

     Б) 1) Пусть D располагается между O и C. Проведем через $$B nleft | right |OM$$: $$OLcap n=Q$$; $$OCcap n=P$$; $$OAcap n=T$$

        2) Аналогично (A) $$Delta OBP$$ – равнобедренный. Пусть $$AB=xRightarrow$$ $$OB=12+x$$ ; $$OP=PB=12+x=8+2+CPRightarrow$$ $$CP=x+2$$

        3) $$Delta BCPsim Delta COM$$: $$frac{PB}{OM} =frac{CP}{OC}Rightarrow$$ $$BP=frac{OM(x+2)}{10}$$; $$Delta TPCsim Delta ODM$$: $$frac{TP}{OM}=frac{DP}{OD}Rightarrow$$ $$TP=frac{OM(x+4)}{8}$$; $$TB=TP-BP=OM(frac{x+12}{40})$$; $$Delta TBAsim Delta AOM$$: $$frac{TB}{OM}=frac{AB}{AO}Rightarrow$$ $$frac{x+12}{40}=frac{x}{12}Leftrightarrow$$ $$40x=12(x+12)Leftrightarrow$$ $$x=frac{36}{7}Rightarrow$$ $$OB=12+frac{36}{7}=frac{120}{7}$$

        4) Пусть $$S_{BOC}=SRightarrow$$ $$S_{AOD}=frac{AO}{OB}*frac{OD}{OC}S=$$$$frac{12}{120}*frac{8}{10}S=$$$$frac{56}{100}SRightarrow$$ $$S_{ABCD}=S-frac{56}{100}S=frac{44}{100}S$$$$Rightarrow$$ $$frac{S_{AOD}}{S_{ABCD}}=$$$$frac{56}{100}S:frac{44}{100}S=frac{14}{11}$$

• admin@nailkashapov.ru

Быстрые ссылки

• ВПР
• ЕГЭ
• Математика
• О себе
• Памятки
• Подготовка к ОГЭ математика