Ларин егэ 323

Задание 1

В течение года произошло три понижения цены товара, причем на 30% каждый раз. Найти конечную цену товара, если первоначально он стоил 100000 рублей.

Ответ: 34300

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть
После понижения цены на $$30%$$ товар стоит $$70%$$ от предыдущей цены, т.е. $$left(left({10}^5cdot 0,7right)cdot 0,7right)cdot 0,7=34300$$.

Задание 2

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя катера от числа его оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов двигателя в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н•м. Скорость этого катера, измеренная в км/ч, выражается формулой $$v=0,04n$$, где $$n$$ — число оборотов двигателя в минуту. Какую наименьшую скорость (в км/ч) должен иметь катер, чтобы крутящий момент его двигателя был не меньше 60 Н•м?

Ответ: 30

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть
Крутящий в 60 Н•м достигается впервые при 750 об/мин. Тогда скорость: $$V=0,04cdot 750=30$$ км/ч.

Задание 3

Сторона квадрата АВCD равна 6. Найдите скалярное произведение векторов $$overline{AB}$$ и $$overline{AC}$$.

Ответ: 36

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$overline{AB}cdot overline{AC}=left|overline{AB}right|cdot left|overline{AC}right|cdot {cos alpha }$$, где $$alpha $$ — угол между $$AB$$ и $$AC$$, т.е. $$45{}^circ $$.

При этом $$left|overline{AC}right|=sqrt{AB^2+BC^2}=6sqrt{2}to overline{AB}cdot overline{AC}=6cdot 6sqrt{2}cdot frac{sqrt{2}}{2}=36$$

Задание 4

Павел Иванович регистрирует автомобиль и получает новый трехзначный номер. Все три цифры нового номера случайны (номер 000 не разрешен). Найдите вероятность того, что при случайном выборе в новом номере все три цифры будут одинаковы. Результат округлить до тысячных.

Ответ: 0,009

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Всего номеров $$999-0=999=N$$. Три цифры одинаковы в $$n=9$$ номерах $$(111,222,dots ,999)$$.

Тогда вероятность: $$Pleft(Aright)=frac{n}{N}=frac{1}{111}=0,(009)approx 0,009$$

Задание 5

Решите уравнение $$left(x+4right)left(x+1right)-3sqrt{x^2+5x+2}=6$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$left(x+4right)left(x+1right)-3sqrt{x^2+5x+2}=6$$.

Пусть $$sqrt{x^2+5x+2}=y$$, тогда $$left(x+4right)left(x+1right)=x^2+5x+4=y^2+2$$.

Получим: $$y^2+2-3y=6leftrightarrow y^2-3y-4=0leftrightarrow$$$$ left[ begin{array}{c} y_1=-1 \ y_2=4 end{array} right.$$;

$$yge 0to y=4: sqrt{x^2+5x+2}=4leftrightarrow$$$$ x^2+5x-14=0to$$$$ left[ begin{array}{c} x_1=-7 \ x_2=2 end{array} right.$$. Ответ: 2.

Задание 6

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $$120{}^circ $$. Боковая сторона равна 4. Найдите квадрат длины медианы, проведенной к боковой стороне.

Ответ: 28

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Пусть M — середина BC, тогда $$BM=2$$.

По теореме косинусов: $$AM^2=AB^2+BM^2-2ABcdot BM{cos angle B }$$ т.е. $$AM^2=16+4-2cdot 4cdot 2left(frac{1}{2}right)=28$$.

Задание 7

Прямая $$y=7x+28$$ является касательной к графику функции $$y=ax^2-21x+3a$$. Найдите значение коэффициента $$a$$, если известно, что абсцисса точки касания положительна.

Ответ: 14

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Т. к. касательная, то $$(7x+28)’=(ax^2-21x+3a)’$$ и $$7x+28=ax^2-21x+3a$$.

Получим: $$left{ begin{array}{c} 7=2ax-21 \ ax^2-28x+3a-28=0 \ x>0 end{array} right.to $$$$left{ begin{array}{c} a=frac{14}{x} \ 14x-28x+frac{42}{x}-28=0 \ x>0 end{array} right.$$; $$frac{42}{x}-14x-28=0to$$$$ -14x^2-28x+42=0to$$$$ x^2+2x-3=0to$$

$$to left[ begin{array}{c} x_1=-3<0 \ x_2=1to a=frac{14}{1}=14 end{array} right.$$

Задание 8

Сторона основания правильной двенадцатиугольной пирамиды равна $$6{tg 15{}^circ }$$, а высота равна 4. Найдите расстояние от центра основания пирамиды до плоскости, содержащей боковую грань пирамиды.

Ответ: 2,4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$angle A=frac{left(12-2right)cdot 180}{12}=150to angle OCH=75{}^circ ;$$$$ angle COH=15{}^circ $$. Пусть $$OHbot CD$$, S — вершина пирамиды.

По теореме о трёх перпендикулярах $$SHbot CD$$ (SO — высота пирамиды): $$ (SOH)bot CDto OLbot CD$$, где $$OLbot SHto OLbot (SCD)$$ и OL — расстояние.

$$CH=frac{CD}{2}=3{tg 15{}^circ }to$$$$ OH=frac{CH}{{tg COH }}=3to$$$$ SH=sqrt{SO^2+OH^2}=5to$$ $$ OL=frac{SOcdot OH}{SH}=frac{4cdot 3}{5}=2,4.$$

Задание 9

9. Найдите значение выражения $$sqrt[4]{{({{sin }^{{rm 2}} x }-1)}^4}+sqrt[4]{{({{cos }^{{rm 2}} x }-3)}^4}$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть
$$sqrt[4]{{({{sin }^{{rm 2}} x }-1)}^4}+sqrt[4]{{({{cos }^{{rm 2}} x }-3)}^4}=$$$$left|{{sin }^{{rm 2}} x }-1right|+left|{{cos }^{{rm 2}} x }-3right|=$$ $$=1-{{sin }^{{rm 2}} x }+3-{{cos }^{{rm 2}} x }=$$$${{cos }^{{rm 2}} x }+3-{{cos }^{{rm 2}} x }=3$$

Задание 10

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $$vleft(tright)=7{sin frac{pi t}{4} }$$ (см/с), где $$t$$ время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Ответ: 0,67

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть
$$left{ begin{array}{c}
7{sin frac{pi t}{4} }>3,5 \
tin left[0;2right] end{array}
right.leftrightarrow$$$$ left{ begin{array}{c}
{sin frac{pi t}{4} }>frac{1}{2} \
tin left[0;2right] end{array}
right.leftrightarrow$$$$ left{ begin{array}{c}
frac{pi t}{4}in (frac{pi }{6}+2pi k;frac{5pi }{6}+2pi k) \
kin Z \
tin left[0;2right] end{array}
right.leftrightarrow $$ $$left{ begin{array}{c}
tin left(frac{2}{3}+8k;frac{10}{3}+8kright),kin Z \
tin left[0;2right] end{array}
right.to $$ т.е. превышало с $$frac{2}{3}$$ секунды, т.е. $$1frac{1}{3}$$ времени $$to frac{frac{4}{3}}{2}=frac{2}{3}approx 0,67$$.

Задание 11

Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 минуты позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 минут позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?

Ответ: 35

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Пусть 1 — объем рукописи, x — доля рукописи, которую печатает первая в минуту, y — вторая. Тогда: $$left{ begin{array}{c} frac{1}{x}=frac{1}{x+y}+4 \ frac{1}{y}=frac{1}{x+y}+25 end{array} right.$$. Вычтем из второго первое: $$frac{1}{y}-frac{1}{x}=21to$$$$ frac{1}{x}=frac{1}{y}-21to$$$$ frac{1}{x}=frac{1-21y}{y}to$$$$ x=frac{y}{1-21y}$$.

Подставим в первое: $$frac{1-21y}{y}=frac{1}{frac{y}{1-21y}+y}+4to$$$$ frac{1-21y}{y}=frac{1left(1-21yright)}{2y-21y^2}+4to$$ $$ frac{1-21y}{y}=frac{1-21y+8y-84y^2}{2y-21y^2}to $$ $$ 2y-21y^2-42y^2+441y^3=$$$$y-21y^2+8y^2-84y^3to$$$$ 525y^3-50y^2+y=0$$.

$$yleft(525y^2-50y+1right)=0to$$$$ frac{D}{4}=625-525=100to $$ $$left{ begin{array}{c} y_1=frac{25+10}{525}=frac{1}{15}to x<0; y_2=frac{25-10}{525}=frac{1}{35} end{array} right.$$. Получаем, что вторая напечатает за $$frac{1}{frac{1}{35}}=35$$ минут.

Задание 12

Найдите точку минимума функции $$fleft(xright)={ln (frac{x^2+4}{x}) }$$

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть
$$f’left(xright)=frac{1}{frac{x^2+4}{x}}cdot {left(frac{x^2+4}{x}right)}’=$$$$frac{x}{x^2+4}{left(x+frac{4}{x}right)}’=$$$$frac{x}{x^2+4}left(1-frac{4}{x^2}right)=$$ $$=frac{x^2-4}{x(x^2+4)}=0to left[ begin{array}{c}
x=pm 2 \
xne 0 end{array}
right.$$
Учтем, что по $$Dleft(fright): frac{x^2+4}{x}>0to x>0to x=2$$.

Задание 13

а) Решите уравнение $${{log }_2 (x^2-5) }cdot {{log }^2_3 left(7-xright) }+3{{log }_2 left(x^2-5right) }-2{{log }^2_3 left(7-xright) }-6=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$left[{{log }_2 frac{1}{7} };{{log }_2 9 }right]$$

Ответ: а) $$pm 3$$; б) 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 14

В треугольной пирамиде SABC точка Е — середина ребра SA, точка F — середина ребра SB, О — точка пересечения медиан треугольника АВС

а) Докажите, что плоскость CEF делит отрезок SO в отношении 3:2, считая от вершины S

б) Найдите косинус угла между плоскостями CEF и EFT, если точка Т — середина SC, а пирамида SABC правильная, площадь треугольника АВС равна $$27sqrt{3}, SB=10$$.

Ответ: $$frac{15}{17}$$

Задание 15

Решите неравенство: $$sqrt{4^x-5cdot 2^{x+1}+25}+sqrt{9^x-2cdot 3^{x+2}+17}le 2^x-5$$

Ответ: $$log_{3}17$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$sqrt{4^x-5cdot 2^{x+1}+25}+sqrt{9^x-2cdot 3^{x+2}+17}le 2^x-5leftrightarrow$$

$$sqrt{2^{2x}-10cdot 2^x+25}+sqrt{3^{2x}-18cdot 3^x+17}le 2^x-5leftrightarrow$$

$$sqrt{{{(2}^x-5)}^2}+sqrt{3^{2x}-18cdot 3^x+17}le 2^x-5to$$ $$to left|2^x-5right|+sqrt{3^{2x}-18cdot 3^x+17}le 2^x-5.$$

Справа неотрицательное число, тогда $$2^x-5ge 0to left|2^x-5right|=2^x-5$$.

Получим: $$left{ begin{array}{c} sqrt{3^{2x}-18cdot 3^x+17}le 0 \ 2^x-5ge 0 end{array} right.to left{ begin{array}{c} left(3^x-17right)left(3^x-1right)=0 \ 2^x-5ge 0 end{array} right.leftrightarrow$$

$$left{ begin{array}{c} left[ begin{array}{c} x={{log }_3 17 } \ x=0 end{array} right. \ 2^x-5ge 0 end{array} right.$$.

Сравним $${{log }_3 17 }$$ и $${{log }_2 5 }$$:

:

$${{log }_3 17 }={{log }_3 9 }+{{log }_3 frac{17}{9} }=2+{{log }_3 1,8 }>2,5$$

$${{log }_2 5 }={{log }_2 4 }+{{log }_2 1,25 }<2,5to в ответ {{log }_3 17 }$$

Задание 16

Точка $$O_1$$ — центр вписанной окружности равнобедренного треугольника АВС, а $$O_2$$ — центр вневписанной окружности, касающейся основания ВС.

а) Докажите, что расстояние от середины отрезка $$O_1O_2$$ до точки С вдвое меньше $$O_1O_2$$.

б) Известно, что радиус первой окружности в пять раз меньше радиуса второй. В каком отношении точка касания первой окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Ответ: 1:2

Задание 17

Борис и Иван вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил еще 1 миллион рублей, в результате чего его доля в бизнесе увеличилась на 0,05, а когда он добавил еще 1 миллион рублей, его доля увеличилась еще на 0,04. Сколько миллионов рублей ему еще нужно добавить, чтобы увеличить свою долю еще на 0,06?

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть
Пусть x — сумма того, кто увеличивает, S — начальная сумма: $$left{ begin{array}{c}
frac{x+1}{S+1}-frac{x}{S}=0,05 \
frac{x+2}{S+2}-frac{x+1}{S+1}=0,04 end{array}
right.leftrightarrow$$ $$left{ begin{array}{c}
frac{Sx+S-Sx-x}{S(S+1)}=frac{5}{100} \
frac{Sx+x+2S+2-Sx-S-2x-2}{(S+1)(S+2)}=frac{4}{100} end{array}
right.leftrightarrow$$ $$left{ begin{array}{c}
frac{S-x}{S(S+1)}=frac{5}{100} \
frac{S-x}{(S+1)(S+2)}=frac{4}{100} end{array}
right.$$

Поделим первое на второе: $$frac{S+2}{S}=frac{5}{4}to 4S+8=5Sto S=8to$$ $$frac{x+1}{9}-frac{x}{8}=frac{5}{100}to $$ $$to 8x+8-9x=3,6to x=4,4to frac{4,4}{8}=0,55$$.

Тогда y — третья сумма добавления: $$frac{6,4+y}{10+y}=0,55+0,05+0,04+0,06=0,7to$$ $$64+10y=70+7yto 3y=6to y=2$$ миллиона надо добавить.

Задание 18

Найдите все значения параметра $$a$$, при которых система уравнений

$$left{ begin{array}{c} sqrt{4-2x+y}=2 \ a{left(x^2+3y+1right)}^2-left(a+1right)left(x^2+3y+1right)-2a-1=0 end{array} right.$$

имеет не более 3 решений.

Ответ: {$$-frac{1}{3}$$};[$$-frac{1}{10};0$$]

Задание 19

На доске было написано 30 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых больше 2, но не превосходит 42. Среднее арифметическое написанных чисел равнялось 6. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два раза меньше первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 2, с доски стерли.

а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 10?

б) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске оказаться больше 8, но меньше 9?

в) Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.

Ответ: а) да; б) нет; в) 16,5

Источник

Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №323 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень).

Задание 1.
В течение года произошло три понижения цены товара, причем на 30% каждый раз. Найти конечную цену товара, если первоначально он стоил 100000 рублей.

Задание 2.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя катера от числа его оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов двигателя в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость этого катера, измеренная в км/ч, выражается формулой v = 0,04·n, где n – число оборотов двигателя в минуту. Какую наименьшую скорость (в км/ч) должен иметь катер, чтобы крутящий момент его двигателя был не меньше 60 Н∙м?

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя катера от числа его оборотов.

Задание 3.
Сторона квадрата АВCD равна 6. Найдите скалярное произведение векторов  и .

Задание 4.
Павел Иванович регистрирует автомобиль и получает новый трехзначный номер. Все три цифры нового номера случайны (номер 000 не разрешен). Найдите вероятность того, что при случайном выборе в новом номере все три цифры будут одинаковы. Результат округлить до тысячных.

Задание 5.
Решите уравнение
(x+4)(x+1)-3√(x^2+5x+2)=6
Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них.

Задание 6.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Боковая сторона равна 4. Найдите квадрат длины медианы, проведенной к боковой стороне.

Задание 7.
Прямая y = 7x + 28 является касательной к графику функции y = ax2 – 21x + 3a.  Найдите значение коэффициента a, если известно, что абсцисса точки касания положительна.

Задание 8.
Сторона основания правильной двенадцатиугольной пирамиды равна 6tg15°, а высота равна 4. Найдите расстояние от центра основания пирамиды до плоскости содержащей боковую грань пирамиды.

Задание 9.
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения 4√(sin^2 x-1)^4+4√(cos^2 x-3)^4

Задание 10.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t – время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задание 11.
Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 минуты позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 минут позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?

Задание 12.
Найдите точку минимума функции

Найдите точку минимума функции f(x) = ln(x^2+4/x)

Источник варианта: alexlarin.net

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

А. Ларин. Тренировочный вариант № 323. (часть C).

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

1

а)  Решите уравнение логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 5 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 5 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка минус 6=0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 ; логарифм по основанию 2 9 правая квадратная скобка .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2

В треугольной пирамиде SABC точка Е  — середина ребра SA, точка F  — середина ребра SB, О  — точка пересечения медиан треугольника АВС.

а)  Докажите, что плоскость CEF делит отрезок SO в отношении 3 : 2, считая от вершины S.

б)  Найдите косинус угла между плоскостями CEF и EFT, если точка Т  — середина SC, пирамида SABC правильная, площадь треугольника АВС равна 27 корень из 3, а SB  =  10.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3

Решите неравенство корень из 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 25 плюс корень из 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 17 меньше или равно 2 в степени x минус 5.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4

Точка О1  — центр вписанной окружности равнобедренного треугольника АВС, а точка О2  — центр вневписанной окружности, касающейся основания ВС.

а)  Докажите, что расстояние от середины отрезка О1О2 до точки С вдвое меньше О1О2.

б)  Известно, что радиус первой окружности в пять раз меньше радиуса второй. В каком отношении точка касания первой окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5

Борис и Иван вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил ещё 1 миллион рублей, в результате чего его доля в бизнесе увеличилась на 0,05, а когда он добавил ещё 1 миллион рублей, его доля увеличилась ещё на 0,04. Сколько миллионов рублей ему ещё нужно добавить, чтобы увеличить свою долю ещё на 0,06?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

система выражений корень из 4 минус 2x плюс y=2,a левая круглая скобка x в квадрате плюс 3y плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3y плюс 1 правая круглая скобка минус 2a минус 1=0 конец системы .

имеет не более трех решений.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7

На доске было написано 30 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых больше 2, но не превосходит 42. Среднее арифметическое написанных чисел равнялось 6. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два раза меньше первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 2, с доски стерли.

а)  Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 10?

б)  Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске оказаться больше 8, но меньше 9?

в)  Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Источник
2483 В треугольной пирамиде SABC точка E – середина ребра SA, точка F – середина ребра SB, О – точка пересечения медиан треугольника ABC
А) Докажите, что плоскость CEF делит отрезок SO в отношении 3:2, считая от вершины S. Б) Найдите косинус угла между плоскостями CEF и EFT, если точка T – середина SC, а пирамида SABC правильная, площадь треугольника ABC равна 27sqrt3, SB=10
Решение		 В треугольной пирамиде SABC точка E – середина ребра SA ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 14 # Решение — Елены Ильиничны Хажинской ...X
2482 Точка O1 – центр вписанной окружности равнобедренного треугольника ABC, а O2 – центр вневписанной окружности, касающейся основания BC.
А) Докажите, что расстояние от середины отрезка O1O2 до точки С вдвое меньше O1O2.
Б) Известно, что радиус первой окружности в пять раз меньше радиуса второй. В каком отношении точка касания первой окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?
Решение		 Точка O1 – центр вписанной окружности равнобедренного треугольника ABC, а O2 – центр вневписанной окружности ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 16 # Решение — Елены Ильиничны Хажинской ...X
2481 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система { (sqrt(4-2x+y=2)), (a(x^2+3y+1)^2-(a+1)(x^2+3y+1)-2a-1=0) :} имеет не более 3 решений
Решение     График		 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет не более 3 решений ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 18 # Решение — Елены Ильиничны Хажинской ...X
2480 Борис и Иван вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил еще 1 миллион рублей, в результате чего его доля в бизнесе увеличилась на 0,05, а когда он добавил еще 1 миллион рублей, его доля увеличилась еще на 0,04. Сколько миллионов рублей ему еще нужно добавить, чтобы увеличить свою долю еще на 0,06?
Решение		 Борис и Иван вложили деньги в общий бизнес ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 17 # Решение — Кирилла Колокольцева ...X
2472 Сторона квадрата ABCD равна 6. Найдите скалярное произведение векторов иvec(AB) и vec(AC)
Решение		 Сторона квадрата ABCD равна 6. Найдите скалярное произведение векторов AB и AC !Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 3 ...X
2471 Павел Иванович регистрирует автомобиль и получает новый трехзначный номер. Все три цифры нового номера случайны (номер 000 не разрешен). Найдите вероятность того, что при случайном выборе в новом номере все три цифры будут одинаковы. Результат округлить до тысячных
Решение		 Павел Иванович регистрирует автомобиль и получает новый трехзначный номер ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 4 ...X
2470 Решите уравнение (x+4)(x+1)-3sqrt(x^2+5x+2)=6. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них
Решение     График		 Решите уравнение (x+4)(x+1) — 3sqrt(x^2 +5x+2) =6 ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 5 ...X
2469 Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120^@. Боковая сторона равна 4. Найдите квадрат длины медианы, проведенной к боковой стороне
Решение		 Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусам ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 6 ...X
2468 Прямая y=7x+28 является касательной к графику функции y=ax^2-21x+3a. Найдите значение коэффициента a, если известно, что абсцисса точки касания положительна
Решение     График		 Прямая y=7x+28 является касательной к графику функции y=ax^2-21x+3a ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 7 ...X
2466 Найдите точку минимума функции f(x)=ln((x^2+4)/x)
Решение     График		 Найдите точку минимума функции f(x)=ln((x^2 +4) / x) ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 12 ...X
Источник

Автор Сообщение

Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 19 сен 2020, 09:25 
Не в сети
Администратор
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6119

http://alexlarin.net/ege/2021/trvar323.html
Вернуться наверх 

Kirill Kolokolcev

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 19 сен 2020, 10:10 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1610
Откуда: Москва

Спасибо за интересный вариант! :)
13

Подробности:

14

Подробности:

15

Подробности:

16

Подробности:

17

Подробности:

18

Подробности:

19? :think:

Подробности:

Вернуться наверх 

Ninaant

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 19 сен 2020, 19:00 
Не в сети
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 09 янв 2016, 18:53
Сообщений: 149
Откуда: Москва

13, 14, 15, 17 — так же))
Вернуться наверх 

netka

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 20 сен 2020, 11:21 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 2788
Откуда: Казань

большое спасибо за интересный вариант! @};- @};- @};-

в 18 такой же ответ :)
Вернуться наверх 

Владимiръ

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 20 сен 2020, 20:40 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 545
Откуда: Пущино

Kirill Kolokolcev писал(а):

Спасибо за интересный вариант! :)

19? :think:

Подробности:

Согласен.
Вернуться наверх 

Владимiръ

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 24 сен 2020, 00:01 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 545
Откуда: Пущино

Задача 19

Подробности:

Вложения:


Задача 323-19.pdf [63.54 KIB]

Скачиваний: 7709
Вернуться наверх 

netka

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 24 сен 2020, 00:13 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 2788
Откуда: Казань

Всем здравствуйте! @};- @};- @};-

Решения заданий 13 и 15.

Подробности:

Решение задания 18.

Подробности:

переделала 13-й (согласна, что нужно показать, что учитываются ограничения на x).
ещё раз большое спасибо за очень полезное уравнение! @};- @};- @};-

Вложения:


323-13;15.pdf [451.13 KIB]

Скачиваний: 7931


323-18.pdf [441.16 KIB]

Скачиваний: 8142

Последний раз редактировалось netka 24 сен 2020, 16:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 

netka

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 24 сен 2020, 00:17 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 2788
Откуда: Казань

Решение задания 14.

Вложение:



323-14.ggb [13.77 KIB]

Скачиваний: 1565

скрины решения

Подробности:

Вернуться наверх 

khazh

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 24 сен 2020, 08:08 
Не в сети
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5392

№14

Подробности:

№16

Подробности:

№18

Подробности:

Вернуться наверх 

Kirill Kolokolcev

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №323

Сообщение Добавлено: 24 сен 2020, 14:03 
Не в сети
Аватар пользователя
  • Центр пользователя



Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1610
Откуда: Москва

Решение задачи 17

Подробности:

Решение задачи 18

Подробности:

Решение задачи 19

Подробности:

Вложения:


zadacha_17.pdf [82.51 KIB]

Скачиваний: 8346


zadacha_18.pdf [101.17 KIB]

Скачиваний: 7703


zadacha_19.pdf [90.86 KIB]

Скачиваний: 7797
Вернуться наверх 

Показать сообщения за:  Сортировать по:  

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1
 

 

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Источник
  • Математика — уроки для подготовки к экзаменам ЕГЭ ОГЭ
  • Виктор Осипов
  • Разбор Варианта Ларина №323 (№1-12,13,15,17) ЕГЭ 2021.

Разбор Варианта Ларина №323 (№1-12,13,15,17) ЕГЭ 2021.

Смотреть видео:

#математикаогэ #гвэ #егэответы #числа #математика #алгебра #егэпоматематике #ответы_егэ #ответы_огэ

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):

С этим видео ученики смотрят следующие ролики:

Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):

  • Комментарии

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Источник

На чтение 1 мин Просмотров 1 Опубликовано 5 марта, 2023

Вариант №323 ЕГЭ Ларин Решение и ответы на задачи на официальном сайте источника онлайн.

Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №323 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень).

Варианты ответов и решение задачи ТУТ: https://ege314.ru/ege-varianty-larina/variant-323-ege-larin/

Ответы и решение задачи онлайн

Оставляйте комментарии на сайте, обсуждайте их решения и ответы, предлагайте альтернативные варианты ответов.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Ларин егэ 314 вариант
  • Ларин егэ 288
  • Ларин егэ 284
  • Ларин егэ 283
  • Ларин егэ 282

    • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: