Математическое сочинение егэ

“Математическое сочинение” — это не
литературная обработка изученного
математического материала, а составление именно
математического сочинения. Учитель математики
редко использует эту форму работы, хотя
математические сочинения это одна из форм
творческой работы учащихся при обучении
математике. На наш взгляд, причина отказа от этой
формы работы в неразработанности методики ее
проведения. В литературе фактически не имеется
описания такой работы. Однако основы успешного
выполнения такого задания закладываются при
подготовке к изучению темы. Здесь нет
необходимости описывать технологию проработки
самой темы. Остановимся на написании домашних
сочинений.

На написание домашних сочинений должно быть
предоставлено достаточно времени – это зависит
от темы и объема работы. К сожалению, нередко
выполнение такой работы сводится к тому, что
ученик списывает из рекомендованной литературы
тот текст, который касается темы его сочинения, а
учитель, проверяя такое сочинение, обнаруживает,
что есть очень похожие сочинения. Поэтому лучше
предложить несколько тем сочинений, во-первых, у
ученика должно быть право выбора; во-вторых, не
будет массового списывания. Каждую тему
необходимо прокомментировать. Для первого опыта
написания сочинений по математике предложить
планы. В дальнейшем ученики сами научатся их
составлять. С учениками полезно обсудить, что
собой представляет математическое сочинение,
что может быть в его содержании, как над ним
работать, привести примеры. Для домашних
сочинений обязательно порекомендовать список
литературы. Можно этот список вывесить на стенде.
Когда школьник научится писать математические
сочинения, он сам научится подбирать литературу.
В 5-6 классах надо обучать этому ученика, тогда в
старших классах он сам самостоятельно выполнит
такую работу. В период написания сочинения
необходимо провести консультацию с учеником,
если такая консультация потребуется. Сведения,
которые ученик использует при написании
сочинения, включаются в долговременную память.

Какие виды деятельности должен выполнить
ученик при написании математического сочинения?

1. Подбор литературы по выбранной теме.
2. Самостоятельное изучение литературы.
3. Отбор материала по выбранной теме.
4. Связное изложение материала.
5. Проведение самостоятельных исследований. (В 5-6
   классах небольшие исследования, выводы,
   обобщения. В старших классах более глубокие
   обобщения, систематизация знаний и т.д.)
6. Самостоятельное составление задач и их решение.
   Возможен подбор задач по заданной теме, но
   самостоятельное их решение.

В какой форме может быть задано математическое
сочинение? Это может быть сказка, письмо другу,
сочинение по готовому чертежу, например “Опиши
чертеж”, это может быть детектив или басня,
стихи. Тогда работы будут отличаться
разнообразием форм, выдумкой, фантазией, юмором,
богатым воображением. Конечно, при
выполнении задания предполагается, что ученик
будет работать самостоятельно, подбирать сам
задачи по выбранной теме и решать их. Глубина
изложения, строгость обоснования у всех будет
разной, но в любом случае, ученик, выполняя
задание, проявит самостоятельность,
находчивость, оригинальность, а иногда и
изобретательность. Как было отмечено ранее, не
обязательно при написании сочинений, сказок
должна быть проза. Если ребенок может написать
сказку, например, в стихах, пусть он это сделает.
Это будет необычно и интересно. Какие
рекомендации нужно дать, чтобы ученик написал
сказку? Рекомендации могут быть такими:

“Вам предложен учебный текст. Внимательно его
прочитайте. Придумайте сказку по заданному
тексту, но так, чтобы ее основная мысль, основной
сюжет отражали существо учебного текста, с
любыми героями и любым сюжетом. Чтобы придумать
хорошую сказку нужно еще раз быстро и
внимательно прочитать текст. При подведении
итогов будут учитываться оригинальность, юмор,
необычность сюжета”.

Наиболее интересны и ценны те сочинения, при
составлении которых ученик выполнил некоторые
исследования, подметил свойства тех или иных
фигур, самостоятельно доказал математические
утверждения, пусть они будут не так сложны, но
сделан шаг для интеллектуального роста.
Заслуживают внимания темы, рассчитанные на то,
что ученик самостоятельно откроет и докажет
давно известные факты (известные другим, но не
конкретному ученику).

Приведем тексты сочинений “Письмо другу” .

1. Предмет: Математика.
2. Класс: 6.
3. Тема: Сложение и вычитание чисел с разными
   знаками.
4. Домашнее задание в форме изложения.

Домашнее задание: “Напишите письмо другу.
Расскажите в письме как изучали тему, какими
правилами пользовались, какие приемы вы
использовали, чтобы запомнить правила. Приведите
примеры. Поделитесь своими впечатлениями по
пройденной теме. Расскажите, в какой
последовательности можно изучать тему”.

ПИСЬМО МОЕМУ ДРУГУ

Письмо 1

Привет дружочек. Я давно тебе не писала. Как
дела? У меня пока все хорошо. Как у тебя с учебой?
Меня интересует особенно математика. Что вы уже
прошли, и что ты нового узнала? Пока дождусь
твоего письма, напишу о себе. Мы недавно изучили
тему “Сложение и вычитание рациональных чисел”.
Мне сначала тема показалась сложной. Я
пропустила несколько уроков по болезни. Изучали
сначала правила, вроде легкое правило, я его
быстро запомнила, но применять было очень трудно.
Попробую рассказать тебе то, чему я научилась.

Сначала мы учились располагать числа на
координатной прямой. Было легко. Нужно было
запомнить, что положительные числа стоят на
координатной прямой справа от нуля, а
отрицательные числа стоят слева от нуля. Потом мы
выяснили, что чем дальше от нуля расположено
отрицательное число, тем оно меньше, хотя модуль
этого числа будет расти. Выяснили, что чем дальше
от нуля вправо расположено положительное число,
тем оно больше и модуль его будет больше по
сравнению с предыдущим. Научились сравнивать
числа. Мы договорились, как и древние математики,
что минус будет обозначать убыток,
а плюс будет обозначать прибыль.
Конечно же прибыль лучше убытка. А потом получили
правило: Любое положительное число больше любого
отрицательного числа, нуль больше
отрицательного числа (лучше не иметь долгов), но
меньше любого положительного числа.

Потом я заболела и пропустила несколько уроков,
а когда пришла, начались проблемы со знаками. Я
путала, когда надо было ставить плюс при сложении
чисел с разными знаками, когда надо ставить
минус. Пока не поработала с координатной прямой.
Смотри как просто:

А если записать примеры, то получается такая
запись:

1) +1 — 4 = — 3;

2) + 2 + 3 = +5;

3) – 3 – 3 = — 6.

Теперь, когда я начинаю складывать числа с
разными знаками, я вспоминаю прямую, и не
ошибаюсь со знаком.

А как вы изучали эту тему? Какими способами
учились складывать числа с разными знаками?
Давай обменяемся мнениями. По-моему нам будет
легче обеим. Великому математику от Знайки.
(Фетисова Ксения)

Письмо 2

ПРИВЕТ! Прочитал твое письмо, понял, что вы
изучаете темы позднее нас. Я тебе расскажу, что я
узнал по теме “Сложение и вычитание чисел с
разными знаками”, может тебе при изучении ее
будет легче.

Я расскажу тебе, как складывать.

1) Сначала посмотри на знаки чисел.

2) Если знаки одинаковые, то спокойно складывай
модули чисел и ставь в ответе общий знак.
Например: -3 + (-4) = — 7; +3 + (+4) = + 7 или просто 7.

3) Если знаки разные, то здесь сложнее. Главное
не растеряться. Смотри на модули чисел. Сравни их.
Знак числа с большим модулем запиши в ответ.
Потом из большего модуля отними меньший модуль.
Ответ готов. Например: +30 + (-40) = — ( 40 – 30) = -10.

Поговорим теперь о вычитании. Если числа с
разными знаками и есть скобки, то от скобок
избавляйся. Посмотри, какой знак стоит перед
скобкой. Пусть это будет минус. Тогда при
раскрытии скобок у чисел в скобках знак
изменится. Например: -4 – (-5) = — 4 + 5 получил числа с
разными знаками. Ставь знак большего модуля и
вычитай из большего модуля меньший. Если получил
знаки одинаковые, то модули складываем и ставим
общий знак в ответе. Например: — 3 – (+5) = — 3 – 5 = — 8.

Напиши мне, помог ли я тебе в понимании темы?
Твой друг Круглов Дима

Письмо 3

ПРИВЕТ! Я бы хотела написать тебе о сложении и
вычитании положительных и отрицательных чисел.
Если отнимать на координатной прямой, то надо из
координат его правого конца вычесть координату
его левого конца.

Если будешь складывать числа с одинаковыми
знаками, то знак в ответе сохранится. Если
складываешь числа с разными знаками, то в ответе
ставь знак большего модуля. Складывать и
вычитать числа с разными знаками люди научились
давно. Тогда считали, если число отрицательное,
то это “долги”, а если число положительное, то
“имущество”. Тогда сумма “имущества” и
“долгов” равна разности. Например: — 45 + 15 . (-45) –
это “долги”, а (+15) – это “имущество”.
Перетягивают “долги”, значит ставим минус, а
дальше считаем сколько еще осталось “долга”.
Или, например: -20 + 60 (-20) – это “долг”, а (+60) – это
“имущество”. “Имущества больше чем “долгов”,
значит пишем в ответе плюс, считаем, сколько
остается “имущества” за вычетом “долгов”.

Тема мне показалась сначала трудной, но вроде в
ней я разобралась. Проверю на контрольной работе.
Пиши, с какими трудностями пришлось тебе
столкнуться в этой теме?. (Лена Хазова)

Письмо 4

ПРИВЕТ! Мы недавно изучили тему “Сложение и
вычитание положительных и отрицательных чисел”.
Я научился складывать числа с одинаковыми
знаками и с разными знаками. Для себя я придумал
правило в виде схемы:

Что еще нового мы узнали? Узнали, что : –( — 5) = 5; — (
+ 5) = — 5; + ( — 5) = — 5

А если придумать пример такой: -(-(-(-5))), то это
будет равно 5. Правило здесь простое. Смотрю,
какие знаки у числа. Если все одинаковые, тогда
посчитай количество этих знаков. Вот в нашем
примере знак минус повторяется 4 раза, это число
четное, значит ответ будет со знаком плюс. Давай
покажу другой пример: -(-(-5)) = — 5. Проверяй. Считаю,
сколько раз повторился знак минус. Он повторился
3 раза, число это нечетное, значит, ставим в ответе
знак минус. Что делать в том случае, когда знаки
чередуются? Давай рассмотрим это на примере.
–(-(+(-(+5))))=- 5. Знак минус повторился 3 раза, знак
плюс повторился 2 раза. На плюс не смотрим.
Смотрим на минус. А как с ним работать я тебе
написал раньше. Ну, вот наверное и все, что я хотел
тебе рассказать, а как вы изучали эту тему?
Поделись. (Саша Докучаев)

Письмо 5

Здравствуй! Я по тебе соскучилась. Мы давно не
общались. Хочу рассказать тебе, что и как мы
проходим на математике. Сейчас мы закончили тему
“Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел”. Наша учительница
математики не дает нам сразу читать в учебнике
правила. Она дает нам много примеров, например:

-7 + 4 = -3

— 4 + 10 = 6

15 – 5 = — 20, но больше конечно. Затем она говорит,
чтобы мы внимательно посмотрели на примеры. Мы
изучаем примеры, пытаемся догадаться по какому
правило получили ответ. В группах мы обсуждаем
свои догадки. Потом она спрашивает наше мнение.
Мы начинаем говорить, что заметили. У всех групп
получается по-разному. Мы доказываем свое мнение.
А когда мы все обсудим, у нас получается правило.
Потом мы открываем учебник и сравниваем наше
правило с правилом в учебнике. Домой нам задают
прочитать параграф и найти те мысли, которые не
прозвучали на уроке. На следующий урок мы
приходим с выученным правилом. На уроке
применяем его при решении примеров. Тех, кто не
знает правило ставят перед доской, а мы хором
проговариваем правило. Ты знаешь, запоминается. Я
уже стояла так у доски. Запомнила сразу. Потом мы
пишем самостоятельную работу, а проверяем ее в
парах, меняясь вариантами.

1. Как я изучала тему?
2. Разобрала примеры (беру из учебника).
3. Выделила закономерность.
4. Составила правило.
5. Сверила с учебником.
6. Выучила правило. При сложении чисел с
   одинаковыми знаками ставлю знак большего модуля
   и модули складываю. При сложении чисел с разными
   знаками в ответе ставлю знак большего модуля и из
   большего модуля вычитаю меньший.
7. Проверяю на примерах, как поняла правило. Беру
   их из учебника. Прошу маму, чтобы проверила.
8. Вычитание чисел проходила по такой же схеме.

А как ты изучала эту тему? Поделись своими
впечатлениями. (Мельникова Даша)

Письмо 6

ПРИВЕТ АНДРЕЙ! Как у тебя дела. У меня нормально,
в том смысле, что по теме “Сложение и вычитание
чисел с разными знаками” я за самостоятельную
работу получил оценку пять. Мне помогло то, что я
выучил правило и запомнил, как все надо делать.
Сейчас я и тебя научу. При складывании двух
чисел с разными знаками, поставь знак большего
модуля и вычти из большего модуля меньший. При
складывании чисел с одинаковыми знаками ставь их
общий знак, а модули сложи. При вычитании двух
отрицательных чисел вычти из модуля модуль. А в
ответе запиши без минуса. Если при вычитании
положительных чисел из меньшего числа
вычитается большее, то в ответе обязательно
получишь минус. Например: 11 – 32 = — 21. Обычно я
помню правило, которое связано с “прибылью” и
“долгом”. Оно помогает правильно решать.
Прибыль – это плюс. Убыток – это минус. При
решении смотрю, что больше убыток или прибыль,
отсюда и знак в ответе. (Ладыгин Ефим).

Как видно из предложенных для просмотра писем,
нет одинаковых по форме изложения. Каждый
подметил какую-то изюминку в изучаемой теме. Это
и последовательное изложение темы, и графическое
представление, и “открытые” самостоятельно
правила, и способы запоминания правил и т.д.

1. Предмет: Геометрия.
2. Класс: 7.
3. Тема: Точка. Прямая. Луч.

После изучения темы ученикам было предложено
написать сочинение по теме.

Наиболее интересно представила тему ученица 7
“А” класса Саша Кузьмина:

“Лучик и точка”

1. У матери-точки
Был лучик-сыночек.
И говорила мама:
— Будь сильным и упрямым!

Сквозь кручи и сквозь тучи,
Пройди сыночек-лучик.
До бесконечности расти
И не сворачивай с пути,
Иди все время прямо !-
Учила точка-мама.

2. Скакала точка по лучу:
“Я тебя укорочу!
Решительно и резко,
Кромсая на отрезки.”
Как ни старалась точка,
Но луч не стал короче.

Расхвасталась прямая:
“Я самая большая!
Ни с кем я не сравнима,
Ничем не измерима,
Ведь у меня, как у кольца,
Начала нет и нет конца”.
А рядышком другая,
Там хвасталась прямая.
Они столкнулись невзначай
И превратились в два луча.

Далее приведем фрагмент текста сочинения на
тему “Параллелограмм из треугольников”.

1. Предмет: Геометрия.
2. Класс: 8.
3. Тема: Параллелограмм.

Параллелограмм относится к четырехугольникам.
Составить параллелограмм можно из
треугольников. Весь вопрос в том, сколько этих
треугольников потребуется. Проведем небольшое
исследование. Проведем диагональ
параллелограмма. Рассмотрим, сколько
треугольников получилось в результате
выполнения этой операции. Треугольников
получилось два. Рассмотрим, каким требованиям
должен подчиняться треугольник, чтобы из него
можно было получить параллелограмм. Во-первых,
треугольников должно быть два. Другие случаи
рассмотрим позже. Составить параллелограмм из
треугольников – это значит приложить
треугольники друг к другу так, чтобы:

• они имели общую сторону;
• находились в разных полуплоскостях
  относительно прямой, ее содержащей;
• образовывали параллелограмм.

Так как мы уже определили, что треугольников
должно быть два, то выясним, какими они могут
быть. Для этого вспомним, какие виды
треугольников мы знаем?

Схема помогает увидеть, что для ответа на
поставленный вопрос нужно рассмотреть семь
случаев.

1. Возьмем два равных разносторонних
треугольника. По видам углов эти треугольники
будут соответственно остроугольными,
прямоугольными, тупоугольными. В качестве
диагонали берем поочередно разные стороны.
Получаем по три разных параллелограмма на каждый
случай. Среди них будет один
прямоугольник.(исследования сопровождаются
чертежами).

2. Возьмем два равных равнобедренных
треугольника. По видам углов это будут
остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.
Параллелограммов получим по три на каждый
случай. Среди каждой тройки для остроугольных и
тупоугольных треугольников, получаем по два
равных параллелограмма. Для случая
прямоугольных треугольников получим тройку
параллелограммов, среди которых будет два
одинаковых, а один из полученных
параллелограммов – квадрат. Квадрат получается,
если приложить треугольники гипотенузами.
Квадрат – это ромб, у которого углы по 90^°.
(Ромб – это параллелограмм с равными сторонами)

3. Возьмем два равносторонних треугольника.
Получаем параллелограмм. Прикладывая
треугольники разными сторонами, получаем равные
параллелограммы. У полученных параллелограммов
равные стороны. Значит, мы получили ромб.

Вывод 1: Параллелограмм можно составить из
двух равных треугольников.

Следующий этап работы заключается в
исследовании, какими будут периметры и площади
полученных параллелограммов. Исследования тоже
описываются, приводятся расчеты. Не будем
заострять на этом внимание.

После проделанной работы сделаем выводы:

Вывод 2: Площади параллелограммов, полученных
в случае первом – равны. Площади
параллелограммов, полученных во втором случае
так же равны. Площади равны, так как равны
треугольники, из которых они составлены.
(Свойство площадей). Площадь параллелограмма
можно найти, применив формулу:S=a • h (а –
основание, h – высота.)

Вывод 3: Наибольший периметр имеет тот
параллелограмм, у которого диагональю является
меньшая из сторон треугольника. Соответственно,
меньший периметр будет иметь параллелограмм, у
которого диагональю будет являться большая
сторона.

При написании таких сочинений ученик

1. Выполняет построение с помощью различного
   набора инструментов.
2. Проводит измерения.
3. Вырезает фигуры, составляет новые, производит
   перегибание модели.
4. Производит анализ полученной ситуации.
5. Производит сравнение объектов.
6. Устанавливает аналогии с другими фигурами.
7. Формулирует гипотезы о наличии свойств фигуры.
8. Подтверждает выдвинутую гипотезу или
   опровергает ее.

Сочинения можно писать, используя одну тему для
всего класса. “Опиши чертеж”.

Для работы с такими сочинениями ученику можно
разрешить использовать цветные карандаши для
дополнительных построений, а также вводить свои
обозначения.

Приводим фрагмент сочинения по чертежу,
выполненный в классе.

Призма

На чертежах представлены призмы. Призма (от
греческого prisma, буквально – “отпиленный кусок”)
— многогранник, две грани которого равные
многоугольники, расположенные в параллельных
плоскостях, а другие грани параллелограммы. В
данном случае предложены для рассмотрения
треугольная призма (1 и 5), боковые ребра которой
перпендикулярны основаниям. Вторая и шестая
шестиугольные призмы (в основаниях лежит
шестиугольник). Четвертая и третья – это
четырехугольные призмы. Основаниями призмы
могут быть разные многоугольники. В зависимости
от основания и название будет меняться:
четырехугольная призма, пятиугольная призма и
т.д. Возможно это прямые призмы. Какие еще бывают
призмы? Наклонные призмы. Если в основании прямой
призмы лежит правильный многоугольник, то призма
будет называться правильной. На чертежах нет
пометок о равенстве сторон оснований,
следовательно, мы не можем сказать, что на
чертежах правильные призмы. Правильная
n-угольная призма совместится сама с собой при
повороте около своей оси. Ось – это прямая,
проходящая через центры оснований. В природе
часто можно встретить кристаллы, имеющие форму
правильных призм. Раньше мы изучали
параллелепипед. Параллелепипед – это призма с
параллелограммами в основаниях. Параллелепипед
имеет 4 диагонали, которые пересекаются в одной
точке. Эта точка является центром симметрии
параллелепипеда. Если основаниями прямого
параллелепипеда являются прямоугольники, то он
называется прямоугольным. На чертежах нет
пометок об углах фигур, лежащих в основаниях,
поэтому мы не можем утверждать, что среди призм
есть прямоугольная призма. Прямоугольные
параллелепипеды в повседневной жизни
встречаются часто: комнаты, здания, коробки и т.д.
Существует связь между тетраэдрами и
параллелепипедами: если через каждые два
скрещивающихся ребра тетраэдра провести пару
параллельных плоскостей, то получившиеся 6
плоскостей будут ограничивать описанный около
тетраэдра параллелепипед.

Возникает вопрос, как оценивать такие работы.

Учитель оценивает работу в зависимости от
конкретных условий и от того, какую
воспитательную цель он преследовал, чтобы
стимулировать развитие ученика. Но на что нужно
обратить внимание:

1) аккуратность,

2) полное изложение темы(не переписанной из
учебника),

3) аккуратное выполнение чертежей, с
использованием цвета,

4) выполнена на отдельном листе,

5) выполнение работы в срок.

Хорошо организованная работа по написанию
сочинений вызывает интерес к предмету, повышает
степень самостоятельности при изучении предмета
независимо от способностей и задатков учеников.

По математике не только решают задачи и уравнения, но и пишут разные виды работ: доклады, рефераты, эссе.

В материале мы расскажем, как надо писать эссе по математике. А в конце поделимся примерами работ по этому предмету.

Кстати, в блоге мы уже писали о том, как подготовить эссе по разным дисциплинам: экономике, менеджменту, химии, русскому языке и литературе. Чтобы не пропустить новые статьи, подписывайтесь на Telegram-канал. Там вы найдете интересные акции для вашей учебы.

Что такое математическое эссе 

Эссе по математике — это небольшая письменная работа, в которой автор выражает свою позицию по заданной теме.  У такого эссе нет строгих требований к оформлению и содержанию. Главное, чтобы в работе было аргументированное мнение учащегося.

Эссе про математику пишут не только учащиеся школ, колледжей и вузов. Педагоги тоже выполняют эту работу. Например, математики, которые участвуют во всероссийском конкурсе «Учитель года», пишут небольшое сочинение, в котором рассказывают о выбранной профессии. Можете посмотреть пример эссе учителя математики на конкурс «Учитель года».

Каким должно быть математическое эссе

У эссе на тему «Математика» есть свои особенности и признаки. Чтобы работа им соответствовала, воспользуйтесь нашими советами:

1. Пишите математическое эссе простым языком. Сухие факты разбавляйте примерами, а сложные термины обязательно поясняйте. Представьте, что эссе будет читать человек, который плохо разбирается в математике. Надо написать работу так, чтобы читать эссе ему было интересно.
2. Не выходите за рамки темы. Эссе — это небольшая работа, а когда студент перескакивает на другие темы, то он может не уложиться в требуемый объем 4-6 страниц.
3. Для эссе по математике выбирайте только самые сильные доводы, которые сложно оспорить. Если аргументы будут неубедительные, то работа вряд ли получит высокую оценку от проверяющего.
4. Не надо делать много отступлений и писать излишне эмоционально. Эссе по математике должно быть лаконичным и четким.
5. Математическое эссе не терпит ошибок и неточностей, поэтому перепроверяйте всю информацию, которую приводите в работе.

Как написать эссе по математике 

У эссе по математике есть своя структура:

• введение;
• основная часть;
• заключение.

Во введении подготовьте читателя, расскажите ему о теме работы и приведите свой тезис:

Вся современная наука: физика, химия, экономика и т.д. не только использует математические методы, но и строится по математическим законам. (Эссе на тему «Математика в искусстве, литературе, поэзии», введение).

В основной части докажите тезис. Берите самые убедительные аргументы. В этой части лучше разбить текст на абзацы: каждый аргумент — новый абзац. Сложные предложения чередуйте с простыми:

Путь в современную науку и технику, просто в современной жизни проходит через математику.

Дело заключается не только в том, что человек в современном мире должен ориентироваться в количественных и пространственных соотношениях, выполнять элементарные арифметические вычисления, но и в том, что изучение прежде всего математики формирует культуру логического мышления, поэтому она нужна и тем, кто планирует связать себя в будущем с гуманитарной и творческой деятельностью. 

Мир, в котором мы живем, прекрасный и гармоничный. Мироздание, любой исследуемый объект, видимый предмет, явление можно, в принципе, описать на языке математики. Создавая приборы, аппараты различного назначения, мы давно уже обращаемся за подсказками к природе. Изучая (открывая) для себя эти законы, мы познаем мир, постепенно изучаем его и расширяем границы нашего познания. (Эссе на тему «Математика в искусстве, литературе, поэзии», основная часть).

В заключении подведите выводы. Покажите, что тезис, который вы выдвинули в начале эссе, полностью доказан:

Вот так тесно взаимосвязана математика со всмеми сферами нашей жизни. Так и развивается математическая наука, как один из мощнейших средств познания окружающего мира. (Эссе на тему «Математика в искусстве, литературе, поэзии», выводы).

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Список тем для эссе по математике

Иногда преподаватель задает написать эссе по математике на свободную тематику. Можете взять для своей работы одну из приведенных тем:

1. Стратегии выживания популяций.
2. Чистая и прикладная математика.
3. Катастрофы в природе и их причины.
4. Экспертная система как орудие разума.
5. Математика как наука рассуждать и мыслить.
6. Численные методы решения математических задач.
7. Актуальная проблема современной математики.
8. Естественные проблемы искусственного интеллекта.
9. Регистрация и моделирование трехмерных объектов.
10. Уравнения в частных производных и их приложения.
11. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их приложения.
12. Математика и процессы управления для моей будущей специальности.
13. Применение математического моделирования к социально-экономическим процессам.

Эссе по математике: примеры и образцы

Когда будете писать математическое эссе, посмотрите примеры готовых работ. Так вы поймете, в каком направлении двигаться:

Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика — страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.

А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

Малыш растет, не может выговорить слова «математика», а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

В школе математических задач приходится очень много и сложность их с каждым годом растет. Они не просто учат ребенка математике, определённым действиям. Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения. Очень часто решения таких задач являются просто математическим расчётом.

Занятия математикой, решение математических задач развивает личность, делает её целеустремленнее, активнее, самостоятельнее. Вспомните хотя бы своего одноклассника, хорошо знавшего математику, быстро умевшего решать задачи. Его часто называли умником, математиком, «задачником». Он мог решить задачи, аргументировал свой выбор, мог критически оценить себя и своих одноклассников. Да и успеваемость по остальным предметам, кроме математики, оказывалась на порядок выше. Именно математическое мышление помогало ему в этом.

Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Во время учёбы в вузе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько можно получить, занимаясь математикой и решением математических задач? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича. Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.

1. Особенности преподавания математики в коррекционных школах.
2. Дискретная математика.
3. Омар Хайям.

Теперь вы знаете все о выполнении математического эссе. Если не хватает времени, можете обратиться в студенческий сервис. Наши специалисты напишут любое эссе быстро и качественно.

Примеры сочинений ЕГЭ по тексту в былые годы когда я был помоложе я имел автор Ф. И. Шаляпин для выполнения задания №27 по русскому языку 11 класс, текст с реального экзамена ЕГЭ. Исходный текст и список проблем текста опубликованы в конце сайта.

Сочинение ЕГЭ по тексту

В предложенном для анализа тексте автор поднимает проблему особого проявления русской души — странничества.

Рассуждения Ф. Шаляпина представлены на примере нескольких фрагментов текста. Сначала он вспоминает о своём знакомстве с этим ,,загадочным явлением нашей жизни». Молодой человек провел ночь под одной крышей с бродягой, но так и не успел с ним поговорить: ранним утром странник проснулся, умылся, ,,поклонился на три стороны» и ушёл. ,,Очень пожалел я об этом, и захотелось мне хотя бы взглянуть на него ещё один раз,»- писал Фёдор Иванович. Чем же старик сумел так заинтересовать рассказчика? Своей окутанной тайнами судьбой или чем-то гораздо большим, но недоступным для понимания простому человеку?

Продолжая свою мысль, автор рассуждает о самой сути странничества, ведь ,,в России испокон веков были такие люди, у которых не было ни дома, ни крова, ни семьи, ни дела». Кто они? Чего ищут? Несомненно, некоторые странствуют ,,по святым местам», но ради чего? ,,Вернее будет сказать, что они бегут от тоски — этой совсем особенной, непонятной, невыразимой, иногда беспричинной русской тоски». Русский народ всегда отличался невероятной глубиной души, которая, переполняясь горечью и болью, заставляла бросать всё в попытке уйти от прошлого. Странничество -,,одна из замечательнейших, хотя, может быть, и печальных красок русской жизни» — стало для некоторых людей последним шансом на очищение, просветление и обретение покоя.

Сопоставляя эти примеры, мы можем понять, что бродяги существовали на Руси всегда, и, пока они существуют, живёт и вера в возможность обретения в странствиях нового смысла бытия.

Позиция автора текста по поднятой проблеме выражена в следующем высказывании: ,,Если бы не было таких бродяг-странников, «калик перехожих», жить всем нам было бы труднее… Сами они не праведники, но каким-то чудесным образом делают нас чище и лучше».

Позиция автора ясна и понятна. Бродяги-странники — это русские люди, которые без определённой цели скитаются по всей русской земле, живя подаянием и нигде долго не останавливаясь. Странничество — проявление особых, загадочных сторон русской души.

Я полностью согласен с позицией автора. Я считаю, что странничество как явление не осталось в прошлом, а, пройдя сквозь века, изменилось вместе с обществом. Ведь и сейчас есть люди, которые отправляются в путь, чтобы познать самих себя. Они могут идти пешком, ехать на попутном транспорте, но цель их одна — понять мир и помочь сделать это другим. Богатый жизненный опыт странников даёт многим возможность посмотреть на свою жизнь под другим углом, вспомнить жизненные ценности, позабытые в повседневной рутине.

Подтверждение этой точки зрения можно найти как в жизни, так и в художественной литературе. Так, в пьесе Максима Горького ,,На дне» странник Лука помогает жителям ночлежки поверить в себя, обрести смысл жизни. Он не только лечит израненную душу человека, жалеет его, но и даёт конкретные ориентиры, способные изменить его судьбу. К сердцу каждого старец находит свой ключик, помогая поверить, что каждый из них сможет обрести счастье и покой. Тот опыт, который он приобрёл и которым готов делиться с обитателями ночлежки, позволяет людям обрести надежду на лучшую жизнь. А ведь именно надежда так нужна человеку в трудные моменты. Как писал философ Сенека: ,,Пока жив человек, он должен надеяться на всё «.

Таким образом, на Руси всегда были люди, стремящиеся уйти от душераздирающей тоски. Бродяги-странники — совершенно особое проявление русской жизни, они не только помогают обрести гармонию души, но и направляют слабых людей на путь безнравственности, прививая окружающим ложные ценности.

2 пример сочинения

В чём заключается цель странствований человека, который в определенный момент своей жизни решил бросить всё и начать скитаться по миру? Чем он руководит в этот момент, чего он хочет получить или найти? Именно этой проблеме и посвящен текст Федора Ивановича Шаляпина.

В качестве примера автор рассматривает эпизод, который произошел с ним на мельнице. Герой произведения, пытаясь заночевать в избе, заметил в углу человека, который спал прямо на полу. Его внешний вид был небрежен, что можно пронаблюдать в предложении 6. Проснувшись рано утром, бродяга встал, умылся, перекрестился, поклонился на три стороны и пошел (предложение 17). Рассказчик хотел было с ним поговорить, но не успел. Долго он смотрел ему вслед и думал о том, с какой же целью этот бродяга странствует. Герой пришел к выводу, что смысл этих странствований очень расплывчат: “ко святым местам”, “пострадать”, “ грехи искупить”, найти место, “где дышать легче”(предложение 33). Но в особенности он считал, что ни один из бродяг сам не может ответить на этот вопрос и что по большому счету они бегут.

Бегут от тоски, которая непонятна, невыразима, беспричинной русской тоски. Этот пример убедительно доказывает нам, что нет какой-то определенной цели в странствованиях, что для каждого человека цель эта разная. Кто-то бежит от тоски, кто-то желает искупить свои грехи, а кто-то желает найти место, где ему будет легче.

Автор обращает внимание читателя и на героя произведения Мусоргского “Борис Годунов” — Варлаама. Этот бедный бродяга не может найти себе места, ибо куда бы он не пошёл везде он осознает всю обширность своей абсолютной ненужности. И потому ходит он из монастыря и монастырь, шатается из города в город (предложение 44). Этот пример показывает нам, что в данном случае человек просто не может найти себе место и он вынужден бродить, ищя место, где смог бы почувствовать себя нужным кому-то. Это лишь одна из немногих целей странствований, которая затрагивается Мусоргским.

Оба примера, дополняя друг друга, позволяют нам понять, что смысл бродяжничества куда более обширный, чем нам может показаться. У каждого человека своя цель.

В произведении доказана мысль о том, что цель странствований поистине неопределённа и что невозможно дать ответ объективный ответ данной проблеме.

Безусловно, автор прав. Более того, Н. А. Бердяев называл Русь “бродячей”. Он считал: “Странник ищет правды, ищет Царства Божьего, он устремлен вдаль. Странник не имеет на земле своего пребывающего града, он устремлен к граду Грядущему”.

Не зря Фёдор Иванович Шаляпин поднимает тему бродяжничества, ведь вопрос этот является открытым и по сей день. Проблема, которую он поднял в своем произведении, не имеет конкретного ответа. Цель эта сугубо индивидуальна и позволяет нам порассуждать не только о чьей-то цели, но и в первую очередь о своей.

3 пример сочинения

«Умом Россию не понять…», — писал Тютчев в своём стихотворении. И это действительно так. На Руси всегда были люди, которые несли на себе «особенную стать», люди, чьи поступки порой казались окружающим необъяснимыми, странными. Каждый человек – загадка. Проблема загадочной русской души интересует и автора данного текста, Ф. И. Шаляпина.

На первый взгляд, эта важная философская проблема довольно избитая, традиционная. Многие русские писатели пытались разгадать тайну «беспричинной русской тоски». Об этом мы читаем в произведениях Н. В. Гоголя, А. С. Пушкина, Н. С. Лескова, М. Ю. Лермонтова и многих других. Но звучание проблемы в тексте Ф. И. Шаляпина удивляет нас сокровенностью высказанных мыслей. Автор раскрывает проблему на примере странников, представителях бродяжной России.

Куда идут странники- праведники? Ради чего? Что их гонит? Что нужно сделать, чтобы эти люди изменились? Автор не даёт ответов на вопросы, но в одном он убеждён: «эти люди — одна из замечательнейших, хотя, может быть, и печальных, красок русской жизни». Невозможно не согласиться с мнением автора. Странники на Руси – это праведники, мудрецы, подвижники, люди, стремящиеся обрести счастье.

Гонимый «русской хандрой», желанием найти смысл жизни, Онегин, герой романа А. С. Пушкина, отправляется в путешествие. В постоянных поисках настоящей любви, счастья и лермонтовский Печорин.

Странник Лука из пьесы М. Горького «На дне» стремится понять «дела человеческие», открывает светлые стороны в каждом из ночлежников и вселяет веру в лучшее, способен просто пожалеть человека.

Иван Флягин, герой повести Н. С. Лескова «Очарованный странник», не имеет конкретной цели путешествия. Его бесконечное странствие – целая жизнь. Это человек широкой души, преданный, верный, мудрый, честный, одарённый, ему «за народ очень помереть хочется».

Таким образом, текст Ф. И. Шаляпина заставляет нас, читателей, в очередной раз задуматься о смысле жизни, об истинном предназначении искренних, честных, талантливых, хотя и странных людей из народа.

4 пример сочинения

Почему в России испокон веков существовали бродяги? Именно над этой проблемой размышляет Ф.И. Шаляпин, автор предложенного для анализа текста.

Рассуждая над этой проблемой, автор вспоминает о том, что в России всегда были люди, которые «ходили по просторной русской земле с места на место, из края в край». Однозначно понять цель таких «странствований» достаточно сложно. Ф.И.Шаляпин убежден, что если любого бродягу спросить о том, «куда и с какой целью он идет», то он не даст ответа — «зачем им об этом думать?». Так, автор подчеркивает, что цели странствований бродяг могут быть разными: они идут то «ко святым местам», то «пострадать», то «грехи искупить».

Продолжая осмысление проблемы, автор акцентирует внимание на мастерстве композитора Мусоргского, который в музыкальном произведении «Борис Годунов» с точностью передал образ Варлаама — «своеобразного представителя этой бродяжной России». Автор отмечает: «Тоска в Варлааме бездонная как океан», поэтому он чувствует свою «абсолютную ненужность». Несмотря на это, он, словно протодиакон, выступает с громкими призывами: «сокрушите змия лютого со два на десятью крылами хоботы». Из этого следует, что бродяга не боится доносить до народа собственную истину. Таким образом, люди становятся бродягами для того, чтобы быть услышанными и чтобы иметь возможность призвать русский народ к сражению со злом.

Приведенные мною эпизоды дополняют друг друга. Они раскрывают сложный образ многострадальных русских бродяг, показывая, что они не задумываются о целях странствований. Часто такие люди лишь хотят быть услышанными.

Авторская позиция ясна. По мнению Ф.И.Шаляпина, на Руси всегда существовали бродяги, потому что бродяжничество помогает сбежать от «особенной, непонятной, невыразимой, иногда беспричинной русской тоски».

Я согласен с позицией автора. Жизнь человека, у которого нет ни семьи, ни дома, сложна, поэтому его охватывает тоска. Лучший способ побороть ее — не думать ни о чем, бродить, куда глаза глядят. Это и объясняет, почему в России всегда были бродяги-странники. В доказательство своих мыслей приведу пример из жизненного опыта. Евгений Петрович — человек, о котором я знаю из рассказов родителей. В 1901 году в жизни этого человека случилась трагедия: при пожаре погибла его жена, а их дом сгорел полностью. Евгений Петрович остался без любимого человека. Он не знал, ради чего ему жить. Евгений Петрович был настолько потрясен, что у него не было сил на то, чтобы строить жизнь заново. Так, он принял решение стать бродягой, чтобы намеренно испытывать страдания, постараться залечить душу. Как итог, скитания помогли ему преодолеть жизненные испытания.

Итак, судьба русского человека всегда была нелегкой, поэтому люди издавна искали способ для облегчения душевных страданий. Это и сподвигло некоторых людей стать свободными бродягами. Таким образом, бродяжничество — это спасение для чувствительной русской души.

5 пример сочинения

В чём же заключается смысл странствований человека, который решил отречься от всех, не имея нигде крова? Именно этой проблеме и посвящен текст Фёдора Ивановича Шаляпина.

В центре внимания автора находится случай, произошедший с ним на мельнице. Придя как-то раз ночевать туда, он увидел человека, который был в одежде не соответствующей погоде. Сам он лежал на полу, в то время как автор улегся на сене. Фёдор Иванович не мог уснуть всю ночь, ожидая рассвета, потому что хотел поскорей порыбачить. С первыми лучами солнца встал отшельник, который покрестился и пошёл умываться. В то время как автор наблюдал за ним и размышлял о смысле странствований, бродяга уже ушёл. Если у Фёдора Шаляпина была цель жизни — рыбалка, то сказать что-то насчет странника невозможно, поскольку цель эта очень расплывчата и не имеет конкретного ответа.

Это дает нам возможность поразмышлять о собственном смысле жизни и его воздействии на нас.

Для понимания позиции автора, можно обратить внимание на его размышления. Фёдор Иванович считает, что такие люди — бродяги-отшельники в первую очередь странствуют не потому, что у них есть какие-то свои цели в жизни, а потому, что они бегут. И бегут они от тоски, русской тоски, которая беспричинно заставляет их грустить. Они думают, что где-то есть жизнь лучше и краше, что её необходимо просто найти, побродить и тогда они заживут. Автор позволяет нам задуматься о том, что смысл жизни заключается не в его поисках, а в самой жизни. Твоей работе, возможности делать что-либо и наслаждаться простыми мелочами судьбы.

Авторская позиция заключается в том, что цель странствований русского человека очень трудно определить. Ведь странник не всегда точно знает сам почему он путешествует. Нам необходимо самим определиться в своей жизни и узнать зачем мы живем, чтобы не быть бродягой и искать чего-то извне.

Я полностью согласна с автором и считаю, что вечно путешествовать и находиться в поисках смысла жизни — цель странников, которые всегда находятся рядом с нами и дают нам возможность благодаря этому поразмышлять о своей судьбе. Такие люди отмечаются и в произведениях Максима Горького, где автор показывает их “ тягу к переменам мест”. При этом цель этих перемен не объясняется, так как нет точной формулировки, которая могла бы объяснить это.

Подводя итоги, я могу сказать, что Фёдор Иванович Шаляпин не зря поднимает тему бродяжничества. Ведь вопрос о смысле хождений странников остается открытым и по сей день, не имея точного ответа и позволяя нам порассуждать не только о чьей-то цели, но и о своей.

6 пример сочинения

В чем состоит цель странствований русского человека? На этот вопрос в своем тексте отвечает Федор Иванович Шаляпин.

Размышляя над этой проблемой, автор приводит в пример бродягу, с которым ему довелось ночевать на мельнице, с которым он хотел, но не успел заговорить. По внешнему виду старика Шаляпин понял, что тот вечный странник. Автор справедливо отмечает, что этот незнакомец не первый, не последний и не единственный: «В России испокон веков были такие люди, у которых не было ни дома, ни крова, ни семьи, ни дела». Такие бродяги вечно находятся в пути, потому что у них нет определенной цели.

Всё, что ими движет, — это желание убежать от тяжелой жизни к жизни праведной. Так, можно сказать, что целью странствований русского человека является хорошая жизнь. Он желает скрыться от тоски, что охватывает его. Но не только стремление найти правду, счастье и спокойствие заставляет русского человека отправиться в продолжительное странствие.

Следующий пример, расширяя границы данной проблемы, показывает, что религия для бродяги — тоже повод отправиться в путь. Варлаам — не то монах-расстрига, не то просто какой-то бывший церковный служитель, что «шатается из города в город за чудотворной иконой по церковным приходам». Шаляпин обращает внимание на то, что куда бы ни шел бродяга, он идет с готовым сознанием своей абсолютной ненужности. Лишь вера в Бога помогает Варлааму жить, бороться с тоской. Лишь она заставляет его странствовать. Таким образом, целью путешествий русских бродяг являются посещения святых мест, монастырей, чудотворных икон. Вера в Бога может стать стимулом странствий. И оба эти примера, дополняя друг друга, доказывают, что цели у бродяг разные, но чаще всего они вызваны духовными стремлениями.

Позиция автора по заявленной проблеме предельно ясна. Цель странствований человека состоит и в желании убежать от тоски, и в стремлении найти праведную землю и хорошую жизнь, и в намерении посетить святые места и помолиться чудотворным иконам. Но ясно одно — цель эта благая.

Я абсолютно согласна с мнением автора. Причинами, целями странствий русских людей. Могут быть различны, но они всегда свидетельствуют о том, что человек несчастлив, что ему чего-то в жизни не хватает. Вспомним роман-эпопею Л. Н. Толстого «Война и мир». Пьер Безухов, один из главных героев произведения, тоже отправляется в своеобразные странствия: сначала к масонам, потом на поле боя. Его цели не были материальными или высокими. Он лишь хотел убежать от тоски, найти себя. Этот пример ещё раз доказывает, что счастливые, довольные жизнью люди странниками не становятся.

Подводя итог, можно сказать, что все бродяги похожи тем, что находятся в вечных странствиях, хотя и имеют разные цели и причины своих исканий.

Текст ЕГЭ

В былые годы, когда я был моложе, я имел некоторое пристрастие к рыбной ловле. (2) Я оставлял мой городской дом, запасался удочками и червяками и уходил в деревню на реку. (3) Целые дни до позднего вечера я проводил на воде, а спать заходил куда попало, к крестьянам. (4) В один из таких отлетов я устроился в избе мельника. (5) Однажды, придя к мельнику ночевать, я в углу избы заметил какого-то человека в потасканной серой одежде и в дырявых валяных сапогах, хотя это было летом. (6) Он лежал на полу с котомкой под головой и с длинным посохом под мышкой. (7) Так он и спал. (8) С первым светом серый комок в валенках зашевелился, как-то крякнул, потянулся, сел, зевнул, перекрестился, встал и пошел прямо в дверь. (9) На крыльце он подошел к рукомойнику — к незатейливой посудине с двумя отверстиями, висевшей на веревочке на краю крыльца.

(10) Я было собрался со стариком заговорить, да не успел — ушел. (II) Очень пожалел я об этом, и захотелось мне хотя бы взглянуть на него еще один раз. (12) Я привстал на колени, облокотился на подоконник и открыл окошко. (13) Старик уходил вдаль. (14) Долго смотрел я ему вслед. (15) Фигура его, по мере того как он удалялся, делалась меньше и меньше и наконец исчезла вся. (16) Но в глазах моих она осталась навсегда, живая.

(17) Это был странник. (18) В России испокон веков были такие люди, которые куда-то шли. (19) У них не было ни дома, ни крова, ни семьи, ни дела. (20) Ходили по просторной русской земле с места на место, из края в край. (21) Отдыхали и спали где попало. (22) Я убежден, что, если каждого из них в отдельности спросить, куда и зачем он идет, он не ответит. (23) Он над этим не думал. (24) Казалось, что в их душах жило смутное представление о неведомом каком-то крае, где жизнь праведнее и лучше. (25) Может быть, они от чего-нибудь бегут. (26) Но если бегут, то, конечно, от тоски — этой совсем особенной, непонятной, невыразимой, иногда беспричинной русской тоски.

(27) В «Борисе Годунове» Мусоргским с потрясающей силой нарисован своеобразный представитель этой бродяжной России — Варлаам. (28) У него спутана и всклокочена седая борода, на конце расходящаяся двумя штопорами. (29) Одутловатый, малокровный, однако с сизо-красным носом, он непременный посетитель толкучего рынка. (30) Это он ходит там темно-серый, весь поношенный и помятый, в своей стеганой на вате шапке.

(31) Когда Варлаам крестится, он крестит в сердце своем пятно тоски, пятно жизни. (32) Но ничем не стирается оно: ни пляской, ни песней. (34) Не знаю, конечно, нужны ли такие люди, надо ли устроить так, чтобы они стали иными. (34) Не знаю. (35) Одно только я скажу: эти люди — одна из замечательнейших, хотя, может быть, и печальных, красок русской жизни.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по русскому языку с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ