Математика егэ 2013 года с3 - Exhelper.top

05
Июн 2013

14 Задание (2022) (C3)ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВАРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ

Решим Задание С3 из реального ЕГЭ по математике 3 июня 2013 года.

$delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{log_{3-x}{{x+4}/{(x-3)^2}}>=-2} {x^3+6x^2+{21x^2+3x-12}/{x-4}<=3} }}{ }$

Решим каждое неравенство системы по отдельности. Начнем с первого неравенства.

$log_{3-x}{{x+4}/{(x-3)^2}}>=-2$

Перед нами логарифмическое неравенство с переменным основанием. Можно было бы сразу записать систему, эквивалентную нашему неравенству, но здесь имеет смысл сначала его преобразовать. И поэтому, до всех преобразований, найдем ОДЗ неравенства.

ОДЗ:

$delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{3-x>0} {{{x+4}/{(x-3)^2}}>0} {3-x<>1}}}{ }$

Отсюда:

Изобразим ОДЗ первого неравенства на координатной прямой:

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов и упростим левую часть неравенства:

Внимание! Чтобы не произошло сужение ОДЗ, мы логарифм произведения двух выражений представляем в виде суммы логарифмов следующим образом:

$log_{a}{(f(x)*g(x))}=log_{a}{delim{|}{f(x)}{|}}+log_{a}{delim{|}{g(x)}{|}}$

$log_{3-x}{delim{|}{x+4}{|}}-log_{3-x}{delim{|}{(x-3)^2}{|}}>=-2$

Замечу, что во втором логарифме модуль было ставить не обязательно, поскольку квадрат любого выражения величина неотрицательная.

Но при вынесении квадрата за знак логарифма ставить знак модуля ОБЯЗАТЕЛЬНО!

$log_{3-x}{delim{|}{x+4}{|}}-2log_{3-x}{delim{|}{x-3}{|}}>=-2$

Раскроем модули.

Согласно ОДЗ:

x>-4 , следовательно, x+4>0 и

x<3 , следовательно, x-3<0 и

Получим: $log_{3-x}{(x+4)}-2log_{3-x}{(3-x)}>=-2$

$log_{3-x}{(x+4)}-2>=-2$

$log_{3-x}{(x+4)}>=0$

Итак, мы получили классическое логарифмическое неравенство с переменным основанием:

$log_{3-x}{(x+4)}>=log_{3-x}{1}$

Так как ОДЗ мы уже нашли, перейдем к неравенству:

:Учтем ОДЗ:Итак, решение первого неравенства: [-3;2)

Решим второе неравенство:

$x^3+6x^2+{21x^2+3x-12}/{x-4}<=3$

Сначала перенесем число 3 влево и вычтем его из дроби:

$x^3+6x^2+{21x^2+3x-12-3x+12}/{x-4}<=0$

$x^3+6x^2+{21x^2}/{x-4}<=0$

Вынесем за скобку x^2 :

${x^2}(x+6+{21}/{x-4})<=0$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

${x^2}({x^2-4x+6x-24+21}/{x-4})<=0$

${x^2}({x^2+2x-3}/{x-4})<=0$

${(x^2)}{(x-1)(x+3)}/{x-4}<=0$

Решим неравенство с помощью метода интервалов. Нанесем корни на ось и расставим знаки (помним, что корень — корень четной кратности, в этой точке смены знака не происходит):

Итак, решение второго неравенства системы: (-;-3]{0}[1;4)

Совместим решения первого и второго неравенств на одной координатной прямой:

Не забываем записать в ответ точки {0} и {-3}:

Ответ: [1;2) union {-3} union {0}.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Источник

07
Июн 2013

Категория: 14 (С3) НеравенстваВидеоурокиЛогарифмыРациональные выражения, уравнения и неравенства

С3 из ЕГЭ 2013 от 3 июня

2013-06-07
2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Видеоразбор части С реального ЕГЭ по математике от 3 июня 2013

Рассмотрим разбор задания С3.

Здесь смотрим С1(№15), C2(№16), С4(№18), С5(№20) реального ЕГЭ-2013.

Решить систему неравенств:

$begin{cases}log_{6-x}frac{x+5}{(x-6)^{12}}ge - 12,& & x^3+7x^2+frac{30x^2+7x-42}{x-6}le 7;& end{cases}$

Для самостоятельной проработки:

$begin{cases} log_{3-x}frac{x+4}{(x-3)^{2}}ge - 2,& & x^3+6x^2+frac{21x^2+3x-12}{x-4}le 3;& end{cases}$

Ответ:{}

Автор: egeMax |

Один комментарий
| Метки: Логарифмы, часть С

Источник

ЕГЭ 2013, Математика, Задача C3, Сергеев И.Н., Панфёров В.С.

Пособия по математике серии «ЕГЭ 2013» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи С3. Книга посвящена решению уравнений и неравенств. В ней рассмотрены и прокомментированы все основные типы уравнений и неравенств, соответствующие школьной программе по математике. Предложены различные методы их решения, которые применимы и к другим задачам ЕГЭ 2013 г.: типа С (С1, С5, С6) и типа В (В5, В7, В12, В13, В14). Кроме того, в книге собраны воедино необходимые справочные сведения по каждой теме, даны диагностические работы разного уровня, предложены задачи для самостоятельного решения, а также приведён список литературы для подготовки к экзамену. На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по алгебре и началам анализа. Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС).

Тригонометрические уравнения и неравенства.
Решение практически любого тригонометрического уравнения или неравенства предполагает умение решать их простейшие варианты вида
sin x v а,
cos x v а,
tg x v а,
ctg x v a.

Простейшие тригонометрические уравнения решаются соответственно по формулам
где п € Z, причём выражения arcsina и arccosa определены тогда и только тогда, когда |a| < 1.
Эти формулы полезно просто помнить наизусть. Однако они резко упрощаются в некоторых частных случаях, и запоминать их все представляется уже несколько обременительным.

Поэтому не менее полезно уметь иллюстрировать эти формулы на единичной окружности. Тем более что именно к ней восходит и непосредственный вывод формул корней, и само определение тригонометрических функций.

Что же касается простейших тригонометрических неравенств, то решать их явно, как правило, не требуется. Обычно, если они и возникают в процессе решения, то носят лишь второстепенный характер и могут быть учтены каким-либо косвенным образом: например, алгебраически (при отборе значений тригонометрической функции) или на единичной окружности (при отборе значений аргумента).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Диагностическая работа 8
§ 1. Рациональные уравнения и неравенства 10
Тренировочные задачи 13
Подготовительные задачи 14
§ 2. Показательные уравнения и неравенства 15
Тренировочные задачи 18
Подготовительные задачи 20
§ 3. Логарифмические уравнения и неравенства 21
Тренировочные задачи 25
Подготовительные задачи 27
§ 4. Иррациональные уравнения и неравенства 29
Тренировочные задачи 33
Подготовительные задачи 35
§ 5. Уравнения и неравенства с модулем 36
Тренировочные задачи 40
Подготовительные задачи 41
§ 6. Тригонометрические уравнения и неравенства 42
Тренировочные задачи 46
Подготовительные задачи 48
§ 7. Комбинированные уравнения, неравенства и системы 50
Тренировочные задачи 55
Подготовительные задачи 58
Диагностическая работа 1 61
Диагностическая работа 2 62
Диагностическая работа 3 63
Диагностическая работа 4 64
Диагностическая работа 5 65
Диагностическая работа 6 66
Рекомендуемая литература 67
Ответы 69.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, Задача C3, Сергеев, Панфёров — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, Задача C3, Сергеев И.Н., Панфёров В.С. — pdf — depositfiles.

Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, Задача C3, Сергеев И.Н., Панфёров В.С.
— pdf — Яндекс.Диск.

Дата публикации: 06.10.2013 04:31 UTC

Теги:

ЕГЭ по математике :: математика :: Сергеев :: Панфёров

Следующие учебники и книги:

ЕГЭ 2013, Математика, Типовые тестовые задания, Высоцкий И.Р., Захаров П.И., Панферов В.С., Семенов А.В.
ЕГЭ 2013, Математика, Задача C6, Вольфсон
ЕГЭ 2013, Математика, Задача C5, Козко А.И., Панферов В.С., Сергеев И.Н.
ЕГЭ 2013, Математика, Задача C4, Гордин

Предыдущие статьи:

ЕГЭ 2013, Математика, Задача C2, Смирнов
ЕГЭ 2013, Математика, Задача C1, Шестаков С.А., Захаров П.И.
ЕГЭ 2013, Математика, Задача B14, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А.
ЕГЭ 2013, Математика, Задача B13, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Гущин Д.Д.

Источник

О сайте
Решение задач

Школьная математика
- Алгебра
- Геометрия
- Геометрия 10-11
- Геометрия 7-9
- Алгебра 9 класс
- Алгебра 8 класс
Школьная физика
- Физика 9 класс
- Физика 10 класс
- Физика 11 класс
Экзамены
- ОГЭ (ГИА) по математике 2018
- ОГЭ (ГИА) по физике 2018
- ЕГЭ по математике 2018
- ЕГЭ по физике 2018
Высшая математика
- Математический анализ
- Линейная алгебра
- Дифференциальные уравнения
- Теория вероятностей

Третье задание части С из экзамена ЕГЭ по математике посвящена решению системы неравенств. В данном случае это система показательных и логарифмических неравенств. В ходе ролика показано, как сводить их к простым алгебраическим неравенствам, которые отличное можно решить методом интервалов.

видео, алгебра, неравенства, метод интервалов, 11 класс, система неравенств, показательное неравенство, 2013, ЕГЭ, ЕГЭ по математике, подготовка к ЕГЭ 2013 по математике, подготовка к ЕГЭ по математике, разбор ЕГЭ по математике, решение ЕГЭ по математике, решение варианта ЕГЭ по математике, решить систему неравенств, неравенство, задание С3, разбор задания С3 ЕГЭ по математике 2013, решение задания С3 из ЕГЭ по математике, решение системы неравенств, логарифмическое неравенство, свойства логарифмов

Источник

Главная
Задания ЕГЭ
Задания ЕГЭ по математике
Реальные задания С3 по математике ЕГЭ 2013

22.08.2013

Подборка всех видов заданий типа C3 по математике, которые были в 2013 году.

Все задания содержат подробные ответы и критерии для оценивания. Поэтому помогут каждому разобрать сложные и спорные моменты.

Материал собрал и подготовил А. Ларин http://alexlarin.net

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: Скачайте в pdf файле.

Сохранить ссылку:

Комментарии (0)
Добавить комментарий

Добавить комментарий

Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.

Имя (обязательное)

E-Mail

Подписаться на уведомления о новых комментариях

Отправить

Источник

С3 из ЕГЭ 2013 от 3 июня

Видеоразбор части С реального ЕГЭ по математике от 3 июня 2013

Новое и интересное на сайте: