Задание 13
Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина стороны которого равна $$4sqrt{2}$$ . Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2.
а) Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра BC, а другая проходит через точку С и середину ребра AB равен 45°.
б) Найдите расстояние между этими скрещивающимися прямыми.
Ответ: $$frac{2}{sqrt{3}}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
1) Введем ортогональную систему координат: $$CM=CBcdotsin60^{circ}=4sqrt{2}cdotfrac{sqrt{3}}{2}=2sqrt{6}$$
$$left.begin{matrix}S(0;0;2)\L(sqrt{2};sqrt{6};0)end{matrix}right}$$ $$Rightarrow$$ $$SL left { sqrt{2};sqrt{6};-2 right }$$
$$left.begin{matrix}C(0;0;0)\M(0;2sqrt{6};0)end{matrix}right}$$ $$Rightarrow$$ $$CMleft{0;2sqrt{6};0right}$$
$$cos(SL;CM)=frac{|sqrt{2}cdot0+sqrt{6}cdot2sqrt{6}+(-2)cdot0|}{sqrt{2+6+4}cdotsqrt{4cdot6}}=$$
$$=frac{2sqrt{36}}{sqrt{12}cdotsqrt{24}}=frac{2cdot6}{2sqrt{3}cdot2sqrt{6}}=frac{sqrt{2}}{2}$$
$$angle (SL;CM)=45^{circ}$$ ч.т.д.
2) Пусть $$LKparallel CMRightarrow d(SL;CM)=d(C;(SLK))$$
$$K(sqrt{2}; 2sqrt{6}; 0)$$ Пусть $$ax+by+cz+d=0$$ — уравнение $$(SLK)$$
$$left{begin{matrix}0cdot a+0cdot b+2cdot c+d=0\sqrt{2}a+sqrt{6}b+0cdot c+d=0\sqrt{2}a+2sqrt{6}b+0cdot c+d=0end{matrix}right.$$
$$b=0;c=-frac{d}{2};a=-frac{sqrt{2}d}{2}$$ $$-frac{sqrt{2}d}{2}x+0y-frac{d}{2}z+d=0$$ $$Rightarrow$$<
$$-frac{sqrt{2}}{2}x+0y-frac{1}{2}z+1=0$$
$$d(C;(SLK))=frac{|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=$$<
$$=frac{|-frac{sqrt{2}}{2}cdot0+0cdot0-frac{1}{2}cdot0+1|}{sqrt{frac{2}{4}+0+frac{1}{4}}}=frac{1}{frac{sqrt{3}}{2}}=frac{2}{sqrt{3}}$$
Диагностический вариант СтатГрад ЕГЭ Профиль по математике 2210210-13.12.2022 с ответами и критериями
Тренировочная работа №1 статград по математике 10-11 класс составлена по образцу экзамена ЕГЭ 2022 года , тренировочные варианты базового и профильного уровня МА2100101-МА2100110 с ответами и решением на все задания, официальная дата проведения работы 27 января 2022 года.
Скачать варианты базового уровня
Скачать варианты профильного уровня
Скачать ответы и решения на все задания
Решать варианты базового уровня статград ЕГЭ 2022 по математике 10-11 класс:
Решать варианты профильного уровня:
Сложные задания с варианта МА2100101:
2)В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?
Правильный ответ: 20
4)Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице. Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего третье место?
Правильный ответ: 55
6)Футболка стоила 600 рублей. После повышения цены она стала стоить 660 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?
Правильный ответ: 10
11)Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 32 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Правильный ответ: 0,15
12)Строительный подрядчик планирует купить 6 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Правильный ответ: 22300
13)Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Правильный ответ: 21
18)Детям, отдыхающим в лагере, можно купаться на речке или плавать в бассейне. Утром некоторые дети ходили купаться на речку. Днём некоторые дети пойдут плавать в бассейн, причём среди них не будет тех, кто утром ходил купаться на речку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, какие дети пойдут плавать в бассейн. 1) Каждый ребёнок, который не ходил купаться на речку, пойдёт плавать в бассейн. 2) Найдётся ребёнок, который не ходил купаться на речку и не пойдёт плавать в бассейн. 3) Среди детей в этом лагере, которые не пойдут плавать в бассейн, есть хотя бы один, который ходил купаться на речку. 4) В лагере нет ни одного ребёнка, который ходил купаться на речку и пойдёт плавать в бассейн.
Правильный ответ: 34
19)Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ: 666000
20)В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9 % дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?
Правильный ответ: 30
21)Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 9 партий, а Коля — 19. Сколько партий сыграл Лёша?
Правильный ответ: 10
Сложные задания с варианта МА2100102:
2)В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 900 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?
Правильный ответ: 13
6)Футболка стоила 450 рублей. После повышения цены она стала стоить 540 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?
Правильный ответ: 20
11)Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Правильный ответ: 0,18
12)Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Правильный ответ: 212000
13)Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Правильный ответ: 24
18)Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся пирожки. 1) Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед. 2) Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед. 3) Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед. 4) Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком.
Правильный ответ: 14
19)Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ: 111555
20)В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 36 % дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?
Правильный ответ: 60
21)Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 13 партий, а Коля — 27. Сколько партий сыграл Лёша?
Правильный ответ: 14
Сложные задания с варианта МА2100105:
2)В летнем лагере на каждого участника полагается 35 г сахара в день. В лагере 205 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 7 дней?
Правильный ответ: 51
6)Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 8000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Правильный ответ: 6960
10)Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Правильный ответ: 675
11)На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.
Правильный ответ: 0,36
13)В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 30 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Правильный ответ: 32000
16)Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 2, а объём параллелепипеда равен 6. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
Правильный ответ: 22
18)Тане на день рождения подарили 15 шариков, 8 из которых жёлтые, а остальные зелёные. Таня хочет на трёх шариках нарисовать рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Таня нарисует рисунки. 1) Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков. 2) Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками. 3) Если шарик жёлтый, то на нём Таня нарисует рисунок. 4) Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками.
Правильный ответ: 12
19)Найдите чётное четырёхзначное натуральное число, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ: 1152
20)Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 60 килограммов изюма, если виноград содержит 80 % воды, а изюм содержит 12 % воды?
Правильный ответ: 308
21)В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: • за 3 золотые монеты получить 4 серебряные и одну медную; • за 7 серебряных монет получить 4 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появились 42 медные. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Правильный ответ: 30
Сложные задания с варианта МА2100109:
2)В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Правильный ответ: 0,99
5)Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 37. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Правильный ответ: 2256
8)Имеется два сплава. Первый содержит 10 % никеля, второй — 35 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Правильный ответ: 35
10)Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии играют фигурами другого цвета. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Правильный ответ: 0,15
13)Точка S лежит вне плоскости прямоугольника АВСD . Известно, что АВ = 8, ВС =12 , SA = 6 , SB =10 , SD = 6 5 . а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна плоскости АВС . б) Найдите расстояние от точки А до плоскости SCB.
15)В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 15 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждая из выплат будет меньше 3 млн рублей.
16)Дан треугольник АВС. Точка О — центр вписанной в него окружности. На стороне ВС отмечена такая точка M , что СM = АС и ВM = АО. а) Докажите, что прямые АВ и ОM параллельны. б) Найдите площадь четырёхугольника АВMО, если угол AСB прямой и АС = 4.
18)Юра записывает на доске n-значное натуральное число, не используя цифру 0. Затем он записывает рядом ещё одно число, полученное из исходного перемещением первой цифры на последнее место. (Например, если n =3 и исходное число равно 123, то второе число равно 231.) После этого Юра находит сумму этих двух чисел. а) Может ли сумма чисел на доске равняться 2728, если n = 4? б) Может ли сумма чисел на доске равняться 83 347, если n =5? в) При n =6 оказалось, что сумма чисел делится на 99. Сколько натуральных чисел от 925 111 до 925 999, которые Юра мог использовать в качестве исходного числа?
Сложные задания с варианта МА2100110:
2)В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Правильный ответ: 0,99
5)Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 22, боковые рёбра равны 61. Найдите площадь поверхности этой пирамиды
Правильный ответ: 3124
8)Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Правильный ответ: 45
10)Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии играют фигурами другого цвета. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Правильный ответ: 0.17
15)В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 12 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждая из выплат будет меньше 2 млн рублей.
Правильный ответ: 4
16)Дан треугольник АВС . Точка О — центр вписанной в него окружности. На стороне ВС отмечена такая точка M , что СM АС = и ВM АО = . а) Докажите, что прямые АВ и ОM параллельны. б) Найдите площадь четырёхугольника АВMО , если угол AСB прямой и АС = 6 .
18)Юра записывает на доске n -значное натуральное число, не используя цифру 0. Затем он записывает рядом ещё одно число, полученное из исходного перемещением первой цифры на последнее место. (Например, если n = 3 и исходное число равно 123, то второе число равно 231.) После этого Юра находит сумму этих двух чисел. а) Может ли сумма чисел на доске равняться 2640, если n = 4? б) Может ли сумма чисел на доске равняться 25 795, если n = 5? в) При n = 6 оказалось, что сумма чисел делится на 33. Сколько натуральных чисел от 525 111 до 525 799, которые Юра мог выбрать в качестве исходного числа?
Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс:
Тренировочный вариант №159 в формате ЕГЭ 2022 по математике 11 класс профильный уровень
Вариант Ларина №377 ЕГЭ 2022 по математике профиль с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
ЕГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2023 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Интересные задания
3. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из Италии.
4. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
9. От пристани А к пристани B, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
15. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.
18. а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99?
б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия.
в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2023. Новый тренировочный вариант №4 — №221003 (задания и ответы)
* Олимпиады и конкурсы
* Готовые контрольные работы
* Работы СтатГрад
* Официальные ВПР
Поделиться:
Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.
Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)
| vk.com/pezhirovschool | |
| Вариант 1 | решения |
| Вариант 2 | решения |
| Вариант 3 | решения |
| Вариант 4 | решения |
| Вариант 5 (с ответами) | |
| Вариант 6 (с ответами) | |
| Вариант 7 (с ответами) | |
| Вариант 8 (с ответами) | |
| egemath.ru | |
| вариант 1 | скачать |
| вариант 2 | скачать |
| вариант 3 | скачать |
| вариант 4 | скачать |
| вариант 5 | скачать |
| вариант 6 | скачать |
| вариант 7 | скачать |
| вариант 8 | скачать |
| вариант 9 | скачать |
| вариант 10 | скачать |
| вариант 11 | скачать |
| вариант 12 | скачать |
| вариант 13 | скачать |
| вариант 14 | скачать |
| вариант 15 | скачать |
| вариант 16 | скачать |
| вариант 17 | скачать |
| вариант 18 | скачать |
| вариант 19 | скачать |
| вариант 20 | скачать |
| time4math.ru | |
| вариант 1-2 | ответы |
| вариант 3-4 | ответы |
| вариант 5-6 | ответы |
| вариант 7-8 | |
| yagubov.ru | |
| вариант 33 (сентябрь) | ege2023-yagubov-prof-var33 |
| вариант 34 (октябрь) | ege2023-yagubov-prof-var34 |
| вариант 35 (ноябрь) | ege2023-yagubov-prof-var35 |
| вариант 36 (декабрь) | ege2023-yagubov-prof-var36 |
| вариант 37 (январь) | ege2023-yagubov-prof-var37 |
| вариант 38 (февраль) | ege2023-yagubov-prof-var38 |
| math100.ru (с ответами) | |
| variant 179 | скачать |
| variant 180 | скачать |
| variant 181 | скачать |
| variant 182 | скачать |
| variant 183 | скачать |
| variant 184 | скачать |
| variant 185 | скачать |
| variant 186 | скачать |
| variant 187 | скачать |
| variant 188 | скачать |
| variant 189 | скачать |
| variant 190 | скачать |
| variant 191 | скачать |
| variant 192 | скачать |
| variant 193 | скачать |
| variant 194 | скачать |
| variant 195 | скачать |
| variant 196 | скачать |
| variant 197 | скачать |
| variant 198 | скачать |
| variant 199 | скачать |
| variant 200 | скачать |
| variant 201 | скачать |
| variant 202 | скачать |
| variant 203 | скачать |
| variant 204 | скачать |
| variant 205 | скачать |
| alexlarin.net | |
| Вариант 397 | проверить ответы |
| Вариант 398 | проверить ответы |
| Вариант 399 | проверить ответы |
| Вариант 400 | проверить ответы |
| Вариант 401 | проверить ответы |
| Вариант 402 | проверить ответы |
| Вариант 403 | проверить ответы |
| Вариант 404 | проверить ответы |
| Вариант 405 | проверить ответы |
| Вариант 406 | проверить ответы |
| Вариант 407 | проверить ответы |
| Вариант 408 | проверить ответы |
| Вариант 409 | проверить ответы |
| Вариант 410 | проверить ответы |
| Вариант 411 | проверить ответы |
| Вариант 412 | проверить ответы |
| Вариант 413 | проверить ответы |
| vk.com/ege100ballov | |
| вариант 1 | скачать |
| вариант 2 | скачать |
| вариант 3 | скачать |
| вариант 4 | скачать |
| вариант 5 | скачать |
| вариант 6 | скачать |
| вариант 7 | скачать |
| вариант 8 | скачать |
| вариант 9 | скачать |
| вариант 10 | скачать |
| вариант 11 | скачать |
| vk.com/math.studying | |
| Вариант 1 | ответы |
| vk.com/marsel_tutor | |
| Вариант 1 | разбор |
| Вариант 2 | конспект / разбор |
| Вариант 3 | конспект / разбор |
| Вариант 4 | конспект / разбор |
| Вариант 5 | конспект / разбор |
| Вариант 6 | разбор |
| vk.com/shkolkovo_easy_math | |
| Вариант 1 | решение |
| Вариант 2 | решение |
| Вариант 3 | решение |
| Вариант 5 | решение |
| Вариант 6 | решение |
| vk.com/mathlearn_ru | |
| вариант 1 | разбор |
| vk.com/ekaterina_chekmareva | |
| Вариант 1 | ответы |
| Вариант 2 | ответы |
| Вариант 3 | ответы |
| Вариант 4 | ответы |
| Вариант 5 | ответы |
| Вариант 6 | ответы |
| Вариант 7 | ответы |
| Вариант 8 | ответы |
Структура варианта КИМ ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня
Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:
– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с кратким ответом (1–11) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов.
Примеры заданий:
1. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу
3. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Смотрите также:
14 декабря 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Решение тестовой части (№1-11) тренировочной работы по математике, 11 класс, вариант МА2210210, от 13 декабря 2022 года.
Тренировочный вариант соответствует демоверсии ЕГЭ-2023.
Задание №1 — 0:31
Задание №2 — 1:58
Задание №3 — 3:15
Задание №4 — 4:39
Задание №5 — 10:34
Задание №6 — 17:27
Задание №7 — 22:36
Задание №8 — 23:23
Задание №9 — 27:07
Задание №10 — 28:57
Задание №11 — 34:15
→ Другие варианты этой работы.
Автор: Matesha Plus — Колесникова Татьяна.
Источник: rutube.ru/channel/23492689/