Каталог заданий.
Шар
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 2 № 27059 
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Аналоги к заданию № 27059: 5049 27185 72765 72719 72721 72723 72725 72727 72729 72731 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Тип 2 № 27072
Даны два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Аналоги к заданию № 27072: 5075 73287 520653 520694 26551 73243 73245 73247 73249 73251 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Классификатор планиметрии: Отношение длин, площадей, объемов подобных фигур
Классификатор стереометрии: Площадь сферы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Тип 2 № 27097
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
Аналоги к заданию № 27097: 74403 74405 74407 74409 74411 74413 74415 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Классификатор планиметрии: Отношение длин, площадей, объемов подобных фигур, Подобие
Классификатор стереометрии: Площадь сферы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
4
Тип 2 № 27125
Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Аналоги к заданию № 27125: 75307 75309 75311 75313 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
5
Тип 2 № 27162
Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Аналоги к заданию № 27162: 76349 76355 505443 76351 76353 76357 76359 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Классификатор планиметрии: Отношение длин, площадей, объемов подобных фигур, Подобие
Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара, Площадь сферы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
08
Сен 2013
Категория: 02 Стереометрия
02. Шар
2013-09-08
2022-09-11
Задача 1. Объем шара равен 12348
. Найдите площадь его поверхности, деленную на 
Решение: + показать
Задача 2. Площадь большого круга шара равна 
Найдите площадь поверхности шара.
Решение: + показать
Задача 3. Площадь поверхности шара равна 
Найдите площадь большого круга шара.
Решение: + показать
Задача 4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 
раз?
Решение: + показать
Задача 5. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?
Решение: + показать
Задача 6. Объем первого шара в 
раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение: + показать
Задача 7. Радиусы двух шаров равны 
и 
Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Решение: + показать
Задача 8. Радиусы трех шаров равны 
, 
и 
Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест
Автор: egeMax |
комментариев 7
8. Геометрия в пространстве (стереометрия)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задачи по теме «Сфера и шар»
(blacktriangleright) Сфера – это множество точек пространства, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки (O) (называемой центром сферы).
(blacktriangleright) Шар – это сфера вместе со своей внутренностью.
Основные формулы (где (R) – радиус сферы или шара):
(blacktriangleright) площадь сферы ({large{S=4pi R^2}})
(blacktriangleright) объем шара ({large{V=dfrac{4}{3}pi R^3}})
Задание
1
#1878
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Объем шара равен (displaystyle frac{36}{sqrtpi}). Чему будет равна площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на (displaystyle frac{6}{sqrtpi})?
(displaystyle V_{text{шара}} = frac{4}{3}pi R^3 = frac{36}{sqrtpi}) (Rightarrow) (displaystyle R = frac{3}{sqrtpi}). Радиус нового шара равен: (displaystyle R_{text{нов.}} = R + frac{6}{sqrtpi} = frac{9}{sqrtpi}). Тогда найдем площадь поверхности: (displaystyle {S_{text{пов.}} = 4pi R_{text{нов.}}^2 = 4pi left(frac{9}{sqrtpi}right)^2 = 4pifrac{81}{pi} = 324}.)
Ответ: 324
Задание
2
#1877
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Во сколько раз объем шара больше объема сегмента, высота которого равна половине радиуса?
Необходимо объем шара разделить на объем соответствующего сегмента, высота которого равна (H = frac{1}{2}R)
[frac{V_{text{шара}}}{V_{text{сегм.}}} = frac{frac{4}{3}pi R^3}{pi left(frac{1}{2}Rright)^2left(R — frac{1}{3}left(frac{1}{2}Rright)right)} = frac{frac{4}{3}pi R^3}{frac{5}{24}pi R^3} = frac{4}{3} cdot frac{24}{5} = frac{32}{5} = 6,4.]
Ответ: 6,4
Задание
3
#2674
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Имеются две сферы (S_1) и (S_2), про которые известно, что радиус первой сферы в (2) раза больше, чем радиус второй сферы. Кроме того, сфера (S_2) целиком находится внутри сферы (S_1). Пусть объём шара, ограниченного второй сферой, равен (V_2), а объём тела, заключённого между сферами, равен (V). Найдите (V : V_2).
Пусть (V_1) – объём шара, ограниченного первой сферой. Так как радиус (S_1) в два раза больше, чем радиус (S_2), то (V_1 : V_2 = 
.
[V = V_1 — V_2 = 8V_2 — V_2 = 7V_2,,] следовательно, (V : V_2 = 7).
Ответ: 7
Задание
4
#2306
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Площадь поверхности шара равна (frac{37}{pi}). На расстоянии (frac1{2pi}) от центра шара проведена плоскость. Найдите длину полученной в сечении окружности.
Т.к. площадь поверхности сферы ищется по формуле (S=4pi R^2), то
[4pi R^2=dfrac{37}{pi} quad Rightarrow quad R^2=dfrac{37}{4pi^2}]
По условию задачи (OQ=frac1{2pi}). Рассмотрим (triangle OQT): он прямоугольный ((angle OQT=90^circ)), гипотенуза (OT=R), катет (QT) равен радиусу (r) окружности сечения.
Таким образом, по теореме Пифагора [QT^2=r^2=OT^2-OQ^2=dfrac{37}{4pi^2}-dfrac1{4pi^2}=dfrac{9}{pi^2}
quad Rightarrow quad r=dfrac3{pi}]
Таким образом, длина окружности сечения равна [C=2pi
r=2picdotfrac3{pi}=6.]
Ответ: 6
Задание
5
#2307
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Площадь поверхности шара равна (64). На расстоянии (frac3{2sqrt{pi}}) от центра шара проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.
Т.к. площадь поверхности сферы ищется по формуле (S=4pi R^2), то
[4pi R^2=64 quad Rightarrow quad R^2=dfrac{64}{4pi}]
По условию задачи (OQ=frac3{2sqrt{pi}}). Рассмотрим (triangle
OQT): он прямоугольный ((angle OQT=90^circ)), гипотенуза (OT=R), катет (QT) равен радиусу (r) окружности сечения.
Таким образом, по теореме Пифагора [QT^2=r^2=OT^2-OQ^2=dfrac{64}{4pi}-dfrac9{4pi}=dfrac{55}{4pi}]
Таким образом, площадь сечения равна
[S=picdot r^2=picdot dfrac{55}{4pi}=dfrac{55}4=13,75.]
Ответ: 13,75
Задание
6
#951
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Центр большего основания усечённого конуса совпадает с центром сферы, а окружность его меньшего основания лежит на сфере. Отрезки (BC) и (AD) – диаметры меньшего и большего оснований этого усечённого конуса соответственно, (BCparallel AD), [S_{ABCD} = dfrac{210}{sqrt[3]{pi^2}},qquadqquad dfrac{r}{R} = dfrac{1}{sqrt{15}},] где (R) и (r) – радиусы большего и меньшего оснований усечённого конуса соответственно, (angle ADC = 45^circ). Найдите объём шара, ограниченного данной сферой.
Рассмотрим (ABCD): т.к. (BCparallel AD), то (ABCD) – трапеция. Так как (AB) и (CD) – образующие усечённого конуса, то (AB = CD) и трапеция (ABCD) – равнобедренная.
Построим (CHperp AD). Так как (angle ADC = 45^circ), то (triangle CHD) – равнобедренный и (CH = HD).
[HD = dfrac{AD — BC}{2} = R — r,qquadqquad S_{ABCD} = dfrac{BC + AD}{2}cdot CH = (R + r)(R — r) = R^2 — r^2 = dfrac{210}{sqrt[3]{pi^2}},] но (r = dfrac{R}{sqrt{15}}), тогда [R^2left(1-dfrac{1}{15}right) = dfrac{210}{sqrt[3]{pi^2}}qquadRightarrowqquad R = dfrac{15}{sqrt[3]{pi}}qquadRightarrowqquad V_{text{шара}} = dfrac{4}{3}pi R^3 = dfrac{4}{3}cdotpicdotdfrac{15^3}{pi} = 4500.]
Ответ: 4500
Задание
7
#3114
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
Дан шар, диаметр которого равен (9). Плоскость (alpha) пересекает диаметр (SZ) шара под углом (90^circ) и делит его точкой пересечения в отношении (1:2), считая от вершины (S). Найдите объем пирамиды с вершиной в точке (S), в основании которой лежит квадрат, вписанный в сечение шара плоскостью (alpha).
Пусть (O) – центр шара, (Q) – точка пересечения (SZ) и плоскости (alpha). Пусть (SABCD) – пирамида, объем которой нужно найти.
Рассмотрим сечение шара плоскостью (ASC).
Так как (SQ:QZ=1:2), то (SQ:SZ=1:3), следовательно, (SQ:SO=2:3), следовательно, (OQ:SO=1:3). Тогда [AQ=sqrt{AO^2-OQ^2}=sqrt{AO^2-left(dfrac13AOright)^2}=dfrac{2sqrt2}3AO
=dfrac{2sqrt2}3cdot dfrac92=3sqrt2] Следовательно, (AC=6sqrt2). Следовательно, (AB=AC:sqrt2=6).
Также [SQ=dfrac23SO=dfrac23cdot dfrac92=3] Заметим, что (SQ) – высота пирамиды, так как (SQperp alpha). Следовательно, [V=dfrac13cdot SQcdot AB^2=36.]
Ответ: 36
Задачи по стереометрии, в которых требуется произвести расчет объема сферы и измерение других неизвестных параметров, встречаются в ЕГЭ каждый год. Это означает, что знать основные формулы и уметь оперативно находить правильный ответ должны выпускники с разным уровнем подготовки. Понимая принцип решения задач ЕГЭ, в которых требуется вычислить объем или, к примеру, площадь сферы, старшеклассники смогут выполнять упражнения с любым количеством действий и при этом получить достаточно высокие баллы по итогам прохождения экзаменационного испытания.
Базовая информация
- Сферой называется поверхность, которая состоит из множества точек пространства. Все они располагаются на одинаковом расстоянии от точки О. Она является центром сферы.
- Геометрическое тело, которое ограничено сферой, называется шаром. Его осевое сечение представляет собой круг. Радиус последнего равен радиусу шара.
- Если радиус или диаметр шара увеличить в n раз, то площадь поверхности увеличится в n2 раз, а объем — в n3 раз.
Занимайтесь с образовательным порталом «Школково» для качественной подготовки к экзамену!
Проблема поиска необходимой информации встает перед старшеклассниками достаточно остро. Не всегда школьный учебник оказывается под рукой. А поиск базовых формул для вычисления площади, объема шара и других неизвестных параметров бывает достаточно трудоемким даже в онлайн-режиме.
Наш образовательный проект поможет сэкономить время и эффективно подготовиться к сдаче экзаменационного испытания. Мы предлагаем учащимся и их преподавателям выстроить процесс подготовки к ЕГЭ от простого к сложному. Такой подход позволит старшеклассникам понять, какие темы требуют более детального изучения, и улучшить имеющиеся знания.
Базовая информация, которую стоит повторить еще до выполнения задач на нахождение объема шара, представлена в разделе «Теоретическая справка». Материал, подготовленный опытными преподавателями «Школково», поможет вам восполнить пробелы в знаниях без помощи репетитора.
Чтобы задачи ЕГЭ по теме «Шар» или, например, по теме «Цилиндр», не вызывали затруднений, мы предлагаем также потренироваться в выполнении соответствующих упражнений. Множество заданий разной степени сложности вы найдете в разделе «Каталог». Каждое упражнение содержит подробный алгоритм решения. Попрактиковавшись в режиме онлайн и поняв принцип нахождения правильного ответа, школьники смогут без труда вычислить объем сферы.
При необходимости любое задание можно сохранить в разделе «Избранное». Это позволит в дальнейшем вернуться к нему.
Выполнять онлайн-задания на нахождение площади боковой сферы могут не только школьники из столицы, но и выпускники из других российских городов.
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
мини-сборник для подготовки ГИА: «Уравнение с одной переменной»
сборник составлен для подготовки к ГИА по теме «Уравнения с одной переменной»…
Сборник заданий части С для подготовки к ЕГЭ по химии
Здесь собраны задания части С из материалов ЕГЭ по химии….
Сборник по подготовке к ЕГЭ авт.Щеголева Л.М. и Тимченко И.В. издан в журнале «Французский язык»
Сборник содержит различные виды заданий по подготовке к ЕГЭ….
Сборник по подготовке к ЕГЭ, ГИА по темам «Сказуемое и его основные виды», «Тире между подлежащим и сказуемым», «Односоставное предложение».
В связи с переходом образовательных учреждений РФ и в частности школ на новую форму итоговой аттестации в 9 классе возникает необходимость и в новом подходе к планировани…
Сборник по подготовке к ЕГЭ, ГИА по темам «Сказуемое и его основные виды», «Тире между подлежащим и сказуемым», «Односоставное предложение».
В связи с переходом образовательных учреждений РФ и в частности школ на новую форму итоговой аттестации в 9 классе возникает необходимость и в новом подходе к планировани…
Задания из сборника.Часть В 14 (по старому В 13)
Этот документ содержит основные задания из части.В-13.Для успешной сдачи экзамена рекомендую решить самим или с помощью учителя! Успехов!…
Устная часть ОГЭ. Задание 2. Сборник вопросов
Во втором задании устной части ученику предлагается принять участие в телефонном опросе, где у него есть 40 секунд, чтобы ответить на каждый из 6 вопросов….
Слайд 2Содержание
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Задача №6
Задача №7
Задача №
Задача №15
Задача № Задача №16
Задача № Задача №17
Задача № Задача №18
Задача № Задача №8
Задача № Задача №9
Задача № Задача №10
Задача № Задача №11
Задача № Задача №12
Задача № Задача №13
Задача № Задача №`4
Задачи для самостоятельного решения
Слайд 3Задача №1
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара
Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через радиус как Skp.=πR², а площадь поверхности сферы – как Sш.= 4πR². Видно, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади поверхности большого круга. Значит
Sш.= 4·3 = 12
Слайд 4Задача №2
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара
увеличить в 2 раза?
Площадь поверхности шара выражается через его радиус формулой Sш.= 4πR², поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 22 = 4 раза.
Слайд 5Задача №3
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить
в три раза?
при увеличении радиуса втрое, объем шара увеличится в 27 раз.
Т.к. объём шара вычисляется по формуле:
V = 4/3·π·r³, то
Слайд 6Задача №4
Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во
сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение. 1) Объемы шаров соотносятся как
V1:V2= R1³: R2³= (R1/R2)³=27 => R1/R2 =3
2) Площади их поверхностей соотносятся как
S1:S2= R1²: R2²= (R1/R2)²=3²=9
Слайд 7Задача №5
Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше
диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
S1:S2= R1²: R2²= (R1/R2)²=(d1/d2)²=8²=64
Слайд 8Задача №6
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему
равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.
Масса шара прямо пропорциональна его объёму. Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов:
V1:V2= R1³: R2³= (R1/R2)³= (d1/d2)²=(2/3)³=8/27 = m1/m2
Следовательно, масса второго, меньшего шара равна 168·(8/27)= 48 грамм.
Слайд 9Задача №7
Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько
раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение. Т.к. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4π·r², то
1) Найдём площадь поверхности первого шара: 256π
2) Найдём площадь поверхности второго шара: 64π
3) Найдём отношение площадей: 256π : 64π = 4
Слайд 10Задача №8
Даны два шара с радиусами 2 и 1. Во сколько
раз объём первого шара больше объёма второго?
Решение. Т.к. объём шара вычисляется по формуле:
V = 4/3·π·r³, то
1) Найдём объём первого шара: 4/3·8π
2) Найдём объём второго шара: 4/3·π
3) Найдём отношение объёмов: 4/3·8π : 4/3·π = 8
Слайд 11Задача №9
Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём
куба.
Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, находится по формуле Vk.=(2R)³= 8R³
Объём шара вычисляется по формуле
V= 4/3·πR³ и это равно 6π.
Значит 4/3·πR³= 6π => R³=18π/4π =9/2.
Тогда Vk.= 8R³= 8·(9/2)=36
Слайд 12Задача №10
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого
шара, деленный на π .
Радиус вписанного в куб шара равен
половине длины ребра:
R=a:2=3:2=1,5
Слайд 13Задача №11
Объем шара равен 288π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π
.
Из формулы объёма шара V = 4/3·π·r³ выразим радиус и вычислим его:
Тогда площадь поверхности шара будет равна
S = 4π·r² = 4π·36=144π
Слайд 14Задача №12
Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус
шара, объем которого равен сумме их объемов.
Объёма шара V = 4/3·π·r³
Поэтому cумма объёмов трёх шаров равна
Значит искомый радиус равен 12.
Слайд 15Задача №13
Около куба с ребром √3 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный
на π .
Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба:
Ответ: 4,5
Слайд 16Задача №14
Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь
поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Из условия S3=S1+S2 и S = 4π·r²
найдём
Слайд 17Задача №15
Вершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через
точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Решение. Так как одна из вершин куба является центром сферы с радиусом, меньшим либо равным стороне куба, в кубе содержится 1/8 сферы и, соответственно, 1/8 ее поверхности, равная
Слайд 18Задача №16
Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса
0,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π .
Так как середина ребер куба является центром сферы, диаметр которой равен ребру куба, в кубе содержится 1/4 сферы и, соответственно, 1/4 ее поверхности.
Решение.
Слайд 19Задача №17
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара.
Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.
Слайд 20Задача №18
Куб вписан в шар радиуса √3 . Найдите объем куба.
Диаметр
шара, описанного вокруг куба, совпадает с его диагональю и вдвое больше радиуса. Поэтому диагональ куба равна 2√3. Если ребро куба равно а, то диагональ куба вычисляется по формуле d=a√3. Следовательно, ребро куба равно 2, а его объем равен 8.
Слайд 21
Задачи
для самостоятельного
решения
Слайд 22Задача №1 Решите самостоятельно
Площадь большого круга шара равна 41. Найдите площадь
поверхности шара. Ответ: 164
Площадь большого круга шара равна 10. Найдите площадь поверхности шара
Площадь большого круга шара равна 26. Найдите площадь поверхности шара
Слайд 23Задача №2 Решите самостоятельно
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если
радиус шара увеличить в 45 раз?
Ответ: 2025
2) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 16 раз?
3) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 1,5 раза?
Слайд 24Задача №3 Решите самостоятельно
Во сколько раз увеличится объем шара, если его
радиус увеличить в 10 раз?
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 4 раза?
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 15 раз?
Слайд 25Задача №4 Решите самостоятельно
Объем одного шара в 2197 раз больше объема
второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ: 169
2) Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
3) Объем одного шара в 1000 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Слайд 26Задача №6 Решите самостоятельно
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81
грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 5 см? Ответ дайте в граммах.
Ответ:375
Слайд 27Задача №7 Решите самостоятельно
Даны два шара с радиусами 5 и 1.
Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 25
2) Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 9
3) Даны два шара с радиусами 14 и 2. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 49
Слайд 28Задача №8 Решите самостоятельно
Даны два шара с радиусами 4 и 1.
Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?
Ответ: 64
Слайд 29Задача №10 Решите самостоятельно
В куб с ребром 21 вписан шар. Найдите
объем этого шара, деленный на π .
В куб с ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
Слайд 30Задача №11 Решите самостоятельно
Объем шара равен 18 432 π. Найдите площадь
его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 12 348π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 26.244π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 972π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Слайд 31Задача №12 Решите самостоятельно
Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16.
Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Ответ:18
2) Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
3) Радиусы трех шаров равны 15, 20 и 25. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Слайд 32Задача №13 Решите самостоятельно
Около куба с ребром √243 описан шар. Найдите объем этого
шара, деленный на π . Ответ:
Около куба с ребром √300 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
Около куба с ребром √507 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
Слайд 33Задача №14 Решите самостоятельно
Радиусы двух шаров равны 21, 72. Найдите радиус
шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. Ответ: 75
2) Радиусы двух шаров равны 8, 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
3) Радиусы двух шаров равны 32, 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Слайд 34Задача №15 Решите самостоятельно
Вершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1,2 является центром сферы,
проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Вершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 0,7 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Вершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 0,9 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Слайд 35Задача №16 Решите самостоятельно
Середина ребра куба со стороной 1,8 является центром
шара радиуса 0,8. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π .
2) Середина ребра куба со стороной 2,4 является центром шара радиуса 1,2. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π .
Слайд 36Задача №17 Решите самостоятельно
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен
радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.
2) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 45. Найдите объем шара.
3) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 12√3. Найдите объем шара.
Слайд 37Задача №18 Решите самостоятельно
Куб вписан в шар радиуса 0,5√3 . Найдите объем
куба. Ответ: 1
Куб вписан в шар радиуса 10,5√3 . Найдите объем куба.
Куб вписан в шар радиуса 8√3 . Найдите объем куба.
Куб вписан в шар радиуса 15,5√3 . Найдите объем куба.
Слайд 38Используемые ресурсы
Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна
«Решу
ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru
http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg
Автор и источник заимствования неизвестен
http://www.ourcity.ru/images/art/img_big_1274700246.jpg
http://oboi.ucoz.de/_ph/4/980025544.jpg
http://gym1517.narod.ru/awg/d55.jpg
ЕГЭ Профиль №5. Цилиндр, конус, шар
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №5. Цилиндр, конус, шар
| Задача 1. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
Ответ
ОТВЕТ: 1500. |
 |
| Задача 2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ
ОТВЕТ: 4. |
|
| Задача 3. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на (pi ).
Ответ
ОТВЕТ: 12. |
|
| Задача 4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
Ответ
ОТВЕТ: 3. |
|
| Задача 5. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Ответ
ОТВЕТ: 1,125. |
|
| Задача 6. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ
ОТВЕТ: 6. |
|
| Задача 7. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
|
| Задача 8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна (72pi ), а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.
Ответ
ОТВЕТ: 8. |
|
| Задача 9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна (2pi ), а высота — 1. Найдите диаметр основания.
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
|
| Задача 10. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на (pi ).
Ответ
ОТВЕТ: 4. |
|
| Задача 11. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 45. |
 |
| Задача 12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 3,75. |
 |
| Задача 13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 144. |
 |
| Задача 14. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 937,5. |
 |
| Задача 15. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 14. |
 |
| Задача 16. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 105. |
 |
| Задача 17. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
 |
| Задача 18. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30o. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
|
| Задача 19. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Ответ
ОТВЕТ: 3. |
|
| Задача 20. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза, а высота останется прежней?
Ответ
ОТВЕТ: 2,25. |
|
| Задача 21. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на (pi )
Ответ
ОТВЕТ: 128. |
|
| Задача 22. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на (pi ).
Ответ
ОТВЕТ: 9. |
|
| Задача 23. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на (pi ).
Ответ
ОТВЕТ: 72. |
|
| Задача 24. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на (pi )
Ответ
ОТВЕТ: 16. |
|
| Задача 25. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ
ОТВЕТ: 3. |
| Задача 26. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Ответ
ОТВЕТ: 3. |
|
| Задача 27. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
Ответ
ОТВЕТ: 1,5. |
|
| Задача 28. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Ответ
ОТВЕТ: 60. |
|
| Задача 29. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
Ответ
ОТВЕТ: 3. |
|
| Задача 30. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на (pi )
Ответ
ОТВЕТ: 24. |
|
| Задача 31. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 87,75. |
 |
| Задача 32. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 243. |
 |
| Задача 33. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 216. |
 |
| Задача 34. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите (frac{V}{pi }).
Ответ
ОТВЕТ: 607,5. |
 |
| Задача 35. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
Ответ
ОТВЕТ: 5. |
|
| Задача 36. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
Ответ
ОТВЕТ: 6. |
|
| Задача 37. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
Ответ
ОТВЕТ: 4. |
|
| Задача 38. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (frac{1}{2}) высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Ответ
ОТВЕТ: 490. |
 |
| Задача 39. Площадь основания конуса равна (16pi ), высота – 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Ответ
ОТВЕТ: 24. |
|
| Задача 40. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
|
| Задача 41. Высота конуса равна 8, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Ответ
ОТВЕТ: 48. |
|
| Задача 42. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Ответ
ОТВЕТ: 48. |
|
| Задача 43. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
Ответ
ОТВЕТ: 4. |
|
| Задача 44. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
Ответ
ОТВЕТ: 27. |
|
| Задача 45. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Ответ
ОТВЕТ: 12. |
|
| Задача 46. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ
ОТВЕТ: 9. |
|
| Задача 47. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Ответ
ОТВЕТ: 10. |
|
| Задача 48. Объем шара равен (288pi ). Найдите площадь его поверхности, деленную на (pi ).
Ответ
ОТВЕТ: 144. |
|
| Задача 49. Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Ответ
ОТВЕТ: 3. |