Мехмат мгу программа экзаменов

Навигация

• Карта сайта

Вход на сайт

Имя пользователя *

Пароль *

• Забыли пароль?

Языки

• Русский
• English

Программы государственных экзаменов

Файл: 

programma_gosekzamena_matematika.jpg

programma_gosekzamena_mehanika.jpg

Категория: 

Образование

• Окт 21, 2016
• admin
• 0 comments

Программа вступительных испытаний по математике в МГУ

МЕХАНИКО -МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

ПО НАПРАВЛЕНИЯМ «МАТЕМАТИКА», «МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ», «МЕХАНИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

1. Непрерывность функций одной переменной, свойства непрерывных функции.

2. Функции многих переменных, полный дифференциал и его геометрический смысл. Достаточные условия дифференцируемости. Градиент.

3. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции.

4. Неявные функции. Существование, непрерывность и дифференцируемость неявных функций.

5. Числовые ряды. Сходимость рядов. Критерий сходимости Коши. Достаточные признаки сходимости.

6. Абсолютная и условная сходимость ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Умножение рядов.

7. Ряды функций. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование).

8. Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости, свойства степенных рядов (почленное интегрирование, дифференцирование). Разложение элементарных функций.

9. Несобственные интегралы и их сходимость. Равномерная сходимость интегралов, Зависящих от параметра. Свойства равномерно сходящихся интегралов.

10. Ряды Фурье. Достаточные условия представимости функции рядом Фурье.

11. Теоремы Остроградского и Стокса. Дивергенция. Вихрь.

12. Линейные пространства, их подпространства. Базис. Размерность. Теорема о ранге матрицы. Система линейных уравнений. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли.

13. Билинейные и квадратичные функции и формы в линейных пространствах и их матрицы. Приведение к нормальному виду. Закон инерции.

14. Линейные преобразования линейного пространства, их Задания матрицами. Характеристический многочлен линейного преобразования. Собственные векторы и собственные значения, связь последних с характеристическими корнями.

15. Евклидово пространство. Ортонормированные базисы. Ортогональные матрицы. Симметрические преобразования. Приведение квадратичной формы к главным осям.

16. Группы, подгруппы, теорема Лагранжа. Порядок элемента. Циклические группы, факторгруппа. Теорема о гомоморфизмах.

17. Аффинная и метрическая классификация кривых и поверхностей второго порядка. Проективная классификация кривых.

18. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Линейное однородное уравнение. Линейная зависимость функций. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Линейное неоднородное уравнение.

20. Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: однородное и неоднородное.

21. Функции комплексного переменного. Условия Коши — Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.

22. Элементарные функции комплексного переменного и даваемые ими конформные отображения. Простейшие многозначные функции. Дробно-линейные преобразования.

23. Теорема Коши об интеграле по замкнутому контуру. Интеграл Коши. Ряд Тейлора.

24. Ряд Лорана. Полюс и существенно особая точка. Вычеты.

25. Криволинейные координаты на поверхности. Первая квадратичная форма поверхности.

26. Вторая квадратичная форма поверхности. Нормальная кривизна линии на поверхности. Теорема Менье.

27. Главные направления и главные кривизны. Формула Эйлера.

28. Понятие случайной величины и случайного процесса. Вероятность. Математическое ожидание, дисперсия.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. I. Основы алгебры.

2. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. II. Линейная алгебра.

3. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. III. Основные структуры алгебры.

4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры.

5. Александров П.С. Курс по аналитической геометрии и линейной алгебре.

6. Гельфанд И.И. Лекции по линейной алгебре.

7. Шилов Г.Е. Введение в теорию линейных пространств.

8. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ.

9. Фихтенгольц Г.И. Основы математического анализа, тт. 1, 2, 3.

10. Рудин У.Л. Основы математического анализа.

11. Никольский С.М. Математический анализ.

12. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.

13. Петровский И.Г. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

14. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

15. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

16. Привалов Н.Н. Введение в теорию функции комплексных переменных.

17. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций.

18. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ.

19. Рашевский П.К. Дифференциальная геометрия.

20. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия.

21. Гнеденко Б.В. Очерк по истории математики.

22. Рыбников К.А. История математики.

смотрите Задачи вступительных экзаменов и Программа поступления в ШАД Яндекс

Вечерний мехмат МГУ

В статье хочу поделиться опытом поступления и обучения на отделелении второго высшего образования на мехмате МГУ. Он же — инженерный поток или вечернее отделение. В свое время очень была нужна информация, но подробных отзывов в инете было очень мало.

Дело было в учебном году 2012/2013 годов — довольно давно, сейчас ситуация могла уже сильно поменяться.

Для начала пару слов о поступлении. Раньше было устное собеседование (до 2012 года), нужно было доказывать и рассказывать всю школьную математику + немного высшей. С 2012 года сделали письменный экзамен, что, на мой взгляд, более прозрачно и понятно. Примеры заданий прошлых годов выкладываются на сайт приемной комиссии вместе с решениями. Сами задания довольно простые, но, как водится, с мехматовскими подковырками. Смысл экзамена — скорее заставить задуматься людей, готовящихся поступать. Пройти несложно — нужно не получить 2, т.е. решить хотя бы одну задачу. Я бы советовал относиться к экзамену как к возможности проверить свою готовность к обучению, заодно повторить основные разделы школьной математики, логарифмы, геометрию, алгебру. Чем больше вы вспомните, тем проще будет учиться. Иначе будьте готовы полностью «выпасть» из процесса уже в первые месяцы учебы. Примерно 60-70% на письменном экзамене скажет, что вы в общем готовы. 100% говорит об очень хорошей «живой» подготовке. Сейчас, согласно сайту мехмата, на вступительном экзамене предлагаются уже варианты дневного отделения.

Обучение, как можно увидеть на сайте вечернего мехмата, идет 5 дней в неделю с 18:30 по 21:50 полноценные 2 семестра в течение 4 лет. Программа обучения близка к программе дневного отделения, в плане охвата по темам, но темп и глубина изложения сильно отличаются. Как выразился один из преподавателей, темп «ураганный». Одна моя сокурсница имела возможность сравнить лекции по матану на дневном и вечернем отделении, оказалось, на дневном на каждую тему тратится гораздо больше времени и все «разжевывается». У нас же освещались только основные вопросы по каждой теме и те — довольно быстро. Кстати, все преподаватели вечернего отделения — те же самые обычные сотрудники мехмата, которые преподают или преподавали на дневном отделении.

Сессии проходят два раза в год, в конце семестров, как у дневного отделения. Это неудобно, т.к. при отсутствии контроля в середине семестра (коллоквиумов), к концу семестра накапливается прилично материала и подготовиться по всем темам становится довольно проблематично. Но можно копить долги, за несдачу экзаменов не отчисляют.

Нагрузка, я считаю, средняя. Посещение занятий на вечернем мехмате, как и на дневном, во многом ключ к успеху. Во всех смыслах. Те, предметы, которыми я занимался, т.е. ходил на занятия и делал домашку, я спокойно сдавал в сессию, на что забивал — сдавать было сложно. Например, как программист, я забил на занятия по программированию в первом семестре. Для зачета пришлось написать пару прог на Си, которые были проверены на предмет авторства и приняты, но сдать экзамен без подготовки не получилось (были специфические темы — шифрование RSA). В целом, все прекрасно понимают ситуацию вечерников, и, что уже прошло время былой популярности инженерного потока в советские времена, когда он был востребован среди выпускников втузов.

После 1-го семестра остались только те, кто, по разным причинам, могли посвятить вечера образованию. Я отучился 1 семестр, и еще в одном семестре прослушал, по большому счету, два курса — матан и дискретную математику. Я бросил именно из-за отсутствия возможности и нежелания «платить» 4 годами вечеров будней. Но то, что хотел, я получил — поварился слегка в атмосфере мехмата, пообщался, позанимался, повысил математическую грамотность, понял ряд вещей для себя.

У меня техническое образование со средней втузовской математикой. Я был отличник по всем математическим предметам, но это вовсе не создало уверенности и понимания математики. Поэтому хотелось подтянуть понимание и прикоснуться к настоящей, возможно, лучшей математической школе в стране. Спрашивал у ребят, по каким причинам поступали. Были такие причины — требуется на работе, нужно для карьеры, нужно для каких-то проектов. У некоторых, как и у меня, был еще комплекс недостаточной предыдущей подготовки, при наличии склонности к математике и желания ей заниматься серьезно.

В чем плюсы для себя: раньше мне читать книгу по математике было очень сложно (кроме, может быть, Фихтенгольца). Однако, прослушав лекцию, тот же самый материал в книге воспринимается на ура. Система обучения создает в голове картинку взаимосвязи дисциплин и их основные моменты, чего не было во втузе.

В чем минусы: сейчас идет тенденция к все более абстрактному изложению всех предметов, особенно это касается алгебры. Это четко видно по литературе. Легко можно читать Фихтенгольца, в его книгах обилие текста и примеров. С книгами Зорича такое уже не пройдет, вам придется пробиваться через сложные абстракции и примеры на доказательство, а не расчет физических задач. Для практиков и непосвященных это существенно осложняет понимание базовых дисциплин. Но это тендеция всей современной математики. Для себя решил по возможности ориентироваться на издания 40-х и 50-х годов, после них уже переходить к современным книгам.

На закуску — книги, которые довольно близки к читаемым курсам и могут быть полезны в самостоятельной работе по лекциям 1-го курса:

Матан
Зорич, 2-тома,
Фихтенгольц, 3 тома,
Архипов Садовничий Чубариков, 1 том,

Алгебра
Курош,
Винберг,
Кострикин, Введение в алгебру

Геометрия
Александров,
Моденов,
Делоне

Дискретная математика
Яблонский

Я наконец-то решил написать что-то про мехмат МГУ. Начну с самого простого — с того, чему же здесь всё-таки учат. Пожалуй, сейчас самое время (конец 9-й сессии) подвести итог тому, какие предметы мне пришлось сдавать (разумеется, словосочетание «пришлось учить» и тем более «пришлось выучить» не отражает сути вещей). Я решил сделать это в двух частях с эпилогом: обзор за 1-2 курсы (до распределения по кафедрам и выделением отдельного экономпотока), за 3-5 курсы и собственно сам эпилог.

Сегодня пробегусь кратенько по предметам, которые будут вписаны в мой диплом (до которого не так много и осталось) и не только, за первые два курса.

Я учился на первом потоке. Что-то у нас было так же, как у второго потока (отделение механики вообще в расчёт не берём), что-то совершенно по-другому. Их лучше учили одним предметам, нас — другим. В чём-то халява была у нас, в чём-то у них. Не стоит думать, что так, как я пишу, у всех. Этой мой личный опыт.

Аналитическая геометрия (кафедра высшей геометрии и топологии). Она же ангем или аналгем. С 1 сентября первокурсникам начинают травить байки про преподавателей кафедры ВГТ. Второкурсники, третьекурсники подходят к расписанию первого курса, чтобы поржать над теми группами, кому достались самые суровые преподаватели (четверокурсники и пятикурсники делали также, если бы появлялись в универе). У моей 102 группы семинаристом назначили Левана Анзоровича Аланию, о котором ходили легенды. Но через пару занятий его поменяли на Дмитрия Владимировича Миллионщикова, с которым мы почти не знали проблем. Экзамен я сдал на «5», блеснув знаниями, полученными ещё в школе на уроках у Игоря Борисовича Кожухова.

Введение в математическую логику (кафедра дискретной математики). Помнится, этот предмет мне изрядно повыносил мозг, но Александр Борисович Угольников — один из лучших лекторов, которые у меня преподавали. Он обладал прекрасным чувством юмора, но лекции читал со скоростью звука, только успевай записывать. Кстати, это единственный преподаватель из тех, что я видел, который стирал за собой с доски после лекции.

История Отечества. Сергей Иванович Семакин — один из самых популярных преподавателей на мехмате, хотя студенты с ним общаются лишь весь первый курс. Знаний по истории даётся абсолютный ноль, зато он на лекциях он поёт свою знаменитую «Белую акацию», играет на гитаре, а первая пара в учебном году традиционно собирала такое количество слушателей и со старших курсов, что в 16-10 негде сесть. Вряд ли сейчас есть то же самое во втором ГУМе. Единственное, что у меня осталось от пар по истории — видеозапись одного из его выступлений с «Белой акацией» и фотография Сергея Ивановича на фоне доски с надписью «Семакина в президенты!»

Линейная алгебра и геометрия (ВГТ). Первый раз я ехал на экзамен без ощущения того, что я знаю приблизительно всё. Скляренко наплодил кучу билетов, и часть из них я пропустил, так как они были слишком сложны. Разумеется, по всем законам подлости, я вытащил именно такой билет. Каково же было моё удивление, когда я сел за парту и обнаружил на ней забытые кем-то шпоры именно по этому билету! После этого четвёрка была вполне оправданной оценкой.

Безопасность жизнедеятельности. Эта чушь преследовала меня со школы. Заунывные лекции про зиверты, химическую защиту, куда надо было обязательно припираться по субботам… Вряд ли найдётся хоть один человек, который вспомнит, чему там учили.

Работа на ЭВМ. Говорят, в последние годы сдать ЭВМ на мехмате становится всё сложнее, и программировать всё-таки надо уметь. Внимание к этому предмету возрастает, но когда учился я, чтобы получить зачёт или экзамен требовалось уметь писать дома лишь простенькие программы и освоить копирование с дискеты на жёсткий диск из под линукса. Абсолютно реально было доучиться до 4 курса, не умея писать на С/C++ даже `Hello, world!`

Экзамен автоматом вместе со мной получила Таня, которая помогала если только морально, но задача была на двоих. Добрый дядька всё-таки был Панкратьев, но спустя несколько недель его насмерть сбила машина. На следующий семестр нам назначили некоего Астрелина, а зачёт я получил уже на втором занятии, 18 февраля.

Экономическая теория. Гуманитарный предмет на мехмате, что ещё тут можно добавить? Толку мало, пафоса много. В итоге свою пятёрку автоматом я получил, хотя ничего особенного не сделал. О чём там вообще нам рассказывали — понятия не имею.

Математический анализ. Матан наш поток не знал. На лекции Чубарикова ходили единицы, многие преподы на потоке были халявными, экзамен отправлялись сдавать досроком прямо в кабинет декана, не зная почти ничего. Домашнее задание никто не делал (как и по многим другим предметам, но по матану — катастрофически). Все ужасы, возможные при изучении этого предмета, обошли нас стороной.

Алгебра. Алгебру у нашего потока оба раза читал ещё один из самых лучших лекторов на мехмате — Евгений Соломонович Голод. Его курс даже сподвиг меня на то, чтобы самому набить в LaTeX`е все его лекции за первый семестр. Пока я набивал их, я выучил предмет больше, чем на пять, за что заслуженно максимальную оценку и получил. В третьем семестре оказалось, что лекции уже были набраны до меня, набивать заново не пришлось, вот и сдал на четыре.

Сейчас набранные мной лекции занимают почётное место в коллекции материалов на DMVN, а каждые два года я получаю личные сообщения с благодарностью от первокурсников. Приятно, чёрт побери. Говорят, сам Евгений Соломонович был заинтересован в том, чтобы я что-то в том конспекте исправил и подготовил его к нормальной печати, денег обещали, но что-то так и не срослось.

Социология. Полный бред, на лекции по которой я ходил по двум причинам: а) преподша отмечала, б) для переписывания домашки по дифурам. От обилия слов «парадигма», «полипарадигмальность» и некоторых других уши сворачивались в трубочку и не разворачивались до конца пары. Хорошо, что по этому не было экзамена, только зачёт. Что поделать, высшее образование требует жертв.

Физическое воспитание. Мехмат — уникальный факультет, где физкультура обязательна до конца 4-го курса! Ни на одном другом факультете такого нет. Сделано это с исключительно благой целью — чтобы студенты отвлекались от учёбы и не сходили с ума, объясняла старший преподаватель Надежда Андреевна. Благими намерениями, как говорится… Правда, напрягаться пришлось только первый семестр — я пошёл на лёгкую атлетику с абсолютно отмороженной тёткой, бегал как заведённый, занятия не пропускал, а в итоге пришлось ещё и бодаться с ней из-за зачёта. Потом я ушёл из той группы и навсегда забыл о проблемах с физкультурой: сначала я ходил к Палычу, где можно было не делать ничего, а потом — в бассейн по своему собственному расписанию.

Действительный анализ. Непреложная истина: чем халявнее лектор или семинарист, тем меньше знаний имеется у студентов. Семинаристом по действану у нашей группы был Сорокин, что говорит о том, что действан в нашей группе не выучил никто. Тем не менее многие получили хорошие оценки. Удивительно, что после этого я ещё и пошёл на кафедру ТФФА.

Английский язык. «Ви вил тич ю ту спик фром ёр харт». На первом курсе у меня была замечательный преподаватель Ольга Владимировна Корецкая. На парах было по-крайней мере интересно и не возникало желания их пропустить. Мы в начале каждой пары рассказывали об интересных вещах, которые с нами произошли с конца предыдущей пары, смеялись друг над другом. Каково было моё разочарование, когда я перешёл на второй курс и увидел другого преподавателя в расписании. А мне так много хотелось рассказать. Больше на парах интересно не было, кроме трёх разов, когда мы смотрели старые фильмы.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. «Потому что резонанс!» — бодро отвечал семинарист на любые наши вопросы. Лучше бы уж «потому что гладиолус» говорил. На лекции ходили единицы, но письменный экзамен с теорией и задачами многим в первый раз подпортил зачётку.

Классическая дифференциальная геометрия. Изумительный по своей бесполезности предмет. Я сдавал его три раза: первый раз я был замечен со шпорами и не решил задачу от Алании и в течение 5 минут отправился домой с двойкой. Пересдача происходила при удивительных обстоятельствах: вечером был полуфинальный матч Россия—Испания чемпионата Европы по футболу, и я сильно перебрал, заливая горе от нашего поражения. В 3 ночи я сильно пьяный пришёл в общагу и увидел соседа Вову, которому было ещё хуже. Вызов скорой помощи, попытки трезветь, попытки уснуть… В 10 утра я должен был пойти на пересдачу.

Я пошёл (надо ли оценивать уровень моих знаний?). Первым в дверях аудитории из наших экзаменаторов ближе к 11 утра шатающейся походкой  появился Иван Алексеевич Дынников. Он окинул взглядом нас, двоечников и ушёл за кофе. Было понятно, что он тоже вчера болел за сборную. Ещё через час появился Панов с точно такой же тяжёлой головой. Ещё через несколько часов Дынников сбагрил меня с глаз долой с тройкой. А я только к этому времени успел окончательно протрезветь.

Третий раз я сдавал этот предмет уже на 5 курсе, но на отлично так пересдать и не смог. Сложно придумать более бредовый курс, чем это сделал Евгений Григорьевич.

В честь этой моей самой первой пересдачи у меня в комнате на стене долгое время висела памятная рамка с первой страницей его лекций, скачанных с DMVN.

Теория вероятностей. Летняя сессия на втором курсе не задалась не только из-за дифгема. Ситуацию подпортил ещё и тервер. Его я толком так и не выучил: на нудные лекции Прохорова ходили тоже только лишь фанаты, а семинары у Смирновой кроме как торжеством абсурда назвать нельзя. Благо, теория вероятностей используется и дальше, и у меня был шанс выучить её лучше и пересдать на 5 курсе на отлично.

Продолжение следует…