Переменный ток егэ задачи - Exhelper.top

15. Магнитное поле. Оптика

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Переменный ток

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединённых конденсатора и катушки, индуктивность которой равна 0,2 Гн. Каково максимальное значение энергии магнитного поля катушки? (Ответ дать в мкДж.)

Энергия магнитного поля: [W=frac{LI^2}{2},] где (L) – индуктивность катушки, (I) – сила тока на катушке.
Максимальная сила тока: [I_{max}=5 text{ мА}]
Подставим в формулу энергии магнитного поля: [W=frac{0,2text{ Гн}cdot5^2cdot10^{-6}text{ А$^2$}}{2}=2,5 text{ мкДж}]

Ответ: 2,5

К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока (в мА), протекающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре (8cdot10^7) рад/с.

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: [T=2pisqrt{LC},] где (L) – индуктивность катушки, (C) – ёмкость конденсатора.
Циклическая частота: [omega=frac{1}{sqrt{LC}} Rightarrow LC=frac{1}{omega^2}]
Закон сохранения для колебательного контура [W_{L}=W_C] [frac{LI_{max}^2}{2}=frac{CU_{max}^2}{2}=frac{q_{max}^2}{2C},] где (L) – индуктивность катушки, (I-{max}) – максимальная сила тока на катушке, (C) – ёмкость конденсатора, (U_{max}) – максимальное напряжение, (q_{max}) – максимальный заряд на конденсаторе.
Тогда максимальная сила тока равна [I_{max}=sqrt{frac{q_{max}^2}{LC}}=q_{max}omega=250cdot10^{-12}text{ Кл}cdot8cdot10^7text{ рад/с}=20 text{ мА}]

Ответ: 20

Заряженный конденсатор емкостью 4 мкФ подключили к катушке с индуктивностью 90 мГн. Через какое минимальное время (в мкс) от момента подключения заряд конденсатора уменьшится в 2 раза?

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: [T=2pisqrt{LC},] где (L) – индуктивность катушки, (C) – ёмкость конденсатора. Циклическая частота: [omega=frac{1}{sqrt{LC}}] Так как конденсатор изначально заряжен, то колебания можно описывать законом: [q=q_{max}cos(omega t)] [q=0,5q_{max}] Заменим циклическую частоту на (frac{1}{sqrt{LC}}) и получим [0,5q_{max}=q_{max}cosleft(frac{1}{sqrt{LC}} tright) Rightarrow frac{1}{sqrt{LC}} t=frac{pi}{3}] [t=frac{pi sqrt{LC}}{3}=628 text{мкс}]

Ответ: 628

Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется со временем по закону: (displaystyle U = U_0sinleft(omega t + frac{2pi}{3}right)). В момент времени (t = T/12) мгновенное значение напряжения равно 9 В. Определите амплитуду напряжения.

Зависимость напряжения: [U = U_0sinleft(omega t + frac{2pi}{3}right),] (omega) – циклическая частота. [U=U_0sinleft(frac{2pi}{T}cdotfrac{T}{12}+frac{2pi}{3}right)] [U=frac{U_0}{2}] [U_0=2U=18 text{ В}]

Ответ: 18

Напряжение, при котором зажигается или гаснет неоновая лампа, включенная в сеть переменного тока, соответствует действующему значению напряжения этой сети. В течение каждого полупериода лампа горит 2/3 мс. Найдите частоту переменного тока.

Зависимость напряжения: [U = U_0sin(omega t),] (omega) – циклическая частота. Действующее напряжение: [U_{text{д}}=frac{U_0}{sqrt{2}}] [U_{text{д}} < U_0sin(omega t)] [frac{U_0}{sqrt{2}} < U_0sin(omega t )] [sin(omega t)>frac{sqrt{2}}{2}] [sin(frac{2pi}{T} t)>frac{sqrt{2}}{2}] Решая это тригонометрическое неравенство на одном периоде синусоиды получаем, что [frac{pi}{4}<frac{2pi}{T} t<frac{3pi}{4}] [frac{1}{8}<frac{1}{T} t<frac{3}{8}] [t=frac{T}{4}] [T=4t] [nu=frac{1}{4t}=frac{3}{2cdot4cdot10^{-3}}=375 text{ Гц}]

Ответ: 375 Гц

Сила тока в первичной обмотке трансформатора 2 А, напряжение на ее концах 220 В. Напряжение на концах вторичной обмотки 40 В. Определите силу тока во вторичной обмотке. Потерями в трансформаторе пренебречь.

Для идеального трансформатора можно записать ((P_1=P_2)): [I_1U_1=I_2U_2] где (I_1) и (I_2) – силы тока на первичной и вторичной обмотках, (U_1) и (U_2) – напряжения на первичной и вторичной обмотках, тогда сила тока на вторичной обмотке равна [I_2=frac{I_1U_1}{U_2}=frac{2text{ А}cdot220text{ В}}{40text{ В}}=11 text{ А}]

Ответ: 11

Под каким напряжением находится первичная обмотка трансформатора, имеющая 1000 витков, если во вторичной обмотке 3500 витков и напряжение на ней 105 В?

Для трансформатора справедливо: [frac{U_2}{U_1}=frac{N_2}{N_1},] где (U_2) и (U_1) – напряжения на вторичной и первичной обмотках, (N_2) и (N_1) – количество витков на вторичной и первичной обмотках, тогда напряжение на первичной обмотке [U_1=frac{U_2N_1}{N_2}=frac{105text{ В}cdot1000}{3500}=30 text{ В}]

Ответ: 30

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Тема 14.

Оптика. Электромагнитные колебания и волны

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

оптика. электромагнитные колебания и волны

14.01Колебательный контур

14.02Переменный ток

14.03Геометрическая оптика (Законы отражения и преломления)

14.04Геометрическая оптика (Линзы)

14.05Волновая оптика

Решаем задачи

Первичная обмотка силового трансформатора для накала радиолампы имеет 2200 витков и включена в сеть с напряжением 220 В.
Какое количество витков должна иметь вторичная обмотка, если ее активное сопротивление 0,5 Ом, а напряжение накала лампы 3,5
В при силе тока накала 1 А?

Показать ответ и решение

Для трансформатора справедливо:

U2 N2
U1 = N1-

где и – напряжения на вторичной и первичной обмотках, и – количество витков на вторичной и первичной
обмотках Напряжение на вторичной обмотке:

где Uтр – напряжение на активном сопротивлении второго обмотка, – напряжение на лампе

Напряжение на второй обмотке

Количество витков на второй обмотке

U2N1 4 В ⋅2200
N2 = -U1--= -220-В--= 40

Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряжение на ее концах 220 В. Сила тока во вторичной обмотке 11 А,
напряжение на ее концах 9,5 В. Определите КПД (в процентах) трансформатора.

Показать ответ и решение

КПД трансформатора:

P2 U2I2
η = P1 = U1I1,

где и – напряжение на вторичной и первичных обмотках, и – силы тока на первичной и вторичной обмотках,
и – напряжения на первичной и вторичной обмотках, тогда КПД равно

η = 9,5 В-⋅11 А-=95%
220 В⋅0,5 А

Под каким напряжением находится первичная обмотка трансформатора, имеющая 1000 витков, если во вторичной обмотке 3500
витков и напряжение на ней 105 В?

Показать ответ и решение

Для трансформатора справедливо:

U2 N2
U1 = N1,

где и – напряжения на вторичной и первичной обмотках, и – количество витков на вторичной и первичной
обмотках, тогда напряжение на первичной обмотке

Сила тока в первичной обмотке трансформатора 2 А, напряжение на ее концах 220 В. Напряжение на концах вторичной обмотки 40
В. Определите силу тока во вторичной обмотке. Потерями в трансформаторе пренебречь.

Показать ответ и решение

Для идеального трансформатора можно записать ( P1 = P2 ):

где и – силы тока на первичной и вторичной обмотках, и – напряжения на первичной и вторичной обмотках,
тогда сила тока на вторичной обмотке равна

I1U1 2 А ⋅220 В
I2 =-U2- = --40-В---= 11 А

Напряжение, при котором зажигается или гаснет неоновая лампа, включенная в сеть переменного тока, соответствует действующему
значению напряжения этой сети. В течение каждого полупериода лампа горит 2/3 мс. Найдите частоту переменного
тока.

Показать ответ и решение

Зависимость напряжения:

– циклическая частота. Действующее напряжение:

U0
Uд = √2-

U√0-< U0sin(ωt)
2

√2
sin(ωt) > 2--

√ -
sin(2πt)> --2
T 2

Решая это тригонометрическое неравенство на одном периоде синусоиды получаем, что

π- 2π 3π-
4 < T t< 4

1 1 3
8 < Tt < 8

T
t= 4-

T = 4t

ν = 1-= ---3--−3 =375 Гц
4t 2⋅4⋅10

Показать ответ и решение

Зависимость напряжения:

( 2π)
U =U0sin ωt+ 3- ,

где – амплитуда колебаний, – циклическая частота.
Циклическая частота находится по формуле:

ω = 2π .
T

Подставим и :

(2π T 2π) (5π)
U = U0sin T- ⋅12 +-3 = U0sin -6

Тогда

U = U0
2

Источник

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.
Условие квазистационарности
Резистор в цепи переменного тока
Конденсатор в цепи переменного тока
Катушка в цепи переменного тока

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток — это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые в электрической цепи источником переменного (чаще всего синусоидального) напряжения.

Переменный ток присутствует всюду. Он течёт по проводам наших квартир, в промышленных электросетях, в высоковольтных линиях электропередач. И если вам нужен постоянный ток, чтобы зарядить аккумулятор телефона или ноутбука, вы используете специальный адаптер, выпрямляющий переменный ток из розетки.

Почему переменный ток распространён так широко? Оказывается, он прост в получении и идеально приспособлен для передачи электроэнергии на большие расстояния. Подробнее об этом мы поговорим в листке, посвящённом производству, передаче и потреблению электрической энергии.

А сейчас мы рассмотрим простейшие цепи переменного тока. Будем подключать к источнику переменного напряжения поочерёдно: резистор сопротивлением , конденсатор ёмкости и катушку индуктивности . Изучив поведение этих элементов, мы в следующем листке «Переменный ток. 2» подключим их одновременно и исследуем прохождение переменного тока через колебательный контур, обладающий сопротивлением.

Напряжение на клеммах источника меняется по закону:

(1)

Как видим, напряжение может быть положительным и отрицательным. Каков смысл знака напряжения?

Всегда подразумевается, что выбрано положительное направление обхода контура. Напряжение считается положительным, если электрическое поле зарядов, образующих ток, имеет положительное направление. В противном случае напряжение считается отрицательным.

Начальная фаза напряжения не играет никакой роли, поскольку мы рассматриваем процессы, установившиеся во времени. При желании вместо синуса в выражении (1) можно было бы взять косинус — принципиально от этого ничего не изменится.

Текущее значение напряжения U(t) в момент времени называется мгновенным значением напряжения.

к оглавлению ▴

Условие квазистационарности

В случае переменного тока возникает один тонкий момент. Предположим, что цепь состоит из нескольких последовательно соединённых элементов.

Если напряжение источника меняется по синусоидальному закону, то сила тока не успевает мгновенно принимать одно и то же значение во всей цепи — на передачу взаимодействий между заряженными частицами вдоль цепи требуется некоторое время.

Между тем, как и в случае постоянного тока, нам хотелось бы считать силу тока одинаковой во всех элементах цепи. К счастью, во многих практически важных случаях мы действительно имеем на это право.

Возьмём, к примеру, переменное напряжение частоты nu = 50 Гц (это промышленный стандарт России и многих других стран). Период колебаний напряжения: с.

Взаимодействие между зарядами передаётся со скоростью света: м/с. За время, равное периоду колебаний, это взаимодействие распространится на расстояние:

м = 6000 км.

Поэтому в тех случаях, когда длина цепи на несколько порядков меньше данного расстояния, мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия и считать, что сила тока мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи.

Теперь рассмотрим общий случай, когда напряжение колеблется с циклической частотой omega . Период колебаний равен , и за это время взаимодействие между зарядами передаётся на расстояние . Пусть — длина цепи. Мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия, если много меньше :

(2)

Неравенство (2) называется условием квазистационарности. При выполнении этого условия можно считать, что сила тока в цепи мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи. Такой ток называется квазистационарным.

В дальнейшем мы подразумеваем, что переменный ток меняется достаточно медленно и его можно считать квазистационарным. Поэтому сила тока во всех последовательно включённых элементах цепи будет принимать одинаковое значение — своё в каждый момент времени. Оно называется мгновенным значением силы тока.

к оглавлению ▴

Резистор в цепи переменного тока

Простейшая цепь переменного тока получится, если к источнику переменного напряжения подключить обычный резистор (мы полагаем, разумеется, что индуктивность этого резистора пренебрежимо мала, так что эффект самоиндукции можно не принимать во внимание) , называемый также активным сопротивлением (рис. 1)

Рис. 1. Резистор в цепи переменного тока

Положительное направление обхода цепи выбираем против часовой стрелки, как показано на рисунке. Напомним, что сила тока считается положительной, если ток течёт в положительном направлении; в противном случае сила тока отрицательна.

Оказывается, мгновенные значения силы тока и напряжения связаны формулой, аналогичной закону Ома для постоянного тока:

$I = frac{displaystyle U}{displaystyle R vphantom{1^a}} = frac{displaystyle U_0}{displaystyle R vphantom{1^a}} sin omega t.$

Таким образом, сила тока в резисторе также меняется по закону синуса:

Амплитуда тока I_0 равна отношению амплитуды напряжения U_0 к сопротивлению :

$I_0 = frac{displaystyle U_0}{displaystyle R vphantom{1^a}}.$

Мы видим, что сила тока через резистор и напряжение на нём меняются «синхронно», точнее говоря — синфазно (рис. 2).

Рис. 2. Ток через резистор совпадает по фазе с напряжением

Фаза тока равна фазе напряжения, то есть сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

к оглавлению ▴

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток через конденсатор не течёт — для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи. Однако переменному току конденсатор не помеха! Протекание переменного тока через конденсатор обеспечивается периодическим изменением заряда на его пластинах.

Рассмотрим конденсатор ёмкости , подключённый к источнику синусоидального напряжения (рис. 3). Активное сопротивление проводов, как всегда, считаем равным нулю. Положительное направление обхода цепи снова выбираем против часовой стрелки.

Рис. 3. Конденсатор в цепи переменного тока

Как и ранее, обозначим через заряд той пластины конденсатора, на которую течёт положительный ток — в данном случае это будет правая пластина. Тогда знак величины совпадает со знаком напряжения . Кроме того, как мы помним из предыдущего листка, при таком согласовании знака заряда и направления тока будет выполнено равенство .

Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника:

$frac{displaystyle q}{displaystyle C vphantom{1^a}} = U = U_0 sin omega t.$

Отсюда

Дифференцируя это равенство по времени, находим силу тока через конденсатор:

$I = dot{q} = CU_0 omega cos omega t.$ (3)

Графики тока и напряжения представлены на рис. 4. Мы видим, что сила тока каждый раз достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение. Это означает, что фаза силы тока на pi/2 больше фазы напряжения (ток опережает по фазе напряжение на pi/2 ).

Рис. 4. Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на pi/2

Найти сдвиг фаз между током и напряжением можно также с помощью формулы приведения:

$cos varphi = sin left ( varphi + frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ).$

Используя её, получим из (3):

$I = CU_0 omegasin left ( omega t + frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ).$

И теперь мы чётко видим, что фаза тока больше фазы напряжения на pi/2 .

Для амплитуды силы тока имеем:

$I_0 = CU_0 omega = frac{displaystyle U_0}{displaystyle 1/left ( omega C right ) vphantom{1^a}}.$

Таким образом, амплитуда силы тока связана с амплитудой напряжения соотношением, аналогичным закону Ома:

$I_0 = frac{displaystyle U_0}{displaystyle X_C vphantom{1^a}},$

где

$X_C = frac{displaystyle 1}{displaystyle omega C vphantom{1^a}}.$

Величина X_C называется ёмкостным сопротивлением конденсатора. Чем больше ёмкостное сопротивление конденсатора, тем меньше амплитуда тока, протекающего через него, и наоборот.

Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний напряжения (тока) и ёмкости конденсатора. Попробуем понять физическую причину такой зависимости.

1. Чем больше частота колебаний (при фиксированной ёмкости ), тем за меньшее время по цепи проходит заряд CU_0 ; тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление. При ёмкостное сопротивление стремится к нулю: . Это означает, что для тока высокой частоты конденсатор фактически является коротким замыканием цепи.

Наоборот, при уменьшении частоты ёмкостное сопротивление увеличивается, и при имеем . Это неудивительно: случай отвечает постоянному току, а конденсатор для постоянного тока представляет собой бесконечное сопротивление (разрыв цепи).

2. Чем больше ёмкость конденсатора (при фиксированной частоте), тем больший заряд CU_0 проходит по цепи за то же время (за ту же четверть периода); тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление.

Подчеркнём, что, в отличие от ситуации с резистором, мгновенные значения тока и напряжения в одни и те же моменты времени уже не будут удовлетворять соотношению, аналогичному закону Ома. Причина заключается в сдвиге фаз: напряжение меняется по закону синуса, а сила тока — по закону косинуса; эти функции не пропорциональны друг другу. Законом Ома связаны лишь амплитудные значения тока и напряжения.

к оглавлению ▴

Катушка в цепи переменного тока

Теперь подключим к нашему источнику переменного напряжения катушку индуктивности (рис. 5). Активное сопротивление катушки считается равным нулю.

Рис. 5. Катушка в цепи переменного тока

Казалось бы, при нулевом активном (или, как ещё говорят, омическом) сопротивлении через катушку должен потечь бесконечный ток. Однако катушка оказывает переменному току сопротивление иного рода.
Магнитное поле тока, меняющееся во времени, порождает в катушке вихревое электрическое поле $vec{E_B}$ , которое, оказывается, в точности уравновешивает кулоновское поле vec{E} движущихся зарядов:

$vec{E} + vec{E_B} = vec{0}.$ (4)

Работа кулоновского поля vec{E} по перемещению единичного положительного заряда по внешней цепи в положительном направлении — это как раз напряжение . Аналогичная работа вихревого поля — это ЭДС индукции .

Поэтому из (4) получаем:

(5)

Равенство (5) можно объяснить и с энергетической точки зрения. Допустим, что оно не выполняется. Тогда при перемещении заряда по цепи совершается ненулевая работа, которая должна превращаться в тепло. Но тепловая мощность I^2R равна нулю при нулевом омическом сопротивлении цепи. Возникшее противоречие показывает, что равенство (5) обязано выполняться.

Вспоминая закон Фарадея $mathcal E_i = -L dot{I}$ , переписываем соотношение (5):

откуда

$dot{I} = frac{displaystyle U}{displaystyle L vphantom{1^a}} = frac{displaystyle U_0}{displaystyle L vphantom{1^a}} sin omega t.$ (6)

Остаётся выяснить, какую функцию, меняющуюся по гармоническому закону, надо продифференцировать, чтобы получить правую часть выражения (6). Сообразить это нетрудно (продифференцируйте и проверьте!):

$I = -frac{displaystyle U_0}{displaystyle omega L vphantom{1^a}} cos omega t.$ (7)

Мы получили выражение для силы тока через катушку. Графики тока и напряжения представлены на рис. 6.

Рис. 6. Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на pi/2

Как видим, сила тока достигает каждого своего максимума на четверть периода позже, чем напряжение. Это означает, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на pi/2 .

Определить сдвиг фаз можно и с помощью формулы приведения:

$sin left ( varphi -frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ) = -cos varphi.$

Получаем:

$I = frac{displaystyle U_0}{displaystyle omega L vphantom{1^a}} sin left ( omega t -frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ).$

Непосредственно видим, что фаза силы тока меньше фазы напряжения на pi/2 .

Амплитуда силы тока через катушку равна:

$I_0 = frac{displaystyle U_0}{displaystyle omega L vphantom{1^a}}.$

Это можно записать в виде, аналогичном закону Ома:

$I_0 = frac{displaystyle U_0}{displaystyle X_L vphantom{1^a}},$

где

Величина X_L называется индуктивным сопротивлением катушки. Это и есть то самое сопротивление, которое наша катушка оказывает переменному току (при нулевом омическом сопротивлении).

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально её индуктивности и частоте колебаний. Обсудим физический смысл этой зависимости.

1. Чем больше индуктивность катушки, тем большая в ней возникает ЭДС индукции, противодействующая нарастанию тока; тем меньшего амплитудного значения достигнет сила тока. Это и означает, что X_L будет больше.

2. Чем больше частота, тем быстрее меняется ток, тем больше скорость изменения магнитного поля в катушке, и тем большая возникает в ней ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. При имеем , т. е. высокочастотный ток практически не проходит через катушку.

Наоборот, при имеем X_L = 0 . Для постоянного тока катушка является коротким замыканием цепи.

И снова мы видим, что закону Ома подчиняются лишь амплитудные, но не мгновенные значения тока и напряжения. Причина та же — наличие сдвига фаз.

Резистор, конденсатор и катушка, рассмотренные пока что по отдельности, теперь соберутся вместе в колебательный контур, подключённый к источнику переменного напряжения. Читайте следующий листок — «Переменный ток. 2».

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Переменный ток. 1» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Физика. Рымкевич А.П. Переменный ток.

В данной главе представлены задачи по физике из раздела Переменный ток задачника Рымкевича А.П.

Источник

Переменный ток

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Условие квазистационарности

Резистор в цепи переменного тока

Конденсатор в цепи переменного тока

Катушка в цепи переменного тока

Физика. Рымкевич А.П. Переменный ток.

Новое и интересное на сайте: