Решение текстовых задач 11 класс подготовка к экзаменам - Exhelper.top

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Текстовые задачи»

Открытый банк заданий по теме текстовые задачи. Задания B11 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1106

Условие

Наташе надо изготовить 300 бумажных журавликов. Ежедневно она делает на одно и то же количество журавликов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день Наташа сделала 6 журавликов. Сколько журавликов было сделано в последний день, если на всю работу потребовалось 15 дней?

Показать решение

Решение

Из условия следует, что количество бумажных «журавликов» ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно сделанных бумажных «журавликов» образует арифметическую прогрессию, при этом первый член прогрессии равен 6. По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии имеем

a_1+a_2+a_3+…+a_{15}= frac{a_1+a_{15}}{2}cdot15= 300,

6+a_{15}=40,

a_{15}=40-6=34.

Наташа в последний день изготовила 34 бумажных «журавлика»

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1105

Условие

Два велосипедиста одновременно отправились из деревни A в деревню B, расстояние между которыми 21 км. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, если он приехал в деревню B на 10 мин позже первого. Ответ дайте в км/ч.

Показать решение

Решение

Обозначим скорость второго велосипедиста через x км/ч. Тогда скорость первого (x+3) км/ч, а время первого велосипедиста на прохождение всего пути frac{21}{x+3}ч, время второго велосипедиста, затраченное на прохождение всего пути frac{21}{x}ч. Разница во времени равна 10 мин = frac16часа.

Составим и решим уравнение: frac{21}{x}-frac{21}{x+3}=frac16,

6(21(x+3)-21x)=x(x+3),

x^2+3x-378=0,

x_1=18, x_2=-21.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию задачи. Скорость второго велосипедиста равна 18 км/ч.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1104

Условие

Коле надо посадить 350 кустов роз. Ежедневно он сажает на одно и то же количество кустов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день он посадил 8 кустов роз. Сколько кустов было посажено в последний день, если на всю работу потребовалось 20 дней?

Показать решение

Решение

Из условия следует, что количество посаженных кустов роз ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно посаженных роз образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен 8. По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии получаем a_1+a_2+a_3+…+a_{20}= frac{a_1+a_{20}}{2}cdot20= 350,

8+a_{20}=35,

a_{20}=35-8=27.

Коля в последний день посадил 27 кустов роз.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1103

Условие

Обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, а первая труба — за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

Показать решение

Решение

Объём бассейна примем за 1. Тогда за 1 час две трубы заполнят frac16часть бассейна, первая труба за 1 час заполнит frac{1}{10}часть бассейна. Значит, вторая труба за 1 час заполнит frac16-frac{1}{10}=frac{1}{15}часть бассейна. Весь бассейн вторая труба заполнит за 1 : frac{1}{15}=frac{15}{1}=15часов.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1102

Условие

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если ёмкость объёмом 420 литров она заполняет на 15 минут дольше, чем вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров?

Показать решение

Решение

Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает за одну минуту x + 2 литра. Первая труба заполняет ёмкость объёмом 420 литров за время frac{420}{x} мин, а вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров за frac{280}{x+2} мин, что различается на 15 минут.

Составим и решим уравнение:

frac{420}{x}-frac{280}{x+2}=15,

frac{84}{x}-frac{56}{x+2}=3,

84(x+2)-56x=3x(x+2),

28x+168=3x^2+6x,

3x^2-22x-168=0,

x_1=12, x_2=-frac{14}{3}.

Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1101

Условие

Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше времени. Известно, что в неподвижной воде лодка движется со скоростью 15 км/ч. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.

Показать решение

Решение

Обозначим скорость течения реки через x км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки (15 + x) км/ч, скорость лодки против течения реки (15 — x) км/ч. Время, затраченное лодкой на путь по течению реки frac{160}{15+x} ч, время, затраченное на путь против течения реки — frac{160}{15-x} ч.

Составим и решим уравнение:

frac{160}{15-x}-frac{160}{15+x}=8,

frac{20}{15-x}-frac{20}{15+x}=1,

20(15+x-15+x)= (15-x)(15+x),

20cdot2x=225-x^2,

40x=225-x^2,

x^2+40x-225=0,

x_1=5, x_2=-45.

Скорость течения положительна, она равна 5 км/ч.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1100

Условие

Два мотоциклиста выехали одновременно из города A в город B, расстояние между которыми 171 км. За один час первый мотоциклист проезжает расстояние на 40 км больше второго мотоциклиста. Найдите скорость второго мотоциклиста, если он приехал в пункт В на 2,5 часа позже первого. Ответ дайте в км/ч.

Показать решение

Решение

Обозначим скорость второго мотоциклиста через x км/ч, тогда по условию скорость первого мотоциклиста (x + 40) км/ч. Время, затраченное на прохождение всего пути первым мотоциклистом, равно frac{171}{x+40} ч. Время, затраченное на прохождение всего пути вторым мотоциклистом, равно frac{171}{x} ч.

Составим и решим уравнение:

frac{171}{x}-frac{171}{x+40}=2,5,

171(x + 40) — 171x = 2,5x(x + 40),

171x+171cdot40-171x = 2,5x^2 + 100x,

2,5x^2+100x-171cdot40 =0,

x^2+40x-171cdot16=0,

x_1 = 36, x_2 = -76.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость второго мотоциклиста

36 км/ч.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1099

Условие

Елена сделала вклад в банк в размере 5500 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Спустя год Наталья положила такую же сумму в этот же банк и на тех же условиях. Ещё через год Елена и Наталья одновременно закрыли вклады и забрали деньги. В результате Елена получила на 739,2 рубля больше, чем получила Наталья. Найдите, какой процент годовых начислял банк по вкладам?

Показать решение

Решение

Пусть процент годовых будет x, тогда через год вклад Елены составил:

5500 + 0, 01x cdot 5500 = 5500(1 + 0,01x) рублей, а ещё через год — 5500(1 + 0,01x)^2 рублей. Вклад Натальи лежал в банке только год, потому он равен 5500(1 + 0,01x) рублей. А разность между получившимися вкладами Елены и Натальи составила 739,2 рубля.

Составим и решим уравнение:

5500(1+ 0,01x)^2-5500(1+0,01x)= 739,2,

(1+0,01x)^2-(1+0,01x)=0,1344,

x^2+100x-1344=0,

x_1=-112,enspace x_2=12.

Банк начислял 12% годовых.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1098

Условие

Предприниматель Петров получил в 2005 году прибыль в размере 12,000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 110% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Петров за 2008 год?

Показать решение

Решение

В 2005 году прибыль составляла 12,000 рублей, каждый следующий год она увеличивалась на 110%, то есть становилась 210% = 2,1 от предыдущего года. Через три года она будет равна 12,000 cdot 2,1^3 = 111,132 рубля.

Ответ

111132

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1097

Условие

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 12% железа, второй — 28% железа. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов изготовили третий сплав с содержанием железа 21%. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Показать решение

Решение

Обозначим массу первого сплава через x кг. Тогда масса второго сплава (x + 2) кг. Содержание железа в первом сплаве равно 0,12x кг, во втором сплаве — 0,28(x + 2) кг. Третий сплав имеет массу x + x + 2 = 2x + 2 (кг), и в нём содержание железа равно 2(x + 1) cdot 0,21 = 0,42(x + 1) кг.

Составим и решим уравнение:

0,12x+ 0,28(x + 2) = 0,42(x+1),

6x + 14(x + 2) = 21(x + 1),

x = 7.

Третий сплав имеет массу 2 cdot 7 + 2 = 16 (кг).

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Слайд 1

Алгебра Часть 1 Задачи на сплавы Преподаватель высшей категории Анисимова Оксана Михайловна ВИФК Кадетский корпус (спортивная школа)

Слайд 2

?? всего концентрация Масса вещества Было 5 14 % Добавили 5 — — стало 5+5=10 ? 0,7 Решение задач «задание 11» №1 Ответ: 7 В сосуд, содержащий 5 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Слайд 3

?? всего концентрация Масса вещества I x 15% 0,15x II x 17% 0,17x I+II 2x ? 0,15x + 0,17x = 0,32x Решение задач «задание 11» № 2 Ответ: 16 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Слайд 4

?? всего концентрация Масса вещества I 4 20% 0,2·4=0,8 II 6 35% 0,35·6=2,1 I+II 4+6=10 ? 0,8 + 2,1 = 2,9 Решение задач «задание 11» № 3 Ответ: 29 Смешали 4 литра 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 35- процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Слайд 5

?? всего концентрация Масса вещества I II I+II Решение задач «задание 11» № 4 .1 Ответ: 90 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? ?? всего концентрация Масса вещества I x 10% 0,1x II y 35% 0,35y I+II 150 30% 0,3·150=45 0,1x+0,35y=45

Слайд 6

?? всего концентрация Масса вещества I II I+II Решение задач «задание 11» № 4 .2 Ответ: 18 Имеется два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 45% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 90 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была больше массы второго? ?? всего концентрация Масса вещества I x 2 0% 0, 2 x II y 4 5% 0, 4 5y I+II 90 30% 0,3· 90 = 27 0, 2 x+0, 4 5y=27

Слайд 7

Первый год Второй год I II I+II Решение задач «задание 11» № 5 Ответ: 110 Численность волков в двух заповедниках составляла 210 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором — на 30%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 251.Сколько волков было в первом из заповедников первоначально? ?? Первый год Второй год I x x+0,1x II y y+0,3y I+II 210 251

Слайд 8

?? всего Процентное содержание Масса вещества I II I+II Решение задач «задание 11» № 6 .1 Ответ: 27 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. ?? всего Процентное содержание Масса вещества I x 5% 0,05x II x+9 14% 0,14(x+9) I+II 2x+9 11% 0,11(2x+9)= 0,05x+0,14(x+9)

Слайд 9

?? всего Процентное содержание Масса вещества I II I+II Решение задач «задание 11» №6.2 Ответ: 9 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третье го сплава. Ответ дайте в килограммах. ?? всего Процентное содержание Масса вещества I x 10 % 0,1x II x+ 3 40 % 0,4(x+3) I+II 2x+3 30 % 0,3(2x+3)= 0,1x+0,4(x+3)

Слайд 10

Решение задач «задание 11» №7.1 Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси? ?? всего Процент Масса вещества I x 6% 0,06x II y 74% 0,74y Добавили 1 раз 10 — — Получили 1 раз x+y+10 19% 0.19(x+y+10)= =0,06x+0,74y Добавили 2раз 10 50% 0,5·10=5 Получили 2 раз x+y+10 24% 0. 24 (x+y+10)= =0,06x+0,74y +5

Слайд 11

Решение задач «задание 11» №7.1 ?? всего Процент Масса вещества I x 6% 0,06x II y 74% 0,74y Добавили 1 раз 10 — — Получили 1 раз x+y+10 19% 0.19(x+y+10)= =0,06x+0,74y Добавили 2раз 10 50% 0,5·10=5 Получили 2 раз x+y+10 24% 0. 24 (x+y+10)= =0,06x+0,74y +5

Слайд 12

Решение задач «задание 11» №7.1 Ответ: 70

Слайд 13

Самостоятельно Сборник «4000 задач» № 1586 , № 1590 № 1587 , № 11 вариант1 №11 вариант2

Слайд 14

Алгебра Урок №11 Часть 2 Задачи на совместную работу Преподаватель высшей категории Анисимова Оксана Михайловна ВИФК Кадетский корпус (спортивная школа)

Слайд 15

Объем работы Производительность (скорость) время I II Решение задач «задание 11» №1 .1 Ответ: 6 Объем работы Производительность (скорость) время I 20 x+4 II 60 x

Слайд 16

На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Объем работы Производительность (скорость) время I II Решение задач «задание 11» №1 .2 Ответ: 5 Объем работы Производительность (скорость) время I 16 x+3 II 40 x

Слайд 17

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? Объем работы Производительность (скорость) время I II Решение задач «задание 11» №1 .3 Ответ: 10 Объем работы Производительность (скорость) время I 110 x II 110 x+1

Слайд 18

Решение задач «задание 11» № 2.1 Ответ: 16 Объем работы Производительность (скорость) время I 12y·10 12y 10 24yx 12y+12y X II 21y·10 21y 10 9yx 21y-12y=9y X !!!

Слайд 19

Решение задач «задание 11» № 2.2 Ответ: 16 Объем работы Производительность (скорость) время I 16y·7=112y 16y 7 24yx 16y+8y=24y X II 25y·7=175y 25y 7 17yx 25y-8y=17y X !!! Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Слайд 20

Самостоятельно Сборник «4000 задач» № 1639 №1652 № 1622

Слайд 21

Интернет ссылки

Источник

МОУ Катуаровская средняя общеобразовательная школа

МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

Решение текстовых задач

Учитель математики высшей категории

Шушпанова

Елена Викторовна

Содержание:

Введение 3

1. Задачи на движение 4-7

2. Задачи на производительность 8-10

3. Задачи на проценты, концентрацию, смеси и сплавы 11-15

4. Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии 16-18

5. Разные задачи 19-20

Заключение 21

Список литературы 22

Введение.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) призван заменить собой два экзамена выпускной за среднюю школу и вступительный в ВУЗы. В связи с этим в рамках ЕГЭ осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого проверяется на выпускном экзамене за среднюю школу, а также материалом некоторых тем курсов алгебры основной школы и геометрии основной и средней школы, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах в ВУЗы. Одной из таких тем является тема «текстовые задачи».

Анализ результатов проведения ЕГЭ говорит о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет в среднем около 30%. Такая ситуация позволяет сделать вывод о том, что большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи, является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Уроки повторения по решению текстовых задач направлены на то, чтобы учащиеся расширили и углубили свои знания по математике, качественно подготовились к ЕГЭ и конкурсным экзаменам в ВУЗы. Они помогут школьникам систематизировать полученные на уроках ранее знания по решению текстовых задач.

Текстовые задачи – традиционно трудный материал для значительной части школьников. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами.

Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. Рассмотрим типовые задачи и их решения.

Предлагаемые задачи можно разбить на следующие типы задач:

— задачи на «движение»;

— задачи на «производительность»;

— задачи на «проценты, концентрацию части и доли»;

— задачи на «арифметическую и геометрическую прогрессии»;

— другие виды задач (меньше-больше, торгово-денежные отношения, зависимость между компонентами арифметических действий и т.д.).

Задачи на движение.

При решении задач на движение принимают следующие допущения:

— движение считается равномерным, если нет специальных оговорок;

— изменение направления движения и переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно;

— скорость считается числом положительным;

— если тело движется по течению реки, то его скорость V слагается из скорости в стоячей воде V1 и скорости течения реки V2, V=V1+V2, если против течения реки, то скорость равна V=V1-V2;

— если два тела начинают движение одновременно (если одно тело догоняет другое), то в случае, если они встречаются, каждое тело с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время;

— если тела выходят в разное время, то до момента встречи из них затрачивает время больше то, которое выходит раньше.

Основные соотношения.

V= — скорость движущегося объекта прямо пропорциональна пути S и обратно пропорциональна времени t;
t=–время, за которое 2 объекта, движущиеся навстречу друг другу со скоростью V1 и V2, преодолевают начальное расстояние So;
t= — время, за которое 2 объекта, движущиеся в одном направлении со скоростью соответственно V1 и V2 (V1V2) преодолевают начальное расстояние между ними, равное S_oи 1 объект догонит 2;
Задачи, связанные с движением двух тел удобно решать, если занести исходные данные в таблицу:

	Скорость V	Время t	Расстояние S
1 объект	V=	t=	S= V*t
2 объект

Задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку)

Задача 1. Из городов А и В, расстояние между которыми 480 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Из города А со скоростью 55 км/ч, а из города В со скоростью 65 км/ч. Найдите расстояние от города А, где они встретятся.

Решение: время до встречи находится по формуле t=и равно 4 часа. Расстояние от города А до места встречи равно S=4*55=220 км.

Задача 2. Два пешехода отправляются из аптеки в одном направлении на прогулку по набережной. Скорость 1 на 0,5 км/ч больше скорости 2. Найти время в минутах, когда расстояние между ними станет 200 м.

Решение: время в часах, за которое расстояние станет между ними 200 м, т.е. 0,2 км считается по формуле t==0,4 (ч). Значит через 24 минуты расстояние между ними будет 200 м.

Задача 3. Первый турист, проехав 1,5 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч, делает остановку на 1,5 ч, а затем продолжает путь с первоначальной скоростью. Четыре часа спустя после отправки в дорогу 1 туриста вдогонку ему выезжает на мотоцикле 2 турист со скоростью 56 км/ч. Какое расстояние они проедут, прежде чем 2 турист догонит 1?

Решение: 1 турист вышел в путь на 4 ч раньше 2

А I→ 1,5ч В 1 ч Д

II→ 1,5 I,II

В точке В он сделал остановку на 1,5 ч. 2 турист догнал 1 в точке Д. Чтобы проехать расстояние АД, 1 турист затратил больше времени, чем 2, на 2,5 ч. (4-1,5=2,5 ч)

Пусть х- расстояние от А до Д (в км). Тогда t₁=ч — время 1 туриста на АД;

t₁=ч-время 2 туриста на АД.

t₁-t₂=2,5 ч. Составим и решим уравнение

=2,5

х=56

Ответ: 56 км.

Движение по воде.

В задачах на движение по воде необходимо помнить формулы:

V_{по теч}= V_соб+V_теч

V_{против теч}= V_соб-V_теч

V_соб=

Скорость плота считается равной скорости реки.

Задача 1. В 9ч баржа вышла из А вверх по реке и прибыла в В; 2 ч спустя после прибытия в В эта баржа отправилась в обратный путь и прибыла в А в 19ч 20 мин того же дня. Предполагая, что средняя скорость течения реки 3 км/ч и собственная скорость баржи все время постоянна, определить, в котором часу баржа прибыла в В. Расстояние от А до В 60 км.

Решение:

Обозначим собственную скорость баржи через х км/ч . Тогда время , затраченное на движение по течению реки, составляет ч, а против течения ч. Всего было затрачено -9-2=(ч).

Составим уравнение и решим его:

, х₁=15; х₂= — 0,6-не удовлетворяет условию.

Время, затраченное на движение против течения реки, (ч). Значит, баржа прибыла в пункт В в 14 часов.

Движение по замкнутой трассе.

Движение по замкнутой трассе (допустим по стадиону) похоже на движение вдогонку если 2 бегуна начинают двигаться по окружности одновременно с разными скоростями собственно V₁и V₂(V₁V₂), то 1 бегун приближается ко 2 со скоростью V₁-V₂и в момент, когда 1 бегун догоняет 2 бегуна, то 1 бегун как раз проходит на один круг больше второго и поэтому время считается так:

Задача. Из одной точки круговой трассы, длина которой 16 км, в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость 1 автомобиля 80 км/ч и через 40 минут после старта, он опережает 2 автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость 2 автомобиля.

Решение:

Примем скорость 2 автомобиля за х км/ч и учтем, что 40 мин = ч, тогда , значит 160-2х=48, тогда х=56

Ответ: 56 км/ч

Задачи на определение средней скорости

Если S-путь, пройденный телом, а t-время, за которое этот путь пройден, то средняя скорость вычисляется по формуле:

Задача. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути.

Решение: пусть весь путь 3S, тогда первую треть трассы велосипедист проехал за время , вторую треть последнюю треть- за время . Значит, время потраченное на весь путь находится так: и поэтому, средняя скорость вычисляется так (км/ч)

Ответ: 16 км/ч

Задачи на движение протяженных тел.

В задачах на движение протяженных тел требуется определить длину одного из них наиболее типичные ситуации: определение длины поезда, проезжающего мимо:

придорожного столба
идущего параллельно путем пешехода
лесополосы определенной длины
другого двигающего поезда

Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние, равное его длине. Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и лесополосы.

Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах.

Решение: V=60 км/ч=1000 м/мин, t=30 сек=мин. Найдем длину поезда как пройденное расстояние S=V*t=1000*=500 (м)

Задача 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой 800 м, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Решение: V=90 км/ч=1500 м/мин, t=1 мин. Найдем длину поезда как пройденное расстояние S=V*t=1500*1=1500 плюс длина лесополосы 800 м и получим длину поезда 2300 м.

Задачи на производительность

Задачи на совместную работу

Задачи на выполнение определенного объема работы по своему решению очень схожи с задачами на движение: объем работы выполняет роль расстояния, а производительность выполняет роль скорости. В тех случаях, когда объем работы не задан, его принимают за 1.

При решении задач, связанных с выполнением определенного объема работы, используют следующие соотношения:

A=V*t, где А- количество работы, t-время выполнения работы, V-производительность труда, т.е количество работы, выполняемой в единицу времени.
Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним работником за t₁, а вторым за t₂, то производительность труда при их совместной работе V_совм=; t_совм=

Задача 1. Первый рабочий может выполнить некоторую работу за a часов, а второй за b часов. Определите время, за которое оба рабочих выполнят работу вместе.

Решение: вся работа 1, тогда производительность 1 рабочего , производительность 2 рабочего , а совместная производительность равна , значит, всю работу совместно два рабочих выполнят за время

Задача 2. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит работу первый, если он за 2 дня работы выполнит такую же часть работы, какую второй рабочий за 3 дня.

Решение:

Пусть х — производительность 1 рабочего, у- производительность 2. Вся работа 1. Двое рабочих выполнят всю работу за 12 дней, значит (х+у)*12=1. За 2 дня работы 1 выполняет такую же работу, как и 2 за 3 дня, значит 2х=3у. Составим систему

;

у=

, значит, 1 рабочий выполнит работу за 20 дней.

Ответ: 20 дней.

Задача 3. Две бригады совместно должны убрать поле за 4 дня. Если первая бригада проработает 1 день, а вторая 4 дня, то будет выполнена половина работы. За сколько дней может убрать все поле каждая бригада?

Решение:

Обозначим через t₁-число дней, за которое может убрать поле 1 бригада, а через t₂-время работы 2 бригады. Тогда за 1 день 1 бригада может убрать часть поля, а 2- часть поля. Так как 2 бригады совместно убирают поле за 4 дня, то . Используя второе условие задачи, получим Составим систему

 

Ответ: время работы 1 бригады 6 дней, 2 бригады-12 дней.

Задачи на бассейны и трубы.

Задачи на бассейны и трубы аналогичны задачам на совместную работу. Математическая модель задачи сохраняется, только рабочим будут соответствовать насосы разной производительности, а объем работы будет представлять наполнение бассейна водой.

Задача 1. Две трубы наполняют бассейн за 4 часа, а одна первая труба наполняет бассейн за 5 часов. Найдите время наполнения бассейна одной второй трубой.

Решение: заполняем таблицу

	Производительность	Время	Работа
Две трубы		4	1
Одна 1 труба		5	1
Одна 2 труба	b		1

Найдем , значит, время наполнения бассейна одной второй трубой 20 часов.

Задача 2. При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за 8 часов. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго – в 1,6 раза, и при одновременной работе насосов бассейн стал наполняться за 6 часов. За какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после ремонта.

Решение:

Пусть объем бассейна 1, тогда время его заполнения до ремонта 1 насосом- х часов, а вторым — y часов. Значит, — производительность первого насоса до ремонта, а — производительность второго насоса до ремонта. Зная, что бассейн до ремонта насосов заполняется за 8 часов, составим уравнение: , т.е

1,2*— производительность 1 насоса после ремонта, а 1,6*— производительность 2 насоса после ремонта. Зная, что бассейн после ремонта насосов заполняется за 6 часов, составим уравнение: , т.е

Составим систему:

Умножим первое уравнение на 0,9 и вычтем из него второе, получим:

у=24

х=12; 1,2*

По формуле t=найдем (ч)

Ответ: 10 часов.

Задачи на проценты, концентрацию, смеси, сплавы.

Задачи на проценты, концентрации, смеси и сплавы встречаются не только в математике, но и в химии, где рассматриваются различные соединения. Они вызывают затруднения у школьников, в частности, у выпускников. Причина такой ситуации заключается в том, что тема «Проценты» изучается в 5 классе, изучается непродолжительно и, наконец, к задачам на проценты не возвращаются в старших классах.

С 2004 года изменился характер текстовых задач в КИМах ЕГЭ. Стали включаться задачи, сюжеты которых близки к реальным ситуациям (экономическим, финансовым, деловым, игровым и пр). Решение этих задач основывается на использовании различных математических моделей, уравнений, неравенств, их систем с привлечением процентов, арифметической и геометрической прогрессий, производной и др.

Задачи на проценты

При решении задач на проценты необходимо уметь находить процент от числа, число по его проценту, процентное отношение. Основная трудность лежит при решении задач на сложные проценты-проценты, начисляемые на процентные деньги.

Для того, чтобы записать проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, которое стоит перед знаком %, разделить на 100

Пример: 1) 24%=24:100=0,24; 2) 700%=700:100=7

Для того, чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%

Пример: 1) 0,57=0,57*100%=57%; 2) 2,9=2,9*100%=290%

Основные типы задач на проценты

Нахождение p% от числа b.

Если число a составляет p% от числа b, то эти числа связаны равенством 100%*a=p%*b или или

Нахождение числа а по данному проценту р%

Если р% какого-нибудь числа а равно b, то эти числа связаны равенством

Нахождение процентного отношения чисел a и b.

Число a составляет от числа b

Увеличения на p%

Если число a увеличено на р%, то оно увеличено в раз, то получится число

Уменьшение на q%

Если уменьшено на q%, , то оно уменьшено в раз, то получится число

Начисление простых процентов при многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину: , где a-исходная сумма, S-наращенная сумма, р% — процентная ставка, n- число периодов начисления.
Начисление сложных процентов

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами:

ⁿ, где а — исходная сумма, S-наращенная сумма, р%- процентная ставка, n — число периодов начисления.

Задача 1. По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е начисленная сумма присоединяется к вкладу на данный вид вклада был открыт счет в 50000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Решение:

В конце 1 года сумма составит 55000 рублей. Теперь начисляем 10% от этой суммы и получаем сумму в конце 2 года 60500 руб. Чтобы узнать весь доход за три года находим 110% от 60500, а это число равно 66550. Итак, по истечении всего срока доход составляет 16550 руб.

Задача 2. Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?

Решение:

Если Женя весил х кг, то после уменьшения веса на 20% он стал весить 0,8 кг, а после увеличения веса на 30%-0,8х*1,3кг и т.д, в итоге Женя весил 0,8х*1,3*0,8*1,1 или 0,9152х кг, что меньше х кг. Значит, Женя похудел.

Задача 3. Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова теперь масса арбуза?

Решение:

Масса «сухого вещества» арбуза составляла 100-99=1 (%). Это 20*0,01=0,2 (кг). Т.е те же самые 0,2 кг составляют 2% от новой массы арбуза. Найдем эту новую массу: 0,2:0,02=10 (кг)

Ответ: 10 кг.

Задача 4. В драмкружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько % составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

Решение:

Число мальчиков составляет 80% от числа девочек (100%). Определим, сколько % составляет 100% от 80%

Задача 5. Цена некоторого товара была сначала повышена на 10%, затем еще на 120 руб., и, наконец еще на 5%. Какова была первоначальная цена товара, если в результате повышение составило 31,25%?

Решение:

Пусть х рублей — первоначальная цена товара. После первого повышения она стала равной рублей, затем стала равной

1,155х+126=1,3125х

0,1575х=126

х=800

Ответ: первоначальная цена товара 800 руб.

Задачи на концентрацию, смеси и сплавы

Задачи этого раздела вызывают наибольшие затруднения. Очень важно разобраться в самом тексте задачи. Необходимо научиться расчленять такую задачу на ряд простейших.

В таких задачах используются понятия «концентрация», «процентное содержание», «влажность».

Если смесь (сплав, раствор) имеет массу m, и состоит из трех веществ массой m₁,m₂,m₃, то величины , , называются концентрациями соответствующих веществ. Величины *100, *100, *100 называются процентным содержанием этих веществ. Тогда , т.е концентрации двух веществ определяют концентрацию третьего вещества.

При составлении уравнений обычно прослеживается содержание какого-либо одного вещества из тех, которые смешиваются (сплавляются).

Задача 1. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый , массой 300 г, содержит 20% олова. Второй , массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Решение:

До сплавления в этих кусках было г олова. После 200+300=500 (г) будет содержать %=28(%).

Ответ: 28%

Задача 2. Сколько нужно взять 5%-го и 25%-го раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10%-го раствора кислоты?

Решение:

Пусть надо взять( х)л первого раствора и (4-х) л второго, тогда кислоты будет взято 0,1*4=0,4 или 0,05х+0,025(4-х)

Составим уравнение

0,05х+0,25(4-х)=0,4

х=3

Надо взять 3л. первого раствора и 4-3=1 (л)-второго.

Задача 3. Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10% — м и получили 600 г 15% — го раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение:

Пусть 30%-го раствора взято (х)г, а 10%-го-(у)г, тогда х+у=600. Т.к. первый раствор 30%-ный, то в (х)г этого раствора содержится (0,3х)г кислоты. В (у)г 10%-го раствора содержится (0,1 у)гкислоты.

В полученной смеси содержится 600*0,15=90 (г) кислоты, значит 0,3х+0,1у=90

Составим систему:

Ответ: 150 г; 450 г

Задача 4. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50%-й и 70%-й кислоты, чтобы получить раствор 65%-й кислоты?

Решение:

Пусть (х)г- масса 50%-й кислоты

(у)г- масса 70%-й кислоты

(0,5х) г- масса чистой кислоты в смеси

Составим уравнение:

0,5х+0,7у=0,65(х+у) :

Ответ: 1:3

Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Числовая последовательность а₁, а₂, …….., а_n, называется арифметической прогрессией, если каждый из последующих членов, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d, где d- разность прогрессии, а₁-первый член, n- число членов, а_n-n-й член, а_n=a₁+d(n-1)-формула n-го члена — формула суммы n первых членов.

Числовая последовательность b₁, b₂, b₃,…..,b_nу которой , называется геометрической прогрессией, если каждый из последующих членов этой последовательности, начиная со второго, равен предыдущему члену, уменьшенному на одно и то же число , где q- знаменатель прогрессии, b₁-первый член, n-число членов, b_n-n-й член.

b_n=b₁*qⁿ^-1-формула n-го члена.

— формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Если , геометрическая прогрессия называется убывающей.

формула суммы членов бесконечной геометрической прогрессии

Задача 1. Найдите первый член геометрической прогрессии, если ее третий член равен -10, а его квадрат в сумме с седьмым членом дает утроенный пятый член

Решение:

Пусть b₁-первый член, q-знаменатель.

Д=9+40=49

b₁=-2

b₂=5 не подходит

Ответ: -2

Задача 2. Даны арифметическая и геометрическая прогрессии. Сумма их первых членов равна -3, сумма третьих членов равна 1, а сумма пятых членов равна 5. Найдите разность арифметической прогрессии.

Решение:

Пусть а₁-1 член, d-разность, b₁-1член геометрической прогрессии, q-знаменатель. По условию задачи имеем:

2d=4+b₁(1-q²)

b₁(q²-1)²=0

a₁=-3-b₁

2d=4

q²=1 Ответ d=2

Задача 3. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 м. Каждый день увеличивают длину на одно и то же число метров. В первый день проложили 3 м. Определить сколько метров тоннеля проложили в последний день, если вся работа выполнена за 10 дней?

Решение:

Пусть а_n-количество метров тоннеля, проложенных рабочими в n-й день. Имеем арифметическую прогрессию где а₁=3, а₁+а₂+…….+а₁₀=500

Найдем а_10.

S_n=

Ответ: 97 м.

Задача 4. Для оплаты пересылки четырех бандеролей понадобились 4 различные почтовые марки на общую сумму 2р 80к. Определить стоимость марок, приобретенных отправителем, если эти стоимости составляют арифметическую прогрессию, а самая дорогая марка в 2,5 раза дороже самой дешевой.

Решение:

1. Пусть х руб. — стоимость самой дешевой марки.

2. (2,5х) руб. – стоимость самой дорогой марки.

3. Стоимость всех четырех марок по условию есть сумма членов арифметической прогрессии, т.е.:

х=0,4

4. Из формулы n-го члена:

2,5х=х+3d

1=0,4+3d

d=0,2

;

Ответ: 0,4; 0,6; 0,8; 1

Разные задачи.

Задача 1. Бригада рыбаков намеревалась выловить в определенный срок 1800 ц рыбы. Треть этого срока был шторм, вследствие чего плановое задание ежедневно недовыполнялось на 20 ц. Однако в остальные дни бригаде удавалось ежедневно вылавливать на 20 ц больше дневной нормы, и плановое задание было выполнено за 1 день до срока. Сколько центнеров рыбы намеревалась вылавливать бригада рыбаков ежедневно?

Решение:

1. х (дн) — планируемый срок лова рыбы

2. у (ц) – планировалось вылавливать в день

3. ху=1800

4. Так как планируемого срока был шторм, то за это время бригада выловила

(у-20)* х (ц)

5. В оставшееся время бригада выловила (у+20)* х (ц)

6. (у-20)*

7. Составим систему уравнений:

Отсюда у=100

Ответ: 100 ц.

Задача 2. Трое изобретателей получили за свое изобретение премию в размере 1410р, причем второй получил того, что получил первый, и еще 60 р, и третий получил денег второго и еще 30 р. Какую премию получил каждый?

Решение:

1. Пусть 1 изобретатель получил х (руб.)

2. Тогда 2-й получилруб., третий получил руб.

3. Из условия задачи имеем:

, откуда х=900; *900+60=360;

Ответ: 900 р; 360 р; 150 р.

Задача 3. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

Решение:

1. Пусть х — цифра десятков

у – цифра единиц

10х+у – искомое двузначное число

2. По условию задачи имеем:

(х= — 2- не подх., так как х- цифра)

Ответ: 32.

Задача 4. Числители трех дробей пропорциональны числам 1,2,5, а знаменатели соответственно пропорциональны числам 1,3,7. Среднее арифметическое этих дробей равно . Найти дроби.

Решение:

1. Числители дробей: х; 2х; 5х

2. Знаменатели дробей: у; 3у; 7у

3. Дроби:

4. ;

дробь; — 2 дробь; — 3 дробь

Ответ:

Заключение.

Представленный выше материал предназначен для итогового повторения темы «Текстовые задачи» с целью подготовки к Единому государственному экзамену.

Здесь были рассмотрены основные теоретические вопросы для быстрого повторения, примеры задач, аналогичных экзаменационным, с комментариями к ним. Большей частью это подготавливающие и обучающие задания, нежели контролирующие. Этот материал поможет старшеклассникам систематизировать свои знания по данной теме, подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ по математике и поступить в ВУЗ.

Список литературы:

1. Андреянов П.А и др. Математика. Текстовые задачи и производная на вступительном экзамене. в ВУЗ без репетитора.- М.- ТОО «Община», 1992.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1981.

3. Корешкова Т.А., Мирошин В.В., Шевелева Н.В. ЕГЭ-2011. Математика. Тренировочные задания.- М.: Эксмо, 2010.

4. Кочагин В.В. ЕГЭ – 2008. Математика. Сборник заданий / Кочагин В.В., Кочагина М.Н. – М.: Эксмо, 2008.

5. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа.- М «Просвещение» 1990.

6. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.М. Математика. Методы решения задач для поступающих в ВУЗы. – М.: Дрофа, 1995.

7. Соловейчик И.В. Математика. – М.: Первое сентября, 2004.

8. Студенецкая В.Н., Гребнева З.С. Решение задач и выполнение заданий по математике с комментариями и ответами для подготовки к Единому государственному экзамену. – Волгоград: Учитель, 2005.

9. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 кл. сред. шк.- М: «Просвещение», 1989.

10. Шевкин А.В. Текстовые задачи: 7 – 11 классы: Учебное пособие по математике. – М.: «ТИД «Русское слово — РС», 2003.

Источник

Подготовка к ЕГЭ

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

(Алгоритм решения и успех на ЕГЭ)

Занятие № 1

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму.
Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: S = v·t , то есть расстояние = скорость · время. Из этой формулы можно выразить скорость или время.
В качестве переменной x удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!
Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за x ?

Нарисуем таблицу.

велосипедист

автомобилист

50/x, на 4 ч м

X+40

50/(x+40)

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из Ав В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Ответ : 7км/ч

3. Расстояние между городами A и B равно 730 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 390 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 65 км/ч.

4. Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Ответ : 15ч

5. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через 4 минуты после него со скоростью 13 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 50 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
(ЕГЭ 2015г)

скорость третьего велосипедиста равна 19 км/ч.

Пусть x — скорость третьего велосипедиста. И пусть третий велосипедист догнал второго через y часов. Так как 3 велосипедист догнал 2 через y часов, а 2 велосипедист находился в пути на 1 час больше третьего, то составим уравнения.

Источник

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

Форма организации урока: урок- практикум.

Оборудование: интерактивная доска iWboard, мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий. Учитывая эту особенность, на уроке используется

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

Форма организации урока: урок- практикум.

Задачи:

1.Обучающая:

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

Форма организации урока: урок- практикум.

Задачи:

1.Обучающая:

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

Форма организации урока: урок- практикум.

Задачи:

1.Обучающая:

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

Форма организации урока: урок- практикум.

Задачи:

1.Обучающая:

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

Форма организации урока: урок- практикум.

Задачи:

1.Обучающая:

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа

«ТатьянченкоГ.И.разработка»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

cредняя общеобразовательная школа №3

Алгебра и начала анализа

(11 класс)

Урок

« Подготовка к ЕГЭ .Решение текстовых задач»

(Задание В14).

Выполнила: ТАТЬЯНЧЕНКО Галина Ивановна.

Учитель математики МБОУ СОШ № 3

ст. Каневской Каневского района

ст.Каневская

2014 год

Тема: « Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач».

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений навыков по теме «Решение текстовых задач».

Форма организации урока: урок- практикум.

Оборудование: интерактивная доска iWboard, мультимедийная презентация, компьютеры по количеству обучающихся.

Цель урока: Подготовка к ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач (задание В14) на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

1.Обучающая:

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

2.Развивающая:

Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

3.Воспитывающая:

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Особенность урока:

Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.

Ход урока:

Организационный момент
- Приветствие. Мотивация (психологическая минутка).

Проверка отсутствующих и готовность обучающихся к уроку.

Сообщение темы и цели урока

Цели урока: Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению текстовых задач различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

Образовательная

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

Развивающая

Развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, обобщать и использовать навыки обработки информации).

Воспитательная

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

III. Устный счет. Решите уравнения: (уравнения демонстрируются на слайде).

Ответы:(-2; 0,5; -4 и 4; -8; нет корней; 0). (Учащиеся устно отвечают)

IV. Повторение. Решение дробных рациональных уравнений.

1-й способ

Перенести все члены уравнения

в одну часть.

Привести уравнение к виду и найти корни полученного уравнения.

2-й способ

Определить О.Д.З. уравнения.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей и получить целое уравнение.
Найти корни полученного уравнения и проверить их соответствие О.Д.З.

Пример

Решение. Найдём О.Д.З. Знаменатели дробей не могут обращаться в нуль . Значит, О.Д.З. уравнения: х ≠ 2 и х ≠ 0.

Перенесём члены из правой части уравнения в левую и приведём к общему знаменателю.

Приравняем числитель дроби к нулю: х2 – 6х + 8 = 0.

Находим корни квадратного уравнения: х = 4 и х = 2.

Значение х = 2 не удовлетворяет О.Д.З.

Следовательно, уравнение имеет один корень х= 4.

Ответ: 4.

V. Актуализация знаний.

Задачи на движение можно и нужно научиться решать, потому что они дают весомый вклад в итоговую оценку.

Решив задачу на движение, Вы получите существенное преимущество перед остальными участниками экзамена, которые так и не осмелятся взяться за эту задачу или не смогут её решить!

А не решив её, Вы, соответственно, окажетесь в невыгодном для Вас положении.

Сегодня на уроке мы рассмотрим решение задач на движение.

Движение по реке. Различают три вида движения по реке: движение по течению реки (к скорости тела прибавляется скорость течения реки), движение против течения реки (от скорости движения тела отнимают скорость течения реки) и движение в стоячей воде.
Равномерное движение — движение на участке пути с постоянной скоростью. Движение на отдельных участках, считается равномерным. Равномерное движение может быть трех видов: на сближение, движение на удаление и движение двух тел в одном направлении.
Движение по окружности. Движением по окружности называют движение, когда два тела движутся по окружности определенного радиуса, с постоянными скоростями.
Равноускоренное движение. Это движение при котором тело движущееся с определенной скоростью, но под действием каких либо факторов увеличивает (уменьшает) скорость.

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

– время,

– скорость,

– расстояние.

S=Vt V=S/t t= S/V

Решите устно.

Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

VI. Практикум по решению задач (решение задач у доски)

1-й ученик

На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?

Решение: 3(25+х)=4,5(25-х)

75+3х=112,5-4,5х

3х+4,5х=112,5-75

7,5х=37,5

х=37,5: 7,5

х=5 Ответ: скорость течения реки – 5кмч.

2-й ученик

Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.

Решение:+=

=3,25(100-х²)

180-18х+140+14х=325-3,25х²

3,25х²-18х+14х+180+140-325=0

3,25х²-4х-5=0

D=16+4*3,25*5=81

Х1=2 х2=-5/6,5 – не удовл.усл.задачи.

Ответ: скорость течения реки – 2км/ч.

3-й ученик

Решение:

доп.множ. (х²-25)

=160(х²-25)

75х²-315х²+75х²+375х=160(х²-25)

150х²=160х²— 4000

150х²-160х²= — 4000

-10х²=- 4000

Х²=400

Х1 = 20

Х2 = -20 – не удовл. условию задачи.

Ответ: 20 кмчас скорость катера в стоячей воде.

4-й ученик

4. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?

Решение:

500=х²+5х

-х²-5х+500=0

Х²+5х-500=0

D=25+2000=2025

X1=20 x2=-25 – не удовл. условию задачи

20 км/ч – скорость старого трамвая

Время нового трамвая 20/25=4/5 часа=48 мин.

Ответ: 48 минут.

5-й ученик

5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.

Решение:*2

общ.знам.(х²+5х)

150х-90х-450х=х²+5х

-х²+55х-450=0

Х²-55х+450=0

D=3025 -1800=1225 (35)

X1=45 x2=10 – не удовл. смыслу задачи.

Ответ: 45 кмч скорость грузовика.

VII. Компьютерный практикум. На каждом ученическом компьютере установлена презентация с задачами. Ученик выбирает себе задачу по уровню сложности и решает её самостоятельно. Во время решения он может воспользоваться подсказкой, узнать ответ задачи, посмотреть правильное решение.

VIII.Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.

Задание на дом (задание В14- решение текстовых задач)- карточки задания.

Рекомендации для учащихся по подготовке к ЕГЭ.

Приложение

Задачи для самостоятельного решения:

(№ 1)

Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 56 мин, двигаясь в противоположных направлениях, — через каждые 8 мин. Найдите скорость каждой точки и длину окружности, если известно, что за 1 с первая точка проходит на 1/12 м больше, чем вторая.

Решение:

Пусть v1 м/мин – скорость первой точки,
тогда (v1-5) м/мин — скорость второй точки.

Учитывая, что разность пройденных точками расстояний до первой встречи при движении в одном направлении равна длине окружности и сумма пройденных точками расстояний до первой встречи при движении навстречу друг другу равна длине окружности, имеем:

56v1 – 56(v1 – 5) = 8v1 + 8(v1 – 5);

280 = 16v1 – 40; 16v1 = 320;

длина окружности 280 м

v1 = 20,

тогда v1 – 5 = 15 (скорость второй точки)

Ответ: скорость первой точки 20 м/мин,

скорость второй точки 15 м/мин,

длина окружности 280 м.

(№ 2)

Из пункта А в В, расстояние между которыми 42 км, выехал один велосипедист, а через 40 мин – второй велосипедист со скоростью на 4 км/ч большей, чем у первого. Найдите скорость первого велосипедиста, учитывая, что в пункт В они приехали одновременно.

Введите переменную
х км/ч – скорость первого велосипедиста.
Учтите, что первый велосипедист находился в пути на 40 мин больше, чем второй.

Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста,

тогда (х + 4) км/ч – скорость второго велосипедиста.

Так как первый велосипедист находился в пути
на 40 мин = 2/3 ч больше, чем второй, получаем уравнение:

х = 14 или х = -18 (из условия задачи следует, что х0)

Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч.

(№ 3)

Катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч и 18 км по озеру катер проходит за время меньшее 1 часа.

Ответ: собственная скорость катера 27 км/ч

(№ 4)

Из двух пунктов M и N выехали навстречу друг другу два автомобиля. Один пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в M через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами 90 км. Найдите скорости автомобилей.

Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля,
V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля,
t (ч) – время до встречи автомобилей.
То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут.
То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин.
После встречи автомобили вместе проехали 90 км.

(№ 5)

На путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч
Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В?

Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода,

v1 км/ч – скорость течения.

Так как на путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч, то из А в В теплоход шел по течению, а обратно — против течения реки.

Получим уравнение:

3(v + v1) = 4(v — v1);

3v + 3v1 = 4v — 4v1 ;

v = 7v1

Значит путь из А в В равен 3(7v1 + v1) = 24 v1

Этот путь плот будет плыть 24v1 : v1 = 24 (ч)

Ответ: из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа.

(№ 6)

Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B. Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.

(№ 3)

Определите среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 100 км/ч.

(№ 4)

Отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Чтобы прибыть по расписанию в пункт назначения, находящийся на расстоянии 360 км, водитель должен был увеличить скорость автобуса на 20 км/ч. Какова скорость автобуса по расписанию?

Используемая литература

Колмогоров А.Н. и др « Алгебра и начала математического анализа 10-11» М. Просвещение 2013.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. Б.М. Ивлев и др. 2013 год.
ЕГЭ. 2010. Математика. Типовые задания / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.- 55с.
Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2014. – 80 с.
3. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2014 году. Методические указания/ под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко – М.: МЦНПО, 2014.-128 с.

4. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач. Сергеев И. В. ФИПИ

Просмотр содержимого презентации

«Презентация к уроку»

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели (задачи на составление уравнений).

Виды задач.

Задачи на движение;
Задачи на работу;
Задачи на проценты;
Задачи на концентрацию смеси и сплавы;
другие виды задач.

Задачи на движение можно и нужно научиться решать, потому что они дают весомый вклад в итоговую оценку.

А не решив её, Вы, соответственно, окажетесь в невыгодном для Вас положении.

Задачи на движение

Движение по реке . Различают три вида движения по реке: движение по течению реки (к скорости тела прибавляется скорость течения реки), движение против течения реки (от скорости движения тела отнимают скорость течения реки) и движение в стоячей воде.
Равномерное движение — движение на участке пути с постоянной скоростью. Движение на отдельных участках, считается равномерным. Равномерное движение может быть трех видов: на сближение, движение на удаление и движение двух тел в одном направлении.
Движение по окружности . Движением по окружности называют движение, когда два тела движутся по окружности определенного радиуса, с постоянными скоростями.
Равноускоренное движение. Это движение при котором тело движущееся с определенной скоростью, но под действием каких либо факторов увеличивает (уменьшает) скорость.

УСТНАЯ РАБОТА

Решите уравнения:

Решите уравнение

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

– время,

– скорость,

– расстояние.

Уравнения, связывающее эти три величины:



Устно.

Против течения

По течению

№ 1193. Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин

21,6 км/ч

4,7 км/ч

v соб = 25 км/ч

v соб = 25км/ч

v теч

1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?

Это условие поможет ввести х …

Пусть v теч = x

t ,

км/ч

км

3 ( 25+ х)

25+ х

По. теч.

4,5 ( 25 – х)

25– х

4,5

Пр. теч.

Составь и реши уравнение самостоятельно

Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 . 1

3 ч

4,5 ч

v соб = 10км/ч

v теч

14 км

18 км

2. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Пусть v теч = x

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость



t =



S ,

км/ч

км

По. теч.

10+ х

10+х

10– х

Пр. теч.

10–х

Составь и реши уравнение самостоятельно

Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения

Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .35



3. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч? Это условие поможет ввести х … Пусть v соб. = x S , v, t, км/ч ч км 75 По. теч. х+5 75 х+5 75 75 х – 5 Пр. теч. В стоячей воде х–5 80 80 х х Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .34 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. 80 75 75 2 + = х х–5 х+5 Реши уравнение самостоятельно 12″ width=»640″

в 2 раза

Это условие поможет ввести х …

Пусть v соб. = x

S ,

км/ч

км

По. теч.

х+5

х – 5

Пр. теч.

В стоячей

воде

х–5

Глава III , 9 класс. 9.2 Физика . Задача 9. 2 .34

+ =

х–5

х+5

Реши уравнение самостоятельно

на

Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость

t =

t ,

км

км/ч



Старый

трамвай

справка

Новый

трамвай

х + 5

х+5

Из большей величины вычтем

меньшую, разность равна



–

1 способ

х+5

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.4

К меньшей величине прибавим , уравняем с большей величиной



+ =

2 способ

х+5

Из большей величины вычтем , уравняем с меньшей величиной



– =

3 способ

х+5

Реши любое уравнение самостоятельно

Гимнастика для укрепления глазных мышц

Берегите зрение!

120 км

45 км

Г О Р О Д

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38

С Е Л О

30мин

1 2 5. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. Это условие поможет ввести х … S, v, t , Составь и реши уравнение самостоятельно км км/ч ч 45 грузовик х 45 х 75 автомашина 75 х +5 х+5  Г О Р О Д Расстояние в 75 км легковая автомашина ехала на 30 мин дольше, т.е. её время в пути на пол часа больше Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38 Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с. С Е Л О 30мин 21″ width=»640″

120 км

45 км

На ч

Это условие поможет ввести х …

t ,

Составь и реши уравнение самостоятельно

км

км/ч

грузовик

автомашина

х +5

х+5



Г О Р О Д

Расстояние в 75 км легковая автомашина ехала на 30 мин дольше, т.е. её время в пути на пол часа больше

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38

С Е Л О

30мин

СПИСОК ИНТЕРНЕТ — АДРЕСОВ

Для подготовки к ЕГЭ по математике

1) http://www.uztest.ru/

2) http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.

3) http :// ege 2014. mioo . ru / rf 0910/ index . htm

Диагностические и тренировочные работы по

математике в формате ЕГЭ 2014.

4) http://www.fipi.ru/

Федеральный институт педагогических измерений.

Задачи на движение

№ 1

№ 2

№ 5

№ 6

№ 3

№ 9

№ 4

№ 7

№ 10

№ 8

№ 11

№ 12

Текстовые

задачи

Просмотр содержимого презентации

«ТатьянченкоГ.И.-медиаресурс»

Задачи на движение

№1

№ 2

№ 5

№ 6

№ 3

№ 9

№ 4

№ 7

№ 10

№ 8

№ 11

№ 12

Текстовые

задачи

Задача № 1 ( 1 -й уровень)

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 1 ( 1 -й уровень) (Подсказка)

Введите переменную х км/ч – скорость первого велосипедиста.
Учтите, что первый велосипедист находился в пути на 40 мин больше, чем второй.

Условие

0) Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч. Задачи Условие» width=»640″

Задача № 1 ( 1 -й уровень) (Решение)

Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста,

тогда (х + 4) км/ч – скорость второго велосипедиста.

Так как первый велосипедист находился в пути на 40 мин = 2/3 ч больше, чем второй, получаем уравнение:

х = 14 или х = -18 (из условия задачи следует, что х0)

Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 1 ( 1 -й уровень) (Ответ)

Скорость первого велосипедиста 14 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень)

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 2 (1-й уровень) (Подсказка)

Введите переменную v км/ч – собственная скорость катера.
Составьте выражения для времени, за которое катер прошел 4 км против течения реки, 15 км по течению реки и 18 км по озеру.
Учтите, что для прохождения по реке катеру потребовалось столько же времени, что и для прохождения по озеру.

Условие

Задача № 14 (3-й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч — собственная скорость катера,

тогда (v+3) км/ч — скорость катера по течению реки,

(v-3) км/ч — скорость катера против течения реки.

Так как катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру, составим уравнение:

Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень) (Решение)

Ответ: собственная скорость катера 27 км/ч

Задачи

Условие

Задача № 2 ( 1 -й уровень) (Ответ)

Собственная скорость катера 27 км/ч

Задачи

Условие

Задача № 3 ( 1 -й уровень)

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 3 ( 1 -й уровень) (Подсказка)

Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время.
Введите переменную s км – весь путь.
Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь.

Условие

Задача № 3 (1-й уровень) (Решение)

Пусть s км — весь путь,

Тогда ч — время, за которое поезд прошел первую половину пути,

ч — время, за которое поезд прошел вторую половину пути.

Учитывая, что для нахождения средней скорости надо весь пройденный путь разделить на все время, составим формулу для нахождения средней скорости поезда:

Ответ: средняя скорость поезда

Условие

Задачи

Задача № 3 (1-й уровень) (Ответ)

Средняя скорость поезда

Условие

Задачи

Задача № 4 ( 1 -й уровень)

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 4 ( 1 -й уровень) (Подсказка)

Введите переменную v км/ч – скорость автобуса по расписанию.
Составьте выражения для планируемого по расписанию времени и времени при увеличенной скорости.
Учтите, что отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч.

Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – скорость автобуса по расписанию,

тогда (v + 20) км/ч – скорость автобуса после ее увеличения.

ч. — планируемое время по расписанию,

ч. — время при увеличенной скорости.

Условие

Задача № 4 ( 1 -й уровень) (Решение)

Имеем:

v 2 не удовлетворяет условию задачи, скорость положительное число.

Ответ: скорость автобуса по расписанию 60 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 4 (1-й уровень) (Ответ)

Скорость автобуса по расписанию 60 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень)

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 5 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля, V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля, t (ч) – время до встречи автомобилей.
То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут.
То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин.
После встречи автомобили вместе проехали 90 км.

Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень) (Решение)

Выразим v 1 через v 2

Так как после встречи автомобили вместе проехали 90 км,

составим уравнение:

Ответ: скорость первого автомобиля 40 км/ч, скорость второго автомобиля 50 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 5 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Скорость первого автомобиля 40 км/ч,

скорость второго автомобиля 50 км/ч.

Задачи

Условие

Задача № 6 ( 2 -й уровень)

Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B . Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 6 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля, V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля, t (ч) – время до встречи автомобилей.
То расстояние, которое первый турист прошел за ( t -6) часов, второй турист прошел за 9 часов.
То расстояние, которое второй турист прошел за t часов, первый турист прошел за 8 часов.
До встречи первый турист прошел на 12 км меньше, чем второй.

Условие

0, то t=12 , значит v 1 =1,5v 2 Поскольку до встречи второй турист прошел на 12 км больше, чем первый, имеем: Ответ: скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч Условие Задачи» width=»640″

Задача № 6 ( 2 -й уровень) (Решение)

Пусть v 1 км/ч — скорость первого туриста,

v 2 км/ч — скорость второго туриста,

t ч — время второго туриста до встречи с первым.

Так как по смыслу задачи t0, то t=12 , значит v 1 =1,5v 2

Поскольку до встречи второй турист прошел на 12 км больше, чем первый, имеем:

Ответ: скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч

Условие

Задачи

Задача № 6 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Скорость первого туриста 6 км/ч,

скорость второго туриста 4 км/ч

Условие

Задачи

Задача № 7 ( 2 -й уровень)

На путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 7 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода, v 1 км/ч – скорость течения.
Учтите, что за 3ч по течению реки теплоход прошел такое же расстояние, что и за 4 ч против течения.
Учтите, что плот плыл по течению реки.

Условие

Задача № 7 (2-й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода,

v 1 км/ч – скорость течения.

Получим уравнение:

3( v + v 1 ) = 4(v — v 1 );

3v + 3v 1 = 4v — 4v 1 ;

v = 7v 1

Значит путь из А в В равен 3(7 v 1 + v 1 ) = 24 v 1

Этот путь плот будет плыть 24 v 1 : v 1 = 24 ( ч)

Ответ: из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа.

Условие

Задачи

Задача № 7 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа.

Условие

Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень)

Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придет на станцию за 6 минут до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 8 ( 2 -й уровень) (Подсказка)

Введите переменную: x км – расстояние, которое должен пройти турист.
Найдите время до отправления поезда в обоих случаях.

Условие

Задача № 8 ( 2 -й уровень) (Решение)

Пусть x км должен пройти турист.

тогда часов он затратил на путь, опоздав на полчаса,

часов он затратил на путь, придя за 6 минут до отправления поезда.

Получим уравнение:

5 x – 10 = 4x + 2

x = 12

Ответ: турист должен пройти 12 км.

Условие

Задачи

Задача № 8 ( 2 -й уровень) (Ответ)

Турист должен пройти 12 км.

Условие

Задачи

Задача № 9 (3-й уровень)

Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы на поезд?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 9 (3-й уровень) (Подсказка)

Введите переменную: v км/ч – намеченная скорость туристов .
Составьте разность между намеченным и фактическим временем нахождения туристов в пути и определите знак этой разности.

Условие

Задача № 9 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – намеченная скорость.

Тогда часов – намеченное время.

часов – фактическое время

Составим разность:

Так как разность отрицательна, то фактическое время туристов превышает намеченное время, значит они опоздают на поезд.

Ответ: туристы не успеют на поезд.

Условие

Задачи

Задача № 9 ( 3 -й уровень) (Ответ)

Туристы не успеют на поезд.

Условие

Задачи

Задача № 10 ( 3 -й уровень)

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Подсказка)

Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки один из них догоняет в первый раз другой, то разность пройденных расстояний равна длине окружности.
Двигаясь в противоположных направлениях, объекты вместе проходят один круг от встречи до встречи.

Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть v 1 м/мин – скорость первой точки, тогда ( v 1 -5) м/мин — скорость второй точки.

Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Решение)

56v 1 – 56(v 1 – 5) = 8v 1 + 8(v 1 – 5) ;

280 = 16v 1 – 40; 16v 1 = 320;

длина окружности 280 м

v 1 = 20,

тогда v 1 – 5 = 15 (скорость второй точки)

Ответ: скорость первой точки 20 м/мин,

скорость второй точки 15 м/мин,

длина окружности 280 м.

Задачи

Условие

Задача № 10 ( 3 -й уровень) (Ответ)

скорость первой точки 20 м/мин,

скорость второй точки 15 м/мин,

длина окружности 280 м.

Задачи

Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень)

С катера, движущегося по течению реки, упал спасательный круг. Через 15 мин после этого катер повернул и начал двигаться в обратную сторону. Спустя какое время после этого катер встретит круг?

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 11 (3-й уровень) (Подсказка)

Пусть v км/ч – собственная скорость катера, v 1 км/ч – скорость течения реки.
Найдите расстояние, которое будет между катером и спасательным кругом через 15 минут (учтите, что и катер и круг движутся).
После того как катер повернул назад, спасательный круг и катер вместе прошли расстояние, которое было между ними через 15 минут.

Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть v км/ч – собственная скорость катера,

v 1 км/ч – скорость течения реки.

Тогда 0,25( v + v 1 ) км – прошел катер за 15мин=0,25ч,

0,25 v 1 км – проплыл плот за 15 мин.

0,25( v + v 1 ) – 0,25v 1 = 0,25v — расстояние между катером и спасательным кругом через 15 минут, расстояние, которое они должны пройти до встречи. Имеем:

v 1 t+ (v – v 1 )t = 0,25v

vt = 0,25v

t = 0,25

0,25 ч = 15 мин

Ответ: через 15 минут после поворота катер встретит спасательный круг.

Задачи

Условие

Задача № 11 ( 3 -й уровень) (Ответ)

Через 15 минут после поворота

катер встретит спасательный круг.

Задачи

Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень)

Самолет летел со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 285 км меньше, чем он пролетел, скорость его стала 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути равна 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет?

Задачи

Подсказка

Решение

Ответ

Задача № 12 ( 3 -й уровень) (Подсказка)

Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время.
Введите переменную s км – первая часть пути, тогда ( s-285) км – вторая часть пути.
Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь.

Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень) (Решение)

Пусть s км самолет летел со скоростью 220 км/ч,

тогда ( s -285) км самолет летел со скоростью 330 км /ч.

Составим выражение для нахождения времени полета:

Так как средняя скорость полета равна 250 км/ч, получим уравнение:

Самолет пролетел расстояние

Ответ: самолет пролетел километров .

Задачи

Условие

Задача № 12 ( 3 -й уровень) (Ответ)

самолет пролетел километров.

Задачи

Условие

Источник

Алгебра и начала анализа в 11—м классе по теме «Решение

текстовых задач ЕГЭ»

Цели:

Образовательные:

систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи;

Развивающие:

совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков по решения текстовых

задач;

развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

развитие творческой деятельности: смекалки;

развитие математической речи и графической культуры, памяти

Воспитательные:

формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной

теме;

формирование общеучебных навыков: вычислительных, эстетических навыков при

оформлении записей;

формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к

самореализации;

Ожидаемые результаты обучения:

В результате повторения данных тем учащиеся:

• закрепляют знания о рациональных уравнениях, понятие «решение уравнения», понятие

«решение системы уравнений»,

• развивают способности к анализу и синтезу изучаемого материала, умение выделять главное в

тексте учебника,

• воспитывают волю и настойчивость при решении, желание добиться результата,

План – ход урока.

I. Организационный момент.(1—2 минуты)

Приветствие. Сообщаю тему урока и его цели.

Положительная мотивация урока. Как всегда на обобщающих уроках, вы за каждый

правильный, обоснованный ответ берёте со стола жетончик, в конце урока сдадите их и

получите оценки.

Урок проводится в рамках уроков выделенных на подготовку к ЕГЭ.

II. Активизация мыслительной деятельности учащихся. (5 минут)

В демоверсии КИМ по математике для ЕГЭ 2010 года предложены две текстовые задачи

В1 и В12. Результатом решения этих задач должно стать целое положительное число.

Допускаемые в ответах в части “В” отрицательные числа в этих задачах получиться не

могут, а дробные ответы маловероятны.

Задания типа В1 проверяют умение выполнять арифметические действия, делать

прикидку и оценку. Эти задания являются, действительно, очень простыми, что вводит

многих из вас в заблуждение, и вы начинаете искать подвох. Единственной сложностью

этих заданий является то, что, получив в результате решения дробный ответ, в бланк

записывается целое число.

При решении этого задания следует вспомнить, что такое процент.

(Презентация, Слайд 1.)

III. Практическая часть. (30 минут.)

1) Фронтальная работа.

Решаем устно задания В

(Слайд 1-3):

Найдите 30% от 27. (0,9)

Какое число получится, если 140 увеличить на 60%? (254)

Кафельная плитка продается коробками по 6 м2. Сколько коробок плитки нужно купить,

чтобы хватило на облицовку стен площадью 35 м2. ? (6)

Билеты в ботанический сад стоит 50 рублей. Сколько рублей сдачи нужно получить с 2000

рублей, заплаченных за проход 36 человек? (200)

Горные лыжи стоят 16 000 рублей. Сколько рублей будут стоить горные лыжи во время

сезонной распродажи, когда на них объявлена скидка 20%? (12800)

Йогурт стоит 7 рублей 60 копеек. Какое максимальное количество йогуртов можно купить

на 50 рублей? (6)

Шариковая ручка стоит 7 рублей. При покупке более 50 ручек на всю покупку начинает

действовать скидка 20 %. Сколько рублей нужно заплатить при покупке 120 ручек? (672)

2) Разбор решения задач В12.

1. Задачи с использованием процентов (Слайд 5).

Банковский вклад в мае увеличился на 10%, а в июне уменьшился на 10%, после чего на

счету оказалось 10890 рублей. Найдите сумму вклада на конец апреля.

Решение:

10890 – 90%

х – 100%

х = 1089000/90 = 12100

12100 – 110%

х – 100%

х = 1210000/110 = 11000

Ответ: 11000 рублей

2. Задачи на движение (Слайд 6-9).

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с

постоянной скоростью первый теплоход., а через 1 час после этого следом за ним со

скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода,

если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение: S V T

I 420 x t

II 420 x +1 t -1

x – скорость I теплохода

t – время I теплохода

Ответ: 21 км/ч

(Слайд 10)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 437 км и после стоянки

возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если собственная скорость

теплохода равна 21 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход

возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение: S V T

По теч. 437 21 + x y

Против теч. 437 21 – x 42 – y

x – скорость течения

y – время по течению

Ответ: 2 км/ч

3. Задачи на совместную работу (Слайд 12,13).

Алгоритм решения задач на совместную работу. ( слайд 5)

Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.

Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за

которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время,

которое он работал.

Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из

которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача №2 (Слайд 11,14)

Две трубы, работая вместе, наполнили бассейн за 12 часов. Первая труба, работая

отдельно, наполняет бассейн на 18 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет

бассейн вторая труба.

Решение: I II I + II

A 1 1 1

t x – 18 x 12

P 1/(x – 18) 1/x 1/12

1/12 = 1/(x – 18) + 1/x

Ответ: 36 часов.

4. Задачи с использованием формул двузначного числа.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного

числа (слайд 15—16).

Вводится обозначение:

х – цифра десятков

у – цифра единиц

Искомое двузначное число 10х + у

Составить систему уравнений

Задача №1.(Слайд 17)

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить

произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

2х

+ 12х – 32 =0

+6х – 16 =0

=-8 (посторонний корень)

=2, тогда у =4.

Ответ: 24.

5. Задачи на смеси и растворы.

Алгоритм решения задач на смеси (слайд 19—22).

х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.

Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.

а % от х, в % от у, с % от (х+у)

Составить систему уравнений.

Задача №1 (Слайд 23 )

Смешали 30% —ный раствор соляной кислоты с 10% —ным и получили 600г 15% —ого

раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса

третьего раствора – (х+у).

Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е.

найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.

15% от 600=90

Составим систему уравнений:

0,3х + 60 – 0,1х = 90

0,2х = 30

х = 30:0,2

х = 150, у = 600 – 150 = 450

Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

Задача №2

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять

металла каждого их этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Задача №3

Смешали 10% —ный и 25% —ный растворы соли и получили 3 кг 20% —ного раствора. Какое

количество каждого раствора в килограммах было использовано?

IY. Подведение итогов урока (4 минуты)

Ребята вы сегодня от души потрудились, порадовали меня своими знаниями. У кого 4 и

более жетончиков подойдите с дневниками. Проставляю оценки в журнал: 4—5 ж-«4»

5 и более жетонов— «5».

Y. Домашнее задание (3—4 минуты)— задания сильным (слайд).

Остальным ЕГЭ под редакцией ФФ Лысенко варианты 1—5 В

Каждый из трех рабочих одинаковой квалификации может выполнять заказ за 12 часов.

Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему

присоединился второй рабочий, а еще через 2 часа – третий, и работу до конца они довели

уже вместе. За сколько часов был выполнен заказ?

Велосипедист отправился на прогулку и должен вернуться не позднее чем через 7 часов

после выезда. На какое наибольшее расстояние от места старта он может удалиться, если

его скорость 15 км/ч, а обратно его подвезут на машине, скорость которой равна 90 км/ч?

Ответ дайте в километрах.

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Текстовые задачи»

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Просмотр содержимого документа «ТатьянченкоГ.И.разработка»

Просмотр содержимого презентации «Презентация к уроку»

Просмотр содержимого презентации «ТатьянченкоГ.И.-медиаресурс»

Новое и интересное на сайте:

Просмотр содержимого документа

«ТатьянченкоГ.И.разработка»

Просмотр содержимого презентации

«Презентация к уроку»

Просмотр содержимого презентации

«ТатьянченкоГ.И.-медиаресурс»