Решение задачи 14 егэ по математике 2021 профильный уровень

Каталог заданий.
Линейные, квадратные, кубические уравнения

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

3662	Решите неравенство (9^x-13*3^x+30)/(3^(x+2)-3^(2x+1)) >= 1/3^x Решение     График	Решите неравенство 9^x -13*3^x +30 / 3^x+2 — 3^2x+1 >= 1/3^x ! Статград 28-02-2023 11 класс Вариант МА2210309 Задание 14
3640	Решите неравенство 31^x+33 >= 11*(7-sqrt(18))^x+3*(7+sqrt(18))^x Решение     График	Решите неравенство 31^x + 33 >= 11(7-sqrt(18))^x + 3(7+sqrt(18))^x
3617	Решите неравенство x^3+7x^2+(16x^2+5x-15)/(x-3)<=5 Решение     График	Решите неравенство x3 + 7×2 + 16×2+5x-15 / x-3 <= 5 ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 14
3614	Решите неравенство: log_{2}(32x)/(log_{2}(x) -5)+ (log_{2}(x)-5)/ log_{2}(32x)>= (log_{2}(x^16)+18)/((log_{2}(x))^2-25) Решение     График	Решите неравенство: log2 (32x) / log2 x -5+ log2 x-5 / log2 (32x) >= log2 x16+18 / log2 2 x -25
3597	Решите неравенство: x^2*log_{64}(3-2x) >= log_{2}(4x^2-12x+9) Решение     График	Решите неравенство: x2 log64 (3-2x) >= log 2 (4×2 — 12x+9) ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 18 Задание 14
3596	Решите неравенство 4*9^(1-5/x)-91*12^(-5/x)+3*4^(2-10/x)>=0 Решение     График	Решите неравенство 4 9^(1-5/x)-91 12^(-5/x)+3 4^(2-10/x) >= 0 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 20 Задание 14
3586	Решите неравенство: (log_{5}(x^4))^2-28log_{0.04}(x^2) <= 8 Решение     График	Решите неравенство: log2 5 x4 — 28log0,04 x2 <= 8 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 18 Задание 14
3579	Решите неравенство: (log_{2}(x^4))^2-4log_{0.25}(x^2) >= 12 Решение     График	Решите неравенство: log2 2 (x4) -4log0.25 (x2) >= 12 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 17 Задание 14
3569	Решите неравенство (3x^3-18x^2+27x)*(x-3)^-1-. (6x^3-11x^2-44x-30)*(2x+3)^-1<=11 Решение     График	Решите неравенство (3x^3 — 18x^2 +27x)(x-3)^-1 -(6x^3 -11x^2 -44x -30) (2x+3)^-1 <=11 ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 14 Вариант МА2210209
3550	Решите неравенство: 8^(lg(-1-x))<=(x^2-1)^(lg2) Решение     График	Решите неравенство: 8 lg(-1-x)<=(x2 — 1) lg2 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 14 Задание 14

10.10.2018

Практический сборник всех прототипов задания 14 из ЕГЭ по математике в 2021 году профильного уровня. Подробно разбираемся как решать любые задания такого типа на ЕГЭ.

• Решение других заданий ЕГЭ по математике

Каждое задание содержит решение и правильный ответ, благодаря которому вы можете проверить себя.

Обсудить решение заданий вы можете в комментариях ниже.

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Добавить комментарий

Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.

Всё варианты 14 задания математика ЕГЭ Профиль 2021admin2021-09-24T15:25:45+03:00

14 задача ЕГЭ – это всегда неравенство. На реальных ЕГЭ бывают 3 вида неравенств: показательные, логарифмические и смешанные.

Что нужно знать?

1. Метод интервалов
2. Как решаются дробно-рациональные неравенства
3. Как делается замена и обратная замена в неравенствах
4. Как решаются показательные неравенства
5. Свойства логарифмов
6. Как решаются логарифмические неравенства
7. Метод рационализации

Задачи, которые были на экзамене за последние 7 лет с решениями на полный балл

2022:

2021:

2020:

2019:

2018:

2017:

2016:

2015:

Процент выполнения

А вот данные сколько процентов пишущих экзамен решили задачу на неравенство в разные годы:

Сколько процентов из тех, кто решал экзамен в 2021 году*, набрал в задаче хотя бы 1 балл:

* так как в 2022 году ЕГЭ был сильно скорректирован, то некоторые задачи изменили свой номер, какие-то исчезли совсем, а другие добавились. В таблице приведены данные 2021 года, приведенные к формату экзамена 2022 (поэтому, например, в задачах 9 и 10 стоят прочерки – это новые задачи)

Типичные ошибки

1. Ошибки по невнимательности

Если вы будете готовиться к 14 задаче ЕГЭ, то практически наверняка одной из главных проблем станут ошибки по невнимательности. Из всех задач профильного ЕГЭ эта задача, пожалуй, самая опасная в плане мелких ошибок. Как научиться не допускать их написано в этой статье.

Примеры таких ошибок по невнимательности выделены желтым

2. Неправильно использовать метод интервалов

Метод интервалов – это база для 14 задачи ЕГЭ. Поэтому если вы хотите научиться решать неравенства на ЕГЭ – первым делом освойте метод интервалов, чтоб ошибок не было. Вот как «косячат» в нем школьники на реальном экзамене.

3. Умножить/делить на выражение с переменной

Почему в общем случае неравенство нельзя умножать или делить на выражение с переменной? Все дело в том, что если мы неравенство умножаем (делим) на положительное число, то должны оставить знак сравнения тем же, а если на отрицательное – перевернуть его.

(2x>4)        (-2x>4)
(x>2)           (x<-2)

Но чаще всего мы не знаем положительно или отрицательно выражение, на которое собрались умножать (делить), потому что при разных значениях переменной знак выражения может меняться. То есть, возникает неясность — переворачивать знак сравнения или оставить тем же? Поэтому в неравенствах так не делают. В уравнении можно, в неравенстве нет.

Уравнение (можно и нужно умножать на икс)	Неравенство (нужно приводить к общему знаменателю)
(frac{1}{x}=1)    |(·x)	(frac{1}{x}>1)
(1=x)	(frac{1}{x}-1>0)
(x=1)	(frac{1-x}{x}>0) (|·(-1))
	(frac{x-1}{x}<0)
	(x∈(0;1))

Хотя бывают исключения, когда знак выражения с иксом определен. Например, на (2^x) умножить или разделить неравенство можно, потому что (2^x) положительно всегда, независимо от значения (x).

(frac{2^x-1}{2^x} ≥0)       (|cdot2^x)
(2^x-1≥0)                 

Также бывает, что выражение положительно не всегда, но мы знаем, что в данном конкретном неравенстве это так, поскольку, например, таковы требования ОДЗ.

(log_2⁡x+log_2⁡frac{1}{x^2}≥0) (log_2⁡x frac{1}{x^2} ≥log_2⁡1) (frac{1}{x}≥ 1)    (|cdot x) (1≥x) (x≤1)

Огр. (begin{cases} x>0 \ frac{1}{x^2} >0 end{cases})

Несколько примеров с ошибками:

4. Неправильно привести к общему знаменателю

Чаще всего такую ошибку допускают те ученики, которые ленятся написать лишнюю строчку, делают два, а то и три действия за один ход: сразу и домножаем, и раскрываем скобки, и тут же в уме приводим подобные слагаемые. Вот, например, в примере внизу пропущен шаг домножения дробей на недостающие множители и раскрытие скобок. Подозреваю, что из-за этого и возникла ошибка.

Сравните с этим бланком, где выпускник все сделал постепенно, по шагам и закономерно получил верный ответ.

5. Не сделать обратную замену

Это вообще классика – сделать замену и забыть вернуться к исходной переменной. Вот пример.

6. Неправильно снять квадрат

Такая ошибка редко совершается на самом ЕГЭ, потому что так обычно ошибаются те, кто только начал проходить неравенства. Но зато в начале пути ее делают практически все, поэтому я внесла её в список.