Решу егэ математика 513920

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй  — решка).

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Найдите корень уравнения:

Найдите значение выражения

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция   — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй  — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Найдите точку максимума функции

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при рёбрах AD и BC равны. AB  =  BD  =  DC  =  AC  =  5.

а)  Докажите, что AD  =  BC.

б)  Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при AD и BC равны 60°.

Решите неравенство:

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль.

Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)?

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно.

а)  Докажите, что прямые ЕН и АС параллельны;

б)  Найдите отношение ЕН : АС, если угол АВС равен 30°.

Определите, при каких значениях параметра a уравнение

имеет ровно два решения.

Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию

а)  длиной 4

б)  длиной 5

в)  длиной k, где k  — любое натуральное число?

$log_7^2(9 — x^2) — 10 log_7(9 — x^2) + 21 ≥ 0$.

Обозначим $log_7 (9 — x^2) = t$. Неравенство примет вид: $t^2 — 10t + 21 ≥ 0, (t — 3)(t — 7) ≥ 0$, отсюда $t ≤ 3, t ≥ 7$.

${tablelog_7 (9 — x^2) ≤ 3; 9 — x^2 ≥ 0;$ или ${tablelog_7 (9 — x^2) ≥ 7; 9 — x^2 ≥ 0;$ ${table9-x^2 ≤ 7^3; x^2 < 9;$или ${table9-x^2 ≥ 7^7; x^2 < 9;$

${tablex^2 ≥ 9 — 7^3; x^2 < 9;$ или ${tablex^2 ≤ 9-7^7; x^2 < 9;$, система решений не имеет ${tablex^2 ≥ 9-7^3; -3 < x < 3;$

Отсюда $x ∈ (-3; 3)$.

${4^x+16}/{4^x — 16} + {4^x — 16}/{4^x +16} ≥ {4·4^{x+1} + 480}/{16^x — 256}$;

${(4^x +16)^2 + (4^x — 16)^2}/{(4^x — 16)(4^x +16)} ≥ {4·4^{x+1} + 480}/{(4^x — 16)(4^x + 16)}$,

${4^{2x} +32 · 4^x + 256 + 4^{2x} — 32 · 4^x + 256-480-16· 4^x}/{(4^x — 16)(4^x +16)} ≥ 0$,

${4^{2x} — 8 · 4^x + 16}/{(4^x — 16)(4^x +16)} ≥ 0$,

${(4^x — 4)^2}/{(4^x — 16)(4^x +16)} ≥ 0$.

Обозначим $4^x = t, t > 0$ и найдём решения неравенства ${(t — 4)^2}/{(t — 16)(t +16)} ≥ 0$.

Числитель положительное число, либо равное нулю при $t = 4$, то есть $4^x = 4, x = 1$.

Знаменатель — положительное число при $t < -16$ или $t > 16$.

А так как $t > 0$, то $t > 16$, то есть $4^x > 16, x > 2$.

Итак, $x ∈ {1}∪(2; +∞)$.

${6}/{log_4x} — {log_4x}/{log_4{x}/{256}} ≥ {15}/{log_4x^4-log_4^2x}$

ОДЗ: $x > 0, x ≠ 256, x ≠ 1$.

${6}/{log_4x} — {log_4x}/{log_4x-4} ≥ {15}/{4log_4x-log_4^2x}$;

${6}/{log_4x} — {log_4x}/{log_4x-4} ≥ {15}/{log_4x(4-log_4x)}$.

${6(log_4x-4)-log_4^2x}/{log_4x(log_4x-4)} ≥ {-15}/{log_4x(log_4x-4)}$.

${6log_4x-24-log_4^2x+15}/{log_4x(log_4x-4)} ≥ 0$

${log_4^2x-6log_4x+9}/{log_4x(log_4x-4)}≤ 0$

${(log_4x-3)^2}/{log_4x(log_4x-4)}≤ 0$

Обозначим $log_4 x = t$. Неравенство примет вид: ${(t — 3)^2}/{t(t — 4)} ≤ 0$.

Решим это неравенство методом интервалов.

Итак, $0 < log_4x < 4, 1 < x <256$.

${50·3^x — 100 + 50 · 3^{-x}}/{3^x + 3^{-x} + 2} — {20 + 20 · 3^x}/{3^x + 1} ≤ {5· 3^{x+1} — 15}/{3^x + 1}$.

Выполним преобразования, обозначив $3^x = t, t > 0$.

${50t +{50}/{t} — 100}/{t + {1}/{t} + 2} — {20 + 20t}/{t + 1} ≤ {15t — 15}/{t + 1}$,

${50(t^2 — 2t + 1)}/{t^2 + 2t + 1} — {20(1 + t)}/{t + 1} ≤ {15(t — 1)}/{t + 1}$

Так как $t > 0$, то ${t^2 + 2t + 1}>0$ и ${t + 1}>0$

Значит мы можем привести неравенство к следующему виду

$50(t^2 — 2t + 1) — 20(t + 1)^2 — 15(t — 1)(t + 1) ≤ 0$,

$50t^2 — 100t + 50 — 20t^2 — 40t — 20 — 15t^2 + 15 ≤ 0$,

$15t^2 — 140t + 45 ≤ 0, 3t^2 — 28t + 9 ≤ 0$.

$3t^2 — 28t + 9 = 0, D = 28^2 — 27 · 4 = 676 = 26^2$.

$t_1 ={1}/{3}, t_2 = 9$.

Решением неравенства $3t^2 — 28t + 9 ≤ 0$ будет $t ∈ [{1}/{3}; 9]$.

Переходя к переменной $x$, получаем $3^x ∈ [{1}/{3}; 9], x ∈ [-1; 2]$.

${45(2^x+2^{-x}-2)} / {2^x+2^{-x}+2}-{21(2^x+1)} / {2^x+1}⩽ {2^3(2^x-1)} / {2^x+1}$

Выполним преобразования, обозначим $2^x=t$, $t>0$

Тогда неравенство примет вид: ${45(t+{1} / {t}-2)} / {t+{1} / {t}+2}-{21(t+1)} / {t+1}⩽ {8(t-1)} / {t+1}$, ${45⋅ (t-1)^2} / {(t+1)^2}-21⩽ {8(t-1)} / {t+1}$, ${45(t-1)^2} / {(t+1)^2}-{8(t-1)} / {t+1}-21⩽0$, ${45(t-1)^2-8(t^2-1)-21(t+1)^2} / {(t+1)^2}⩽ 0$; $(t+1)^2>0$

Cледовательно, $45(t-1)^2-8(t^2-1)-21(t+1)^2⩽ 0$, $45t^2-90t+45-8t^2+8-21t^2-42t-21⩽ 0$, $16t^2-132t+32⩽ 0$, $16t^2-132t+32=0$, $4t^2-33t+8=0$, $D=33^2-32⋅ 4=961=31^2$. $t_{1, 2}={33±31} / {8}$, $t_1=8$; $t_2={2} / {8}={1} / {4}$

Решением неравенства $4t^2-33t+8⩽ 0$ будет $t∈ [{1} / {4};8]$, то есть, переходя к переменной $x$, получаем $2^x∈ [{1} / {4};8]$, $x∈ [-2;3]$.

Преобразуем исходное неравенство: ${(3log_9x +1)- (3-log_9x)(2log_9x + 3)}/{2log_9x +3} ≤ 0$.

Обозначим $log_9x = t$.

Тогда неравенство примет вид: ${3t + 1- (3-t)(2t+3)}/{2t+3} ≤ 0$.

${2t^2 − 8}/{2t +3} ≤ 0, {(t − 2)(t + 2)}/{t +{3}/{2}} ≤ 0.$

Последнее неравенство решим методом интервалов.

$(t − 2)(t + 2) = 0, t = -2; t = 2.$

$t +{3}/{2} ≠ 0, t ≠-{3}/{2}.$

Получим $t ∈ (−∞; -2] ∪ (-{3}/{2}; 2].$

Вернёмся к исходной переменной.

$[table{{tablelog_9x >-{3}/{2}; log_9x ≤2;}; log_9x ≤-2;$ $[table{{tablex >(9^{{3}/{2}})^{-1}; < x ≤ 81;}; < x ≤ 9^{-2};$

$[table{{tablex >(27)^{-1}; < x ≤ 81;}; < x ≤ {1}/{81};$ $[table{{tablex > {1}/{27}; < x ≤ 81;}; < x ≤ {1}/{81};$ $x ∈ (0; {1}/{81}] ∪ ({1}/{27}; 81].$

Преобразуем исходное неравенство: ${11log_4x − 28 + (3log_4x − 4)(2log_4x − 1)}/{2log_4x − 1} ≥ 0$.

Обозначим $log_4x = t$.

Тогда неравенство примет вид: ${11t − 28 + 6t^2 − 11t + 4}/{2t − 1} ≥ 0$.

${6t^2 − 24}/{2t − 1} ≥ 0, {(t − 2)(t + 2)}/{t −{1}/{2}} ≥ 0.$

Последнее неравенство решим методом интервалов.

$(t − 2)(t + 2) = 0, t = 2; t = −2.$

$t −{1}/{2} ≠ 0, t ≠{1}/{2}.$

Получим $t ∈ [−2; {1}/{2}) ∪ [2; +∞).$

Вернёмся к исходной переменной.

$[table{{tablelog_4x ≥-2; log_4x <{1}/{2};}; log_4x ≥2;$ $[table{{tablex ≥{1}/{16}; < x < 4^{{1}/{2}};}; x ≥16;$

$[table{{tablex ≥{1}/{16}; < x < 2;}; x ≥16;$ $x ∈ [{1}/{16}; 2) ∪ [16; +∞).$

ОДЗ уравнения ${tablex > 0; x≠1; x≠{1}/{4};$.

Т.к. ${1}/{log_x0.5}=-{1}/{log_x2}=-log_2x$, а $log_{4x}2 = {1}/{{log_{2} x} + 2}$, то неравенство примет вид $-log_{2}x + 6 ≥ {16}/{{log_{2}x} + 2}$. Пусть $log_2x = t$, тогда ${16}/{t +2}+t-6 ≤ 0, {(t − 2)^2}/{t + 2} ≤ 0, t = 2$ или $t < −2$.

$log_2x = 2$, откуда $x = 4$ или $log_2x < −2$, откуда $x < {1}/{4}$. Учитывая ОДЗ, получим $0 < x < {1}/{4}, x = 4$.

ОДЗ уравнения ${tablex-1 > 0; 9(x-1)≠1;$ то есть $x > 1, x ≠{10}/{9}$.

Используя формулу $log_ab ={log_cb}/{log_ca}$, получаем $log_{9(x−1)}3 = {1}/{log_3(x − 1) + 2}$.

Неравенство примет вид $log_3(x − 1) ≤ 4 − {9}/{log_3(x − 1) + 2}$. Пусть $log_3(x − 1) = t$, тогда $t − 4 + {9}/{t + 2} ≤ 0, {(t − 1)^2}/{t + 2} ≤ 0, t = 1$ или $t < −2$.

$log_3(x − 1) = 1$, откуда $x − 1 = 3, x = 4$ или $log_3(x − 1) < −2$, откуда $x − 1 < {1}/{9}, x < {10}/{9}$. Учитывая ОДЗ, получим $1 < x < {10}/{9}, x = 4$.

Заметим, что $x > 0, x ≠ {1}/{3}, x ≠ 1$.

Используя свойства логарифмов, преобразуем неравенство:

${2}/{log_{3}x} + {3}/{log_{3}3x} ≤ 2,$

${2}/{log_{3}x} + {3}/{log_{3}3 + log_{3}x} ≤ 2,$

${2}/{log_{3}x} + {3}/{1 + log_{3}x} ≤ 2$

Пусть $log_{3}x = t$, тогда получим неравенство, которое удобно решить методом интервалов:

${2}/{t} + {3}/{1 + t} ≤ 2$,

${2(1 + t) + 3t − 2t(1 + t)}/{t(1 + t)} ≤ 0$,

${2t^2 − 3t − 2}/{t(1 + t)} ≥ 0$,

${(2t + 1)(t − 2)}/{t(t + 1)} ≥ 0.$

Получим два простых неравенства и одно двойное, решим их, возвращаясь к переменной $x$:

$t < -1, −{1}/{2}≤t<0, t ≥ 2,$

$log_3x < -1, log_3 {1}/{√3} ≤ log_3x < log_{3}1, log_{3}x ≥ log_{3}9,$

$0 < x<{1}/{3}, {1}/{√3}≤ x <1, x≥9.$

Так как найденные значения переменной удовлетворяют ОДЗ, то решение неравенства — $(0; {1}/{3})∪[{1}/{√3};1) ∪ [9; +∞)$.

$(x^2 + 2x − 3) log_{2x−1}(4x^2 − 11x + 7) ≤ 0$

ОДЗ: ${table2x − 1 > 0; 2x − 1 ≠ 1; 4x^2 − 11x + 7 > 0;$ ${tablex > {1}/{2}; x ≠ 1; [tablex < 1; x > {7}/{4};$ $x ∈({1}/{2}; 1)∪({7}/{4}; +∞)$

Применяя метод рационализации, получим, что на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству:

$(x^2 + 2x − 3)(2x − 1 − 1)(4x^2 − 11x + 7 − 1) ≤ 0;$

$(x − 1)(x + 3)(2x − 2)(4x^2 − 11x + 6) ≤ 0;$

$(x − 1)^2(x + 3)(x − 2)(x − {3}/{4})≤ 0.$

Из рисунка следует, что ${3}/{4}≤ x < 1; {7}/{4} < x ≤ 2$.

Будем использовать метод интервалов, предварительно найдя ОДЗ и нули левой части неравенства. Преобразуем неравенство.

$(6^x-36)√{15 — x^2 — 2x} ≥ 0$

Найдём ОДЗ неравенства:

$-x^2 — 2x + 15 ≥ 0; x^2 + 2x — 15 ≤ 0; (x — 3)(x + 5) ≤ 0; x ∈ [-5; 3].$

Выражение $√{15 — x^2 — 2x}$ неотрицательно при любом допустимом значении $x$, значит неравенство выполняется при $6^x ≥ 36, 6^x ≥ 6^2, x ≥ 2$, а также если $√{15 — x^2 — 2x}=0; x^2 + 2x — 15 = 0; x_1 = -5, x_2 = 3$.

Учтём ОДЗ и найдём знаки левой части неравенства.

$x ∈ [2; 3] ∪$ {$-5$}.

$log_{|x-2|}(4 + 7x−2x^2) ≥ 2$.

ОДЗ:

${table 4 + 7x−2x^2 > 0; x -2≠0; {|x -2|} ≠ 1;$

${table 2x^2 −7x−4 < 0; x≠2; x≠3; x≠1;$

${table (x + 0.5)(x−4) < 0; x≠2; x≠3; x≠1;$

$x ∈ (−0.5;1)∪(1;2)∪(2;3)∪(3;4)$.

$log_{|x-2|}(4 + 7x−2x^2) ≥ log_{|x-2|}(x -2)^2$.

$log_{|x-2|}(4 + 7x−2x^2)−log_{|x-2|}(x -2)^2 ≥ 0$.

На ОДЗ заменим полученное неравенство равносильными неравенствами, применив дважды метод рационализации:

1) знак $log_{a}f −log_{a}g$ совпадает со знаком $(a−1)(f −g)$.

2) знак $|f|−|g|$ совпадает со знаком $(f − g)(f + g)$.

Применяем 1: $(|x -2|−1)(4 + 7x−2x^2 −x^2 +4x−4) ≥ 0, (|x -2|−1)(−3x^2 + 11x) ≥ 0$.

Разделим обе части неравенства на $−3$.

$(|x -2|−1)(x^2 −{11x}/{3}) ≤ 0$.

Применяем 2: $(x -2−1)(x -2 + 1)x(x−{11}/{3}) ≤ 0, x(x — 3)(x -1)(x−{11}/{3}) ≤ 0$.

$0 ≤ x ≤ 1, 3 ≤ x ≤ {11}/{3}$.

Учитывая ОДЗ, получим:

$0 ≤ x < 1; 3< x ≤ {11}/{3}$.

$log_{|x+4|}(16 + 14x−2x^2) ≥ 2$.

ОДЗ:

${table 16 + 14x−2x^2 > 0; x + 4≠0; {|x + 4|} ≠ 1;$

${table x^2 −7x−8 < 0; x≠−4; x≠−3; x≠−5;$

${table (x + 1)(x−8) < 0; x≠−4; x≠−3; x≠−5;$

$x ∈ (−1;8)$.

$log_{|x+4|}(16 + 14x−2x^2) ≥ log_{|x+4|}(x + 4)^2$.

$log_{|x+4|}(16 + 14x−2x^2)−log_{|x+4|}(x + 4)^2 ≥ 0$.

На ОДЗ заменим полученное неравенство равносильными неравенствами, применив дважды метод рационализации:

1) знак $log_{a}f −log_{a}g$ совпадает со знаком $(a−1)(f −g)$.

2) знак $|f|−|g|$ совпадает со знаком $(f − g)(f + g)$.

Согласно 1: $(|x + 4|−1)(16 + 14x−2x^2 −x^2 −8x−16) ≥ 0, (|x + 4|−1)(−3x^2 + 6x) ≥ 0$.

Разделим обе части неравенства на $−3$.

$(|x + 4|−1)(x^2 −2x) ≤ 0$.

Согласно 2: $(x + 4−1)(x + 4 + 1)x(x−2) ≤ 0, x(x + 3)(x + 5)(x−2) ≤ 0$.

$−5 ≤ x ≤ −3, 0 ≤ x ≤ 2$.

Учитывая ОДЗ, получим:

$0 ≤ x ≤ 2$.

С помощью замены $3^x = t$, где $t > 0$ приведём неравенство к виду

${35t}/{4 + 10t — 6t^2} ≥ {t + 2}/{3t + 1}- {3t — 1}/{t — 2}$.

$-6t^2 + 10t + 4 = -2(3t^2 — 5t — 2) = -2(t — 2)(3t + 1)$.

${35t}/{-2(t — 2)(3t + 1)} ≥ {(t + 2)(t — 2) — (3t — 1)(3t + 1)}/{(3t + 1)(t — 2)}$

${35t}/{-2(t — 2)(3t + 1)} ≥ {(t^2 — 4) — (9t^2 — 1)}/{(3t + 1)(t — 2)}$

${35t}/{-2(t — 2)(3t + 1)} ≥ {-8t^2 — 3}/{(3t + 1)(t — 2)};$

${35t}/{(t — 2)(3t + 1)} ≤ {16t^2 + 6}/{(3t + 1)(t — 2)};$

${16t^2 — 35t + 6}/{(3t + 1)(t — 2)}≥ 0;$

${16(t — 2)(t — {3}/{16})}/{(3t + 1)(t — 2)}≥ 0;$

${(t — {3}/{16})}/{(3t + 1)} ≥ 0, t ≠ 2.$

$t < -{1}/{3}$ или ${3}/{16} ≤ t < 2, t > 2$. С учётом условия $t > 0, {3}/{16} ≤ t < 2, t > 2$. Возвращаясь к переменной $x$, получим, что ${3}/{16} ≤ 3^x < 2$ или $3^x > 2$, откуда $log_3{3}/{16} ≤ x < log_{3}2$ или $x > log_{3}2$.

${4^x + 27·2^x + 18}/{2^{2x} + 8·2^x + 12} ≥ 1 + 2^x — {2^x — 3}/{2^x + 6}$.

Обозначим $2^x = t, t > 0$. Неравенство примет вид:

${t^2 + 27t + 18}/{t^2 + 8t + 12} ≥ 1 + t — {t — 3}/{t + 6}$,

${t^2 + 8t + 12 + 19t + 6}/{t^2 + 8t + 12} ≥ 1 + t — {t — 3}/{t + 6}$,

$1 + {19t + 6}/{(t + 2)(t + 6)} ≥ 1 + t — {t — 3}/{t + 6}$,

${19t + 6}/{(t + 2)(t + 6)} — t + {t — 3}/{t + 6} ≥ 0$,

$-{t(t^2 + 7t — 6)}/{(t + 2)(t + 6)} ≥ 0$.

Полученное неравенство при условии $t > 0$ равносильно неравенству $t^2 + 7t — 6 ≤ 0$ (так как $t> 0, t + 2 > 0$ и $t + 6 > 0$),

$0 < t ≤ {√{73} — 7}/{2}$,

$0 < 2^x ≤ {√{73} — 7}/{2}$,

$x ≤ log_2 {√{73} — 7}/{2}$.

${3^{2x} + 2·3^x + 2}/{3^{2x} + 2·3^x} ≤ 4 + {1}/{3^x}-{3·3^x + 1}/{3^x — 1}$.

Обозначим $3^x = t, t > 0$. Неравенство примет вид:

${t^2 + 2t + 2}/{t^2 + 2t}≤4 + {1}/{t}-{3t + 1}/{t — 1}$,

$1 + {2}/{t(t + 2)} — 4 — {1}/{t} + {3t + 1}/{t — 1} ≤ 0$,

${3(t + 3)t}/{t(t — 1)(t + 2)} ≤ 0$. Воспользуемся условием $t > 0$.

Так как при этом $t + 3 > 0$ и $t + 2> 0$, то неравенство верно при $t — 1 < 0$, то есть $0 < t < 1$. Тогда $0 < 3^x < 1, x < 0$.

В правой части неравенства стоит $0$, в левой — произведение двух множителей. Определим знаки каждого из этих множителей.

При $x ={7}/{3}$ выражение $3x — 7 = 0$, при $x > {7}/{3}$ выражение $3x — 7 > 0$, а при $x < {7}/{3}$ выражение $3x — 7 < 0$.

Рассмотрим выражение $log_{5x-11}(x^2 — 8x + 17)$ и определим его знаки. Заметим, что $x^2 — 8x + 17 = (x — 4)^2 + 1 ≥ 1$ при любых значениях $x$. Значит, при $5x — 11 > 1$, то есть при $x > 2.4$, выражение $log_{5x-11}(x^2 — 8x + 17) > 0$; при $0 < 5x — 11 < 1$, то есть при $2.2 < x < 2.4, log_{5x-11}(x^2 — 8x + 17) < 0$ и не определено при $x ≤ 2.2$ и $x = 2.4$.

Удобно знаки сомножителей отметить на двух параллельных прямых.

Таким образом, решение исходного неравенства: ${11}/{5} < x ≤{7}/{3}; x > 2.4$.

В правой части неравенства стоит $0$, в левой — произведение двух множителей. Определим знаки каждого из этих множителей.

При $x ={10}/{7}$ выражение $7x-10 = 0$, при $x > {10}/{7}$ выражение $7x-10 > 0$, а при $x < {10}/{7}$ выражение $7x — 10 < 0$.

Рассмотрим выражение $log_{4x-3}(x^2 — 4x + 9)$. Заметим, что $x^2 — 4x + 9 = (x — 2)^2 + 5 ≥ 5$ при любых значениях $x$. Значит, при $4x — 3 > 1$, то есть при $x > 1$, выражение $log_{4x-3}(x^2 — 4x + 9) >0$, при $0 < 4x — 3 < 1$, то есть при ${3}/{4} < x < 1, log_{4x-3}(x^2 — 4x + 9) < 0$ и не определено при $x ≤{3}/{4}$ и $x = 1$.

Удобно знаки сомножителей отметить на двух параллельных прямых.

Таким образом, решение исходного неравенства: ${3}/{4} < x < 1; x ≥ {10}/{7}$.

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.