Решу егэ математика 519802

СДАМ ГИА:

РЕШУ ЕГЭ

Информатика

Русский язык

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Физика

Химия

Биология

География

Обществознание

Литература

История

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Эксперту

Справочник

Карточки

Теория

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

10 марта

Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней

6 марта

Изменения ВПР 2023

3 марта

Разместили утвержденное расписание ЕГЭ

27 января

Вариант экзамена блокадного Ленинграда

23 января

ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.

6 января

Открываем новый сервис: «папки в избранном»

22 декабря

От­кры­ли но­вый пор­тал Ре­шу Олимп. Для под­го­тов­ки к пе­реч­не­вым олим­пи­а­дам!

4 ноября

Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

21 марта

Новый сервис: рисование

31 января

Внедрили тёмную тему!

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

© Гущин Д. Д., 2011—2023

Задание 1

Ответ: 20

Задание 2

Ответ: 84

Скрыть

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов с ребрами 1, 6, 4 и 1, 4, 4 уменьшенной на удвоенную площадь квадрата стороной 4:

$$S=2(4cdot1+6cdot1+4cdot6)+2(4cdot1+4cdot1+4cdot4)-2(4cdot4)=84$$

Задание 3

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Ответ: 0,2

Скрыть

Сначала определим вероятность того, что было куплено яйцо высшего сорта у первого или второго хозяйства. Пусть событие $$A$$ означает яйцо высшей категории, а события $$B_1$$ и $$B_2$$ определяют то, что яйцо высшей категории было произведено 1-м и 2-м хозяйством соответственно. Тогда условные вероятности $$P(A|B_1)$$ и $$P(A|B_2)$$ будут означать, вероятности закупки яйца первой категории у 1-го и 2-го хозяйства соответственно. По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, имеем:

$$P(AB_1)+B(AB_2)=P(A|B_1)cdot P(B_1)+P(A|B_2)cdot P(B_2)=$$

$$=0,35cdot P(B_1)+0,6cdot(1-P(B_1))=-0,25cdot P(B_1)+0,6$$

По условию задачи эта вероятность равна 0,55, следовательно, вероятность того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве, равна:

$$P(B_1)=(0,55-0,6):(-0,25)=0,2$$.

Задание 4

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

Ответ: 0,2

Скрыть

Предположим, что бросали первый кубик. Тогда вероятность того, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков, равна $$frac{1}{6}cdotfrac{1}{6}+frac{1}{6}cdotfrac{1}{6}=frac{1}{18}.$$ 

Теперь предположим, что бросали второй кубик. Поскольку на втором кубике числа 4 и 6 встречаются по два раза, вероятность того, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков, равна $$frac{2}{6}cdotfrac{2}{6}+frac{2}{6}cdotfrac{2}{6}=frac{2}{9}.$$ 

Таким образом, искомая вероятность равна $$frac{frac{1}{18}}{frac{1}{18}+frac{2}{9}}=frac{1}{1+4}=0,2.$$

Задание 5

Решите уравнение $$sqrt[x]{64}-sqrt[x]{2^{3x+3}}+12=0.$$

Ответ: 3

Скрыть

$$sqrt[x]{64}-sqrt[x]{2^{3x+3}}+12=0$$

$$sqrt[x]{2^6}-sqrt[x]{2^{3x+3}}+12=0$$

$$(sqrt[x]{2^3})^2-2^{3}cdotsqrt[x]{2^3}+12=0$$

Замена: $$sqrt[x]{2^3}=y>0$$

$$y^2-8y+12=0Rightarrow (y-2)(y-6)=0Rightarrowleft[begin{matrix} y=2\ y=6 end{matrix}right.Leftrightarrowleft[begin{matrix} sqrt[x]{2^3}=2\ sqrt[x]{8}=6 end{matrix}right.Leftrightarrow x=3$$

Предполагается, что $$xin N,$$ поэтому $$sqrt[x]{8}=6$$ не имеет решений.

Задание 6

Найдите $$tg a,$$ если $$frac{5sin a-4cos a-2}{5sin a+cos a-3}=frac{2}{3}.$$

Ответ: 2,8

Скрыть

$$frac{5sin a-4cos a-2}{5sin a+cos a-3}=frac{2}{3}Leftrightarrow 15sin a-12cos a-6=10sin a+2cos a-6Rightarrow$$

$$Rightarrow5sin a=14cos a; |:cos aRightarrow 5tg a=14Rightarrow tg a=2,8$$

Задание 7

Ответ: 1

Скрыть

На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наименьшее значение функции достигается на правой границе отрезка, т. е. в точке $$1.$$

Задание 8

Ответ: 25

Скрыть

Необходимо рассчитать значение $$t,$$ при котором $$l(t)=l_0+3cdot10^{-3}$$ метров. Воспользуемся законом изменения длины рельс от температуры и выразим температуру, получим:

$$l_0+3cdot10^{-3}=l_0+l_0at$$

$$l_0at=3cdot10^{-3}$$

$$t=frac{3cdot10^{-3}}{l_0a}$$

$$t=frac{3cdot10^{-3}}{10cdot1,2cdot10^{-5}}=frac{3cdot10^{-3}}{12cdot10^{-5}}=25$$

Задание 9

Ответ: 4

Скрыть

Необходимо понять, как протекает данный процесс.

За точку, которая передвигается, принимается нос второго сухогруза. В таком случае он проходит сначала расстояние 300 метров, потом длину первого 120 метров, потом свою длину 80 метров, и только с этого момента начинает его опережать, то есть проходит еще 300 метров. В таком случае общий путь S=800 метров = 0,8 км.

Далее можно рассмотреть эту задачу немного иначе.

Раз один догоняет другого, мы можем представить, что первый стоит, а второй двигается к нему со скоростью, равной разности их скоростей, то есть то, что мы ищем.

Время представляем в часах: 0,2 часа и далее применяем стандартную формулу нахождения скорости через расстояние и время.

Получаем: $$v=frac{0,8}{0,2}=4$$

Задание 10

Ответ: -6

Скрыть

Очевидно, что это правый график (у $$f(x)$$: $$a=-4$$ — сужение как у левого). $$g(x)$$ проходит через $$(2;3)$$ и $$(1;5).$$ Получим:

$$left{begin{matrix} 3=acdot2^2+bcdot2+5\ 5=acdot1^2+bcdot1+5 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 4a+2b=-2\ a+b=0 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 4a+2b=-2\ 4a+4b=0 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 2b=2\ 4a+4=0 end{matrix}right.Leftrightarrow$$

$$Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=1\ a=-1 end{matrix}right.$$

Получим $$g(x)=-x^2+x+5.$$ Тогда:

$$-4x^2-23x-31=-x^2+x+5Leftrightarrow 3x^2+24x+36=0Rightarrow x^2+8x+12=0Rightarrow$$

$$Rightarrowleft[begin{matrix} x=-2\ x=-6 end{matrix}right.$$

Тогда $$B_x=-6$$

Задание 11

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$${y}’=frac{1}{2sqrt{2lg x-1}}*frac{2}{xln 10}-frac{1}{xln10}=0$$

$$frac{1}{xln 10}(frac{1}{2sqrt{2lg x-1}})=0$$

$$left{begin{matrix}xneq 0 \sqrt{2lg x-1}=1(1)end{matrix}right.$$

$$(1): sqrt{2lg x-1}=1Leftrightarrow$$ $$2lg x-1leq 1Leftrightarrow$$ $$2lg x=2Leftrightarrow$$ $$lg x=1Leftrightarrow x=10$$

$$y(10)=y=sqrt{2lg 10-1}-lg 10=1-1=0$$

А) Решите уравнение $$cos x+sqrt{frac{2-sqrt{2}}{2}cdot(sin x+1)}=0$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-frac{11pi}{2};-4pi]$$

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка L — середина бокового ребра SB. На ребре SA взята точка К так, что SK:KA=1:2.

А) Докажите, что плоскость DKL параллельна боковому ребру SC.

Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью DKL, если все ребра пирамиды равны 24.

Андрей планирует 19 декабря взять в банке кредит на 3 года в размере 2 029 000 рублей. Сотрудник банка предложил Андрею два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Андрея банку по более выгодному плану погашения кредита?

В трапеции ABCD известно, что $$BC || AD, angle ABC=90^{circ}.$$ Прямая, перпендикулярная стороне CD, пересекает сторону АВ в точке М, а сторону CD — в точке N, DH — перпендикуляр, опущенный из точки D на прямую МС.

А) Докажите, что расстояние от точки А до прямой BN равно $$frac{BNcdot DH}{MC}$$

Б) Найдите отношение боковых сторон трапеции, если $$MC = 4, BN = 2$$

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$cossqrt{2pi ax-4x^2}+cos2sqrt{2pi ax-4x^2}=0$$

имеет ровно два решения.

А) Уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ и $$cx^2+bx+a=0$$ имеют корни, которые являются целыми числами. Коэффициенты уравнений являются натуральными числами (необязательно различными). Причем корни первого уравнения равны корням второго. Решите эти уравнения.

Б) Найдите квадратные уравнения $$ax^2+bx+c=0,$$ для которых коэффициенты $$a,b,c$$ являются корнями.

В) Три числа $$a,b,c$$ отличны от нуля. Квадратные уравнения

$$ax^2+bx+c=0$$

$$bx^2+cx+a=0$$

$$cx^2+ax+b=0$$

имеют общий корень. Решите эти уравнения.

ЕГЭ профильный уровень. №7 Геометрический смысл производной, касательная. Задача 10