Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Найдите значение выражения 
2
Найдите значение выражения 
3
Найдите значение выражения 
4
Найдите значение выражения 
5
Найдите значение выражения 
6
Найдите значение выражения 
7
Найдите значение выражения 
8
Найдите значение выражения 
9
Найдите значение выражения 
10
Найдите значение выражения 
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-07-14
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
На какие числа делится число онлайн калькулятор. Посчитать делители числа.
Какие числа делятся на 520465?
На число 520465 без остатка (нацело) делятся следующие числа: 520465, 1040930, 1561395, 2081860, 2602325, 3122790, 3643255, 4163720, 4684185, 5204650, 5725115, 6245580 и многие другие.
Какие четные числа делятся на 520465?
На число 520465 делятся следующие четные числа: 1040930, 2081860, 3122790, 4163720, 5204650, 6245580, 7286510, 8327440, 9368370, 10409300, 11450230, 12491160 и многие други.
Какие нечетные числа делятся на 520465?
На число 520465 делятся следующие нечетные числа: 520465, 1561395, 2602325, 3643255, 4684185, 5725115, 6766045, 7806975, 8847905, 9888835, 10929765, 11970695 и многие другие.
На какое наибольшее число делится число 520465 без остатка?
Наибольшее число на которое делится число 520465 есть само число 520465. т.е делиться на само себя без остатка.
На какое наибольшее число делится число 520465 без остатка, не считая числа 520465 и 1?
Наибольшим делителем числа 520465 не считая самого числа 520465 является число 104093.
Какое наименьшее натуральное число делится на 520465?
Наименьшее натуральное число которое делиться на число 520465 является само число 520465.
На какое наименьшее натуральное число делится число 520465?
Наименьшее натуральное число на которое можно разделить число 520465 — это число 1.
Делители числа 520465.
(что бы не забыть запишите все делители числа 520465 в блокнот.)На какие целые и(или) натуральные числа делится число 520465?
Число 520465 делится на следующие целые, натуральные числа (все делители числа 520465): 1, 5, 11, 55, 9463, 47315, 104093, 520465
На какие четные числа делится число 520465?
Таких чисел нет.
На какие нечетные числа делится число 520465?
Число 520465 делится на следующие нечетные числа (нечетные делители числа): 1, 5, 11, 55, 9463, 47315, 104093, 520465
Сколько делителей имеет число 520465?
Число 520465 имеет 8 делителей
Сколько четных делителей имеет число 520465?
Число 520465 имеет 0 четных делителей
Сколько нечетных делителей имеет число 520465?
Число 520465 имеет 8 нечетных делителей
Число 520465 прописью, словами.
— пятьсот тысяч четыреста шестьдесят пять
(что бы не забыть запишите число 520465 прописью в блокнот.)
Числа кратные 520465.
— кратные числа, числу 520465 : 1040930, 1561395, 2081860, 2602325, 3122790, 3643255, 4163720, 4684185, 5204650, 5725115, 6245580 и многие другие.
Простые множители числа 520465.
Простые множители числа 520465 = 5, 11, 9463 (единица также является простым множителем числа 520465)
Сумма цифр числа 520465.
Сумма цифр числа 520465 равна 22
Произведение цифр числа 520465.
Произведение цифр числа 520465 равна 0
Квадрат числа 520465.
Квадрат числа 520465 равен 270883816225
Куб числа 520465.
Куб числа 520465 равен 140985545411544625
Квадратный корень числа 520465.
Квадратный корень числа 520465 равен 721.4326.
Число 520465 в двоичной системе счисления.
Запись числа 520465 в двоичной системе счисления выглядит так: 1111111000100010001
Количество значащих нулей в двоичной записи числа 520465 = 9
Количество едениц в двоичной записи числа 520465 = 10
(что бы не забыть запишите число 520465 в двоичной системе счисления в блокнот.)Число 520465 в шестнадцатеричной системе счисления.
Запись числа 520465 в шестнадцатеричной системе счисления выглядит так: 7f111
(что бы не забыть запишите число 520465 в шестнадцатеричной системе счисления в блокнот.)Число 520465 в восьмеричной системе счисления.
Запись числа 520465 в восьмеричной системе счисления выглядит так: 1770421
(что бы не забыть запишите число 520465 в восьмеричной системе счисления в блокнот.)Число 520465 не является простым!
Корни числа 520465.
Корень 3 степени из 520465.
Корень 3 (третьей) степени из 520465 равен 80.438477741764
Корень 4 степени из 520465.
Корень 4 (четвертой) степени из 520465 равен 26.859497436376
Корень 5 степени из 520465.
Корень 5 (пятой) степени из 520465 равен 13.90843630362
Корень 6 степени из 520465.
Корень 6 (шестой) степени из 520465 равен 8.9687500657429
Корень 7 степени из 520465.
Корень 7 (седьмой) степени из 520465 равен 6.5558251402969
Корень 8 степени из 520465.
Корень 8 (восьмой) степени из 520465 равен 5.1826149226405
Корень 9 степени из 520465.
Корень 9 (девятой) степени из 520465 равен 4.316727304961
Корень 10 степени из 520465.
Корень 10 (десятой) степени из 520465 равен 3.7294016012787
Корень 11 степени из 520465.
Корень 11 (одиннадцатой) степени из 520465 равен 3.3088109722786
Корень 12 степени из 520465.
Корень 12 (двенадцатой) степени из 520465 равен 2.994787148654
Корень 13 степени из 520465.
Корень 13 (тринадцатой) степени из 520465 равен 2.7524689301141
Корень 14 степени из 520465.
Корень 14 (четырнадцатой) степени из 520465 равен 2.5604345608308
Корень 15 степени из 520465.
Корень 15 (пятнадцатой) степени из 520465 равен 2.4048764452366
Степени числа 520465.
520465 в 3 степени.
520465 в 3 степени равно 140985545411544625.
520465 в 4 степени.
520465 в 4 степени равно 7.337804189262E+22.
520465 в 5 степени.
520465 в 5 степени равно 3.8190702573642E+28.
520465 в 6 степени.
520465 в 6 степени равно 1.9876924014991E+34.
520465 в 7 степени.
520465 в 7 степени равно 1.0345243257462E+40.
520465 в 8 степени.
520465 в 8 степени равно 5.384337031995E+45.
520465 в 9 степени.
520465 в 9 степени равно 2.8023589733573E+51.
520465 в 10 степени.
520465 в 10 степени равно 1.4585297630684E+57.
520465 в 11 степени.
520465 в 11 степени равно 7.591136931354E+62.
520465 в 12 степени.
520465 в 12 степени равно 3.9509210829771E+68.
520465 в 13 степени.
520465 в 13 степени равно 2.0563161414517E+74.
520465 в 14 степени.
520465 в 14 степени равно 1.0702405805607E+80.
520465 в 15 степени.
520465 в 15 степени равно 5.570227637615E+85.
Какое число имеет такую же сумму цифр как и число 520465?Математика. Найти сумму цифр числа 520465.
Число 520465 состоит из следующих цифр — 5, 2, 0, 4, 6, 5.
Определить сумму цифр числа 520465 не так уж и сложно.
Сумма цифр шестизначного числа 520465 равна 5 + 2 + 0 + 4 + 6 + 5 = 22.
Числа сумма цифр которых равна 22.
Следующие числа имеют такую же сумму цифр как и число 520465 — 499, 589, 598, 679, 688, 697, 769, 778, 787, 796, 859, 868, 877, 886, 895, 949, 958, 967, 976, 985.
Трехзначные числа сумма цифр которых равна 22 — 499, 589, 598, 679, 688, 697, 769, 778, 787, 796.
Четырехзначные числа сумма цифр которых равна 22 — 1399, 1489, 1498, 1579, 1588, 1597, 1669, 1678, 1687, 1696.
Пятизначные числа сумма цифр которых равна 22 — 10399, 10489, 10498, 10579, 10588, 10597, 10669, 10678, 10687, 10696.
Шестизначные числа сумма цифр которых равна 22 — 100399, 100489, 100498, 100579, 100588, 100597, 100669, 100678, 100687, 100696.
Квадрат суммы цифр числа 520465.
Квадрат суммы цифр шестизначного числа 520465 равен 5 + 2 + 0 + 4 + 6 + 5 = 22² = 484.
Сумма квадратов цифр шестизначного числа 520465.
Сумма квадратов цифр числа 520465 равна 5² + 2² + 0² + 4² + 6² + 5² = 25 + 4 + 0 + 16 + 36 + 25 = 106.
Сумма четных цифр числа 520465.
Сумма четных цифр шестизначного числа 520465 равна 2 + 4 + 6 = 12.
Квадрат суммы четных цифр шестизначного числа 520465.
Квадрат суммы четных цифр числа 520465 равна 2 + 4 + 6 = 12² = 144.
Сумма квадратов четных цифр шестизначного числа 520465.
Сумма квадратов четных цифр числа 520465 равна 2² + 4² + 6² = 4 + 16 + 36 = 56.
Сумма нечетных цифр числа 520465.
Сумма нечетных цифр шестизначного числа 520465 равна 5 + 5 = 10.
Квадрат суммы нечетных цифр шестизначного числа 520465.
Квадрат суммы нечетных цифр числа 520465 равна 5 + 5 = 10² = 100.
Сумма квадратов нечетных цифр шестизначного числа 520465.
Сумма квадратов нечетных цифр числа 520465 равна 5² + 5² = 25 + 25 = 50.
Произведение цифр числа 520465.
Какое число имеет такое же произведение цифр как и число 520465?Математика. Найти произведение цифр числа 520465.
Число 520465 состоит из следующих цифр — 5, 2, 0, 4, 6, 5.
Найти сумму цифр числа 520465 просто.
Решение:
Произведение цифр числа 520465 равно 5 * 2 * 0 * 4 * 6 * 5 = 0.
Числа произведение цифр которых равно 0.
Следующие числа имеют такое же произведение цифр как и число 520465 — 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110.
Двухзначные числа произведение цифр которых равно 0 — 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Трехзначные числа произведение цифр которых равно 0 — 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109.
Четырехзначные числа произведение цифр которых равно 0 — 1000, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009.
Пятизначные числа произведение цифр которых равно 0 — 10000, 10001, 10002, 10003, 10004, 10005, 10006, 10007, 10008, 10009.
Шестизначные числа произведение цифр которых равно 0 — 100000, 100001, 100002, 100003, 100004, 100005, 100006, 100007, 100008, 100009.
Квадрат произведения цифр числа 520465.
Квадрат произведения цифр шестизначного числа 520465 равен 5 * 2 * 0 * 4 * 6 * 5 = 0² = 0.
Произведение квадратов цифр шестизначного числа 520465.
Произведение квадратов цифр числа 520465 равна 5² * 2² * 0² * 4² * 6² * 5² = 25 * 4 * 0 * 16 * 36 * 25 = 0.
Произведение четных цифр числа 520465.
Произведение четных цифр шестизначного числа 520465 равно 2 * 4 * 6 = 48.
Квадрат произведения четных цифр шестизначного числа 520465.
Квадрат произведения четных цифр числа 520465 равен 2 * 4 * 6 = 48² = 2304.
Произведение квадратов четных цифр шестизначного числа 520465.
Произведение квадратов четных цифр числа 520465 равно 2² * 4² * 6² = 4 * 16 * 36 = 2304.
Запишите числа которые в сумме дают число 520465.
Задача: Данно число 520465.Какие 2(два) числа дают в сумме число 520465?Решение:
1) 38001 + 482464 = 520465
2) 184424 + 336041 = 520465
3) 9752 + 510713 = 520465
4) 135087 + 385378 = 520465
5) 251494 + 268971 = 520465
Какие 3(три) числа дают в сумме число 520465?Решение:
1) 43032 + 225465 + 251968 = 520465
2) 37538 + 178118 + 304809 = 520465
3) 163458 + 17615 + 339392 = 520465
4) 119516 + 191733 + 209216 = 520465
5) 138229 + 151108 + 231128 = 520465
Какие 4(четыре) числа дают в сумме число 520465?Решение:
1) 48010 + 143634 + 149963 + 178858 = 520465
2) 72712 + 104949 + 80117 + 262687 = 520465
3) 79971 + 117217 + 54618 + 268659 = 520465
4) 116961 + 65111 + 101845 + 236548 = 520465
5) 44286 + 116275 + 56660 + 303244 = 520465
Какие 5(пять) чисел дают в сумме число 520465?Решение:
1) 88807 + 76916 + 79577 + 125835 + 149330 = 520465
2) 22327 + 12274 + 112782 + 151390 + 221692 = 520465
3) 89786 + 41423 + 78626 + 47270 + 263360 = 520465
4) 36641 + 66434 + 130790 + 55543 + 231057 = 520465
5) 27582 + 117599 + 49581 + 147725 + 177978 = 520465
 |
Регистрация Форум Текущее время: 12 мар 2023, 05:09 Сообщения без ответов | Активные темы Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] Начать новую тему»> Ответить Тренировочный вариант №352
Тренировочный вариант №352
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] Текущее время: 12 мар 2023, 05:09 | Часовой пояс: UTC + 3 часа Удалить cookies форума | Наша команда | Вернуться наверх Кто сейчас на форуме
|
|
Для печати | 
Известить друга
Предыдущая тема | Следующая тема 
Добавлено: 08 мар 2023, 17:30 
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.
Линейные уравнения
Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное $x$ находится в числителе уравнения и без показателей. Например: $2х – 5 = 3$
Линейные уравнения сводятся к виду $ax = b$, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.
$5 (5 + 3х) — 10х = 8$
Раскроем скобки.
$25 + 15х — 10х = 8$
Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные в правую. При переносе из одной части в другую, у слагаемого меняется знак на противоположный.
$15х — 10х = 8 — 25$
Приведем подобные слагаемые.
$5х = -17$ — это конечный результат преобразований.
После преобразований к виду $ax = b$, где, a=0, корень уравнения находим по формуле $х = {b}/{a}$
$х=-{17}/{5}$
$х = — 3,4$
Ответ: $- 3,4$
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение — уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ — некоторые числа a$≠0$, $x$ — неизвестное. Перед тем как решать уравнение, необходимо раскрыть скобки и собрать все слагаемые в левой части уравнения.
Числа $a, b, c$ называются коэффициентами квадратного уравнения.
- $a$ — старший коэффициент;
- $b$ — средний коэффициент;
- $c$ — свободный член.
Если в квадратном уравнении коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение $2x^2 – 8x + 3 = 0$. Если один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, $5x^2 – 2x = 0$.
Решение неполных квадратных уравнений
Неполное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx = 0$, если $a$≠0$; $c$=0$. В левой части этого уравнения есть общий множитель $x$.
1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.
Мы получим $x (ax + b) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем $x = 0$ или $ax + b =0$. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:
$x = 0; ax + b = 0$
2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.
Мы получим $x = 0$ и $x={-b}/{a}$. Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня $x = 0$ и $x={-b}/{a}$
$4х^2 — 5х = 0$
Вынесем х как общий множитель за скобки:
$х (4х — 5) = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения.
$x = 0$ или $4х — 5 = 0$
$х_1 = 0 х_2 = 1,25$
Ответ: $х_1 = 0; х_2 = 1,25$
Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0, a≠0, b=0$
Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим $x^2$.
$ax^2 + c = 0$
$ax^2 = — c$
$x_2 = {-c}/{a}$
При решении последнего уравнения возможны два случая:
если ${-c}/{a}>0$, то получаем два корня: $x = ±v{{-c}/{a}}$
если ${-c}/{a}<0$, то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.
$x^2 — 16 = 0$
$x^2 = 16$
$x = ±4$
Ответ: $х_1 = 4, х_2 = — 4$
Решение полного квадратного уравнения
Решение с помощью дискриминанта
Дискриминантом квадратного уравнения D называется выражение
$b^2 — 4ac$.
При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:
1. $D > 0$. Тогда корни уравнения равны:
$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}$
2. $D = 0$. В данном случае решение даёт два двукратных корня:
$x_{1}=x_{2}={-b}/{2a}$
3. $D < 0$. В этом случае уравнение не имеет корней.
$3х^2 — 11 = -8х$
Соберем все слагаемые в левую часть уравнения и расставим в порядке убывания степеней
$3х^2 + 8х — 11 = 0$
$a = 3 ,b = 8, c = — 11$
$D = b^2- 4ac = 82- 4 · 3 · (-11) = 196 = 142$
$x_{1}={-b+√D}/{2a}={-8+14}/{6}=1$
$x_{2}={-b-√D}/{2a}={-8-14}/{6}=-3{2}/{3}$
Ответ: $x_1=1, x_2=-3{2}/{3}$
Устные способы
Если сумма коэффициентов равна нулю $(а + b + c = 0)$, то $х_1= 1, х_2={с}/{а}$
$4х^2+ 3х — 7 = 0$
$4 + 3 — 7 = 0$, следовательно $х_1= 1, х_2=-{7}/{4}$
Ответ: $х_1= 1, х_2 = -{7}/{4}$
Если старший коэффициент в сумме со свободным равен среднему коэффициенту $(a + c = b)$, то $х_1= — 1, х_2=-{с}/{а}$
$5х^2+ 7х + 2 = 0$
$5 + 2 = 7$, следовательно, $х_1= -1, х_2 =-{2}/{5}$
Ответ: $х_1= -1, х_2 = -{2}/{5}$
Кубические уравнения
Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.
$(x — 3)^3 = 27$
Представим обе части как основания в третьей степени
$(x — 3)^3 = $33
Извлечем кубический корень из обеих частей
$х — 3 = 3$
Соберем известные слагаемые в правой части
$x = 6$
Ответ: $х = 6$
Дробно рациональные уравнения
Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.
Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:
- найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
- умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
- решить получившееся целое уравнение;
- исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
$4x + 1 — {3}/{x} = 0$
1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x≠0$
2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения
$4x + 1 — {3}/{x}= 0¦· x$
$4x · x + 1 · x — {3·x}/{x} = 0$
3. решаем полученное уравнение
$4x^2 + x — 3 = 0$
Решим вторым устным способом, т.к. $а + с = b$
Тогда $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$
4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$
При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b} = {c}/{d}$, то $a · d = b · c$
${3х-5}/{-2}={1}/{х}$
Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x≠0$
Воспользуемся основным свойством пропорции
$х (3х — 5) = -2$
Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой части уравнения
$3х^2- 5х + 2 = 0$
Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к.
$a + b + c = 0$
$x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$
В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$
Рациональное уравнение – это уравнение вида $f(x)=g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ — рациональные выражения.
Рациональные выражения — это целые и дробные выражения, соединённые между собой знаками арифметических действий: деления, умножения, сложения или вычитания, возведения в целую степень и знаками последовательности этих выражений.
Например,
${2}/{x}+5x=7$ – рациональное уравнение
$3x+√x=7$ — иррациональное уравнение (содержит корень)
Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно рациональным.
Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:
- Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ);
- Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
- Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
- Решить получившееся целое уравнение;
- Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
Решить уравнение: $4x+1-{3}/{x}=0$
Решение:
1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x ≠ 0$
2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения
$4x+1-{3}/{x}=0|·x$
$4x·x+1·x-{3·x}/{x}=0$
3. решаем полученное уравнение
$4x^2+x-3=0$
Решим вторым устным способом, т.к. $а+с=b$
Тогда, $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$
4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю
В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$
При решении уравнения с двумя дробями, можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b}={c}/{d}$ — пропорция, то $a·d=b·c$
Решить уравнение ${3x-5}/{-2}={1}/{x}$
Решение:
Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
$x≠0$
Воспользуемся основным свойством пропорции
$х(3х-5)=-2$
Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой стороне
$3х^2-5х+2=0$
Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к. $a+b+c=0$
$x_1=1, x_2={2}/{3}$
В первом пункте получилось, что при x = 0 уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ: $x_1=1, x_2={2}/{3}$
Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными.
Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:
- Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду: $√{f(x)}=g(x)$ или $√{f(x)}=√{g(x)}$
- Обе части уравнение возвести в квадрат: $√{f(x)}^2=(g(x))^2$ или $√{f(x)}^2=√{g(x)}^2$
- Решить полученное рациональное уравнение.
- Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)
Решите уравнение $√{4х-3}=х$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите наименьший из них.
Решение:
Обе части уравнение возведем в квадрат:
$√{4х-3}^2=х^2$
Получаем квадратное уравнение:
$4х-3=х^2$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
${-х}^2+4х-3=0$
Решим данное квадратное уравнение устным способом, так как
$a+b+c=0$
$-1+4-3=0$, следовательно $х_1 = 1; х_2={с}/{а}={-3}/{-1}=3$
Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение
$√{4·1-3}=1$
$1=1$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно $х_1=1$ подходит.
$√{4·(3)-3}=3$
$√9=3$
$3=3$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно корень $х_2=3$ подходит
$х_1=1$ наименьший корень.
Ответ: $1$
Так как в иррациональных уравнениях иногда необходимо возводить в квадрат не только число, но и целое выражение, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:
- Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе число плюс квадрат второго числа. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
- Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Решить уравнение: $х-6=√{8-х}$
Возведем обе части уравнения в квадрат
$(х-6)^2=8-х$
В левой части уравнения при возведении в квадрат получаем формулу сокращенного умножения квадрат разности. В правой части уравнения квадрат и корень компенсируют друг друга и в результате остается только подкоренное выражение
$х^2-2·6·х+6^2=8-х$
$х^2-12х+36=8-х$
Получили квадратное уравнение. Все слагаемые переносим в левую часть уравнения. При переносе слагаемых через знак равно их знаки меняются на противоположные.
$х^2-12х+36-8+х=0$
Приводим подобные слагаемые:
$х^2-11х+28=0$
Найдем корни уравнения через дискриминант:
$D=b^2-4ac=121-4·28=121-112=9=3^2$
$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}={11±3}/{2}$
$x_1=7; x_2=4$
Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение
$x_1=7$
$7-6=√{8-7}$
$1=1$, получили верное равенство, следовательно, корень нам подходит.
$x_2=4$
$4-6=√{8-4}$
$-2=2$, получили неверное равенство, следовательно, данный корень посторонний.
Ответ: $7$
Показательными называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
$a^x=b$
При решении показательных уравнений используются свойства степеней, вспомним некоторые из них:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.
$a^n⋅a^m=a^{n+m}$
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются
$a^n:a^m=a^{n-m}$
3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются
$(a^n)^m=a^{n·m}$
4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель
$(a·b)^n=a^n·b^n$
5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель
$({a}/{b})^n={a^n}/{b^n}$
6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице
$a^0=1$
7. Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби
$a^{-n}={1}/{a^n}$
${a^{-n}}/{b^{-k}}={b^k}/{a^n}$
8. Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем
$√^n{a^k}=a^{{k}/{n}}$
Показательные уравнения часто сводятся к решению уравнения $a^x=a^m$, где, $а >0, a≠1, x$ — неизвестное. Для решения таких уравнений воспользуемся свойством степеней: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение $25·5^х=1$
Решение:
В левой части уравнения необходимо сделать одну степень с основанием $5$ и в правой части уравнения представить число $1$ в виде степени с основанием $5$
$5^2·5^х=5^0$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются
$5^{2+х}=5^0$
Далее проговариваем: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели
$2+х=0$
$х=-2$
Ответ: $-2$
Решить уравнение $2^{3х+2}-2^{3х-2}=30$
Решение:
Чтобы решить данное уравнение, вынесем степень с наименьшим показателем как общий множитель
$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$
$2^{3x-2}({2^{3x+2}}/{2^{3x-2}}-{2^{3x-2}}/{2^{3x-2}})=30$
$2^{3x-2}(2^{3x+2-(3x-2)}-1)=30$
$2^{3x-2}(2^4-1)=30$
$2^{3x-2}·15=30$
Разделим обе части уравнения на $15$
$2^{3х-2}=2$
$2^{3х-2}=2^1$
$3х-2=1$
$3х=3$
$х=1$
Ответ: $1$
Цена: 206 руб.
товар в наличии
Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике по теме «Простейшие уравнения» (базовый и профильный уровни). На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по теме «Простейшие уравнения». Рабочая тетрадь ориентирована на один учебный год, однако при необходимости позволит в кратчайшие сроки восполнить пробелы в знаниях выпускника.
Тетрадь предназначена для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.
Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).
- ЕГЭ по математике
- Производитель: МЦНМО
- Продавец: официальный сайт Лабиринт
- Артикул: 934748
Доставка Почтой России, экспресс-доставка курьером или заказ забирается самовывозом из пунктов выдачи и постаматов. Успей купить по дешевой цене, товар находится в ограниченной продаже!
Цена актуальна на дату: 05.03.2023 г. Предложение по артикулу 934748 не является публичной офертой. Для покупки перейдите в интернет-магазин по ссылке «Купить» или «Заказать», добавьте товар в корзину и оформите заказ.
Доставка
- Курьером;
- Самовывоз из постаматов и пунктов выдачи;
- Почтой России;
- Транспортными компаниями.
Оплата
- Наличными при получении;
- Банковской картой;
- Безналичным расчетом.
* Варианты доставки и оплаты могут отличаться.