Решу егэ математика последовательность

Всего: 118    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 118    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

  Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.

• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Что в итоге

ЕГЭ №18 (19). Теория чисел. Рекуррентная задача – самая сложная задача мартовского статграда 2021

ЕГЭ 18 (19) – это задачи на теорию чисел, на свойства чисел, на последовательности. Что такое рекуррентная последовательность?

Сейчас узнаете…

Последовательности чисел нам хорошо известны ещё с 8 – 9 класса. Например, прогрессии – арифметическая и геометрическая.

На ЕГЭ довольно часто попадаются задачи на последовательности – как на стандартные прогрессии, так и на необычные – у каждой из которых какая-то своя формула. И формулы у таких последовательностей обычно рекуррентные – то есть такие, когда каждое следующее число вычисляется через значения каких-то предыдущих.

Например, самая известная не-прогрессия – это последовательность Фибоначчи: каждое число равно сумме двух предыдущих.

Такие последовательности – это не просто очередные бессмысленные упражнения математиков (которым, как известно, делать нечего, вот и грузят всех своими задачками). Последовательности очень часто встречаются нам в жизни, и с их помощью очень удобно описывать некоторые процессы.

Например, говорят, что Фибоначчи свою последовательность придумал, наблюдая за размножением кроликов: первые 2 месяца жизни кролик просто растёт, а потом начинает каждый месяц рожать нового кролика (в среднем).

Сколько будет кроликов через полгода? Через год? В задаче 18 (19 из последнего статграда нам попалась как раз такая последовательность.

Смотрите видео, и вы научитесь исследовать такие последовательности, а также узнаете, как правильно решается эта задача.

Числовые последовательности в ОГЭ и ЕГЭ

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ.

Задачи, связанные с последовательностями, в курсе алгебры рассматриваются фрагментарно. Немного больше времени уделяется частным видам последовательностей, а именно арифметической и геометрической прогрессиям. Однако для решения предлагаемых на Едином Государственном экзамене задач этих знаний недостаточно. В 2016 году задачу № 11 профильного уровня, согласно статистико-аналитическому отчёту о результатах ЕГЭ выполнили 32,2 % участников.

Цель исследования: изучить понятие числовой последовательности, виды числовых последовательностей и научиться решать задачи, связанные с числовыми последовательностями.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

1. изучение литературы по данной теме в печатном и электронном виде;

2. изучение видов последовательностей;

3. отработка полученных знаний в ходе решения задач;

4. ознакомление обучающихся 9 — 11 классов с решением задач из Единого Государственного экзамена, связанных с числовыми последовательностями.

Объект исследования: числовые последовательности

Предмет исследования: способы решения задач из ОГЭ и ЕГЭ, связанных с числовые последовательностями

Методы исследования:

изучение литературы;

2. выполнение практических заданий;

3. сравнение и обобщение полученных результатов.

Практическая значимость: использование материала при подготовке к Единому Государственному Экзамену.

Новизна проведённой исследовательской работы: изучение числовых последовательностей как темы, не входящей в школьную программу 7 класса. Задачи, связанные с числовыми последовательностями, также встречаются среди заданий под номером 19 Единого государственного экзамена, которые оцениваются максимальным количеством баллов.

Гипотеза:задачи, связанные с числовыми последовательностями, можно решить алгебраически, с помощью уравнений и преобразований выражений.

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1. Теоретическая часть

1.1.1.Определение числовой последовательности

Понятие числовой последовательности возникло задолго до создания учения о функциях. В нашей жизни многие события происходят последовательно: например, смена дня и ночи, смена дней недели, смена возраста живого существа с течением времени. Последовательно увеличивает свою скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улицах.

В математике мы впервые сталкиваемся с последовательностями в начальной школе, когда от нас требуется уловить закономерность и продолжить ряд чисел.

Определение. Если каждому натуральному числу 1, 2, 3….n,… поставлено в соответствие действительноечисло то множество действительных чисел , , ,….. , … называется числовой последовательностью.

Числа , , ,….. , … называются элементами (или членами) последовательности, а символ — общим членом последовательности.

Последовательность задают формулой ее общего члена, которая позволяет найти любой член последовательности, зная его номер.

Элементами последовательности не обязательно должны быть различные числа. Так, если  a_n = 1, то последовательность имеет вид 1, 1, …, 1, …

Общий член     определяет знакочередующуюся последовательность вида 1, –1, 1, –1, …

Другим способом задания последовательности является задание последовательности с помощью рекуррентного соотношения. В этом случае задается один или несколько первых элементов последовательности, а остальные определяются по некоторому правилу. Например, известен первый член    последовательности и известно, что   , то есть  ) и так далее до нужного члена.

Самым известным примером рекуррентно заданной последовательности является знаменитая последовательность чисел Фибоначчи 1, 1, 2, 3 ,5 8, 13, 21, 34…., в которой каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Данную последовательность можно задать следующим рекуррентным соотношением:

= +, где = 1

Числовые последовательности бывают конечными и бесконечными. К бесконечным последовательностям можно отнести ряд натуральных чисел, множество нечётных чисел, к конечным последовательностям можно отнести, например, последовательность чётных двузначных чисел.

1.1.2.Виды числовых последовательностей

1) Возрастающая последовательность – последовательность, каждый член которой больше предыдущего > , где n N

Примером возрастающей последовательности служит ряд натуральных чисел 1,2,3,4,…

2) Убывающая последовательность – последовательность, каждый член которой каждый меньше предыдущего < , где nN

Примером убывающей последовательности служит гармонический ряд — ряд чисел, обратных членам натурального ряда 1, , , ,….

Существуют следующие способы задания последовательности

— Словесный — правило составления последовательности выражается словесным описанием, например: последовательность простых двузначных чисел, меньших 100

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97;

— Графический

Числа последовательности можно отмечать на координатной плоскости, причем по оси абсцисс откладывается номер члена последовательности, а по оси ординат соответствующий этому номеру член последовательности

Рис.1

На левом рисунке изображена возрастающая последовательность,на правом убывающая последовательность

— Аналитический.

указывается формула n-го члена последовательности а_п = 5n+17 а_п = или рекуррентное соотношение.

1.1.3. Арифметическая и геометрическая прогрессии

В курсе алгебры 9 класса изучаются такие виды последовательностей, как арифметическая и геометрическая прогрессии.

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(а_п) – арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие

 а_п +1 = а_п + d, где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что а_{п + 1} – а_п = d. Если

d >0 , то прогрессия является возрастающей, в случае же, если d < 0,то прогрессия является убывающей.

Определение. Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый следующий член равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число. Это число обозначается q и называется знаменателем геометрической прогрессии, поскольку q =b_п +1 : b_п.

В задании № 11 Основного Государственного экзамена и первой части Единого Государственного экзамена предложены задания, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями. В задании № 19 ЕГЭ встречаются как арифметические и геометрические прогрессии, так и числовые последовательности.

Таблица 1. Основные формулы для арифметической и геометрической прогрессии

	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Определение
Формула n-го члена	an=a1+(n-1)d,	bn=b1*qn-1,
Сумма n первых членов
Характеристическое свойство

1.2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Решение задач, связанных с числовыми последовательностями.

Задача 1.(Открытый банк заданий ОГЭ, 1 часть, задача 11).

В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше,чем в предыдущем. Сколько мест в 11 ряду?

Решение: в соответствии с условием последовательность мест в ряду 20, 22, 24,…- арифметическая прогрессия. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии, получим 20 +2(11 — 1) =40.

Ответ:40 мест.

Задача 2(Открытый банк заданий ЕГЭ, задача 11)

Олегу надо решить 315 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил 11 задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней. 

Решение: в данной задаче мы имеем дело с арифметической прогрессией, поскольку решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем.

Известно, =11 n = 9 =315. Согласно формуле суммы первых членов арифметической прогрессии = · n решим уравнение 315 = (11 + )·9 : 2,откуда =70 – 11 = 59. Ответ: 59

Задача 3 (ЕГЭ, № 19)

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024. 
а) Может ли последовательность состоять из двух членов? 
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов? 
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности? 

Решение:  а) Предположим, что последовательность состоит из двух членов, a и 10 a  (в произвольном порядке).Тогда получим  a+10a=3024

Поскольку корень уравнения  11a=3024   не является целым числом, как это требуется в условии, делаем вывод:  последовательность не может состоять из двух членов.  

б) Составим уравнение: a + 10a + a =3024,откудаa=252

10a + a+ 10a = 3024 , откуда a=144

(Пример). Последовательность может состоять из трёх членов. Например: 252, 2520, 252 или 1440,144,1440

  в) Ближайшим к 3024 число, делящееся на 11 нацело, является 3014.

3014=11 174. Таким образом, в последовательности 174 пары вида (10; 1) и число 10.

Допустим, что в последовательности более чем 549 членов.   

Разобьём первые 550 членов последовательности на 275 пар соседних членов: первый и второй, третий и четвертый, пятый и шестой и т.д. 

Сумма двух членов в каждой паре делится на 11 и поэтому не меньше 11. 

Значит, сумма всех членов последовательности не меньше, чем  275*11 = 3025 > 3024 ,следовательно,  мы пришли к противоречию, а это значит, что наибольшее количество членов данной последовательности равно 549. 

 Ответ:  а) нет;   б) да;  в) 549.

Задача 4 (№19, тренировочный вариант ЕГЭ №52)

Можно ли из последовательности  1, , , , ….. выделить арифметическую прогрессию, содержащую 5 членов? Решение: Исходная последовательность (гармонический ряд) является убывающей. Значит, будем искать убывающую арифметическую прогрессию. Пусть это будет последовательность вида ; ; ; . Разность данной арифметической прогрессии равна Нам осталось подобрать число n таким образом, чтоб все числители сократились, а это возможно в том случае, когда это число будет наименьшим общим кратным числителей. В нашем случае это будет число 60. Значит, выделенная из гармонического ряда последовательность будет такой: ; ; ; Ответ: можно. Задача 5 (тренировочный вариант ЕГЭ 192, 2017г.). Дана последовательность ( ): = (n-1)n(n+1)+133 Найти два соседних члена этой последовательности, разность которых равна 29700 =(n -1)n(n+1)+133 = n(n+1)(n+2)+133 Согласно условию вычтем и после приведения подобных слагаемых получим 3n(n+1)=29700 Тогда получим квадратное уравнение относительно n n(n+1)=9900=99▪100, откуда n=99.(второй корень уравнения не удовлетворяет условиям задачи, поскольку номер члена последовательности является натуральным числом) Ответ : это 99 и 100 члены последовательности.

В приложении приведены задачи из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ, связанные с числовыми последовательностями, первая из которых (№ 19 профильного ЕГЭ) — с решением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.изучив литературу по теме, я ознакомилась с понятием числовой последовательности, с их видами, а также с их применением на практике.

2. рассмотрены основы ранее неизвестного мне раздела математики имеющего большую практическую пользу для решения задач из ЕГЭ и ОГЭ.

3. в ходе оформления работы я научилась работать с математическими формулами в редакторе Word.

Задания из ОГЭ и ЕГЭ 1 части, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, решаются достаточно быстро в соответствии с приведёнными формулами n-го члена последовательности, суммы первых n членов последовательности. Задания же № 19 требуют более деликатного подхода, однако алгебраический метод помогает справиться и с ними. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась.

Можно сделать вывод, что изучение последовательностей полезно для каждого школьника, интересующегося математикой. Поскольку в будущем я собираюсь поступать в высшее учебное заведение и сдать Единый Государственный Экзамен на высокий балл, изучение данного материала было для меня очень полезным.

В будущем я планирую продолжить изучение последовательностей и их свойств.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 М. М. Медынский. Полный курс элементарной математики в задачах и упражнениях. Книга 2: Числовые последовательности и прогрессии. М.: Эдитус, 2015.

2. Алгебра , 9 класс : учебник для общеобразовательных организаций (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) ; под редакцией С. А. Теляковского. М., «Просвещение»,2015.

3.Яковлев И.В. «Задача С6 на ЕГЭ по математике» (электронная версия книги на сайте http://mathus.ru/)

4. Ященко И.В. «ЕГЭ-2018. Типовые экзаменационные варианты». (М., «Экзамен», 2017)

5.Ященко И.В. « 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 .- «Экзамен», МЦНМО,2014.

5. Сайт для подготовки к ЕГЭ по математике http://alexlarin.net/

6.Открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Задачи из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ, связанные с числовыми последовательностями

Задача 6 (Единый Государственный Экзамен, № 19, 4 балла)

Дана последовательность натуральных чисел, причем каждый следующий ее член отличается от предыдущего либо на 10, либо в 6 раз. Сумма всех членов последовательности равна 257.

а) Какое наименьшее (минимальное) число членов может быть в данной последовательности?
б) Какое наибольшее (максимальное) количество членов может быть в этой последовательности?

Решение: а) Предположим, что последовательность состоит из двух чисел, одно из которых больше другого на 10. Если первое число нечетно, то второе число тоже нечетно. А сумма двух нечетных чисел есть число четное. Если же первое число четно, то второе число, которое больше первого на 10, тоже четно. А сумма двух четных чисел есть четное число. Получается, что нечетного числа 257 в сумме у нас не получится. 

Предположим теперь, что второе число в 6 раз больше первого. То есть первое число есть x тогда второе число есть 6x. Их сумма равна 7x  и равна 257. Однако 257 на 7 без остатка не делится. Значит, этот вариант также не удовлетворяет нашему условию. Исходя из вышеизложенного, делаем следующий вывод: двух чисел в этой последовательности быть не может. 

Рассмотрим следующий вариант. Предположим, что последовательность состоит из 3 чисел. Пусть каждое из них на 10 больше предыдущего. Тогда первое равно х, второе равно х+10, а третье х+20. Тогда их сумма равна 3х+30 и равна 257. То есть

 3х+30=257 ,откуда следует 3х=227. Но корень данного уравнения не является натуральным числом.

Рассмотрим такой вариант: пусть второе число в 6 раз больше первого, а третье на 10 больше второго. Тогда получим уравнение

х+6х+6х+10=257 , откуда 13х+10=257 , 13х=247, то есть х =19. 

Значит, минимальное количество чисел в нашей последовательности равно трем. Меньше уже не получается. К примеру, это может быть вот такая последовательность:  19,114,124. 

Б) Теперь нам нужно, чтобы в последовательности было как можно больше членов. Поэтому пара вида  (1; 6) должна встречалась в ней как можно чаще.

Сумма чисел этой пары равна 7. Если разделить 257 на 7, то получится 36 и 5 в остатке. Но эту 5 не получится представить, используя члены нашей последовательности. Поэтому возьмём пар вида (1; 6) в последовательности 35 штук, а оставшееся число 12 будетпредставлено в ней парой  (1;11). Теперь мы получили последовательность 1;11;1;6;1;6;1;.. (пар типа  (1;6) всего 35 штук) с максимально возможным числом членов. В этой последовательности   числа. То есть максимально возможное число членов последовательности равно 72.

Ответ: а)3 б) 72

ОГЭ по математике , № 11

1.Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна −8,1, a₁ = 1,4. Най­ди­те a₆.

2. В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии     известно, что   . Най­ди­те тре­тий член этой прогрессии.

3. Фи­гу­ра со­став­ля­ет­ся из квад­ра­тов так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке: в каж­дой сле­ду­ю­щей стро­ке на 8 квад­ра­тов боль­ше, чем в преды­ду­щей. Сколь­ко квад­ра­тов в 16-й стро­ке?

4.В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 48, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 144. Най­ди­те пер­вые три члена этой прогрессии.

5. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), для ко­то­рой a₅ = 71, a₁₁ = 149. Най­ди­те раз­ность прогрессии.

6. Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 465?

7. Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской прогрессии: 5; −10; 20; … Най­ди­те сумму пер­вых пяти её членов.

8. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 35 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на один больше, чем в предыдущем. Сколь­ко мест в вось­мом ряду?

ЕГЭ по математике, профильный уровень , № 11

1.Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

2.Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

3.Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

4.Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

ЕГЭ по математике ,профильный уровень , № 19

1. Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию 

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

2.Возрастающие арифметические прогрессии   и   состоят из натуральных чисел.

а) Существуют ли такие прогрессии, для которых   и   — различные натуральные числа?

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых   и   — различные натуральные числа?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь  , если известно, что   и   — различные натуральные числа.

3.Возрастающие арифметические прогрессии   и   состоят из натуральных числе.

а) Приведите пример таких прогрессий, для которых 

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых  ?

в) Какое наибольшее значение может принимать произведение   если 

4.Последовательность   состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть  — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что 

а) Приведите пример такой последовательности, для которой 

б) Существует ли такая последовательность, для которой 

в) Найдите наименьшее возможное значение 

5. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. 
Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 5 раз больше, либо в 5 раз меньше предыдущего. 

Сумма всех членов последовательности равна 2013.
а). может ли эта последовательность состоять из трёх членов? 
б). может ли эта последовательность состоять из четырёх членов? 
в). может ли эта последовательность состоять из пяти членов?
г). какое наибольшее число членов может быть в этой последовательности?

Просмотров работы: 1255

11 октября 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

Пять вероятностных задач

Решение непростых задач по теории вероятностей.

1) Симметричную монету бросают 16 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7 орлов»?

2) Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?

3) В викторине участвуют 5 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых двух играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет третий раунд?

4) Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе в несколько туров: если в туре участвует чётное число игроков, то они разбиваются на случайные игровые пары. Если число игроков нечётно, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остаётся без пары и не участвует в туре. Проигравший в каждой паре (ничья невозможна) выбывает из турнира, а победители и игрок без пары, если он есть, выходят в следующий тур, который проводится по таким же правилам. Так продолжается до тех пор, пока не останутся двое, которые играют между собой финальный тур, то есть последнюю партию, которая выявляет победителя турнира. Всего в турнире участвует 10 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга — Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?

5) Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью р = 20/23 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 — р на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен —1?

Источник: vk.com/egeatom