Версия для печати и копирования в MS Word
1
Найдите значение выражения 
Ответ:
2
Найдите значение выражения 
Ответ:
3
Найдите значение выражения 
Ответ:
4
Найдите значение выражения 
Ответ:
5
6
7
Найдите 
если 
Ответ:
8
Найдите 
если 
Ответ:
9
Найдите 
если 
Ответ:
10
Найдите значение выражения 
Ответ:
11
Найдите значение выражения 
Ответ:
12
Найдите значение выражения 
Ответ:
13
Найдите значение выражения 
Ответ:
14
Найдите значение выражения 
Ответ:
15
Найдите значение выражения 
если 
Ответ:
16
17
Найдите значение выражения 
если 
Ответ:
18
Найдите значение выражения 
если 
Ответ:
19
Найдите 
если 
Ответ:
20
Найдите 
если 
Ответ:
21
Найдите значение выражения 
при 
Ответ:
22
Найдите значение выражения 
при 
Ответ:
23
Найдите значение выражения 
при 
Ответ:
24
Найдите значение выражения 
Ответ:
25
Найдите значение выражения 
Ответ:
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
Всего: 178 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения: 
Найдите значение выражения: 
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения при
Найдите значение выражения при
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения 
Всего: 178 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Задания по теме «Преобразования выражений»
Открытый банк заданий по теме преобразования выражений. Задания B9 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Геометрические фигуры в пространстве: нахождение длины, площади, объема
Задание №927
Условие
Найдите значение выражения (1-log_315)(1-log_515).
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
(1-log_315)(1-log_515)= (1-log_3(3cdot5))(1-log_5(3cdot5)))= (1-(log_33+log_35))(1-(log_53+log_55))= (1-(1+log_35))(1-(log_53+1))= -log_35cdot(-log_53)= log_35cdotfrac{1}{log_35}= 1.
Ответ
1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №926
Условие
Найдите -4cos2alpha, если cosalpha=-0,6.
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
-4cos2alpha= -4cdot(2cos^2alpha-1)= -4cdot(2cdot(-0,6)^2-1)= -4cdot(-0,28)= 1,12.
Ответ
1,12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №925
Условие
Найдите значение выражения (16a^2-25)cdotleft ( frac{1}{4a-5}-frac{1}{4a+5} right )+a-13 при a=143.
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
(16a^2-25)cdotfrac{4a+5-(4a-5)}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= (16a^2-25)cdotfrac{4a+5-4a+5}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= frac{(4a)^2-5^2}{1}cdotfrac{10}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= frac{(4a-5)(4a+5)cdot10}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= 10+a-13= a-3= 143-3= 140.
Ответ
140
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №924
Условие
Найдите 2cosleft ( frac{7pi}{2}+alpha right ), если cosalpha=0,6 и alphainleft ( frac{7pi}{2}; 4pi right ).
Показать решение
Решение
Если alphainleft ( frac{7pi}{2}; 4pi right ), то sinalpha<0.
sinalpha= -sqrt{1-cos^2alpha}= -sqrt{1-(0.6)^2}= -sqrt{0,64}= -0,8.
2cosleft (frac{7pi}{2}+alpha right)= 2sinalpha= 2cdot(-0,8)= -1,6.
Ответ
-1,6
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №923
Условие
Найдите значение выражения ((4x+5y)^2-16x^2-25y^2):5xy.
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
((4x+5y)^2-16x^2-25y^2):5xy= (16x^2+40xy+25y^2-16x^2-25y^2):5xy= 40xy:5xy= 8.
Ответ
8
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №922
Условие
Найдите значение выражения 4log_3(log_5 125).
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
4log_3(log_5 5^3)=4log_3 3=4cdot1=4.
Ответ
4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №921
Условие
Найдите значение выражения 19a^{10}a^{14}:(5a^{12})^2.
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
19a^{10}a^{14}:(5a^{12})^2= 19a^{10+14}:(5^2a^{12cdot2})= frac{19a^{24}}{25a^{24}}= 0,76.
Ответ
0,76
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №920
Условие
Найдите значение выражения frac{sqrt[3]{3}cdotsqrt[6]{3}}{sqrt3}.
Показать решение
Решение
По свойству корней выполняются равенства: sqrt[3]{3}=sqrt[6]{3^2}; sqrt[6]{3^2}=sqrt3.
Поэтому frac{sqrt[3]{3}cdotsqrt[6]{3}}{sqrt3}= frac{sqrt[6]{3^2}cdotsqrt[6]{3}}{sqrt3}= frac{sqrt[6]{3^3}}{sqrt3}= frac{sqrt3}{sqrt3}= 1.
Ответ
1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №919
Условие
Найдите значение выражения 3^{0,74}cdot9^{0,13}.
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
3^{0,74}cdot(3^2)^{0,13}= 3^{0,74}cdot3^{0,26}= 3^{0,74+0,26}= 3^1= 3
Ответ
3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №918
Условие
Найдите значение выражения sqrt{65^2-16^2}.
Показать решение
Решение
Используем формулу сокращенного умножения.
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
Получим:
sqrt{65^2-16^2}=sqrt{(65+16)(65-16)}=sqrt{49cdot81}=7cdot9=63.
Ответ
63
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 15 № 15 
Сократите дробь 
Источник: Демонстрационный вариант теста по математике 2016 год.
2
Тип 23 № 23
Результат упрощения выражения 
если 
равен … .
Источник: Демонстрационный вариант теста по математике 2016 год.
3
Тип 12 № 42
Упростите выражение 
Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011
4
Упростите выражение
Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013
5
Выразите x из равенства 
Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014
Пройти тестирование по этим заданиям
Алгебра 10-11 класс. Упрощение алгебраических выражений
Скачать файл в формате pdf.
Алгебра 10-11 класс. Упрощение алгебраических выражений
| Задача 1. Упростите выражение (frac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} + {y^2}}},left( {frac{x}{{x — y}} — frac{y}{{x + y}}} right))
Ответ
ОТВЕТ: (frac{x}{{x — y}}). |
| Задача 2. Упростите выражение (left( {frac{{x + y}}{{x — y}} — frac{{x — y}}{{x + y}}} right),{left( {frac{{x + y}}{{x — y}} + frac{{x — y}}{{x + y}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}). |
| Задача 3. Упростите выражение (frac{{{a^2} — {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} cdot frac{{{a^4} — {b^4}}}{{{a^2} — 2ab + {b^2}}})
Ответ
ОТВЕТ: ({left( {a + b} right)^2}). |
| Задача 4. Упростите выражение (frac{{left( {{x^2} + yleft( {x + y} right)} right),left( {{x^2} — {y^2}} right)}}{{left( {{x^3} + 3xyleft( {x + y} right) + {y^3}} right),left( {{x^3} — {y^3}} right)}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{1}{{{{left( {x + y} right)}^2}}}). |
| Задача 5. Упростите выражение (frac{{{a^2} — 2ab + {b^2}}}{{{a^2} — ab + {b^2}}} cdot frac{{{a^3} + {b^3}}}{{a — b}})
Ответ
ОТВЕТ: ({a^2} — {b^2}). |
| Задача 6. Упростите выражение (frac{{frac{1}{{a + b}} — frac{1}{{a — b}}}}{{frac{1}{{a + b}} + frac{1}{{a — b}}}} cdot frac{a}{b})
Ответ
ОТВЕТ: -1. |
| Задача 7. Упростите выражение (frac{2}{{4x — {x^2}}} + left( {frac{1}{{{x^2} — 4x}} + frac{2}{{16 — {x^2}}} + frac{1}{{16 + 4x}}} right),{left( {frac{{x + 4}}{{x — 4}}} right)^2})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{1}{{4x}}). |
| Задача 8. Упростите выражение (left( {frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{{b^2}}} + frac{{{2^{}}}}{{a + b}}left( {frac{1}{a} + frac{1}{b}} right)} right),{left( {frac{{{{left( {a + b} right)}^2}}}{{ab}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{1}{{ab}}). |
| Задача 9. Упростите выражение (left( {frac{{1 + n}}{{{n^2} — mn}} — frac{{1 — m}}{{{m^2} — mn}}} right),{left( {frac{{m + n}}{{{m^2}n — {n^2}m}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: -1. |
| Задача 10. Упростите выражение (left( {frac{{{y^2} — {x^2}}}{{{m^2} — {n^2}}}frac{{m + n}}{{x — y}} — frac{x}{{n — m}}} right)frac{{m — n}}{{2y}})
Ответ
ОТВЕТ: ( — frac{1}{2}). |
| Задача 11. Упростите выражение (frac{{{x^3} — 9{y^2}x}}{{9{y^2} + {x^2}}}left( {frac{{x + 3y}}{{{x^2} — 3xy}} + frac{{x — 3y}}{{3xy + {x^2}}}} right))
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
| Задача 12. Упростите выражение (left( {frac{a}{{a — b}} + frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} — {a^2}}} + frac{a}{{a + b}}} right)frac{{{a^2} — {b^2}}}{5}{left( {frac{{a + b}}{{15}}} right)^{ — 1}}frac{1}{{a — b}})
Ответ
ОТВЕТ: 3. |
| Задача 13. Упростите выражение (left( {frac{{2 — n}}{{n + 2}} — frac{{n + 2}}{{n — 2}}} right),{left( {frac{{2 + n}}{{2 — n}} + frac{{n — 2}}{{n + 2}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{4 + {n^2}}}{{4n}}). |
| Задача 14. Упростите выражение (left( {frac{x}{{{x^2} — {y^2}}} — frac{x}{{{{left( {x — y} right)}^2}}}} right)frac{{{y^2} — 2xy + {x^2}}}{{2x}} + frac{y}{{x + y}})
Ответ
ОТВЕТ: 0. |
| Задача 15. Упростите выражение (frac{{{{left( {a — b} right)}^2}}}{a}left( {frac{a}{{{{left( {a — b} right)}^2}}} + frac{a}{{{b^2} — {a^2}}}} right) + frac{{3a + b}}{{a + b}})
Ответ
ОТВЕТ: 3. |
| Задача 16. Упростите выражение (frac{{4x}}{{b + x}} + left( {frac{{2y}}{{{{left( {x — b} right)}^2}}} — frac{{2y}}{{{x^2} — {b^2}}}} right),{left( {frac{y}{{{{left( {x — b} right)}^2}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 4. |
| Задача 17. Упростите выражение ({left( {frac{{x + y}}{{x — y}}left( {1 — frac{x}{{x + y}}} right),} right)^{ — 1}},left( {1 + frac{y}{{x — y}}} right))
Ответ
ОТВЕТ: (frac{x}{y}). |
| Задача 18. Упростите выражение (left( {frac{b}{{{a^2} + ab}} — frac{{b — {a^{}}}}{{{b^2} + ab}}} right),{left( {frac{{{a^2}}}{{{b^3} — b{a^2}}} + frac{1}{{a + b}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{b — a}}{a}). |
| Задача 19. Упростите выражение (left( {frac{a}{{a + b}} + frac{b}{{a — b}} + frac{{2ab}}{{{b^2} — {a^2}}}} right)frac{a}{{a — b}} + left( {frac{b}{{b — a}} + frac{{2ab}}{{{a^2} — {b^2}}}} right))
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 20. Упростите выражение (left( {frac{{y + 1}}{{{y^2} + 1 — 2y}} + frac{1}{{y — 1}}} right),{left( {frac{{{y^{}}}}{{y — 1}}} right)^{ — 1}} — frac{2}{{y — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 0. |
| Задача 21. Упростите выражение (left( {frac{n}{{m — n}} + frac{m}{{m + n}}} right),left( {frac{{{m^2}}}{{{n^2}}} + frac{{{n^2}}}{{{m^2}}} — 2} right),{left( {frac{{{m^4} — {n^4}}}{{{m^2}{n^2}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 22. Упростите выражение (left( {left( {frac{x}{y} — frac{y}{x}} right),{{left( {frac{x}{y} + frac{y}{x} — 2} right)}^{ — 1}}} right),,{left( {left( {1 + frac{y}{x}} right)frac{{{x^{}}}}{{x — y}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 23. Упростите выражение (left( {frac{{a + b}}{{a — b}} + frac{{a — b}}{{a + b}}} right),{left( {frac{{{a^2}}}{{{a^2} — {b^2}}} + frac{1}{{{{left( {frac{a}{b}} right)}^2} — 1}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
| Задача 24. Упростите выражение (left( {frac{{x — y}}{y} + frac{{{4^{}}x}}{{x — y}}} right),left( {1 — frac{{y — 1}}{x} — frac{{{y^{}}}}{{{x^2}}}} right),{left( {frac{{{{left( {x + y} right)}^2}}}{{2{x^2}y}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (2left( {x + 1} right)). |
| Задача 25. Упростите выражение (left( {frac{{{a^2} — ba}}{{{b^2} + ab}} — frac{{{a^2} — 2ab + {b^2}}}{{{a^2} + ab}}} right),{left( {frac{{{b^2}}}{{{a^3} — a{b^2}}} + frac{1}{{a + b}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{{{left( {a — b} right)}^2}}}{b}). |
| Задача 26. Упростите выражение (left( {{a^2} — {b^2} — frac{{4{a^2}b — 4a{b^2}}}{{a + b}}} right),{left( {frac{a}{{a + b}} — frac{b}{{b — a}} — frac{{2a{b^{}}}}{{{a^2} — {b^2}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: ({left( {a — b} right)^2}). |
| Задача 27. Упростите выражение (left( {frac{{m + 1}}{m} — frac{1}{{m — {m^2}}}} right),{left( {m — frac{{{m^2}}}{{m — 1}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: -1. |
| Задача 28. Упростите выражение (frac{1}{x}{left( {frac{{{y^2} — xy}}{{x + y}}} right)^2}left( {frac{{x + y}}{{{{left( {x — y} right)}^2}}} + frac{{x + y}}{{xy — {y^2}}}} right) + frac{x}{{x + y}})
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 29. Упростите выражение (frac{{x — 2}}{5} + {left( {frac{{^{}{1^{}}}}{{2x — 1}}} right)^2}{left( {frac{{2 — x}}{{1 — 8{x^3}}} cdot frac{{1 + 4{x^2} + 2x}}{{2{x^2} + x}} — frac{{2 + x}}{{x + 4{x^3} — 4{x^2}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: ( — frac{1}{2}). |
| Задача 30. Упростите выражение (frac{{x + 7}}{{x + 9}} + left( {frac{{x + 7}}{{{x^2} + 81 — 18x}} + frac{{x + 5}}{{{x^2} — 81}}} right),{left( {frac{{,,x + {3^{}}}}{{,,x — {9^{}}}}} right)^{ — 2}})
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 31. Упростите выражение (left( {frac{1}{{b — sqrt a }} + frac{1}{{b + sqrt a }}} right),{left( {frac{{sqrt {frac{1}{9}} ,{a^{ — 2}},{b^{ — 1}}}}{{{a^{ — 2}} — {a^{ — 1}},{b^{ — 2}}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 6. |
| Задача 32. Упростите выражение (frac{{left( {frac{{sqrt 2 }}{{{{left( {1 — {x^2}} right)}^{ — 1}}}} + frac{{{2^{frac{3}{2}}}}}{{{x^{ — 2}}}}} right)}}{{{{left( {frac{{,,{x^{ — {2^{}}}}}}{{1 + {x^{ — 2}}}}} right)}^{ — 1}}}})
Ответ
ОТВЕТ: (sqrt 2 ). |
| Задача 33. Упростите выражение (frac{{a — b}}{{a + b + 2sqrt {ab} }},{left( {frac{{sqrt {{a^{ — 1}}} — {b^{ — frac{1}{2}}}}}{{{a^{ — frac{1}{2}}} + {{left( {sqrt b } right)}^{ — 1}}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: -1. |
| Задача 34. Упростите выражение (frac{{5b}}{{sqrt {a — b} }},left( {frac{1}{{sqrt a — sqrt {a — b} }} + frac{1}{{sqrt a + sqrt {a + b} }}} right),{left( {1 + sqrt {frac{{a + b}}{{a — b}}} } right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 5. |
| Задача 35. Упростите выражение (left( {left( {a — b} right)sqrt {frac{{a + b}}{{a — b}}} + a — b} right)frac{1}{{6b}}left( {sqrt {frac{{a + b}}{{a — b}}} — 1} right))
Ответ
ОТВЕТ: (frac{1}{3}). |
| Задача 36. Упростите выражение (left( {sqrt {ab} — frac{{ab}}{{a + sqrt {ab} }}} right),{left( {frac{{sqrt[4]{{ab}} — sqrt b }}{{a — b}}} right)^{ — 1}}{left( {frac{{sqrt[4]{a} + sqrt[4]{b}}}{{sqrt[4]{{{b^3}}}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (ab). |
| Задача 37. Упростите выражение (left( {left( {1 + frac{4}{{a — 2}}} right),left( {a — 4 + 4{a^{ — 1}}} right) — 3} right),{left( {frac{{{a^{ — frac{1}{2}}} — 2{a^{ — 1}}}}{{{{left( {sqrt a + 2} right)}^{ — 1}}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (a + 1). |
| Задача 38. Упростите выражение (left( {frac{{sqrt a }}{2} — frac{1}{{2sqrt a }}} right),left( {frac{{a — sqrt a }}{{sqrt a + 1}} — frac{{a + sqrt a }}{{sqrt a — 1}}} right))
Ответ
ОТВЕТ: ( — 2sqrt a ). |
| Задача 39. Упростите выражение (left( {frac{{a — 4b}}{{a + sqrt {ab} — 6b}} — frac{{a — 9b}}{{a + 6sqrt {ab} + 9b}}} right),frac{{{b^{ — frac{1}{2}}},left( {a — 9b} right)}}{{sqrt a — 3{b^{frac{1}{2}}}}})
Ответ
ОТВЕТ: 5. |
| Задача 40. Упростите выражение ({left( {frac{{{a^{frac{1}{2}}} + 1}}{{{a^{frac{1}{2}}} — 1}} + frac{{{a^{frac{1}{2}}} — 1}}{{sqrt a + 1}} — frac{4}{{a — 1}}} right)^{ — 3}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{1}{8}). |
| Задача 41. Упростите выражение (sqrt {{{left( {1 — a} right)}^{ — 1}}} ,{left( {sqrt {1 + a} } right)^{ — 1}} — frac{{a,,sqrt {{a^2} — {a^3}} cdot sqrt {1 + a} + {{left( {,1 — {a^2}} right)}^{frac{1}{2}}}}}{{1 — {a^4}}})
Ответ
ОТВЕТ: 0, если (a in left[ {0;,1} right);) (frac{{2{a^2}}}{{left( {1 + {a^2}} right)sqrt {1 — {a^2}} }},) если (a in left( { — 1;,0} right)) |
| Задача 42. Упростите выражение (left( {frac{{a + sqrt {{a^2} — 4} }}{{a — sqrt {{a^2} — 4} }} — frac{{a — sqrt {{a^2} — 4} }}{{a + sqrt {{a^2} — 4} }}} right),{left( {frac{{a,sqrt {a — 2} sqrt {a + 2} }}{{^{}{4^{}}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 4. |
| Задача 43. Упростите выражение (left( {sqrt a + frac{{c — sqrt {ac} }}{{sqrt a + sqrt c }}} right),{left( {frac{a}{{sqrt {ac} + c}} + frac{c}{{sqrt {ac} — a}} — frac{{a + c}}{{sqrt {ac} }}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (sqrt c — sqrt a ). |
| Задача 44. Упростите выражение (left( {frac{{x + sqrt {{x^2} — 4} + 2}}{{x — sqrt {{x^2} — 4} + 2}} + frac{{2 — sqrt {{x^2} — 4} + x}}{{2 + sqrt {{x^2} — 4} + x}}} right),{x^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 1, если (x in left( { — infty ; — 2} right) cup left[ {,2;, + infty } right).) |
| Задача 45. Упростите выражение (left( {frac{{{x^{frac{1}{2}}} — {y^{frac{1}{2}}}}}{{xsqrt y + ysqrt x }} + frac{{sqrt x + sqrt y }}{{x,{y^{frac{1}{2}}} — y,{x^{frac{1}{2}}}}}} right)frac{{x,sqrt x ,{y^{frac{1}{2}}}}}{{x + y}} — frac{{2y}}{{x — y}})
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
| Задача 46. Упростите выражение (frac{{{a^{frac{4}{3}}} — 8,{a^{frac{1}{3}}}b}}{{{a^{frac{2}{3}}} + 2,sqrt[3]{{ab}} + 4{b^{frac{2}{3}}}}} cdot {left( {1 — 2,,sqrt[3]{{frac{b}{a}}}} right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: ({a^{frac{2}{3}}}). |
| Задача 47. Упростите выражение (left( {frac{{sqrt {x — 2} }}{{sqrt {x + 2} + sqrt {x — 2} }} + frac{{x — 2}}{{sqrt {{x^2} — 4} — x + 2}}} right),sqrt {,{{left( {frac{{{x^2}}}{4} — 1} right)}^{ — 1}}} )
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 48. Упростите выражение (2,{left( {xy} right)^{frac{1}{2}}}{left( {x + y} right)^{ — 1}}{left( {1 + frac{1}{4}{{left( {sqrt {frac{x}{y}} — sqrt {frac{y}{x}} } right)}^2}} right)^{frac{1}{2}}})
Ответ
ОТВЕТ: 1, если (x > 0,;y > 0;;) -1, если (x < 0,;y < 0) |
| Задача 49. Упростите выражение (frac{{2{x^{ — frac{1}{3}}}}}{{{x^{frac{2}{3}}} — 3,{x^{ — frac{1}{3}}}}} — frac{{{x^{frac{2}{3}}}}}{{{x^{frac{5}{3}}} — {x^{frac{2}{3}}}}} — frac{{x + 1}}{{{x^2} — 4x + 3}})
Ответ
ОТВЕТ: 0. |
| Задача 50. Упростите выражение (frac{{x — 1}}{{x + {x^{0,5}} + 1}}:frac{{{x^{0,5}} + 1}}{{{x^{1,5}} — 1}} + frac{2}{{{x^{ — 0,5}}}})
Ответ
ОТВЕТ: (x + 1). |
| Задача 51. Упростите выражение ({left( {left( {frac{{{2^{frac{3}{2}}} + 27,{a^{frac{3}{5}}}}}{{sqrt 2 + 3,sqrt[5]{a}}} + 3,sqrt[{10}]{{32,{a^2}}} — 2} right),{3^{ — 2}}} right)^5})
Ответ
ОТВЕТ: ({a^2}). |
| Задача 52. Упростите выражение (sqrt[n]{{{y^{frac{{2n}}{{m — n}}}}}},:,sqrt[m]{{{y^{frac{{{{left( {m — n} right)}^2} + 4mn}}{{{m^2} — {n^2}}}}}}})
Ответ
ОТВЕТ: (sqrt[m]{y}) . |
| Задача 53. Упростите выражение (sqrt[6]{{4x,left( {11 + 4sqrt 6 } right)}} cdot sqrt[3]{{4sqrt {2x} — 2sqrt {3x} }})
Ответ
ОТВЕТ: (sqrt[3]{{20x}}). |
| Задача 54. Упростите выражение (frac{{{{left( {{m^2} — {n^{ — 2}}} right)}^m}{{left( {n + {m^{ — 1}}} right)}^{n — m}}}}{{{{left( {{n^2} — {m^{ — 2}}} right)}^n}{{left( {m — {n^{ — 1}}} right)}^{m — n}}}})
Ответ
ОТВЕТ: ({left( {frac{m}{n}} right)^{m + n}}). |
| Задача 55. Упростите выражение (frac{{{m^3} + {n^3}}}{{n,{m^{ — 1}} + m,{n^{ — 1}} — 1}} — {n^2}m)
Ответ
ОТВЕТ: ({m^2}n). |
| Задача 56. Упростите выражение (frac{{sqrt {1 — {x^2}} — 1}}{x},left( {frac{{1 — x}}{{sqrt {1 — {x^2}} + x — 1}} + frac{{sqrt {1 + x} }}{{sqrt {1 + x} — sqrt {1 — x} }}} right))
Ответ
ОТВЕТ: -1. |
| Задача 57. Упростите выражение (frac{{sqrt[4]{{{a^5}}} + sqrt[4]{{a{b^4}}} — sqrt[4]{{{a^4}b}} — sqrt[4]{{{b^5}}}}}{{sqrt a — sqrt b }} cdot left( {sqrt[4]{a} + sqrt[4]{b}} right))
Ответ
ОТВЕТ: (a + b). |
| Задача 58. Упростите выражение (frac{{4 — {a^2}}}{{2 + a + sqrt {8a} }} cdot frac{{sqrt a + sqrt 2 }}{{sqrt a — sqrt 2 }})
Ответ
ОТВЕТ: ( — left( {a + 2} right)). |
| Задача 59. Упростите выражение (frac{{a + {b^2}}}{{a — b,sqrt { — a} }}:{left( {sqrt { — a} } right)^{ — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (sqrt { — a} — b). |
| Задача 60. Упростите выражение (frac{{{a^2} + 4}}{{a,,sqrt {{{left( {frac{{{a^2} — 4}}{{2a}}} right)}^2} + 4} }})
Ответ
ОТВЕТ: -2, если (a in left( { — infty ;,0} right);) 2, если (a in left( {0; + infty } right)) |
| Задача 61. Упростите выражение (frac{{frac{{left| {,b — 1} right|}}{b} + b,left| {,b — 1,} right| + 2 — frac{2}{b}}}{{sqrt {b — 2 + frac{1}{b}} }})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{{b^2} — 1}}{{sqrt b }},) если (b in left( {0;,1} right);) (frac{{{b^2} + 3}}{{sqrt b }},) если (b in left( {1; + infty } right)) |
| Задача 62. Упростите выражение (left( {a + frac{2}{{1 + 0,5a}}} right):frac{{{a^3} — 8}}{{a + 2}} + frac{2}{{2a — {a^2}}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{1}{a}). |
| Задача 63. Упростите выражение (frac{{{a^3} + {a^2} — 2a}}{{a,left| {,a + 2,} right| — {a^2} + 4}})
Ответ
ОТВЕТ: ( — frac{a}{2},) если (a in left( { — infty ; — 2} right);) (frac{{aleft( {a — 1} right)}}{2}{text{,}}) если (a in left( { — 2; + infty } right)) |
| Задача 64. Упростите выражение (frac{{sqrt {x — 2sqrt {x — 1} } }}{{sqrt {x — 1} — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: -1, если (x in left[ {1;,2} right);) 1, если (x in left( {2; + infty } right)) |
| Задача 65. Упростите выражение (frac{{x,left| {,x — 3,} right| + {x^2} — 9}}{{2{x^3} — 3{x^2} — 9x}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{3}{{xleft( {2x + 3} right)}},) если (x in left( { — infty ; — frac{3}{2}} right) cup left( { — frac{3}{2};0} right) cup left( {0;3} right);) (frac{1}{x},) если ({text{ }};x in left( {3; + infty } right)) |
| Задача 66. Упростите выражение (frac{{{x^2} — 1 + left| {,x + 1,} right|}}{{left| {,x,} right|,left( {x — 2} right)}})
Ответ
ОТВЕТ: ( — frac{{x + 1}}{x},) если (x in left( { — infty ; — 1} right);) (frac{{x + 1}}{{2 — x}},) если (x in left[ { — 1;0} right);) (frac{{x + 1}}{{x — 2}},) если (x in left( {0;,2} right) cup left( {2; + infty } right).) |
| Задача 67. Упростите выражение (frac{{sqrt {4x + 4 + {x^{ — 1}}} }}{{sqrt x ,left| {,2{x^2} — x — 1,} right|}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{1}{{x — {x^2}}},) если (x in left( {0;,1} right);) (frac{1}{{{x^2} — x}},) если (x in left( {1; + infty } right)) |
| Задача 68. Упростите выражение (frac{{left| {,{x^2} — 1,} right| + {x^2}}}{{2{x^2} — 1}} — frac{{left| {,x — 1,} right|}}{{x — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: 2, если (x in left( { — infty ; — 1} right);) (frac{{2{x^2}}}{{2{x^2} — 1}},) если (x in left[ { — 1; — frac{{sqrt 2 }}{2}} right) cup left( { — frac{{sqrt 2 }}{2};frac{{sqrt 2 }}{2}} right) cup left( {frac{{sqrt 2 }}{2};,1} right);) 0, если (x in left( {1; + infty } right).) |
| Задача 69. Упростите выражение (frac{{sqrt {2b + 2sqrt {{b^2} — 4} } }}{{sqrt {{b^2} — 4} + b + 2}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{1}{{sqrt {b + 2} }}). |
| Задача 70. Упростите выражение (frac{{sqrt {x — 4sqrt {x — 4} } + 2}}{{sqrt {x + 4sqrt {x — 4} } — 2}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{4}{{sqrt {x — 4} }} — 1,) если (x in left( {4;,8} right);) 1, если (x in left[ {8; + infty } right).) |
| Задача 71. Упростите выражение (frac{{sqrt {1 + {{left( {frac{{{x^2} — 1}}{{2x}}} right)}^2}} }}{{left( {{x^2} + 1} right) cdot {x^{ — 1}}}})
Ответ
ОТВЕТ: ( — frac{1}{2},) если (x in left( { — infty ;,0} right);) (frac{1}{2},) если (x in left( {0; + infty } right)) |
| Задача 72. Упростите выражение (frac{{sqrt {{{left( {3x + 2} right)}^2} — 24x} }}{{3sqrt x — frac{2}{{sqrt x }}}})
Ответ
ОТВЕТ: ( — sqrt x ,) если (x in left( {0;frac{2}{3}} right);) (sqrt x ,) если (x in left( {frac{2}{3}; + infty } right)) |
| Задача 73. Упростите выражение (sqrt {frac{x}{{2 + x + {x^{ — 1}}}}} + left| {,x — 1,} right|)
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{1 + x — {x^2}}}{{x + 1}},) если (x in left( { — infty ; — 1} right) cup left( {0;,1} right);) (frac{{1 — x — {x^2}}}{{x + 1}},) если (x in left( { — 1;,0} right);) (frac{{{x^2} + x — 1}}{{x + 1}},) если (x in left[ {1; + infty } right)). |
| Задача 74. Упростите выражение (frac{{left( {x — 1} right),sqrt {{{left( {x — 1} right)}^2} + 4x} }}{{{x^2} + 1 + 2,left| {,x,} right|}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{x + 1}}{{1 — x}},) если (x in left( { — infty ; — 1} right);) (frac{{x + 1}}{{x — 1}},) если (x in left[ { — 1;,0} right);) (frac{{x — 1}}{{x + 1}},) если (x in left[ {0; + infty } right)). |
| Задача 75. Упростите выражение (sqrt {{{left( {frac{{{x^2} — 4}}{{2x}}} right)}^2} + 4} + sqrt {1 + frac{4}{{{x^2}}} + frac{4}{x}} )
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{2 — x}}{2},) если (x in left( { — infty ; — 2} right);) ( — frac{{{x^2} + 2x + 8}}{{2x}},) если (x in left[ { — 2;,0} right);) (frac{{{x^2} + 2x + 8}}{{2x}},) если (x in left( {0; + infty } right)). |
| Задача 76. Упростите выражение (frac{{left( {x + 2} right)sqrt {{{left( {x + 2} right)}^2} — 8x} }}{{{x^2} — 4,left| {,x — 1,} right|}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{4 — {x^2}}}{{{x^2} + 4x — 4}},) если (x in left( { — infty ; — 2 — 2sqrt 2 } right) cup left( { — 2 — 2sqrt 2 ; — 2 + 2sqrt 2 } right) cup left( { — 2 + 2sqrt 2 ;,1} right);) (frac{{x + 2}}{{2 — x}},) если (x in left[ {1;,2} right);) (frac{{x + 2}}{{x — 2}},) если (x in left( {2; + infty } right)) |
| Задача 77. Упростите выражение (left| {,frac{{left| {,x — 2,} right| + 4}}{{x — 2}},} right|,left( {{x^2} — 4} right))
Ответ
ОТВЕТ: ({x^2} — 4x — 12,) если (x in left( { — infty ;,2} right);) ({left( {x + 2} right)^2},) если (x in left( {2; + infty } right)) |
| Задача 78. Упростите выражение (frac{{left| {,left| {,x,} right| — 1,} right| cdot left| {,x,} right|}}{{{x^2} — 1}})
Ответ
ОТВЕТ: (frac{x}{{x — 1}},) если (x in left( { — infty ; — 1} right);) (frac{x}{{1 — x}},) если (x in left( { — 1;,0} right);) (; — frac{x}{{x + 1}},) если (x in left[ {0;,1} right);) (frac{x}{{x + 1}},) если (x in left( {1; + infty } right)) |
| Задача 79. Упростите выражение (x,sqrt[3]{{2xsqrt {xy} — xsqrt {3xy} }} cdot sqrt[6]{{{x^3}yleft( {7 + 4sqrt 3 } right)}})
Ответ
ОТВЕТ: ({x^2},left| {,sqrt[3]{y},} right|). |
| Задача 80. Упростите выражение (frac{{sqrt {x — 2sqrt {x + 3} + 4} }}{{{x^{frac{1}{2}}} — {{left( {x — 3} right)}^{frac{1}{2}}} — sqrt {3x + {x^2}} + sqrt {{x^2} — 9} }} — frac{1}{{sqrt x + sqrt {x — 3} }})
Ответ
ОТВЕТ: ( — frac{{2sqrt x }}{3}). |
| Задача 81. Найдите (fleft( {x + 1} right) — fleft( {x + frac{4}{3}} right)), если (fleft( x right) = frac{{3x + 2}}{{6x — 7}}).
Ответ
ОТВЕТ: (frac{{11}}{{36{x^2} — 1}}). |
| Задача 82. Найдите (fleft( {frac{1}{x}} right) + fleft( {frac{x}{9}} right)), если (fleft( x right) = frac{{2x + 1}}{{3x — 1}}).
Ответ
ОТВЕТ: ( — frac{1}{3}). |
| Задача 83. Найдите (10pleft( a right) — 60a — 4), если (pleft( a right) = 6a — 2).
Ответ
ОТВЕТ: -24. |
| Задача 84. Найдите (5pleft( a right) — 45a — 9), если (pleft( a right) = 9a + 3).
Ответ
ОТВЕТ: 6. |
| Задача 85. Найдите (frac{{pleft( b right)}}{{pleft( {frac{1}{b}} right)}}), если (pleft( b right) = left( {b — frac{7}{b}} right)left( { — 7b + frac{1}{b}} right)) при (b ne 0)
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 86. Найдите (frac{{pleft( b right)}}{{pleft( {frac{1}{b}} right)}}), если (pleft( b right) = left( {b — frac{{10}}{b}} right)left( { — 10b + frac{1}{b}} right)) при (b ne 0)
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 87. Найдите (pleft( x right) + pleft( {12 — x} right)), если (pleft( x right) = frac{{xleft( {12 — x} right)}}{{x — 6}}) при (x ne 6)
Ответ
ОТВЕТ: 0. |
| Задача 88. Найдите (pleft( x right) + pleft( { — 14 — x} right)), если (pleft( x right) = frac{{xleft( { — 14 — x} right)}}{{x + 7}}) при (x ne — 7)
Ответ
ОТВЕТ: 0. |
| Задача 89. Найдите (qleft( {b — 8} right) — qleft( {b + 8} right)), если (qleft( b right) = — 5b)
Ответ
ОТВЕТ: 80. |
| Задача 90. Найдите (qleft( {b — 4} right) — qleft( {b + 4} right)), если (qleft( b right) = 10b)
Ответ
ОТВЕТ: -80. |
| Задача 91. Найдите (7left( {pleft( {5x} right) — 5pleft( {x + 4} right)} right)), если (pleft( x right) = x + 3)
Ответ
ОТВЕТ: -224. |
| Задача 92. Найдите (3left( {pleft( {4x} right) — 4pleft( {x — 4} right)} right)), если (pleft( x right) = x + 5)
Ответ
ОТВЕТ: 3. |
| Задача 93. Найдите (pleft( {x — 2} right) + pleft( {4 — x} right)), если (pleft( x right) = 3x + 4)
Ответ
ОТВЕТ: 14. |
| Задача 94. Найдите (pleft( {x — 4} right) + pleft( {5 — x} right)), если (pleft( x right) = 6x — 2)
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
| Задача 95. Найдите (11pleft( {x + 2} right) — pleft( {11x} right)), если (pleft( x right) = x — 3)
Ответ
ОТВЕТ: -8. |
| Задача 96. Найдите (9pleft( {x + 1} right) — pleft( {9x} right)), если (pleft( x right) = 4x + 5)
Ответ
ОТВЕТ: 76. |
| Задача 97. Найдите (frac{{gleft( {5 — x} right)}}{{gleft( {5 + x} right)}}), если (gleft( x right) = sqrt[3]{{xleft( {10 — x} right)}}) при (left| x right| ne 5)
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 98. Найдите (frac{{gleft( {4 — x} right)}}{{gleft( {4 + x} right)}}), если (gleft( x right) = sqrt[5]{{xleft( {8 — x} right)}}) при (left| x right| ne 4)
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 99. Найдите (hleft( {4 + x} right) + hleft( {4 — x} right)), если (hleft( x right) = sqrt[7]{x} + sqrt[7]{{x — 8}})
Ответ
ОТВЕТ: 0. |
| Задача 100. Найдите (hleft( {8 + x} right) + hleft( {8 — x} right)), если (hleft( x right) = sqrt[{11}]{x} + sqrt[{11}]{{x — 16}})
Ответ
ОТВЕТ: 0. |
| Задача 101. Найдите (frac{{gleft( {x + 2} right)}}{{gleft( {x + 4} right)}}), если (gleft( x right) = {10^x})
Ответ
ОТВЕТ: 0,01. |
| Задача 102. Найдите (frac{{gleft( {x + 4} right)}}{{gleft( {x + 2} right)}}), если (gleft( x right) = {4^x})
Ответ
ОТВЕТ: 16. |
| Задача 103. Указать наибольшее целое число K, при котором дробь (frac{{6{K^2} + K — 27}}{{3K + 2}}) является также целым числом.
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
| Задача 104. Указать сумму целых чисел K, при которых дробь (frac{{6{K^2} — 13K + 1}}{{2K — 5}}) является также целым числом.
Ответ
ОТВЕТ: 10. |
| Задача 105. Чему равно произведение выражений (sqrt {8 — t} ) и (sqrt {5 + t} ), если известно, что их сумма равна 5 (значение переменной t находить не нужно)?
Ответ
ОТВЕТ: 6. |
| Задача 106. Чему равна сумма выражений (sqrt {25 — {t^2}} ) и (sqrt {15 — {t^2}} ), если известно, что их разность равна 2 (значение переменной t находить не нужно)?
Ответ
ОТВЕТ: 5. |
| Задача 107. Определить A, B и C так, чтобы для всех допустимых значений x имело место равенство (quad frac{{3{x^2} + 9x + 7}}{{{x^3} + 5{x^2} + 8x + 4}} = frac{A}{{x + 1}} + frac{B}{{{{left( {x + 2} right)}^2}}} + frac{C}{{x + 2}}).
Ответ
ОТВЕТ: (A = 1,) (B = — 1,;C = 2). |
| Задача 108. Определить A, B и C так, чтобы для всех допустимых значений x имело место равенство (quad frac{{4{x^2} + 5}}{{{x^3} — 1}} = frac{{Ax + B}}{{{x^2} + x + 1}} + frac{C}{{x — 1}}).
Ответ
ОТВЕТ: (A = 1,;B = — 2,;C = 3). |
Текстовое решение задач:
| 1B | 2B | 3B | 4B | 5B | 6B | 7B | 8B | 9B | 10B |
| 11B | 12B | 13B | 14B | 15B | 16B | 17B | 18B | 19B | 20B |
| 21B | 22B | 23B | 24B | 25B | 26B | 27B | 28B | 29B | 30B |
| 31B | 32B | 33B | 34B | 35B | 36B | 37B | 38B | 39B | 40B |
| 41B | 42B | 43B | 44B | 45B | 46B | 47B | 48B | 49B | 50B |
| 51B | 52B | 53B | 54B | 55B | 56B | 57B | 58B | 59B | 60B |
| 61B | 62B | 63B | 64B | 65B | 66B | 67B | 68B | 69B | 70B |
| 71B | 72B | 73B | 74B | 75B | 76B | 77B | 78B | 79B | 80B |
| 81B | 82B | 83B | 84B | 85B | 86B | 87B | 88B | 89B | 90B |
| 91B | 92B | 93B | 94B | 95B | 96B | 97B | 98B | 99B | 100B |
| 101B | 102B | 103B | 104B | 105B | 106B | 107B | 108B |
Найдите значение выражения 61a-11b+50, если (2a-7b+5)/(7a+2b+5)=9.
#852
Упростите выражение y=(((x-4)(sqrtx-2))/(sqrtx+2))+4sqrtx и вычислите его значение при х=7.
#721
Упростите выражение (6/(a-1))-(10/(a-1)^2):(10/(a^2-1))-(2a+2)/(a-1).
#709
Найдите значение выражения (9ab/(a+9b))*((a/9b)-(9b/a)) при а=9sqrt8+4, b=sqrt8-4.
#703
Найдите значение выражения при а=81, с=82.
#665
Упростите выражение: sin(a+b)+sin(a-b).
#639
Найдите значение выражения ((xy+y^2)/(15x))*((3x)/(x+y)) при x=5 и y=-6.
#623
Найдите значение выражения 9b+(5a-9b^2)/b при a = 9, b = 36.
#506
Упростить выражения: а) (3a+b)(2a-5b)-6(a-b)^2; б) (-2a^3*b)^3*(-5a^2*b)^2; в) 4x^4*(-2x^2 )^3; г) (3x-1)(3x+1)+(3x+1)^2.
#442
Найдите значение выражения (a-b)/2:(a^2-b^2)/4 при а=-1,2 и b=2,2.
#113
Упростить выражение u^2-(u-1)^2-2u.
#112
Найдите значение выражения ((a^2-b^2)/2ab):(1/a-1/b) при а=1,1 и b=2,9.
#111
Найдите значение выражения sqrt(x^2-2x+1) при х=2016.
#110
Найдите значение выражения sqrt(a^2-4a+4)+sqrt(a^2-10a+25) при
#109
Найдите значение выражения ((a^3-b^3)/3):(a-b) при а=6 и b=3.
#108