Решу егэ номер 27187

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

---

Уравнения

---

В 13 задании профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить уравнение, но уже повышенного уровня сложности, так как с 13 задания начинаются задания бывшего уровня С, и данное задание можно назвать С1. Перейдем к рассмотрению примеров типовых заданий.

---

Разбор типовых вариантов заданий №13 ЕГЭ по математике профильного уровня

---

Первый вариант задания (демонстрационный вариант2018)

Алгоритм решения:

Пункт а)

1. При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
2. Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
3. Делаем обратную замену и решаем простейшие тригонометрические уравнения.

Пункт б)

1. Строим числовую ось.
2. Наносим на нее корни.
3. Отмечаем концы отрезка.
4. Выбираем те значения, которые лежат внутри промежутка.
5. Записываем ответ.

Решение:

Пункт а)

1. Преобразуем правую часть равенства, используя формулу приведения cos(π/2−x)=sinx. Имеем:

сos2x = 1 – sin x.

Преобразуем левую часть уравнения, используя формулу косинуса двойного аргумента, с использованием синуса:

cos(2х)=1−2sin² х

Получаем такое уравнение: 1−sin ²x=1− sinx

Теперь в уравнении присутствует только одна тригонометрическая функция sinx.

2. Вводим замену: t = sinx. Решаем получившееся квадратное уравнение:

1−2t²=1−t,

−2t²+t=0,

t (−2t+1)=0,

 t = 0 или -2t + 1 = 0,

t₁ = 0  t₂ = 1/2.

3. Делаем обратную замену:

sin x = 0 или sin x = ½

Решаем эти уравнения:

sin x =0↔x=πn, nЄZ

sin(x)=1/2↔x= (-1)ⁿ∙(π/6)+ πn, nЄZ.

Следовательно, получаем два семейства решений.

Пункт б):

1. В предыдущем пункте получено два семейства, в каждом из которых бесконечно много решений. Необходимо выяснить, какие из них, находятся в заданном промежутке. Для этого строим числовую прямую.

2. Наносим на нее корни обоих семейств, пометив их зеленым цветом (первого) и синим (второго).

3. Красным цветом помечаем концы промежутка.

4. В указанном промежутке расположены три корня что три корня: −2π;−11π/6 и −7π/6.

Ответ:

а) πn, nЄZ; (-1)ⁿ∙(π/6)+ πn, nЄZ

б) −2π;−11π6;−7π6

---

Второй вариант задания (из Ященко, №1)

Алгоритм решения:

Пункт а)

1. Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
2. Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, потом тригонометрические уравнения.

Пункт б)

1. Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.
2. Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.
3. Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка.
4. Записываем ответ.

Решение:

Пункт а)

1. Вводим замену t = 4^{cos х}. тогда уравнение примет вид:

Решаем квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:

D=b² – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

t₁= (9 – 7)/8= ¼, t₂ = (9+7)/8=2.

3. Возвращаемся к переменной х:

Пункт б)

1. Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.

2. Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.

3. Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка..

Это корни . Их два.

Ответ:

а)

б)

---

Третий вариант задания (из Ященко, № 6)

Алгоритм решения:

Пункт а)

1. При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
2. Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
3. Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, а затем тригонометрические уравнения.

Пункт б)

1. Решаем неравенства для каждого случая.
2. Записываем ответ.

Решение:

а)

1. По формулам приведения .

2. Тогда данное уравнение примет вид:

3. Вводим замену . Получаем:

Решаем обычное квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:

Оба корня положительны.

3. Возвращаемся к переменной х:

Получили четыре семейства корней. Их бесконечно много.

б)

4. С помощью неравенств находим те корни, которые принадлежащие отрезку :

Для корней

 

Получаем одно значение .

Для корней   ни одного значения корней нет.

Для корней   есть одно значение ;

Для корней   есть одно значение .

Ответ:

а) ; ;

б) .

Пробный тренировочный вариант №26 в формате решу ОГЭ 2023 по математике 9 класс от 7 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.

Скачать тренировочный вариант и ответы

Посмотреть другие тренировочные варианты

variant_26_oge2023_matematika_9klass

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое.

Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Ответ: 1432

2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Ответ: 25

3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?

Ответ: 105

4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 17

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Ответ: 100

6. Найдите значение выражения 4,4 − 1,7.

Ответ: 2,7

8. Найдите значение выражения (4𝑏) 2 : 𝑏 5 ∙ 𝑏 3 при 𝑏 = 128.

Ответ: 16

9. Найдите корень уравнения (𝑥 − 5) 2 = (𝑥 − 2 .

Ответ: 6, 5

10. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ: 0, 75

11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 +𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 312

12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 +32, где 𝑡𝐶 − температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?

Ответ: 176

13. Укажите решение неравенства −3 − 𝑥 ≥ 𝑥 −6.

Ответ: 1

14. Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?

Ответ: 8

15. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 12, 𝐵𝐷 = 20, 𝐴𝐵 = 7. Найдите 𝐷𝑂.

Ответ: 10

16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ: 64

17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Ответ: 6400

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ: 4

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: 2

20. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 2(𝑥 +1).

Ответ: -2; -1; 1

21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

Ответ: 22

23. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐴𝑁 и 𝐶𝑀 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝑁 = 27, 𝐶𝑀 = 18. Найдите 𝐶𝑂.

Ответ: 12

24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑂𝐵 и 𝐶𝑂𝐷 равны.

25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 820

Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Авторы: Бахова Альфуся Борисовна, Медведева Елена Владимировна

Издательство: Планета (уч)

Математика. 8 класс. Всероссийская проверочная работа. Тренажер

«

Тренажёр содержит задания по алгебре и геометрии для обучающихся 8 класса. Назначение тренажёра — подготовить учеников восьмых классов к написанию Всероссийской проверочной работы по математике.
Книгу можно использовать для проведения тренировочных проверочных работ по математике, а также как индивидуальный (домашний) тренажёр для учащихся 8 класса.
Для учителей выпущено методическое пособие, в котором для каждой работы даны: спецификация, рекомендации и инструкция по проверке и оценке заданий.
Тренажёр предназначен ученикам 8 класса, родителям, учителям математики образовательных организаций, методистам, слушателям курсов повышения квалификации работников образования.

»

У вас появилась уникальная возможность скачать бесплатно правильные ответы к новому сборнику 1 полугодие и 2 полугодие обучения в средней школе. Новый сборник — решебник предназначен для учащихся, учителей школы и родителей, которые хотят помочь своим детям освоить предмет на хорошую оценку! Надеемся, что новые задания из сборника ГДЗ подойдут на следующий 2024 — 2025 учебный год. Полную версию учебника с ответами можно бесплатно скачать в формате ВОРД / WORD или PDF / ПДФ и потом легко распечатать на принтере, а так же читать онлайн. Также здесь можно скачать и распечатать ответы для родителей на домашнее задание, примеры, решения, страница, вопросы, пояснения и объяснения к онлайн заданиям из нового учебника.

Купить этот сборник недорого за наличный или безналичный расчет с доставкой можно в Интернет-магазине или просто нажать кнопку КУПИТЬ

Официальный сайт. 2022 — 2023 учебный год. Открытый банк заданий. Полная версия. ВПР. РП. ФИПИ ШКОЛЕ. ФГОС. ОРКСЭ. МЦКО. ФИОКО. ОГЭ. ЕГЭ. ПНШ. ДОУ. УМК. СПО. 2023 — 2024 учебный год. КДР. Контрольный срез знаний. РДР. 1 четверть. Стартовый контроль. Школа России. 2 четверть. Школа 21 век. ГДЗ. 3 четверть. Решебник. Перспектива. КРС. Школа 2100. Таблица. Планета знаний. 4 четверть. Страница. Экзамен. Россия. Беларусь. ЛНР. Казахстан. РБ. Татарстан. Башкортостан. ДНР

Вид поставки: Электронная книга. Официальная лицензия. Полная версия издательства с фото и картинками

Способ доставки: электронная доставка, оплата после доставки книги

Язык книги: Русский

Возможные варианты формата книги: Word, PDF, TXT, EPUB, FB2, PDF, MOBI, DOC, RTF, DJVU, LRF

Книги | Учебная, методическая литература и словари | Книги для школы | Математика | Математика (5-9 классы)

СКАЧАТЬ ОТВЕТЫ  |  КУПИТЬ  |   ЧИТАТЬ ОНЛАЙН  |  ОТЗЫВЫ  |   ОБСУДИТЬ