Решу егэ перевод систем счисления - Exhelper.top

Каталог заданий.
Прямой перевод между шестнадцатеричной/восьмеричной и двоичной СС

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д1 № 101

Дано А = A7₁₆, B = 251₈. Найдите сумму A + B. Ответ укажите в двоичной системе.

Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 31₁₀, F1₁₆, 261₈, 711₈. Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1731₈?

Источник: ЕГЭ 05.05.2015. Досрочная волна.

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F0₁₆?

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по информатике.

Задания Д1 № 105

Переведите число В0С₁₆ в двоичную систему счисления.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Всего: 570 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Запись числа N в системе счисления с основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 1.

Чему равно N?

Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 2.

Чему равно N?

В системе счисления с основанием N запись числа 41₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 131₁₀  — на 1. Чему равно число N?

В системе счисления с основанием N запись числа 79₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 111₁₀  — на 1. Чему равно число N?

Запись числа 69₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Запись числа 68₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212.

Определите основание системы счисления.

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Запишите число 83 в троичной системе счисления. В ответе укажите только цифры, основание системы счисления писать не нужно.

Источник: ЕГЭ по информатике 05.05.2014. Досрочная волна. Вариант 1.

Запишите число 128 в пятеричной системе счисления. В ответе укажите только цифры, основание системы счисления писать не нужно.

Источник: ЕГЭ по информатике 05.05.2014. Досрочная волна. Вариант 2.

Решите уравнение: 121_x + 1₁₀ = 101₈

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

Запись числа 65_8 в некоторой системе счисления выглядит так: 311_q. Найдите основание системы счисления q.

Запись числа 23₁₀ в некоторой системе счисления выглядит так: 212_q. Найдите основание системы счисления q.

Всего: 570 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

Системы счисления и их разновидности.

Система счисления – это способ представления, записи чисел с помощью письменных знаков. Количество этих самых знаков (цифр), используемых для записи чисел, называется основанием системы счисления.

Различных систем счисления у разных народов существовало великое множество. Но все их можно поделить на непозиционные и позиционные. Позиционные системы в свою очередь подразделяются на однородные и смешанные.

1. Непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления число, обозначаемое цифрой, не зависит от положения цифры в записи числа.

Самым простым примером непозиционной системы счисления является единичная (унарная) система счисления. Это запись числа с помощью повторения зарубок на дощечке или узелков на веревке. Все зарубки, узелки или другие «цифры» абсолютно одинаковы, а потому их порядок не имеет значения, число получается простым суммированием количества символов.

Унарной системой счисления до сих пор пользуются маленькие дети, показывая количество на пальцах.

Еще одной используемой до сих пор почти непозиционной системой счисления является Римская:

Она названа почти непозиционной, потому что в Римской системе, кроме обычного сложения цифр в числе, действует правило: если младшая цифра стоит слева от старшей, она вычитается из суммы.
Т.е. число , а число

Непозиционных систем счисления известно очень много, но мы завершим на этом их рассмотрение. Использование непозиционных систем неудобно, а для очень больших чисел практически невозможно, и к тому же нет возможности записать дроби.

2. Позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа.
Самой популярной позиционной системой является, конечно же, десятичная.

Мы видим, что числа 15 и 51 имеют совсем разные значения, хотя состоят из одних и тех же цифр. Разница обусловлена положением цифры в числе.

Но десятичная система ничем не лучше и не хуже другой позиционной системы, она просто привычная. Число 10 выбрано основанием по количеству пальцев на двух руках (для удобства счета). Однако, в Китае популярной была пятиречная система счисления (по количеству пальцев на одной руке), а двадцатиричная система использовалась у Ацтеков, Майя и некоторых народов Африки (по количеству пальцев на ногах и руках).

Еще одной известной позиционной системой счисления является двенадцатиричная (считали фаланги пальцев (кроме большого) на руке. Элементы двенадцатиричной системы сохранились в Англии: 1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов.

Ну и, наконец, незаменимая в наш компьютерный век двоичная система. Почему именно двоичная? Да потому что у компьютера только 2 «пальца», точнее два состояния: «есть ток», «нет тока».

2.1. Однородные системы счисления.

В однородной системе в каждой позиции числа может находиться любая цифра. Примером может быть запись числа в любой позиционной системе счисления (десятичной, двоичной и пр.). Т.е. когда мы пишем число в десятичной системе, в любой позиции мы можем написать цифру от 0 до 9.

2.2. Смешанные системы счисления.

В смешанной системе счисления набор используемых цифр может отличаться в зависимости от позиции. В качестве примера удобно рассмотреть запись времени в формате ЧЧ.ММ.СС (часы.минуты.секунды). В качестве часов может быть использовано число от 00 до 23, в качестве минут и секунд – число от 00 до 59.

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение rm X_2 для 2-ной системы, rm X_3 для 3-ной и т.д.):

$rm X_{10}$
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( rm A и rm B ):

$rm X_{10}$	$rm X_{12}$
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

$rm 934=3A6_{16}$

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

$325_{10}=5+2 cdot 10 + 3 cdot 100.$

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

3;2;1;0

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е. $1201_3 = 46_{10}.$

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

$511_8=329_{10}.$

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

$1151_{16}=4433_{10}.$

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. 8=2^3 ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

$rm X_{2}$
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Т.е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

$rm X_{2}$	$rm X_{16}$
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

$rm 1100001111010110_2 = 1100;0011;1101;0110_2 = C3D6_{16}.$

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. 16=2^4 ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:
$rm C_{16}=1100_2$
$rm 3_{16}=0011_2$
$rm A_{16}=1010_2$
$rm 6_{16}=0110_2$

$rm C3A6_{16}=1100;0011;1010;0110_2.$

Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.

Автор — Лада Борисовна Есакова.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую обычно не вызывает проблем. А вот необходимость перевести десятичную дробь или смешанное число (число с целой и дробной частью) из системы в систему часто ставит в тупик даже сильных учеников.

1. Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой.

Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от -1 в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов.

Пример 1.

Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную.

Решение:

Пронумеруем целые разряды числа справа налево от 0, дробные – слева направо от -1 :

Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа: $4*8^{-1} + 5*8^{0} + 0*8^{1} + 1*8^{2} = 0,5 + 5 + 0 + 64 = 69,5_{10}$

Ответ: $69,5_{10}$

2. Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.

Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной 0 или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой.

Пример 2

Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.

Решение:

Умножаем дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части, начиная с первой:

$0,816_{10} = 0,11_{2}$

Ответ: $0,11_{2}$

Пример 3.

Переведите десятичное число 0,8125 в восьмеричную систему.

Решение:

Умножаем дробь 0,8125, а затем дробную часть произведения (0,5) на 8 и выписываем целые части, начиная с первой:

$0,8125_{10}=0,64_{8}$

Ответ: $0,64_{8}$

3. Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.

Пример 4.

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125?

Решение:

Переведем целую часть числа в двоичную систему:

Переведем дробную часть числа в двоичную систему:

Соединим целую и дробную части:

$14,125_{10}=1110,001_{2}$
14,12510 = 1110,0012

Количество единиц равно 4.

Ответ: 4

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задача №1. Перевод из одной системы в другую, сравнение чисел в различных системах.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

Рассмотрим различные задачи, которые встречаются в данном задании, и способы их решения. Начнем с самых простых задач, которые вряд ли будут на ЕГЭ, но решение которых позволит нам быстро и просто решать самые сложные, и придем сложным в этом задании.

Задача 1. Как представлено число 73₁₀ в двоичной системе счисления?

a) 1001011 b) 111101 c) 101011 d) 1001001

Решение. Для быстрого и точного решения задачи достаточно разложить исходное число на сумму степеней двойки, а затем записать «1» на место существующей степени и «0» — на место пропущенной степени двойки.

Тогда 73₁₀ = 2⁶ + 2³ + 2⁰ = 1001001₂

(шестая степень есть – 1, пятой нет – 0, четвертой нет – 0, третья есть – 1, второй нет – 0, первой нет – 0, нулевая есть – 1).

Возможные ловушки:

если исходное число четное, то нужно не забыть о нулевой степени числа.
вариант ответа b). Нужно помнить правильность перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную, что десятичная система не «дружит» ни с какой другой в окружении систем с основанием, меньшим 100 (а на другие задачи мы не решаем), и пользоваться таблицей «дружбы» для перевода в двоичную систему счисления нельзя.

Проверка решения: По закономерности 4 из теоретической части: N^L-1 ≤ Ch < N^L

Тогда 64 ≤ 73 < 128 , то есть 2⁶ ≤ 73 < 2⁷

Длина результата равна 7, как и в полученном ответе.

Эта проверка действует на оба варианта из возможных совершенных ошибок.

На ЕГЭ более вариантов ответов не предусматривается.

Ответ: d (1001001)

Задача 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 187 ?

Решение. Для быстрого и точного решения задачи достаточно разложить исходное число на сумму степеней двойки, а затем посчитать количество присутствующих степеней.

Тогда 187 = 128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 , то есть будет всего шесть степеней двойки.

Заметим, что более никаких действий для получения ответа здесь выполнять не нужно!

Для проверки правильности решения достаточно сложить полученные числа и сравнить их с исходным числом.

Ответ: 6

Задача 3. Сколько нулей в двоичной записи числа 204 ?

Тогда 205 = 128 + 64 + 8 + 4 , то есть будет всего 4 степени двойки. А длина числа при переводе в двоичную систему счисления будет равна 8 (2⁷ ≤ 205 < 2⁸). Тогда количество нулей в числе будет равно разнице между ними: 8 — 4 = 4.

Заметим, что более никаких действий для получения ответа здесь выполнять не нужно!

Ответ: 4

Задача 4. Как записывается число A9516 в восьмеричной системе счисления?

Решение. Шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления являются «дружественными» («родственными») системами, поэтому для решения задания достаточно использовать таблицу «дружбы» и принцип перевода чисел с ее помощью (см. теорию по теме).

Тогда A95₁₆ = 1010 1001 0101₂ = 101 010 010 101₂ = 5225₈.

Ответ: 5225

Задача 5. Дано: а = 9C₁₆, b = 236₈. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

a) 10011010 b) 10011110 c) 10011101 d) 11011110

Решение. Заметим главное: исходные числа даны здесь в различных системах счисления. Для решения задачи нужно сначала привести их в одну – любую, удобную Вам для вычислений, а затем выполнять дальнейшие действия.

Здесь числа даны в дружественных восьмеричной, шестнадцатеричной и двоичной системах, поэтому удобнее всего перевести первое число и ответы в восьмеричную систему и найти подходящий вариант решения.

Тогда 9C₁₆ = 1001 1100₂ = 10 011 100₂ = 234₈;

a) 10011010₂ = 10 011 010₂ = 232₈;

b) 10011110₂ = 10 011 110₂ = 236₈;

c) 10011101₂ = 10 011 101₂ = 235₈;

d) 11011110₂ = 11 011 110₂ = 336₈.

Правильный ответ – с), но рекомендуется не останавливаться, а проверить все варианты ответов, чтобы быть уверенным в правильном решении.

Ответ: с

Задача 6. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:

10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C₁₆ + 37₈?

Тогда 9C₁₆ = 1001 1100₂ = 10 011 100₂ =234₈;

234₈ + 37₈ = 273₈;

10111010₂ = 272₈ (подходит);

10110100₂ = 264₈ (подходит);

10111111₂ = 277₈ (не подходит);

10101100₂ = 259₈ (подходит).

Ответ: 3

Задача 7. Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 значащих нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение. Наибольшее четырехзначное шестнадцатеричное число равно FFFF. Чтобы число с пятью значащими нулями оставалось наибольшим, нули должны стоять в конце числа, тогда переводим две последние цифры в двоичную систему счисления, заменяем там последние пять цифр на нули и переводим обратно в шестнадцатеричную систему, получаем:

FF₁₆= 111~~11111~~₂ = > 11100000₂ = E0₁₆

Ответ: FFE0

Задача 8. (А.Н. Носкин) Задан отрезок [a, b]. Число a – наименьшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 3 символа, один из которых – 3. Число b – наименьшее число, шестнадцатеричная запись которого содержит ровно 3 символа, один из которых – F. Определите количество натуральных чисел на этом отрезке (включая его концы).

Решение.

a = 103₈; b = 10F₁₆ = 1 0000 1111₂ = 417₈

417₈ – 103₈ + 1 = 315₈ = 205 (плюс 1, потому что в разность входит только один конец отрезка, добавляем второй).

Ответ: 205

Задача 9. (Е.В. Куцырь) Определите количество натуральных чисел, кратных основанию четверичной системы счисления и удовлетворяющих неравенству: 734₈ <= x < 1E4₁₆

Решение.

1E4₁₆ = 1 1110 0100₂ = 744₈

744₈ – 734₈ = 10₈ = ₈ – всего в интервале, включая исходное число. Тогда чисел, кратных 4, в интервале ровно 2.

Ответ: 2

Источник

На уроке рассматривается 14 задание, решение и объяснение ЕГЭ по информатике

Содержание:

Объяснение заданий 14 ЕГЭ по информатике
- Перевод числа из любой системы счисления в десятичную
- Особенности при переводах в разные системы счисления
Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике
- Определите наибольшее/наименьшее значение x, y
- Сколько цифр или сумма цифр
- Найти основание системы счисления и уравнения

14-е задание: «Операции в системах счисления»

Уровень сложности

— повышенный,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 16 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«Основные ошибки связаны с невнимательностью при выполнении арифметических действий
в недесятичных системах счисления. Например, вычитания единицы в ситуации типа: 1010000₂ – 1»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

С основами темы можно ознакомиться в теории к заданию 1.

Перевод числа из любой системы счисления в десятичную

Чтобы перевести, например, 10045_N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной разряду этой цифры:

Особенности при переводах в разные системы счисления

Некоторые правила, которые нужно знать, при работе с системами счисления:

последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N:

7₁₀ = 111₂
7/2 = остаток 1

две крайние справа цифры числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N², и так далее:

7₁₀ = 111₂
11₂=3₁₀
7/2² = остаток 3₁₀ (11₂)

десятичное число 10^N записывается как единица и N нулей:

1_1

тогда как десятичное число 2^N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:

а десятичное число 3^N записывается в троичной системе в виде единицы и N нулей:

можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a; общее правило:

десятичное 10^N-1 записывается как N девяток:

1_11

тогда как десятичное число 2^N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:

а десятичное число 3^N-1 записывается в троичной системе как N двоек:

значит есть общее правило: число a^N-1 в системе счисления с основанием a записывается как N старших цифр этой системы, то есть, цифр (a-1)

1_1

десятичное число 10^N-10^M = 10^M * (10^N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:

тогда как десятичное число 2^N – 2^K при K < N в двоичной системе записывается как N – K единиц и K нулей:

то есть, существует общее правило:

1_11

Также следует знать, что верны равенства:

Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Определите наибольшее/наименьшее значение x, y

14_14:

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

82x19₁₅ – 6x073₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

uses school;
begin
  foreach var x in '0123456789abcde' do
  begin
    var a := dec('82'+ x +'19', 15);
    var b :=dec('6' + x +'073', 15);
    var sum := a - b;
    if sum mod 11 = 0 then
    begin
      print(sum / 11);
      break;
    end
  end;
end.

Python:

С++:

Ответ: 7806

Сколько цифр или сумма цифр

14_12:

Значение арифметического выражения

43∙7¹⁰³ – 21∙7⁵⁷ + 98

записали в системе счисления с основанием 7.
Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

✍Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, Решение 1:

begin
  var x,s: Biginteger;
  x := 43*Biginteger.Pow(7, 103) - 21*Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  s:=0;
  while x > 0 do
  begin
    s:=s+ x mod 7; // добавляем цифру правого разряда
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(s);
end.

PascalABC.net, Решение 2:

uses school;
 
begin
  var n: bigInteger;
  n := 43 * Biginteger.Pow(7, 103) - 21 * Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  print(n.ToString.ToBase(7).CountOf('1') +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('2') * 2 + 
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('3') * 3 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('4') * 4 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('5') * 5 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('6') * 6);
end.

Python:

x = 43*7**103 - 21*7**57 + 98
s = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    s+= x % 7 # добавляем цифру к сумматору
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( s )

С++:

Результат: 276

14_1:

Значение арифметического выражения:
2¹⁰²⁴ + 4⁶⁴ — 64
записали в системе счисления с основанием 2.

Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, Решение 1:

begin
  var k := 0;
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 2 = 1 then k += 1; // если цифра = 1, то считаем ее
    x := x div 2; // убираем разряд числа в 2-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.

PascalABC.net, Решение 2:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  print(x.ToString.ToBase(2).CountOf('1'));
end.

Python:

x = 2**1024 + 4**64 - 64
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
while x: 
    if x % 2 == 1: # если цифра = 1, то считаем ее
        k += 1
    x //= 2 # убираем разряд числа в 2-й системе сч.
print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

Существует правило:

2^N = 10..0₂(1 единица и N нулей)

Чтобы воспользоваться этим правилом, преобразуем общее выражение к степеням двойки:

2¹⁰²⁴ + (2²)⁶⁴ - 2⁶ = 2¹⁰²⁴ + 2¹²⁸ - 2⁶

При переводе в двоичную систему получим:

10...0 (1024 нуля) + 10...0 (128 нулей) - 10...0 (6 нулей)

Обратим внимание, что разница между числами большая. Т.е. при выполнении сложения в столбик, единицы в одном и том же разряде быть не могут. Так:

 10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0

Из первого слагаемого 10…0 (1024 нуля) запомним одну единицу в старшем бите, остальные нули нас не интересуют, так как далее мы воспользуемся другим правилом — для разницы:

 10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0  - запомним единицу

Существует также правило:

2^N — 2^K = 1…1 (N - K единиц)0…0(K нулей)

По формуле выполним вычитание 2¹²⁸ — 2⁶: получим 1..1 (122 единицы) 0..0(6 нулей):

 10..0000000  - 128 нулей
-
     1000000  
_________________________
 11..1000000  - 122 единицы и 6 нулей

Прибавим к 122 получившимся единицам еще одну из первого слагаемого (10…0 (1024 нуля)) и получим:

122 + 1 = 123 единицы

Результат: 123

Также можно посмотреть видео решения 14 задания ЕГЭ по информатике (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_3: 14 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Значение арифметического выражения:
49¹⁰ + 7³⁰ – 49
записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, решение 1:

begin
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  var k:=0;
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 7 = 6 then k+=1; // если цифра = 6, то считаем ее
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.

PascalABC.net, решение 2:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  print(x.ToString.ToBase(7).CountOf('6'));
end.

Python:

x = 49**10 + 7**30 - 49
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    if x % 7 == 6: # если цифра = 6, то считаем ее
        k += 1
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

Приведем все числа к степеням 7:

7²⁰ + 7³⁰ - 7²

Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:

7³⁰ + 7²⁰ - 7²

Вспомним две формулы для работы со системами счисления:

1.
aⁿ = 10..0_a
       ⁿ
2.
aⁿ - a^m = (a-1)..(a-1)0..0_a
              ^n-m       ^m

Переведем первое число согласно формуле 1:

7³⁰ = 10..0
        ³⁰

В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
Подсчитаем все «6», используя формулу 2:

0 + (20 - 2) = 18

Получаем шестерок: 18

Результат: 18

Подробное решение 14 задания демоверсии ЕГЭ смотрите на видео (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_2:

Значение арифметического выражения:
4⁵⁰⁰ + 3*4²⁵⁰⁰ + 16⁵⁰⁰ — 1024
записали в системе счисления с основанием 4.

Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(4,500) + 3*Biginteger.Pow(4,2500) + Biginteger.Pow(16,500) - 1024;
  print(x.ToString.ToBase(4).CountOf('3'));
end.

Python:

x = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 4-й системе сч.
while x: 
    if x % 4 == 3: # если цифра = 3, то считаем ее
        k += 1
    x //= 4 # убираем разряд числа в 4-й системе сч.
print( k )

С++:

Результат: 496

Подробное решение данного 14 задания ЕГЭ по информатике можно посмотреть на видео (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_5:

Значение арифметического выражения: 8¹⁰²⁴ + 8³² – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(8,1024) + Biginteger.Pow(8,32) - 65;
  print(x.ToString.ToBase(8).CountOf('7'));
end.

Python:

x = 8**1024 + 8**32 - 65
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 8-й системе сч.
while x: 
    if x % 8 == 7: # если цифра = 7, то считаем ее
        k += 1
    x //= 8 # убираем разряд числа в 8-й системе сч.
print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

Приведем все числа к степеням восьмерки:

65 = 64 + 1 = 8² + 8⁰;

Получаем:

8¹⁰²⁴ + 8³² - (8² + 8⁰);
8¹⁰²⁴ + 8³² - 8² - 8⁰

Вспомним две формулы для работы с системами счисления:

1.
aⁿ = 10..0_a
       ⁿ
2.
aⁿ - a^m = (a-1)..(a-1)0..0_a
              ^n-m       ^m

Переведем первое число согласно формуле 1:

8¹⁰²⁴ = 10..0
        ¹⁰²⁴

В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b — c + d — e…)
Вспомним еще одну формулу:

-2ⁿ = -2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ

! Формула предназначена для чисел в двоичной системе счисления, но для подсчета цифр "7" в 8-й (или "6" в 7-й и т.п.) ее можно использовать (для поиска единиц или нулей она не подходит!!!)

В нашем случае заменим часть выражения:

-8² = -8³ + 8²
! обратите внимание, что тождество неверно, но
при поиске количества "7" этой формулой можно воспользоваться
(для поиска единиц или нулей она не подходит!)


Получаем:

8¹⁰²⁴ + 8³² - 8³ + 8²- 8⁰

Получили чередование операций «+» и «-«.
Теперь посчитаем все «7», используя формулу 2:

0 + (32 - 3) + (2 - 0) = 31

Получаем семерок: 31

Результат: 31

14_13:

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4³⁵⁰ + 8³⁴⁰ – 2³²⁰ – 12?

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, решение 1:

begin
  var b2 := biginteger(2);
  var numb := (2 * b2) ** 350 + (4 * b2) ** 340 - (1 * b2) ** 320 - 12;
  var digit: biginteger;
  var n := 0;
  while numb > 0 do
  begin
    digit := numb mod 2;
    if digit = 0 then n += 1;
    numb := numb div 2
  end;
  print(n)
 end.

PascalABC.net, решение 2:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(4,350) + Biginteger.Pow(8,340) - Biginteger.Pow(2,320) - 12;
  print(x.ToString.ToBase(2).CountOf('0'));
end.

Python:

x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12
print(x)
k = 0
while x:
  if x % 2 == 0: k += 1
  x //= 2
     print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

4³⁵⁰ + 8³⁴⁰ – 2³²⁰ – 12

По возможности приведем каждое слагаемое к степеням 2. Получим:

(2²)³⁵⁰ + (2³)³⁴⁰ - 2³²⁰ - 3*2² =
(2²)³⁵⁰ + (2³)³⁴⁰ - 2³²⁰ - 12 =
2⁷⁰⁰ + 2¹⁰²⁰ - 2³²⁰ - (2³ + 2²)

Далее рассуждаем так: количество нулей можно найти, если из общего количества цифр в результирующем числе вычесть количество не нулей (любых других цифр).
Расположим операнды по убыванию:

2¹⁰²⁰ + 2⁷⁰⁰ - 2³²⁰ - 2³ - 2²

Наибольшее число 2¹⁰²⁰, в нем 1021 разряд в двоичной с.с. (одна единица и 1020 нулей). То есть всего 1021 знаков.
Для того, чтобы избежать два подряд идущих минуса, воспользуемся правилом -2ⁿ = -2ⁿ⁺¹+2ⁿ и преобразуем выражение:

2¹⁰²⁰ + 2⁷⁰⁰ - 2³²¹+ 2³²⁰- 2⁴ + 2³ - 2²

Посчитаем количество не нулей в каждом операнде:

2¹⁰²⁰ -> один не ноль
2⁷⁰⁰ - 2³²¹ -> 379 не нулей
2³²⁰- 2⁴ -> 316 не нулей 
2³ - 2² -> один не ноль
Итого: 1+ 379+316 +1 = 697

Получаем нулей:

1021 - 697 = 324

Результат: 324

Найти основание системы счисления и уравнения

14_7:

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:

1.
 13 | 3 
 12   4 | 3 
  1   3   1   
      1
131₀ = 111₃

2.
23 | 3 
21   7 | 3 
2    6   2
     1
23₁₀ = 212₃

Теперь добавим промежуточные числа в троичной системе счисления (прибавляя единицу к каждому очередному полученному числу), не забывая, что в троичной системе всего три цифры (0, 1 и 2):

111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212

На всякий случай стоит посчитать количество полученных чисел и сравнить их с количеством чисел в исходной последовательности.
Теперь осталось посчитать количество цифр 2 в полученной последовательности. Их 13:

111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212

Ответ: 13

✍ Решение:

Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):

204_N+1 = 204_N + 26₁₆
 1       2     3

Используем формулу разложения числа по степеням основания:

1. 
₂₁₀
204_N+1

По формуле получаем:
2*(N+1)² + 0*(N+1)¹ + 4*(N+1)⁰ =
= 2*(N² + 2N + 1) + 0 + 4 = 2N² + 4N + 6

Выполним то же самое для остальных двух частей:

2.
₂₁₀
204_N

По формуле получаем:
2*N² + 0*N¹ + 4*N⁰ =
= 2N2 + 4

3.
26₁₆ = 38₁₀

Подставим результаты всех частей в уравнение:

2N² + 4N + 6 = 2N² + 4 + 38;
4N = 36;
N = 9

Результат: 9

✍ Решение:

Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:

144_x + 24_x = 201_x

Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства:

144 + 24 = 201
1*x² + 4*x¹ + 4*x⁰ + 2*x¹ + 4*x⁰ = 2*x² + 0*x¹ + 1*x⁰

Упростим полученное уравнение:

x² - 6x - 7 = 0

Решим уравнение:

D = b² - 4ac = 36 - 4*1*(-7) = 64
x = (-b ± √D)/2a
x1 = (6 + 8)/2 = 7
x2 = (6 - 8)/2 - не подходит
x = 7

Ответ: 7

14_9:

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним правило:

Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием X — это остаток от деления этого числа на X

Примем искомую систему счисления за x. Тогда, исходя из приведенного правила имеем:

94 / x = некоторое число и остаток 3
и
68 / x = некоторое число и остаток 3

Поскольку x должно быть целым числом, то следующее деление должно выполняться без остатка:

91/x 
65/x

Иными словами x — наибольший общий делитель чисел 91 и 65.
Найдем НОД, например, по алгоритму Евклида:

91 - 65 = 26
65 - 26 = 39
39 - 26 = 13
26 - 13 = 13

Получаем результат 13.

Ответ: 13

14_10:

Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:

X = *5₁₆ = *0*₈

Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Данные числа с утерянными символами переведем из 16-й и из 8-й системы счисления в двоичную. Перевод будем делать триадами и тетрадами, неизвестные позиции оставим пустыми:

1. *5₁₆
    *   |    5  ₁₆

* * * * | 0 1 0 1 ₂

2. *0*₈
  *  |  0  |  *  ₈
* * *|0 0 0|* * * ₂

Сопоставим известные и неизвестные биты в обеих получившихся масках:

* * 0 0 0 1 0 1

Неизвестными остались 7-й и 8-й бит. Они не могут быть одновременно нулями, так как для *0*₈ тогда исчезнет старший разряд. Поэтому оставшиеся варианты будут такими:

1. 01000101
2. 10000101
3. 11000101

Итого 3 варианта.

Ответ: 3

Предлагаем посмотреть видео решения данного 14 задания ЕГЭ (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_4:

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:

1. 75₁₀ = 13_N 
2. 75₁₀ = ...13_N (число оканчивается на 13)

Рассмотрим подробно каждый случай.

1 случай:

Остаток должен быть равен 3 (последнее число в неизвестной системе), а частное должно равняться 1 (предпоследнее число в неизвестной системе):

 75|N 
  N|1  отсюда имеем => 75 - N = 3; т.е. N = 72
  3

Таким образом, мы получили одно из искомых оснований (72).

2 случай:

Искомое оканчивается на цифру 3, значит:

 75|N 
 72|y  отсюда имеем => 75 = Ny + 3, где N - целое, неотриц.
  3

и далее, частное от деления — 1 (предпоследнее число):

 75|N  
 72|  y |N   => y = Nz + 1, где z - целое, неотриц.
  3  y-1|z
       1

Получаем два равенства (систему уравнений):

75 = Ny + 3
y = Nz + 1

Подставим y из второго равенства в первое:

75 = N (Nz + 1) + 3;
75 = N²z + N + 3;
75 = N²z + N

Выразим z:

z = (72 - N)/N²

Учитывая то, что z — целое неотрицательное число, то 72 — N должно быть кратно N², т.е. в числителе не может быть простого числа.
Простое число 67 получается путем вычитания из 72 числа 5. Соответственно, 5 нам не подходит: N ≠ 5:

72 - 5 / 5² = 67 / 25  не делится, - не подходит!

Еще одно простое число — 71 получится при вычитании 72 — 1. Единица не подходит, так как при переводе в конце числа никак не останется 13: N ≠ 1.
Раз в знаменателе N², то отбросим все числа, квадрат которых больше 72: 9, 10, … и т.д. до бесконечности: N < 9
Раз в итоговом числе есть число 13, значит основание системы счисления больше 3 (т.е. цифра три присутствует в системах, начиная с 4-й): N >= 4
Проверим оставшиеся варианты — 4, 6, 7, 8:

 75 | 4 
 72 | 18| 4 
  3   16| 2
       2  => не подходит! должна быть единица

 75 | 6 
 72 | 12| 6 
  3   12| 1
       0  => не подходит! должна быть единица

 75 | 7 
 70 
  5 => не подходит! должна быть 3

 75 | 8 
 72 | 9| 8 
  3   8| 1
       1  => подходит!

Результат: 8,72

Видеоразбор решения (аналитический способ):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_11:

Выражение 2⁵*3²⁵ записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.

✍ Решение:

Первый сомножитель:

2⁵ = 32

Переведем в троичную систему счисления (делением на 3, переписываем остатки).
Результат:
32₁₀= 1012₃

Для рассмотрения второго сомножителя будем использовать правило:

Получим:

3²⁵ = 10..0{25 нулей}₃

Выполним произведение, но для простоты счета, представим, что нулей не 25, а только 3:

В исходном числе было 3 нуля, стало 4. Значит если было 25 нулей, то станет 25 + 1 = 26.
Единиц = 2, двоек = 1.

Ответ: «0»=26, «1»=2, «2»=1

Смотрите видео разбора на нашем канале (аналитическое решение):
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Источник

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xⁿ, где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abc_x = (a*x² + b*x¹ + c*x⁰)₁₀

Примеры:

567₈ = (5*8² + 6*8¹ + 7*8⁰)₁₀ = 375₁₀

110₂ = (1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰)₁₀ = 6₁₀

A5₁₆ = (10*16¹ + 5*16⁰)₁₀ = 165₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

375 / 8 = 46 (остаток 7)

46 / 8 = 5 (остаток 6)

5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 567₈

Смотрите также

Перевод из двоичной в десятичную
Перевод из двоичной в восьмеричную
Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
Перевод из десятичной в двоичную
Перевод из десятичной в восьмеричную
Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
Перевод из восьмеричной в двоичную
Перевод из восьмеричной в десятичную
Перевод из шестнадцатеричной в двоичную
Перевод из шестнадцатеричной в десятичную

Источник

Перевод чисел в различные системы счисления с решением

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число

записано в

-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в
-ой системе счисления.

Получить запись

Выполнено переводов:

Также может быть интересно:

Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
Калькулятор комплексных чисел

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число:	5	9	2	1
Позиция:	3	2	1	0

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10³+9·10²+2·10¹+1·10⁰. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:	1	2	3	4	5	6	7
Позиция:	3	2	1	0	-1	-2	-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10³+2·10²+3·10¹+4·10⁰+5·10^-1+6·10^-2+7·10^-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.1101₂ в десятичную систему счисления.
Решение: 1001101.1101₂ = 1·2⁶+0·2⁵+0·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰+1·2^-1+1·2^-2+0·2^-3+1·2^-4 = 64+8++4+1+0.5+0.25+0.0625 = 77.8125₁₀
Ответ: 1001101.1101₂ = 77.8125₁₀

2. Перевести число E8F.2D₁₆ в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D₁₆ = 14·16²+8·16¹+15·16⁰+2·16^-1+13·16^-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125₁₀
Ответ: E8F.2D₁₆ = 3727.17578125₁₀

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 273₁₀ в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·8²+2·8¹+1·8⁰ = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 273₁₀ = 421₈

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.125₁₀ в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.125₁₀ = 0.001₂

Источник

Системы счисления и их разновидности.

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.

Перевод числа из любой системы счисления в десятичную

Особенности при переводах в разные системы счисления

Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике

Определите наибольшее/наименьшее значение x, y

Сколько цифр или сумма цифр

Найти основание системы счисления и уравнения

Кратко об основных системах счисления

Перевод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Смотрите также

Перевод чисел в различные системы счисления с решением

Системы счисления

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Новое и интересное на сайте: