Решу егэ первое задание математика профиль

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

Источник: Добровольное тренировочное тестирование Санкт-Петербург 2013.

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.

$sin A = {BC}/{AB}$.

$sin^2A + cos^2A = 1$, то есть $sin A = √{1 — {9}/{25}} = {4}/{5}$.

$∠C AB = ∠C BA$, как углы между хордой и касательной, они измеряются половиной дуги $AB$, то есть $∠C AB = {1}/{2} ︶ AB$ и $∠C BA = {1}/{2} ︶ AB$.

Отсюда, $∠AC B = 180°- ︶AB = 180° — 48° = 132°$.

$S_{ABC} = p · r$, где $p$ — полупериметр треугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности, тогда $S_{ABC} = {73}/{2} · 4 = 146$.

$S_{ABC} = p · r$, где $p$ — полупериметр треугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности, тогда $S_{ABC} = {40}/{2} · 3 = 60$.

$∠AOM$ — центральный, он измеряется дугой $AM$, то есть $︶AM = 28°$. $AB$ — диаметр, значит $︶AB = 180°$, а $︶MB = 180° — 28° = 152°$. $∠MNB$ — вписанный и он измеряется половиной дуги $MB$, то есть $∠MNB = 76°$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

$∠BAC = ∠ABC, sin ∠ABC = {AH}/{AB}, AH = AB sin ∠ABC. AH = 15 · 0.6 = 9$.

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$

$AD : AB = 2 : 7, S_{ABCD} = AD · AB$

$S_{ABCD} = 224$, тогда $224 = AD · AB$

Пусть $x$ — некоторое положительное действительное число, тогда $AD = 2x, AB = 7x$

Отсюда, $224 = 2x · 7x$

$224 = 14x^2$

$x^2 = {224}/{14}$

$x^2 = 16$

$x = 4$

Следовательно, $P = 2(AD+AB) = 2(2·4+7·4) = 2·4(2+7) = 8·9 = 72$.

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$ (см. рис.). $AD:AB=3:4$, $S_{ABCD}=AD⋅ AB$; $S_{ABCD}=48$, тогда
$48=AD⋅ AB$. Пусть $k$ — некоторое положительное действительное число и
$AD=3k$, $AB=4k$. Отсюда $48=3k⋅ 4k$; $48=12k^2$; $k^2=4$, $k=2$. Следовательно, $P=2(AD+AB)=2(3⋅ 2+4⋅ 2)=28$.

$S_{ABCD} = AB·CB$.

Обозначим большую сторону через $x$, тогда меньшая сторона $x — 9$. Итак, $22 = x(x — 9)$

$ x^2 — 9x — 22 = 0$

$D = 81 + 88 = 169 = 13^2$

$ x = {9±13}/{2}$

$ x_1 = 11$

$ x_2 = -2$ (не подходит).

Рассмотрим трапецию $ABCD$. Пусть $AB = CD, BK$ и $CM$ — высоты. Тогда $AK = MD$ и $AD = BC + 2AK$.

$tg ∠BAD = {BK}/{AK}, AK = {AD — BC}/{2} = {15 — 9}/{2} = 3, BK = 6$ (по условию). $tg ∠BAD = {6}/{3} = 2$.

Рассмотрим трапецию $ABCD$. Пусть $AB = CD, BK$ и $CM$ высоты. Тогда $AK = MD$ и $AD = BC + 2AK$.

$tg ∠BAD = {BK}/{AK}, AK = {AD — BC}/{2} = {14 — 6}/{2} = 4, BK = 7$ (по условию). $tg ∠BAD = {7}/{4} = 1.75$.

$tgA = {BC}/{AC}, {√3}/{3} = {BC}/{6√3}, BC = {6√3·√3}/{3} = 6$.

Из $△ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2$;

Рассмотрим ромб $ABCD$.

$S_{ABCD} = {1}/{2}d_1d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.

$S_{ABCD} = {1}/{2}·5·16 = 40$.

Пусть в $△ABC ∠C = 150°, AC = CB$.

$S_{ACB} = {1}/{2}AC·CB·sin∠ACB = {1}/{2}·12·12·sin150° = 72·sin 30° =72·{1}/{2} = 36$.

Пусть в $▵ ABC$ $∠ C=30°$, $AC=BC=7$ (см. рис.). $S_{ACB}={1} / {2} AC⋅ CB⋅ sin ∠ ACB={1} / {2}⋅ 7⋅ 7⋅ sin 30°={1} / {2}⋅ 49⋅ {1} / {2}={49} / {4}=12{,}25$.

Пусть $x$ и $y$ — две стороны прямоугольника. Из условия следует система уравнений:
${{table {2(x+y)=28{,}}; {xy=48{.}};}$

Из первого уравнения системы: $x+y=14$

$y=14-x$.

Подставляя выражение для переменной $y$ во второе уравнение системы, получим:

$x(14-x)=48$

$x^2-14x+48=0$

$x_1=8$

$x_2=6$

Тогда $y_1=14-8=6$

$y_2=14-6=8$

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна $6$.