Поиск
в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория:
Атрибут:
Всего: 76 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76
Добавить в вариант
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1., ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 301 (C часть).
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 
Площадь осевого сечения цилиндра равна 7. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на
Площадь осевого сечения цилиндра равна 9. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.
Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.
Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 4. Найдите высоту цилиндра.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 702.
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а диаметр основания — 5. Найдите высоту цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания цилиндра. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.
а) Докажите, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны
б) Найдите радиус сферы, касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а так
же одного из оснований цилиндра, если известно, что объем конуса равен 
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 172.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна а высота — 1. Найдите диаметр основания.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а высота — 2. Найдите диаметр основания.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а высота — 4. Найдите диаметр основания.
Всего: 76 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76
СДАМ ГИА:
РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
≡ Математика
Базовый уровень
Профильный уровень
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
Сайты, меню, вход, новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Эксперту
Справочник
Карточки
Теория
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
Играть в ЕГЭ-игрушку
Новости
10 марта
Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней
6 марта
Изменения ВПР 2023
3 марта
Разместили утвержденное расписание ЕГЭ
27 января
Вариант экзамена блокадного Ленинграда
23 января
ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.
6 января
Открываем новый сервис: «папки в избранном»
22 декабря
Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!
4 ноября
Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
21 марта
Новый сервис: рисование
31 января
Внедрили тёмную тему!
НАШИ БОТЫ
Все новости
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Экзамер из Таганрога
10 апреля
Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ
Наша группа
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 27148 
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
Спрятать решение
Решение.
Сторона ромба a выражается через его диагонали 
и 
как
Площадь ромба
Тогда боковое ребро найдем из выражения для площади поверхности:
Ответ: 10.
Аналоги к заданию № 27148: 75963 75965 75967 75969 75971 75973 75975 75977 75979 75981 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы
Спрятать решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2013-03-07
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Тренажер задания 5 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 5 — задачи на определение площади поверхности объемных фигур. Это задание на стереометрию. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.
Площади поверхности
Многогранники
27158. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
27215. Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
Куб
27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
27056. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?
27168. Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Призма
27057. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
27157. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
245356. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?
245354. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.
Пирамида
27131. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
27172. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
Цилиндр
27058. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
27133. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
245358. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
284361. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
284362. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.
Конус
27136. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
27137. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
27160. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Шар
27072. Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
27163. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
Найдите площадь поверхности прямой призмы
Дата: 2021-10-09
287
Категория: Стерео Призма
Метка: ЕГЭ-№2
27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
Площадь всей поверхности состоит из площади оснований и пощади боковой поверхности. Площадь основания (ромба) равна:
Необходимо вычислить ребро основания и мы сможем найти площадь боковой поверхности. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами 3 и 4. По теореме Пифагора ребро будет равно:
Таким образом, площадь равна:Ответ: 248
27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.Это обратная задача. Боковое ребро равно высоте, обозначим его через Н. Формула площади:
Ответ: 10
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
Элементы 71—80 из 166.
Задача №:
27148. Прототип №: 27148
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
27151. Прототип №: 27151
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
27153. Прототип №: 27153
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
27158. Прототип №: 27158
Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
27161. Прототип №: 27161
Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
27162. Прототип №: 27162
Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
27163. Прототип №: 27163
Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
27168. Прототип №: 27168
Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
|
Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №421
|
||||
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 |
https://alexlarin.net/ege/2023/trvar421.html |
|||
  |
||||
|
||||
|
|
||||
|
OlegTheMath |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421
|
|||
Зарегистрирован: 06 май 2012, 21:09 |
Спасибо за интересный вариант! Подробности: надеюсь, правильно. |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
hpbhpb |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421
|
|||
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 |
OlegTheMath писал(а): Спасибо за интересный вариант! Подробности: надеюсь, правильно. Да, правильно. |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
|
||||
| Показать сообщения за: Сортировать по: |
Добавлено: Вчера, 09:59 
Задачи
для подготовки к ЕГЭ
»
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»
№ 1 Радиус
основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра, деленную на 
.
№2 Длина
окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.
№ 3 Площадь
осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,
деленную на .
№4 Длина
окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6.
Найдите высоту цилиндра.
№5 Площадь
боковой поверхности цилиндра равна 2,
а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
№6 Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая
равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние,
равное 24. Найдите площадь этого сечения.
№7 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого
равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности
первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Домашнее
задание
№1 Радиус
основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра, деленную на .
№2 Длина
окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.
№3 Площадь
осевого сечения цилиндра равна 7. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,
деленную на .
№4 Длина
окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности
равна 182. Найдите высоту цилиндра.
№5 Площадь
боковой поверхности цилиндра равна 21,
а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.
№6 Радиус
основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное
оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого
сечения.
№7 Даны
два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 3, а
второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра
больше площади боковой поверхности первого?
10
Сен 2013
Категория: 02 Стереометрия
02. Цилиндр.
2013-09-10
2022-09-11
Задача 1. Радиус основания цилиндра равен 
высота равна 
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 
.
Решение: + показать
Задача 2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а диаметр основания равен 
Найдите высоту цилиндра.
Решение: + показать
Задача 3. Длина окружности основания цилиндра равна 
высота равна 
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение: + показать
Задача 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .
Решение: + показать
Задача 5. Объём первого цилиндра равен 48 м
У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м
).
Решение: + показать
Задача 6. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Решение: + показать
Задача 7. В цилиндрический сосуд налили 
см воды. Уровень воды при этом достигает высоты 
см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 
см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см
Решение: + показать
Задача 8. В цилиндрический сосуд налили 
см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 
раза. Найдите объем детали.
Ответ выразите в см
Решение: + показать
Задача 9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 
см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 
раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение: + показать
Задача 10. Найдите объем 
части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 
.
Решение: + показать
Задача 11. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Решение: + показать
Задача 12. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Решение: + показать
Задача 13. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Решение: + показать
Вы можете пройти тест “Цилиндр”
Автор: egeMax |
комментария 3
Печать страницы
МБОУ Пожарская СОШ Сергачского района Нижегородской области
Учитель математики первой категории Зюляева Л.Ю.
Задания для подготовки к ЕГЭ
11 класс по теме «Цилиндр»
Задачи по готовым чертежам
1 вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.
Задачи по готовым чертежам
2 вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 4м, высота 6м. Найти диагональ осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 1. Найдите высоту цилиндра.
Типы задач на ЕГЭ по теме «Площадь боковой поверхности цилиндра»
1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
4.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?
|
Типы задач |
№ задачи |
|
|
1 тип задач |
Задачи, решаемые в одно действие с помощью т. Пифагора или свойства прямоугольного треугольника |
|
|
2 тип задач |
Задачи, решаемые в одно действие с помощью формулы площади боковой поверхности. |
|
|
3 тип задач |
Задачи, решаемые в два действия с помощью т. Пифагора и формулы площади боковой поверхности. |
Задания по теме «Площадь поверхности цилиндра»
ЕГЭ 2015 Задания из Открытого банка заданий. Математика. Геометрия.
Прототипы заданий №12
Задание №27133
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Задание №245358
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
Задание №27058
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
Проверочная тестовая работа Вариант 1
№1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
40; 10; 20; 4
№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π.
80; 96; 64; 32
№3. Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
16; 32; 4; 8
№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, деленная на π, равна:
56; 72; 88; 48
№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:
16; 8; 26; 8π
№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть равна:
256; 100; 24; 64
№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра, деленная на π, может быть равна:
36; 64; 48; 96
Проверочная тестовая работа
Вариант 2.
№1. Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
40; 10; 12; 4
№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π .
40; 54; 60; 32
№3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
24; 32; 4; 8
№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, деленная на π, равна:
56; 105; 154; 48
№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна:
16; 4; 26; 8π
№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть равна:
256; 100; 24; 25
№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:
9; 64; 36; 48
Ключ к тестовой работе (оба варианта)
|
№ задачи |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Ответ |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
4 |
8. Геометрия в пространстве (стереометрия)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задачи на тему «Цилиндр»
Прямой цилиндр:
(blacktriangleright) Ось цилиндра – прямая, соединяющая центры его оснований.
Отрезок, соединяющий центры оснований – высота.
(blacktriangleright) Образующая цилиндра – перпендикуляр, проведенный из точки границы одного основания к другому основанию.
Заметим, что образующая и высота цилиндра равны друг другу.
(blacktriangleright) Площадь боковой поверхности цилиндра ({Large{S_{text{бок.пов.}}=2pi rh}}), где (r) – радиус основания, (h) – высота (или образующая).
(blacktriangleright) Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований. [{Large{S_{text{полн.пов.}}=2pi rh+2pi r^2}}]
(blacktriangleright) Объем цилиндра ({Large{V=S_{text{осн}}cdot
h=pi r^2h}})
Заметим, что прямой цилиндр имеет некоторое сходство с прямой призмой, только в ее основаниях лежат многоугольники (граница которых – ломаная), а в основаниях цилиндра – круги (граница которых гладкая).
Поэтому можно сказать, что боковая поверхность прямой призмы “ребристая”, а цилиндра – “гладкая”.
Задание
1
#2743
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Про прямые круговые цилиндры (C_1) и (C_2) известно, что у (C_1) радиус основания в два раза больше, чем у (C_2), но у (C_2) высота в три раза больше, чем у (C_1). Найдите отношение объёма цилиндра (C_2) к объёму (C_1).
Обозначим высоту цилиндра (C_1) через (h_1), а высоту цилиндра (C_2) через (h_2). Обозначим радиус основания цилиндра (C_1) через (r_1), а радиус основания цилиндра (C_2) через (r_2). Тогда [r_1 = 2r_2,qquad h_2 = 3h_1,.]
Объём цилиндра (C_1) равен (pi {r_1}^2 h_1 = 4pi {r_2}^2 h_1), а объём цилиндра (C_2) равен (3pi {r_2}^2 h_1), тогда [dfrac{V_{C_2}}{V_{C_1}} = dfrac{3pi {r_2}^2 h_1}{4pi {r_2}^2 h_1} = 0,75]
Ответ: 0,75
Задание
2
#1861
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Объем цилиндра равен (64pi), а площадь боковой поверхности равна (32pi). Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на (pi).
Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: (V = pi R^2 h), (S_{text{бок}} = 2pi R h). Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: [frac{V}{S_{text{бок}}} = frac{pi R^2 h}{2pi R h} = frac{R}{2} = frac{64pi}{32pi} = 2] (Rightarrow) (R = 4). Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований: [S_{text{полн}} = 2pi R h + 2 pi R^2 = 32pi + 2 cdot 16pi = 64pi.] Осталось разделить полученный объем на (pi), тогда окончательно получаем (64).
Ответ: 64
Задание
3
#1862
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Объем цилиндра равен (100pi), а площадь боковой поверхности равна (25pi). Найдите высоту цилиндра.
Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: (V = pi R^2 h), (S_{text{бок}} = 2pi R h). Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: [frac{V}{S_{text{бок}}} = frac{pi R^2 h}{2pi R h} = frac{R}{2} = frac{100pi}{25pi} = 4] (Rightarrow) (R = 
. Подставим значение радиуса в формулу объема и найдем из этой формулы искомую высоту: [V = pi R^2 h = 64pi h = 100pi] (Rightarrow) (displaystyle h = frac{100}{64} = 1,5625).
Ответ: 1,5625
Задание
4
#953
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Объём цилиндра [V = dfrac{200}{sqrt{pi}},] а отношение радиуса его основания к его высоте равно (5). Найдите площадь полной поверхности этого цилиндра.
[V_{text{цил}} = pi R^2 H = dfrac{200}{sqrt{pi}},] (dfrac{R}{H} = 5), где (R) – радиус основания цилиндра, (H) – его высота, тогда (R = 5H), следовательно, [pi cdot 25 H^3 = dfrac{200}{sqrt{pi}}qquadRightarrowqquad H^3 = dfrac{8}{pisqrt{pi}},] откуда (H = dfrac{2}{sqrt{pi}}), (R = dfrac{10}{sqrt{pi}}). [S_{text{полн}} = 2pi R H + pi R^2 = 2pi R(H + R) = 2picdotdfrac{10}{sqrt{pi}}cdotdfrac{12}{sqrt{pi}} = 240.]
Ответ: 240
Задание
5
#952
Уровень задания: Сложнее ЕГЭ
(AD) – ось цилиндра, (BC) – его образующая, (S_{ABCD} = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}}), (angle CAD = 60^circ). Найдите объём цилиндра.
Так как (AD) и (BC) – высоты цилиндра, то (ABCD) – прямоугольник, тогда [S_{ABCD} = ADcdot DC = Hcdot R = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}}.]
Рассмотрим прямоугольный треугольник (ADC):
Т.к. (angle DAC = 60^circ), то [AD = mathrm{tg}, angle ACDcdot DC = mathrm{tg}, 30^circcdot R = dfrac{R}{sqrt{3}},] т.е. (H = dfrac{R}{sqrt{3}}) или (R = sqrt{3}H).
Подставляя выражение для (R) в (S_{ABCD}), получим: [H^2cdotsqrt{3} = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}},] откуда (H = dfrac{4}{sqrt[3]{pi}}), тогда (R = dfrac{4sqrt{3}}{sqrt[3]{pi}}).
[V_{text{цил}} = pi R^2 H = picdot dfrac{16cdot 3}{sqrt[3]{pi^2}}cdotdfrac{4}{sqrt[3]{pi}} = 192.]
Ответ: 192
Повторение базовой теории и формул, в том числе и тех, которые позволяют выполнить расчет объема цилиндра, — один из основных этапов подготовки к ЕГЭ. Несмотря на то, что эта тема достаточно подробно рассматривается на уроках математики в школе, с необходимостью вспомнить основной материал и «прокачать» навык решения задач сталкиваются многие учащиеся. Понимая, как вычислить объем и другие неизвестные параметры цилиндра, старшеклассники смогут получить достаточно высокие баллы по итогам сдачи единого государственного экзамена.
Основные нюансы, которые стоит вспомнить
Чтобы вопрос, как посчитать объем цилиндра и выполнить измерение других неизвестных параметров при решении задач, не ставил ученика в тупик, рекомендуем повторить основные свойства этой фигуры прямо сейчас в режиме онлайн.
Важно помнить, что:
- Цилиндр представляет собой тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Цилиндрическая поверхность является боковой. А круги представляют собой основания фигуры.
- Высота цилиндра есть расстояние между плоскостями его оснований.
- Все его образующие являются параллельными и равными между собой.
- Радиус цилиндра есть радиус его основания.
- Фигура называется прямой, если ее образующие перпендикулярны основаниям.
Как подготовиться к экзамену качественно и эффективно?
Занимаясь накануне прохождения аттестационного испытания, многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска необходимой информации. Далеко не всегда школьный учебник оказывается под рукой, когда это требуется. А найти формулы, которые помогут рассчитать площадь и другие неизвестные параметры цилиндра, часто бывает достаточно сложно даже в Интернете в онлайн-режиме.
Занимаясь вместе с математическим порталом «Школково», выпускники смогут избежать типовых ошибок и успешно сдать единый госэкзамен. Мы предлагаем выстроить процесс подготовки по-новому, переходя от простого к сложному. Это позволит учащимся определить непонятные для себя тематики и ликвидировать пробелы в знаниях.
Весь базовый материал, который поможет в решении задач на тему «Цилиндр», выпускники смогут найти в разделе «Теоретическая справка». Специалисты «Школково» изложили с доступной форме все необходимые определения и формулы.
Для закрепления полученных знаний учащиеся могут попрактиковаться в решении задач на тему «Цилиндр» и другие темы, например, нахождение площади или объема конуса. Большая, постоянно обновляющаяся подборка заданий представлена в разделе «Каталог».
Чтобы во время подготовки к ЕГЭ быстро найти конкретную задачу по теме «Цилиндр» и освежить в памяти алгоритм ее решения, выпускники могут предварительно сохранить ее в «Избранное». Отрабатывать собственные навыки на нашем сайте имеют возможность не только столичные школьники, но и учащиеся из других российских городов.
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
ЦИЛИНДР
1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.
3. В цилиндрический сосуд налили 
воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в 
.
4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра призмы равны 
. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
6. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
7. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 40. Найдите объём цилиндра.
8. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 
.
9. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
10. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2,5. Найдите объем параллелепипеда.
12. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 2. Найдите высоту цилиндра.
13. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.
14. В цилиндрический сосуд налили 
воды. Уровень жидкости оказался равным 24 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
15. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые ребра призмы равны 
. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
17. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 86. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
18. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .
19. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
20. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 
, а высота равна 1.
21. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.
22. Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
23. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
24. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 
раза больше первого? Ответ выразите в см.
25. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
26. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .
27. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
28. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
29. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
30. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны 2π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
31. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.
32. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.
33. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
34. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.
35. В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился
в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.
36. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 π,
а диаметр основания равен 8. Найдите высоту цилиндра.
37. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
38. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм3.
39. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
40. Шар вписан в цилиндр. 
Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
41. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). 
Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 162.
42. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.
43. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
44. В цилиндрический сосуд налили 2800 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите
в куб. см.
45. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте
в сантиметрах. 
46.
|
Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая |
|
47. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго — 9 и 2.
Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
48. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго — 7 и 3.
Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности вт
49.
|
Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая |
|
50. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 60 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
51. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй,
а вторая в полтора раза шире первой.
Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
52. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?
В одном литре 1000 кубических сантиметров.
53.
|
54. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 3, а второго — 3 и 6.
Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
55. Высота бака цилиндрической формы равна 50 см, а площадь его основания 160 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?
В одном литре 1000 кубических сантиметров.
56.