Решу егэ по математике 323079

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция   — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение.

Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках и

Имеем:

Приведем другое решение.

Вычисления можно было бы упростить, выделив полный куб:

что позволяет сразу же найти

Приведем ещё одно решение.

Можно было бы найти разность первообразных, используя формулы сокращенного умножения:

Приведем ещё одно решение.

Получим явное выражение для Поскольку

имеем:

Примечание.

Этот подход можно несколько усовершенствовать. Заметим, что график функции получен сдвигом графика функции на единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком оси абсцисс. Имеем:

Ответ:6.

• ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ

  
• АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ

  

Александр

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Конструктор упражнений для позвоночника!

Отзывов (14)

1. Виктор

   2013-02-28 в 21:25

   Ещё раз здравствуйте Александр,это опять я,Виктор.В подобных заданиях с таким условием (только другие числовые данные) я нашел закономерность её решения.78 прибавляю 13 = 91. Теперь нахожу два числа,которые в сумме дадут 91,а разница между ними должна быть 13.И это числа 52 и 39. Ну и тут уже ясно какой ответ (у меня всегда было наибольшее число).Данный способ у меня всегда работает. Может ли это быть случайность,и способ когда-нибудь подведет?

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-03-01 в 10:11

     Виктор, возможно такая закономерность и есть, но я не смог проанализировать и уловить её суть. В любом случае рекомендую при решении задач идти через понимание рассматриваемого процесса (движение, работа, прогрессии и прочее), тогда ошибки точно не будет. А сами «хитрые» приёмы (закономерности) применять только для экономии времени.

     Ответить

2. Виктор

   2013-03-01 в 11:56

   Александр,у меня есть вопрос.Вот вы нашли x1 и x2.52 и 39.Это скорость первого и второго автомобилистов,или это два решения только первого автомобилиста,из которых только одно верно?

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-03-01 в 14:51

     Это просто два решения задачи — и 39 и 52 это скорость первого автомобилиста. То есть при скорости первого 52 и 39 км/ч поставленное условие будет выполняться. Оба верны. Просто в условии ещё наложено дополнительное ограничение (скорость больше 48), поэтому мы выбираем 52.

     Ответить

3. Виктор

   2013-03-01 в 20:24

   Все ясно.Думаю,проще решать сразу через дискриминант.91 мы получили путём 78 плюс 13,а 2028,это мы 78 умножили на 13 и ещё на два,так?

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-03-01 в 21:35

     Да, 2028 получили именно так, а 91 нет. 91 мы получили в ходе преобразований в уравнении. Кстати, спасибо, что обратили внимание на эту задачу, увидел «неточность» вместо плюса поставил минус перед 78 на 13. Исправлю.

     Ответить

4. Виктор

   2013-03-01 в 22:36

   Так,а откуда мы взяли 0.5 в самом начале решения?Это как бы первая и вторая половина пути 2 автомобилиста?

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-03-01 в 22:39

     Да! Так и есть.

     Ответить

5. Виктор

   2013-03-01 в 22:47

   Я думаю,что теперь я нашел быстрый способ решения именно такой задачи.

   0.5 * 78 = 39

   0.5 *13 = 6.5

   39 + 6.5 = 45.5

   45.5 * 2 = 91.

   Ну и дальше по дискриминанту.Такой способ будет работать в таких задачах?

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-03-02 в 05:13

     Виктор, у этого способа я системы и закономерности не обнаружил. Советую, всё-таки, практиковаться в правильном составлении  уравнения и навыке его быстрого решения. Уйдёт  чуть-чуть больше времени, но решите гарантировано без ошибки. С уважением!!!

     Ответить

6. Виктор

   2013-04-03 в 01:44

   Так,а почему мы 45.5 и 1014 умножаем именно на два?И всегда ли нужно это делать?

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-04-04 в 10:58

     Нет необязательно, можно вычислять с любыми коэффициентами, но удобнее когда при х в квадрате стоит целое число.

     Ответить

7. Виктор

   2013-04-24 в 14:00

   Александр,какую задачу из B13 вы считаете самой сложной?

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-04-25 в 14:44

     Про трёх велосипедистов (есть отдельная статья на сайте), и про две кампании 99587 (запутаться легко).

     Ответить

Добавить комментарий

• РубрикиРубрики
• Задачи по номерам!

  №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16

• МЕТКИ

  БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие

• ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!