Решу егэ уравнение эйнштейна для фотоэффекта - Exhelper.top

Всего: 110 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

В некоторых опытах по изучению фотоэффекта одну и ту же пластину освещают при различных частотах падающего света nu, пропорциональных частоте красной границы фотоэффекта

В таблице представлены результаты одного из первых таких опытов.

Частота падающего света
Максимальная энергия выбитых электронов	2 эВ	—

Какое значение максимальной энергии выбитых электронов должно быть на месте прочерка?

Источник: ЕГЭ по физике 2022. Досрочная волна. Вариант 1

На металлическую пластинку падает монохроматическая электромагнитная волна, выбивающая из неё электроны. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетевших из пластинки в результате фотоэффекта, составляет 6 эВ, а энергия падающих фотонов в 3 раза больше работы выхода из металла. Чему равна работа выхода электронов из металла? Ответ дайте в электрон-вольтах.

Источник: ЕГЭ по физике 13.07.2020. Основная волна

Металлическую пластину освещают светом с энергией фотонов 6,2 эВ. Работа выхода для металла пластины равна 2,5 эВ. Какова максимальная кинетическая энергия образовавшихся фотоэлектронов? (Ответ дать в электрон-вольтах.)

Задания Д32 C3 № 3041

При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электроны, которые проходят ускоряющую разность потенциалов Какова работа выхода если максимальная энергия ускоренных электронов E_e равна удвоенной энергии фотонов, выбивающих их из металла?

Задания Д32 C3 № 3083

В двух опытах по фотоэффекту металлическая пластинка облучалась светом с длинами волн соответственно нм и нм. В этих опытах максимальные скорости фотоэлектронов отличались в раза. Какова работа выхода с поверхности металла?

В опыте по изучению фотоэффекта одну из пластин плоского конденсатора облучают светом с энергией фотона 6 эВ. Напряжение между пластинами изменяют с помощью реостата, силу фототока в цепи измеряют амперметром. На графике приведена зависимость фототока I от напряжения U между пластинами. Какова работа выхода электрона с поверхности металла, из которого сделаны пластины конденсатора? (Ответ дать в электрон-вольтах.)

Задания Д32 C3 № 6751

В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключен конденсатор емкостью 4000 пФ. При длительном освещении катода светом фототок, возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд, равный 3,3·10^–10 Кл. Работа выхода электронов из кальция составляет 4,42·10^–19 Дж. Определите длину волны света, освещающего катод. Электроёмкостью системы электродов по сравнению с электроёмкостью конденсатора пренебречь.

Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода λ₀ = 290 нм. При облучении катода светом с длиной волны λ фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом U = 1,9 В. Определите длину волны λ. Ответ выразить в нм и округлить до целого. Заряд электрона принять равным 1,6·10⁻¹⁹ Кл, постоянную Планка  — 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, а скорость света  — 3·10⁸ м/с.

Задания Д32 C3 № 7203

В вакууме находятся два кальциевых электрода, к которым подключён конденсатор ёмкостью 4000 пФ. При длительном освещении катода светом фототок между электродами, возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд 5,5 · 10⁻⁹ Кл. «Красная граница» фотоэффекта для кальция λ₀ = 450 нм. Определите частоту световой волны, освещающей катод. Ёмкостью системы электродов пренебречь.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по физике.

Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом с частотой nu. При этом задерживающая разность потенциалов равна U. Частота света увеличилась на Каково изменение задерживающей разности потенциалов? (Ответ выразите в вольтах, округлив до сотых.) Заряд электрона принять равным 1,6·10⁻¹⁹ Кл, а постоянную Планка  — 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.

Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом с частотой nu . При этом задерживающая разность потенциалов равна U. После изменения частоты света задерживающая разность потенциалов увеличилась на Каково изменение частоты падающего света? (Ответ дайте в 10¹⁴ Гц, округлив до десятых.) Заряд электрона принять равным 1,6·10⁻¹⁹ Кл, а постоянную Планка  — 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.

Квант света выбивает электрон из металла. Как изменятся при увеличении энергии фотона в этом опыте следующие три величины: работа выхода электрона из металла, максимальная возможная скорость фотоэлектрона, его максимальная кинетическая энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)  увеличится;

2)  уменьшится;

3)  не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Работа выхода

электрона

из металла

Максимальная

скорость

фотоэлектрона

Максимальная

кинетическая

энергия

Для наблюдения фотоэффекта поверхность некоторого металла облучают светом, частота которого равна nu. Затем частоту света увеличивают вдвое. Как изменятся следующие физические величины: длина волны падающего света, работа выхода электрона, максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)  увеличится;

2)  уменьшится;

3)  не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться

Длина волны

падающего света

Работа выхода

электрона

Максимальная

кинетическая энергия
вылетающих электронов

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по физике. Вариант 2.

Длина волны ультрафиолетового излучения, падающего на катод равна 400 нм. Запирающее напряжение 0,9 В. Найдите длину волны, соответствующей красной границе фотоэффекта.

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Разные задачи

Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом фиксированной частоты. При этом задерживающая разность потенциалов равна U. После изменения частоты света задерживающая разность потенциалов увеличилась на На какую величину изменилась частота падающего света? (Ответ дать в 10¹⁴ Гц, округлив до десятых. Элементарный заряд  — 1,6·10⁻¹⁹ Кл, постоянная Планка  — 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.)

Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом с частотой nu . При этом задерживающая разность потенциалов равна U. Частота света увеличилась на Каково изменение задерживающей разности потенциалов? (Ответ выразите в вольтах и округлите с точностью до десятых.) Заряд электрона принять равным 1,6·10⁻¹⁹ Кл, а постоянную Планка  — 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.

Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом с частотой nu . При этом задерживающая разность потенциалов равна U. Частота света увеличилась на Каково изменение задерживающей разности потенциалов? (Ответ выразите в вольтах и округлите с точностью до сотых.) Заряд электрона принять равным 1,6·10⁻¹⁹ Кл, а постоянную Планка  — 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.

Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом с частотой nu . При этом задерживающая разность потенциалов равна U. После изменения частоты света задерживающая разность потенциалов увеличилась на Каково изменение частоты падающего света? (Ответ дать в 10¹⁴ Гц, округлив до десятых. Заряд электрона принять равным 1,6·10⁻¹⁹ Кл, а постоянную Планка  — 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.)

Всего: 110 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Фотоэффект

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Опыты Столетова
Зависимость фототока от напряжения
Законы фотоэффекта
Трудности классического объяснения фотоэффекта
Гипотеза Планка о квантах
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэффект — это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.
Напомним, что Герц использовал специальный разрядник (вибратор Герца) — разрезанный пополам стержень с парой металлических шариков на концах разреза. На стержень подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра. Так вот, Герц обнаружил, что при облучении отрицательно заряженного шарика ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось.

Герц, однако, был поглощён исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведённые Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Опыты Столетова

В своих знаменитых экспериментах Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции (Фотоэлементом называется любое устройство, позволяющее наблюдать фотоэффект). Его схема изображена на рис. 1.

Рис. 1. Фотоэлемент Столетова

В стеклянную колбу, из которой выкачан воздух (чтобы не мешать лететь электронам), введены два электрода: цинковый катод и анод . На катод и анод подаётся напряжение, величину которого можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром .

Сейчас на катод подан «минус», а на анод — «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака — существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод (Поэтому поданное на электроды напряжение часто называют анодным напряжением). В данном случае, например, напряжение положительно.

Катод освещается ультрафиолетовыми лучами УФ через специальное кварцевое окошко, сделанное в колбе (стекло поглощает ультрафиолет, а кварц пропускает). Ультрафиолетовое излучение выбивает с катода электроны , которые разгоняются напряжением и летят на анод. Включённый в цепь миллиамперметр регистрирует электрический ток. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны, его создающие, называются фотоэлектронами.

В опытах Столетова можно независимо варьировать три величины: анодное напряжение, интенсивность света и его частоту.

к оглавлению ▴

Зависимость фототока от напряжения

Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2.

Рис. 2. Характеристика фотоэлемента

Давайте обсудим ход полученной кривой. Прежде всего заметим, что электроны вылетают из катода с различными скоростями и в разных направлениях; максимальную скорость, которую имеют фотоэлектроны в условиях опыта, обозначим .

Если напряжение отрицательно и велико по модулю, то фототок отсутствует. Это легко понять: электрическое поле, действующее на электроны со стороны катода и анода, является тормозящим (на катоде «плюс», на аноде «минус») и обладает столь большой величиной, что электроны не в состоянии долететь до анода. Начального запаса кинетической энергии не хватает — электроны теряют свою скорость на подступах к аноду и разворачиваются обратно на катод. Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов оказывается меньше, чем модуль работы поля при перемещении электрона с катода на анод:

$frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} < eU.$

Здесь $m = 9,1 cdot 10^{-31}$ кг — масса электрона, $e = -1,6 cdot 10^{-19}$ Кл — его заряд.

Будем постепенно увеличивать напряжение, т.е. двигаться слева направо вдоль оси из далёких отрицательных значений.

Поначалу тока по-прежнему нет, но точка разворота электронов становится всё ближе к аноду. Наконец, при достижении напряжения U_3 , которое называется задерживающим напряжением, электроны разворачиваются назад в момент достижения анода (иначе говоря, электроны прибывают на анод с нулевой скоростью). Имеем:

$frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} < eU_3.$ (1)

Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т.е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.

При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под всё большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!

Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать. Оно и понятно: электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому всё большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока ещё не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т.е. вдоль катода), хоть и развернётся полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.

Наконец, при достаточно больших положительных значениях напряжения ток достигает своей предельной величины I_H , называемой током насыщения, и дальше возрастать перестаёт.

Почему? Дело в том, что напряжение, ускоряющее электроны, становится настолько велико, что анод захватывает вообще все электроны, выбитые из катода — в каком бы направлении и с какими бы скоростями они не начинали движение. Стало быть, дальнейших возможностей увеличиваться у фототока попросту нет — ресурс, так сказать, исчерпан.

к оглавлению ▴

Законы фотоэффекта

Величина I_H тока насыщения — это, по существу, количество электронов, выбиваемых из катода за одну секунду. Будем менять интенсивность света, не трогая частоту. Опыт показывает, что ток насыщения меняется пропорционально интенсивности света.

Первый закон фотоэффекта. Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).

Ничего неожиданного в этом нет: чем больше энергии несёт излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат. Загадки начинаются дальше.

А именно, будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. Сделать это несложно: ведь в силу формулы (1) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.

Сначала меняем частоту излучения при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3):

Рис. 3. Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света

Как видим, существует некоторая частота nu_0 , называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если , то фотоэффекта нет.

Если же , то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой.

Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом , то фотоэффект не возникает, какова бы ни была интенсивность! Не менее удивительный факт обнаруживается и при : максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.

Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света , при которой фотоэффект ещё возможен. При фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.

к оглавлению ▴

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?

Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решётки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.

В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.

И если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.

Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Действительно, почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряжённость электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Логично? Логично. Но эксперимент показывает иное.

Далее, откуда берётся красная граница фотоэффекта? Чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растёт и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества — когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жёсткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Кроме того, неясна безынерционность фотоэффекта. Именно, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно — в момент включения освещения. Между тем, казалось бы, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придётся их раскачивать до заданной амплитуды.

Выглядит опять-таки логично, но опыт — единственный критерий истины в физике! — этим доводам противоречит.

Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.

Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашёл простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.

Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлёк к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.

к оглавлению ▴

Гипотеза Планка о квантах

Классическая электродинамика отказалась работать не только в области фотоэффекта. Она также дала серьёзный сбой, когда её попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).

Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Как мы прекрасно знаем, ничего подобного не наблюдается.

В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.

Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями — квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:

(2)

Cоотношение (2) называется формулой Планка, а коэффициент пропорциональности — постоянной Планка.

Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:

$h = 6,63 cdot 10^{-34}$ Дж·с. (3)

Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света — это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.

Эйнштейн пошёл ещё дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией .

Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.

Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц — фотонов, движущихся в вакууме со скоростью .

Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту , несёт энергию h nu .

Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества (об импульсе фотона речь пойдёт в следующем листке); в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.

Поглощение света — это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передаёт ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идёт энергия фотона ? при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии mv^2/2 :

$h nu = A + frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (4)

Слагаемое mv^2/2 оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.

Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.

Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадёт на свободный электрон в поверхностном слое металла — тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.

Во всех других случаях придётся затрачивать дополнительную энергию — на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности.

Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.

Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта. Давайте посмотрим, какое объяснение получают законы фотоэффекта с точки зрения уравнения Эйнштейна.

1. Число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощённых фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает.

Стало быть, пропорционально возрастает число поглощённых фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.

2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию:

$frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = h nu - A.$

Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности света.

Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку (A/h,0) . Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3.

3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: . Наименьшая частота nu_0 , определяемая равенством

как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта определяется только работой выхода, т.е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Если , то фотоэффекта не будет — сколько бы фотонов за секунду не падало на катод. Следовательно, интенсивность света роли не играет; главное — хватает ли отдельному фотону энергии, чтобы выбить электрон.

Уравнение Эйнштейна (4) даёт возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.

В ходе таких опытов было получено значение , в точности совпадающее с (3). Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов — на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта — означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике — теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.

Это была необходимая теория. Разберем задачи ЕГЭ по теме «Фотоэффект».

Задача 1. Поток фотонов с энергией 10 эВ выбивает из металла электроны. Какова максимальная кинетическая энергия электронов, если работа выхода электронов с поверхности данного металла равна 6 эВ?

Решение:

Eф = Авых + Ек.

Eк = Eф — Авых = 10 – 6 = 4 эВ.

Ответ: 4.

Задача 2. Когда на металлическую пластину падает электромагнитное излучение с длиной волны lambda , максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4,5 эВ. Если длина волны падающего излучения равна 2lambda ,то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ. Чему равна работа выхода электронов из металла?

Решение:

Запишем уравнение фотоэффекта для двух случаев:

Домножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого уравнения второе:

_________________________________

Ответ: 2,5.

Задача 3. Красная граница фотоэффекта исследуемого металла соответствует длине волны $lambda _{kp}=600$ нм. Какова длина волны света, выбивающего из него фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которых в 2 раза меньше работы выхода?

Решение:

По условию задачи,

Подставим это в уравнение фотоэффекта:

Ответ: 400.

Задача 4. Фотоны с энергией 2,1 эВ вызывают фотоэффект с поверхности цезия, для которого работа выхода равна 1,9 эВ. На сколько нужно уменьшить энергию фотона, чтобы максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшилась в 2 раза?

Решение:

Запишем два уравнения фотоэффекта для двух случаев и учтём, что по условию задачи

Тогда получаем:

Из первого уравнения получаем, что

Тогда из второго уравнения получаем, что

Значит энергию падающих фотонов нужно уменьшить на

Ответ: 0,1.

Задача 5. Работа выхода электронов из металла равна $1,6cdot 10^{-19}$ Дж. Задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов, вылетевших с поверхности этого металла под действием излучения с некоторой длиной волны lambda , равна 3 В. Чему будет равна задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов в случае длины волны излучения 2lambda ?

Решение:

Переведём работу выхода в электронвольты:

Теперь из уравнения фотоэффекта найдём энергию фотонов в первом случае:

Если длину волны увеличить в 2 раза, то энергия фотона уменьшится тоже в 2 раза, так как энергия фотона обратно пропорциональна длине волны. Тогда во втором случае энергия фотона будет равна:

Тогда:

Ответ: 1.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Фотоэффект» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Решение задач «Фотоэффект»

Решение задач по теме:» Фотоэффект»

1. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, для натрия

составляет 530 нм. Определите работу выхода электронов из натрия.

Дано: CИ

кр

= 530 нм 530∙ 10

-9

c = 3∙ 10

м/с

h = 6, 63 ∙ 10

Дж×с

_________________

вых

—?

Решение

Работа выхода в Дж находится по формуле А

вых

= hν

кр

, А

вых

ℎ𝑐

λкр

вых

= 6, 6 ∙ 10

—34

∙ 3 ∙10

/ 530 ∙ 10

-9

= 3,73 ∙10

—17

Дж

Выразим работу выхода в эВ

вых

=А

вых

/ 1,6 ∙10

—19

Дж =2, 34 эВ

Ответ: 2, 34 эВ

2.Определить наибольшую длину волны света, при которой может проходить

фотоэффект, если работа выхода 8,5∙ 10

— 19

Дж.

Дано: Решение:

вых

= 8,5∙ 10

— 19

Дж А

вых

= hν

кр

, А

вых

ℎ𝑐

λкр

c = 3∙ 10

м/с λ

кр

ℎ𝑐

Авых

h = 6, 63 ∙ 10

Дж×с λ

кр

= 6, 63 ∙ 10

Дж×с 3∙ 10

м/с / 8,5∙ 10

— 19

Дж =

кр

-? = 2,34∙ 10

-7

Ответ: 2,34∙ 10

-7

3 Работа выхода из металла равна 4, 28 эВ. Найти красную границу

фотоэффекта.

Дано: Решение:

вых =

4,28 эВ А

вых

= hν

кр

, А

вых

ℎ𝑐

λкр

, λ

кр

ℎ𝑐

Авых

кр

=6, 63 ∙ 10

—34

Дж×с 3∙ 10

м/с / 4,28 эВ ∙ 1,6 ∙ 10

—19

= 4,65∙ 10

-7

Ответ: 4,65∙ 10

-7

4 Наибольшая длина волны света, при которой может наблюдаться

фотоэффект на калии, равна 450 нм. Найти скорость электронов выбитых из

калии светом с длиной волны 300 нм

Дано: Решение:

кр

= 450 нм hν = А

вых

+ mʋ

/ 2

= 300нм

ℎ𝑐

λкр

+ mʋ

/ 2

m=9,1∙ 10

—31

кг mʋ

/ 2 = hc / λ — hc / λ

кр

= hc (1/ λ – 1 / λ

кр

) = hc (λ

кр

– λ) / λ

кр

λ,

ʋ -? ʋ

= 2 hc (λ

кр

– λ) / m λ

кр

=2 ∙6, 63 ∙ 10

—34

Дж×с 3∙ 10

м/с ( 450-300) ∙10

-9

м/

/ 450 ∙10

-9

м 300∙ 10

-9

м 9,1∙ 10

—31

кг = 5967∙ 10

—35

/ 12285 ∙10

—47

=0, 4857∙ 10

= 4857

∙ 10

=69,7

∙ 10

=697 км / с.

Ответ: 697 км/ с

5. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов,

вылетающих из калия при его освещении лучами с длиной волны 345 нм.

Работа выхода 2,26 эВ.

Дано: Решение:

= 345 нм hν = А

вых

+ Е

ℎ𝑐

= А

вых

+ Е

вых

= 2,26 эВ Е

ℎ𝑐

— А

вых

m=9,1∙ 10

—31

кг Е

=6, 63 ∙ 10

—34

Дж×с 3∙ 10

м/с / 345 ∙10

-9

м — 2,26 ∙1.6 ∙10

— 19

=0,0576 ∙10

—17

—3,616∙10

—19

=5,76 ∙10

—19

—3,616∙10

—19

-? =2,14∙10

—19

Дж

Ответ: 2,14 ∙10

—19

Дж

6.Найти работу выхода для некоторого металла , если красная граница

равна 307 нм.

Дано: Решение:

кр

= 307 нм А

вых

ℎ𝑐

λкр

вых

-? А

вых

= 6, 63 ∙ 10

—34

Дж×с 3∙ 10

м/с / 307 ∙10

-9

м=

= 0,0648 ∙10

-17

Дж = 6,48 ∙10

-19

Дж

Ответ: 6,48∙10

-19

Дж

7. Частота света красной границы некоторого металла 6 ∙10

Гц,

задерживающее напряжения 2В. Найти частоту падающего света.

Дано: Решение:

з = 2 В hν = А

вых

+ Е

кр

= 6 ∙10

Гц hν = h

кр

+ Е

hν = h

кр

+ eUз

ν —? ν= ν

кр

+ eUз/ h

ν= 6 ∙10

Гц + 1, 6 ∙10

—19

Кл ∙2В / 6,63 ∙10

—34

Дж с =

= 6 ∙10

Гц + 0,48 ∙10

Гц =1,1∙10

Гц

Ответ: 1,1∙10

Гц

8. На медный шарик падает монохроматический свет с длиной волны

0,165 мкм. Найти разность потенциалов, если работа выхода 4,5эВ.

Дано: Решение:

= 0,165 мкм

вы х

= 4,5 эВ

ℎ𝑐

= А

вых

+ е U , е U =

ℎ𝑐

— А

вых

U = (

ℎ𝑐

— А

вых

)

/ е

U-? U = ( 6, 63 ∙ 10

—34

Дж×с 3∙ 10

м/с / 0,165∙ 10

-6

м —

— 4,5∙1,6 ∙10

—19

Кл )/ 1,6 ∙10

—19

Кл = 3,03 В

Ответ: 3,03 В

Источник

32. Электродинамика. Квантовая физика (расчетная задача)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Фотоэффект

При падении света на поверхность платины из нее вылетают фотоэлектроны, имеющие скорость (v=2000) км/с. Затем этим же светом начинают облучать атомы водорода, вследствие чего они ионизируются. Какую скорость будут иметь электроны, вылетающие из ионизированных атомов водорода, если работа выхода электрона из платины (A = 5,3) эВ, а энергия ионизации атома водорода (E = 13,6) эВ? Изменением кинетической энергии атомов водорода пренебречь. Ответ дайте в км/с.

Так как скорости относительно скорости света пренебрежительно малы, то можно использовать нерялитивисткие формулы. Пусть энергия фотона, падающего на пластину равна (W). Тогда по уравнению Энштейна: [W=A+E_k=A+dfrac{mv^2}{2},quad (1)] где (E_k) – кинетическая энергия электрона, (m) – масса электрона.
С другой стороны часть от энергии фотона (W) расходуется на ионизацию газа, а остальная часть на кинетическую энергию вылетающего из атому электрона: [W=E+dfrac{mu^2}{2}quad (2)] Объединим (1) и (2). [A+dfrac{mv^2}{2}=E+dfrac{mu^2}{2}Rightarrow u=sqrt{v^2-dfrac{2}{m}(E-A)}] Тогда [u=sqrt{2000^2text{ км/с}-dfrac{2cdot 1,6 cdot 10^{-19}text{ Дж}}{9,1 cdot 10^{-31}text{ кг}}(13,6-5,3)}approx 1000text{ км/с}]

Ответ: 1000

Вылетевший при фотоэффекте с катода электрон попадает в электромагнитное поле как показано на рисунке. Вектор напряжённости электрического поля направлен вертикально вверх. Вектор магнитного поля направлен от наблюдателя. Определите, при каких значениях напряжённости электроны, вылетевшие с максимально возможной скоростью, отклоняются вверх. Частота падающего на катод света (nu=6,2cdot 10^{14}text{ Гц}) Работа выхода (A_{text{ вых}}=2,39) эВ Магнитная индукция поля (B=0,5) Тл. Ответ дайте в кВ/м

“Основная волна 2019”

Электроны заряжены отрицательно, следовательно, сила Кулона (F_k=qE), действуйющая на электроны направлена вниз, сила Лоренца (F_l=qvB) же наоборот направлена вверх, следовательно, чтобы электроны отклонялись вверх должно выполняться неравенство [F_l>F_k Rightarrow qvB>qE Rightarrow E < vB] Максимальную скорость найдем из уравнения Энштейна: [hnu=A_text{ вых}+dfrac{mv^2}{2} Rightarrow v=sqrt{dfrac{2(hnu — A_text{ вых})}{m}}] Откуда произведение (vB): [vB=Bsqrt{dfrac{2(hnu — A_text{ вых})}{m}}=0,5 text{ Тл}sqrt{dfrac{2(6,6cdot 10^{-34}text{ Дж$cdot$ с}cdot 6,2cdot 10^{14}text{ Гц}-2,39cdot 1,6cdot10^{-19}text{ Дж})}{9,1cdot 10^{-31}text{ кг}}}approx 1,2 cdot 10^{5}text{ В/м}] Откуда следует для того чтобы электроны отклонялись вверх, напряжённость должна быть меньше (120 text{ кВ/м})

Ответ: 120

В опыте по изучению фотоэффекта свет частотой (nu=6,1cdot 10^{14}) Гц падает на поверхность катода, в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока (I) от напряжения (U) между анодом и катодом приведён на рисунке. Какова мощность падающего света (Р), если в среднем один из 20 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?

“Демоверсия 2018”

Из графика находим величину тока насыщения, которая равна 2 мА. Ток насыщения соответствует максимальному потоку электронов, которое способно выбивать в единицу времени излучение мощностью
По определению, сила тока — это количество заряда, прошедшего за единицу времени: [I=frac{q}{t}=frac{N_{e}|e|}{t}] Мошность светового потока — это энергия, которую несут фотоны за единицу временн: [P=frac{W}{t}=frac{N_{mathrm{phi}} h v}{t}] Учтём, что однн электрон выбивается каждые 20 фотонов, т. е. ( N_{phi}=20 N_{e} ) : [P=frac{20 N_{e} h v}{t}=frac{20 I_{text{ Н}} h v}{|e|}=frac{20 cdot 2 cdot 10^{-3} cdot 6,6 cdot 10^{-34} cdot 6,1 cdot 10^{14}}{1,6 cdot 10^{-19}} approx 0,1 text{ Вт}]

Ответ: 0,1

В опыте по изучению фотоэффекта монохроматическое излучение мощностью (Р = 0,21) Вт падает на поверхность катода, в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока (I) от напряжения (U) между анодом и катодом приведён на рисунке. Какова частота (nu) падающего света, если в среднем один из 30 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон? Ответ дайте поделив на 10(^{14})

“Демоверсия 2021”

По определению, сила тока – это количество заряда, прошедшего за единицу времени: [I=frac{q}{t}=frac{N_{e}|e|}{t}] Когда ток в цепи достигает насыщения, все фотоэлектроны, выбитые из катода, достигают анода. Тогда за время (t) через поперечное сечение проводника проходит заряд [q=N_eet,] где (e) – модуль заряда электрона, (N_e) – количество фотоэлектронов, выбитых из катода за 1 с Мошность светового потока — это энергия, которую несут фотоны за единицу временн: [P=frac{W}{t}=frac{N_{phi} h v}{t}] Сила тока насыщения по графику равна: [I_{max}=2text{ мА}] Учтём, что один электрон выбивается каждые 30 фотонов, т. е. ( N_{phi}=30 N_{e} ) : [nu = dfrac{Pe}{30I_{max}h}=dfrac{0,21text{ Вт}cdot 1,6cdot10^{-19}text{ Кл}}{30cdot 2text{ мА}cdot 6,6 text{ Дж$cdot $с/м}}=8,5cdot 10^{14}text{ Гц}]

Ответ: 8,5

От газоразрядной трубки, заполненной атомарным водородом, на дифракционную решетку нормально ее поверхности падает пучок света. Спектральная линия от перехода электрона в атоме водорода с четвертой на вторую стационарную орбиту наблюдается в (m = 7) порядке спектра дифракционной решетки под углом (varphi = 30^{circ}). Определите период (d) этой дифракционной решетки. Ответ дайте, разделив его на (10^{-8})

Угол (varphi) между нормалью к решетке и направлением на максимум (m)-го порядка дифракционной картины определяется уравнением (dsinvarphi=m lambda .)
Согласно постулатам Бора, при переходе атома с более высокой (n-)й стационарной орбиты на (k-)ю испускается один фотон, частота которого равна [v_{mk}=dfrac{E_i}{h}left(dfrac{1}{n^2}-dfrac{1}{k^2}right)]
По условию задчи (n=4), а (k=2). Объединяя записанные выражения и учитывая, что (lambda=dfrac{c}{v}), получаем окончательно [d=dfrac{mhcn^2k^2}{E_i(n^2-k^2)sinvarphi}approx 6,8cdot 10^{-6}textbf{ м}]

Ответ: 6,8

Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода), помещенной в сосуд, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем напряженностью (E=5cdot 10^{4}text{ В/м}) Какой путь пролетел в этом электрическом поле электрон, если он приобрел скорость (upsilon=3cdot 10^{6}text{ м/с})? Релятивистские эффекты не учитывать.Ответ дайте, разделив его на (10^{-4})

Уравнение Эйнштейна в данном случае будет иметь вид: [dfrac{hc}{lambda_text{кр}}=dfrac{hc}{lambda_text{кр}}+dfrac{mupsilon^2}{2}]
Из чего следует, что начальная скорость вылетевшего электрона (upsilon_0=0)
Формула, связывающая изменение кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля: [A=dfrac{mupsilon^2}{2}]
Работа силы связана с напряженностью поля и пройденным путем: [A=FS=eES]
Отсюда [S=dfrac{Mupsilon^2}{2eE}approx5cdot10^{-4}]

Ответ: 5

При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электроны, которые проходят ускоряющую разность потенциалов (Delta U=5) В.Какова работа выхода (A_{text{вых}}) если максимальная энергия ускоренных электронов (E_e) равна удвоенной энергии фотонов, выбивающих их из металла?

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: [hupsilon=A_{text{вых}}+dfrac{mupsilon^2}{2}]
Энергия ускоренных электронов: [E_e=dfrac{mupsilon^2}{2}+eDelta U=hupsilon-A_{text{вых}}+eDelta U]
По условию: [E_e=hnu]
Тогда [A_{text{вых}}=eDelta U-hnu=2text{ эВ}]

Ответ: 2

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Фотоэффект

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Опыты Столетова

Зависимость фототока от напряжения

Законы фотоэффекта

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Гипотеза Планка о квантах

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Решение задач «Фотоэффект»

Фотоэффект

Новое и интересное на сайте: