Сдал егэ наугад

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) — это один из видов государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (ГИА), которую пишут все без исключения выпускники одиннадцатых классов российских средних учебных заведений. Первая часть экзамена — это тест, т. е. выбор правильного(-ых) варианта(-ов) ответа(-ов) из нескольких предложенных. Если вы не знаете ответа, вам остаётся положиться на свою интуицию… Однако реально ли получить высокий балл, попросту расставляя ответы наобум?

Ключевые слова:



ЕГЭ, теория вероятностей, вероятность сдачи ЕГЭ, экзамен, тест.

Актуальность исследования:

данное исследование будет актуально в основном для учащихся 11-х классов, так как оно даст ответ на довольно важный вопрос: насколько хорошо можно написать ЕГЭ, не готовясь к нему? Кажется, как можно «предвидеть» наступление такого случайного события, как правильно данный ответ? Оно ведь может произойти, а может и нет… Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления таких событий.

Цель

: определить вероятность сдачи ЕГЭ при помощи угадывания правильного ответа, применяя теорию вероятностей

Объект исследования:

теория вероятностей

Предмет исследования

: практическое применение теории вероятностей

Задачи

:

1. Изучить задания первой части (теста) из ЕГЭ
2. Выявить вероятность сдачи ЕГЭ методом угадывания ответов

Гипотеза

: предположим, что невозможно сдать ЕГЭ, просто расставляя ответы в первой части «наугад»

Методы исследования

:

1. Изучение литературы и других источников информации
2. Анализ и синтез
3. Идеализация
4. Изучение и обобщение

Единый государственный экзамен

Основные сведения о








ЕГЭ

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) является одним из видов государственной итоговой аттестации (ГИА) по образовательным программам среднего общего образования.

При проведении ЕГЭ используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой наборы из заданий стандартизированной формы, а также специальные бланки для оформления ответов на задания.

Чтобы получить аттестат, выпускникам необходимо сдать ЕГЭ по двум обязательным предметам — русскому языку и математике (базового или профильного уровня). ЕГЭ по остальным учебным предметам они сдают по своему выбору.

Структура ЕГЭ

Задания ЕГЭ (КИМы) разрабатываются

Федеральным институтом педагогических измерений



[6].

Примерная структура, форма и содержание КИМов предопределены и не могут быть изменены произвольным образом, а регламентируется они тремя документами, утверждаемыми Рособрнадзором каждую осень: кодификаторами, спецификациями и демоверсиями экзаменов. КИМы включают в себя задания с кратким и развернутым ответами.

В экзаменах по математике базового и профильного уровней нет заданий с выбором ответа: следовательно, для сдачи данных экзаменов способ расстановки ответов «наугад» не подходит меньше всего.

При проведении ЕГЭ по иностранным языкам в состав экзамена входит раздел «говорение», устные ответы на задания которого записываются на аудионосители.

Теория вероятностей

Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает числовые характеристики вероятности появления некоторого случайного события в конкретных условиях, которые могут быть многократно воссозданы (как, например, сдача ЕГЭ).

Для событий, вероятность которых находиться по формуле классической вероятности, может быть применён статистический подход. Это было обосновано ещё швейцарским математиком Якобом Бернулли (1655–1705).

Являясь математической основой статистики, теория вероятностей имеет большое значение для множества видов деятельности человека, включающих количественный анализ данных, таких как: социологические исследования, экономический анализ и др.

За последние десятилетия теория вероятностей стала развивающейся наукой со множеством возможных направлений применения.

Вероятность события

В так называемых

случайных


^[1]

явлениях существуют определённые закономерности. Задачей теории вероятности является установление таких закономерностей.

Классическое определение вероятности: вероятность события А (обозначается Р(А)) равна отношению числа благоприятствующих исходов к числу всех возможных исходов. Т. е. вероятность события А вычисляется по формуле: Р(А)=n/m, где n ≤ m и n, m є N, из чего следует, что 0 ≤ Р(А) ≤ 1. В данной формуле: n — число благоприятствующих исходов, m — число всех исходов испытания.

Однако в нашей жизни встречаются ситуации, где без практики определить число благоприятных исходов очень трудно, а то и вовсе невозможно.

Например, не подбрасывая кнопку много раз, трудно определить, равновозможны ли ее падения на плоскую часть или на иглу. В подобных случаях и используется статистическое определение вероятности.

Статистическая вероятность

Статистическая вероятность — это числовое выражение степени возможности наступления некоторого события (или того, что данное событие не наступит). Одним из способов, помогающих её рассчитать, является использование формулы Бернулли, позволяющей найти вероятность появления события A при нескольких независимых испытаниях.

Чтобы найти, каков шанс наступления события А при помощи формулы Бернулли, нам надо:

– найти общее количество исходов рассматриваемой ситуации;

– найти количество всех возможных исходов, при которых произойдёт событие А;

– найти, какую часть составляют возможные исходы, при которых произойдёт событие А, от общего количества исходов

Определение вероятности сдачи ЕГЭ

Вероятность сдачи ЕГЭ

Согласно нашим наблюдениям, у учащихся старших классов часто возникают мысли, что можно выбрать ответ наугад и при этом получить высокий балл за экзамен. Но так ли это?

Ответить на этот вопрос мы планируем, используя методы из теории вероятностей. А в качестве объекта для анализа мы решили выбрать ЕГЭ по истории, который сдаём сами.

По данному предмету экзамен включает 14 заданий с выбором ответа. Чтобы сдать экзамен, нужно набрать больше или ровно 32 балла.

Определить вероятность сдачи экзамена (о получении «высокого балла» для поступления в вуз, как мы понимаем, речи не идёт) можно по формуле Бернулли.

Если проводится n независимых испытаний, в результате каждого из которых событие A наступает с вероятностью P(A)=p и не наступает с вероятностью q (q=P(А)=1-p). Вероятность того, что в результате n независимых испытаний событие A наступит ровно k раз равна количеству сочетаний из n по k:

При этом все испытания независимы, а их исходы несовместимы (событие A либо наступает, либо нет). Из этого следует, что вероятность получения удовлетворяющей комбинации будет равна:

Чтобы найти вероятность того, что в n испытаниях событие A наступит k раз, нужно сложить вероятности получения всех удовлетворяющих комбинаций

(они одинаковы и равны).

Тогда количество комбинаций равно

. Получим, что:

— это и есть формула Бернулли.

В итоге мы имеем 14 вопросов. Вероятность угадывания правильного ответа на отдельный вопрос одинакова и равна 1/4 = 0.25 (количество удовлетворяющих исходов (дан правильный ответ) ко всем возможным (всего 4 варианта ответа)). Получаем:

P = P(14) = C

¹⁴


₁₄

*0.25

¹⁴

*0.75

⁰

= 0,0000000037252902984619140625‬ — данное число и является числовым выражением вероятности сдачи ЕГЭ методом угадывания правильного ответа.

Заключение

Как мы можем видеть, вероятность сдать ЕГЭ по истории методом случайной расстановки ответов практически равна нулю. Судя по количеству тестовых заданий в ЕГЭ по другим предметам, утверждение, что сдать его методом угадывания правильного ответа невозможно, справедливо для всех предметов, которые доступны для сдачи выпускниками 11-х классов.

Литература:

1. Аджиева А. А., Кибишева А. Р. Формула Бернулли // Вестник научных конференций. — ООО Консалтинговая компания Юком, 2016. — №. 4–3. — С. 17–18.
2. Википедия [электронный ресурс] // Единый государственный экзамен URL:
   
   
   
   https
   
   
   ://
   
   
   ru
   
   
   .
   
   
   wikipedia
   
   
   .
   
   
   org
   
   
   /
   
   
   wiki
   
   
   /
   
   
   Единый
   
   
   _
   
   
   государственный
   
   
   _
   
   
   экзамен
   
3. Википедия [электронный ресурс] // Формула Бернулли URL:
   
   https
   
   
   ://
   
   
   ru
   
   
   .
   
   
   wikipedia
   
   
   .
   
   
   org
   
   
   /
   
   
   wiki
   
   
   /
   
   
   Формула
   
   
   _
   
   
   Бернулли
   
4. Википедия [электронный ресурс] // Бернулли, Якоб URL:
   
   
   
   https
   
   
   ://
   
   
   ru
   
   
   .
   
   
   wikipedia
   
   
   .
   
   
   org
   
   
   /
   
   
   wiki
   
   
   /
   
   
   Бернулли
   
   
   ,_
   
   
   Якоб
   
5. 4ege [электронный ресурс] // Шкала перевода баллов ЕГЭ 2020 URL:
   
   https
   
   
   ://4
   
   
   ege
   
   
   .
   
   
   ru
   
   
   /
   
   
   novosti
   
   
   —
   
   
   ege
   
   
   /4023-
   
   
   shkala
   
   
   —
   
   
   perevoda
   
   
   —
   
   
   ballov
   
   
   —
   
   
   ege
   
   
   .
   
   
   html
   
6. О нас // Федеральный институт педагогических измерений. URL: http://www.fipi.ru/about (дата обращения: 21.03.2020).

---

^[1]

Событие называют случайным, если оно либо происходит, либо не происходит

Основные термины (генерируются автоматически): теория вероятностей, правильный ответ, вероятность сдачи ЕГЭ, ЕГЭ, единый государственный экзамен, вероятность, задание, исход, ответ, событие.

Похожие статьи

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 17»

Рузаевского муниципального района

Научно-исследовательская работа по математике на тему:

«Вероятность успешной сдачи ЕГЭ

путем угадывания верных ответов»

Автор: 

Никашкин Артем,  10 «А»  класс

Руководитель: 

Курганова Юлия Александровна,

учитель математики

Рузаевка, 2015 г.

Содержание работы:

Введение	3
Теоретическая часть.	5
Испытание, событие, случайная величина.	5
Вероятность события.	6
Теория вероятностей в жизни.	7
История возникновения и развития теории вероятности.	8
О математике Якобе Бернулли.	10
Формула Бернулли.	11
Экспериментальная часть.	13
Русский язык	13
Обществознание	14
Заключение	16
Литература	17

Введение

По окончании 11 класса школы все старшеклассники  столкнутся с достаточно серьезным испытанием своих знаний — сдачей ЕГЭ, единого государственного экзамена.  Участники ЕГЭ этого года должны будут сдавать два обязательных предмета: русский язык и математика и предметы по выбору:

• обществознание,
• физика,
• химия,
• история,
• география,
• биология,
• литература,
• иностранный язык,
• информатика.

  ЕГЭ – это серьёзный шаг в жизни каждого выпускника. Успешно сдать все экзамены мечтает каждый ученик, но кто-то предпочитает регулярное посещение занятий, выполнение домашних заданий, активную работу на уроке, а кому-то остается надеяться только на шпаргалки и на удачу. Среди нерадивых учеников возникает вопрос: «Нельзя ли выбрать наугад ответы и при этом успешно сдать ЕГЭ?». Меня заинтересовал ответ на этот вопрос.

Успешная сдача ЕГЭ – это дело случая?

Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная ошибка, угадал или не угадал правильный ответ в тесте.…Этот ряд можно продолжить и дальше. Казалось бы, тут нет места для математики, – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь вездесущая царица наук – математика – может обнаружить интересные закономерности и спрогнозировать результат.

Учитывая актуальность данной темы, нами проведена исследовательская работа, которую мы назвали «Вероятность успешной сдачи ЕГЭ путем угадывания верных ответов».

Цель исследования – определение вероятности успешной сдачи ЕГЭ путем угадывания правильного ответа.

Предмет исследования — результаты тестовых заданий по русскому языку и обществознанию (как одного из часто выбираемых выпускниками предметов).

Мы выдвинули следующую гипотезу: выбор ответов наугад не может обеспечить успешной сдачи ЕГЭ.

Цель и предмет исследования обусловили выдвижение и решение следующих задач исследования:

1. Найти и изучить теоретический материал по данной теме, используя справочную литературу и ресурсы Интернета.

2. Провести статистический эксперимент (тесты по русскому языку и обществознанию в 10 «А» классе)

3. Проанализировать результаты тестовых работ средствами теории вероятностей.

В курсе математики я изучал элементы теории вероятности, основные понятия и приемы обработки данных. Но для решения данной проблемы мне понадобилось изучить дополнительную литературу, я познакомился с историей развития теории вероятности и подобрал для обработки результатов повторных независимых испытаний формулу Бернулли. Вычислил вероятность успешной сдачи ЕГЭ работы путем угадывания правильного ответа с помощью этой формулы.

1. Теоретическая часть

1.1. Испытание, событие, случайная величина.

Под испытанием (опытом) в теории вероятностей принято понимать наблюдение какого-либо явления при соблюдении определенного комплекса условий, который должен каждый раз строго выполняться при повторении данного испытания. Если то же самое явление наблюдается при другом комплексе условий, то это уже другое испытание.

Когда речь идет о соблюдении комплекса условий данного испытания, имеется в виду постоянство значений всех факторов, контролируемых в данном испытании. Но при этом, как правило, имеет место большое число неконтролируемых факторов, которые трудно или невозможно учесть.

Результаты испытаний можно охарактеризовать качественно и количественно.

Качественная характеристика заключается в регистрации какого-либо явления, которое может наблюдаться или не наблюдаться при данном испытании. Любое из этих явлений называется в теории вероятностей событием.

События делятся на:

невозможные (в результате опыта никогда не произойдут),

достоверные (в результате опыта происходят всегда),

случайные (в результате опыта событие может произойти или не произойти).

Теория вероятностей рассматривает именно случайные события. При этом предполагается, что испытание может быть повторено неограниченное (по крайней мере, теоретически) число раз. Например, выполнение штрафного броска в баскетболе есть испытание, а попадание в кольцо — событие.

Другим примером события, часто приводимым в учебниках по теории вероятностей, является выпадение определенного числа очков (от 1 до 6) при бросании игральной кости.

События в теории вероятностей принято обозначать начальными прописными латинскими буквами А, В, С, …

Случайные события называются несовместными если появление одного исключает появление другого. В противном случае они называются совместными.

Если в результате опыта произойдет хоть одно из некой группы событий, то они образуют полную группу. Появление хотя бы одного события из полной группы – достоверное событие.

Если, по условиям испытания нет никаких оснований предполагать, что один из исходов появляется чаще других, то все исходы являются равновозможными.

Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности другого.

Количественная характеристика испытания состоит в определении значений некоторых величин, которыми интересуются при данном испытании (например, число подтягиваний на перекладине или время на беговой дистанции). В силу действия большого числа неконтролируемых факторов эти величины могут принимать различные значения в результате испытания. Причем до испытания невозможно предсказать значение величины, поэтому она называется случайной величиной.

1.2. Вероятность событий.

Вероятность какого либо события – численное выражение возможности его наступления.

В некоторых простейших случаях вероятности событий могут быть легко определены непосредственно исходя из условий испытаний.

Представим себе общую схему таких испытаний.

Пусть испытание имеет n возможных несовместных исходов, т. е. отдельных событий, которые могут появиться в результате данного испытания; причем при каждом повторении испытания возможен один и только один из этих исходов. Кроме того, пусть по условиям испытания, нет никаких оснований предполагать, что один из исходов появляется чаще других, т. е. все исходы являются равновозможными.

Допустим теперь, что при n равновозможных несовместных исходах интерес представляет некоторое событие А, появляющееcя при каждом из m исходов и не появляющееся при остальных n–т исходах. Тогда принято говорить, что в данном испытании имеется п случаев, из которых т благоприятствуют появлению события А.

Вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу всех равновозможных несовместных исходов опыта:

                                                                                                                                     

Данная формула представляет собой так называемое классическое определение вероятности по Лапласу, пришедшее из области азартных игр, где теория вероятностей применялась для определения перспективы выигрыша.

Статистическое определение вероятности.

Будем фиксировать число испытаний, в результате которых появилось некоторое событие А. Пусть было проведено N испытаний, в результате которых событие А появилось ровно nN раз. Тогда число nN называется частотой события, а отношение  — частостью (относительной частотой) события.

Замечательным экспериментальным фактом является то, что частость события при большом числе повторений испытания начинает мало изменяться и стабилизируется около некоторого определенного значения, в то время как при малом числе повторений она принимает различные, совершенно случайные значения. Поэтому интуитивно ясно, что если при неограниченном повторении испытания частость события будет стремиться к вполне определенному числовому значению, то это значение можно принять и качестве объективной характеристики события А. Такое число Р(А), связанное с событием А, называется вероятностью события А.

Математически неограниченное число повторений испытания записывается в виде предела (lim) при N, стремящемся к бесконечности ():

Поскольку nN никогда не может превзойти N, то вероятность оказывается заключенной в интервале 

Следует отметить, что приведенное определение вероятности является абстрактным, оно не может быть экспериментально проверено, так как на практике нельзя реализовать бесконечно большое число повторений испытания.

Пусть проводятся независимые испытания, при каждом из которых вероятность события А неизменна. Справедливо утверждение, называемое законом больших чисел или теоремой Бернулли: если N достаточно велико, то с вероятностью сколь угодно близкой к единице, отличие  от Р(А) меньше любого наперед заданного положительного числа или, в символьной записи, . Т.е. много раз бросая монету, мы “почти наверняка” будем получать примерно равные частоты выпадения герба и цифры.

1.3. Теория вероятностей в жизни.

 Игры в кости

Кости — одна из древнейших игр. Инструментом для игры являются кубики (кости) в количестве от одного до пяти в зависимости от вида игры. Суть игры состоит в выбрасывании кубиков и дальнейшем подсчёте очков, количество которых и определяет победителя. Разновидности игры предполагают разный подсчёт очков.

Коды на ….

— сейфах

— телефонные номера

— пароль в социальных сетях (агент, одноклассники и т.д.)

Лотереи

Лотерея — организованная игра, при которой распределение выгод и убытков зависит от случайного извлечения того или иного билета или номера (жребия, лота). Кто из нас не мечтал выиграть в лотерею миллион! Но все мы реалисты, и понимаем, что вероятность такого выигрыша очень мала. Ведь игра в лотерею — это игра с судьбой, попытка поймать удачу; и чем больше выигрыш стоит на кону — тем сильнее ощущения!

Карточные игры

Карточная игра — игра с применением игральных карт, характеризуется случайным начальным состоянием, для определения которого используется набор (колода).

Важным принципом практически всех карточных игр является случайность порядка карт в колоде. Перед использовании той же колоды в следующей игре карты в ней перемешиваются (перетасовываются).

Игровые автоматы

Известно, что в игровых автоматах скорость вращения барабанов зависит от работы микропроцессора, повлиять на который нельзя. Но можно вычислить вероятность выигрыша на игровом автомате, в зависимости от количества символов на нем, числа барабанов и других условий. Однако выиграть это знание вряд ли поможет. Тут все решает Её величество фортуна.

1.4. История  возникновения  и  развития  теории  вероятности.

Замечательно, что эта наука, началом которой были рассуждения об азартных играх, должна стать одним из важнейших предметов человеческого знания.

П.Лаплас [11]

       Развитие теории вероятности как самостоятельной науки началось с писем Паскаля к Ферма в 1654 году.

        В это время шевалье де Мере задал Паскалю два вопроса, касающихся азартных игр. Этим вопросам и посвящены письма Паскаля к Ферма.

         Первая задача де Мере состояла в состояла в следующем: сколько раз надо бросить две игральные кости, чтобы вероятность выпадения двух шестёрок была больше половины? С этой задачей де Мере справился,  Паскаль, обсудив его решение, признал его правильным. Вторая задача оказалась более сложной. Два игрока играют в азартную игру до n выигрышей. Как следует разделить между ними ставку, если игра прервана, когда первый игрок выиграл a партий, а второй b партий, a, b < n?

         Для решения этой задачи Паскаль ввёл основные понятия теории вероятностей. Он отчётливо сознавал, что открыл новую область науки. Это видно из письма Паскаля в Парижскую академию, где он, в частности, писал: “Это учение, объединяющее точность математических доказательств с неопределённостью случая и примиряющее эти, казалось бы, противоречивые элементы, с полным правом может претендовать на титул – математика случайного.”

          Первая книга, посвящённая теории вероятностей, была написана в 1656 году Христианом  Гюйгенсом, знатным голландским дворянином, красавцем, пренебрегавшим развлечениями света ради физики и математики. Она представляла из себя “ рассуждение о приложении теории вероятностей к азартным играм “ и содержала множество изящных и точных расчётов.

В дальнейшем теорию вероятностей развивали: Якоб  Бернулли, английский математик Абрахам де Муавр (1667 — 1754);  в 1764 году были посмертно опубликованы работы малоизвестного английского священника Томаса Байеса, увековечившие его имя. Бюффон, автор знаменитой 36-томной “ Естественной истории ”, расширил область применения теории, построив пример геометрической вероятности (“Игла Бюффона”). Но только в 19 веке теория вероятностей вновь привлекает внимание крупнейших современных математиков, первым из которых следует назвать Лапласа.

          Дальнейшее развитие теории вероятностей связано с великим именем Карла Фридриха Гаусса (1777 — 1855) и Симеона Дени Пуассона (1781 — 1840).

Во второй половине 19 века появилась блестящая плеяда русских математиков. Ведущим среди них были П.Л.Чебышев, А.А.Марков, А.М.Ляпунов. Исследования П.Л.Чебышева продолжили его ученики А.А.Марков и А.М.Ляпунов. Их трудами теория вероятностей стала достаточно строгой и разработанной областью науки.

           Но ещё в ХХ веке большинство учёных не признавало её равноправной ветвью математики. По выражению одного из них, теория вероятностей нечто среднее между математикой, физикой и шаманством. Причиной этого было отсутствие аксиоматического обоснования. В 1900 году на Международном съезде математиков Гильберт составил список важнейших нерешённых проблем математики. Это было своеобразное завещание ХХ веку. В этот список он включил проблему аксиоматического обоснования теории вероятностей.

          Наиболее интересные попытки решить эту задачу предпринимались русским математиком Бернштейном(1917) и эмигрантом из Германии Мизесом, а удалось это сделать в 1933 году советскому математику Андрею Николаевичу Колмогорову.

          Система аксиоматического обоснования А.Н.Колмогорова стала общепринятой и служит твёрдой основой для дальнейшего развития теории вероятностей.    

1.5. О математике Якобе Бернулли

Я́коб Берну́лли (нем. Jakob Bernoulli, 27 декабря 1654, Базель, — 16 августа 1705, там же) — швейцарский математик, старший брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687 года). Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале учился богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В 1677 году совершил поездку во Францию для изучения идей Декарта, затем в Нидерланды и Англию, где познакомился с Гуком и Бойлем.

Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем. В 1684 году женился на Юдит Штупанус (Judith Stupanus), у них родились сын и дочь.

С 1687 года — профессор физики (позже — математики) в Базельском университете.

1684: штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится восторженным адептом нового исчисления. Пишет письмо Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступает в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират — Лейбниц и братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ.

1699: оба брата Бернулли избраны иностранными членами Парижской Академии наук.

В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер Bernoulli на Луне.

Научная деятельность

Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».

Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; по невежеству там изобразили спираль Архимеда, см. фотографию справа. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».

«Искусство предположений»

Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его братом Николаем, под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применении, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.

Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.

1.6. Формула Бернулли

     Если производится некоторое количество испытаний, в результате которых может произойти или не произойти событие А, и вероятность появления этого события в каждом из испытаний не зависит от результатов остальных испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события А. Допустим, что событие А наступает в каждом испытании с вероятностью Р(А)=р. Определим вероятность Рn(m) того, что в результате n испытаний событие А наступило ровно m раз. Эту вероятность в принципе можно посчитать, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.  Однако, при достаточно большом количестве испытаний это приводит к очень большим вычислениям. Таким образом, возникает необходимость разработать общий подход к решению поставленной задачи. Этот подход реализован в формуле Бернулли. Пусть в результате n  независимых испытаний, проведенных в одинаковых условиях, событие А наступает с вероятностью Р(А) = р, а противоположное ему событие  с вероятностью q . Обозначим Ai – наступление события А в испытании с номером i. Т.к. условия проведения опытов одинаковые, то эти вероятности равны. Если в результате  опытов событие А наступает ровно m   раз, то остальные n — m раз это событие не наступает. Событие А может появиться m  раз в n  испытаниях в различных комбинациях, число которых равно количеству сочетаний из n  элементов по m . Это количество сочетаний находится по формуле:  

     Вероятность каждой комбинации равна произведению вероятностей:  pmqn-m

 Применяя теорему сложения вероятностей несовместных событий, получаем формулу Бернулли: Рn(m)=Сnmpmqn-m

 Формула Бернулли важна тем, что справедлива для любого количества независимых испытаний, т.е. того самого случая, в котором наиболее четко проявляются законы теории вероятностей.

При решении вероятностных задач часто приходиться сталкиваться с ситуациями, в которых одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Такой эксперимент называется схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли. Пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытания независимы; вероятность появления события A в каждом отдельно взятом или единичном испытании постоянна и от испытания к испытанию не изменяется (т.е. испытания проводятся в одинаковых условиях). Обозначим вероятность появления события A в единичном испытании буквой p, т.е , а вероятность противоположного события (событие А не наступило) — буквой. Тогда вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях ровно k раз, выражается формулой Бернулли

Определить вероятность получения положительной отметки за тестовую работы можно по формуле Бернулли. «Наше представление… было бы только иллюзией, если бы данные опыта не подтверждали правоту сделанных предположений…»(А.Н. Колмогоров).

2. Экспериментальная часть.

Экзаменационные работы по различным предметам имеют свои особенности и во многих из них, в том числе по русскому языку и обществознанию в части А даны задания с выбором ответа. Мы намеренно взяли для исследования именно эти предметы русский язык как один из обязательных (вы конечно же спросите: «почему я не выбрал математику?» Да потому, что с 2010 года часть А то есть та часть в которой нужно было выбрать вариант правильного ответа отменили) и предмет по выбору — обществознание (как наиболее часто выбираемый выпускниками предмет). Среди нерадивых учеников возникает вопрос: «А нельзя ли выбрать наугад ответ и тем самым преодолеть так называемый порог на экзамене?»

Я провел  опрос среди обучающихся 10 класса: можно ли практически угадать 17 заданий из 30, т.е. сдать ЕГЭ по русскому языку без подготовки. Результаты такие: 53,2% респондентов считают, что смогут сдать экзамен указанным выше способом.

Я решил проверить, правы ли они? Ответить на этот вопрос можно путем использования элементов теории вероятностей.

Русский язык.

По данному предмету тест включает 39 заданий типа А, В и С, из которых 30 заданий типа А с выбором ответа из 4-х предложенных. Для того, чтобы пройти порок на экзамене в 2014 году достаточно было в  части А правильно выполнить 17 заданий. Каждое задание имело 4 варианта ответов, один из которых правильный. Определить вероятность получения положительной оценки на экзамене можно по формуле Бернулли:

Схема Бернулли описывает эксперименты со случайным исходом, заключающиеся в следующем.[5,]Проводятся n последовательных независимых одинаковых экспериментов, в каждом из которых выделяется одно и тоже событие А, которое может наступить или не наступить в ходе эксперимента. Так как испытания одинаковы, то в любом из них событие А наступает с одинаковой вероятностью. Обозначим ее р = Р(А). Вероятность дополнительного события обозначим q. Тогда q = P(Ā) = 1-p

Пусть событие А – это правильно выбранный ответ из четырех предложенных в одном задании первой части. Вероятность события А определена как отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию (т.е. правильно угаданный ответ, а таких случаев 1), к числу всех случаев (таких случаев 4). Тогда p=P(A)= и  q=P(Ā)=1-p=.

Вероятность получения положительной оценки:

=  =119759850

0,00163*100%0,163%        

Таким образом, вероятность благополучного исхода примерно равна 0,163%!

На примере варианта теста  ЕГЭ 2014 года я предложил обучающимся 10 «А» класса выбрать ответы путем угадывания. И вот, что у меня получилось.

Результаты статистического эксперимента по русскому языку

Класс	Кол-во уч-в	Количество правильных ответов по заданиям
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
10 «А»	21	5	6	4	7	8	3	5	7	4	8	5	6	5	7	8
Класс	Кол-во уч-в	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
10 «А»	21	6	9	8	4	7	5	4	6	8	7	6	6	8	6	5

Средний балл по классу составил 8,7. Наибольшее количество баллов набрала Чудаева Диана — 16, наименьшее – Сапожников Эдуард(3 балла). 

Обществознание

Первая часть варианта ЕГЭ 2014 года по обществознанию содержит 20 заданий с выбором ответа, из которых только один верный. Определим вероятность получения положительной оценки. Рособрнадзором установлен  минимальный первичный балл по обществознанию – 15.

Вероятность получения положительной оценки:

=  =15504

0,000003*100%=0,0003%        

Таким образом, вероятность благополучного исхода примерно равна 0,0003%!

Я попросил обучающихся 10 «А» класса угадать ответы по обществознанию.

Результаты статистического эксперимента по обществознанию

Класс	Кол-во уч-в	Количество правильных ответов по заданиям
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10 «А»	21	6	5	4	5	4	6	4	5	3	7
Класс	Кол-во уч-в	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
10 «А»	21	5	6	5	4	6	5	4	6	5	5

 Средний балл составил 4,76 балла. Самый высокий балл — 9, самый низкий — 2. Таким образом, ни один обучающийся не смог набрать нужное количество баллов.

Выводы

Результаты практических экспериментов и их теоретическое обоснование подтверждают правильность выдвинутой гипотезы. Ни один из учащихся не смог угадать количество правильных ответов, необходимых для успешной сдачи ЕГЭ.

Данные исследования позволяют сделать вывод, что только планомерная, вдумчивая и добросовестная учеба в школе позволит учащимся успешно сдавать экзамены в форме ЕГЭ.

Заключение

Я учусь в 10 классе, и наследующий год мне тоже предстоит сдача экзаменов в форме ЕГЭ. Я думаю, что цель моей работы – математически  доказать, что вероятность угадать верные ответы на ЕГЭ очень мала,  — достигнута. Опытным путём подтверждена гипотеза: выбор ответов наугад не может обеспечить успешной сдачи ЕГЭ. А значит к экзаменам надо готовиться, а не рассчитывать на авось. Некоторые думают: наудачу сдам. Моя работа совершенно разбивает их надежды полученными мною результатами. Надеюсь, что не только я, но и мои одноклассники, друзья и сидящие здесь в зале  более ответственно отнесутся к предстоящим экзаменам в форме тестирования.  

Рекомендации

Результаты данного исследования можно рекомендовать для сообщения обучающимся старших классов.

Литература

1. АлимовШ.А.Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы:учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый уровень. М.:Просвещение,2010.
2. Бродский Я.С. «Статистика. Вероятность. Комбинаторика»-М.: Оникс; Мир и Образование, 2008 г.
3. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования»//Математика в школе.-2003.-№3.
4. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.-М.:Просвещение,1984.
5. Лютикас В.С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей.-М.:Просвещение 1990.
6. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений-М.:Просвещение,2007.
7. Ожегов С.И. Словарь русского языка:.М.:Рус.яз.,1989.
8. Панов Э. Введение в статистику//Математика(приложение к газете «Первое сентября»),2004,№25-26.
9. Семеновых А. Комбинаторика//Математика(приложение к газете «Первое сентября»),2004,№16,17.
10. Федосеев В.Н .Элементы теории вероятностей для VII-IX классов средней школы.//Математика в школе.-2002.-№4,5.
11. Что такое. Кто такой: В 3 т.Т.1 – 4-е изд. перераб.и доп.-М.:Педагогика-Пресс,1997.

Ресурсы:

1. http://www.blagodeteleva-vovk.com/theory/never.htm
2. http://habrahabr.ru/blogs/gtd/101695
3. http://www.prosto.ws/2010/03/02/ot-teorii-veroyatnosti-k-teorii-vsego
4. http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/chapter4/section3/paragraph1/theory.html
5. http://ru.wikipedia.org/wiki
6. www.fipi.ru

«Мы подаем в вузы по приколу — терять нечего»

Даша, 154 балла за ЕГЭ (Ачинск):

— С 5-го по 9-й классы я училась на четыре и пять, но благодаря этому заработала выгорание и сдала позиции. Мама была очень требовательна, из-за какой-нибудь тройки или четверки устраивала скандалы: «Почему ты не стараешься? Ты так халатно относишься к своему будущему!» Она хотела, чтобы я пошла на врача, но я мечтала о другом: «Мама, я хочу быть инженером. В идеале — физиком-ядерщиком».

В 11-м классе, в сентябре, я собиралась готовиться, полностью прогнать программу по физике, но как-то все откладывала до мая: «Ну вот, сейчас наверстаю». Хотя уже стали закрадываться мысли о том, что иногда люди готовятся по два года и не сдают на 100.

За последний месяц я испытала очень много срывов. Иногда была настолько обессиленная, что возвращалась из школы и просто валялась на диване — не могла взяться ни за что. Более-менее вытянула свой аттестат, чтобы не было троек. В последнюю неделю типа готовилась к экзаменам…

За два дня до русского вышла прогуляться, потому что в мыслях был полный сумбур. Открыла почту — а там письмо от Сибирского федерального университета (СФУ). Что? Какое письмо? На самом деле, с 5-го по 9-й классы мне несколько раз приходили оттуда письма: приглашали учиться в физико-математической школе при университете, потому что у меня были хорошие успехи. Но тогда мама не отпустила.

И вот я получаю письмо и думаю: «Это же они меня приглашали тогда! Они мне пожелали удачно сдать ЕГЭ…» 

Я поняла, что хочу поступить в СФУ и на подготовку у меня остался один завтрашний день. Значит, я еще могу что-то изменить!

Я напечатала себе ку-у-чу шпор по русскому и в итоге, вообще ничего не понимая, сдала на 66. За день до профильной математики посмотрела несколько вебинаров. Уже было полное осознание, что я либо возьму свободный год, либо пойду учиться в техникум и буду пересдавать ЕГЭ. За математику я получила 8 первичных баллов, это 46 тестовых. Я даже этого не ожидала. Потом была физика, во многом я действовала наугад и сдала на 42 — это просто с нулем знаний. Если бы готовилась — была бы «соточка».

Я не переживала: «Ну, в техникум поступлю на автомеханика и все пересдам». Но подруга убедила: «Да подай в университет! Это же такой шанс!» Я подала в другие города, в том числе в Красноярск — в университет им. Решетнева и в СФУ. Смотрела списки и думала: «Боже мой, я никуда не пройду. У людей по 300 баллов, по 260! Вообще не по пути».

Я уже не отслеживала никакие списки. Конечно, понимала, что отучиться в городе Ачинске на автомеханика — ну как-то не очень. Решили с мамой, что пойду в медицинский. Подали документы, я собрала все справки. В университетах нужно было подать согласие, я выбрала СФУ: «Пусть будет».

И вот 1 августа мне звонят.

— Здравствуйте, вас беспокоит СФУ, у вас есть шансы поступить на наземно-транспортные технологии.

— Да? Ну ладно, а можно спросить про металлургию? — говорю (я просто очень хотела туда).

— Да, вы проходите.

— А где вы это увидели? Я же смотрела списки, там люди с такими баллами!

— Это все в вашем личном кабинете.

Зашла и увидела, что по согласиям была 19-я из 100! Позвонила маме, но она не обрадовалась: «Какой бюджет? Ты никуда не поедешь!» Она приходит с работы, мы начинаем разговаривать обо всем этом… Я очень долго пыталась ее убедить, она согласилась с горем пополам.

Мы с подругой повезли документы в Красноярск, а на следующий день мне начали звонить из других вузов и говорить, что я прохожу на бюджет. Но я уже определилась и подала аттестат в СФУ. 

Хотя весь день меня посещали мысли о том, что я занимаюсь какой-то ерундой: «Зачем? Бред какой-то! С моими баллами? Чудес не бывает».

И вот так я думала до 9 августа, пока вечером не вышел приказ, где был мой номер СНИЛСа. Я до сих пор не верю, что поступила. Правда. Когда потом посмотрела списки в Решетневе (я подавала на ракетостроение), увидела там человека с баллом 130…

Мама до сих пор не может смириться с тем, что я уезжаю, но говорит: «Ты только старайся». И я очень сильно хочу стараться, потому что для меня это правда важно. Хочу быть профи в своем деле.

Я не скажу, что ЕГЭ ужасен. Это нормальный экзамен, я его уважаю. Просто надо готовиться. А то, что теперь только одна волна, для меня хорошо. Ребята с низкими баллами — отчаянные. Мы подаем в вузы по приколу, потому что в запасе у нас есть техникумы. Мы ждем до самого конца и даже не переживаем — терять нечего. А ребята с высокими баллами правда рискуют. Они боятся и уходят в другие вузы, где баллы пониже.

«Рисковать было нельзя»

Юля, 276 баллов за ЕГЭ (Москва):

— Я всегда хорошо училась, мне нравилось получать новые знания. С младших классов меня больше всего интересовала математика, поэтому в старшей школе любимым предметом была алгебра. Я рассматривала такие специальности, как прикладная математика и информатика, программная инженерия. 

Хоть и была отличницей, я никогда не надеялась на высокие баллы и вузы первого эшелона — МГУ, ВШЭ, МФТИ, МГТУ им. Баумана. Вузы, где проходной за три экзамена может быть 310 баллов, всегда казались чем-то недостижимым.

Я боялась слишком сложных заданий и надеялась сдать в среднем на 80–85 баллов, поэтому нацелилась на такие вузы, как МАИ, МЭИ, МТУСИ, где проходной балл на многие специальности был 250 или ниже.

Тем не менее я усердно готовилась ко всем экзаменам: сама прорешивала варианты, ходила на курсы, в метро и в автобусе решала несложные задачи.

Единственный репетитор у меня появился только за три месяца до экзамена, когда я решила подтянуть геометрию. В школе нас тоже очень хорошо готовили по всем предметам: учителя уделяли много внимания типовым задачам из ЕГЭ и всегда были готовы разъяснить непонятные моменты. Думаю, мне очень повезло с преподавателями, ведь о лучшей подготовке я и мечтать не могла.

К концу года у меня оказалось несколько десятков исписанных тетрадей и пройденных пособий. Я чувствовала, что меня уже ничем не удивишь, и была готова драться за свои законные 85 баллов по каждому предмету. ЕГЭ я сдала на 276 баллов, а с индивидуальными достижениями мой конкурсный балл во всех вузах был 286.

Я обдумывала все плюсы и минусы разных вузов, изучала учебные планы. В итоге подала документы в МГТУ им. Баумана, МИСиС, МИРЭА, МЭИ и МАИ, но к концу приемной кампании выбирала лишь между факультетом ИУ-1 в МГТУ им. Баумана и институтом информационных технологий в МИРЭА.

В конкурсных списках МИРЭА я была 280-я, а в Бауманке — 310-я. Но в первом вузе было в два раза больше бюджетных мест, чем во втором. Чем ближе был день окончания приема, тем активнее люди несли оригиналы аттестатов. За день 10, 20 человек могли принести свое согласие, а ведь мест было не так много.

Смотря на то, как активно заполнялись бюджетные места в Бауманке, я решила не рисковать и отдала согласие в МИРЭА.

Я боялась, что все высокобалльники, которые до сих пор не определились с вузом, могут в последний день, 3 августа, метнуться в Бауманку и выбить меня с бюджета.

А рисковать было нельзя. Не поступить, имея такую возможность, было бы ужасно обидно.

Я отнесла согласие на зачисление 2 августа, а в день икс конкурсная ситуация заметно изменилась. Люди не только перестали нести свои согласия в Бауманку, но и забирали их. За весь день проходной балл практически не поднялся, а на некоторых направлениях даже упал. 

Я постоянно обновляла списки и пыталась понять, почему нет наплыва абитуриентов, почему такой низкий пороговый балл. С каждой минутой все отчетливее осознавала, что я неправильно проанализировала ситуацию. Когда была полностью уверена, что все-таки могу пройти в заветный вуз, было уже поздно ехать и забирать документы из другого. Проходной балл на факультет ИУ-1 в Бауманке в 2022 году — 277 баллов.

Мне кажется, одна волна — это казино, в котором нельзя угадать, как лягут карты. Из-за отсутствия второй волны многие абитуриенты с высокими баллами не стали рисковать и подали документы в те вузы, в которые точно проходили, поэтому во многих топовых вузах случился недобор.

«Подала на бюджет — вдруг прокатит»

Настя, 202 балла за ЕГЭ (Великий Новгород):

— Я сдавала литературу, общество, русский и базовую математику. Репетиторов у меня не было, и в самой школе я тоже не готовилась. Была только онлайн-школа по литературе — очень хорошая, но там я тоже особо не занималась. Курс на четыре месяца: вебинары, каждый день домашние задания, очень много сочинений, но я ничего не делала, а вебинары смотрела дай Бог один раз в неделю.

Я не готовилась ни к русскому, ни к математике. По математике у меня была твердая двойка (в итоге сдала на четыре). От обществознания в принципе хотела отказаться за неделю-две до экзамена — вот здесь был полный ноль. 

На уроки я не ходила из принципа, потому что мне было неинтересно. За весь год я не решила ни одного теста и даже не знала, как выглядят задания.

Литература — единственный предмет, который меня хоть как-то волновал. Я, конечно, ничего не делала, но сдала на 73 балла, не прочитав абсолютно ни одной книжки из школьной программы. Да, бывало, писала сочинения в онлайн-школе, их проверял куратор, выходило средне.

Первым экзаменом как раз была литература. Я очень сильно переживала, не успела зайти в школу — и начала рыдать. Меня успокаивали абсолютно незнакомые люди. Безумно повезло, потому что попался вариант легче некуда. Казалось, я знала все, чтобы написать на 100. Первые два сочинения были по «Мертвым душам», в лирике дали сонет зарубежного автора, нужно было сравнить его с каким-нибудь стихотворением на тему любви.

Честно — сама в шоке, потому что я даже краткие содержания не читала. Мне помогли несколько вебинаров. Очень повезло, что я посмотрела половину вебинара по «Мертвым душам». Даже не знаю, чем этот роман закончился. Я не знала наизусть ни одного стихотворения, кроме «Лилички» Маяковского. И вот попадается тема любви. «Лиличка» спасла мне жизнь.

Но сказалось волнение, я перепутала варианты тестовых ответов, плюс в этом году изменили шкалу перевода. Если, допустим, раньше за свои пять ошибок я получила бы баллов 85 точно, то в этом году — только 73.

За неделю до ЕГЭ по обществу я купила недельный курс — каждый день были вебинары по шесть часов. Я посмотрела первый день и дальше благополучно про это забыла. На экзамен пошла просто по приколу, посмотрев разбор Дальнего Востока в шесть часов утра. Писала до последней минуты отсебятину. Сдала на 56 баллов и была самым счастливым человеком. Русский сдала на 73. Это было ожидаемо — я полностью завалила тест, а сочинение написала отлично.

Итак, я очень давно мечтала поступить в РГПУ им. Герцена в Санкт-Петербурге — один из лучших педагогических вузов России. Само собой, мы понимали, что бюджета мне не светит ни в каком вузе вообще — 202 балла, это смешно. Но общежитие платникам дают только в филиале в Выборге. Я как-то не особо хотела в филиал, но подала документы туда и еще в ЛГУ им. Пушкина — везде на платное, но в Выборг подала еще и на бюджет: на всякий случай, вдруг прокатит. 

В предпоследний день подачи согласий, 2 августа, я позвонила в Выборг. Какая-то пожилая женщина из приемной комиссии сказала: «На каком вы месте? Ой, нет-нет, вы не пройдете. Приезжайте на неделе, мы возьмем вас на платное». Вечером 2-го я решила заглянуть в списки. Они были какие-то странные. Желающих на мою специальность было около 80, а мест всего 8. Самые высокие баллы — 281–250, я была где-то на 60-м месте, но в списке подавших согласие — третья.

На следующий день мы поехали туда и сказали, что вроде как согласий мало, но нам ответили: «Нет-нет. Мы вчера всех добрали».

Я называю свою фамилию, а на меня смотрят глазами по пять копеек: «А что же вчера не приехала? Ты же на бюджет прошла!

Видишь, ты в списке выделена маркером, чтобы тебе позвонили. Надо было вчера подать согласие!» — и показывают мне, что внизу в списке люди со 180–190 баллами прошли на бюджет, потому что им позвонили и сказали: «Приезжайте подавать согласие».

У меня началась истерика, я хотела плакать, но в комиссии пожимали плечами: «Мы ничего не знаем, мы обзванивали всех». Я тогда рыдала целый день. Кто-то просто забыл мне позвонить, а я осталась ни с чем. 

Но через три дня мне позвонили и сказали: «Мы про вас вспомнили! Девочка отозвала заявление. Подписывайте бегом согласие, присылайте по электронной почте, мы вас возьмем». Я так сделала и в итоге попала на бюджет! 

«То ли рисковать, то ли бежать в другой вуз»

Камилла, 239 баллов за ЕГЭ (Нальчик):

— Как и любому школьнику из небольшого города, мне хотелось попасть в крутой столичный вуз — естественно, на бюджет, других вариантов у меня не было. В целом я училась нормально, спокойно шла на золотую медаль. Готовиться к ЕГЭ начала только в 11-м классе. По математике и физике я занималась с репетиторами в своем городе, по информатике — на бесплатных курсах.

У меня в Москве очень много знакомых, которые поступили в Финансовый университет при Правительстве РФ, и мне тоже очень хотелось туда попасть. Для этого нужно было либо сдать ЕГЭ минимум на 270+, либо выиграть олимпиаду — но это не мой случай. 

За две недели до экзамена по русскому я судорожно прошла курс, и в итоге у меня 89. По математике рассчитывала баллов на 80, но получила 78. С физикой, конечно, было сложновато, поэтому вышло 72. В сумме за все — 239 и 10 баллов за индивидуальные достижения.

Документы я подала в МИРЭА, МЭИ, Бауманку, Финансовый университет и в наш местный вуз — там я проходила вообще без проблем. В Москве же я держалась на неприлично низких позициях, но понимала, что важны не списки подавших документы, а списки подавших согласия и оригиналы. Поэтому 1 августа мы полетели в Москву, чтобы подать аттестат и посмотреть, что получится.

В Бауманке я очень хотела попасть на физика-ядерщика, но меня отговорили, хотя по согласиям я проходила и была чуть ли не на третьем-пятом местах. В МИРЭА, МЭИ тоже все было хорошо.

Если честно, я тогда уже перестала думать о том, что смогу попасть в Финансовый университет, потому что проходные баллы в прошлом году были огромные.

Но вот 1 августа я открываю списки тех, кто подал согласие, и понимаю: если я сейчас подам документы, буду на 17-м месте из 84. А почему бы не попробовать?

Отдали аттестат и стали судорожно ждать, что будет дальше. Утром 3 августа мы едем в Финансовый университет, чтобы просто сидеть и ждать до упора. Если вдруг что-то сорвется и нас выкинут из списка — бегом забирать аттестат и ехать в другой вуз.

Я сижу, обновляю страницу каждые десять минут и понимаю, что меня все спихивают и спихивают. И вот меня уже откинули на 74-е место из 84. Это было положение на 16:40, а приемная кампания заканчивалась в 18:00. Не представляю, что тогда чувствовала, это был какой-то ужас: то ли рисковать, то ли забирать документы и бежать в другой вуз.

Мы немножко сдались и уже решили, что пора забирать аттестат. Оказалось, там была куча народу. Я думала, что сейчас они все пойдут на мое направление и меня просто выпихнут. Но мы спросили у человека, отдававшего аттестаты: «Как вы думаете, есть ли шанс остаться или уже пора бежать куда-то в другое место?» — «Нет, у вас отличные баллы, оставайтесь». Я очень ему благодарна. Даже не знаю, что бы произошло, если бы он нам ничего не сказал и просто молча выдал аттестат.

И я решила: «Я же так хотела в Финансовый университет! Значит, я туда попаду». Я не забрала документы — и так и осталась на 74-м месте. Это было прямо очень круто, хотя день выдался невероятно тяжелый. Не буду говорить, что нужно обязательно рисковать. Нужно оценивать все шансы. Но то, что сделала я, был конкретный риск. 

«Это была игра на ожидание»

Дима, 225 баллов за ЕГЭ (Нижегородская область):

— Я знал, что буду сдавать профильную математику и информатику, потому что люблю программирование и все с этим связанное, а математика у меня просто хорошо получалась. 

К русскому я не готовился, поэтому рассказать о нем нечего — 71 балл. К концу 11-го класса купил курсы по математике и, поготовившись по ним 12 дней, решил, что я гений (сейчас август, и я почти ничего не помню из этой вашей математики).

На экзамен я пришел с чувством того, что слив Дальнего Востока очень сильно поможет.

Так и было. Вся первая часть верна, а во второй я смог получить баллы по тем заданиям, которые не решал почти никогда, кроме курса: просто списал решение Дальнего Востока, подставив свои условия. 

Информатика была интереснее. У нас в школе проходили бесплатные курсы с преподавателями из разных вузов, и оттуда я как минимум на проходной балл научился решать вариант. За три дня до экзамена посмотрел двенадцатичасовой бесплатный вебинар от одной онлайн-школы и в перерывах посматривал вебинары по отдельным заданиям от другой. После того, как узнал, что за математику у меня 82, а за информатику 72, я визжал от радости.

Я выбирал из пяти вузов, все пять — питерские. К счастью, мои 225 баллов давали гарантию поступления минимум в Технологический институт (СПбГТИ). Мне не давал покоя СПбГУ, потому что специальности, которые я там выбрал, меня очень интересовали. Спасибо комиссии за списки, в которых нельзя отсортировать людей по поданному согласию. Из-за этого я решил СПбГУ отбросить — мне было лень считать самому.

К концу 2 августа я решил послать все куда подальше и подать согласие в Экономический университет на информационную безопасность: 9 бюджетных мест, из всех подавших документы я был где-то 350-й, но подал согласие — и был вторым в списке на бюджет. Это была игра на ожидание.

К середине 3 августа я опустился до 5-го места и так продержался до конца приема. Но… какой-то умный человек подал согласие в 17:58, и в списках он появился только в 18:20, что привело меня в дичайшую панику, ведь могут еще подать люди, которые будут выше меня. Я прождал до семи вечера и в итоге удержался на шестом месте.

Сейчас я в непонимании, как смог поступить в вуз, в который вообще не планировал, и на специальность, на которую хотел с 9-го класса.

Досуг

Хитрости сдачи ЕГЭ

Верный способ проверить свою везучесть – поставить все ответы в ЕГЭ наугад.

Следите за самым важным и интересным в Telegram-каналеТатмедиа

К сожалению, реакцию можно поставить не более одного раза
Мы работаем над улучшением нашего сервиса

Теги:

Татарстан

Лаишево

ЕГЭ

Лаишевский район

Сдаем ЕГЭ с минимумом подготовки

Подготовка к ЕГЭ у всех проходит по-разному. Кто-то начинает восполнять пробелы в обучении еще за год до экзаменов, а кто-то судоржно пытается сделать это за экстремально короткий период времени. Наши рекомендации помогут и обстоятельным одиннадцатиклассникам, и выпускникам, до последнего откладывавшим учебу на потом, набрать желаемое количество баллов, даже если на подготовку осталось немного времени, а в голове крепко засела мысль: как сдать ЕГЭ, если ничего не знаешь.

Чем ближе дата сдачи ЕГЭ, тем больше волнений у старшеклассников по поводу своих шансов на экзамене и все чаще возникают мысли вроде “а вдруг попадется сложный вариант” или “хватит ли мне баллов для поступления в вуз?” Но, пожалуй, одно из самых популярных опасений формулируется так: как сдать ЕГЭ, если совсем ничего не знаешь?

На какой балл можно рассчитывать

В первую очередь, надо успокоиться хотя бы потому, что налицо неопровержимый факт: как-то же вы доучились до 11 класса, пройдя не одно аттестационное испытание – ОГЭ, например. Переживания по поводу особо трудных вариантов тоже необоснованны: все они одинаковой сложности. Теперь баллы. С этим тоже всё не так плохо.

Попробуем разобраться, есть ли шансы на успех, если запас знаний минимален. Начнем с того, что КИМы ЕГЭ по любому предмету содержат тестовую часть. Но теперь все не так просто: надо не только отметить какую-либо цифру или букву из 4-5 предложенных, но и в некоторых случаях вписать самостоятельно найденный ответ (например, заменить ошибочно употребленное слово правильным в ЕГЭ по русскому языку или вычислить ответ в задаче по геометрии). В тестах есть довольно простые задания, решить которые можно, внимательно прочитав условие и опираясь на общие знания по предмету (такие задания встречаются на экзамене по обществознанию).

Сдать ЕГЭ в этом случае в принципе можно, но итоговый балл вряд ли сильно вас обрадует. Единственное, на что можно рассчитывать, это на прохождение минимального порога. Если речь идет о сдаче обязательных экзаменов по русскому языку и математике, то такой результат даст возможность получить школьный аттестат, но претендовать на поступление в вуз с такими отметками явно не получится. Такая же ситуация с профильными экзаменами по выбору – в вузах точно найдутся те, чьи баллы будут приближаться к 100, а не к нижней границе.

А если списать

Конечно, когда ничего не знаешь, то первое, что приходит в голову, – это попытаться списать. Списывание на ЕГЭ – дело рискованное и опасное. Безобиднее всего дело кончится, если шпаргалки или телефон заберут при входе в аудиторию. В противном случае, если попадетесь на использовании “незаконных вспомогательных средств” на самом экзамене, то будете удалены, а вашу работу аннулируют. Обязательные экзамены можно будет пересдать в том же году (но только один из них), а предметы по выбору – только на следующий год. Системы слежения на пунктах ЕГЭ совершенствуются с каждым годом, поэтому стоит хорошенько задуматься, не станет ли желание списать лишним поводом для стресса на экзамене.

Как быть, если до экзамена осталось немного времени

Что же все-таки делать, если ничего не знаешь? Если эта мысль появилась у вас хотя бы за два месяца до экзамена, считайте ее серьезным мотиватором и просто начинайте готовиться. Сосредоточьтесь на решении нескольких типов задач, работайте по официальным сборникам с тестами ЕГЭ.

Если осталось всего 2-3 недели, то это тоже не безвыходная ситуация. Чтобы сдать на положительную оценку ЕГЭ по математике, нужно решить всего лишь 5 заданий базового уровня, а это более чем реально. Потратьте хотя бы несколько дней на проработку каждого типа заданий – этого будет достаточно, чтобы отточить навык их решения до совершенства и заработать минимальный проходной балл. Да, и снова вспомните о том, что целых 11 лет вы ходили в школу, отвечали на уроках, писали контрольные – за всё это вам ставили оценки, и ведь не всегда это были двойки, иначе до ЕГЭ вы бы точно не добрались.

И главное – на экзамене не паникуйте. Решайте, пишите. Соберитесь с мыслями – и за дело.

На экзамене по русскому языку обязательно приступайте ко всем заданиям, к сочинению в том числе. Около 4-5 баллов можно набрать за письменную работу, если просто написать достаточное количество слов, соблюсти этические нормы (т. е. вежливо выразить свою точку зрения) и избежать фактических ошибок.

Помните, что одну итоговую аттестацию вы уже пережили в девятом классе – вашу подготовку сочли достаточной, а ведь тогда тоже порой ситуация казалась безнадежной. Так что не надо преувеличивать масштабы катастрофы и занижать уровень своих знаний. Главное – справиться с волнением и настроиться на работу.

Источник статьи: http://edunews.ru/ege/informaciya/kak-sdat-ege-esli-nichego-ne-znaesh.html

Как сдать ЕГЭ, не зная математики

Скоро ЕГЭ. Учить математику уже поздно, кто хотел — уже выучил, кто ленился — уже не успеет. Эта публикация для тех, кто:

— НЕ умеет решать ТЕКСТОВЫЕ задачи;

— НЕ любит или не умеет СОСТАВЛЯТЬ УРАВНЕНИЯ ;

— НЕ умеет РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ (или решает их слишком долго или с ошибками).

Вы узнаете, как сдать ЕГЭ, даже если вы набрали в предыдущих пунктах три « НЕ ». Вы обойдетесь БЕЗ ЭТИХ УМЕНИЙ . Вот чего вы добьетесь:

— вы будете всегда ПРАВИЛЬНО решать ТЕКСТОВЫЕ задачи;

— при этом вам НЕ ПРИДЕТСЯ составлять и, тем более, РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ ;

— вы потратите на решение всего ПЯТЬ минут, хотя обычно на него требуется 15 – 20 минут.

Возьмем первую попавшуюся текстовую задачу из ЕГЭ.

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Внимательно читаем условие задачи — что там требуется найти? Скорость течения реки? Она точно меньше 11 км/ч. А скорее всего, она равна 3 – 4 км/ч. Почему? Дело в том, что составители задач стараются, чтобы цифры были похожи на реальные, а ответы почти всегда бывают целыми.

Берем первое, что приходит в голову – 3 км/ч. Делаем проверку. Я свел всю проверку в табличку, для наглядности. Сначала мы вычисляем скорость движения лодки, по течению и против. Затем делением пути на скорость определяем время в пути.

14 — 8 = 6. То есть время в пути по течению на 6 часов меньше, чем против течения, что соответствует условию задачи.

Проверка сошлась — значит, ответ правильный! Быстро заносим «3» в клеточку для ответов и переходим к следующей задаче.

Сколько времени ушло на решение? Думаю, минут пять, не больше!

А если бы мы начали со скорости 4 км/ч? Посмотрим, что у нас получилось бы.

Чтобы найти время в пути, нужно расстояние поделить на скорость. Мы видим, что 112 на 15 точно не делится — потому что последняя цифра у числа 122 не равна 5! Поэтому этот вариант сразу отбрасываем, как маловероятный, и переходим к другому варианту, 3 км/ч. И он оказывается правильным!

Конечно, для решения этой задачи можно составить уравнение, оно будет дробно-линейным. Потом привести его к квадратному, решить, получить ответ, сделать проверку. Вас именно так и учили решать такие задачи в школе. Но это далеко не самый простой способ! Помните: если даже вам придется проверить пару-тройку неверных вариантов, то времени вы затратите все равно меньше, чем на составление и решение уравнения, а потом на проверку полученного решения.

При решении задач из пяти пунктов: условие, вопрос, решение, проверка и ответ самый ненужный пункт — это, конечно, решение. Если мы догадались, какой будет ответ и выполнили проверку, то зачем нам решение? Это особенно показательно при решении задач из первой части ЕГЭ. При решении таких задач не нужны никакие уравнения. Нужно угадать ответ, проверить его и спокойно записать в экзаменационный лист.

Мы взяли первую попавшуюся текстовую задачу с сайта СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ. Это задание 11 № 26585 . Вы думаете, что мы случайно угадали ответ в этой задаче? В следующей публикации рассмотрим еще одну задачу из ЕГЭ, взятую наугад, и вы убедитесь, что никакой случайности здесь нет.

Источник статьи: http://zen.yandex.ru/media/id/5cbc6d4b22b5cd00b227808b/kak-sdat-ege-ne-znaia-matematiki-5ccf0ae6178ebe00b3e74008

Как написать егэ по математике если ничего не знаешь

И какие задачи необязательно решать

Математику придется сдавать всем, но не все с этим справятся

Фото: Александр Ощепков / NGS.RU

Хотя даты ЕГЭ сдвигаются, это совсем не значит, что его не надо будет сдавать. Немного позже, но школьникам нужно быть готовыми к одному из главных экзаменов. И если с базовой математикой справится любой дурак (но даже здесь появляются сложности), то профильная — это высший пилотаж. Мы узнали у преподавателей, чего на самом деле стоит опасаться в предстоящем тестировании всем, кто будет сдавать математику, и где у вашего школьника пробелы. Статистика работает практически на всех, но, как и с любой математикой, возможны погрешности.

На базовой математике можно завалиться?

Даже если ваш ребенок убежденный гуманитарий и творческая личность, математику ему придется сдавать все равно. Смиритесь. Три часа позора, и всё будет позади. Базовое тестирование, где школьники должны показать хотя бы умение посчитать сдачу в магазине и количество дней в неделе, обязательно.

— Там даже знать ничего не надо. Школьникам нужно решить 20 элементарных заданий за три часа. Это легкие задачи, и с ними любой справится, — говорит преподаватель математики Дмитрий Денисов. — Графики, диаграммы, таблицы — главное, правильно прочитать условия задачи, немного вдуматься.

Да, у тех, кто начиная с пятого класса вертелся за партой, постоянно прогуливал уроки и не пытался готовиться к математике, проблемы будут даже с умножением и делением (программой пятого и шестого классов). Всем остальным на подготовку к тесту хватит недели.

— Базовая математика в конкурсе не участвует вообще. Она, грубо говоря, исключительно для того, чтобы получить аттестат. Поэтому к базовой математике никто и не готовится по большому счету, — рассказывает преподаватель математики и физики Андрей Коновалов. — Чтобы подготовиться к базовому тестированию, недели хватит за глаза. Два-три раза написать пробный тест, и ты готов. Если у тебя голова нормально работает.

Главное на экзамене — сосредоточиться на заданиях

Фото: Александр Ощеков / NGS.RU

Как подготовиться к ЕГЭ по математике?

Чтобы наверняка не завалиться на базовой математике, школьникам советуют решать сначала те задачи, в которых они уверены, пользоваться черновиком (даже если кажется, что ответ 100% верен) и предварительно ознакомиться со справочными материалами и демоверсиями заданий на сайте Федерального института педагогических измерений.

Профильная математика: добро пожаловать в ад?

Как ни странно, профильная математика — один из лидеров по предметам по выбору. Может быть, потому, что многие школьники действительно мечтают связать судьбу с матмехом, а может, банально из-за того, чтобы не готовиться к дополнительному экзамену. Базовое и профильное тестирование проводятся в одно и то же время, и тем, кто сдает «профиль», идти на «базу» не нужно. На 19 заданий у ребят будет четыре часа. И здесь начинается самое веселое.

— Тестовую часть еще более-менее решают. Проблемы вызывают задачи про вероятность, текстовые задачи. Соответственно, там надо вписать ответ. Вписал правильный ответ, получаешь один балл, решил неправильно — получаешь ноль, и не важно, где ты там ошибся, потому что решение никакое не прикладывается, — поясняет Андрей Коновалов.

У тех, кто выбрал профильную геометрию, не возникает вопросов с умножением, делением и степенями — у них другая беда: геометрия.

Геометрия — это какое-то проклятие всех школьников

Фото: Александра Савельева / 76.RU

— Ребята повально не знают геометрию, абсолютно. Задачи по ней разделяются по двум направлениям: планиметрия и стереометрия. Ребята одинаково плохо готовятся что к той, что к другой. Также задачи по стереометрии мало кто решает нормально и берет полный балл, — рассказывает Андрей Коновалов.

Следующие в рейтинге «плохих» задач — задачи с параметром. Основная сложность в них заключается в том, что в школе такие задачи почти не рассматривают, а в ЕГЭ включают, потому что это задания высокого уровня. За одну такую задачу можно получить сразу четыре балла. Также пробелы могут всплыть в заданиях по тригонометрии, в логарифмах и экономических задачах (13, 15 и 17-й блоки соответственно).

— На самом деле экономические задания не требуют каких-то особых знаний или специальной подготовки. Просто нужно вдумчиво прочитать условия, обращая внимание на каждую деталь. Потому что одно упущение, и всё решение пойдет наперекосяк, — говорит Дмитрий Денисов. — А в условии обычно есть всё, что поможет школьнику справиться с заданием.

Как подготовиться к профильной математике?

Возможно, в случае с профильным тестированием по математике будет эффективна стратегия ровно противоположная базовой.

Подготовка к профильному тесту займет куда больше времени, чем «база»

Фото: Александра Савельева / 76.RU

— Самая оптимальная стратегия подготовки — это написать всю тестовую часть, тригонометрию, решить логарифмы и экономическую задачу. Если ты нигде не ошибся в 13, 15, 17-й части, это будут необходимые 80 баллов. Это считается границей успешной сдачи ЕГЭ, — делится секретами успешного экзамена Андрей Коновалов. — Сделать надо не так уж и много: всю геометрию и параметры. 19-ю задачу можете выкинуть и все равно получить 80 баллов.

Также можно потренироваться на демоверсиях на сайте Федерального института педагогических измерений. А на самом экзамене не помешает читать задание до конца, отбросить лишнюю самоуверенность и не давать ответ, не вчитываясь в условия.

Хотите почувствовать себя в шкуре собственного школьника? Учебные заведения предлагают вам присоединиться к ЕГЭ и сдать тест. Напишите заявление в специальном пункте подачи (он есть в каждом районе), выбирайте любой пункт из предложенных, где вам удобно будет пройти тест, и ждите письма на электронную почту. За месяц до сдачи вам придет сообщение с информацией, где и когда вы будете сдавать выбранный предмет.

Источник статьи: http://www.nn.ru/news/articles/uchitelya_rasskazali_na_chem_v_ege_po_matematike_zavalivaetsya_kazhdyy_vtoroy/69093625/

Как написать ЕГЭ по математике профиль, если не понимаешь ничего (почти). К репетитору хожу, но это очень дорого! Что делать.

Вы ходите к репетитору, за немалые для вашего бюджета деньги, но он дает вам такие знания, которые у вас совсем не закрепляются?

Если такое случается, то нужно искать другие варианты!

В математике, чтобы уверенно пройти порог или сдать на 50-60 баллов нужно решить только первую часть.

Как это можно сделать? Выделите 10 дней, в которые вы будете по одному дню прорешивать каждое из заданий. Решаете в первый день 1-2 задание. Если не получается – смотрите разбор на youtube или РешуЕГЭ. Если не получается и так, то принесите эти же задания своему репетитору.

Задание за заданием – в итоге можно за пару месяцев математику зазубрить. Все реально!

А что делать, если не сдашь ЕГЭ, как потом жить?

Однажды пришла ко мне девочка, которая не сдала ЕГЭ. После известного “слива” 2013г., весь ее класс надеялся на то, что им также повезет. Они радостно “сдували” все во время пробников, получали высокие баллы. Но тут наступил настоящий экзамен. Действительно, стало страшно. Перед тобой чистые листы бумаги и ручка. А с собой голова, пустая. Результат был залит слезами. Дочкиными и мамиными. Но ничего, она пошла учиться в колледж, а параллельно учила историю. Так ведь она ее сдала и поступила в МГЛУ на бюджет! Жизнь продолжалась, как ни в чем не бывало!

Что делать, если мечтаешь стать программистом, но с математикой совсем не дружишь?

Чаще всего люди боятся необходимости математического анализа/матана, размышляя о том стоит ли начинать изучать программирование или нет. Знание алгоритмов и умение их применять гораздо важнее для большей части разработчиков, нежели чем математика.

Я сам гуманитарий, который стремится в разработку. В начале обучения все казалось страшным и непонятным. Но дисциплина и мотивация действительно открывают любые “ворота”. С этим мне очень помогают курсы Яндекс.Практикума.

Практика – вот настоящий ключ к успеху. Если начнете изучать программирование – обязательно создавайте интересные для вас петпроекты, давайте их на оценку другим людям. Творите 🙂

Удалось ли кому-нибудь найти работу после прохождения курса Яндекс.практикум?

Вполне, я вот заканчивала первую когорту Data Аналитиков. Искала где-то месяц, наверное. повезло так быстро найти – но всё равно показатель. На собесах чувствовала себя достаточно уверенно, Практикум в целом неплохо готовит к поиску работы – снимает так сказать стресс))

Есть ли здесь те, кто бросил университет, и чем вы сейчас зарабатываете на жизнь ? Жалеете?

Есть конечно, работой зарабатываем на жизнь, для того и пришлось универ бросить. Как бы вариантов других увы не было.

Жалею ли? Ну похалявить 4-6 лет конечно былоб круто, а в целом – да пофиг.

Если я ненавижу математику, и не понимаю ее, смогу ли я без нее учиться/работать и т.д.?

Учиться и работать конечно сможете, но смотря где и на какую специальность. Математика очень полезна в жизни и она везде, всё вокруг имеет математическую подоснову. Если вы не любите логарифмы, интегралы или еще что-то подобное — это не беда, но вот понять их стоит. Очень хорошо развивает логику и кругозор. Всё в школе ориентировано на то, чтобы показать человеку какой наш мир разнообразный. Вам это не для работы, не для существования, а для того чтобы стать умным. Это развивает мозг, точно так же как спорт развивает мышцы. И заявлять, что человек бездарность, если у него на данном этапе что-то не получается — глупо. Просто постарайтесь понять смысл, для чего это было придумано, вы потом это не будете использовать, но «мышцу» свою раскачаете. Так что приложите побольше усилий и все будет хорошо.

Источник статьи: http://yandex.ru/q/question/kak_napisat_ege_po_matematike_profil_esli_b8625e07/