Государственный экзамен в колледже по математике - Exhelper.top

ЭКЗАМЕННАЦИОННЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

Разработала: Донцова Валентина Викторовна

преподаватель ГАПОУ МО «КТК»

Пояснительная записка

Программа экзамена по математике за 1 семестр 1курса.

Экзамен в письменной форме из 10 заданий.

Продолжительность проведения экзамена – 5 часов.

Программа итогового экзамена по математике

Для успешной подготовки к итоговому экзамену по математике году студентам следует обратить особое внимание на повторение тем:

Тригонометрия:

Основные формулы тригонометрии. Функции и их графики. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Понятие степени:

Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

3. Показательная функция:

Показательная функция. Свойства функций.

4. Стереометрия:

Многогранники.

Критерии оценки экзаменационной работы

Оценка «5»

Оценка «4»

Оценка «3»

Оценка «2»

90-100%

(9-10 заданий)

70-89%

(7-8 заданий)

50-69%

(5-7 заданий)

меньше 50%

(меньше 5 заданий)

Вариант 1

1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = х2 – 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное (максимальное) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5).Известно, что: . Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7).Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

10). В прямоугольном параллелепипеде длины сторон основания равны 3см и 4 см. Длина боковой грани равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

Вариант 2

1). Для функции f (х) = 3х2 – х3 + 2 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = – х2 + 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6).Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

а) 9	б)	в ) 0,008
г)	д)	е)

10). Дан прямой параллелепипед. Длины сторон основания равны 10 см и 5 см. Высота основания равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

Вариант 3

1). Для функции f (х) = х3 -3х2 + 1 найдите f (0), f (-1), f (2), f (4).

2). Постройте график функции у = – х + 5. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что Вычислите ,

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

10). Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна 140 см2. Длины сторон основания параллелепипеда равны 4 см и 6 см. Найдите высоту, площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

Вариант 4

1). Для функции f (х) = 2х2 – х3 + 5 найдите f (0), f (1), f (3), f (-5).

2). Постройте график функции у = х – 7. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

10). Площадь боковой поверхности куба равна 64 см2 Найдите сторону куба, площадь полной поверхности и объем куба.

Вариант 5

1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = х2 – 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное (максимальное) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5).Известно, что: . Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7).Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 6

1). Для функции f (х) = 3х2 – х3 + 2 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = – х2 + 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6).Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

а) 9	б)	в ) 0,008
г)	д)	е)

Вариант 7

1). Для функции f (х) = х3 -3х2 + 1 найдите f (0), f (-1), f (2), f (4).

2). Постройте график функции у = – х + 5. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что Вычислите ,

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 8

1). Для функции f (х) = 2х2 – х3 + 5 найдите f (0), f (1), f (3), f (-5).

2). Постройте график функции у = х – 7. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 9

1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = х2 – 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное (максимальное) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5).Известно, что: . Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7).Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 10

1). Для функции f (х) = 3х2 – х3 + 2 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = – х2 + 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6).Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

а) 9	б)	в ) 0,008
г)	д)	е)

Вариант 11

1). Для функции f (х) = х3 -3х2 + 1 найдите f (0), f (-1), f (2), f (4).

2). Постройте график функции у = – х + 5. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что Вычислите ,

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 12

1). Для функции f (х) = 2х2 – х3 + 5 найдите f (0), f (1), f (3), f (-5).

2). Постройте график функции у = х – 7. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 13

1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = х2 – 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное (максимальное) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5).Известно, что: . Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7).Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 14

1). Для функции f (х) = 3х2 – х3 + 2 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = – х2 + 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6).Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

а) 9	б)	в ) 0,008
г)	д)	е)

Вариант 15

1). Для функции f (х) = х3 -3х2 + 1 найдите f (0), f (-1), f (2), f (4).

2). Постройте график функции у = – х + 5. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что Вычислите ,

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 16

1). Для функции f (х) = 2х2 – х3 + 5 найдите f (0), f (1), f (3), f (-5).

2). Постройте график функции у = х – 7. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 17

1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = х2 – 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное (максимальное) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5).Известно, что: . Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7).Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 18

1). Для функции f (х) = 3х2 – х3 + 2 найдите f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Постройте график функции у = – х2 + 2. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4).Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6).Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

а) 9	б)	в ) 0,008
г)	д)	е)

Вариант 19

1). Для функции f (х) = х3 -3х2 + 1 найдите f (0), f (-1), f (2), f (4).

2). Постройте график функции у = – х + 5. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что Вычислите ,

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Вариант 20

1). Для функции f (х) = 2х2 – х3 + 5 найдите f (0), f (1), f (3), f (-5).

2). Постройте график функции у = х – 7. По графику определите:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное ( максимальное ) значение функции.

3). Для функции найдите обратную.

4). Вычислите:

5). Известно, что:Вычислите .

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражения:

8). Сравните числа: а)

9). Вычислите

Источник

Комитет общего и профессионального образования

Ленинградской области

ГБПОУ ЛО «Волховский колледж транспортного
строительства»

УТВЕРЖДАЮ
УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора
Заместитель
директора

по учебной работе

                                            по учебной работе
__________        .   «___»___________ 2017
г.                                                        «____»
_____________20___ г.

Экзаменационный материал

Дисциплина МАТЕМАТИКА

Группы 106, 111, 130 специальности 08.02.01,
08.02.05, 38.02.03

Преподаватель Петрова Людмила Львовна

Рассмотрено на заседании
цикловой                         Рассмотрено на заседании цикловой
комиссии                                       .
комиссии .                                         .

.
.

Протокол № от « »
2017г Протокол № ___ от «__» ______201 г

Председатель цикловой
комиссии Председатель цикловой комиссии

___________ _____________

г.
Волхов 2017

ВВЕДЕНИЕ

Экзамен по математике проводится письменно за
счет времени, выделяемого ФГОС СПО на промежуточную аттестацию, с
использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий,
требующих краткого ответа и/или полного решения. На выполнение письменной
экзаменационной работы по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

Письменная
экзаменационная работа по математике составляется из 2-х частей: обязательной и
дополнительной. В обязательную часть включены задания минимально обязательного
уровня, в дополнительную часть — более сложные.

В обязательную часть работы включаются
задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС — геометрия
(планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория
вероятностей, комбинаторика и статистика.

При выполнении заданий
обязательной
части обучающиеся должны продемонстрировать базовую математическую
компетентность. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и
логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в
графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические
модели, умение ориентироваться в простейших геометрических конструкциях,
владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов
содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.),
умение пользоваться математической записью, а также применять математические
знания в простейших практических ситуациях.

Обязательная часть содержит 15 заданий.

Дополнительная
часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и
умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма.
Эта часть содержит 5 заданий повышенного уровня сложности из различных разделов
курса математики.

При выполнении
всех заданий дополнительной части обучающимся требуется представить описание
хода решения задачи и полученный ответ.

За правильное
выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает
один балл.

При выполнении задания из обязательной части,
где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания
(вычислительная ошибка, описка) выставляется 0,5 балла.

Если обучающийся
приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он
получает 0 баллов.

За каждое задание дополнительной
части максимально можно получить 3 балла.

Максимальное
количество баллов за весь экзамен — 30 баллов.

За выполнение любого
задания из дополнительной части используются следующие
критерии оценки заданий:

Содержание критерия	Баллы
Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ	3
Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ	2
Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует	1
Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения	0

Баллы, полученные за
все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов
в отметки по пятибалльной системе

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удовлетворительно)	15- 20
«4» (хорошо)	21- 25
«5» (отлично)	26 — 30

Тематика заданий

1 вопрос – задача на составление математической
модели;

2 вопрос – вычисление степенных выражений;

3 вопрос – решение иррациональных уравнений;

4 вопрос – решение систем уравнений;

5 вопрос – применение свойств логарифмов;

6-9 вопросы – определение свойств функции по
графику;

10 вопрос – нахождение значений
тригонометрических функций;

11 вопрос – определение нулей функции;

12 вопрос – производная или интеграл
элементарных функций;

13 вопрос – нахождение элементов
многогранников;

14 вопрос – тригонометрические уравнения;

15 вопрос – область определения функции;

16 вопрос – задача из раздела «Комбинаторика и
теория вероятностей»;

17 вопрос – показательное или логарифмическое
уравнение;

18 вопрос – нахождение объёмов или площадей
геометрических фигур;

19 вопрос – показательное или логарифмическое
неравенство;

20 вопрос– исследование функции с помощью
производной.
Примерный вариант
экзаменационной работы по математике за 1 курс

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

1)
(1
балл) Стоимость одной поздравительной открытки 20 рублей. Сколько
открыток можно будет купить на 700 рублей во время распродажи, если скидка
составляет 35%?

2)
(1
балл) Вычислите значение выражения .

3)
(1
балл) Решите уравнение .

4)
(1
балл) Решите систему уравнений

5)
(1
балл) Найдите значение выражения .

При выполнении заданий 6-9,
используя график функции
(см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6)
(1
балл) Четность, нечетность функции.

7)
(1
балл) Нули функции.

(1
балл) Множество значений функции.

9)
(1
балл) При каких значениях

При выполнении заданий 10-15
укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10)
(1
балл) Найдите значение , если известно,
что и четверти.

11)
(1
балл) Найдите нули функции .

12)
(1
балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В прямоугольном параллелепипеде известно,
что и ,. Найдите длину
ребра .

14) (1 балл) (1 балл) Решите уравнение .

15) (1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-22
запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Сколькими
способами можно выбрать 5 человек на 5 различных должностей из 12 кандидатов
на эти должности?

17) (3 балла)
Найдите корень уравнения .

18) (3 балла) В правильной четырехугольной пирамиде точка —
центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

19) (3 балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найдите наибольшее значение функции y =– 2x² – 8х -12
на отрезке [–1; 7]

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Комитет
общего и профессионального образования Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

10 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход
решения и полученный ответ.

1) (1
балл) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания
налога на доходы Лариса Петровна получила 10440 рублей. Сколько рублей
составляет заработная плата Ларисы Петровны?

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5) (1
балл) Найдите значение выражения .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Область определения функции.

7) (1
балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

(1
балл) Множество значений функции.

9) (1
балл) При каких значениях

При
выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1
балл) Найдите значение , если известно,
что и четверти.

11) (1
балл) Найдите нули функции .

12) (1
балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной
четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

14)
(1 балл) Решите уравнение sin 2x = 1.

15) (1 балл) Найдите область определения
функции

Дополнительная часть

При
выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Из 12
полицейских необходимо составить наряд из 5 человек. Сколькими способами это
можно сделать?

17) (3 балла)
Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 15см,
высота пирамиды равна 12см. Найти объём и площадь полной поверхности пирамиды.

19)
(3
балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найдите
наименьшее значение функции y = x² – 12x + 12 на отрезке [-1 ; 3 ]

Преподаватель Петрова Л.Л.
Комитет общего и профессионального образования
Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

9 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход
решения и полученный ответ.

1) (1
балл) Флакон шампуня стоит 80 рублей. Какое наибольшее количество флаконов
можно купить на 500 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение .

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5)      (1
балл)   На основании основного логарифмического тождества найдите
значение       выражения    .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Область определения функции.

7) (1
балл) Наименьший положительный период функции.

(1
балл) Множество значений функции.

9) (1
балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

При выполнении заданий
10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1
балл) Найдите значение , если известно,
что и четверти.

11) (1 балл) Найдите
нули функции

12) (1
балл) Найти производную функции

13) (1
балл) В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , .
Найдите длину ребра .

14) (1
балл) Решите уравнение cos x = –
.

15) (1
балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При
выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Сколько 3-значных чисел можно составить из множества цифр
1,2,3,4,5,6,7,8,9 а) без повторений; б) с повторениями?

17) (3 балла) Найдите корни уравнения .

18)
(3 балла) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12см,
высота пирамиды равна 8см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

19)
(3 балла) Решите неравенство.

20) (3 балла) Найти
интервалы возрастания и убывания функции y = x⁴ – 32x²
– 75

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Комитет
общего и профессионального образования Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

8 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход
решения и полученный ответ.

1) (1
балл) Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое наибольшее число билетов можно
будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5) (1
балл) Найдите значение выражения .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Область определения функции.

7) (1
балл) Множество значений функции.

(1
балл) Нули функции.

9) (1
балл) Четность, нечетность функции.

При выполнении заданий
10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1
балл) Найдите значение , если известно,
что и четверти.

11) (1
балл) Найдите нули функции

12) (1
балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

14) (1 балл)
Решите уравнение cos3 x = –1.

15)
(1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При
выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Участники жеребьевки тянут из ящика
жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого
наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 7.

17) (3 балла) Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10см,
высота пирамиды равна 8см. Найти объём и площадь полной поверхности пирамиды.

19)
(3 балла) Решите неравенство.

20) (3 балла) Найдите экстремумы функции y(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 5

выяснить их род.

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Комитет
общего и профессионального образования Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

7 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход
решения и полученный ответ.

1) (1
балл) Из 75 девятиклассников школы 15 человека приняли участие в городских
спортивных соревнованиях. Сколько процентов девятиклассников не принимали
участия в этих соревнованиях?

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение .

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5) (1
балл) Найдите значение выражения .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Область определения функции.

7) (1
балл) Четность, нечетность функции.

(1
балл) Монотонность функции.

9) (1
балл) Нули функции.

При выполнении заданий
10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1
балл) Найдите значение , если известно,
что и четверти.

11) (1 балл) Найдите нули
функции

12) (1
балл) Найти производную функции

13) (1
балл) В прямоугольном
параллелепипеде известно, что , , .
Найдите длину ребра .

14) (1 балл)
Решите уравнение sin x = .

15) (1 балл)
Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При
выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Из 100 билетов выигрышными
являются 15. Какова вероятность того, что среди 6-ти билетов, взятых на удачу,
будет два выигрышных?

17) (3 балла) Найдите корни уравнения
.

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5 м,
высота пирамиды равна 4 м. Найти объём и площадь полной поверхности пирамиды.

19 (3
балла) Решите неравенство

20 (3 балла) Найдите
наибольшее значение функции y =– 2x² – 8х -12 на отрезке [–2; 6]

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Комитет
общего и профессионального образования Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

6 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход
решения и полученный ответ.

1) (1
балл) Дневная норма потребления витамина C
составляет 60 мг. Один мандарин в среднем содержит 35 мг витамина С. Сколько
примерно процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один
мандарин?

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение.

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5) (1
балл) Найдите значение выражения .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Множество значений функции.

7) (1
балл) Четность, нечетность функции.

(1
балл) Промежутки возрастания функции.

9) (1
балл) Нули функции.

При выполнении заданий
10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10)
(1 балл) Найдите
значение , если известно, что и четверти.

11)
(1 балл) Найдите нули функции

12)
(1 балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр

основания, вершина, , . Найдите боковое ребро

14) (1 балл) Решите уравнение
cos 2x = 0

15)(1
балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При
выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) В магазин поступило 25 телевизоров,
4 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу отбираются 2 телевизора для
проверки. Какова вероятность того, что оба они не имеют дефектов?

17) (3 балла) Найдите корни
уравнения .

18) (3 балла) Апофема
правильной четырехугольной пирамиды равна 15см, высота пирамиды равна 12см.
Найти объем пирамиды и площадь ее полной поверхности.

19) (3 балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найти
интервалы возрастания и убывания функций y = x⁴ – 2x²
+ 64.

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Комитет
общего и профессионального образования Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

5 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения
и полученный ответ.

1) (1
балл) Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей.
Школьникам предоставляется скидка 50 процентов. Сколько рублей стоит проезд
группы из 4 взрослых и 12 школьников?

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение .

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5) (1
балл) Найдите значение выражения .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Множество значений функции.

7) (1
балл) Четность, нечетность функции.

(1
балл) Область определения функции.

9) (1
балл) Нули функции.

При выполнении заданий
10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10)
(1 балл) Найдите
значение , если известно, что и четверти.

11)
(1 балл) Найдите нули функции

12)
(1 балл) Найти производную функции

13)
(1 балл) В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину
ребра .

14) (1 балл) Решите
уравнение sin 3x = –1.

15) (1 балл) Найдите
область определения функции

Дополнительная часть

При
выполнении заданий 16-20 запишите ход обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) В
партии деталей 25 изделий высшего сорта, 35 изделий первого сорта и 5 нестандартных.
Деталь, выбранную наудачу, проверяют на соответствие стандарту. Найти
вероятность того, что она окажется нестандартной.

17) (3 балла) Найдите корни уравнения
.

18) (3 балла) Высота конуса равна 9
см., радиус основания 4 см. Найти объем конуса и площадь его полной
поверхности.

19) (3 балла)
Решите неравенство .

20) (3 балла) Найти экстремумы функции y(x) = 2x⁴ – 4x² + 20, выяснить их род.

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Комитет общего и профессионального образования Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

4 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения
и полученный ответ.

1) (1
балл) Тетрадь стоит 20 рублей. Сколько тетрадей можно купить на 200 рублей
после повышения цены на 25%?

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение .

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5) (1
балл) Найдите значение выражения .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Наименьший положительный период функции.

7) (1
балл) Четность, нечетность функции.

(1
балл) Область определения функции.

9) (1
балл) Нули функции.

При выполнении заданий
10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10)
(1 балл) Найдите
значение , если известно, что и четверти.

11)
(1 балл) Найдите нули функции

12)
(1 балл) Найти производную функции

13)
(1 балл) В
прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

14) (1 балл) Решите
уравнение sin x = – .

15) (1 балл)
Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-18 запишите ход, обоснование решения и
полученный ответ.

16) (3 балла) Из 40 полицейских необходимо составить наряд из 8
человек. Сколькими способами это можно сделать?

17) (3 балла) Найдите корень уравнения .

18)
(3 балла) Стороны основания
правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите
площадь боковой поверхности этой пирамиды.

19)
(3 балла) Решите неравенство – 1 0.
.

20) (3 балла) Найдите
наибольшее значение функции y =– x² + 4х + 8 на отрезке [ 3; 5]

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Комитет
общего и профессионального образования Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

3 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход
решения и полученный ответ.

1) (1
балл) После повышения цены на 20% тетрадь стоит 30 рублей. Сколько стоила
тетрадь до повышения цены?

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение .

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5) (1
балл) Найдите значение выражения .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Множество значений функции.

7) (1
балл) Четность, нечетность функции.

(1
балл) Область определения функции.

9) (1
балл) Нули функции.

При выполнении заданий
10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10)
(1 балл) Найдите
значение , если известно, что и четверти.

11)
(1 балл) Найдите нули функции

12)
(1 балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

14)
(1 балл) Решите уравнение cos x = .

15)
(1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и
полученный ответ.

16)(3 балла) Сколькими способами можно выбрать 6 человек
на 6 различных должностей из 10 кандидатов на эти должности?

17) (3 балла) Найдите корень уравнения .

18)
(3 балла) Стороны основания
правильной четырехугольной пирамиды равны 8, боковые ребра равны 5. Найдите
площадь поверхности этой пирамиды.

19)
(3 балла) Решите неравенство – 1 0.

20)(3 балла) Найти
интервалы возрастания и убывания функций

y =– x⁴ + 32x² + 12.

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Комитет
общего и профессионального образования Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

2 Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход
решения и полученный ответ.

1) (1
балл) Коробка конфет стоит 60 рублей. Какое наибольшее количество коробок
можно купить на 400 рублей вовремя распродажи, когда скидки составляет 20%

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение .

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5) (1
балл) Найдите значение выражения .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Значения переменной х, при .

7) (1
балл) Четность, нечетность функции.

(1
балл) Область определения функции.

9) (1
балл) Нули функции.

При выполнении заданий
10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10)
(1 балл) Найдите
значение , если известно, что и четверти.

11)
(1 балл) Найдите нули функции

12)
(1 балл) Найти производную функции

13)
(1 балл) В
прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

14) (1 балл)
Решите уравнение sin 2x = -1.

15) (1 балл) Найдите область
определения функции

Дополнительная часть

При
выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) В магазин поступило
26 телевизоров, 4 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу
отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не
имеют дефектов?

17) (3 балла) Найдите корень
уравнения .

18) (3 балла) Найти объем прямоугольного
параллелепипеда, диагональ которого равна 13см, а длина сторон основания равны
3см и 4см.

19)
(3 балла) Решите неравенство –
1 0.

20) (3 балла) Найдите
наибольшее значение функции y =– 2x² – 8х – 12 на отрезке [–1; 7]

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Комитет
общего и профессионального образования Ленинградской области

ГБПОУ
ЛО «Волховский колледж транспортного строительства»

1 Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход
решения и полученный ответ.

1) (1
балл) Стоимость проезда в электричке составляет 240 рублей. После нового года
ожидается повышение стоимости на 15%. Сколько будет стоить проезд после нового
года?

2) (1
балл) Вычислите значение выражения .

3) (1
балл) Решите уравнение.

4) (1
балл) Решите систему уравнений

5) (1
балл) Найдите значение выражения .

При
выполнении заданий 6-9, используя график функции (см.
рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1
балл) Нули функции.

7) (1
балл) Четность, нечетность функции.

(1
балл) Область определения функции.

9) (1
балл) Множество значений функции.

При выполнении заданий
10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10)
(1 балл) Найдите значение , если известно, что и четверти.

11)
(1 балл) Найдите
нули функции

12)
(1 балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

14) (1 балл)
Решите уравнение sin 2x = 0.

15)(1 балл) Найдите
область определения функции

Дополнительная часть

При
выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) В партии деталей 80 изделий высшего
сорта, 90 изделий первого сорта и 7 нестандартных. Деталь, выбранную
наудачу, проверяют на соответствие стандарту. Найти вероятность того, что она
окажется нестандартной.

17) (3 балла) Найдите корень
уравнения .

18) (3 балла) Стороны основания правильной
четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь
поверхности этой пирамиды.

19)
(3 балла) Решите неравенство ≤16.

20) (3 балла) Найти
экстремумы функции y(x) = 3x⁴ + 4x³
– 12x²
+ 17, выяснить их род.

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Инструкция для обучающихся по выполнению
экзаменационной работы

На выполнение
письменной экзаменационной работы по математике дается

3 астрономических часа
(180 минут).

Экзаменационная работа
состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально
обязательного уровня, а дополнительная часть — более сложные задания.

При выполнении
большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и
указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить
ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части Вы
получаете один балл. Если Вы приводите неверное решение, неверный ответ или не
приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

При выполнении любого задания дополнительной
части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

Правильное выполнение заданий дополнительной
части оценивается

3 баллами.

Баллы, полученные за
все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь правильно выполнить как можно
больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы
внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите
внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удов.)	9-15
«4» (хорошо)	16-21
«5» (отлично)	Более 21

Желаем успехов!

Преподаватель
Петрова Л.Л.

Источник

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант №1

Вычислите значение выражения
Решите уравнение
Вычислите значение выражения
Решите уравнение:
Решите уравнение
Вычислите +
Найти угол между векторами
В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
. Решите уравнение

Решите неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант №2

1. Вычислите значение выражения

2. Решите уравнение

3.Вычислите значение выражения: lg100-lg10+lg1

4. Решить уравнение

5.Решите уравнение

6. Вычислить

7. Даны координаты точек А(3;-2;1), В(5;1;-4),С(2;0;1),Д(5;-1;3). Найти угол между векторами АВ и СД.

8. На соревнованиях по лёгкой атлетике наш техникум представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

9.Решить уравнение:5^x⁺¹+5^x + 5^x^-1

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант №3

1. Вычислите значение выражения:

2. Решите уравнение : =11.

3.Вычислите значение выражения

4.Решите уравнения:

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7.Найти скалярное произведение векторов:

8. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

9.Решить уравнение: 7^x -7^x^-1 = 6

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант №4

1. Вычислите значение выражения.

2. Решите уравнение

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 0,5^x⁺⁷*0,5^1-2^x = 2

7.Найти скалярное произведение векторов:

8. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?

9.Решить уравнение: 3^x⁺² +3^x = 10

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 5

1. Вычислите значение выражения. 2*5³+3*5²

2. Решите уравнение = 7

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7. Вычислите длину вектора:

8. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

9.Решить уравнение: 4^x – 2^x⁺¹ = 48

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 6

1. Вычислите значение выражения. + log8+ log2

2. Решите уравнение =4.

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить: log8+ log2

6. Решить уравнение: 11^2Х+5=1

7. Вычислите длину векторов:

8. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?.

9.Решить уравнение: 3²^x – 2*3²^x^-1 – 2*3²^x^-2 = 1

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 7

1. Вычислите значение выражения:

2. Решите уравнение =0

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5 Найти , .

6. Решить уравнение: 17^Х+2=^Х

7. Вычислите длину вектора

8. На 1 курсе 12 учащихся, имеющих по математике оценки «4-5». Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

9.Решить уравнение:2^x + 2^x^-3 = 18

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 8

1. Вычислите значение выражения:

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 11^х-10=121

7. Вычислите длину вектора

8. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

9.Решить уравнение: 3^x +4*3^x⁺¹ = 13

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 9

1. Вычислите значение выражения:

_2. _{Решите уравнение =0}

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 11^х-10=121

7 Найти скалярное произведение а ( 4; — 7; — 3) в ( 3; -2; 1)

8. Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3,4?

9.Решить уравнение: 5^x⁺¹ +3*5^x^-1 -6*5^x +10 = 0

10. Решить неравенство:4²^x -5*4^x + 4

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 10

1. Вычислите значение выражения:

_2. _{Решить уравнение =}

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 2^х+1=64

7 Найти угол между векторами, а = 6i + 4k в =2 i -12 k

8. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

9.Решить уравнение: 2^x⁺³— 2^x⁺¹ = 12

10. Решить неравенство:2^x+2^x⁺²≤ 20

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 11

1. Вычислите значение выражения:

_2. _{Решить уравнение = 5}

3. Вычислите значение выражения. —

4.Решите уравнение

5. Вычислить: 27^log₃²

6. Решить уравнение: 4^х+1=8

7 Найти скалярное произведение векторов а ( 4; — 7; — 3), в ( 3; -2; 1)

8. Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального забега на 5-ти беговых дорожках?

9.Решить уравнение: 2^x⁺¹ +2^x^-1 +2^x =28

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 12

1. Вычислите значение выражения: 27^log₃²+

_2. _{Решить уравнение}

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить: log8+ log2

6. Решить уравнение: 4^х+1=8

7 Найти скалярное произведение векторов а ( 4; — 7; — 3), в ( 3; -2; 1)

8. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

9.Решить уравнение: 3^x^-1 -3^x +3^x⁺¹ = 63

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 13

1. Вычислите значение выражения:

_2. _{Решить уравнение 8}

3. Вычислите значение выражения. 27^log₃²

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = 3i + 4k , в =5 i+ 12 k

8. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

9.Решить уравнение: 2³^x⁺² -2³^x^-2 = 30

10. Решить неравенство: 16^x 0,125

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 14

1. Вычислите значение выражения:

_2. _{Решить уравнение}

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 2^х+1=64

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 Сколькими способами можно разложить 7 разных монет в три кармана?

9.Решить уравнение: 2*4^x =64

10. Решить неравенство 2^x -2^x^-415

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 15

1. Вычислите значение выражения: при.

_2. _{Решить уравнение: 7}

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить: log8+ log2

6. Решить уравнение: 17^х-16=1

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 Семь девушек водят хоровод. Сколькими различны ми способами они могут встать в круг?

9.Решить уравнение: 64^x -8^x -56 = 0

10. Решить неравенство: .

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 16

1. Найдите значение выражения при.

_2. _{Решить уравнение: 7}

3. Вычислите значение выражения. log₃27-lg0,01+log_0,6 0,36+log₇1.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 4^x^-1 =1

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

9.Решить уравнение: 16^x -17*4^x +16=0

10. Решить неравенство: 100²^х⁺¹

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 17

1. Вычислите значение выражения:

_2. _{Решить уравнение}

3. Вычислите значение выражения. log8+ log2

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

10. Решить неравенство: .

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 18

1. Вычислите значение выражения:

_2. _{Решить уравнение}

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = 4i + j -2k в = 3i + 4j -2k

8 Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими

способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика

должны войти в команду?

9.Решить уравнение: 3^x+9^x^-1 – 810 = 0

10. Решить неравенство: 7^x^-2 49

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 19

1. Вычислите значение выражения:

_2. _{Решить уравнение}

3. Вычислите значение выражения. log₅250 – log₅2

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = -2i + 5j + 2k в = 7i + 6j -2k

8 В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем

каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных.

Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

9.Решить уравнение: 9^x -3^x – 6 = 0

10. Решить неравенство: 3^x^-2 9

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 20

1. Вычислите значение выражения: 6^0,5 3 ^0,5(0,25) ^0,25.

_2. _{Решить уравнение = 5.}

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

9.Решить уравнение: 5²^x -5^x – 600 = 0

10. Решить неравенство log₅(4х+1) -1.

Источник

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол№4
от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

зам. директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет №1

1.
Корни
натуральной степени из числа и их свойства.

2.
Перпендикуляр
и наклонная.

3.
Событие,
вероятность события.

4.
Примеры:

1)
Решить уравнения

2)Найти
предел

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол№4
от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________Гаджиева
С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№2

1.
Степени
с рациональными показателями, их свойства.

2.
Параллелепипед.
Куб.

3.
Понятие
о пределе последовательности.

4.
Примеры:

1)Упростите выражение

cos²x-6+sin²x

2) Найти производную

5. Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол№4
от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№3

1.
Логарифми
его свойства

2. Двугранный угол.

3. Понятие о
производной функции, её геометрический смысл.

4. Примеры:

1) Найти значение производной функции

f¹(x)
при x=0—1

2) Найти предел

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№4

1. Радианная
мера угла

2. Раскрытие
неопределенностей 0/0 и ∞/∞.

3. Цилиндр.

4. Примеры:

1)Вычислите

2) Упростите выражение

cos⁴x—sin⁴x

5. Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З..

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№5

1.
Основные
тригонометрические тождества

2.
Геометрические преобразования пространства:
параллельный перенос

3.
Понятие о производной функции

4.
Примеры

1)Необходимо
выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами можно это
сделать?

2)
Найти значение производной функции

f¹(x) при x=1

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол№4
от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№6

1. Геометрический
смысл производной функции

2. Геометрические
преобразования пространства: симметрия относительно плоскости

3. Шар и сфера, их
сечения.

4. Примеры:

1)
Из 30 участников собрание надо
выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

2) Найти
производную

f(x)=xcosx

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№7

1. Физический смысл
производной функции

2.
Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа

3.
Формулы
объема куба, прямоугольного параллелепипеда

4.
Примеры:

1) Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно
составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?

2) Решите уравнения

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№8

1.
Функции.Область
определения и множество значений; график функции.

2. Производные суммы,
разности, произведения, частного.

3.
Формулы
объема цилиндра

4. Примеры:

1)
Сколькими способами 8 человек
могут встать в очередь в театральную кассу?

2) Вычислить:1)
; 2)

5. Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№9

1. Исследование
функции по схеме.

2. Производные
основных элементарных функций.

3. Формулы
объема куба.

4. Примеры:

1)
Вычислить

2) 3)

2) Решить
уравнения

5. Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№10

1. Действия над
векторами в пространстве

2. Производные
основных элементарных функций.

3. Параллелепипед.
Куб.

4. Примеры:

1)
Упростить:

(sin²x+tx²xsin²x)ctgx

2)
Найти
значение выражения

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№11

1. Перпендикуляр и
наклонная.

2. Понятие о пределе последовательности.

3.
Логарифми
его свойства.

4.
Примеры

1)Вычислите

5^-4 *
5⁶; 3) 7¹⁰ : 7¹²;
5) (3^-4)^-1;

2)Написать
уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№12

1. Корни
натуральной степени из числа и их свойства

2. Производные суммы,
разности, произведения, частного.

3. Аксиомы
стереометрии

4. Примеры:

1) Вычислите

4⁴ *4^-3;
65^-3 : 65^-3; (8²)^-2
* 8³

2) В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту,
заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

5.
Задача :

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№13

1. Пирамида.
Правильная пирамида.

2. Показательная
функция, свойства и график.

3.
Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа

4.
Примеры:

1)
Вычислить:

81* 3^-4;
2) 9^-6 * 9⁵; 3) (3^-1)⁵
*27²;

2)
Порядок выступления 7 участников конкурса
определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

5.
Задача

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№14

1. Шар
и сфера, их сечения

2. Основные
понятия комбинаторики

3. Действия над
векторами в пространстве

4. Примеры

1)
Вычислить:

6⁰
: 6^-3 5) 9^-2 : 3^-6; 6)
125^-4 : 25^-5

2) Вычислите

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№15

1.
Формулы
объема цилиндра

2.
Степени
с рациональными показателями, их свойства.

3. Основные
тригонометрические тождества

4. Примеры:

1)
Решите уравнение

sin²x = cosx—
cos²x

2)
Найти производную

f¹(x) при x=0 —1

5. Задача

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№16

1. Формулы
объема цилиндра, конуса

2. Исследование
функции по схеме.

3. Раскрытие
неопределенностей 0/0

4. Примеры:

1)
Вычислите

2) В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько
партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками
должна быть сыграна одна партия?

5. Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№17

1. Формулы
объема шара

2. Раскрытие
неопределенностей ∞/∞.

3. Параллельный
перенос

4. Примеры:

1) Решите
графически

2) На борту самолёта 12 мест рядом с
запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные
места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста.
Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выбореместа пассажиру
В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест

5. Задача:

МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ
КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин

протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

______________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

зам.
директора по учебной работе

_______________
Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№18

1.
Формулы
объема куба, прямоугольного параллелепипеда

2. Радианная мера
угла.

3.
Логарифмическая
функция, свойства и график

4.
Примеры:

1)
Вычислите

Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу
выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

5. Задача

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№19

1.
Формулы
объема призмы

2.
Физический
смысл производной

3.
Событие,
вероятность события

4.
Примеры:

1) Напишите
первые пять членов последовательности.

а_n=2ⁿ+1/2ⁿ

2)Решите
уравнение

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№20

1.
Формулы
объема пирамиды, усеченной пирамиды

2.
Геометрический
смысл производной

3. Степенная
функция, свойства и график.

4. Примеры:

1) Решить уравнения

2) В
сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос
по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику
достанетсявопрос
по ботанике.

5. Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№21

1. Площади
поверхностей тел вращения.

2. Понятие о
производной функции

3. Функции.Область
определения и множество значений; график функции

4. Примеры:

1) Решите уравнения

2) В
сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос
по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику
не достанетсявопроса по неравенствам.

5. Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№22

1.
Векторы
в пространстве.

2. Основные
тригонометрические тождества.

3.
Раскрытие
неопределенностей 0/0.

4.
Примеры:

1)
Решить
уравнение

3(x-2)-5=4-(5x-1)

2)
Исследуйте
функцию и постройте график

f(x)=3x^-1

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№23

1. Площади
поверхностей тел вращения.

2. Логарифми его
свойства

3. Радианная мера
угла.

4. Примеры:

1) Решить уравнения

2)Исследуйте
функцию и постройте график

f(x)=x²+2

5.
Задача:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4 от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по

учебной работе

__________ Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№24

1. Конус. Усеченный
конус.

2.
Корни
натуральной степени из числа и их свойства.

3.
Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа

4.
Примеры:

1) Вычислите

2)
Первести из градусной меры в радианную

45⁰,60⁰,36⁰

5.
Задача

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин протокол №4 от 8 апреля 2019 г

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Источник

Общие положения

Экзамен по математике в образовательном учреждении при реализации

программ подготовки квалифицированных рабочих по профессиям с получением среднего (полного) общего образования является обязательным.

На выполнение экзаменационной работы по математике дается

4 астрономических часа (240 минут).

Экзамен по математике проводится письменно с использованием

экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий. В письменную экзаменационную работу по математике не включены задания с выбором ответа, что отвечает традициям преподавания математики и позволяет более качественно проверить освоение математических знаний, умений и навыков на базовом уровне. Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Обучающиеся выполняют два выбранных варианта. Задания, включенные в разные варианты под одним и тем же номером, проверяют одни и те же элементы содержания одинакового уровня сложности.

Начинать выполнять экзаменационную работу все обучающиеся должны с заданий обязательной части.

Текст экзаменационной работы сопровождается критериями оценивания результатов ее выполнения для получения каждой из положительных оценок и краткой инструкцией для обучающихся, которые остаются открытыми для них в течение всего времени экзамена.

Экзаменационные материалы дополняются критериями оценки. Содержание экзаменационных материалов и критерии оценки разработаны преподавателями математики данного образовательного учреждения.

Все листы подписываются обучающимися и после завершения работы сдаются экзаменационной комиссии.

2.Контрольно-оценочные материалы (КОМ)

Содержание экзаменационного материала отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного) общего образования по соответствующей общеобразовательной дисциплине,

согласовано с методической комиссией и утверждено в установленном порядке.

Контрольно-оценочные материалы составлены по следующим параметрам:

по структуре — наличию обязательной и дополнительной части;

по наполнению – обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки «3», и дополнительной части с более сложными заданиями, выполнение которых позволяет повысить удовлетворительную оценку до «4» или «5»;

по содержанию — с точки зрения представленности заданий разных

содержательных линий курса математики, соответствующих умений и видов

деятельности;

по расположению заданий — по возрастающей степени сложности в обязательной и дополнительной части.

3. Критерии оценивания выполнения работы.

Оценка результатов выполнения экзаменационной работы осуществляется согласно утвержденным критериям оценки. Критерии оценки остаются открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен.

Основные требования к выполнению заданий состоят:

из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;
ход решения был математически грамотным;
представленный ответ был правильным.

При этом метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными.

Число баллов, которое обучающийся может получить за правильное выполнение того или иного задания проставлено в скобках около номера.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл. При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за недочёты в решении задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов.

При выполнении любого задания дополнительной части используются следующие критерии оценки заданий:

Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ (3 балла)
Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ (2 балла)
Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует (1 балл)
Неверное решение. Неверный ответ или отсутствие решения (0 баллов)

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Для получения любой из положительных оценок сначала надо правильно выполнить определенное число заданий обязательной части (это число определяют по таблице перевода баллов в оценки). При этом для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части. При выполнении заданий дополнительной части обучающимся следует также проследить по таблице перевода баллов в оценки, сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить оценку «4» или «5».

Таблица перевода баллов в оценки по пятибалльной шкале.

оценки	5 (отлично)	4 (хорошо)	3 (удовлетво-рительно)	2 (неудовлетво-рительно)
Количество баллов
Обязательная часть	18	15-18	9-14	8
Дополнительная часть	(не менее двух заданий)	(не менее одного задания)	_	_

Инструкция для обучающихся

по выполнению экзаменационной работы по математике.

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике

дается 240 минут (4 астрономических часа).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и

дополнительной. Обязательная часть содержит задания обязательного уровня, дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении 1-3 заданий и 10-18 заданий обязательной части требуется

представить ход решения и указать полученный ответ, в 4-9 заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части требуется привести развернутый ответ с полной записью анализа решения.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указаны в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится ноль баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и

обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной

части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям

дополнительной части, чтобы повысить оценку до «хорошо» или «отлично».

Желаем успехов!

Таблица перевода баллов в оценки по пятибалльной шкале.

оценки	5 (отлично)	4 (хорошо)	3 (удовлетво-рительно)	2 (неудовлетво-рительно)
Количество баллов
Обязательная часть	18	15-18	9-14	8
Дополнительная часть	(не менее двух заданий)	(не менее одного задания)	_	_

Задания

для проведения промежуточной аттестации

по предмету «Математика»

для профессий:

(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»

(23.01.03) «Автомеханик»

4 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

2. (1 балл) Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0,5,7,9?

3. (1 балл) Билет на автобус стоит 15 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 100 рублей, если стоимость билета снизят на 10%.

При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ

4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек

А (1; 1); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5) принадлежат графику функции у = 2x – 1.

5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f (x). В какой точке отрезка [4; 9] f (x) принимает наибольшее и наименьшее значения.

Рис. 1

6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)

7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)

8. (1 балл) При каких значениях х, f ‘(x)=0.(Рис. 1)

9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1см×1 см (рис. 2) изображён треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Рис. 2

При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ

10. (1 балл) Найдите производную функции: y=2x3+2

11. (1 балл) Вычислите: (

12. (1 балл) Докажите тождество: + =

13. (1 балл) Решите уравнение: lg (2x+1)0

14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=2x+x3

15. (1 балл) Вычислите:

16. (1 балл) Решите уравнение: cos (=sin(-.

17. (1 балл) Решите неравенство: .

18. (1балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0.5t2 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19.(3 балла) Найдите корни уравнения sin2x- cos2x =1, принадлежащие

отрезку [0;2].

20.(3 балла) Решите уравнение:=x+4

21.(3 балла) Радиус основания цилиндра равен 8 см, площадь боковой

поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объём цилиндра.

22.(3балла) Решите систему уравнений x-y=7

log2(2x+y)=3

Задания

для проведения промежуточной аттестации

по предмету «Математика»

для профессий:

(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»

(23.01.03) «Автомеханик»

1 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

2. (1 балл) У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

3. (1 балл) Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ

4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек

А (1; 1); В (0; –1); С (2; 5); Д (3; 5) принадлежат графику функции у = 2x + 1

5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f(x).

В какой точке отрезка [-3; 2 ] f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения?

Рис. 1

6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)

7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)

8. (1 балл) При каких значениях х, f ‘(x)=0.(Рис. 1)

9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

pic-1 Рис. 2

При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ

10. (1 балл) Найдите производную функции: y=2x – ctg x

11. (1 балл) Вычислите:

12. (1 балл) Докажите тождество:= tg

13. (1 балл) Решите уравнение: 2 lg x = 1

14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x5-x2

15. (1 балл) Вычислите:

(1 балл) Решите уравнение: 2cos (=.
(1 балл) Решите неравенство: .
(1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 5t — 0.5t2 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3балла) Найдите все решения уравнения (sinx-cosx)2 – 1 = 0, принадлежащие отрезку [0;2].

20. (3 балла) Решите уравнение:=x – 1

21. (3 балла) В основании прямой призмы – ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 30 и 60; высота призмы равна 6 см. Найти объем призмы.

22. (3 балла) Решите систему уравнений 4х + у = -10,

log3(3y – x) = 2

Задания

для проведения промежуточной аттестации

по предмету «Математика»

для профессий:

(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»

(23.01.03) «Автомеханик»

2 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся?

2. (1 балл) Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

3. (1 балл) После повышения цены на 25% товар стал стоить 250 рублей. Определите стоимость товара до повышения цены.

При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ

4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек

А (1; 2); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5) принадлежат графику функции у = 3x – 1.

5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f(x). В какой точке отрезка [5; 9] f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения?

Рис. 1

6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)

7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)

8. (1 балл) При каких значениях х, f ‘(x)=0.(Рис. 1)

pic-2 Рис. 2

При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ

10. (1 балл) Найдите производную функции: f (x) = x2

11. (1 балл) Вычислите: (

12. (1 балл) Докажите тождество: =

13. (1 балл) Решите уравнение: lg (x+3) = 3 + 2 lg 5

14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x3-3x2 +x-1

15. (1 балл) Вычислите:

16. (1 балл) Решите уравнение: sin (=sin.

(1 балл) Решите неравенство: .
(1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 0.5t2 + 3t + 4 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите все решения уравнения sinx + cosx=0, принадлежащие отрезку[;].

20. (3 балла) Решите уравнение:=x+4

21. (3 балла) Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью основания угол 30. Найти объем конуса.

22. (3 балла) Решите систему уравнений 3х + у = 3,

log3(5x +4y) = log3(y + 5)

Задания

для проведения промежуточной аттестации

по предмету «Математика»

для профессий:

(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»

(23.01.03) «Автомеханик»

3 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого– 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

2. (1 балл) Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 6, 7, 9?

3. (1 балл) Сбербанк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счёт 5000 рублей. Сколько денег будет через 2 года на этом счёте?

При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ

4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек

А (1; 2); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; принадлежат графику функции у = 3x – 1.

5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f(x). В какой точке отрезка [-2; 2] f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения?

Рис. 1

6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)

7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)

8. (1 балл) При каких значениях х, f ‘(x)=0.(Рис. 1)

pic-3 Рис. 2

При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ

10. (1 балл) Найдите производную функции: y=x3

11. (1 балл) Вычислите:

12. (1 балл) Докажите тождество: =

13. (1 балл) Решите уравнение: lg (2-x) = 2 lg 4 – lg 2

14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x4-4x2+1

15. (1 балл) Вычислите:

16. (1 балл) Решите уравнение: 2 =.

17. (1 балл) Решите неравенство: 103x+1 0,001.

18. (1балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = t3 — 3t + 4 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19.(3 балла) Найдите корни уравнения 2 cosx – 1 = 0, принадлежащие

отрезку [0;2].

20. (3 балла) Решите уравнение:=x– 2

21.(3 балла) Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса

равна 13 см. Найти объем конуса.

22. (3 балла) Решите систему уравнений y – 2x = 2,

log5(y — x) = log5(x + 2)

Источник

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Ваш е-мэйл

Заполните, если хотите получить ответ

Оцените наш проект

Источник

Министерство образования Ставропольского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Государственный агротехнический колледж» с. Московское

на заседании П(Ц)К ООД, ЕН и ОГСЭ

Заместитель директора по УР

Протокол №_____ от ____________

Руководитель________ А.С. Сопова

«___»____________20___ г.

КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ

МАТЕРИАЛЫ

для текущего контроля успеваемости и промежуточной

аттестации

по учебной дисциплине общеобразовательного цикла ОУД.04 Математика

Индекс, наименование учебной дисциплины

по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства

код, наименование специальности

Вид промежуточной аттестации: экзамен

Учебный год 2019-2020 семестр 1-2

Курс 1 группы № 12,13

Разработчик: Сопова Антонина Сергеевна

Ф.И.О. преподавателя

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт комплекта контрольно—измерительных материалов …………………………………4

2. Формы контроля и оценки освоения учебной дисциплины по темам (разделам)…….. …….10

3. Контрольно—измерительные материалы для проведения текущего контроля ………………..

4. Контрольно—измерительные материалы для контроля по разделу (рубежный контроль)……

5. Контрольно—измерительные материалы для контроля выполнения

индивидуального проекта……………………………………………………………………………

6 Контрольно—измерительные материалы для промежуточной аттестации…………………… .

1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Область применения контрольно—измерительных материалов (далее – КИМ) КИМ учебной

дисциплины ОУД.04 Математика является частью основной образовательной программы в соответствии

с ФГОС СПО 35.02.07 Механизация сельского хозяйства

КИМ предназначены для оценки достижений запланированных результатов по учебной дисциплине в

процессе текущего и рубежного контроля, промежуточной аттестации.

1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины: (из рабочей программы)

Содержание программы учебной дисциплины ОУД.04 Математика направлено на достижение

следующих целей:

— формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования

явлений и процессов, об идеях и методах математики;

— развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,

критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для

продолжения образования и самообразования;

— овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для

изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального

цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

— воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для

научно— технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через

знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Освоение содержания учебной дисциплины ОУД.04 Математика обеспечивает достижение студентами

следующих результатов:

• личностных:

− Л1: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве

моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− Л2: понимание значимости математики для научно—технического прогресса, сформированность

отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития

математики, эволюцией математических идей;

− Л3: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,

критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для

продолжения образования и самообразования;

− Л4: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для

освоения смежных естественно—научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для

получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− Л5: готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей

жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной

профессиональной и общественной деятельности;

− Л6: готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− Л7: готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной,

общественно полезной, учебно—исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− Л8: отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных,

общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− М1: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все

возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать

успешные стратегии в различных ситуациях;

− М2: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,

учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− М3: владение навыками познавательной, учебно—исследовательской и проектной деятельности,

навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения

практических задач, применению различных методов познания;

− М4: готовность и способность к самостоятельной информационно—познавательной деятельности,

включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и

интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− М5: владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,

использовать адекватные языковые средства;

− М6: владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и

мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых

познавательных задач и средств для их достижения;

− М7: целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость

пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− П1: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики

в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− П2: сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических

моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности

аксиоматического построения математических теорий;

− П3: владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить

доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− П4: владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных,

степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых

компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и

неравенств;

− П5: сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах,

владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для

описания и анализа реальных зависимостей;

− П6: владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их

основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах,

моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для

решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− П7: сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер,

статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории

вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших

практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− П8: владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Личностные:

Л1: сформированность представлений

о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования

явлений и процессов, идеях и методах

математики;

Л2: понимание значимости математики

для научно—технического прогресса,

сформированность отношения к

математике как к части

общечеловеческой культуры через

знакомство с историей развития

математики, эволюцией

математических идей;

Л3: развитие логического мышления,

пространственного воображения,

алгоритмической культуры,

критичности мышления на уровне,

необходимом для будущей

профессиональной деятельности, для

продолжения образования и

самообразования;

Представляет математику как

средство моделирования явлений и

процессов.

Понимает значимость математики

для научно—технического прогресса,

формирует отношение к математике

как к части общечеловеческой

культуры

Развивает логическое мышление,

пространственное воображение на

уровне, необходимом для будущей

профессиональной деятельности

Устный опрос

Практические

работы

Л4: овладение математическими

знаниями и умениями, необходимыми

в повседневной жизни, для освоения

смежных естественно—научных

дисциплин и дисциплин

профессионального цикла, для

получения образования в областях, не

требующих углубленной

математической подготовки;

Л5: готовность и способность к

образованию, в том числе

самообразованию, на протяжении всей

жизни; сознательное отношение к

непрерывному образованию как

условию успешной профессиональной

и общественной деятельности;

Л6: готовность и способность к

самостоятельной творческой и

ответственной деятельности;

Л7: готовность к коллективной работе,

сотрудничеству со сверстниками в

образовательной, общественно

полезной, учебно—исследовательской,

проектной и других видах

деятельности;

Л8: отношение к профессиональной

деятельности как возможности участия

в решении личных, общественных,

государственных, общенациональных

проблем

Овладевает математическими

знаниями и умениями

Формирует готовность и

способность к образованию и

самообразованию

Формирует готовность и

способность к самостоятельной

творческой деятельности

Формирует готовность к

коллективной работе

Формирует отношение к

профессиональной деятельности как

возможности участия в решении

личных, общественных,

государственных,

общенациональных проблем

Практические

работы

Практические

работы

Контрольные

работы

Практические

работы

Практические

работы

Тестирование

Метапредметные:

М1: умение самостоятельно определять

цели деятельности и составлять планы

деятельности; самостоятельно

осуществлять, контролировать и

корректировать деятельность;

использовать все возможные ресурсы

для достижения поставленных целей и

реализации планов деятельности;

выбирать успешные стратегии в

различных ситуациях;

М2: умение продуктивно общаться и

взаимодействовать в процессе

совместной деятельности, учитывать

позиции других участников

деятельности, эффективно разрешать

конфликты;

М3: владение навыками

познавательной, учебно—

исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения

проблем; способность и готовность к

самостоятельному поиску методов

решения практических задач,

применению различных методов

Определяет самостоятельно цели

деятельности и составляет планы

деятельности

Осуществляет, контролирует и

корректирует деятельность

Использует все возможные ресурсы

для достижения поставленных

целей и реализации планов

деятельности

Выбирает успешные стратегии в

различных ситуациях

Умеет продуктивно общаться и

взаимодействовать в процессе

совместной деятельности,

учитывать позиции других

участников деятельности,

эффективно разрешать конфликты

Владеет навыками познавательной,

учебно—исследовательской и

проектной деятельности, навыками

разрешения проблем

Готов к самостоятельному поиску

методов решения практических

задач, применению различных

методов познания

Практические

работы

Практические

работы

Контрольные

работы

Практические

работы

Практические

работы

Практические

работы

познания;

М4: готовность и способность к

самостоятельной информационно—

познавательной деятельности, включая

умение ориентироваться в различных

источниках информации, критически

оценивать и интерпретировать

информацию, получаемую из

различных источников;

М5: владение языковыми средствами:

умение ясно, логично и точно излагать

свою точку зрения, использовать

адекватные языковые средства;

М6: владение навыками

познавательной рефлексии как

осознания совершаемых действий и

мыслительных процессов, их

результатов и оснований, границ

своего знания и незнания, новых

познавательных задач и средств для их

достижения;

М7:целеустремленность в поисках и

принятии решений, сообразительность

и интуиция, развитость

пространственных представлений;

способность воспринимать красоту и

гармонию мира

Ориентируется в различных

источниках информации

Критически оценивает и

интерпретирует информацию,

получаемую из различных

источников

Умеет ясно, логично и точно

излагать свою точку зрения,

использует адекватные языковые

средства

Владеет навыками познавательной

рефлексии как осознания

совершаемых действий и

мыслительных процессов, их

результатов и оснований, границ

своего знания и незнания, новых

познавательных задач и средств для

их достижения

Принимает решения, развивает

пространственные представления

Практические

работы

Контрольные

работы

Тестирование

Практические

работы

Практические

работы

Предметные:

П1: сформированность представлений

о математике как части мировой

культуры и месте математики в

современной цивилизации, способах

описания явлений реального мира на

математическом языке;

П2: сформированность представлений

о математических понятиях как

важнейших математических моделях,

позволяющих описывать и изучать

разные процессы и явления; понимание

возможности аксиоматического

построения математических теорий;

П3: владение методами доказательств и

алгоритмов решения, умение их

применять, проводить доказательные

рассуждения в ходе решения задач;

П4: владение стандартными приемами

решения рациональных и

иррациональных, показательных,

степенных, тригонометрических

уравнений и неравенств, их систем;

использование готовых компьютерных

программ, в том числе для поиска пути

решения и иллюстрации решения

уравнений и неравенств;

П5: сформированность представлений

об основных понятиях

математического анализа и их

Описывает явления реального мира

на математическом языке

Формирует представления о

математических понятиях как

важнейших математических

моделях, позволяющих описывать и

изучать разные процессы и явления

Понимает возможности

аксиоматического построения

математических теорий

Владеет методами доказательств и

алгоритмов решения

Применяет методы доказательств и

алгоритмов решения

Проводит доказательные

рассуждения в ходе решения задач

Владеет стандартными приемами

решения рациональных и

иррациональных, показательных,

степенных, тригонометрических

уравнений и неравенств, их систем

Формирует представления об

основных понятиях

математического анализа и их

Тестирование

Устный опрос

Тестирование

Практические

работы

Практические

работы

Практические

работы

Практические

работы

Контрольные

работы

Практические

работы

свойствах, владение умением

характеризовать поведение функций,

использование полученных знаний для

описания и анализа реальных

зависимостей;

П6: владение основными понятиями о

плоских и пространственных

геометрических фигурах, их основных

свойствах; сформированность умения

распознавать геометрические фигуры

на чертежах, моделях и в реальном

мире; применение изученных свойств

геометрических фигур и формул для

решения геометрических задач и задач

с практическим содержанием;

П7: сформированность представлений

о процессах и явлениях, имеющих

вероятностный характер,

статистических закономерностях в

реальном мире, основных понятиях

элементарной теории вероятностей;

умений находить и оценивать

вероятности наступления событий в

простейших практических ситуациях и

основные характеристики случайных

величин;

П8: владение навыками использования

готовых компьютерных программ при

решении задач.

свойствах

Характеризует поведение функций

Применяет полученные знания для

описания и анализа реальных

зависимостей

Владеет основными понятиями о

плоских и пространственных

геометрических фигурах, их

основных свойствах

Распознает геометрические фигуры

на чертежах, моделях и в реальном

мире

Решает геометрические задачи с

практическим содержанием

Формирует представления о

процессах и явлениях, имеющих

вероятностный характер,

статистических закономерностях в

реальном мире, основных понятиях

элементарной теории вероятностей

Находит и оценивает вероятности

наступления событий в простейших

практических ситуациях и основные

характеристики случайных величин

Использует готовые компьютерные

программы при решении задач

Тестирование

Практические

работы

Тестирование

Практические

работы

Контрольные

работы

Тестирование

Практические

работы

Практические

работы

2. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПО

ТЕМАМ (РАЗДЕЛАМ)

Элемент

учебной

дисциплины

Рубежный контроль

(Контроль по разделу)

Тема 1.1

Развитие понятия о

числе.

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М1,М2, М4

П1, П2

Тема 1.2.Функции,

их свойства и

графики

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М1,М2, М4

П1, П2

Тема 1.3. Корни,

степени и лога—

рифмы.

ПЗ № 6

ПЗ № 7

ПЗ № 8

ПЗ № 9

ПЗ № 10

ПЗ № 11

ПЗ № 12

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М1,М2, М4

П1, П2

Тема 1.3. Основы

тригонометрии.

ПЗ № 13

ПЗ № 14

ПЗ № 15

ПЗ № 16

ПЗ № 17

ПЗ № 18

ПЗ № 19

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М1,М2, М4

П1, П2

Тема 1.5.

Степенные,

показательные,

логарифмические и

тригонометрически

е функции.

Уравнения и

неравенства.

ПЗ № 20

ПЗ № 21

ПЗ № 22

ПЗ № 23

ПЗ № 24

ПЗ № 25

ПЗ № 26

ПЗ № 27

ПЗ № 28

ПЗ № 29

ПЗ № 30

ПЗ № 31

ПЗ № 32

ПЗ № 33

ПЗ № 34

ПЗ № 35

ПЗ № 36

Контроль

ная

работа

№1 — №3

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М1,М2,М3, М4

П1, П2,П4

Раздел 2. Начала математического анализа

Тема 2.1.

Последовательности

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М1, М2, М3

П5

Тема 2.2. Основы

дифференциального

исчисления.

ПЗ № 38

ПЗ № 39

ПЗ № 40

ПЗ № 41

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М1, М2, М3

П5

Тема 2.3. Основы

интегрального

исчисления.

Контроль

ная

работа

№4 — №5

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М1,М2,М3

П5

Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 3.1. Элементы

комбинаторики.

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М3,М6,М7

П1,П2,П7

Тема 3.2. Элементы

теории

вероятностей.

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М3,М6,М7

П1,П2,П7

Тема 3.3. Элементы

математической

статистики.

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М3,М6,М7

П1,П2,П7

Тема 4.1. Прямые и

плоскости в

пространстве.

ПЗ № 50

ПЗ № 51

Тест № 2

ПЗ № 52

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М3,М4,М5,

М6

П3,П6,П8

ПЗ № 53

ПЗ № 54

ПЗ № 55

ПЗ № 56

ПЗ № 57

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М3,М4,М5,

М6

П3,П6,П8

Тема 4.3. Тела и

поверхности

вращения.

ПЗ № 58

ПЗ № 59

ПЗ № 60

ПЗ № 61

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М3,М4,М5,

М6

П3,П6,П8

Тема 4.4.

Измерения в

геометрии.

ПЗ № 62

ПЗ № 63

ПЗ № 64

ПЗ № 65

ПЗ № 66

ПЗ № 67

ПЗ № 68

ПЗ № 69

ПЗ № 70

ПЗ № 71

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М3,М4,М5,

М6

П3,П6,П8

Тема 4.5.

Координаты и

векторы.

ПЗ № 72

ПЗ № 73

ПЗ № 74

ПЗ № 75

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5

М3,М4,М5,

М6

П3,П6,П8

Контроль

ная

работа

№6 — № 8

Л1,Л2,Л3,Л4,

Л5,Л6,Л7,Л8

М1,М2,М3,М4,

М5,М6,М7

П1,П2,П3,П4,

П5,П6,П7,П8

3. КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ

ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

УСТНЫЙ ОПРОС ОБУЧАЮЩИХСЯ

Устный опрос № 1

Вопросы для устного опроса №1

1.Что изучает наука математика?

2.Какие основные понятия математики вы знаете?

3.Какова значимость математики для научно—технического прогресса?

4.Назовите основные математические понятия как важнейшие математические модели,

позволяющие описывать и изучать разные процессы и явления

Критерии оценивания устного ответа:

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,

точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,

сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна — две

неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые

обучающийся легко исправил по замечанию преподавателя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на

оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание

ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные по замечанию преподавателя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов

или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее

понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего

усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической

подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов преподавателя;

обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной

теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность

основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной

части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Отметка «1» ставится, если: обучающийся обнаружил полное незнание и

непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по—

ставленных вопросов по изучаемому материалу.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Тест № 1

Тестовое задание для текущего контроля знаний

М 1. Перпендикуляром к плоскости α является

отрезок

1) АМ 2) АВ 3) МО 4) ОВ

2. Наклонной к плоскости α является отрезок

1) ОВ 2) МВ 3) АО 4) МО

О α 3. Проекцией наклонной АМ на плоскость α

является отрезок 1)ОВ 2) АВ 3) МВ 4) АО

А В 4. Расстояние между основаниями наклонных

1) АВ 2) АО 3) ОВ 4) ОМ

5. Угол между наклонной МВ и плоскостью α

1) <АОВ 2) <МВО 3) <ОАВ 4) <МОВ

6. Найти длину проекции наклонной к плоскости, если длина перпендикуляра 4 см, длина

наклонной 5 см.

7. Найти длину наклонной, если расстояние от т.А до плоскости α равно 6см, угол между

наклонной и плоскостью – 30

8. Из точки К проведены к плоскости перпендикуляр КО и наклонные КА и КВ. Длины

наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Проекция наклонной АК равна 5 см. Найти

проекцию наклонной КВ.

9. Через точку пересечения диагоналей ромба АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр

МО, равный 12 см. Диагонали ромба равны 18 см и 10 см.

Найдите: 1) длины наклонных МА, МВ, МС и МD;

2)расстояние между основаниями этих наклонных.

Тест № 2

Тестовое задание для текущего контроля знаний

Вариант 1

1. К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения

многогранника с рисунка 1:

— невыпуклый многогранник ……..

— параллелепипед ………………….

— наклонная призма ………………..

— прямая призма ………………..….

— пирамида ……………………..…..

— усечённая пирамида ……………..

— правильный октаэдр ……………..

— правильный тетраэдр …………….

— правильный икосаэдр …………….

— куб …………………………………

— правильный додекаэдр …………….

А Б В Г

Д Е Ж З

И К Л М рис.1

2. Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

— в её основании лежит правильный многоугольник;

ДА НЕТ

— все её грани правильные многоугольники;

ДА НЕТ

— АПОФЕМОЙ называется высота правильной пирамиды;

ДА НЕТ

— отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой;

ДА НЕТ

— все боковые грани правильной пирамиды равны;

ДА НЕТ

— основанием правильной пирамиды может быть квадрат;

ДА НЕТ

— основанием правильной пирамиды может быть трапеция;

ДА НЕТ

3. Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………

…………………………………… Назовите его элементы

4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………

…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы

вашего многогранника

5. О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их

названия вместо точек):

Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………

………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров

основания на апофему.

Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна произведению периметра основания на высоту ……………………………

Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна половине произведения периметра основания на апофему.

Вариант 2

1. К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения

многогранника с рисунка 1:

— невыпуклый многогранник ……..

— параллелепипед ………………….

— наклонная призма ………………..

— прямая призма ………………..….

— пирамида ……………………..…..

— усечённая пирамида ……………..

— правильный октаэдр ……………..

— правильный тетраэдр …………….

— правильный икосаэдр …………….

— куб …………………………………

— правильный додекаэдр …………….

А Б В Г

Д Е Ж З

И К Л М рис.1

2. Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

— в её основании может лежать любой многоугольник;

ДА НЕТ

— все её боковые грани равнобедренные треугольники;

ДА НЕТ

— высота её боковой грани, проведённая из вершины, называется АПОФЕМОЙ;

ДА НЕТ

— высота правильной пирамиды не всегда совпадает с центром основания;

ДА НЕТ

— все ребра правильной пирамиды равны;

ДА НЕТ

— основанием правильной пирамиды может быть ромб;

ДА НЕТ

— основанием правильной пирамиды может быть равносторонний треугольник;

ДА НЕТ

3. Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………

…………………………………… Назовите его элементы

4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………

…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы

вашего многогранника

5.О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их

названия вместо точек):

Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………

………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров

основания на апофему.

Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна произведению периметра основания на высоту ……………………………

Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна половине произведения периметра основания на апофему.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ (РАБОТА)

Список практических занятий:

ПЗ№1. Решение задач на проценты и пропорции.

ПЗ№2. Вычисление площадей фигур.

ПЗ№ 3.Определение промежутков возрастания и убывания функции.

ПЗ № 4. Простейшие преобразования графиков функций.

ПЗ № 5. Построение графиков функций.

ПЗ№ 6. Вычисление степеней.

ПЗ№ 7. Выполнение действий со степенями.

ПЗ№ 8.Определение корня натуральной степени из числа.

ПЗ№9. Вычисление корней n—ой степени

ПЗ№10. Вычисление логарифмов.

ПЗ№11.Преобразование выражений.

ПЗ№12.Решение задач.

ПЗ№13.Радианное измерение углов и дуг.

ПЗ№14.Определение четности и нечетности функции.

ПЗ№15.Соотношение между градусной и радианной мерами угла.

ПЗ№16.Преобразование тригонометрических выражений.

ПЗ№17.Применение формул приведения, суммы и разности синусов.

ПЗ№18.Применение формул двойного и половинного аргумента.

ПЗ№19.Вычисление значений тригонометрических функций.

ПЗ№20.Решение дробных рациональных уравнений.

ПЗ№21.Решение дробных рациональных неравенств.

ПЗ№22.Решение систем уравнений.

ПЗ№23.Преобразования графиков.

ПЗ№24.Решение иррациональных уравнений и неравенств.

ПЗ№25.Решение систем иррациональных уравнений.

ПЗ№26.Решение показательных уравнений.

ПЗ№27.Решение систем показательных уравнений.

ПЗ№28.Решение показательных неравенств.

ПЗ№29.Решение логарифмических уравнений.

ПЗ№30.Решение логарифмических неравенств.

ПЗ№31.Решение систем логарифмических уравнений.

ПЗ№32.Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса.

ПЗ№33.Решение тригонометрических уравнений.

ПЗ№34.Решение тригонометрических неравенств.

ПЗ№35.Исследование и построение графиков функций.

ПЗ№36.Преобразование выражений.

ПЗ№37.Вычисление пределов числовых последовательностей.

ПЗ№38.Вычисление производных.

ПЗ№39.Применение правил нахождения производных.

ПЗ№40.Исследование функции на экстремум.

ПЗ№41.Исследование функции на экстремум.

ПЗ№42.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

ПЗ№43.Вычисление первообразных и неопределенных интегралов.

ПЗ№44.Вычисление площадей криволинейных фигур.

ПЗ№45.Вычисление интегралов.

ПЗ№46.Нахождение размещений, перестановок, сочетаний.

ПЗ№47.Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

ПЗ№48.Нахождение числовых характеристик дискретной величины.

ПЗ№49.Вычисление моды, медианы и среднего арифметического.

ПЗ№50.Решение задач.

ПЗ№51.Определение взаимного расположения двух плоскостей.

ПЗ№52.Решение задач.

ПЗ№53.Решение задач.

ПЗ№54.Построение сечений многогранников.

ПЗ№55.Решение задач.

ПЗ№56. Изготовление моделей многогранников.

ПЗ№57.Решение задач.

ПЗ№58.Построение осевых сечений цилиндра и конуса.

ПЗ№59.Решение задач.

ПЗ№60.Построение сечений шара.

ПЗ№61.Решение задач.

ПЗ№62.Решение задач.

ПЗ№63.Решение задач.

ПЗ№64.Вычисление площадей поверхностей многогранников.

ПЗ№65.Решение задач.

ПЗ№66.Решение задач.

ПЗ№67.Вычисление объемов многогранников.

ПЗ№68.Вычисление объемов тел вращения.

ПЗ№69.Решение задач.

ПЗ№70.Решение задач.

ПЗ№71.Решение задач.

ПЗ№72.Выполнение действий с векторами.

ПЗ№73.Вычисление скалярного произведения векторов.

ПЗ№74.Работа с координатной плоскостью.

ПЗ№75.Выполнение упражнений.

Содержание, этапы проведения и критерии оценивания практических работ представлены в

методических указаниях по проведению практических работ.

4. КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО РАЗДЕЛУ

(РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ)

Контрольная работа № 1

Время выполнения: 45мин

Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала):

нет

Вариант – 1

1. Вычислите:

а) 205 – 0,45(0,5 + 155,4 : 14,8) =

б) (6 7/12 – 3 17/36) • ½ — 4 1/3 : 13/20=

2. Решите уравнение:

а) 2(4 – 9х) – (2х + 3) = — 8(4 – х) + 3(1 + 2х)

б) х

– 10х + 21=0

3. Решите неравенство:

а) 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5

б) 2(3 – 2х) + 3(2 – х) ≤ 40

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20см, а угол, лежащий напротив

основания равен 60

. Найти площадь треугольника.

5. На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В

этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за

экзамен по математике в этом году?

6. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25% меньше.

Сколько выпускников в этом году?

7. Решить систему уравнений: х + 5у = 6,

2х + 3у =5.

Вариант – 2

1. Вычислите:

а) 322,84 : 1,4 + 7,03 – 24,5 • 1,2 =

б) 2 ½ • 48 – 3 2/3 : 1/18 + 5 5/12 : 7/36 =

2. Решите уравнение:

а) 8(4 – 3у) – (7 – 2у)= — (6 + 3у) + 8(у – 2)

б) х

+ 3х – 4 =0

3. Решите неравенство:

а) 10х + 9 > -3(2 – 5х)

б) 2(х – 7) – 3(х – 2) ≤ 6(1 + х)

4. Проезд на автобусе стоит 20 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку

25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?

5. У яхты два паруса: грот и стаксель. Оба паруса имеют форму прямоугольного треугольника.

У грота катеты имеют длину 3 м и 5 м. У стакселя катеты имеют длину 1,5 м и 4 м. Сколько

квадратных метров парусины требуется для изготовления этих парусов?

6. В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в

библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?

7.Решить систему уравнений: х – 2у = -7,

4х + 5у = 11.

Варианты правильных ответов

Критерии оценивания контрольной работы

Контрольная работа № 2.

Время выполнения: 90мин

Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала):

нет

Вариант 1

1. Вынесите множитель за знак корня:

А)

√4b;

Б)

√2

;

В)

√64a

;

Г)

√54а

2. Вычислите:

А) 3

0,5log

Б) 81

-0,75

+ (1/125)

-1/3

– (1/32)

-3/5

В) (27

2/5

·2

1/5

·2)

5/6

Г) (4

√-4)

3. Упростите:

А) a

3/4

5/24

: (a

5/12

-1/8

)

Б) a

5/6

7/12

-3/4

-2/3

В) (a

√5

)

√5

4. Внесите множитель под знак корня:

А) 2b

2/3

;

Б) (4ab)

5/7

;

В) (32a)

-3/4

;

Г) 16

5/4

5. Найдите значение функции f(x)=5x

– 3x + 4 в точках х=-2;3;5

6. Постройте в одной системе координат графики функций у=3х

, у=5х-2.

7. Решите уравнения:

А) 0,01х

– 10 =0

Б) х

– 64=0

Вариант 2

1. Вынесите множитель за знак корня:

А)

√5a;

Б)

√4

;

В)

√6a

;

Г)

√128а

2. Вычислите:

А)

-2log

Б) 0,001

-1/3

– 2

—2

·64

2/3

– 8

-4/3

+ (9

)

В) (72

2/3

)

1/2

·36

1/6

: 2

4/3

Г) (3

√-3)

3. Упростите:

А) a

-9/2

1/12

: (a

-19/4

1/3

)

Б) a

1/3

5/3

1/6

-1/6

В) (b

√3

)

√3

4. Внесите множитель под знак корня:

А) 2b

2/3

;

Б) (4ab)

5/7

;

В) (32a)

-3/4

;

Г)16

5/4

5. Найдите значение функции f(x)=4x

+ 4x — 4 в точках х=-3;2;6

6. Постройте в одной системе координат графики функций у= — 2х

, у=3х+5.

7. Решите уравнения:

А) 0,02х

– 1,28=0

Б) х

– 243=0

Контрольная работа № 3.

Время выполнения: 90мин

Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного

материала): нет

Вариант – 1

1. Выразить в радианной мере величины углов:

а) 35

; б) 112

; в) 270

; г) 320

2. Выразить в градусной мере величины углов:

а) π/4; б) 11π/6; в) 5π/12; г) 3π/5

3. Вычислить:

а) 2sin 5π/4 + 2cos 3π/4 – 3ctg

5π/6=

б) 6sin π/6 – 2cos0 + 2tg

π/3=

4. Решить уравнения:

а) sin2x=√2/2

б) 2cos(x/2 –π/6)=1

в) б) 16

5-3х

= 0,125

5х – 6

г) √x

– x + 3=√3x

– 5x + 6

5.Решить неравенства:

а) lg (0,5x) < -2

б) (1/25)

2 – x

< 125

x+1

6.Решить систему уравнений:

а) х – у=7,

log

(2x +y)=3.

б) x – y=8,

x-3y

=16.

Вариант – 2

1. Выразить в радианной мере величины углов:

а) 80

; б) 130

; в) 250

; г) 310

2. Выразить в градусной мере величины углов:

а) 7π/4; б) 3π/2; в) 5π/6; г) 4π/3

3. Вычислить:

а) 2sin π/2 + 3cos

π/4=

б) 6sin7π/6 – 4cos4π/3 + 5tg

5π/3=

4. Решить уравнения:

а) sin3x=1/2

б) √3tg(x/3 – π/3)=1

в) 2•5

x+2

– 10•5

= 8

г) log

(4 – 2x) — log

2=2

5.Решить неравенства:

а) log

(2x – 1) < 2

б) 10

3x+1

> 0,001

6.Решить систему уравнений:

а) x + y=3,

x+3y

= 1/5.

б) 3x + y=3,

log

(5x+4y)=log

(y+5).

Контрольная работа № 4.

Время выполнения: 90мин

Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного

материала): справочные плакаты

Вариант – 1 Вариант — 2

1. Вычислить производные:

а) у = 2соs(1/2x — 2π) a) y = x

– 4x

+ 13x — 67

б) y = x

– 21/3x

+ 6x — 7 б) y = 3sin(2/3x + π/2)

в) y = (x

– 3x)/(1+4x

) в) y = (3x + x

)(2x – 3)

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

а) f(x) = 3x

– 2x

+ 6 a) f(x) = 3x

– 4x

+ 2

б) f(x) = 2x

+ 9x

– 24x б) f(x) = 2x

— 3x

– 36

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

a) f(x) = 1+8x – x

на промежутке a) f(x)=3x

– 12x + 1 на

[2;5] промежутке [1;4]

4. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:

f(x) = 2/5x

– 2/3x

f(x) = 3/2x

– 4/5x

Контрольная работа № 5.

Время выполнения: 90мин

Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного

материала): справочные плакаты

Вариант 1

1. Найти все первообразные функций:

А) f (x) = 6+x

– 3x

Б) f (x) = 2sin x + 14cos x – 9

В) f (x) = x

– 6x

+ x – 1

2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:

А) f (x) = 4 + 6x

, y = 0, x = -1, x = 2

Б) f (x) = x

+ 5x + 6, y = 0, x = 0, x = 3

3. Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:

А) f (x) = x

– 5, M(3;4)

Б) f (x) = x – 2x

, M(4;10)

4. Вычислить интегралы:

А) ∫(5x – 0,5x

– 4)dx

Б) ∫(2x

– 6x

)dx

-2

В) ∫(4sin x + 5cos x – 7)dx

Вариант 2

1. Найти все первообразные функций:

А) f (x) = 2x

– 16x

+ 4x – 1

Б) f (x) = 12 – 3sin x – 3cos x

В) f (x) = x

+ 2x – 4x

2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:

А) f (x) = x

– 6x + 9, y = 0, x = 0, x = 2

Б) f (x) = x

– 3, y = 0, x = -2, x = 3

3. Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:

А) f (x) = 5x + x

, M(2;3)

Б) f (x) = x

– 6x , M(-3;7)

4. Вычислить интегралы:

А) ∫(x

+ 3x

– 8x)dx

Б) ∫(4x

– 3x

)dx

-1

В) ∫(4cos x – 8sin x – 6)dx

Контрольная работа № 6.

Время выполнения: 90мин

Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного

материала): справочные плакаты

В – 1

1. Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1,2,3,4,5 и 6, расположенных

на параллельных стержнях а, b и с, не принадлежащих одной и той же плоскости.

Скопируйте рисунок 1, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити

соприкасаются.

Рис.1

2. На рисунке 2 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат

плоскости α, точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и изобразите на нем

точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые АС и BD оказались

параллельными.

Рис.2

3. Прямые KL, KM и KN попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка NM, если

NL=9см, LM=16см, KN=5см.

4. Через концы отрезка NM и его середину О проведены параллельные прямые,

пересекающие некоторую плоскость α в точках N

, O

и M

соответственно. Найдите

длину отрезка NN

, если MM

=7м, ОО

=6м.

В – 2

1. Из точки С к плоскости проведены две наклонные длиной 15см и 20см. Проекция

одной из наклонных равна 16см. Найдите проекцию другой наклонной.

2. На рисунке 1 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат

плоскости α, точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС.

Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так,

чтобы прямые AD и BC пересекались в точке М.

Рис.1

3. Телефонная проволока длиной 15м протянута от телефонного столба, где она

прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на

высоте 20м. найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока

не провисает.

4. На рисунке 2 изображены пересекающиеся плоскости α и β. Точки А и В

принадлежат плоскости α, а точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и

изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы отрезки АС и

BD оказались пересекающимися.

Рис.2

Контрольная работа № 7.

Время выполнения: 90мин

Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного

материала): справочные плакаты

Вариант 1

1. Точки A, B, C и D лежат на ребрах изображенного на рисунке 1 куба. Скопируйте рисунок и

определите, пересекаются ли отрезки АС и ВD.

Рис. 1

2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро –

13см. Найдите высоту пирамиды.

3. Вершинами многогранника являются середины сторон основания и середина высоты

правильной четырехугольной пирамиды. Как называется этот многогранник? Сделайте

рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.

4. Три одинаковых металлических куба с ребрами по 6см сплавлены в один куб. определите

площадь поверхности этого куба.

Вариант 2

1. Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 1 пирамиды. Скопируйте

рисунок и определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.

Рис. 1

2. Вершины некоторого многогранника являются центрами пяти граней куба. Как называется

этот многогранник? Сделайте рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.

3. Два металлических куба с ребрами 1см и 2см сплавлены в один куб. Определите ребро

этого куба.

4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а высота боковой грани –

15см. Найдите боковое ребро.

Контрольная работа № 8.

Время выполнения: 90мин

Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного

материала): справочные плакаты

1 вариант

1. Решите неравенство 10

2+x

< 10000.

2. Решите уравнение 27

1 — х

=1/81.

3. Найдите производную функции f(х)= е

(х

+ 1).

4. Решите уравнение √ 3х

– 4х – 2 = √ 2х

– 2х + 1.

5. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x

+ 3x

+ 5.

6. Точки M и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.1).

Скопируйте рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает

плоскость основания пирамиды.

Рис.1

7. Решите неравенство log

(3х + 1) < 2.

8. Решите уравнение 2sin( π/3 – х)=1.

9. Высота цилиндра равна 6см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше

площади его полной поверхности. Найдите объем цилиндра.

2 вариант

1. Решите неравенство log

(2x + 1) > 4.

2. Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.

3. Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х

– ½ х

– 8.

4. Найдите первообразную функции f(х) = 4 – х

, график которой проходит через

точку (— 3; 10).

5. Вычислите 25

1,5

+ (0,25)

— 0,5

– 81

0,75

6. Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды.

Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.

Рис. 2

7. Решите уравнение √ 3х

– 4х – 2 = √ 2х

– 2х + 1.

8. Упростите а

3/4

5/24

5/12

-1/8

)

9. Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на

расстоянии 29см от центра шара.

Критерии оценки письменных контрольных работ обучающихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не

являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение

обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два—три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или

графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух—трех недочетов в выкладках, чертежах или

графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по

проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

5. КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

Экзамен

Форма проведения: письменная

Условия выполнения

Время выполнения задания: 4 академических часа

Наименование учебного кабинета, в котором проводится экзамен: Кабинет № 8 Математика

Оборудование учебного кабинета: учебные столы, стулья

Технические средства обучения: ноутбук, проектор, интерактивная доска

Информационные источники, допустимые к использованию на экзамене: справочные плакаты

Пакет экзаменатора:

Раздаточные материалы: варианты экзаменационной работы

Журнал учебной группы

Ведомость учета сдачи экзамена

Министерство образования Ставропольского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Государственный агротехнический колледж» с.Московское

Утверждаю

Заместитель директора по УР

_____________Л.С.Набокова

Экзаменационные задания

по учебной дисциплине ОУД.04 Математика

Специальность: 23.02.01 Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте

Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К

общеобразовательных дисциплин

Протокол № ____ от ____________

Руководитель __________________

с.Московское

2018г.

1 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Число баллов, необходимое для получения оценки

15 – 20

(не менее одного задания из дополнительной части)

21 – 30

(не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.

10. (1 балл) Вычислите (а

1/2

)

1/4

при а = 7, b = 2.

1/2

9/8

11. (1 балл) Решите неравенство 0,01 < 10

2+x

< 10000.

12. (1 балл) Решите уравнение 27

1 — х

=1/81.

13. (1 балл) Найдите производную функции f(х)= е

(х

+ 1).

14. (1 балл) Решите уравнение √ 3х

– 4х – 2 = √ 2х

– 2х + 1.

15. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x

+ 3x

+ 5.

16. (1 балл) Один килограмм яблок стоит 78 рублей. Определите, на сколько килограмм яблок

хватит 500 рублей, если стоимость 1 кг снизят на 10%.

17. (1 балл) Какая из данных функций у=х + sin x, у = сos x / х, у = tg x/ x, у = сos x + sin x

является четной?

Используя график функции у=f(x) (см. рис. 1 ниже), определите и запишите ответ:

18. (1 балл) область определения функции;

19. (1 балл) при каких значениях х f(x) ≥ 3;

20. (1 балл) точки экстремума функции;

21. (1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

22. (1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции. Рис.1

При выполнении заданий 14—18 запишите ход решения и полученный ответ

23. (1 балл) Через точки С и D проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие

ее в точках А и В соответственно. Найдите расстояние между точками С и D, если AC = 3м, BD

= 2м, АВ = 2,4м и отрезок СD не пересекает плоскость α.

24. (1 балл) Точки M и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.2). Скопируйте

рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает плоскость основания

пирамиды.

Рис.2

25. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А этой

прямой изменяется по закону S = 1 + 4t – t

(м), где t – время движения в секундах. Через какое

время после начала движения тело остановится?

26. (1 балл) Решите неравенство log

(3х + 1) < 2.

27. (1 балл) Решите уравнение 2sin( π/3 – х)=1.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ

28. (3 балла) Найдите область определения функции y = lg (x

+ 4x).

29. (3 балла) Объем конуса с радиусом основания 6см равен 96π см

. Найдите площадь боковой

поверхности конуса.

30. (3 балла) Решите систему уравнений х – у = 8,

х – 3у

= 16.

31. (3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х

– 15х

+ 24х + 3 на

отрезке [2;3].

2 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Число баллов, необходимое для получения оценки

15 – 20

(не менее одного задания из дополнительной части)

21 – 30

(не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.

10. (1 балл) Вычислите

0,5log

11. (1 балл) Решите неравенство log

(2x + 1) > 4.

12. (1 балл) Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.

13. (1 балл) Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х

– ½ х

– 8.

14. (1 балл) Найдите первообразную функции f(х) = 4 – х

, график которой проходит через точку (—

3; 10).

15. (1 балл) Вычислите 25

1,5

+ (0,25)

— 0,5

– 81

0,75

16. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 2 кг нужно купить для покраски пола в кабинете

математики площадью 6х9м

, если на 1м

расходуется 300 граммов краски.

17. (1 балл) Решите уравнение 2

х + 4

– 2

= 120.

Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

9. (1 балл) область определения функции;

10. (1 балл) при каких значениях х f(x) > 2;

11. (1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

12. (1 балл) координаты точек графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс;

13. (1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.

Рис.1

При выполнении заданий 14—18 запишите ход решения и полученный ответ

14. (1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды.

Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.

Рис. 2

15. (1 балл) Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных друг от друга на

расстояние 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, другого – 3,9м. найдите

длину перекладины.

16. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=2х

+ sinx.

17. (1 балл) Решите уравнение √ 3х

– 4х – 1 = √ 2х

– 5х – 3.

18. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до начальной точки

изменяется по закону S = 5t – 0,5t

(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость

тела через 2с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на

расстоянии 29см от центра шара.

20. (3 балла) Найдите экстремумы функции у = х

– 3х

– 9х – 4.

21. (3 балла) Найдите координаты общих точек графиков функций у = 2х – 7 и у = √ 2х – 1.

22. (3 балла) Решите систему уравнений 3х + у = 3,

log

(5x + 4y) = log

(y + 5).

3 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Число баллов, необходимое для получения оценки

15 – 20

(не менее одного задания из дополнительной части)

21 – 30

(не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Упростите а

3/4

5/24

5/12

-1/8

)

2. (1 балл) Решите уравнение 3

х+2

— 5·3

=36.

3. (1 балл) Решите уравнение sin x/2 +1=0.

4. (1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = tg x – 2sin x при х=—π/4.

5. (1 балл) Билет на автобус стоит 70 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 600 рублей,

если стоимость билета снизят на 10%.

6. (1 балл) Решите неравенство log

0,5

(2x)>2.

7. (1 балл) Вычислите 16

5/4

– (1/9)

-1/2

+ 27

2/3

8. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)= 3х

– 1.

Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

9. (1 балл) область определения функции;

10. (1 балл) при каких значениях х f(x) < -1;

11. (1 балл) промежутки, на которых производная принимает положительные, отрицательные

значения;

12. (1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.

При выполнении заданий 13—18 запишите ход решения и полученный результат

13. (1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды.

Определите, пересекаются ли отрезки KN и LM.

Рис.2

14.

(1 балл) Вычислите 3

2log

15. (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (x) = x

– 6х + 8,

прямыми х= —2, х=—1 и осью абсцисс.

16. (1 балл) Решите неравенство lg

(2x + 1) <0.

17. (1 балл) Решите уравнение ½ √ х + 1 = 4.

18. (1 балл) Найдите sin x, если cos x = 0,6, 0 < х < π/2.

Дополнительная часть

При решении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Образующая конуса равна 5см, площадь его боковой поверхности равна 15π см

Найдите объем конуса.

20. (3 балла) Решите уравнение 2 cos

x – cos x – 1 = 0.

21. (3 балла) Решите систему уравнений х + у = 3,

х + 3у

= 1/5.

22. (3 балла) Решите уравнение √ 1 + 4х – х

= х – 1.

4 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Число баллов, необходимое для получения оценки

15 – 20

(не менее одного задания из дополнительной части)

21 – 30

(не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Вычислите (27

2/5

·2

1/5

·2)

5/6

2. (1 балл) Решите неравенство 10

3х +1

> 0,001.

3. (1 балл) Решите уравнение 2sin x – sin

x = cos

4. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=x

lnx.

5. (1 балл) Решит уравнение 25

1-3х

= 1/125.

6. (1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат соответствующим ребрам куба, изображенного на

рисунке 1. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.

Рис. 1

7. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3кг необходимо купить для покраски пола в

спортивном зале площадью 6х12м

, если на 1м

расходуется 300 граммов краски.

8. (1 балл) Вычислите (3lg2 + lg0,25) : (lg14 – lg7).

Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

9. (1 балл) область определения функции;

10. (1 балл) при каких значениях х f(x) ≤ 0;

11. (1 балл) точки экстремума функции;

12. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

13. (1 балл) наибольшее и наименьшее значение функции. Рис.2

При выполнении заданий 14—18 запишите ход решения и полученный результат

14. (1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = 3х + √х при х = 16.

15. (1 балл) От электрического столба высотой 6м к дому, высота которого 3м, натянут кабель.

Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4м.

16. (1 балл) Тело движется по закону S(t) = t

– 7t + 3 (м), где t – время движения в секундах.

Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

17. (1 балл) Решите уравнение 5

5х + 1

= 25

2х

18. (1 балл) На рисунке 3 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат

плоскости α, а точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС. Скопируйте

рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые AD и

BC пересекались в точке М.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (2 балл) Найдите какую—нибудь первообразную функции f (x) =4 + 6х

, значение которой при

х = 2 отрицательно.

20. (3 балла) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6√2 см.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

21. (3 балла) Решите систему уравнений 4х + у = — 10,

log

(3y – x) = 2.

22. (3 балла) Найдите экстремумы функции у = х

– 3х

– 9х – 4.

Критерии оценки результатов экзамена

При проверке математической подготовки обучающихся, сдающих экзамен по математике,

оценивается уровень сформированности следующих умений:

✓ выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить

значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

✓ проводить по известным формулам и правилам преобразование буквенных выражений,

включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

✓ вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые

подстановки и преобразования;

✓ определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания

функции;

✓ строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства

функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

✓ решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя графики функций;

✓ вычислять производные и первообразные элементарных функций;

✓ исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и

наименьшее значения функций, строить графики многочленов с использованием

аппарата математического анализа;

✓ решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

✓ анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

✓ изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям

задач;

✓ решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

✓ использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

✓ проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Инструкция для обучающихся

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических

часа (240минут).

Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Обязательная

часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более

сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения

и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается

ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами, баллы указываются в скобках около

номера задания. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1

баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 баллами.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание,

что начинать выполнять работу следует с заданий обязательной части. И только после

того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки,

можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или

«5».

Желаем успехов!

Источник

<img loading="lazy" decoding="async" alt="http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_288_7.png" height="65" src="https://fs.znanio.ru/8c0997/07/12/750a73c41c5bd673565bc2241b399564a8.jpg" width="524" />

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин протокол №4 от 8 апреля 2019 г

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Предложите, как улучшить StudyLib

Новое и интересное на сайте: