Лайфхак егэ по математике профильный уровень

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

  Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.

• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Что в итоге

Автор работы: 

Чмелева Полина Витальевна

Руководитель проекта: 

Арсланова Анастасия Александровна

Оглавление

Введение

1. Из истории слова «Лайфхак»
2. Обзор используемых в работе источников
3. «Лайфхак» в математике
4. Характеристика понятийного аппарата
5. Продукт проекта

Заключение
Список использованных источников
Приложения

Введение

Данная работа посвящена выпускникам, которые готовятся к ЕГЭ и просто увлекаются математикой.
Актуальность темы данного проекта заключается в том, что ежегодно перед одиннадцатиклассниками стоит задача сдачи Единого Государственного Экзамена, результаты которого повлияют на поступление в ВУЗы.

Вне зависимости от того, какие профильные предметы будут сдавать ученики, всем без исключения придется сдавать математику. И за последний учебный год им необходимо изучить огромное количество материала, чтобы потом применить его на экзамене, который идёт всего 3 часа 55 минут.

Сначала кажется, что это много времени, но, к сожалению, это не так, многим этого времени не хватает. И поэтому необходимо как можно меньше времени тратить на решение заданий базового уровня, чтобы успеть решить максимальное количество задач.

И лайфхаки по математике очень могут выручить в данной ситуации. Зная их, можно сэкономить много времени.

Цель — собрать простые лайфхаки по математике, которые сэкономят время учеников и упростят их подготовку к ЕГЭ базового и профильного уровня.
Задачи:

1. Изучить литературу по данному вопросу.
2. Разработать справочник с лайфхаками к ЕГЭ по математике, как для базового, так и для профильного уровня.
3. Обучить учащихся решению заданий из ЕГЭ с применением собранных лайфхаков.
4. Изучить эффективность разработанных лайфхаков при подготовке 11-классников к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня.

Объект исследования – лайфхаки для подготовки 11-классников к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня.

Предмет исследования – эффективность лайфхаков для подготовке 11-классников к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня.

Гипотеза – собранные нами лайфхаки по математике сэкономят время учеников и упростят их подготовку к ЕГЭ, как базового, так и профильного уровня.

Из истории слова «Лайфхак»

С английского языка «lifehack» слово лайфхак переводится как «взлом жизни». В быту он появился в 2006-ом году. И сейчас в Интернете несложно найти большое количество различных блогов, веб-сайтов, форумов, на которых представлено многообразие лайфхаков.

Но чтобы лучше разобраться в вопросе нашего исследования, обратимся к истории вопроса «Что такое лайфхак?»
Первые слова впервые были использованы в США, где они были признаны наиболее полезными — в Интернете очень много видеороликов посвящено хитростям и новым простым идеям, «лайфхаки» есть в любой сфере жизни.

Все началось с программистов, в 80-е годы в период развития IT-технологий — разработчики старались максимально упростить использование техники и снять с человека большую часть задач, тогда возник термин «хак» — это название для быстрого и надежного способа решения проблем. Слова «хакнуть» (взломать) и «хакер» (взломщик) имеют те же корни.

Позже к слову добавилось «лайф» (жизнь), и словосочетание стало переводиться дословно — «взлом жизни». Сначала его использовали только по отношению к тем человеческим проблемам, которые решались с помощью компьютера или другой техники, а потом начали использовать в повседневной жизни.

Ведь все лайфхаки направлены на то, чтобы обойти трудности и неудобства, которые преследуют нас каждый день — они решают проблему старых вещей (их можно использовать по-новому), помогают сэкономить время (например, при нанесении макияжа). Так получается, что используя «лайфхак», человек «взламывает» программу жизни и обходит проблему более коротким путем.

Обзор используемых в работе источников

История вопроса немного освещена на страницах современных энциклопедий, например, Википедии, а также в статьях некоторых современных журналов и на многих сайтах в Интернете.

Наиболее интересной показалась статья «Лайфхак: обзор основных и самых популярных примеров лайфхаков» на портале журнала «StyleNews». От куда мы и узнаем, что изначально лайфхаки помогали улучшить работу только программистов.

А в 2004-ом году журналист из Британии Дэнни О’Брайен предложил употреблять термин «лайфхак» для решения бытовых и житейский проблем. Спустя 7 лет слово «lifehack» можно было увидеть на веб-страницах Оксфордского словаря.

Данная тема была затронута и в финансовой интернет-википедии 21-го века «WikiFin». В статье «Лайфхак — что это такое простыми словами, полезные лайфхаки» автор полагает, что ведущие телепередачи «Очумелые ручки» — Тимур Борисович Кизяков и Андрей Александрович Бахметьев — первые лайфхакеры на послесоветском пространстве.

Они придумывали и создавали интересные гаджеты, показывали трюки, находили совершенно неожиданные решения для различных повседневных задач..

В апреле прошлого года в ленте публикаций платформы ЯндексДзен, появилась статья блогера Алисы Лиссы «Что такое лайфхак: история, разновидности и значение?», в которой она отобрала отличительные черты полезного и работающего лайфхака, а также их разновидности.

По этой теме есть много материала в Интернете, в современных журналах, да и в телепередачах нередко можно услышать про очередной лайфхак.

Но все же эта тема изучена не до конца, так как в основном материал представлен в практическом виде, активно развивается в новом направлении лайфхакинга и, судя по востребованности, такой инструмент будет востребован очень долго.

«Лайфхак» в математике

Что же касается вопроса лайфхаков в области математики, то из определения мы можем отнести к ним те приемы и нестандартные способы решения математических задач, которые помогают нам быстро и легко выполнить вычисления или упростить ход решения задачи.

И в силу востребованности нового течения лайфхакинга, а также сложности в понимании некоторых понятий школьного курса математики, творческие педагоги, а также бывшие выпускники 100 бальники (или близкие к ним), активные студенты математических вузов начинают искать, делать и транслировать разные лайфхаки, которые помогают школьникам подготовиться к экзаменам.

Поиск данной информации в Интернете показывает, что одним из первых таких педагогов является Авхадиев Ильяс Ильдарович (учитель математики в гимназии-интернате №4 Кировского района города Казани).

В школьном проекте onlyege.ru он рассказал о четырех лайфхаках в математике: Пифагоровы тройки; «хорошие» прямоугольные треугольники, увидеть пропорцию и задачи, решаемые «вкусняшками». Широкое распространение приобретают лайфхаки в online-школах.

Интересные лайфхаки представлены студенткой Дальневосточного федерального университета и по совместительству преподавателем одной из таких школ, Вероникой Бродской. Возможно некоторые увидят в них старые нестандартные приемы решения математических задач, но теперь они приобретают иное звучание и окрас.

Характеристика понятийного аппарата

Ключевое понятие для нашего проекта – это слово «lifehack» (лайфхак). Оно происходит от 2-х английских слов. Одно из которых «life» (дословно «жизнь») и «hack» (соответственно «взлом»). Всё вместе можно определить, как взлом жизни.

На официальном сайте Википедии мы нашли следующее определение термину «Лайфха́к (от лайфхакинг, англ. life hacking) – означает «хитрости жизни», «народную мудрость» или полезный совет, помогающий решать бытовые проблемы, экономя тем самым время.

Это набор методик и приёмов «взлома» окружающей жизни для упрощения процесса достижения поставленных целей при помощи разных полезных советов и хитрых трюков. Обычно лайфхакер не создаёт новые методики, а овладевает существующими».

Наиболее близкие русские эквиваленты — «смекалка», «рецепт», «находка». В 2006 году Американское общество по изучению диалектов назвало lifehack одним из самых полезных слов.

Еще один термин, с которым мы часто сталкиваемся – это слово «лайфхакинг». Сайт Passion.ru предлагает такое его определение – «это большое количество блогов, отдельных сайтов и других Интернет-ресурсов, на которых пользователи размещают свои лайфхаки – советы и жизненные хитрости».

На веб-страницах Оксфордского словаря «Oxford Learner’s dictionaries» под термином lifehack понимается: во-первых «стратегия или техника, которую вы используете для более эффективного управления своим временем и повседневной деятельностью», а во вторых «полезный сайт, который предлагает хорошие лайфхаки для лучшего использования вашего времени и ваших технологий».

В журнале «StyleNews» «лайфхак – это своеобразные рекомендации, работающие инструкции, проверенные советы, определенные методики и стратегии. Их нужно брать на вооружение всем, кто хочет эффективно управлять не только собственным временем, но и многочисленными каждодневными задачами».

Блогер Алиса Лисса считает лайфхак модной тенденцией для оптимизации жизни. В своей статье она определяет понятие лайфхак как рекомендацию, воспользовавшись которой наша жизнь станет немного проще.

Продуктом настоящего проекта стал справочник «Лайфхаки к ЕГЭ по математике».
Он представляет собой небольшую книгу формата А5, отпечатанную из белой офисной бумаги формата. При ее создании были использованы такие материалы, как: нитки, иголка, ножницы, скоросшиватель, подкладные доски и бумага.

В программе Microsoft Word напечатали содержание справочника и распечатали их на цифровом принтере.

Первая страница сборника – обложка, состоящая из надписи «Лайфхаки по математике» и цветных картинок в тематике «Математика», «Лайфхаки» и т.п.
На второй странице – введение, в котором описана информация о справочнике и обращение к читателю.
На следующих страницах описаны приемы и лайфхаки.
Каждый заголовок лайфаха выделен цветом.

Далее идет описание применения предлагаемых приемов, а также примеры задач на данную тематику.
После описания каждого лайфхака мы расположили задания для самостоятельного решения для закрепления материала.

Проверить себя помогают страницы с ответами на предложенные задания. Кроме этого, в конце мы разместили дополнительный материал – ряд полезных математических лайфхаков, которые будут полезны любому школьнику.

Заканчивается справочник оглавлением, его цель — быстрый поиск нужной темы.
Справочник будет полезен выпускникам для подготовки к ГИА по математике. Так же, он может подойти для учеников сдающих ОГЭ. Благодаря описанным лайфхакам, учащиеся смогут изучить и выполнить задания такие, как представлены в сборнике, более быстро и правильно.

В процессе работы над проектом были определены этапы работы и составлен план создания проекта, изучена литература по данному вопросу, определены ресурсы для создания проекта, проведено исследование для определения эффективности подобранных материалов, создан эскиза обложки справочника.

Работа по созданию продукта проекта осуществлялась следующим образом:

1. На первом этапе были собраны лайфхаки по математике.
2. На втором этапе мы обобщили весь собранный материал, отобрали лайфхаки для исследования и нашего эксперимента.
3. На третьем этапе был создан справочник лайфхаков с примерами и заданиями для закрепления соответствующего приёма.
4. На четвёртом этапе мы оформили письменный отчет о проделанной работе и подготовили презентацию к защите проекта.

После создания продукта было проведено исследование, в котором приняли участие ученики 10 и 11 классов.
Сначала ребята решали задания из вариантов ЕГЭ, основываясь на собственных знаниях, и засекали время выполнения каждого задания.

Затем они проработали продукт проекта – наш справочник – и снова порешали подобные задания, используя изученные лайфхаки, также засекая время. После этого все работы мы проверили на верность выполнения.

Затем был проведен анализ сделанной работы. Получилось то, что мы задумали: результаты тестирования, выполненного с помощью предложенных нами лайфхаков, оказались лучше, чем результаты тестирования выполненного на основе собственных знаний, а время, затраченное на решение заданий, оказалось меньше и правильность выполнения стала лучше.

Заключение

Подводя итоги проделанной работы, можно сделать вывод, что проблема сдачи Государственного Экзамена волнует всех учащихся школы, а значит, что нужно готовиться к ним, основательно изучая профильные предметы, и при этом учиться это делать быстро, так как на экзамен дается всего три часа пятьдесят пять минут.

Актуальность данного проекта заключается в изучении возможности лайфхаков для решения некоторых заданий ЕГЭ.
Перед нами была поставлена задача, сократить время выполнения определенных заданий из ЕГЭ по математике.

Изучив в интернете сайты и видео с лайфхаками, мы собрали в сборник самые подходящие и действенные из них (по нашему мнению).

Учащиеся 11 класса решили тест по схожим заданиям, опираясь на собственные знания. После чего наш сборник был ими изучен, и на основе уже полученных знаний они решили ещё один ряд подобных заданий. По итогам исследования, мы ожидали повышение количества верно выполненных заданий и уменьшение затраченного времени на решение задач. Именно это в результате проверки и подсчета работ, у нас получилось.

Конечно же, не все лайфхаки были на много прогрессивнее собственных знаний учеников, но большая часть заданий были решены быстрее и выполнены правильно. Таким образом цель достигнута, а гипотеза доказана.

Все выше сказанное убеждает нас в том, что при подготовке к ЕГЭ хорошим подспорьем могут стать лайфхаки. Но стоит отметить, что лайфхаки не работают на абсолютно всех заданиях, да и применять их без базовых математических знаний вряд ли удастся.

К тому же, применить их можно только в заданиях с кратким ответом, в задачах с развернутым ответом необходимо показать обоснованное полное решение и продемонстрировать глубину своих знаний. Поэтому не стоит пренебрегать традиционными способами решения задач, что мы изучаем в школе.
 

Список использованных источников

1. Математические лайфхаки [Электронный ресурс]
2. История лайфхаков [Электронный ресурс]
3. Что такое лайфхак [Электронный ресурс]
4. Телепередача «Очумелые ручки»[Электронный ресурс]
5. Лайфхак «Площадь прямоугольника» [Электронный ресурс]
6. Лайфхак «Пифагоровы тройки»[Электронный ресурс]
7. Лайфхак « «Хорошие» прямоугольные треугольники»[Электронный ресурс]
8. Лайфхак «Увидеть пропорцию» [Электронный ресурс]
9. Лайфхак «Задачи, решемые «Вкусняшками»» [Электронный ресурс]

Приложение 1

Первоначальный эскиз продукта

Мотивация

Если вы откроете список всех задач по Планиметрии №16, которые встречались на ЕГЭ по Профилю за всё время его существования, вы удивитесь тому, как сильно она усложнилась, и на сегодняшний день на этой позиции стоит достаточно содержательная геометрическая задача с действительно порой навороченными конструкциями, которые вводят в ступор, начинающих её решать школьников. Всё это еще приправлено тем, что из года в год, на фоне эволюции этой задачи, или из-за этого, процент учеников школ решающих геометрию в ЕГЭ весьма низкий:

Хуже решается только задача по Стереометрии №13. Отсюда комом накатывается мнение, что «№16 решать дано не всем», «лучше меньше баллов, зато точно решу №12», «я нарисовал треугольник, а что делать не вижу дальше» и куча других деструктивных мыслей, которые точно не помогают вам в подготовке к ЕГЭ. По факту, из моего личного опыта, задачи по Геометрии что в ЕГЭ, что в ОГЭ, очень плохо решаются в силу отсутствия какого-то четкого алгоритма действий(как  это есть в параметрах, уравнениях и неравенствах, финансовой математике), которые бы точно приводили к конкретным результатам — делай раз, делай два…

Всё правда, нам нужен не просто набор теории и формул с фактами, этого недостаточно. Нам нужна практика, опыт решения задач и стараться чувствовать эту логику при решении задач. И тут я не открою странных лайфхаков, секретных методик, будистких тайн и введьминых приколов. Будем честны, нужно время, конкретная структура и понятный набор ресурсов.

В рамках этой статьи я вложу весь свой преподавательский опыт и свои знания, как человека, который не перестаёт учиться и осваивать новые знания, чтобы помочь вам забрать на экзамене баллы за одну из самых сложных задач.

Начинаем с азов

Давайте представим, что ваша задача поднять с нуля ваши знания по геометрии на приемлемый для ЕГЭ и выше уровень. Нам не обойтись без основ и фундамента, с которым вы встречались со времен 7 класса. Что делаем? Берем учебник Атанасяна, и тут у многих расширятся зрачки и волна ужаса пройдет ледяной лавиной от бровей до мизинцев. На самом деле прошу не пугаться, нам нужен какой-то подробный школьный учебник, в котором будет изложена вся структурированная теория, необходимая и та, что мы можем применять для решения задач. Если у вас есть альтернативный — без проблем, используйте его.

Схема работы следующая: открываем со второй главы и для каждого параграфа нас будут интересовать все доказанные теоремы, а вернее не просто сухой факт, а то откуда он берется и как его доказать. Сначала пробуем сами как-то к этому придти, если не получается, то смотрим на то, какое доказательство приводит автор.

Важно! Мы не сидим тупо перед книжкой, развивая геморрой, мы берем ручку и листочек, и сидим выписываем, конспектируем и пробуем доказывать все указанные теоремы. А после просматриваем задачи в конце, решать все не нужно, только те, которые вам покажутся реально сложными и с наскока не понятными как решать.

Что нам это даст? Мы учимся воспринимать конструкции, понимать логику построения доказательства в геометрии того или иного утверждения, а также мы сами того не подозревая запоминаем всю нужную информацию, которую мы будем применять позже для решения задач №16 на ЕГЭ!

Подумайте сами, математика — это про структуру, логику, и сколько вам нужно времени чтобы зазубрить строчку предложения? 5 ? 10 минут? А на сколько вас хватит держать это всё в голове? Вы забудете при первой же возможности. Нам нужна логика доказательства этого факта, благодаря которой наш мозг будет обучаться новому подходу в мышлении и все что связанно с геометрическими фактами вы запомните намного лучше, если будете реально пытаться доказать простейшие факты из учебника. А также на самом экзамене, уровень стресса которого пробивает все возможные значения, вы будете 100% уверены, что используемый вами факт при решении задачи не вымысел возбужденного воображения.

Сколько нужно на это времени? Если идти со скоростью две главы в день, то около недели.

Как закрепить полученный результат на практике?

Теперь, друг, ты — мощь и сила! Но без практики нам не обойтись поэтому все полученные навыки начинаем применять для решения конкретных задач. Тут нам поможет книга Гордина «Планиметрия».

Схема работы с ней следующая: можете кратко просмотреть задачи данные в качестве разобранных в начале каждой главы, попробовать решить самостоятельно и потом сравнить с данным решением. Далее, переходим на отработку задач первого уровня, тут прям всё решать нет большого смысла, хоть и страшно полезно, но в режиме ограниченного времени сразу смотрим на задачи второго уровня и пытаемся прорешать максимальное количество в каждом разделе. После того как разобрались со вторым уровнем стараемся решить задачи из третьего, но тут уже можно прыгать с задачи на задачу, так как местами именно в третий уровень уже включены задачи чуть сложнее ЕГЭ. И ещё: главы про симметрии, вектора, координаты и повороты можете пропускать, если чувствуете нехватку сил, времени и вдохновения.

Кабанеем

Если со всем предыдущими пунктами справились — Glückwünsch! Поздравляю! У нас как раз есть время чтобы порешать сложные задачи и разобрать другие методы для планиметрии Прасолова. Это поможет вам разобраться с самыми разнообразными методами, которые могут повстречаться вам при решении геометрических задач. Плюс, будет реально посмотреть эту книгу и книгу Ткачука при подготовке уже к ДВИ МГУ, но это совсем другая история))

Уровень: Убийца планиметрии

На этом мы выходим на финальный этап и раз наша цель именно ЕГЭ, то дальше делаем следующее:

Открываем все задачи ЕГЭ с 2014 года и планомерно их прорешиваем. Такая процедура даст нам понимание того, что такое реальные ЕГЭшные задачи, а не Статград, от которого порой хочется сбежать. Плюс нарабатывается навык решения задачи за ограниченное время и правильное оформление всего что вы нарешали.

На этом всё?

На этом этапе я всегда даю себе время на подумать, потому что хочется что-то ещё добавить и впихнуть максимальное количество пользы. Но в данном случае, я в одной статье уместил годы опыта и сотни учеников. Схема рабочая, пользуйтесь.

Всегда рад отзывам и комментариям!

С Пламенной любовью,
Никита Салливан из Умскул.

Для многих школьников математика — страшный сон. Сложно представить, какие чувства вызывает необходимость сдать в конце 11 класса профильную математику. Но так ли ужасен «профиль», как о нем говорят. В статье расскажем об особенностях экзамена по математике и о том, как подготовиться к нему.

Хочешь ты этого или нет, а ЕГЭ по математике сдавать придется — без него нельзя получить аттестат. А вот базовый или профильный уровень — решать тебе. Но если в комбинацию ЕГЭ для поступления в вуз твоей мечты входит математика, то нужно сдавать экзамен профильного уровня.

Экзаменационная работа профильного уровня рассчитана, в основном, на тех, кто планирует связать свою жизнь с техническими, естественнонаучными и IT-специальностями. Поэтому задания могут показаться сложными неподготовленному выпускнику. Они проверяют не только умение школьника применять знания по предмету в обычной жизни, но и в профессиональной деятельности.

Иногда математика требуется при поступлении на некоторые гуманитарные, экономические и творческие специальности. Обязательно уточни в приемной комиссии вуза, результаты каких предметов ЕГЭ нужны для подачи документов.

Структура ЕГЭ по профильной математике

Экзамен в 2023 году пройдет 1 июня. Работа состоит из двух частей.

Часть 1

Задания раздела относятся к базовому и повышенному уровням сложности. Ответ должен быть кратким. В бланк нужно записать только итог решения по форме образца.

Часть 2

Задания этого раздела относятся к повышенному и высокому уровням сложности. Требуется дать развернутый ответ. Привести не только методику решения задачи, но и обоснование всех действий.

Школьник может пользоваться любым методом для решения задач, но оно должно быть математически грамотным, а ход рассуждения выпускника должен быть понятен. Оценивается полнота и обоснованность рассуждений.

Во время выполнения заданий можно пользоваться простой линейкой без дополнительных функций.

На выполнение ЕГЭ дается 235 минут.

Особенности ЕГЭ по профильной математике

Самые сложные задания ЕГЭ собраны во второй части. Многие думают, что с ними могут справиться только нерды и гики. Не будем хитрить: экзамен профильного уровня — сложный. Но ничего невыполнимого в нем нет. Важна только правильная подготовка и сосредоточенность.

Многим школьникам кажется сложным задание 13. Вопросы, связанные с трехмерными фигурами, пугают и заставляют думать, что для решения нужно особое мышление в трехмерном пространстве. Но для решения нужно только понимание основ, формул и теорем стереометрии. Потребуется также умение решать задачи из первой части по планиметрии.

Также трудности вызывает задание 18. Оно считается интересным и необычным, рассчитанным на сообразительность. Но всё дело в знании математических правил и приемов. Для решения этой сложной задачи тебе нужно знать о свойствах чисел, о правилах прогрессий, решении уравнений целых чисел и методах работы с неравенствами.

Математика может вызывать у некоторых учеников страх, но его можно преодолеть. Математика может быть интересной и понятной. В «СОТКЕ» мы разбираем каждую тему, находим лайфхаки для решения задач и избавляем от страхов. Запишись на бесплатный вводный урок и узнай, что тебя ждет.

Изменения в ЕГЭ по математике в 2023 году

В 2023 году никаких изменений в содержании ЕГЭ не произошло.

Но для удобства и эффективного выполнения работы, организаторы перегруппировали задания первого раздела по тематическим блокам. Теперь задания каждого блока идут по порядку.

Как подготовиться к экзамену

Подготовку к ЕГЭ по математике можно начать с оценки своих знаний и составления плана. С нуля освоить весь курс будет непросто. Но, на самом деле, ты все это проходил на уроках. Надо только вспомнить и потренироваться.

Ознакомься с документацией

На сайте ФИПИ можно скачать кодификатор, спецификацию и демоверсию ЕГЭ. Изучив документы, ты сможешь оценить объем знаний, который нужен для сдачи ОГЭ и ознакомиться с вариантом заданий.

Начинай готовиться заранее

Чем раньше ты начнешь подготовку, тем более уверенным в своих знаниях и умениях ты будешь на экзамене.

Учись методике решения задач

Мало — просто заучивать формулы. Важно понимать, как их применять. Поэтому разбирая решения заданий, ищи причинно-следственные связи, старайся делать выводы.

Практикуйся

Практикуйся с умом. Не разбрасывайся и не пытайся выполнить много вариантов. Решай задачи по тому тематическому блоку, который изучаешь в данный момент. Начинай с простых заданий.

Успешное решение повысит уверенность в своих силах и мотивацию.

Делись успехами и трудностями

Общайся с одноклассниками и преподавателям. Обсуждай сложные задания и делись знаниями.

Выделяй время на отдых

Если чувствуешь усталость или стресс, остановись и отдохни, прежде чем продолжить подготовку. Изнурительные тренировки могут плохо сказаться на результате.

Как избежать ошибок

Распространенная ошибка выпускников — неправильно прочитанное условие задачи. Чтобы избежать ошибок, сосредоточься и внимательно прочитай условие перед тем, как приступить к решению.

Даже самые простые вычисления делай на бумаге. Считая в уме, ты рискуешь допустить ошибку.

Не нервничай, много ошибок допускается из-за стресса. Ты готовился, большинство заданий тебе уже знакомы. Распредели время равномерно для решений задач и спокойно приступай к выполнению.

С «СОТКОЙ» ты успеешь пройти все нужные темы, попрактиковаться в решении простых и самых сложных задач. Мы поддержим тебя и поможем избавиться от стресса. Записывайся на курс подготовки, и сдай профильную математику на изи.