Ларин егэ 184 вариант

Смотрите также  №14; №15; №16; №17; №18; №19  Тренировочной работы №184 А. Ларина

13. Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите натуральное число такое, что    где – корень уравнения.

Решение:

а)

при условии

при условии

при условии

б) Найдем натуральное число такое, что  

Так как

и, с другой стороны,

,

(то есть ),

то

Ответ: а) б)

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

Найдите значение выражения $$frac{0,25*7,5}{0,3-0,5*0,3}$$

Ответ: 12,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{0,25*7,5}{0,3-0,5*0,3}=$$$$frac{frac{25}{100}*frac{75}{10}}{0,3(1-0,5)}=$$$$frac{frac{1}{4}*frac{15}{2}}{frac{3}{10}*frac{1}{2}}=$$$$frac{15*10*2}{4*3*2}=12,5$$

Задание 2

Ответ: 13

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Потребление жиров в норме — верно

2. Потребление белков в норме — неверно

3. Потребление углеводов в норме — верно

Следовательно, ответом будет 13

Задание 3

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Модуль — это расстояние от начала координат до числа, как видим по рисунку, расстояние оу больше, чем ох, следовательно: |x|<|y|. С другой стороны число х левее, чем число у, следовательно, x

Задание 4

Найдите значение выражения $$sqrt{0,48}*frac{1}{sqrt{12}}$$ Варианты ответа 1)0,6 2)$$sqrt{3}$$ 3)0,2 4)$$frac{sqrt{3}}{4}$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{0,48}*frac{1}{sqrt{12}}=$$$$sqrt{frac{48}{100*12}}=$$$$sqrt{frac{4}{100}}=frac{2}{10}=0,2$$. Что соответствует 3 варианту ответа

Задание 5

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

250 метров — 9 градусов, 650 метров — 7 градусов. Тогда разница составит : 9-7=2

Задание 6

Решите уравнение $$5-frac{2x-7}{4}=-5x$$

Ответ: -1,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$5-frac{2x-7}{4}=-5xLeftrightarrow $$$$20-2x+7=-20xLeftrightarrow $$$$-2x+20x=-20-7Leftrightarrow $$$$18x=-27|:18Leftrightarrow x=-1,5$$

Задание 7

В городе 90000 жителей, причём 32% — это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

Ответ: 29

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — количество пенсионеров, тогда : 90000 — 100% x — 32% Тогда: $$x=frac{90000*32}{100}=28800$$ человек. Тогда вы тысячах человек это будет примерно 29.

Задание 8

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Наименьший сегмент составляет возрастная группа 65 лет и более, что соответствует 4 варианту ответа.

Задание 9

На экзамене 60 билетов, Василий не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ: 0,8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность того, что попадется не выученный: $$P=frac{12}{60}=0,2$$. Тогда вероятность противоположного события (выученный) будет равна: $$1-P=1-0,2=0,8$$

Задание 10

Ответ: 321

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Коэффициент а отвечает за направление ветвей параболы, если а > 0, то ветви вверх, если а < 0, то ветви вниз. Коэффициент с показывает ординату точки пересечения графиком оси оУ, если с > 0, то пересекает над осью оХ, если c < 0, то под осью оХ. Тогда получаем:

A)a > 0, c > 0 — 3 вариант ответа

Б)a < 0, c > 0 — 2 вариант ответа

В)a > 0, c < 0 — 1 вариант ответа

Задание 11

Последовательность $$a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=-3, a_{n+1}=a_{n}-3$$. Найдите $$a_{21}$$

Ответ: -63

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$. Найдем 21 член прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ Тогда $$a_{21}=-3-3*(21-1)=-63$$

Задание 12

Найдите значение выражения $$frac{1}{a}-frac{3a+b}{ab}$$, при $$a=sqrt{5} ; b = frac{1}{5}$$

Ответ: -15

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{1}{a}-frac{3a+b}{ab}=$$$$frac{b-3a-b}{ab}=$$$$-frac{3a}{ab}=$$$$-frac{3}{b}=$$$$-frac{3}{frac{1}{5}}=-15$$

Задание 13

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле $$C=150+11cdot(t-5)$$, где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 24-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: 359

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$C=150+11cdot(24-5)=359$$

Задание 14

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если можно найти какой-либо корень уравнения в данном случае, то неравенства будут иметь решения, то есть $$x^{2}-169=0 Leftrightarrow$$$$x=pm 13$$. Следовательно, оба неравенства, где слева стоит данное выражения будут иметь решения. $$x^{2}+169$$ всегда принимает положительные значения, так как это сумма неотрицательного и положительного. Следовательно, $$x^{2}+169geq 0$$ — имеет решением любое число, тогда $$x^{2}+169leq0$$ вообще не имеет решений

Задание 15

Ответ: 11

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — расстояние от человека до фонаря, тогда из подобия треугольников ABC и A1B1C: $$frac{AB}{A_{1}B_{1}}=frac{BC}{B_{1}C} Leftrightarrow$$ $$frac{4}{1,8}=frac{x+9}{9} |*9 Leftrightarrow$$$$frac{4}{0,2}=x+9 Leftrightarrow$$$$x=20-9=11$$

Задание 16

Ответ: 80

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угол 2 равен углу 4 как накрестлежащие, но сумма углов 3,4,1 равна 180, тогда $$angle 1=180 — 52 — 48 = 80$$

Задание 17

Ответ: 7

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В треугольнике ABD HM — средняя линия, тогда: $$HM = frac{1}{2}AB=2,5$$

В треугольнике BDC ML — средняя линия, тогда: $$ML=frac{1}{2}DC=7$$

Задание 18

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 10. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: $$5sqrt{651}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Высота треугольника : $$h = sqrt{26^{2}-5^{2}}=sqrt{651}$$. Тогда его площадь $$S=frac{1}{2}h*10=5sqrt{651}$$

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, AВ = 16, sin A = 3/4 . Найдите BН

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника ABC : $$CB=ABsin A = 16*frac{3}{4}=12$$. $$angle A = angle HCB$$ из подобия треугольников при проведении высоты в прямоугольном треугольнике. Из треугольника CHB: $$HB=CB sin HCB = 12* frac{3}{4}=9$$

Задание 20

Ответ: 23

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Неверно, так как это трапеция 2) Верно 3) Верно

Задание 21

Решите уравнение $$(x+2)(x^{2}-6x+9)=-4(x-3)$$

Ответ: -1 ; 2 ; 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+2)(x^{2}-6x+9)=-4(x-3) Leftrightarrow$$$$(x+2)(x^-3)^{2}+4(x-3)=0 Leftrightarrow$$$$(x-3)((x+2)(x-3)+4)=0$$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$left [ begin{matrix}x-3=0\ (x+2)(x-3)+4=0end{matrix}right.Leftrightarrow $$$$left [ begin{matrix}x=3\ x^{2}-x-2=0end{matrix}right.Leftrightarrow $$$$left [ begin{matrix}x=3\ x=2\ x=-1end{matrix}right.$$

Задание 22

Двое рабочих могут вместе выполнить 2/3 некоторой работы за 4 дня. За сколько дней каждый рабочий может выполнить всю работу, если один из них может сделать это на 5 дней раньше, чем второй.

Ответ: 10 и 15

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — производительность первого в день, y — производительность второго в день. Объем всей работы равен 1. Тогда: $$x+y=frac{frac{2}{3}}{4}=frac{1}{6}$$ (объем работы поделили на количество дней и получили суммарную производительность). Отсюда $$x=frac{1-6y}{6}$$. Пусть первый работает медленнее, тогда $$frac{1}{x}-frac{1}{y}=5$$. Подставим в это уравнение выраженное значение х через у: $$frac{1}{frac{1-6y}{6}}-frac{1}{y}=5 Leftrightarrow$$$$frac{6}{1-6y}-frac{1}{y}=5Leftrightarrow$$$$6y-1+6y=5y-30y^{2}Leftrightarrow$$$$30y^{2}+7y-1=0$$. Отсюда $$y_{1}=frac{1}{10}$$ ; $$y_{2}$$ меньше нуля. Следовательно, время второго $$t=frac{1}{frac{1}{10}}=10$$, тогда время первого на пять дней больше, то есть 15

Задание 23

Постройте график функции $$y=frac{(x-4)(x^{2}-4)}{x^{2}-6x+8}$$ и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой у=kx

Ответ: 1 ; 1,5 ; 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем область определения заданной функции: $$x^{2}-6x+8 neq 0 Leftrightarrow $$$$x_{1} neq 2 ; 4$$

Преобразуем данную функцию с учетом полученной области определения: $$frac{(x-4)(x^{2}-4)}{x^{2}-6x+8}=$$$$frac{(x-4)(x-2)(x+2)}{(x-4)(x-2)}=x+2$$. То есть график функции $$y=x+2$$ совпадает с графиком начальной функции при наличии области ее определения.

Получаем, что точки (2;4) и (4;6) пустые, следовательно, чтобы прямая y=kx не имела с графиком пересечений, она должна пройти через эти точки. Подставим их координаты в уравнение прямой, чтобы найти k:

$$4=2k Leftrightarrow$$$$k=2$$

$$6=4k Leftrightarrow$$$$k=1,5$$

Так же прямая не будет иметь пересечений, если она будет параллельна графику начальной функции. Две прямые $$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$$ и $$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$$ параллельны в том случае, если коэффициенты при х у них одинаковы ($$k_{1}=k_{2}$$, а свободные — разные ($$b_{1} neq b_{2}$$). То есть k=1 тоже будет ответом.

Задание 24

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длины 15 и 20 см.

Ответ: 294

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$frac{AC}{CB}=frac{AL}{LB}=frac{3}{4}$$ по свойству биссектрисы. Тогда, пусть AC=3x ; CB=4x

2)Из треугольника ABC по теореме Пифагора: $$AC^{2}+CB^{2}=AB^{2} Leftrightarrow$$$$(3x)^{2}+(4x)^{2}=35^{2}$$. Отсюда x=7. Тогда AC=21 ; CB = 28.

3)$$S_{ABC}=frac{1}{2}AC*CB=frac{1}{2}*21*28=294$$

Задание 25

На стороне BC квадрата ABCD взята точка М. Докажите, что площадь треугольника AМD равна половине площади квадрата.

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)Пусть $$MH perp AD$$ , тогда ABMH — прямоугольник и MH=AB

2)$$S_{AMD}=frac{1}{2}AD*MH$$, или $$S_{AMD}=frac{1}{2}AD*AB=frac{1}{2}S_{ABCD}$$

Задание 26

Диагонали вписанного в окружность четырехугольника ABCD пересекаются в точке Е, причем AD·СЕ = DС·АЕ, BD = 6, $$angle ADB = 22,5^{circ}$$. Найдите площадь четырехугольника ABCD

Ответ: $$9sqrt{2}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) AD*CE=CD*AE, тогда $$frac{AD}{CD}=frac{AE}{CE} Leftrightarrow$$ DB — биссектриса в треугольнике ADC. Тогда $$angle BDA = angle CDB$$ , но $$angle BDA = angle BCA$$ и $$angle CDB = angle BAC$$ (как вписанные), следовательно $$angle BCA = angle BAC$$ , тогда треугольник ABC — равнобедренный

2)Построим продолжение DС за точка C и отложим из B отрезок BF = DB так, что $$F in DC$$. Тогда треугольник DBF — равнобедренный. Так как AB = BC, DB = BF и из равнобедренности DBF $$angle BDF = angle BFD$$, но и $$angle BDA = angle CDB$$, тогда $$angle BDA=angle BFD$$. $$angle BAD + angle DCB = 180$$ по свойству вписанного четырехугольника, но и $$angle BCF + angle DCB = 180$$ по свойству смежных углов, тогда $$angle BAD = angle BCF$$ и, следовательно, треугольники ABD и BCF равны, следовательно, $$S_{ADF}=S_{ABCD}$$

3)$$angle DBF = 180 — 2*22.5 = 135$$ (из треугольника DBF), $$S_{DBF}=frac{1}{2}DB*DF*sin DBF$$, то есть $$S_{DBF}=0,5*6*6*frac{sqrt{2}}{2}=9sqrt{2}$$