Ларин егэ 173

01
Дек 2016

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

Елена Репина
2016-12-01
2016-12-01

Автор: egeMax |

Нет комментариев

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Добавить комментарий

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

Найдите значение выражения $$(frac{7}{12}-frac{11}{18}):frac{2}{9}$$

Ответ: -0,125

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(frac{7}{12}-frac{11}{18}):frac{2}{9}=$$$$(frac{21}{36}-frac{22}{36})*frac{9}{2}=$$$$frac{-1}{36}*frac{9}{2}=-frac{1}{8}=-0,125$$

Задание 2

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Умножим 75 на цену квадратного метра (600 рублей) и на 0,95 (так как дается скидка в пять процентов, значит остается 95 пройентов от начальной стоимости): $$600*75*0,95=42750$$ Следовательно, ответ под номером 3

Задание 3

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2sqrt{3}=sqrt{2^{2}*3}=sqrt{12}$$

$$sqrt{9}< sqrt{12}< sqrt{16}Leftrightarrow 3< sqrt{12}< 4$$

Следовательно, второй вариант ответа

Задание 4

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{(c^{-3})^{-4}}{c^{-5}}=frac{c^{12}}{c^{-5}}=c^{17}$$ Следовательно, 3 вариант ответа

Задание 5

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По рисунку видно, что 220 мм.рт.ст соответствует высота в 9 км

Задание 6

Решите уравнение $$5(1-2x)-3(4-3x)=-2$$

Ответ: -5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$5(1-2x)-3(4-3x)=-2 Leftrightarrow $$$$5-10x-12+9x+2=0 Leftrightarrow $$$$-x-5=0 Leftrightarrow $$$$x=-5$$

Задание 7

Куртка, которая стоила 4500 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке этой куртки Андрей отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ: 950

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — новая цена, она составляет 90% от первоначальной, тогда: $$x=4500*0,9=4050$$ В таком случае сдача составит: $$5000-4050=950$$

Задание 8

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По рисунку видно, что превышает (у США равно) 75% только в Австрии. Следовательно, ответ под номером 3

Задание 9

В среднем на 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,93

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если 6 из 80 неисправных, то исправных будет 80-6=74. В таком случае вероятность получить исправный составляет: $$P(A)=frac{74}{80}=0,925$$. Если округлить до сотых, то получим 0,93

Задание 10

Ответ: 231

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В пункте А дан график квадратичной функции (общий вид $$y=ax^{2}+bx+c$$), который соответствует формуле под номером 2

В пункте Б дан график линейной функции (общий вид $$y=ax+b$$), который соответствует формуле под номером 3

В пункте B дан график обратной пропорциональности (общий вид $$y=frac{k}{x+m}+b$$), который соответствует формуле под номером 1(так как график располагается во второй и четвертой координатных четвертях, то кооффициент $$k$$ отрицательный

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: -7

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Самый простой способ — вычитать 8 из каждого предыдущего до тех пор, пока не получим отрицательное число. Но если будут числа гораздо больше, то такой способ отнимет много времени. Потому будем использовать формулы арифметической прогрессии. В нашем случае превый член равен 33, разность равна -8 (так как оно отнимается каждый раз) и n-ый член должен быть отрицательным, тогда:

$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)< 0Leftrightarrow $$ $$33-8*(n-1)< 0Leftrightarrow $$ $$33-8n+8< 0Leftrightarrow $$ $$-8n< -41Leftrightarrow $$ $$n> -5,125$$

Так как n — порядковый номер, то это число натуральное, и мы берем n=6. $$a_{6}=33-8(6-1)=-7$$

Задание 12

Найдите значение выражения $$(x-5)^{2}-x(x+10)$$ при $$x=-frac{1}{20}$$.

Ответ: 26

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x-5)^{2}-x(x+10)=$$$$x^{2}-10x+25-x^{2}-10x=$$$$-20x+25=$$$$-20*(-frac{1}{20})+25=26$$

Задание 13

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $$T=2sqrt{l}$$ , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 17 секунд.

Ответ: 72,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$T=2sqrt{l}Leftrightarrow $$$$(frac{T}{2})^{2}=l$$

$$l=(frac{17}{2})^{2}=72,25$$

Задание 14

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Приравняем выражение к нулю, и получим корни -1 и 3. Начертим координатную прямую, на которой отметим полученные корни (точки будут закрашенные, так как неравенство нестрогое). Расставим знаки, которые принимает выражение на различных из получившихся интервалов путем подстановки чисел из этих интервалов в выражение: $$x^{2}-2x-3geq 0Leftrightarrow $$$$left{begin{matrix}xleq -1\ xgeq 3end{matrix}right.$$ Что соответствует 2 варианту ответа

Задание 15

Ответ: 12,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем диагональ ступеньки по теореме Пифагора: $$sqrt{14^{2}+48^{2}}=50$$ Это длина в сантиметрах, в таком случае длина лестницы в метрах составляет:$$frac{50*25}{100}=12,5$$

Задание 16

Ответ: 45

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle B = 50+85=135^{circ}$$ $$angle A = 180- angle B = 45^{circ}$$

Задание 17

Сторона ромба равна 15, а диагональ равна 24. Найдите площадь ромба.

Ответ: 216

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По свойству ромба, диагонали делятся пополам и под прямым углом, в таком случае мы можем по теореме Пифагора найти половину второй диагонали: $$sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$$. В таком случае вся вторая диагональ составляет 18. Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: $$0,5*18*24=216$$

Задание 18

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, $$tg A = frac{3}{4}$$ . Найдите AB.

Ответ: 15

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg A = frac{CB}{AC}=frac{3}{4}Rightarrow $$$$CB=AC*tg A=9$$ По теореме Пифагора: $$AB=sqrt{12^{2}+9^{2}}=15$$

Задание 19

Ответ: 45

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим центральный угол, опирающийся на ту же дугу, он будет равен $$90^{circ}$$ (так как состоит из диагоналей клеток). Следовательно угол ABC, как вписанный, в два раза меньше, то есть $$45^{circ}$$

Задание 20

Ответ: 23

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Нет, только в тот, у которого сумма длин противоположных сторон одинакова 2) Верно 3) Верно

Задание 21

Решите уравнение: $$frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}$$

Ответ: {-1;0}

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как в знаменателе переменная, мы исключаем деление на 0. То есть $$xneq 1$$ $$frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}Leftrightarrow $$$$(x^{17}-1)(x^{13}-1)=(1-x^{15})^{2}Leftrightarrow $$$$x^{30}-x^{17}-x^{13}+1=1-2x^{15}+x^{30}Leftrightarrow $$$$x^{17}-2x^{15}+x^{13}=0Leftrightarrow $$$$x^{13}(x^{4}-2x^{2}+1)=0 Leftrightarrow $$$$x^{13}(x^{2}-1)^{2}=0$$ Тогда или $$x^{13}=0$$, или $$x^{2}-1=0$$. В первом случае $$x=0$$, во втором $$x=pm 1$$.Корень $$x=1$$ не входит в ОДЗ

Задание 22

Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал два часа, его сменил второй, который за три часа закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на 4 часа быстрее, чем один первый экскаватор. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе?

Ответ: $$frac{8}{3}$$ часа

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть объем всей работа $$V=1$$. Производительность первого $$A_{1}=x$$ (объема работы в час), второго $$A_{2}=y$$ (объема работы в час),тогда первый, работая 2 часа выполнил 2х, второй, работая потом 3 часа, выполнил 3у. И в результате работа была выполнена полностью, то есть $$2x+3y=1 (1)$$. Первый выполняет работу за $$frac{1}{x}$$ часов, второй за $$frac{1}{y}$$ часов, и время первого на 4 часа дольше, то есть $$frac{1}{x}-frac{1}{y}=4 (2)$$. Выразим в первом x через y и подставим во второе: $$x=frac{1-3y}{2}$$ $$frac{1}{frac{1-3y}{2}}-frac{1}{y}=4Leftrightarrow $$$$frac{2}{1-3y}-frac{1}{y}=4Leftrightarrow $$$$2y-1+3y=4y-12y^{2} Leftrightarrow $$$$12y^{2}+y-1$$ Решим данное уравнение через дискриминант и получим: $$y_{1}=frac{1}{4}$$. Второй у нет смысла рассматривать — он отрицательный. Тогда $$x_{1}=frac{1-3*frac{1}{4}}{2}=frac{1}{8}$$ Тогда время совместной работы составит: $$frac{1}{frac{1}{4}+frac{1}{8}}=frac{8}{3}$$ часа

Задание 23

Постройте график функции $$y=|x^{2}-2|x|-3|$$ и определите, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Сначала необходимо раскрыть первый модуль:

1)Если подмодульное выражение больше или равно нулю: $$left{begin{matrix}xgeq 0\ y=|x^{2}-2x-3|end{matrix}right.$$

Рассмотрим, когда подмодульное второе равно нулю: $$x_{1}=3 ; x_{2}=-1$$. Получаем, что на промежутках $$(-infty ;-1)cup (3;+infty)$$ оно положительное, а при $$xin (-1;3)$$ отрицательное. То есть мы получаем при $$xgeq 0$$: $$begin{cases}y=x^{2}-2x-3 & text{ if } xin (-infty ;-1)cup (3;+infty) \ y=-x^{2}+2x+3 & text{ if } xin (-1;3)end{cases}$$

В точках -1 и 3 значения будут одинаковы, потому нет разницы к какой части их присоединить

2)Если подмодульное выражение меньше нуля: $$left{begin{matrix}x< 0\ y=|x^{2}+2x-3|end{matrix}right.$$

Рассмотрим, когда подмодульное второе равно нулю: $$x_{1}=-3 ; x_{2}=1$$. Получаем, что на промежутках $$(-infty ;-3)cup (1;+infty)$$ оно положительное, а при $$xin (-3;1)$$ отрицательное. То есть мы получаем при $$x< 0$$: $$begin{cases}y=x^{2}+2x-3 & text{ if } xin (-infty ;-3)cup (1;+infty) \ y=-x^{2}-2x+3 & text{ if } xin (-3;1)end{cases}$$

В точках -3 и 1 значения будут одинаковы, потому нет разницы к какой части их присоединить

Далее необходимо построить графики четырех представленных парабол и оставить только те их части, которые даются по промежуткам:

Как видим по графику наибольшее количество общих точек составит 6 штук ($$yin (3;4)$$)

Задание 24

Площадь равнобедренной трапеции равна 96. Диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 42

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим рисунок согласно условию задачи.

1)$$angle ACD =angle BAC$$ (накрестлежащие), при этом $$angle DAC =angle BAC$$ (AC-биссектрисса), следовательно $$angle DAC = angle ACB$$ и треугольник DAC — равнобедренный

2) Так как трапеция равнобедренная, то, если мы опустим две высоты AE и BF, то отрезки DE и FC, AB и EF равны. Пусть DE=FC=x. Тогда ВС = 2x+3=AD.

3) По т.Пифагора из треугольника ADE: $$AE=sqrt{(2x+3)^{2}-x^{2}}$$$$=sqrt{(x+3)(3x+3)}$$

4)Тогда площадь трапеции мы можем расписаться как: $$96=frac{3+2x+3}{2}*sqrt{(x+3)(3x+3)}$$

$$96=(x+3)*sqrt{(x+3)(3x+3)}Leftrightarrow $$$$96^{2}=(x+3)^2*(x+3)*3*(x+1)Leftrightarrow $$$$3072=(x+3)^3(x+1)$$

Пусть $$x+3=y$$, тогда $$x+1=y-2$$

$$y^{3}(y-2)=3072Leftrightarrow $$$$y^{4}-2y^{3}-3072=0$$

Выбираем целочисленные делители свободного члена (3072) и путем подстановки ищем корень уравнения. Получаем, что один из корней y=8. Если поделить столбиком наше уравнение на y-8, то получим $$y^{3}+6y^{2}+48y-384$$, данное выражение не обнуляется ни при одном из положительных у, а отрицательное y нас не устраивает, так как длина не может быть отрицательной. Тогда

$$y=8Leftrightarrow $$$$x+3=8Leftrightarrow $$$$x=5$$

$$P=3*(2x+3)+3Leftrightarrow $$$$P=3*13+3=42$$

Задание 25

Докажите, что сумма длин медиан треугольника меньше его периметра

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

На каждой стороне треугольника достроим параллелограмм, как показано на рисунке и введем обозначения: BC=a;AB=c;AC=b;CC₁=m_c;BB₁=m_b;AA₁=m_a

1) Рассмотрим параллелограм ACFB: AF — его диагональ (так как А1 — середина BC), тогда 2AA₁=AF; по свойству длин сторон треугольника AF<AC+CF, но СF=AB, и тогда получаем 2m_a<b+c или m_a<0,5(b+c)(1)

2) Аналогично рассматривая два других параллелограма и треугольники CBE и BCD, получаем m_с<0,5(a+b)(2) и m_b<0,5(a+c)(3) соответственно.

3) Сложим неравенства 1,2 и 3 и получим : m_a+m_b+m_c<0,5b+0,5c+0,5a+0,5b+0,5a+0,5c или m_a+m_b+m_c<a+b+c

ч.т.д.

Задание 26

В треугольнике, величина одного из углов которого равна разности величин двух других его углов, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадь квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найдите длину большей стороны треугольника.

Ответ: $$x=sqrt{frac{2}{4-pi}}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим рисунок:

1) Пусть меньший угол $$alpha$$, а жва других $$x$$ и $$y$$. По условию задания меньший равен равности двух сотавшихся, а по свойству треугольника разность 180 и меньшего дает сумму оставшихся. Тогда:

$$left{begin{matrix} alpha= x-y\180-alpha =x+y end{matrix}right.$$

Сложим оба уравнения системы:

$$Rightarrow 180=2x Leftrightarrow x=90$$

То есть мы получили прямоугольный треугольник. Построим новый чертеж по условию задачи и с учетом полученного решения:

2) Пусть $$AC = x ; S_{AEDC}=S_{1}; S_{BCIH}=S_{2}$$. Тогда $$S_{1}=x^{2} ;$$$$ BC=sqrt{x^{2}-1} Rightarrow S_{2}=x^{2}-1 Rightarrow $$$$S_{1}+S_{2}=2x^{2}-1$$

3)Пусть площадь окружности $$S_{3} ; R$$-радиус окружности.Радиус описанной окружотсти вокруг прямоугольного треугольника равен полвине его гипотенузы. $$R=frac{AC}{2}=frac{x}{2}$$. Тогда : $$S_{3}=pi R^{2}=pi frac{x^{2}}{4}$$. Приравняем площади: $$2x^{2}-1=2*pi frac{x^{2}}{4} Rightarrow $$$$4x^{2}-2=pi x^{2} Rightarrow $$$$x^{2}(4-pi)=2 Rightarrow $$$$x=sqrt{frac{2}{4-pi}}$$