Ларин егэ 178

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Была в сети 18.04.2022 10:36

Затеева Валентина Павловна

учитель математики

67 лет

325 990
19

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

 Найдите значение выражения $$15cdot(frac{1}{5})^{2}-3frac{1}{5}$$

Ответ: -2,6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$15cdot(frac{1}{5})^{2}-3frac{1}{5}=$$ $$15cdotfrac{1}{25}-frac{16}{5}=frac{15}{25}-frac{16}{5}=$$ $$frac{3}{5}-frac{16}{5}=-frac{13}{5}=-2,6$$

Задание 2

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Число А больше 4,но меньше 5, т.е. $$sqrt{16}<A<sqrt{25}$$, ближе к 4, т.е. $$sqrt{17}$$

Задание 4

 Сколько целых чисел расположено между числами $$-sqrt{80}$$ и $$-sqrt{8}$$

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-sqrt{80}>-sqrt{81}=-9$$

$$-sqrt{8}<-sqrt{4}=-2$$

$$-9<N<-2$$ $$Rightarrow$$ $$-8;-7;-6;-5;-4;-3$$

Задание 5

Ответ: 40

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 6

 Решите уравнение $$frac{x+9}{3}-frac{x-1}{5}=2$$

Ответ: -2,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{x+9}{3}-frac{x-1}{5}=2$$ $$|div15$$

$$5x+45-3x+3=30$$; $$8x=-18$$; $$x=-2,25$$

Задание 7

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от цены покупки. Пачка масла стоит в магазине 125 рублей. Пенсионер заплатил за неё 95 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? 

Ответ: 24

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$125-100$$ %

$$95-x$$ %

$$x=frac{95cdot100}{125}=76$$ %

$$100-76=24$$ %

Задание 8

Ответ: 14

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9

 В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 68 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. 

Ответ: 0,15

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$80-68=12$$ — незаряжен; $$p=frac{12}{80}=0,15$$

Задание 10

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11

 Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,5n-14$$. 

Ответ: -62,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=0,5-14=-13,5$$; $$a_{2}=1-14=-13$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-13-(-13,5)=0,5$$; $$S_{50}=frac{2cdot(-13,5)+0,5cdot(50-1)}{2}cdot50=(-27+24,5)cdot25=-62,5$$

Задание 12

 Найдите значение выражения  $$frac{28}{4a-a^{2}}-frac{7}{a}$$ при $$a=-3$$

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{28}{4a-a^{2}}-frac{7}{a}=frac{28}{a(4-a)}-frac{7(4-a)}{a(4-a)}=$$ $$frac{28-2a+7a}{a(4-a)}=frac{7}{4-a}=frac{7}{4-(-3)}=1$$

Задание 13

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле $$a=omega^{2}R$$, где  $$omega$$— угловая скорость (в с^-1), а $$R$$ — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние  (в метрах), если угловая скорость равна 4 с^-1, а центростремительное ускорение равно 96 м/с². 

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$R=frac{a}{omega^{2}}=frac{96}{4^{2}}=6$$

Задание 14

 Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы $$left{begin{matrix}x+4<2x+3\3x-4leq2x+4end{matrix}right.$$

Ответ: 10

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left{begin{matrix}x+4<2x+3\3x-4leq2x+4end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x-3<2x-x\3x-2xleq4+4end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x>1\xleq8end{matrix}right.$$

$$x_{min}=2$$; $$x_{max}=8$$

Задание 15

 Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 13 см, а длина — 84 см.Расстояние между точками A и B составляет 25,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Ответ: 3,9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Диагональ ступеньки: $$frac{sqrt{13^{2}+84^{2}}}{100}=0,85$$

Количество ступенек: $$frac{25,5}{0,85}=30$$

Высота: $$0,13cdot30=3,9$$

Задание 16

В треугольнике АВС углы А и С равны 46° и 54° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle B=180^{circ}-(46+54)=80$$; $$angle DBC=frac{angle B}{2}=40$$; $$bigtriangleup BHC$$: $$angle HBC=90^{circ}-angle C=90-54=36^{circ}$$; $$angle DBH=40-36=4$$

Задание 17

Диагональ равнобедренной трапеции делит тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 5, а её периметр равен 24. Найдите большее основание трапеции. 

Ответ: $$frac{19}{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle CBD=angle ABD$$ (по условию)

$$angle CBD=angle ADB$$ (накрестлежащие)

тогда $$bigtriangleup ABD$$ — равнобедр $$Rightarrow$$ $$AB=CD=AD=x$$; $$P=3x+5=24$$; $$3x=19$$; $$x=frac{19}{3}$$

Задание 18

 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. 

Ответ: 11

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. 

Ответ: 0,1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 20

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 21

Решите уравнение $$(x^{2}-25)^{2}+(x^{2}+3x-10)^{2}=0$$

Ответ: -5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left{begin{matrix}x^{2}-25=0\x^{2}+3x-10=0end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=pm5\left{begin{matrix}x_{1}=-5\x_{2}=2end{matrix}right.end{matrix}right.$$

Задание 22

 Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростьюи15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого. 

Ответ: 25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — скорость третьего. Время, за которое догонит второго: $$t_{2}=frac{15cdot1}{x-15}$$. Первого: $$t_{1}=frac{21cdot2}{x-21}$$

$$frac{42}{x-21}-frac{15}{x-15}=9$$; $$42x-42cdot15-15x+21cdot15=9(x^{2}-15x-21x+21cdot15)$$; $$27x-315=9(x^{2}-36x+315)$$; $$3x-35=x^{2}-36x+315$$; $$x^{2}-39x+350=0$$

$$D=1521-1400=121$$; $$x_{1}=frac{39+11}{2}=25$$; $$x_{2}=frac{39-11}{2}=14$$ — не подходит.

Задание 23

Ответ: $$min(-infty;-1)cup(0;1)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выполним преобразования:

$$y=-x^{2}-4x-4=-(x+2)^{2}$$

Тогда имеем следующую кусочную функцию:

$$y=left{begin{matrix}-(x+2)^{2}=f(x),x<-1\1-|x-1|=g(x),xgeq-1end{matrix}right.$$

В случае $$f(x)$$ — это парабола, ветви которой направлены вниз и вершина смешена на 2 единицы влево:

В случае $$g(x)$$ — график модуля, ветви направлены вниз, вершина смещена на 1 вверз и 1 вправо:

С учетом ограничений для каждой функции получаем:

Прямая  $$y=m$$ параллельна оси Ox и проходит через ординату m, в таком случае ровно два пересечения с графиком кусочной функции она будет иметь при условии, что $$min(-infty;-1)cup(0;1)$$

Задание 24

Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 12,5 см, а большая диагональ является биссектрисой угла при большем основании и равна 20 см. Найдите площадь трапеции. 

Ответ: 171

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$angle BDC=angle ADB$$ (BD — биссект.); $$angle CDB=angle BDA$$ (накрестлежащие); $$Rightarrow$$ $$angle CBD=angle BCD$$ $$Rightarrow$$ $$BC=CD=12,5$$

2) $$CH$$ — высота, тогда $$AH=HD=12,5$$. Пусть $$AB=CH=x$$, $$HD=y$$,тогда: из $$bigtriangleup CHD$$ и $$bigtriangleup ABD$$:  $$left{begin{matrix}x^{2}+y^{2}=(12,5)^{2}\x^{2}+(12,5+y)^{2}=20^{2}end{matrix}right.$$

$$20^{2}-(12,5+y)^{2}+y^{2}=12,5^{2}$$; $$400-12,5^{2}-25y-y^{2}+y^{2}-12,5^{2}=0$$; $$400-312,5=25y$$; $$y=3,5$$ $$Rightarrow$$ $$x=sqrt{400-256}=12$$

3) $$S=frac{12,5+12,5+3,5}{2}cdot12=171$$  

Задание 25

 В треугольнике АВС угол АСВ тупой, $$BOperp AC$$, $$OFperp AB$$, $$ODperp BC$$. Докажите, что $$angle ACB=angle DFB$$. 

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$angle A=alpha$$; $$angle B=beta$$ $$Rightarrow$$ $$angle ACB=180-anglealpha-anglebeta$$

1) $$angle BCO=180-angle C=alpha+beta$$ $$Rightarrow$$ из $$bigtriangleup OCB$$: $$angle CBO=90^{circ}-angle BCO=90^{circ}-alpha-beta$$

2) $$bigtriangleup ODNsimbigtriangleup FNB$$ (прямоугольные); $$angle DNO=angle FNB$$ (как вертикал.); $$Rightarrow$$ $$frac{ON}{NB}=frac{DN}{FN}$$ $$Rightarrow$$ $$frac{ON}{DN}=frac{NB}{NF}$$ $$Rightarrow$$ $$angle DFN=angle NBO=90^{circ}-alpha-beta$$ $$Rightarrow$$ $$angle DFB=90^{circ}+90^{circ}-alpha-beta=180^{circ}-alpha-beta=angle ACB$$ 

ч.т.д.

Задание 26

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка Е – точка пересечения диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников АВЕ и DСЕ равна 1, площадь четырёхугольника АВСD не превосходит 4, АD = 3. Найдите длину стороны ВС. 

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$S_{ABC}=S_{CED}=1$$ $$Rightarrow$$ $$BEcdot AE=CEcdot ED$$ $$Rightarrow$$ $$frac{BE}{ED}=frac{CE}{EA}$$; $$angle BEC=angle AED$$ $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup BECsimbigtriangleup AED$$ $$Rightarrow$$ дана трапеция.

2) Пусть НМ — высота $$Rightarrow$$ $$S_{BEC}=frac{1}{2}BCcdot HE$$; $$S_{AED}=frac{1}{2}EMcdot AD$$. Пусть $$EM=x$$ $$Rightarrow$$ $$HE=kx$$, где $$k$$ — коэфф. подобия $$Rightarrow$$ $$BC=kcdot3$$ $$Rightarrow$$

$$S_{BEC}+S_{AED}=frac{1}{2}cdot3kcdot kx+frac{1}{2}cdot3x=frac{1}{2}cdot3x(k^{2}+1)leq2$$ $$Rightarrow$$ $$x(k^{2}+1)leqfrac{4}{3}$$ $$(1)$$

$$S_{ABCD}=frac{3k+3}{2}cdot(kx+x)<4$$ $$Rightarrow$$ $$x(k+1)^{2}leqfrac{8}{3}$$ $$(2)$$

Поделим первое на второе: $$frac{k^{2}+1}{(k+1)^{2}}leqfrac{4}{3}cdotfrac{3}{8}$$ $$Leftrightarrow$$ $$frac{k^{2}+1}{(k+1)^{2}}leqfrac{1}{2}$$ $$Leftrightarrow$$ $$2k^{2}+2leq k^{2}+2k+1$$ $$Leftrightarrow$$ $$k^{2}-2k+1leq0$$ $$Leftrightarrow$$ $$(k-1)^{2}leq0$$ $$Leftrightarrow$$ $$k=1$$ $$Rightarrow$$ $$BC=1cdot3=3$$