Ларин егэ 222

ЕГЭ по математике профиль

Разбираем тренировочный вариант 222 Ларин решение 1 — 6 заданий 1 части профильного ЕГЭ по математике.

Вариант 222 Ларин решение 1- 6 задания (1 часть профиль)

Задание 1 вариант 222 Ларин решение

Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатил покупатель за 60 тетрадей, если  при  покупке  больше  50  тетрадей  магазин  делает  скидку  10%  от  стоимости  всей  покупки?

1. 60⋅24 = 1440(руб) — стоимость покупки без скидки.
2. 1440:10 = 144(руб) — скидка при покупке больше 50 тетрадей.
3. 1440 -144 = 1296(руб) — стоимость 60 тетрадей с учетом скидки.

Ответ: 1296.

Задание 2 вариант 222 Ларин решение

По рисунку видно, что  наименьшее  значение  температуры  с  6  до  9  часов  вечера составляет 26 градусов Цельсия.

Ответ: 26.

Задание 3 вариант 222 Ларин решение

Найдите периметр четырёхугольника ABCD с вершинами A(−7; −2), B(−7; 2), C(5; −3), D(5; −7).

Чтобы найти периметр четырехугольника, нужно найти длины сторон этой фигуры.

Длины сторон находим по формуле нахождения длины вектора по его координатам

|AB| = |CD| = 4

|BC| = |AD| = 13

P =4+4+13+13= 34

Ответ: 34.

Задание 4 вариант 222 Ларин решение

В  одной  корзине  имеется  5 шаров,  из  которых  3  белых,  2  черных,  а  во  второй  6 шаров -1 белый и 5 черных. Из каждой корзины вынимают по одному шару. Найдите вероятность того, что вынутые шары будут разного цвета. Ответ округлите до сотых

Пусть событие А — из первой корзины вынут белый шар  — 3/5,

событие B-из первой корзины вынут черный шар — 2/5,

событие С — из второй корзины вынут белый шар — 1/6,

событие D-из второй корзины вынут черный шар — 5/6.

Найдем вероятность того, что вынутые шары разного цвета.

P = A⋅D+B⋅С = 17/30 ≈ 0,57.

Ответ: 0,57.

Задание 5 вариант 222 Ларин решение

Одз уравнения: 5x+9≠0 и 9x+5≠0.

Используем основное свойство пропорции

(x +6)(9x +5) = (x +6)(5x + 9),

(x +6)(9x +5) — (x +6)(5x + 9) = 0,

(x +6)(9x +5 -5x — 9) = 0,

(x +6)(4x  — 4) = 0.

x +6 = 0 или  4x  — 4 = 0.

Корни уравнения: -6 и 1.

Меньший корень -6.

Ответ: -6.

Задание 6 вариант 222 Ларин решение

AB—диаметр  окружности,  TB  и  TC  —касательные  к  ней.  Найдите  угол  CTB,  если < CAB=66°. Ответ дайте в градусах.

Сделаем дополнительные построения: проведем радиус OC и соединим точки С и T.

Рассмотрим треугольник  AOC. Это равнобедренный треугольник, так как AO = CO (радиусы).

<OAC = <OCA = 66°, <AOC=180° — 132° = 48°.

Треугольники COT и BOT равны по трем сторонам.

<TOC=<TOB= (180° — 48°):2 = 66°.

Треугольник OBT — прямоугольный, по свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем: <BTO = 24°.

<CTB = 48°.

Ответ: 48.

Задание 13 Вариант 222 Ларин решение

Вариант 221 Ларин решение 1- 8 задания (1 часть профиль)

а) bigtriangleup ABH=bigtriangleup AQB по катету и гипотенузе (BH=BQ по условию, AB общая), следовательно, AH=AQ и angle HAB=angle BAQ. AB — биссектриса угла A в bigtriangleup AHC , по свойству биссектрисы AH:AC=BH:BC=1:3. Обозначим AH=x, BH=y, тогда BC=3y, AQ=x, AC=3x, QC=2x.

По теореме Пифагора в bigtriangleup BQC выполняется BQ^{2}+QC^{2}=BC^{2}, y^{2}+(2x)^{2}=(3y)^{2}, 4x^{2}=8y^{2}, x=sqrt{2y}.

В прямоугольном bigtriangleup ABQ AB^{2}=x^{2}+y^{2}=2y^{2}+y^{2}=3y^{2},  AB=sqrt{3}y. Так как bigtriangleup ABQ прямоугольный, то AB является диаметром описанной около него окружности. Мы получили, что диаметр описанной окружности bigtriangleup ABQ=sqrt{3}BQ.

б) S_{BQC}=frac{1}{2}BQ cdot QC=frac{1}{2}y cdot 2x=xy.

S_{AHBQ}=2S_{AHB}=2 cdot frac{1}{2} cdot xy=xy, : значит, S_{AHBQ}=S_{BQC}.

S_{HQC}=frac{1}{2}HC cdot QC cdot sin C,

S_{BQC}=frac{1}{2}BC cdot QC cdot sin C, : тогда frac{S_{HQC}}{S_{BQC}}=frac {HC}{BC}=frac{4y}{3y}=frac{4}{3},

S_{HQC}=frac{4}{3}S_{BQC}=frac{4}{3}xy=16, : xy=12.

S_{AHBQ}=2S_{ABQ}=2 cdotfrac{1}{2} cdot xy=xy=12.

Математика Профильный уровень