Ларин егэ 254

Решение

Стоимость в октябре :

80*1,25=100 руб.;

В ноябре:

100*1,2=120 руб.

Задание 2. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

Решение

Выпало от 2 до 8 мм осадков 7,8,9 февраля, за 3 дня.

Ответ: 3.

Задание 3. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

Решение

Ответ: 4.

Задание 4. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 7 октября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 10 октября в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение

Вероятность смены погоды:

1-0,8 = 0,2.

Рассмотрим возможные варианты, когда 7 была хорошая (X), а 10 — отличная погода (O):

Число / исход	7	8	9	10	вероятность
1 исход	X	X	X	O	0,8*0,8*0,2
2 исход	X	X	O	O	0,8*0,2*0,8
3 исход	X	O	X	O	0,2*0,2*0,2
4 исход	X	O	O	O	0,2*0,8*0,8

Вероятность данного события:

Ответ: 0,392.

Задание 5

Найдите корень уравнения:

Решение

Ответ: 0.

Задание 6. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Решение

Ответ: 7.

Задание 7. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

На рисунке изображен график y = f`(x) — производной функции y = f(x) , определенной на интервале (‐3; 14). Найдите промежутки убывания функции y = f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение

Функция убывает там, где . Убывает на промежутке: (-4;-3) — длина 1; (2;6) — длина 4; (11; 13) — длина 2.

Ответ: 4.

Задание 8

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение

Рассмотрим куб со стороной 3 и параллели 1;5;5. Если из их площади поверхности вычесть 2 раза по 3*3 , то получим площадь поверхности исходной фигуры:

S = 3*3*6+1*5*2+1*5*2+5*5*2-3*3*2 = 106

Ответ: 106.

Задание 9

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: -38.

Задание 10

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет‐изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5‐балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид:

Если по всем четырем показателям какое‐то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

Решение

Ответ: 9.

Задание 11. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года.

Решение

Раз прибыль составляет 200% (400%) от предыдущего капитала, то капитал увеличивался в 3 (5) раз в соответствии с предыдущим годом.

Имеем геометрические прогрессии с ; ;  ; .

(Альфа).

(Бета).

Разница:

1250000-1215000 = 35000

Ответ: 35000.

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции:

на отрезке [0;π/2].

Решение

Ответ: 12.

Задание 13

а) Решите уравнение:

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2;π/2].

Решение

Ответ:

Задание 14

В треугольной пирамиде ABCD ребра АВ и CD взаимно перпендикулярны, AD=BC, 4, ∠DAC = π/2, ∠ACD = π/4, между ребром DC и гранью АВС равен π/6.

• А) Докажите, что середина ребра АВ равноудалена от плоскости ACD и плоскости BCD.
• Б) Найдите угол между ребром АВ и гранью ACD.

Решение

6) CM = DM(высота в равных треугольниках ) — равнобедренный  MH-медиана и высота (т.к.  и DH=HC). Следовательно, точка располагается на биссектрисе угла, потому она равноудалена от его сторон.

Ответ:

Задание 15. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решите неравенство:

Решение

Ответ:

Задание 16

Четырехугольник, один из углов которого равен arccos(3/5) , вписан в окружность радиуса 2√10 и описан около окружности радиуса 3.

• А) Найдите площадь четырехугольника.
• Б) Найдите угол между диагоналями четырехугольника.

Решение

A) 1) O- центр вписанной окружности . Пусть ;

2) (свойство касательных ); ; ; — общая     

3) .

По т. Синусов из :

D =

Ответ: А) 93/2 Б) 

Задание 17. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Фирма планирует взять в январе кредит на целое число миллионов рублей на четыре года на следующих условиях: ‐ в июле каждого года действия кредита долг фирмы возрастает на 10% по сравнению с началом года ‐ в конце 1‐го и 3‐го годов фирма выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год ‐ в конце 2‐го и 4‐го годов фирма выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4‐ го года долг полностью Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат фирмой превысит 100 млн. рублей.

Решение

Взяли S млн. руб. (), A — сумма выплат во 2-ой и 4-ой год . В 1 и 2 год выплачивались только проценты, то можно рассмотреть ситуацию кредита на 2 года с платежом А, процентом 10%.

Составим таблицу долга и платежей:

Год	Долг	Долг с процентом	Платеж
1	S	S+0,1S	0,1S
2	S	S+0,1S	A
3	1,1S-A	1,1S-A+0,1(1,1S-A)	0,1(1,1S-A)
4	1,1S-A	1,1S-A+0,1(1,1S-A)	A

Ответ: 77.

Задание 18

Найдите все значения параметра a , при которых система уравнений:

имеет ровно три решения.

Решение

(2): окружность радиуса 5 и центром (a;0). Построим график (1)

Тогда есть 3 случая, чтобы было 3 решения:

1.   Проходит через С (1;1) и центр правее этой точки (А;B) (красная окружность) .
2.   Проходит через (1;1) и центр левее (D,C,E- точки пересечения) (оранжевая).
3.   Проходит через(0;3) ;(0;-3);(9;0)  (синяя).

Ответ:

Задание 19. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Конечная последовательность a₁,a₂,…,a_n состоит из не обязательно различных натуральных чисел, причем при всех натуральных  выполнено равенство:

.

•    А) Приведите пример такой последовательности при n=5 , в которой a₅=3.
•    Б) Может ли в такой последовательности оказаться так, что a₃=a₁₁ ?
•    В) При каком наибольшем такая последовательность может состоять только из n чисел, не превосходящих 50?

Решение

Б) Последовательность с какого-то момента возрастает .При этом , чтобы она должна сначала возрастать . Тогда будет 2 одинаковых члена (когда их разность равна 0) , но 11-2=9 , то есть по  — 9 членов , с учетом необходимости симметрии нужно четное количество , следовательно, не может.

В) Очевидно, что наибольшее количество чисел, в случае, когда есть убывание и возрастание . Рассмотрим симметрию в середине числа 50:

4 10 15 19 22 24 25 25 26 28 31 35 40 46.

Мы видим, что можем сдвинуть центр на 3 единицы влево (до 1) :

1 7 12 16 19 21 22 22 23 25 28 32 37 43 50

Всего 15 чисел.