Ларин егэ по математике 2016 - Exhelper.top

28 февраля прошел Главный Мастер-класс 2016 года !

Два лучших репетитора страны Анна Малкова и Александр Ларин рассказали все секреты ЕГЭ-2016 по математике.

Во время трансляции ребятам было рассказано:

— Как оформлять решения части 2 на ЕГЭ по математике,
— За что снижают баллы в оформлении части 2,
— Что все-таки будет на ЕГЭ-2016?
— На что обращать внимание при подготовке?
— Стоит ли покупать ответы на ЕГЭ-2016?

Прямая трансляция, эмоции и много интересного увидели более 3700 человек, зарегистрированных на этот мастер-класс.
Александр Ларин прокомментировал решение каждого задания из предложенного к разбору варианта. Было показано несколько вариантов решения одних и тех же задач. Секреты раскрыты!
Ждите видео на ютубе, заходите на наш сайт и не прогадаете. До ЕГЭ осталось совсем чуть чуть, а у нас самая полезная и, главное, новая информация.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Александр Ларин и Анна Малкова» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из Рубрики: Новости.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.

Источник


3655	Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD. Прямые AR и PD пересекаются в точке Q , AD=2BC. a) Докажите, что точка Q – середина отрезка AR б) Найдите площадь треугольника APQ Решение	Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD ! Тренировочный вариант 221 от Ларина Задание 16 # Решение пункта Б

3471	а) Решите уравнение cos(3x)/(2sin(x)+sqrt(2))=sin(x)/(2sin(x)+sqrt(2)) б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; pi]. Решение График	а) Решите уравнение cos3x /(2sinx + sqrt2 = sinx /2sinx +sqrt2 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 12

3470	В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна 2sqrt73. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4. а) Докажите, что две боковые грани являются прямоугольными треугольниками. б) Найдите площади двух других боковых граней Решение	В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна 2sqrt73 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 13

3469	Решите неравенство 64^x/(36^x-27^x)+(4(16^x-12^x))/(16^x-2*12^x+9^x). <= 16^(x+0.5)/(12^x-9^x). Решение График	Решите неравенство 64^x / 36^x -27^x +4(16^x-12^x) /16^x -2*12^x+9^x <= 16^ x+0,5 / 12^x-9^x ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 14

3468	На сторонах АВ, ВС и АD квадрата ABCD взяты соответственно точки М, К и N, такие, что АМ : МВ = 3 : 1, ВК : КС = 2 : 1 и АN : ND = 1 : 2. а) Докажите, что площадь четырехугольника МКСN составляет 11/24 площади квадрата ABCD. б) Найдите синус угла между диагоналями четырехугольника МКCN Решение	На сторонах АВ, ВС и АD квадрата ABCD взяты соответственно точки М, К и N, такие, что АМ : МВ = 3 : 1, ВК : КС = 2 : 1 и АN : ND = 1 : 2 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 16

3467	В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС. В эту трапецию вписали окружность с центром О. Прямая АО пересекает продолжение отрезка ВС в точке Е а) Докажите, что AD=CE+CD б) Найдите площадь трапеции ABCD, если АЕ=10, /_BAD=60^@ Решение	В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 16

3466	Найдите значение выражения ((root(4)(3)-root(4)(27))^2+7)((root(4)(3)+root(4)(27))^2-7) Решение	Найдите значение выражения ((root(4)(3) -root(4)(27))2 +7 ((root(4)(3)+root(4)(27))2 -7) ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 6

3465	Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй ‐ 25% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в получившемся сплаве? Решение	Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 9

3464	а) Решите уравнение sqrt(2sin(x)+sqrt(2))*log_{4}(2cos(x))=0 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(5pi)/2; -pi]. Решение График	а) Решите уравнение sqrt(2sinx +sqrt2) log4 2cosx = 0 ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 12

3463	SMNK – правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР:PS=1:3, точка L – середина ребра MN. а) Доказать, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны б) Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4 Решение	SMNK – правильный тетраэдр ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 13

Показана страница 1 из 89

Источник

ЕГЭ по математике 2016. Досрочная волна, резервная волна. Вариант А. Ларина (часть С)

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения на интервале

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при рёбрах AD и BC равны. AB  =  BD  =  DC  =  AC  =  5.

а)  Докажите, что AD  =  BC.

б)  Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при AD и BC равны 60°.

Решите неравенство

Прямая, проходящая через вершину В прямоугольника ABCD, перпендикулярна диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D.

а)  Докажите, что BM и ВD делят угол В на три равных угла.

б)  Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD до прямой СМ, если

В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года.

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб.

— суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите r, если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие выплаты составят 6,1 млн. рублей.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно три различных решения.

Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 110, но больше:

а)  99;

б)  101;

в)  100.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Источник

Подробные решения контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ от 06.06.2016. Профильный уровень. Основная волна

Условия КИМов реального ЕГЭ 2016 по математике (тип 1)
Часть 1

1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб, м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб, м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.
5. Наидите корень уравнения: $displaystyle 2^{4x-14}=frac{1}{64}$ .
6. В четырехугольник ABCD , периметр которого равен 48 вписана окружность, AB=15 . Найдите .

7. На рисунке изображён график displaystyle y=f'(x) производной функции displaystyle f(x) , определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой displaystyle y=-2x-11 или совпадает с ней.

8. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Часть 2

9. Найдите значение выражений $displaystyle frac{log_{8}20}{log_{8}5}+log_{5}0,05$ .
10. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость displaystyle v меняется по закону $displaystyle v=v_{0}sin frac{2pi t}{T}$ . где displaystyle t — время с момента начала колебаний, displaystyle T=16 — период колебаний, $displaystyle v_{0}=0,5$ м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле $displaystyle E=frac{mv^{2}}{2}$ , где — масса груза в килограммах, — скорость груза в м/с.
Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях
11. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки?
12. Найдите точку минимума функции $displaystyle y=2x-ln(x+8)^{2}.$

Тип 1

13. а) Решите уравнение $displaystyle 2log_{2}^{2}(2sin x)-7log_{2}(2sin x)+3=0.$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $displaystyle left [ frac{pi }{2};2pi right ]$ .
14. В правильной треугольной призме $displaystyle ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ сторона основания равна 6, а боковое ребро $displaystyle AA_{1}$ равно 3 . На ребре $displaystyle B_{1}C_{1}$ отмечена точка так, что $displaystyle B_{1}L=1$ . Точки и — середины ребер и $displaystyle A_{1}C_{1}$ соответственно. Плоскость displaystyle gamma параллельна прямой и содержит точки и .
а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости ;
б) Найдите объем пирамиды, вершина которой — точка , а основание — сечение данной призмы плоскостью displaystyle gamma .
15. Решите неравенство: $displaystyle frac{49^{x}-6cdot 7^{x}+3}{7^{x}-5}+frac{6cdot 7^{x}-39}{7^{x}-7}leq 7^{x}+5.$
16. В трапеции ABCD боковая сторона перпендикулярна основаниям. Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение BH:ED , если угол $displaystyle BCD=135^{circ}$ .
17. 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение , при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,25 млн рублей.
18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
$displaystyle sqrt{15x^{2}+6ax+9}=x^{2}+ax+3$
имеет ровно три различных решения
19. На доске написаны числа 1, 2, 3, …,30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек числа, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательности 5 ходов, б (Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Подробные решения КИМов ЕГЭ №№1-12 и №№13-19(тип 1)

Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 2)

13. а) Решите уравнение $displaystyle 2cos ^{2}x+1=2sqrt{2}cos left ( frac{3pi }{2}-x right ).$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $displaystyle left [ frac{3pi }{2};7pi right ].$
14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 16, а высота равна 4. На ребрах AB, CD и отмечены точки M, N и соответственно, причем AM=DN=4 и AK=3 .
а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки до плоскости SBC .
15. Решите неравенство $displaystyle frac{4^{x}-2^{x+3}+7}{4^{x}-5cdot 2^{x}+4}leq frac{2^{x}-9}{2^{x}-4}+frac{1}{2^{x}-6}.$
16. В трапеции ABCD точка — середина основания , точка — середина боковой стороны . Отрезки и пересекаются в точке .
а) Докажите, что площади четырехугольника AMOE и треугольника COD равны
б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырехугольника AMOE , если BC=3, AD=4.
17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на млн рублей, где — целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наибольшее значение , чтобы общая сумма выплат была меньше 50 млн рублей?
18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение $displaystyle frac{x-2a}{x+2}+frac{x-1}{x-a}=1$
имеет единственный корень.
19. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход разрешено заменить написанные на доске числа и числами 2a-1 и a+b (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5).
а) Может ли после нескольких ходов на доска появиться число 19?
б) может ли через 100 ходов на доске быть написано число 200?
в) укажите наименьшую разность чисел через 1007 ходов.

Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 3)

13. а) Решите уравнение $displaystyle 2log_{3}^{2}(2cos x)-5log_{3}(2cos x)+2=0.$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $displaystyle left [ pi ;frac{5pi }{2} right ].$
14. В правильной треугольной призме $displaystyle ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ сторона основания равна 6, а боковое ребро $displaystyle AA_{1}$ равно 3. На ребре отмечена точка так, что AK=1 . Точки и — середины ребер $displaystyle A_{1}C_{1}$ и $displaystyle B_{1}C_{1}$ соответственно. Плоскость у параллельна прямой и содержит точки и .
а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости displaystyle gamma .
б) Найдите расстояние от точки до плоскости .
15. Решите неравенство $displaystyle frac{25^{x}-5^{x+2}+26}{5^{x}-1}+frac{25^{x}+7cdot 5^{x}+1}{5^{x}-7}leq 2cdot 5^{x}-24.$
16. В треугольнике ABC проведены высоты и . На них из точек и опущены перпендикуляры и соответственно
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение EH:AC , если угол ABC равен $displaystyle 30^{circ}$ .
17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
-1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей

Найдите наибольшее значение , при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн. рублей.
18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
$displaystyle sqrt{x^{4}-x^{2}+a^{2}}=x^{2}+x-a$
имеет ровно три различных решения.

Подробные решения КИМов ЕГЭ №№13-19(тип 2 и 3)

Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 4)

13. а) Решите уравнение $displaystyle 2cos 2x=4sin left ( frac{pi }{2}+x right )+1.$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $displaystyle left [ -frac{5pi }{2};-pi right ].$
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 12, а высота равна 1. На ребрах AB,AC и отмечены точки M,N и соответственно, причем AM=AN=3 и $displaystyle AK=frac{7}{4}.$
а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки до плоскости SBC .
15. Решите неравенство $displaystyle frac{9^{x+frac{1}{2}}-4cdot 3^{x}+5}{9^{x+frac{1}{2}}-4cdot 3^{x}+1}+frac{5cdot 3^{x}-19}{3^{x}-4}leq frac{2cdot 3^{x+2}-12}{3^{x+1}-1}$ .
16. Один из двух отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырехугольника, делит его площадь пополам, а другой в отношении 11:17
а) Докажите, что данный четырехугольник — трапеция
б) Найдите отношение оснований этой трапеции
17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на млн рублей, где — целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее значение , чтобы общая сумма выплат была больше 10 млн рублей?
18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
$displaystyle frac{x^{3}+x^{2}-9a^{2}x-2x+a}{x^{3}-9a^{2}x}=1$
имеет единственный корень.

Подробные решения КИМов ЕГЭ №№13-19(тип 4)

Источник

ЕГЭ по математике 2016. Досрочная волна, резервная волна. Вариант А. Ларина (часть С)

Новое и интересное на сайте: