|
СОДЕРЖАНИЕ Введение |
4 |
|
1. Общие положения |
6 |
|
2. Рекомендации по |
7 |
|
3. Рекомендации по |
11 |
|
4. Примерные варианты |
15 |
|
ПРИЛОЖЕНИЯ |
24 |
|
Приложение 1. |
24 |
|
Приложение 2. |
25 |
|
Приложение 3. |
31 |
Введение
При реализации основной профессиональной образовательной программы
(далее — ОПОП) по специальностям СПО с получением среднего (полного)
общего образования предусматривается итоговый контроль по освоению
образовательной программы среднего (полного) общего образования, который
согласно требованиям Федеральных государственных образовательных стандартов
начального и среднего профессионального образования (ФГОС СПО) проводится в
рамках промежуточной аттестации.
С одной стороны, в соответствии со ст. 15 п. 3 Закона РФ «Об
образовании» образовательное учреждение самостоятельно в выборе системы оценок,
формы, порядка и периодичности промежуточной аттестации обучающихся.
Для разработки
итогового контроля учебных достижений обучающихся по математике при реализации
образовательной программы среднего (полного) общего образования в пределах
основной профессиональной образовательной программы СПО использована следующая
нормативно-правовая база:
1)
Организация итогового контроля
учебных достижений обучающихся по математике при реализации образовательной
программы среднего (полного) общего образования в пределах основной
профессиональной образовательной программы НПО/СПО [Текст] : методические
рекомендации / авт.-сост.: М. А. Гуляева, Е. Г. Веклич, О. Е. Медведева, О. В.
Овсянникова, Т. П. Трушкина. – Кемерово: ГОУ «КРИРПО», 2012. – 32 с.
В итоговом контроле отражены требования к организации и проведению
экзамена, оценке результатов выполнения работ, даны рекомендации по подготовке
к проведению процедуры экзамена, по составлению и структурированию
экзаменационной работы, инструкция для обучающихся по выполнению заданий.
Варианты экзаменационной работы для проведения экзамена в одной группе
обучающихся составлены равноценны между собой. Приводятся варианты
экзаменационных работ по математике по разным профилям. Обозначены критерии
оценки заданий и шкалы перевода баллов в отметки по пятибалльной системе.
1. Общие положения
Освоение образовательной программы среднего общего
образования завершается обязательным итоговым контролем учебных достижений
обучающихся, который проводится в рамках промежуточной аттестации,
предусмотренной федеральными государственными образовательными стандартами
среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО).
Экзамен по математике за курс среднего (полного) общего образования в
учреждениях профессионального образования при реализации основной
профессиональной образовательной программы СПО с получением среднего (полного)
общего образования является обязательным.
Экзамен по математике за курс среднего (полного) общего образования в
учреждениях СПО проводится в зависимости от учебного плана профессии или
специальности. Дата проведения предусматривается образовательным учреждением.
Экзамен по математике проводится письменно за счет времени, выделяемого
ФГОС СПО на промежуточную аттестацию, с использованием экзаменационных
материалов в виде набора контрольных заданий, требующих краткого ответа и/или
полного решения. На выполнение письменной экзаменационной работы по математике
дается 4 астрономических часа (240 минут).
Обозначим основные Положения, касающиеся организации и порядка
проведения экзамена по математике в образовательных учреждениях СПО:
– содержание экзаменационных материалов должно отвечать требованиям к
уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного)
общего образования по соответствующей общеобразовательной дисциплине (математике)
и зафиксированным в примерных программах общеобразовательных дисциплин (примерной
программе учебной дисциплины «математика») специальностей СПО
– экзаменационные материалы дополняются критериями оценки (в
рекомендациях используется шкала перевода баллов в отметки);
– содержание экзаменационных материалов и критерии разрабатываются
преподавателем соответствующей учебной дисциплины (математики), согласовываются
с предметной (цикловой) методической комиссией и утверждаются в установленном
порядке;
– экзаменационные материалы для проведения письменных экзаменов с
использованием набора контрольных заданий формируются из двух частей:
обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное
выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки «3», и
дополнительной части с более сложными заданиями, выполнение которых позволяет
повысить удовлетворительную оценку до «4» или «5»;
– оценка результатов выполнения письменных экзаменов осуществляется
согласно утвержденным критериям (шкалой перевода баллов в отметки), которые
открыты для обучающихся до конца экзамена.
Для оценки выполнения каждого задания экзаменационной работы по
балльной системе используются критерии оценки заданий.
Для перевода количества набранных баллов в отметку используется шкала
перевода баллов в отметки по пятибалльной системе.
Результат экзамена (полученные отметки) сообщается обучающимся в сроки,
установленные образовательным учреждением в положении об итоговой и
промежуточной аттестации обучающихся (срок не должен превышать 3 дней после
сдачи экзамена).
2. Рекомендации по составлению экзаменационных работ
В каждом учебном году в образовательных учреждениях СПО для проведения
экзамена по математике не позднее 1 месяца до даты проведения экзамена
готовится новый комплект контрольных материалов не менее, чем из четырех
вариантов для группы обучающихся, которые сдают экзамен в образовательном
учреждении в один день и одно и то же время (если в образовательном учреждении
профессионального образования имеются группы обучающихся, сдающие экзамен в
другой срок, то для таких групп необходимо разработать новые комплекты
контрольных материалов).
В экзаменационную работу включаются задания, выполнение которых
свидетельствует о наличии общематематических навыков, необходимых человеку в
современном обществе. Эти задания должны проверять базовые вычислительные и
логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в
графиках, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.
При составлении заданий экзаменационной работы по математике необходимо
отразить в заданиях основные содержательные линии курса математики
(алгебраическую, уравнений и неравенств, теоретико-функциональную,
геометрическую), а также основные умения и виды деятельности, которые должны
быть сформированы при изучении курса математики:
– уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни;
– уметь выполнять вычисления и преобразования;
– уметь решать уравнения и неравенства;
– уметь выполнять действия с функциями;
– уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами;
– уметь строить и исследовать математические модели.
При формировании содержания экзаменационной работы по математике
учитываются также следующие факты:
– ограниченность объема часов, выделяемого на выполнение экзаменационной
работы;
– невозможность отражения в одной экзаменационной работе всех элементов
содержания учебной дисциплины, которые были изучены;
– правильное выполнение ограниченного числа заданий (указано в шкале
перевода баллов в отметки) обязательной части отвечает минимально обязательному
уровню подготовки, подтверждающему удовлетворительное освоение программы по
математике как составной части программы среднего (полного) общего образования,
реализуемой в рамках основных профессиональных образовательных программ
НПО/СПО.
Письменная экзаменационная работа по математике составляется из 2-х
частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включаются задания
минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные.
В обязательную часть работы должны быть включены задания
базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС – геометрия
(планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория
вероятностей, комбинаторика и статистика.
При выполнении заданий обязательной части обучающиеся должны
продемонстрировать базовую математическую компетентность. Задания этой группы
проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение
анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать
простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших
геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание
ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов
решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также
применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Обязательная часть содержит не менее 18 заданий.
Составителям экзаменационных работ следует предусматривать, чтобы в
формулировке каждого задания были обозначены конкретные виды деятельности, на
выполнение которых направлено соответствующее задание (определите, вычислите,
решите, найдите, обозначьте и др.).
При составлении экзаменационных работ по математике принципиально важно
предусмотреть, чтобы в большей части заданий обязательной части от обучающегося
требовалось представить ход решения задачи и полученный ответ.
Требование представить только ответ или ответ с кратким пояснением
допускается при выполнении отдельных (2–4) заданий обязательной части. (Например:
задания обязательной части могут содержать такие формы ответа: с выбором одного
ответа из четырех предложенных вариантов (2 задания), с кратким ответом (6
заданий), на установление соответствия между объектами двух множеств (1
задание) и с записью решения (5 заданий). В последнем типе заданий не
обязательно давать пояснения по ходу решения задачи, достаточно грамотно
применить требуемый алгоритм)
Дополнительная часть направлена
на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать
математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма. Эта часть
должна содержать не менее 4 заданий повышенного уровня сложности из различных
разделов курса математики (например: 1 задание по геометрии, 3 задания по алгебре).
При выполнении всех заданий дополнительной части необходимо от
обучающихся требовать представления описания хода решения задачи и полученный
ответ. Возможны различные способы решения в записи развернутого ответа. Главное
требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть
понятен ход рассуждений автора работы. При этом оценивается продвижение
обучающегося в решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным»
решением. При решении задачи можно использовать любые математические факты без
доказательств и ссылок, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных
или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.
При подборе задач прикладной и практической направленности для
вариантов экзаменационных работ по математике целесообразно учитывать и
отражать в содержании профиль получаемой профессии/специальности.
Ниже приводятся примерные варианты экзаменационных работ для проведения
письменного экзамена по математике. Предложенные варианты наглядно знакомят преподавателей
со структурой экзаменационной работы, примерным объемом заданий в обязательной
и дополнительной ее частях, с примерной шкалой перевода баллов в отметки по
пятибалльной системе.
Составителям экзаменационных работ для проведения экзамена по математике
в образовательных учреждениях НПО и СПО при ознакомлении с предложенным
примерным вариантом и составлении своих вариантов следует иметь в виду, что
включенные в них задания не могут отражать всех вопросов содержания изученного
материала. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на экзамене
по математике и включаться в него, приведен в Перечне элементов содержания по
математике для составления экзаменационных работ письменного экзамена (приложение
2).
При составлении экзаменационных заданий следует учитывать требования к
уровню подготовки обучающихся по математике, которые предусмотрены при
составлении экзаменационных работ письменного экзамена (приложение 3).
При подборе заданий, следует учитывать, чтобы каждое из них
характеризовалось четырьмя параметрами: элемент содержания, проверяемое умение,
категория познавательной области, форма ответа.
Важно иметь в виду, что каждый год при подготовке экзаменационных
материалов в образовательном учреждении сначала формируется проект одного (базового)
варианта. Затем проект базового варианта анализируется и оценивается предметной
(цикловой) комиссией по выполнению соответствующих требований:
— к структуре (наличию
обязательной и дополнительной частей, к наполнению их заданиями соответствующих
уровней сложности);
— к содержанию (с
точки зрения представленности заданий разных содержательных линий курса
математики, соответствующих умений и видов деятельности, соответствия уровня
сложности заданий);
— к расположению заданий (по возрастающей степени сложности в обязательной и дополнительной
части),
— ко времени выполнения заданий.
По необходимости базовый вариант дорабатывается.
После того, как базовый вариант удовлетворит всем основным параметрам,
обозначенным выше, и будет принят соответствующей предметной (цикловой)
комиссией, на его основе формируются другие варианты, необходимые для
проведения письменного экзамена по математике одновременно во всех группах
образовательного учреждения, которые закончили в данный период освоение
учебного курса математики (не менее четырех вариантов).
При этом составители следят за тем, чтобы все варианты экзаменационной
работы, сформированные на основе базового, были равноценны между собой по
структуре, количеству заданий, представленности заданий разных содержательных
линий курса математики, по проверяемым элементам содержания, умениям и видам
деятельности, а также по уровню сложности заданий и критериям оценки. Задания,
включенные в разные варианты под одним и тем же номером, должны проверять одни
и те же элементы содержания одинакового уровня сложности.
Предложенная технология разработки экзаменационных работ позволит
учреждениям профессионального образования формировать на основе базового
варианта другие, равноценные ему по всем параметрам, что уравнивает условия для
всех обучающихся образовательного учреждения, сдающих экзамен в один и тот же
день, и использовать единую шкалу перевода баллов в отметки по пятибалльной
системе.
Предложенные ниже примерные варианты экзаменационной работы
рекомендуются образовательным учреждениям НПО и СПО использовать как основу для
структурирования, определения объема работы в целом, формирования содержания с
учетом разного уровня сложности заданий обязательной и дополнительной частей,
составления шкалы перевода баллов в отметки по пятибалльной системе при
самостоятельном составлении вариантов экзаменационных материалов письменного
экзамена по математике.
Заметим, что при составлении экзаменационных работ образовательное
учреждение с учетом уровня подготовки обучающихся вправе повышать уровень
сложности заданий, предложенных в примерном варианте (как в обязательной части,
так соответственно и в дополнительной части).
Обращаем также внимание преподавателей математики на следующее: в
обязательную часть экзаменационной работы включаются задания минимально
обязательного уровня и правильное выполнение определенной ее части считается
достаточным для удовлетворительной отметки (см. шкала перевода баллов в отметки
по пятибалльной системе). Снижать уровень обучения до уровня минимально
обязательных требований нельзя даже при невысоком уровне подготовки обучающихся
отдельных групп. Иначе не удастся достигнуть минимально обязательного уровня
подготовки обучающихся. Уровень обучения всегда должен быть выше, чем уровень
требований, предъявляемых к результатам обучения.
3. Рекомендации по проведению и оцениванию экзамена
Экзамен по математике в учреждении профессионального образования
проводится в один день для всех групп, завершивших обучение по математике за
курс среднего (полного) общего образования.
К проведению экзамена по математике для каждого обучающегося готовится:
— текст с вариантом экзаменационной работы;
— краткая инструкция для обучающихся;
— шкала перевода баллов в отметки;
— листы для чистового оформления работы и для черновика со штампом
образовательного учреждения.
При этом метод и форма описания решения задачи могут быть
произвольными.
Все листы подписываются и после завершения работы сдаются
экзаменационной комиссии.
Вместе с текстом экзаменационной работы обучающимся выдаются справочные
материалы, линейки, если они требуются.
Текст экзаменационных заданий сопровождается краткой инструкцией для
обучающихся, шкалой перевода баллов в отметки по пятибалльной системе для
получения каждой из положительных отметок («3», «4», «5»), которые остаются
открытыми для них в течение всего времени экзамена.
Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы обучающиеся
должны быть ознакомлены с ее структурой, критериями оценки заданий, шкалой
перевода баллов в отметки.
Шкала перевода баллов в отметки должны оставаться открытыми для
обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен, могут быть
представлены на доске или выданы обучающимся.
Обучающимся поясняется, что основные требования к выполнению заданий
состоят в том, чтобы:
– из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;
– ход решения был математически грамотным;
– представленный ответ был правильным;
метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;
– выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.
За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся
получает один балл.
При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести
краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка)
можно выставить 0,5 балла.
Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не
приводит никакого ответа он получает 0 баллов. За выполнение любого задания из дополнительной
части можно использовать следующие критерии оценки заданий:
|
Содержание критерия |
Баллы |
|
Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ |
3 |
|
Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или |
2 |
|
Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не |
1 |
|
Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения |
0 |
При формировании в образовательном учреждении дополнительной части
базового варианта экзаменационной работы в нее могут быть включены задания,
правильное выполнение которых будет оценено другим количеством баллов, также
может измениться количество заданий в дополнительной части (но не менее четырех
заданий), приведенные критерии оценки (другая балльная система). Например: в
дополнительной части может быть предусмотрено 6 заданий и оцениваться могут
максимально 2 баллами. В таком случае следует предусматривать соответствующий
уровень сложности заданий.
Число баллов, которое обучающийся может получить за правильное
выполнение того или иного задания, проставляется в скобках около его номера в
бланке экзаменационной работы. Баллы, полученные за все выполненные задания,
суммируются.
Особое внимание
обучающихся необходимо обратить на шкалу перевода баллов в отметки, в которой
указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную
положительную оценку. Шкала перевода баллов в отметки разрабатывается
преподавателем к конкретному варианту заданий.
Так как обязательная часть состоит из 18 заданий, то
на отметку «3», обучающийся должен верно выполнить не менее 9 заданий.
Несколько вариантов шкалы перевода баллов в отметки, в
зависимости от уровня сложности, приведен ниже.
Шкала
перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
|
Отметка |
Число (социально-экономический |
Число (технический |
|
«3» |
9–14 |
9–16 |
|
«4» |
15–20 (не |
17–21 |
|
«5» |
более (не |
более |
Шкала перевода баллов в отметки может быть размещена в инструкции для
обучающегося.
Перед началом выполнения работы проводится инструктаж обучающихся. До
обучающихся доводятся требования по выполнению экзаменационной работы.
Обучающимся поясняется, что:
– начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;
– для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все
задания обязательной части;
– правильное выполнение определенной части заданий обязательной части,
во-первых, гарантирует получение отметки «3», а во-вторых, дает основу для
повышения отметки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких заданий
дополнительной части;
– при выполнении
заданий дополнительной части следует проследить по шкале перевода баллов в
отметки — сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить 4 или
5;
— имеет право
выбрать, в первую очередь, те задания, при выполнении которых он будет
чувствовать себя более уверенным.
Примерный текст
краткой инструкции для обучающихся приводится в приложении 1, которая остается
на столах до завершения работы.
Примерный
вариант для экзаменационной работы
для проведения письменного экзамена по математике
|
Обязательная часть При выполнении заданий 1-6 запишите решение и 1) 2) |
|
|
3) |
|
|
4) 5)
|
6)
(1 балл) Решите уравнение
При
выполнении заданий 7- 8 запишите правильный ответ из четырех предложенных
вариантов.
7)
(1 балл) Укажите
график функции, заданной формулой
(1 балл) Определите, какие из
перечисленных точек принадлежат графику функции
В заданиях 9 — 12
найдите область определения функций, запишите ответ.
При выполнении
заданий 13- 18 запишите ход решения и полученный ответ.
15) (1 балл) Найдите наименьшее значение функции у = 7х
на промежутке [-2; 4].
16) (1 балл) Тело движется по прямой так,
что расстояние S начальной точки изменяется по закону
,
где – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после
начала движения.
17) (1
балл) Найти объем параллелепипеда,
изображенного на
рисунке, при условии,
что все углы
прямые.
Дополнительная часть
При
выполнении заданий 15-18 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.
19) (3 балла) Решить неравенство
20) (3 балла)
Вычислить значение выражения
21) (3 балла)
Найдите точку минимума функции
22)
(3 балла) В правильной треугольной пирамиде
SABC
N – середина ребра BC, S –вершина.
Известно,
что SN=6, а площадь боковой поверхности равна 72.
Найдите
длину отрезка AB.
Примерный вариант для технического профиля
Обязательная
часть
При выполнении
заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) Найдите корень уравнения 32-2х=81.
2. (1 балл) Найдите значение выражения 
3. (1 балл) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число
флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка
составляет 25%?
При выполнении
заданий 4-7 запишите полученный ответ.
4.
(1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых
производная функции положительна.
5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения
функции.
6. (1 балл) При каких значениях , f(х) ≥ 0.
7. (1 балл) При каких значениях х, f(x)≤0.
При выполнении
заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.
8.
(1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα= 
и α 
I
четверти.
9. (1 балл) Решить уравнение
10. (1 балл) Решите уравнение 
11. (1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров
строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость
такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия указаны в таблице.
|
Поставщик |
Цена бруса (руб.за 1м3) |
Стоимость доставки |
Дополнительные условия |
|
А |
3500 |
9900 |
— |
|
Б |
4500 |
7900 |
При заказе на сумму |
|
В |
3600 |
7900 |
При заказе на сумму |
12. (1 балл) В равнобедренном треугольнике ABC с
основанием AC боковая сторона AB равна 8, а
Найдите высоту, проведенную к основанию.
При выполнении
заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. Найдите значение
выражения:
14. Найдите корень уравнения
15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан
около цилиндра, радиус основания которого
равен 4. Объем параллелепипеда равен 16.
Найдите высоту цилиндра.
16. (1 балл) Тело движется по закону: S(t) = х2–4х+3.
Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.
17. (1 балл) Решить
уравнение sin2 x-2sinx-3=0.
18. (1 балл) Решите
неравенство
Дополнительная часть
При
выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3 балла) Найдите наибольшее значение функции на отрезке 
20. (3 балла) Решите систему уравнений:
21. (3 балла) В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1
известны ребра: AB=8 ,AD =6, СС1= 5. Найдите угол между плоскостями
BDD1 и AD1B1.
22. (3 балла) Найдите
решение уравнения: sin2 x – 2sinx cosx – 3cos2 x = 0.
Укажите корни, принадлежащие отрезку[-π; 
].
Примерный вариант для социально-экономического профиля
Обязательная
часть
При выполнении
заданий 1-9 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) 1 метр ситца стоил 80 рублей. Сколько можно купить
ткани на 1000 рублей, если администрация магазина в честь праздника сделала
скидку 10%?
2. (1 балл) В группе 25 студентов. Необходимо выбрать старосту,
заместителя старосты и физорга. Сколько существует способов это сделать?
3. (1 балл) Проходит
ли график функции у = — 2 х2 через
точки:
а) А (0,5; -0,5); б) В(-1,5; 1,1)
4. (1 балл) Сторона
квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится
на расстоянии 6 см от этой точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние
от этой точки до вершин квадрата.
5. (1 балл) Найдите корень уравнения log2 (4-х)
= 2.
6. (1 балл) Вычислите значение выражения:
7. (1 балл) Решите неравенство:
8. (1 балл) Является ли функция F(x)=x4 -3x2
+1 первообразной для функции f(x)=4x3
–x2 +x ?
9. (1 балл) Даны векторы {5; -1; 2} и {3; 2; -4}. Найти координаты 
10. (1 балл) Дорисуйте график четной функции.
При выполнении
задания 11-14, используя график функции у = f(х) (см. рис. ниже),
определите и запишите ответ:
11. (1 балл) Область определения функции.
12. (1 балл) Наименьшее
и наибольшее значения функции
13. (1 балл) Промежутки
возрастания и убывания функции.
14. (1 балл) При
каких значениях х, f(х) ≤0.
При
выполнении заданий 15-18 запишите ход решения и полученный ответ.
15. (1 балл) Найдите
площадь фигуры, ограниченной графиком функции
f(x) = х2 — 6x + 10, прямыми х
= — 1, х = 3 и осью абсцисс.
16. (1 балл) Решите
уравнение: 4х · 2х =
12.
17. (1 балл) Найдите
производную функции f(x)=2x2 +sinx.
18. (1 балл) Найдите корни уравнения tgx + 1 = 0, принадлежащие
отрезку [0;2π].
Дополнительная часть
При выполнении
заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3 балла) Решите
уравнение:
20. (3 балла) Прямоугольная трапеция с
основаниями 6 см и 3 см и высотой 4 см вращается вокруг большого основания.
Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.
21. (3 балла) Решите
систему уравнений:
22.
(3 балла) Решите уравнение: |4-5х|=5х-4.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы
(примерная)
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4
астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и
дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а
дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется
представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких
заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания
из обязательной части Вы получаете один балл. Если Вы приводите неверное
решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за
задание.
При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно
описать ход решения и дать ответ.
Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3
баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как
можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов
в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий
обязательной части.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной
системе
|
Отметка |
Число баллов, необходимое для получения отметки |
|
«3» (удов.) |
9–14 |
|
«4» (хорошо) |
15–21 |
|
«5» (отлично) |
Более 21 |
Желаем
успехов!
Приложение
2
Примерный перечень
элементов содержания
по математике для
составления экзаменационных работ
письменного
итогового экзамена в образовательных учреждениях СПО
Коды разделов и
элементов содержания согласованы с кодами, представленными в Кодификаторе
элементов содержания к уровню подготовки выпускников общеобразовательных
учреждений для проведения ЕГЭ по математике, подготовленного ФГНУ «Федеральный
институт педагогических измерений», 2011.
Перечень элементов содержания составлен на основе Обязательного
минимума содержания основных образовательных программ по математике и
Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (Приказ
Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального
компонента государственных образовательных стандартов начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Перечень элементов содержания по всем разделам учебного курса
математики включает в себя элементы содержания по программе среднего (полного)
общего образования (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за
учебный курс математики основной общеобразовательной школы.
|
Код разде- ла |
Код контролиру- емого элемента |
Элементы |
||
|
1 |
Алгебра |
|||
|
1.1 |
Числа, корни и |
|||
|
1.1.1 |
Целые числа |
|||
|
1.1.2 |
Степень с натуральным |
|||
|
1.1.3 |
Дроби, проценты, |
|||
|
1.1.4 |
Степень с целым |
|||
|
1.1.5 |
Корень степени n >1 |
|||
|
1.1.6 |
Степень с |
|||
|
1.1.7 |
Свойства степени с действительным |
|||
|
1.2 |
Основы |
|||
|
1.2.1 |
Синус, косинус, |
|||
|
1.2.2 |
Радианная мера угла |
|||
|
1.2.3 |
Синус, косинус, |
|||
|
1.2.4 |
Основные |
|||
|
1.2.5 |
Формулы приведения |
|||
|
1.2.6 |
Синус, косинус и |
|||
|
1.2.7 |
Синус и косинус |
|||
|
1.3 |
Логарифмы |
|||
|
1.3.1 |
Логарифм числа |
|||
|
1.3.2 |
Логарифм |
|||
|
1.3.3 |
Десятичный и |
|||
|
1.4 |
Преобразования |
|||
|
1.4.1 |
Преобразования |
|||
|
1.4.2 |
Преобразования |
|||
|
1.4.3 |
Преобразования |
|||
|
1.4.4 |
Преобразования |
|||
|
1.4.5 |
Преобразование |
|||
|
выражений, включающих |
||||
|
1.4.6 |
Модуль (абсолютная |
|||
|
2 |
Уравнения и |
|||
|
2.1 |
Уравнения |
|||
|
2.1.1 |
Квадратные уравнения |
|||
|
2.1.2 |
Рациональные |
|||
|
2.1.3 |
Иррациональные |
|||
|
2.1.4 |
Тригонометрические |
|||
|
2.1.5 |
Показательные |
|||
|
2.1.6 |
Логарифмические |
|||
|
2.1.7 |
Равносильность |
|||
|
2.1.8 |
Простейшие системы |
|||
|
2.1.9 |
Основные приемы |
|||
|
2.1.10 |
Использование свойств |
|||
|
2.1.11 |
Изображение на |
|||
|
2.1.12 |
Применение |
|||
|
2.2 |
Неравенства |
|||
|
2.2.1 |
Квадратные |
|||
|
2.2.2 |
Рациональные |
||||
|
2.2.3 |
Показательные |
||||
|
2.2.4 |
Логарифмические |
||||
|
2.2.5 |
Системы линейных |
||||
|
2.2.6 |
Системы неравенств с |
||||
|
2.2.7 |
Равносильность |
||||
|
2.2.8 |
Использование свойств |
||||
|
2.2.9 |
Метод интервалов |
||||
|
2.2.10 |
Изображение на |
||||
|
3 |
Функции |
||||
|
3.1 |
Определение и |
||||
|
3.1.1 |
Функция, область |
||||
|
3.1.2 |
Множество значений |
||||
|
3.1.3 |
График функции. |
||||
|
3.1.4 |
Обратная функция. |
||||
|
3.1.5 |
Преобразования |
||||
|
3.2 |
Элементарное |
||||
|
3.2.1 |
Монотонность функций. |
||||
|
3.2.2 |
Четность и нечетность |
||||
|
3.2.3 |
Периодичность функций |
||||
|
3.2.4 |
Ограниченность |
||||
|
3.2.5 |
Точки экстремума |
||||
|
3.2.6 |
Наибольшее и |
||||
|
3.3 |
Основные |
||||
|
3.3.1 |
Линейная функция, ее |
||||
|
3.3.2 |
Функция, описывающая |
||||
|
3.3.3 |
Квадратичная функция, |
||||
|
3.3.4 |
Степенная функция с |
||||
|
3.3.5 |
Тригонометрические |
||||
|
3.3.6 |
Показательная |
||||
|
3.3.7 |
Логарифмическая |
||||
|
4 |
Начала |
||||
|
4.1 |
Производная |
||||
|
4.1.1 |
Понятие о производной |
||||
|
4.1.2 |
Физический смысл производной, |
||||
|
4.1.3 |
Уравнение касательной |
||||
|
4.1.4 |
Производные суммы, |
||||
|
4.1.4 |
Производные основных |
||||
|
4.1.5 |
Вторая производная и |
||||
|
4.2 |
Исследование |
||||
|
4.2.1. |
Применение |
||||
|
4.2.2 |
Примеры использования |
||||
|
4.3 |
Первообразная и |
||||
|
4.3.1 |
Первообразные |
||||
|
4.3.2 |
Примеры применения |
||||
|
5 |
Геометрия |
||||
|
5.1 |
Планиметрия |
||||
|
5.1.1 |
Треугольник |
||||
|
5.1.2 |
Параллелограмм, |
||||
|
5.1.3 |
Трапеция |
||||
|
5.1.4 |
Окружность и круг |
||||
|
5.1.5 |
Окружность, вписанная |
||||
|
5.1.6 |
Многоугольник. Сумма |
||||
|
5.1.7 |
Правильные |
||||
|
5.2 |
Прямые и |
||||
|
5.2.1 |
Пересекающиеся, |
||||
|
5.2.2 |
Параллельность прямой |
||||
|
5.2.3 |
Параллельность |
||||
|
5.2.4 |
Перпендикулярность |
||||
|
5.2.5 |
Перпендикулярность |
||||
|
5.2.6 |
Параллельное |
||||
|
5.3 |
Многогранники |
||||
|
5.3.1 |
Призма, ее основания, |
||||
|
5.3.2 |
Параллелепипед; куб; |
||||
|
5.3.3 |
Пирамида, ее |
||||
|
5.3.4 |
Сечения куба, призмы, |
||||
|
5.3.5 |
Представление о |
||||
|
5.4 |
Тела и |
||||
|
5.4.1 |
Цилиндр. Основание, |
||||
|
5.4.2 |
Конус. Основание, |
||||
|
5.4.3 |
Шар и сфера, их |
||||
|
5.5 |
Измерение |
||||
|
5.5.1 |
Величина угла, |
||||
|
5.5.2 |
Угол между прямыми в |
||||
|
5.5.3 |
Длина отрезка, |
||||
|
5.5.4 |
Расстояние от точки |
||||
|
5.5.5 |
Площадь треугольника, |
||||
|
5.5.6 |
Площадь поверхности |
||||
|
5.5.7 |
Объем куба, |
||||
|
5.6 |
Координаты и |
||||
|
5.6.1 |
Декартовы координаты |
||||
|
5.6.2 |
Формула расстояния |
||||
|
5.6.3 |
Вектор, модуль |
||||
|
5.6.4 |
Коллинеарные векторы. |
||||
|
5.6.5 |
Компланарные векторы. |
||||
|
5.6.6 |
Координаты вектора; |
||||
|
6 |
Элементы |
||||
|
6.1 |
Элементы |
||||
|
6.1.1 |
Поочередный и |
||||
|
6.1.2 |
Формулы числа |
||||
|
6.2 |
6.2. Элементы |
||||
|
6.2.1 |
Табличное и |
||||
|
6.2.2 |
Числовые |
||||
|
6.3 |
6.3. Элементы |
||||
|
6.3.1 |
Вероятности событий |
||||
|
6.3.2 |
Примеры использования |
||||
Приложение 3.
Примерный перечень требований к уровню подготовки обучающихся
по математике для составления экзаменационных работ письменного
итогового экзамена в образовательных учреждениях СПО
Согласован с кодификатором требований к уровню подготовки выпускников
общеобразовательных учреждений для проведения ЕГЭ по математике,
подготовленного ФГНУ «Федеральный институт педагогических измерений», 2011.
Перечень требований к уровню подготовки по математике обучающихся
образовательных учреждений НПО/СПО составлен на основе Обязательного минимума
содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки
обучающихся в результате освоения учебной дисциплины «математики» на базовом
уровне (Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов
начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования //
Приказ Минобрнауки РФ от 05.03.2004 № 1089).
Перечень требований по всем разделам включает в себя требования к
уровню подготовки обучающихся по математике, освоивших программу среднего
(полного) общего образования (базовый уровень).
Требования (умения и виды деятельности), проверяемые заданиями
письменной экзаменационной работы
Уметь выполнять вычисления и преобразования:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма;
– вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
– проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции.
Уметь решать уравнения и неравенства:
– решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;
– решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и
неравенств графический метод;
– решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства. 32
Уметь выполнять действия с функциями:
– определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики
изученных функций;
– вычислять производные и первообразные элементарных функций;
– исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций.
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и
векторами:
– решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей);
– решать простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при
решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
– определять координаты точки.
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:
– моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения
и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры;
– моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать
построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата
алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
– проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные
рассуждения.
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
– анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические
расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
– описывать с помощью функций различные реальные зависимости между
величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную
в таблицах, на диаграммах, графиках;
– решать
прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения.
- Общие положения
Экзамен по математике в образовательном учреждении при реализации
программ подготовки квалифицированных рабочих по профессиям с получением среднего (полного) общего образования является обязательным.
На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 астрономических часа (240 минут).
Экзамен по математике проводится письменно с использованием
экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий. В письменную экзаменационную работу по математике не включены задания с выбором ответа, что отвечает традициям преподавания математики и позволяет более качественно проверить освоение математических знаний, умений и навыков на базовом уровне. Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Обучающиеся выполняют два выбранных варианта. Задания, включенные в разные варианты под одним и тем же номером, проверяют одни и те же элементы содержания одинакового уровня сложности.
Начинать выполнять экзаменационную работу все обучающиеся должны с заданий обязательной части.
Текст экзаменационной работы сопровождается критериями оценивания результатов ее выполнения для получения каждой из положительных оценок и краткой инструкцией для обучающихся, которые остаются открытыми для них в течение всего времени экзамена.
Экзаменационные материалы дополняются критериями оценки. Содержание экзаменационных материалов и критерии оценки разработаны преподавателями математики данного образовательного учреждения.
Все листы подписываются обучающимися и после завершения работы сдаются экзаменационной комиссии.
2.Контрольно-оценочные материалы (КОМ)
Содержание экзаменационного материала отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного) общего образования по соответствующей общеобразовательной дисциплине,
согласовано с методической комиссией и утверждено в установленном порядке.
Контрольно-оценочные материалы составлены по следующим параметрам:
по структуре — наличию обязательной и дополнительной части;
по наполнению – обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки «3», и дополнительной части с более сложными заданиями, выполнение которых позволяет повысить удовлетворительную оценку до «4» или «5»;
по содержанию — с точки зрения представленности заданий разных
содержательных линий курса математики, соответствующих умений и видов
деятельности;
по расположению заданий — по возрастающей степени сложности в обязательной и дополнительной части.
3. Критерии оценивания выполнения работы.
Оценка результатов выполнения экзаменационной работы осуществляется согласно утвержденным критериям оценки. Критерии оценки остаются открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен.
Основные требования к выполнению заданий состоят:
- из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;
- ход решения был математически грамотным;
- представленный ответ был правильным.
При этом метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными.
Число баллов, которое обучающийся может получить за правильное выполнение того или иного задания проставлено в скобках около номера.
За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл. При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за недочёты в решении задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов.
При выполнении любого задания дополнительной части используются следующие критерии оценки заданий:
- Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ (3 балла)
- Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ (2 балла)
- Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует (1 балл)
- Неверное решение. Неверный ответ или отсутствие решения (0 баллов)
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Для получения любой из положительных оценок сначала надо правильно выполнить определенное число заданий обязательной части (это число определяют по таблице перевода баллов в оценки). При этом для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части. При выполнении заданий дополнительной части обучающимся следует также проследить по таблице перевода баллов в оценки, сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить оценку «4» или «5».
Таблица перевода баллов в оценки по пятибалльной шкале.
|
оценки |
5 (отлично) |
4 (хорошо) |
3 (удовлетво-рительно) |
2 (неудовлетво-рительно) |
|
Количество баллов |
||||
|
Обязательная часть |
18 |
15-18 |
9-14 |
8 |
|
Дополнительная часть |
(не менее двух заданий) |
(не менее одного задания) |
_ |
_ |
Инструкция для обучающихся
по выполнению экзаменационной работы по математике.
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике
дается 240 минут (4 астрономических часа).
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и
дополнительной. Обязательная часть содержит задания обязательного уровня, дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении 1-3 заданий и 10-18 заданий обязательной части требуется
представить ход решения и указать полученный ответ, в 4-9 заданиях достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части требуется привести развернутый ответ с полной записью анализа решения.
Правильное выполнение заданий оценивается баллами. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указаны в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится ноль баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и
обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной
части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям
дополнительной части, чтобы повысить оценку до «хорошо» или «отлично».
Желаем успехов!
Таблица перевода баллов в оценки по пятибалльной шкале.
|
оценки |
5 (отлично) |
4 (хорошо) |
3 (удовлетво-рительно) |
2 (неудовлетво-рительно) |
|
Количество баллов |
||||
|
Обязательная часть |
18 |
15-18 |
9-14 |
8 |
|
Дополнительная часть |
(не менее двух заданий) |
(не менее одного задания) |
_ |
_ |
Задания
для проведения промежуточной аттестации
по предмету «Математика»
для профессий:
(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»
(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»
(23.01.03) «Автомеханик»
4 вариант
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ
1. (1 балл) Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
2. (1 балл) Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0,5,7,9?
3. (1 балл) Билет на автобус стоит 15 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 100 рублей, если стоимость билета снизят на 10%.
При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ
4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек
А (1; 1); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5) принадлежат графику функции у = 2x – 1.
5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f (x). В какой точке отрезка [4; 9] f (x) принимает наибольшее и наименьшее значения.
Рис. 1
6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)
7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)
8. (1 балл) При каких значениях х, f ‘(x)=0.(Рис. 1)
9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1см×1 см (рис. 2) изображён треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Рис. 2
При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ
10. (1 балл) Найдите производную функции: y=2x3+2
11. (1 балл) Вычислите:
(
12. (1 балл) Докажите тождество: 
+ 
= 
13. (1 балл) Решите уравнение: lg (2x+1)
0
14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=2x+x3
15. (1 балл) Вычислите:
16. (1 балл) Решите уравнение: cos (
=sin(-
.
17. (1 балл) Решите неравенство: 
.
18. (1балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0.5t2 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19.(3 балла) Найдите корни уравнения sin2x- cos2x =1, принадлежащие
отрезку [0;2
].
20.(3 балла) Решите уравнение:
=x+4
21.(3 балла) Радиус основания цилиндра равен 8 см, площадь боковой
поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объём цилиндра.
22.(3балла) Решите систему уравнений x-y=7
log2(2x+y)=3
Задания
для проведения промежуточной аттестации
по предмету «Математика»
для профессий:
(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»
(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»
(23.01.03) «Автомеханик»
1 вариант
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ
1. (1 балл) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
2. (1 балл) У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
3. (1 балл) Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ
4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек
А (1; 1); В (0; –1); С (2; 5); Д (3; 5) принадлежат графику функции у = 2x + 1
.
5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f(x).
В какой точке отрезка [-3; 2 ] f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения?
Рис. 1
6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)
7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)
8. (1 балл) При каких значениях х, f ‘(x)=0.(Рис. 1)
9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Рис. 2
При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ
10. (1 балл) Найдите производную функции: y=2x – ctg x
11. (1 балл) Вычислите:
12. (1 балл) Докажите тождество:
= tg
13. (1 балл) Решите уравнение: 2 lg x = 1
14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x5-x2
15. (1 балл) Вычислите:
- (1 балл) Решите уравнение: 2cos (
=. - (1 балл) Решите неравенство: .
- (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 5t — 0.5t2 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3балла) Найдите все решения уравнения (sinx-cosx)2 – 1 = 0, принадлежащие отрезку [0;2].
20. (3 балла) Решите уравнение:
=x – 1
21. (3 балла) В основании прямой призмы – ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 30
и 60; высота призмы равна 6 см. Найти объем призмы.
22. (3 балла) Решите систему уравнений 4х + у = -10,
log3(3y – x) = 2
Задания
для проведения промежуточной аттестации
по предмету «Математика»
для профессий:
(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»
(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»
(23.01.03) «Автомеханик»
2 вариант
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ
1. (1 балл) Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся?
2. (1 балл) Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?
3. (1 балл) После повышения цены на 25% товар стал стоить 250 рублей. Определите стоимость товара до повышения цены.
При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ
4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек
А (1; 2); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5) принадлежат графику функции у = 3x – 1.
5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f(x). В какой точке отрезка [5; 9] f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения?
Рис. 1
6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)
7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)
8. (1 балл) При каких значениях х, f ‘(x)=0.(Рис. 1)
9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Рис. 2
При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ
10. (1 балл) Найдите производную функции: f (x) = x2
11. (1 балл) Вычислите:
(
12. (1 балл) Докажите тождество: 
=
13. (1 балл) Решите уравнение: lg (x+3) = 3 + 2 lg 5
14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x3-3x2 +x-1
15. (1 балл) Вычислите:
16. (1 балл) Решите уравнение: sin (
=sin
.
- (1 балл) Решите неравенство: .
- (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 0.5t2 + 3t + 4 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Найдите все решения уравнения sinx + cosx=0, принадлежащие отрезку[
;
].
20. (3 балла) Решите уравнение:
=x+4
21. (3 балла) Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью основания угол 30. Найти объем конуса.
22. (3 балла) Решите систему уравнений 3х + у = 3,
log3(5x +4y) = log3(y + 5)
Задания
для проведения промежуточной аттестации
по предмету «Математика»
для профессий:
(15.01.05) «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»
(35.01.13) «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» (19.01.17) «Повар, кондитер»
(23.01.03) «Автомеханик»
3 вариант
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ
1. (1 балл) Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого– 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?
2. (1 балл) Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 6, 7, 9?
3. (1 балл) Сбербанк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счёт 5000 рублей. Сколько денег будет через 2 года на этом счёте?
При выполнении заданий 4-9 запишите полученный ответ
4. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек
А (1; 2); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; принадлежат графику функции у = 3x – 1.
5. (1 балл) На рисунке 1 изображен график функции f(x). В какой точке отрезка [-2; 2] f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения?
Рис. 1
6. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≥0.(Рис. 1)
7. (1 балл) При каких значениях х, f (x)≤ 0.(Рис. 1)
8. (1 балл) При каких значениях х, f ‘(x)=0.(Рис. 1)
9. (1 балл) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Рис. 2
При выполнении заданий 10-18 запишите ход решения и полученный ответ
10. (1 балл) Найдите производную функции: y=x3
11. (1 балл) Вычислите:
12. (1 балл) Докажите тождество:
= 
13. (1 балл) Решите уравнение: lg (2-x) = 2 lg 4 – lg 2
14. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x4-4x2+1
15. (1 балл) Вычислите:
16. (1 балл) Решите уравнение: 2 
=
.
17. (1 балл) Решите неравенство: 103x+1
0,001.
18. (1балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = t3 — 3t + 4 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19.(3 балла) Найдите корни уравнения 2 cosx – 1 = 0, принадлежащие
отрезку [0;2].
20. (3 балла) Решите уравнение:
=x– 2
21.(3 балла) Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса
равна 13 см. Найти объем конуса.
22. (3 балла) Решите систему уравнений y – 2x = 2,
log5(y — x) = log5(x + 2)
КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ
ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ»
А.В. Дягилева
Методические указания
по проведению экзамена
____ОДП. 01________МАТЕМАТИКА___________
(код, название дисциплины /модуля)
ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
_080214 «Операционная деятельность в логистике»
Рыльск 2014 г.
|
УДК 373 ББК 74 С 87 |
Печатается по решению редакционно-издательского совета ОБОУ СПО «Рыльский аграрный техникум» |
Автор – составитель: А.В. Дягилева, преподаватель ОБОУ СПО «Рыльский аграрный техникум».
Рецензент: Н.И. Шатилина, методист ОБОУ СПО «Рыльский аграрный техникум».
Методические указания по проведению экзамена по «Математике» для специальности 080214 «Операционная деятельность в логистике»
Учебно-методическое пособие/сост.: А.В. Дягилева. Рыльск, 2014.15с
В данном пособии представлены методические указания по проведению экзамена по «Математике» для специальности 080214 «Операционная деятельность в логистике», содержатся примерные варианты экзамена с ответами. Методические указания по проведению экзамена предназначены студентам, обучающимся на 1 курсе ОБОУ СПО «Рыльский аграрный техникум».
Дягилева А.В., 2014г.
ОБОУ СПО «Рыльский аграрный техникум», 2014г.
Основные требования к содержанию письменной экзаменационной работы по математике
1 Содержание экзаменационных материалов должно отвечать требованьям к уровню подготовки выпускников, предусмотренный стандартом среднего (полного) общего образования по математике (Федеральный компонент государственного стандарта общее образования. Часть II среднее (полное) общее образование.) и зафиксированным в примерной программе по математике для профессий НПО и специальностей СПО (одобрены Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России ото 16.04.2008 г.)
Экзаменационные варианты дополняются критериями оценок их выполнения.
2. Содержание экзаменационных материалов и критерии оценок их выполнения разрабатываются преподавателем математики образовательного учреждения, согласовываются с цикловой (предметной) методической комиссией и утверждаются заместителем директора по общеобразовательным дисциплинам.
3. Экзаменационные материалы для проведения письменного экзамена по математике с использованием набора контрольных заданий формируются из двух частей: обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения отметки «3» (удовлетворительно) и дополнительной части с более сложными заданиями, правильное выполнение которых позволяет повысить отметку до «4» (хорошо) или «5» (отлично)
4. Оценка результатов выполнения письменного экзамена по математике осуществляется согласно утвержденным критериям, которые открыты для обучающихся до конца экзамена.
5. Результаты экзамена признаются удовлетворительными в случае если обучающийся при их сдаче получил отметку не ниже «3» (удовлетворительно)
Инструкция для студентов
На выполнение письменной экзаменационной работы дается 4 астрономических часа (240 минут).
В посменной экзаменационной работе по математике включено 23 задания. Работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Обязательная часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть — более сложные задания.
Обязательная часть содержат 19 заданий. Из них задания с 1 по 15 требуют краткого ответа. После их выполнения полученный ответ надо написать около номера соответствующего задания. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ .
Остальные задания (16 — 19) обязательной части требуют решение и ответа.
При выполнении заданий дополнительной части задания с 20 по 23 обучающийся должен представить полное решение и ответ.
Правильное выполнение заданий оценивается баллами. За правильное выполнение заданий обязательной части обучающийся получает 1 балл. за правильное выполнение заданий дополнительной части по 3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов. Баллы, полученные за выполнения заданий суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов до удовлетворительной оценки, можно переходить к заданиям дополнительной части , чтобы повысить оценку до четырёх или пяти .
Желаем успехов!
Требования к оформлению посменной экзаменационной работы по математике
Каждый обучающийся получает пакет документов, вложенный в файл:
-
текст с вариантом посменной экзаменационной работы и критериями оценки:
-
титульный лист посменной экзаменационной работы:
-
лист для ответов:
-
два тетрадных листа в клетку для выполнения решения заданий с 16 по 23:
-
тетрадные листы в клетку для черновиков
-
оценочный лист письменной экзаменационной работы/
Все выданные обучающимся листы должны иметь штамп образовательного учреждения, фамилию, имя, отчество обучающегося и номер варианта экзаменационной работы.
|
РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК Протокол №__ от «__»_____2014г Председатель _________ __ И. В. Кузьменко |
УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по учебной работе ___________И.Н. Добрынина |
Вариант 1
Обязательная часть
Выполните задание 1-23 и запишите полученный ответ
-
(1 балл) Вычислите значение производной функции в данной точке:
f(x) = x2 — 3x + 7, х = 2
-
(1 балл) Решите уравнение:
-
(1 балл) Вычислите
-
(1 балл) Назовите взаимное расположение прямых в пространстве.
-
(1 балл) ,Найдите площадь сферы, радиус которой равен 6см .
-
(1 балл) Вычислите:
-
(1 балл) В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется черным?
-
(1 балл) Решите уравнение: 3х — 3= 27
-
(1 балл) На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через точку (-1;1), касается этого графика в точке с абсциссой 3. Найдите f(3).
У 
|
1 |
|||||||||
|
|
0 |
2 |
|
х |
|||||
-
(1 балл) Решите уравнение: х2-6х+9=0
-
(1 балл) Даны точки А(3; -7;
и В(-5; 4; 1). Найти координаты вектора .
-
(1 балл) Найдите наибольшее значение функции у=12tgx – 12x + 3π – 13 на отрезке
-
(1 балл) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны11см и 12см, а высота равна15см.
-
(1 балл) Решите уравнение:
-
(1 балл) Решите неравенство: х2 – 5х + 4 0
16. (1 балл) Решите систему уравнений:
17.(1 (балл) Найдите все первообразные для функции: у = 2 – х3 + 3х
18. (1 балл) Вычислите значение выражения:
19 (1 балл) Найдите область определения функции:
Дополнительная часть
20. (3 балла) Решите уравнение:
21. (3 балла) Решите систему уравнений:
22. (3 балла) Решите неравенство:
23. (3 балла) Вычислите площадь фигуры (предварительно сделав рисунок), ограниченной линиями:
y = х2 – 4х + 5, у = 0, х = 0, х = 4
Критерии оценки выполнения работы
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
15 – 17 баллов |
|
«4» (хорошо) |
18 – 24 балла (не менее 1 задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
25 – 31 балл |
|
РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК Протокол №__ от «__»_____2014г Председатель _________ __ И. В. Кузьменко |
УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по учебной работе ___________И.Н. Добрынина |
Вариант 2
Обязательная часть
Выполните задание 1-23 и запишите полученный ответ
-
(1 балл) Вычислите значение производной функции в данной точке:
f(x) = 2x + x3 – 4, х = 4
-
(1 балл) Решите уравнение:
-
(1 балл) Вычислите
-
(1 балл) Назовите взаимное расположение прямых в пространстве.
.
-
(1 балл) Диаметр основания цилиндра равен 1м, высота цилиндра равна 3м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
-
(1 балл) Вычислите:
-
(1 балл) В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется нестандартной?
-
(1 балл) Решите уравнение: 5х +5= 0,04
-
(1 балл) На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через точку (-6;-1), касается этого графика в точке с абсциссой 6. Найдите f(6).
у
|
|
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
|
0 |
2 |
х |
||||||
-
(1 балл) Решите уравнение: х2+10х+25=0
-
(1 балл) Даны точки А(7; -2; 3) и В(-1; 5; 6). Найти координаты вектора
12/ (1 балл) Найдите наибольшее значение функции у=11х + cos x + 10 на отрезке
13. (1 балл) Найдите объем правильной 4-х угольной призмы, у которой каждое ребро равно 4см.
14/(1 балл) Решите уравнение:
15. (1 балл) Решите неравенство: х2 – 3х — 4
-
(1 балл) Решите систему уравнений:
17.(1 (балл) Найдите все первообразные для функции: у = 5х2 — 1 + 2х
18. (1 балл) Вычислите значение выражения:
19 (1 балл) Найдите область определения функции:
Дополнительная часть
20. (3 балла) Решите уравнение:
21. (3 балла) Решите систему уравнений:
22. (3 балла) Решите неравенство:
23. (3 балла) Вычислите площадь фигуры (предварительно сделав рисунок), ограниченной линиями:
y = х4, y = 0, х = — 1, х = 1
Критерии оценки выполнения работы
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
15 – 17 баллов |
|
«4» (хорошо) |
18 – 24 балла (не менее 1 задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
25 – 31 балл |
Лист для ответов
Вариант №1
(Фамилия Имя Отчество)
Обязательная часть
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
Дополнительная часть
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
Лист для ответов
Вариант №2
(Фамилия Имя Отчество)
Обязательная часть
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
Дополнительная часть
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
-
Ответ: _________
Письменная экзаменационная работа
по математике
студент__ группы 11 лог
(Фамилия Имя Отчество)
Вариант № 1
Письменная экзаменационная работа
по математике
студент__ группы 11 лог
(Фамилия Имя Отчество)
Вариант № 2
Оценочный лист
Вариант №1
(Фамилия Имя Отчество)
Критерии оценки выполнения работы
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
15 – 17 баллов |
|
«4» (хорошо) |
18 – 24 балла (не менее 1 задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
25 – 31 балл |
Оценочная таблица
|
Количество баллов обязательной части |
Количество баллов дополнительной части |
Общее количество баллов |
Итоговая оценка |
Подпись преподавателя |
Подпись ассистента |
Подпись председателя экзаменационной комиссии |
Оценочный лист
Вариант №2
(Фамилия Имя Отчество)
Критерии оценки выполнения работы
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
15 – 17 баллов |
|
«4» (хорошо) |
18 – 24 балла (не менее 1 задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
25 – 31 балл |
Оценочная таблица
|
Количество баллов обязательной части |
Количество баллов дополнительной части |
Общее количество баллов |
Итоговая оценка |
Подпись преподавателя |
Подпись ассистента |
Подпись председателя экзаменационной комиссии |
Решение: 1 вариант
|
№ п/п |
Решение |
Ответ |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
7 – x = 16 х = 7 – 16 х = — 9 |
— 9 |
|
3 |
2 |
|
|
4 |
Пересекающиеся |
|
|
5 |
S = 4πR2 S = 4∙π∙6 2 = 144π = 452,16(см2) |
144π |
|
6 |
3 |
|
|
7 |
9 + 3 = 12 = 0,75 |
0,75 |
|
8 |
3х — 3 = 33 x – 3 = 3 x = 6 |
6 |
|
9 |
|
— 0,5 |
|
10 |
(x – 3)2 = 0 x = 3 |
3 |
|
11 |
|
( — 8; 11; — 7) |
|
12 |
= 0 cos2x = 1 x = 2πn y(+ 6π y( y( |
— 1 |
|
13 |
V = abh V = 11 ∙ 12 ∙ 15 = 1980 см3 |
1980 |
|
14 |
2cosx = — cosx = — x = ±+ 2πn |
x = ±+ 2πn |
|
15 |
D(f) = R х2 – 5х + 4 = 0 (x – 1)(x – 4) 0 |
(-∞;1)U(4;+∞) |
|
16 |
R |
|
|
17 |
|
F = 2x – |
|
18 |
= |
2 |
|
19 |
D(f) 16x – x3 ≥ 0 x (4 – x) (4 + x) ≥ 0 |
(-∞; |
Дополнительная часть
20. (3 балла) Решите уравнение:
Пусть , тогда уравнение примет вид:
а2 = 4 – 3а
Решая его получим а1 = 1 и а2 = -4
Обратная замена: и
х1 = 3 и х2 = 3-4 =
Ответ: 3 и
21. (3 балла) Решите систему уравнений:
Ответ: (3: 0)
22. (3 балла) Решите неравенство:
-cos2.5x
cos2,5x-
+2πn
+0,8πn
23. (3 балла) Вычислите площадь фигуры (предварительно сделав рисунок), ограниченной линиями:
y = х2 – 4х + 5, у = 0, х = 0, х = 4
S =
Ответ:
Решение: 2 вариант
|
№ п/п |
Решение |
Ответ |
|
1 |
|
50 |
|
2 |
x + 4 = 49, x = 49 – 4 х= 45 |
45 |
|
3 |
2 |
|
|
4 |
Параллельные |
|
|
5 |
S =2 πRh S = 2π0,5∙3 = 3π = 9,42м2 |
3π |
|
6 |
0 |
|
|
7 |
Нестандартных 8 – 6 = 2, тогда |
0,25 |
|
8 |
5х + 5 = 5-2 х + 5 = -2 х = -7 |
-7 |
|
9 |
|
0,25 |
|
10 |
(х + 5)2 = 0 х = -5 |
-5 |
|
11 |
(- 1 – 7; 5 – (-2); 6 – 3) = ( — 8; 7; 3) |
( — 8; 7; 3) |
|
12 |
y[=11 – sinx 11 – sinx = 0 Sinx = 11 – нет решения y( = 11(-∙ + cos( + 10 y(0) = 11 |
11 |
|
13 |
V = abh V = 4 ∙ 4 ∙ 4 =64 см3 |
64 |
|
14 |
sin x= х = |
х = |
|
15 |
D(f) = R х2 – 3х — 4 = 0 (x + 1)(x – 4) |
( — 1; 4) |
|
16 |
(1; -1) |
|
|
17 |
|
F = |
|
18 |
= |
3 |
|
19 |
D(f) x3 + 8 0 x3 -8 x -2 |
(-2; +∞) |
Дополнительная часть
20. (3 балла) Решите уравнение:
Введем замену переменной: lg(x – 1) = a, тогда уравнение примет вид:
3а2 – 10а + 3 = 0
Решая его получим: а1 = 3 и а2 =
Обратная замена: lg(x – 1) = 3 и lg(x – 1) =
х – 1 = 1000 и х – 1 =
Ответ: х = 1001 и х = + 1
21. (3 балла) Решите систему уравнений:
Пусть 2у = а, тогда уравнение примет вид а2 + 16а – 512 = 0
Решая уравнение получим: а1 = 16 и а2 = -32
Обратная замена: 2у = 16 и 2у = -32(решения нет)
у = 4 , тогда х = 5
Ответ: (5: 4)
22. (3 балла) Решите неравенство:
Sin 4x ≤
23. (3 балла) Вычислите площадь фигуры (предварительно сделав рисунок), ограниченной линиями: y = х4, y = 0, х = — 1, х = 1
S =
Ответ: 0,4
«ВЛАДИМИРСКИЙ АГРАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
|
Рассмотрены цикловой комиссией технико-математических дисциплин Протокол №__ от «____» ______20__г. Председатель: ________ |
УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебной работе _____________ |
МАТЕРИАЛЫ ПИСЬМЕННОЙ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ учебной дисциплины «Математика»
Специальности 120714 Земельно — имущественные отношения
1 курс, группы 1 «З»
Составлены в соответствии с письмом Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.95.2007 № 03-1180
Подготовила преподаватель высшей категории ГБОУ СПО ВО «Владимирский аграрный колледж» Стародубцева А.И.
2011- 2012 учебный год
Письменная экзаменационная работа по учебной дисциплине «Математика» составлена в соответствии с ФГОС, а также в соответствии с рабочей программой, составленной на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика», утвержденной 16.04.2008г. директором Департамента госполитики и нормативно правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России И. М. Реморенко по специальности СПО 120714 Земельно — имущественные отношения
Письменная экзаменационная работа рассчитана на 2 часа (90 мин), состоит из 15 вариантов. Каждый вариант включает в себя 8 заданий по основным темам «Алгебры и начала анализа» за курс средней (полной) общеобразовательной школы. Они распределены на 2 части.
Первые пять заданий – это задания обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа». За правильное выполнение каждого из этих заданий ставится 1 балл.
Задания 6, 7, 8 – задания повышенного уровня, они должны быть представлены полным решением.
За выполнение любого из этих заданий ставится 2 балла.
Критерии оценивания работы
-
ниже 5 баллов – оценка «2» (неудовлетворительно)
-
5 – 6 баллов — оценка «3» (удовлетворительно)
-
7 – 8 баллов — оценка «4» (хорошо)
-
9- 11 баллов — оценка 5 (отлично)
Задания рекомендуется выполнять в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени можно пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему.
Министерство образования Ставропольского края
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Государственный агротехнический колледж» с. Московское
на заседании П(Ц)К ООД, ЕН и ОГСЭ
Заместитель директора по УР
Протокол №_____ от ____________
Руководитель________ А.С. Сопова
«___»____________20___ г.
КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
по учебной дисциплине общеобразовательного цикла ОУД.04 Математика
Индекс, наименование учебной дисциплины
по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства
код, наименование специальности
Вид промежуточной аттестации: экзамен
Учебный год 2019-2020 семестр 1-2
Курс 1 группы № 12,13
Разработчик: Сопова Антонина Сергеевна
Ф.И.О. преподавателя
СОДЕРЖАНИЕ
1. Паспорт комплекта контрольно—измерительных материалов …………………………………4
2. Формы контроля и оценки освоения учебной дисциплины по темам (разделам)…….. …….10
3. Контрольно—измерительные материалы для проведения текущего контроля ………………..
4. Контрольно—измерительные материалы для контроля по разделу (рубежный контроль)……
5. Контрольно—измерительные материалы для контроля выполнения
индивидуального проекта……………………………………………………………………………
6 Контрольно—измерительные материалы для промежуточной аттестации…………………… .
1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
1.1. Область применения контрольно—измерительных материалов (далее – КИМ) КИМ учебной
дисциплины ОУД.04 Математика является частью основной образовательной программы в соответствии
с ФГОС СПО 35.02.07 Механизация сельского хозяйства
КИМ предназначены для оценки достижений запланированных результатов по учебной дисциплине в
процессе текущего и рубежного контроля, промежуточной аттестации.
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины: (из рабочей программы)
Содержание программы учебной дисциплины ОУД.04 Математика направлено на достижение
следующих целей:
— формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов, об идеях и методах математики;
— развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для
продолжения образования и самообразования;
— овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального
цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
— воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно— технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Освоение содержания учебной дисциплины ОУД.04 Математика обеспечивает достижение студентами
следующих результатов:
• личностных:
− Л1: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
− Л2: понимание значимости математики для научно—технического прогресса, сформированность
отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей;
− Л3: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для
продолжения образования и самообразования;
− Л4: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
освоения смежных естественно—научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для
получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
− Л5: готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
− Л6: готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
− Л7: готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной,
общественно полезной, учебно—исследовательской, проектной и других видах деятельности;
− Л8: отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных,
общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
− М1: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешные стратегии в различных ситуациях;
− М2: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
− М3: владение навыками познавательной, учебно—исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
− М4: готовность и способность к самостоятельной информационно—познавательной деятельности,
включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
− М5: владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
− М6: владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств для их достижения;
− М7: целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость
пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
− П1: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики
в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
− П2: сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий;
− П3: владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− П4: владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и
неравенств;
− П5: сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах,
владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для
описания и анализа реальных зависимостей;
− П6: владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их
основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах,
моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
− П7: сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер,
статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
− П8: владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Личностные:
Л1: сформированность представлений
о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования
явлений и процессов, идеях и методах
математики;
Л2: понимание значимости математики
для научно—технического прогресса,
сформированность отношения к
математике как к части
общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития
математики, эволюцией
математических идей;
Л3: развитие логического мышления,
пространственного воображения,
алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне,
необходимом для будущей
профессиональной деятельности, для
продолжения образования и
самообразования;
Представляет математику как
средство моделирования явлений и
процессов.
Понимает значимость математики
для научно—технического прогресса,
формирует отношение к математике
как к части общечеловеческой
культуры
Развивает логическое мышление,
пространственное воображение на
уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности
Устный опрос
Устный опрос
Практические
работы
Л4: овладение математическими
знаниями и умениями, необходимыми
в повседневной жизни, для освоения
смежных естественно—научных
дисциплин и дисциплин
профессионального цикла, для
получения образования в областях, не
требующих углубленной
математической подготовки;
Л5: готовность и способность к
образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной
и общественной деятельности;
Л6: готовность и способность к
самостоятельной творческой и
ответственной деятельности;
Л7: готовность к коллективной работе,
сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно
полезной, учебно—исследовательской,
проектной и других видах
деятельности;
Л8: отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия
в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных
проблем
Овладевает математическими
знаниями и умениями
Формирует готовность и
способность к образованию и
самообразованию
Формирует готовность и
способность к самостоятельной
творческой деятельности
Формирует готовность к
коллективной работе
Формирует отношение к
профессиональной деятельности как
возможности участия в решении
личных, общественных,
государственных,
общенациональных проблем
Практические
работы
Практические
работы
Контрольные
работы
Практические
работы
Практические
работы
Тестирование
Метапредметные:
М1: умение самостоятельно определять
цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно
осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность;
использовать все возможные ресурсы
для достижения поставленных целей и
реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в
различных ситуациях;
М2: умение продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать
позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
М3: владение навыками
познавательной, учебно—
исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения
проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов
решения практических задач,
применению различных методов
Определяет самостоятельно цели
деятельности и составляет планы
деятельности
Осуществляет, контролирует и
корректирует деятельность
Использует все возможные ресурсы
для достижения поставленных
целей и реализации планов
деятельности
Выбирает успешные стратегии в
различных ситуациях
Умеет продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе
совместной деятельности,
учитывать позиции других
участников деятельности,
эффективно разрешать конфликты
Владеет навыками познавательной,
учебно—исследовательской и
проектной деятельности, навыками
разрешения проблем
Готов к самостоятельному поиску
методов решения практических
задач, применению различных
методов познания
Практические
работы
Практические
работы
Контрольные
работы
Практические
работы
Практические
работы
Практические
работы
познания;
М4: готовность и способность к
самостоятельной информационно—
познавательной деятельности, включая
умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из
различных источников;
М5: владение языковыми средствами:
умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать
адекватные языковые средства;
М6: владение навыками
познавательной рефлексии как
осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их
результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств для их
достижения;
М7:целеустремленность в поисках и
принятии решений, сообразительность
и интуиция, развитость
пространственных представлений;
способность воспринимать красоту и
гармонию мира
Ориентируется в различных
источниках информации
Критически оценивает и
интерпретирует информацию,
получаемую из различных
источников
Умеет ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения,
использует адекватные языковые
средства
Владеет навыками познавательной
рефлексии как осознания
совершаемых действий и
мыслительных процессов, их
результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств для
их достижения
Принимает решения, развивает
пространственные представления
Практические
работы
Контрольные
работы
Тестирование
Практические
работы
Практические
работы
Предметные:
П1: сформированность представлений
о математике как части мировой
культуры и месте математики в
современной цивилизации, способах
описания явлений реального мира на
математическом языке;
П2: сформированность представлений
о математических понятиях как
важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание
возможности аксиоматического
построения математических теорий;
П3: владение методами доказательств и
алгоритмов решения, умение их
применять, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
П4: владение стандартными приемами
решения рациональных и
иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных
программ, в том числе для поиска пути
решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
П5: сформированность представлений
об основных понятиях
математического анализа и их
Описывает явления реального мира
на математическом языке
Формирует представления о
математических понятиях как
важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и
изучать разные процессы и явления
Понимает возможности
аксиоматического построения
математических теорий
Владеет методами доказательств и
алгоритмов решения
Применяет методы доказательств и
алгоритмов решения
Проводит доказательные
рассуждения в ходе решения задач
Владеет стандартными приемами
решения рациональных и
иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем
Формирует представления об
основных понятиях
математического анализа и их
Тестирование
Устный опрос
Тестирование
Практические
работы
Практические
работы
Практические
работы
Практические
работы
Контрольные
работы
Практические
работы
свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для
описания и анализа реальных
зависимостей;
П6: владение основными понятиями о
плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных
свойствах; сформированность умения
распознавать геометрические фигуры
на чертежах, моделях и в реальном
мире; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач
с практическим содержанием;
П7: сформированность представлений
о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер,
статистических закономерностях в
реальном мире, основных понятиях
элементарной теории вероятностей;
умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и
основные характеристики случайных
величин;
П8: владение навыками использования
готовых компьютерных программ при
решении задач.
свойствах
Характеризует поведение функций
Применяет полученные знания для
описания и анализа реальных
зависимостей
Владеет основными понятиями о
плоских и пространственных
геометрических фигурах, их
основных свойствах
Распознает геометрические фигуры
на чертежах, моделях и в реальном
мире
Решает геометрические задачи с
практическим содержанием
Формирует представления о
процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер,
статистических закономерностях в
реальном мире, основных понятиях
элементарной теории вероятностей
Находит и оценивает вероятности
наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин
Использует готовые компьютерные
программы при решении задач
Тестирование
Тестирование
Практические
работы
Тестирование
Практические
работы
Контрольные
работы
Тестирование
Практические
работы
Практические
работы
2. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПО
ТЕМАМ (РАЗДЕЛАМ)
Элемент
учебной
дисциплины
Рубежный контроль
(Контроль по разделу)
Тема 1.1
Развитие понятия о
числе.
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2, М4
П1, П2
Тема 1.2.Функции,
их свойства и
графики
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2, М4
П1, П2
Тема 1.3. Корни,
степени и лога—
рифмы.
ПЗ № 6
ПЗ № 7
ПЗ № 8
ПЗ № 9
ПЗ № 10
ПЗ № 11
ПЗ № 12
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2, М4
П1, П2
Тема 1.3. Основы
тригонометрии.
ПЗ № 13
ПЗ № 14
ПЗ № 15
ПЗ № 16
ПЗ № 17
ПЗ № 18
ПЗ № 19
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2, М4
П1, П2
Тема 1.5.
Степенные,
показательные,
логарифмические и
тригонометрически
е функции.
Уравнения и
неравенства.
ПЗ № 20
ПЗ № 21
ПЗ № 22
ПЗ № 23
ПЗ № 24
ПЗ № 25
ПЗ № 26
ПЗ № 27
ПЗ № 28
ПЗ № 29
ПЗ № 30
ПЗ № 31
ПЗ № 32
ПЗ № 33
ПЗ № 34
ПЗ № 35
ПЗ № 36
Контроль
ная
работа
№1 — №3
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2,М3, М4
П1, П2,П4
Раздел 2. Начала математического анализа
Тема 2.1.
Последовательности
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1, М2, М3
П5
Тема 2.2. Основы
дифференциального
исчисления.
ПЗ № 38
ПЗ № 39
ПЗ № 40
ПЗ № 41
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1, М2, М3
П5
Тема 2.3. Основы
интегрального
исчисления.
Контроль
ная
работа
№4 — №5
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2,М3
П5
Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Тема 3.1. Элементы
комбинаторики.
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М6,М7
П1,П2,П7
Тема 3.2. Элементы
теории
вероятностей.
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М6,М7
П1,П2,П7
Тема 3.3. Элементы
математической
статистики.
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М6,М7
П1,П2,П7
Тема 4.1. Прямые и
плоскости в
пространстве.
ПЗ № 50
ПЗ № 51
Тест № 2
ПЗ № 52
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
ПЗ № 53
ПЗ № 54
ПЗ № 55
ПЗ № 56
ПЗ № 57
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
Тема 4.3. Тела и
поверхности
вращения.
ПЗ № 58
ПЗ № 59
ПЗ № 60
ПЗ № 61
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
Тема 4.4.
Измерения в
геометрии.
ПЗ № 62
ПЗ № 63
ПЗ № 64
ПЗ № 65
ПЗ № 66
ПЗ № 67
ПЗ № 68
ПЗ № 69
ПЗ № 70
ПЗ № 71
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
Тема 4.5.
Координаты и
векторы.
ПЗ № 72
ПЗ № 73
ПЗ № 74
ПЗ № 75
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
Контроль
ная
работа
№6 — № 8
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5,Л6,Л7,Л8
М1,М2,М3,М4,
М5,М6,М7
П1,П2,П3,П4,
П5,П6,П7,П8
3. КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ
ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСТНЫЙ ОПРОС ОБУЧАЮЩИХСЯ
Устный опрос № 1
Вопросы для устного опроса №1
1.Что изучает наука математика?
2.Какие основные понятия математики вы знаете?
3.Какова значимость математики для научно—технического прогресса?
4.Назовите основные математические понятия как важнейшие математические модели,
позволяющие описывать и изучать разные процессы и явления
Критерии оценивания устного ответа:
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна — две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые
обучающийся легко исправил по замечанию преподавателя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию преподавателя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической
подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов преподавателя;
обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной
части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов преподавателя.
Отметка «1» ставится, если: обучающийся обнаружил полное незнание и
непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по—
ставленных вопросов по изучаемому материалу.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Тест № 1
Тестовое задание для текущего контроля знаний
М 1. Перпендикуляром к плоскости α является
отрезок
1) АМ 2) АВ 3) МО 4) ОВ
2. Наклонной к плоскости α является отрезок
1) ОВ 2) МВ 3) АО 4) МО
О α 3. Проекцией наклонной АМ на плоскость α
является отрезок 1)ОВ 2) АВ 3) МВ 4) АО
А В 4. Расстояние между основаниями наклонных
1) АВ 2) АО 3) ОВ 4) ОМ
5. Угол между наклонной МВ и плоскостью α
1) <АОВ 2) <МВО 3) <ОАВ 4) <МОВ
6. Найти длину проекции наклонной к плоскости, если длина перпендикуляра 4 см, длина
наклонной 5 см.
7. Найти длину наклонной, если расстояние от т.А до плоскости α равно 6см, угол между
наклонной и плоскостью – 30
0
.
8. Из точки К проведены к плоскости перпендикуляр КО и наклонные КА и КВ. Длины
наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Проекция наклонной АК равна 5 см. Найти
проекцию наклонной КВ.
9. Через точку пересечения диагоналей ромба АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр
МО, равный 12 см. Диагонали ромба равны 18 см и 10 см.
Найдите: 1) длины наклонных МА, МВ, МС и МD;
2)расстояние между основаниями этих наклонных.
Тест № 2
Тестовое задание для текущего контроля знаний
Вариант 1
1. К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения
многогранника с рисунка 1:
— невыпуклый многогранник ……..
— параллелепипед ………………….
— наклонная призма ………………..
— прямая призма ………………..….
— пирамида ……………………..…..
— усечённая пирамида ……………..
— правильный октаэдр ……………..
— правильный тетраэдр …………….
— правильный икосаэдр …………….
— куб …………………………………
— правильный додекаэдр …………….
А Б В Г
Д Е Ж З
И К Л М рис.1
2. Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:
— в её основании лежит правильный многоугольник;
ДА НЕТ
— все её грани правильные многоугольники;
ДА НЕТ
— АПОФЕМОЙ называется высота правильной пирамиды;
ДА НЕТ
— отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой;
ДА НЕТ
— все боковые грани правильной пирамиды равны;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть квадрат;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть трапеция;
ДА НЕТ
3. Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………
…………………………………… Назовите его элементы
4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………
…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы
вашего многогранника
5. О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их
названия вместо точек):
Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………
………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров
основания на апофему.
Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна произведению периметра основания на высоту ……………………………
Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна половине произведения периметра основания на апофему.
Вариант 2
1. К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения
многогранника с рисунка 1:
— невыпуклый многогранник ……..
— параллелепипед ………………….
— наклонная призма ………………..
— прямая призма ………………..….
— пирамида ……………………..…..
— усечённая пирамида ……………..
— правильный октаэдр ……………..
— правильный тетраэдр …………….
— правильный икосаэдр …………….
— куб …………………………………
— правильный додекаэдр …………….
А Б В Г
Д Е Ж З
И К Л М рис.1
2. Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:
— в её основании может лежать любой многоугольник;
ДА НЕТ
— все её боковые грани равнобедренные треугольники;
ДА НЕТ
— высота её боковой грани, проведённая из вершины, называется АПОФЕМОЙ;
ДА НЕТ
— высота правильной пирамиды не всегда совпадает с центром основания;
ДА НЕТ
— все ребра правильной пирамиды равны;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть ромб;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть равносторонний треугольник;
ДА НЕТ
3. Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………
…………………………………… Назовите его элементы
4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………
…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы
вашего многогранника
5.О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их
названия вместо точек):
Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………
………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров
основания на апофему.
Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна произведению периметра основания на высоту ……………………………
Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна половине произведения периметра основания на апофему.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ (РАБОТА)
Список практических занятий:
ПЗ№1. Решение задач на проценты и пропорции.
ПЗ№2. Вычисление площадей фигур.
ПЗ№ 3.Определение промежутков возрастания и убывания функции.
ПЗ № 4. Простейшие преобразования графиков функций.
ПЗ № 5. Построение графиков функций.
ПЗ№ 6. Вычисление степеней.
ПЗ№ 7. Выполнение действий со степенями.
ПЗ№ 8.Определение корня натуральной степени из числа.
ПЗ№9. Вычисление корней n—ой степени
ПЗ№10. Вычисление логарифмов.
ПЗ№11.Преобразование выражений.
ПЗ№12.Решение задач.
ПЗ№13.Радианное измерение углов и дуг.
ПЗ№14.Определение четности и нечетности функции.
ПЗ№15.Соотношение между градусной и радианной мерами угла.
ПЗ№16.Преобразование тригонометрических выражений.
ПЗ№17.Применение формул приведения, суммы и разности синусов.
ПЗ№18.Применение формул двойного и половинного аргумента.
ПЗ№19.Вычисление значений тригонометрических функций.
ПЗ№20.Решение дробных рациональных уравнений.
ПЗ№21.Решение дробных рациональных неравенств.
ПЗ№22.Решение систем уравнений.
ПЗ№23.Преобразования графиков.
ПЗ№24.Решение иррациональных уравнений и неравенств.
ПЗ№25.Решение систем иррациональных уравнений.
ПЗ№26.Решение показательных уравнений.
ПЗ№27.Решение систем показательных уравнений.
ПЗ№28.Решение показательных неравенств.
ПЗ№29.Решение логарифмических уравнений.
ПЗ№30.Решение логарифмических неравенств.
ПЗ№31.Решение систем логарифмических уравнений.
ПЗ№32.Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса.
ПЗ№33.Решение тригонометрических уравнений.
ПЗ№34.Решение тригонометрических неравенств.
ПЗ№35.Исследование и построение графиков функций.
ПЗ№36.Преобразование выражений.
ПЗ№37.Вычисление пределов числовых последовательностей.
ПЗ№38.Вычисление производных.
ПЗ№39.Применение правил нахождения производных.
ПЗ№40.Исследование функции на экстремум.
ПЗ№41.Исследование функции на экстремум.
ПЗ№42.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
ПЗ№43.Вычисление первообразных и неопределенных интегралов.
ПЗ№44.Вычисление площадей криволинейных фигур.
ПЗ№45.Вычисление интегралов.
ПЗ№46.Нахождение размещений, перестановок, сочетаний.
ПЗ№47.Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
ПЗ№48.Нахождение числовых характеристик дискретной величины.
ПЗ№49.Вычисление моды, медианы и среднего арифметического.
ПЗ№50.Решение задач.
ПЗ№51.Определение взаимного расположения двух плоскостей.
ПЗ№52.Решение задач.
ПЗ№53.Решение задач.
ПЗ№54.Построение сечений многогранников.
ПЗ№55.Решение задач.
ПЗ№56. Изготовление моделей многогранников.
ПЗ№57.Решение задач.
ПЗ№58.Построение осевых сечений цилиндра и конуса.
ПЗ№59.Решение задач.
ПЗ№60.Построение сечений шара.
ПЗ№61.Решение задач.
ПЗ№62.Решение задач.
ПЗ№63.Решение задач.
ПЗ№64.Вычисление площадей поверхностей многогранников.
ПЗ№65.Решение задач.
ПЗ№66.Решение задач.
ПЗ№67.Вычисление объемов многогранников.
ПЗ№68.Вычисление объемов тел вращения.
ПЗ№69.Решение задач.
ПЗ№70.Решение задач.
ПЗ№71.Решение задач.
ПЗ№72.Выполнение действий с векторами.
ПЗ№73.Вычисление скалярного произведения векторов.
ПЗ№74.Работа с координатной плоскостью.
ПЗ№75.Выполнение упражнений.
Содержание, этапы проведения и критерии оценивания практических работ представлены в
методических указаниях по проведению практических работ.
4. КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО РАЗДЕЛУ
(РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ)
Контрольная работа № 1
Время выполнения: 45мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала):
нет
Вариант – 1
1. Вычислите:
а) 205 – 0,45(0,5 + 155,4 : 14,8) =
б) (6 7/12 – 3 17/36) • ½ — 4 1/3 : 13/20=
2. Решите уравнение:
а) 2(4 – 9х) – (2х + 3) = — 8(4 – х) + 3(1 + 2х)
б) х
2
– 10х + 21=0
3. Решите неравенство:
а) 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5
б) 2(3 – 2х) + 3(2 – х) ≤ 40
4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20см, а угол, лежащий напротив
основания равен 60
0
. Найти площадь треугольника.
5. На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В
этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за
экзамен по математике в этом году?
6. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25% меньше.
Сколько выпускников в этом году?
7. Решить систему уравнений: х + 5у = 6,
2х + 3у =5.
Вариант – 2
1. Вычислите:
а) 322,84 : 1,4 + 7,03 – 24,5 • 1,2 =
б) 2 ½ • 48 – 3 2/3 : 1/18 + 5 5/12 : 7/36 =
2. Решите уравнение:
а) 8(4 – 3у) – (7 – 2у)= — (6 + 3у) + 8(у – 2)
б) х
2
+ 3х – 4 =0
3. Решите неравенство:
а) 10х + 9 > -3(2 – 5х)
б) 2(х – 7) – 3(х – 2) ≤ 6(1 + х)
4. Проезд на автобусе стоит 20 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку
25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?
5. У яхты два паруса: грот и стаксель. Оба паруса имеют форму прямоугольного треугольника.
У грота катеты имеют длину 3 м и 5 м. У стакселя катеты имеют длину 1,5 м и 4 м. Сколько
квадратных метров парусины требуется для изготовления этих парусов?
6. В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в
библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?
7.Решить систему уравнений: х – 2у = -7,
4х + 5у = 11.
Варианты правильных ответов
Критерии оценивания контрольной работы
Контрольная работа № 2.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала):
нет
Вариант 1
1. Вынесите множитель за знак корня:
А)
7
√4b;
Б)
3
√2
2
a
4
;
В)
6
√64a
8
b
11
;
Г)
3
√54а
10
2. Вычислите:
А) 3
0,5log
3
4
Б) 81
-0,75
+ (1/125)
-1/3
– (1/32)
-3/5
В) (27
2/5
·2
1/5
·2)
5/6
Г) (4
3
√-4)
3
3. Упростите:
А) a
3/4
b
5/24
: (a
5/12
b
-1/8
)
Б) a
5/6
b
7/12
a
-3/4
b
-2/3
В) (a
√5
)
√5
4. Внесите множитель под знак корня:
А) 2b
2/3
;
Б) (4ab)
5/7
;
В) (32a)
-3/4
;
Г) 16
5/4
5. Найдите значение функции f(x)=5x
2
– 3x + 4 в точках х=-2;3;5
6. Постройте в одной системе координат графики функций у=3х
2
, у=5х-2.
7. Решите уравнения:
А) 0,01х
2
– 10 =0
Б) х
6
– 64=0
Вариант 2
1. Вынесите множитель за знак корня:
А)
7
√5a;
Б)
3
√4
2
b
4
;
В)
4
√6a
12
b
6
;
Г)
5
√128а
7
2. Вычислите:
А)
7
-2log
7
5
Б) 0,001
-1/3
– 2
—2
·64
2/3
– 8
-4/3
+ (9
0
)
2
В) (72
2/3
)
1/2
·36
1/6
: 2
4/3
Г) (3
5
√-3)
5
3. Упростите:
А) a
-9/2
b
1/12
: (a
-19/4
b
1/3
)
Б) a
1/3
b
5/3
a
1/6
b
-1/6
В) (b
√3
)
√3
4. Внесите множитель под знак корня:
А) 2b
2/3
;
Б) (4ab)
5/7
;
В) (32a)
-3/4
;
Г)16
5/4
5. Найдите значение функции f(x)=4x
2
+ 4x — 4 в точках х=-3;2;6
6. Постройте в одной системе координат графики функций у= — 2х
2
, у=3х+5.
7. Решите уравнения:
А) 0,02х
6
– 1,28=0
Б) х
5
– 243=0
Контрольная работа № 3.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): нет
Вариант – 1
1. Выразить в радианной мере величины углов:
а) 35
0
; б) 112
0
; в) 270
0
; г) 320
0
2. Выразить в градусной мере величины углов:
а) π/4; б) 11π/6; в) 5π/12; г) 3π/5
3. Вычислить:
а) 2sin 5π/4 + 2cos 3π/4 – 3ctg
2
5π/6=
б) 6sin π/6 – 2cos0 + 2tg
2
π/3=
4. Решить уравнения:
а) sin2x=√2/2
б) 2cos(x/2 –π/6)=1
в) б) 16
5-3х
= 0,125
5х – 6
г) √x
2
– x + 3=√3x
2
– 5x + 6
5.Решить неравенства:
а) lg (0,5x) < -2
б) (1/25)
2 – x
< 125
x+1
6.Решить систему уравнений:
а) х – у=7,
log
2
(2x +y)=3.
б) x – y=8,
2
x-3y
=16.
Вариант – 2
1. Выразить в радианной мере величины углов:
а) 80
0
; б) 130
0
; в) 250
0
; г) 310
0
2. Выразить в градусной мере величины углов:
а) 7π/4; б) 3π/2; в) 5π/6; г) 4π/3
3. Вычислить:
а) 2sin π/2 + 3cos
2
π/4=
б) 6sin7π/6 – 4cos4π/3 + 5tg
2
5π/3=
4. Решить уравнения:
а) sin3x=1/2
б) √3tg(x/3 – π/3)=1
в) 2•5
x+2
– 10•5
x
= 8
г) log
3
(4 – 2x) — log
3
2=2
5.Решить неравенства:
а) log
7
(2x – 1) < 2
б) 10
3x+1
> 0,001
6.Решить систему уравнений:
а) x + y=3,
5
x+3y
= 1/5.
б) 3x + y=3,
log
3
(5x+4y)=log
3
(y+5).
Контрольная работа № 4.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
Вариант – 1 Вариант — 2
1. Вычислить производные:
а) у = 2соs(1/2x — 2π) a) y = x
7
– 4x
5
+ 13x — 67
б) y = x
5
– 21/3x
3
+ 6x — 7 б) y = 3sin(2/3x + π/2)
в) y = (x
3
– 3x)/(1+4x
5
) в) y = (3x + x
3
)(2x – 3)
2. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а) f(x) = 3x
2
– 2x
3
+ 6 a) f(x) = 3x
4
– 4x
3
+ 2
б) f(x) = 2x
3
+ 9x
2
– 24x б) f(x) = 2x
3
— 3x
2
– 36
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
a) f(x) = 1+8x – x
2
на промежутке a) f(x)=3x
2
– 12x + 1 на
[2;5] промежутке [1;4]
4. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:
f(x) = 2/5x
5
– 2/3x
3
f(x) = 3/2x
2
– 4/5x
5
Контрольная работа № 5.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
Вариант 1
1. Найти все первообразные функций:
А) f (x) = 6+x
4
– 3x
2
Б) f (x) = 2sin x + 14cos x – 9
В) f (x) = x
3
– 6x
2
+ x – 1
2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:
А) f (x) = 4 + 6x
2
, y = 0, x = -1, x = 2
Б) f (x) = x
2
+ 5x + 6, y = 0, x = 0, x = 3
3. Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:
А) f (x) = x
2
– 5, M(3;4)
Б) f (x) = x – 2x
3
, M(4;10)
4. Вычислить интегралы:
А) ∫(5x – 0,5x
2
– 4)dx
2
Б) ∫(2x
3
– 6x
2
)dx
-2
В) ∫(4sin x + 5cos x – 7)dx
Вариант 2
1. Найти все первообразные функций:
А) f (x) = 2x
3
– 16x
2
+ 4x – 1
Б) f (x) = 12 – 3sin x – 3cos x
В) f (x) = x
5
+ 2x – 4x
3
2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:
А) f (x) = x
2
– 6x + 9, y = 0, x = 0, x = 2
Б) f (x) = x
2
– 3, y = 0, x = -2, x = 3
3. Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:
А) f (x) = 5x + x
2
, M(2;3)
Б) f (x) = x
2
– 6x , M(-3;7)
4. Вычислить интегралы:
А) ∫(x
3
+ 3x
2
– 8x)dx
3
Б) ∫(4x
3
– 3x
2
)dx
-1
В) ∫(4cos x – 8sin x – 6)dx
Контрольная работа № 6.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
В – 1
1. Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1,2,3,4,5 и 6, расположенных
на параллельных стержнях а, b и с, не принадлежащих одной и той же плоскости.
Скопируйте рисунок 1, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити
соприкасаются.
Рис.1
2. На рисунке 2 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат
плоскости α, точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и изобразите на нем
точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые АС и BD оказались
параллельными.
Рис.2
3. Прямые KL, KM и KN попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка NM, если
NL=9см, LM=16см, KN=5см.
4. Через концы отрезка NM и его середину О проведены параллельные прямые,
пересекающие некоторую плоскость α в точках N
1
, O
1
и M
1
соответственно. Найдите
длину отрезка NN
1
, если MM
1
=7м, ОО
1
=6м.
В – 2
1. Из точки С к плоскости проведены две наклонные длиной 15см и 20см. Проекция
одной из наклонных равна 16см. Найдите проекцию другой наклонной.
2. На рисунке 1 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат
плоскости α, точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС.
Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так,
чтобы прямые AD и BC пересекались в точке М.
Рис.1
3. Телефонная проволока длиной 15м протянута от телефонного столба, где она
прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на
высоте 20м. найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока
не провисает.
4. На рисунке 2 изображены пересекающиеся плоскости α и β. Точки А и В
принадлежат плоскости α, а точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и
изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы отрезки АС и
BD оказались пересекающимися.
Рис.2
Контрольная работа № 7.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
Вариант 1
1. Точки A, B, C и D лежат на ребрах изображенного на рисунке 1 куба. Скопируйте рисунок и
определите, пересекаются ли отрезки АС и ВD.
Рис. 1
2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро –
13см. Найдите высоту пирамиды.
3. Вершинами многогранника являются середины сторон основания и середина высоты
правильной четырехугольной пирамиды. Как называется этот многогранник? Сделайте
рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.
4. Три одинаковых металлических куба с ребрами по 6см сплавлены в один куб. определите
площадь поверхности этого куба.
Вариант 2
1. Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 1 пирамиды. Скопируйте
рисунок и определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.
Рис. 1
2. Вершины некоторого многогранника являются центрами пяти граней куба. Как называется
этот многогранник? Сделайте рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.
3. Два металлических куба с ребрами 1см и 2см сплавлены в один куб. Определите ребро
этого куба.
4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а высота боковой грани –
15см. Найдите боковое ребро.
Контрольная работа № 8.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
1 вариант
1. Решите неравенство 10
2+x
< 10000.
2. Решите уравнение 27
1 — х
=1/81.
3. Найдите производную функции f(х)= е
х
(х
2
+ 1).
4. Решите уравнение √ 3х
2
– 4х – 2 = √ 2х
2
– 2х + 1.
5. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x
4
+ 3x
2
+ 5.
6. Точки M и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.1).
Скопируйте рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает
плоскость основания пирамиды.
Рис.1
7. Решите неравенство log
5
(3х + 1) < 2.
8. Решите уравнение 2sin( π/3 – х)=1.
9. Высота цилиндра равна 6см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше
площади его полной поверхности. Найдите объем цилиндра.
2 вариант
1. Решите неравенство log
2
(2x + 1) > 4.
2. Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.
3. Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х
3
– ½ х
4
– 8.
4. Найдите первообразную функции f(х) = 4 – х
2
, график которой проходит через
точку (— 3; 10).
5. Вычислите 25
1,5
+ (0,25)
— 0,5
– 81
0,75
.
6. Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды.
Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.
Рис. 2
7. Решите уравнение √ 3х
2
– 4х – 2 = √ 2х
2
– 2х + 1.
8. Упростите а
3/4
b
5/24
(a
5/12
b
-1/8
)
9. Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на
расстоянии 29см от центра шара.
Критерии оценки письменных контрольных работ обучающихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два—три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух—трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
5. КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
Экзамен
Форма проведения: письменная
Условия выполнения
Время выполнения задания: 4 академических часа
Наименование учебного кабинета, в котором проводится экзамен: Кабинет № 8 Математика
Оборудование учебного кабинета: учебные столы, стулья
Технические средства обучения: ноутбук, проектор, интерактивная доска
Информационные источники, допустимые к использованию на экзамене: справочные плакаты
Пакет экзаменатора:
Раздаточные материалы: варианты экзаменационной работы
Журнал учебной группы
Ведомость учета сдачи экзамена
Министерство образования Ставропольского края
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Государственный агротехнический колледж» с.Московское
Утверждаю
Заместитель директора по УР
_____________Л.С.Набокова
Экзаменационные задания
по учебной дисциплине ОУД.04 Математика
Специальность: 23.02.01 Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте
Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К
общеобразовательных дисциплин
Протокол № ____ от ____________
Руководитель __________________
с.Московское
2018г.
1 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов, необходимое для получения оценки
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
10. (1 балл) Вычислите (а
2
b
1/2
)
1/4
при а = 7, b = 2.
a
1/2
b
9/8
11. (1 балл) Решите неравенство 0,01 < 10
2+x
< 10000.
12. (1 балл) Решите уравнение 27
1 — х
=1/81.
13. (1 балл) Найдите производную функции f(х)= е
х
(х
2
+ 1).
14. (1 балл) Решите уравнение √ 3х
2
– 4х – 2 = √ 2х
2
– 2х + 1.
15. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x
4
+ 3x
2
+ 5.
16. (1 балл) Один килограмм яблок стоит 78 рублей. Определите, на сколько килограмм яблок
хватит 500 рублей, если стоимость 1 кг снизят на 10%.
17. (1 балл) Какая из данных функций у=х + sin x, у = сos x / х, у = tg x/ x, у = сos x + sin x
является четной?
Используя график функции у=f(x) (см. рис. 1 ниже), определите и запишите ответ:
18. (1 балл) область определения функции;
19. (1 балл) при каких значениях х f(x) ≥ 3;
20. (1 балл) точки экстремума функции;
21. (1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;
22. (1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции. Рис.1
При выполнении заданий 14—18 запишите ход решения и полученный ответ
23. (1 балл) Через точки С и D проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие
ее в точках А и В соответственно. Найдите расстояние между точками С и D, если AC = 3м, BD
= 2м, АВ = 2,4м и отрезок СD не пересекает плоскость α.
24. (1 балл) Точки M и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.2). Скопируйте
рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает плоскость основания
пирамиды.
Рис.2
25. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А этой
прямой изменяется по закону S = 1 + 4t – t
2
(м), где t – время движения в секундах. Через какое
время после начала движения тело остановится?
26. (1 балл) Решите неравенство log
5
(3х + 1) < 2.
27. (1 балл) Решите уравнение 2sin( π/3 – х)=1.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ
28. (3 балла) Найдите область определения функции y = lg (x
2
+ 4x).
29. (3 балла) Объем конуса с радиусом основания 6см равен 96π см
3
. Найдите площадь боковой
поверхности конуса.
30. (3 балла) Решите систему уравнений х – у = 8,
2
х – 3у
= 16.
31. (3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х
3
– 15х
2
+ 24х + 3 на
отрезке [2;3].
2 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов, необходимое для получения оценки
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
10. (1 балл) Вычислите
0,5log
7
9
7
11. (1 балл) Решите неравенство log
2
(2x + 1) > 4.
12. (1 балл) Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.
13. (1 балл) Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х
3
– ½ х
4
– 8.
14. (1 балл) Найдите первообразную функции f(х) = 4 – х
2
, график которой проходит через точку (—
3; 10).
15. (1 балл) Вычислите 25
1,5
+ (0,25)
— 0,5
– 81
0,75
.
16. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 2 кг нужно купить для покраски пола в кабинете
математики площадью 6х9м
2
, если на 1м
2
расходуется 300 граммов краски.
17. (1 балл) Решите уравнение 2
х + 4
– 2
х
= 120.
Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
9. (1 балл) область определения функции;
10. (1 балл) при каких значениях х f(x) > 2;
11. (1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;
12. (1 балл) координаты точек графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс;
13. (1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.
Рис.1
При выполнении заданий 14—18 запишите ход решения и полученный ответ
14. (1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды.
Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.
Рис. 2
15. (1 балл) Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных друг от друга на
расстояние 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, другого – 3,9м. найдите
длину перекладины.
16. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=2х
2
+ sinx.
17. (1 балл) Решите уравнение √ 3х
2
– 4х – 1 = √ 2х
2
– 5х – 3.
18. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до начальной точки
изменяется по закону S = 5t – 0,5t
2
(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость
тела через 2с после начала движения.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на
расстоянии 29см от центра шара.
20. (3 балла) Найдите экстремумы функции у = х
3
– 3х
2
– 9х – 4.
21. (3 балла) Найдите координаты общих точек графиков функций у = 2х – 7 и у = √ 2х – 1.
22. (3 балла) Решите систему уравнений 3х + у = 3,
log
3
(5x + 4y) = log
3
(y + 5).
3 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов, необходимое для получения оценки
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) Упростите а
3/4
b
5/24
(a
5/12
b
-1/8
)
2. (1 балл) Решите уравнение 3
х+2
— 5·3
х
=36.
3. (1 балл) Решите уравнение sin x/2 +1=0.
4. (1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = tg x – 2sin x при х=—π/4.
5. (1 балл) Билет на автобус стоит 70 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 600 рублей,
если стоимость билета снизят на 10%.
6. (1 балл) Решите неравенство log
0,5
(2x)>2.
7. (1 балл) Вычислите 16
5/4
– (1/9)
-1/2
+ 27
2/3
.
8. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)= 3х
4
– 1.
Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
9. (1 балл) область определения функции;
10. (1 балл) при каких значениях х f(x) < -1;
11. (1 балл) промежутки, на которых производная принимает положительные, отрицательные
значения;
12. (1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.
При выполнении заданий 13—18 запишите ход решения и полученный результат
13. (1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды.
Определите, пересекаются ли отрезки KN и LM.
Рис.2
14.
(1 балл) Вычислите 3
2log
9
12
.
15. (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (x) = x
2
– 6х + 8,
прямыми х= —2, х=—1 и осью абсцисс.
16. (1 балл) Решите неравенство lg
(2x + 1) <0.
17. (1 балл) Решите уравнение ½ √ х + 1 = 4.
18. (1 балл) Найдите sin x, если cos x = 0,6, 0 < х < π/2.
Дополнительная часть
При решении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Образующая конуса равна 5см, площадь его боковой поверхности равна 15π см
2
.
Найдите объем конуса.
20. (3 балла) Решите уравнение 2 cos
2
x – cos x – 1 = 0.
21. (3 балла) Решите систему уравнений х + у = 3,
5
х + 3у
= 1/5.
22. (3 балла) Решите уравнение √ 1 + 4х – х
2
= х – 1.
4 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов, необходимое для получения оценки
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) Вычислите (27
2/5
·2
1/5
·2)
5/6
.
2. (1 балл) Решите неравенство 10
3х +1
> 0,001.
3. (1 балл) Решите уравнение 2sin x – sin
2
x = cos
2
x.
4. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=x
2
lnx.
5. (1 балл) Решит уравнение 25
1-3х
= 1/125.
6. (1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат соответствующим ребрам куба, изображенного на
рисунке 1. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.
Рис. 1
7. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3кг необходимо купить для покраски пола в
спортивном зале площадью 6х12м
2
, если на 1м
2
расходуется 300 граммов краски.
8. (1 балл) Вычислите (3lg2 + lg0,25) : (lg14 – lg7).
Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
9. (1 балл) область определения функции;
10. (1 балл) при каких значениях х f(x) ≤ 0;
11. (1 балл) точки экстремума функции;
12. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;
13. (1 балл) наибольшее и наименьшее значение функции. Рис.2
При выполнении заданий 14—18 запишите ход решения и полученный результат
14. (1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = 3х + √х при х = 16.
15. (1 балл) От электрического столба высотой 6м к дому, высота которого 3м, натянут кабель.
Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4м.
16. (1 балл) Тело движется по закону S(t) = t
2
– 7t + 3 (м), где t – время движения в секундах.
Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.
17. (1 балл) Решите уравнение 5
5х + 1
= 25
2х
.
18. (1 балл) На рисунке 3 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат
плоскости α, а точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС. Скопируйте
рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые AD и
BC пересекались в точке М.
В
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (2 балл) Найдите какую—нибудь первообразную функции f (x) =4 + 6х
2
, значение которой при
х = 2 отрицательно.
20. (3 балла) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6√2 см.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
21. (3 балла) Решите систему уравнений 4х + у = — 10,
log
3
(3y – x) = 2.
22. (3 балла) Найдите экстремумы функции у = х
3
– 3х
2
– 9х – 4.
Критерии оценки результатов экзамена
При проверке математической подготовки обучающихся, сдающих экзамен по математике,
оценивается уровень сформированности следующих умений:
✓ выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить
значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;
✓ проводить по известным формулам и правилам преобразование буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
✓ вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
✓ определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
✓ строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
✓ решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя графики функций;
✓ вычислять производные и первообразные элементарных функций;
✓ исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и
наименьшее значения функций, строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа;
✓ решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
✓ анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
✓ изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
✓ решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
✓ использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
✓ проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических
часа (240минут).
Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Обязательная
часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более
сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения
и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается
ответ.
Правильное выполнение заданий оценивается баллами, баллы указываются в скобках около
номера задания. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1
баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание,
что начинать выполнять работу следует с заданий обязательной части. И только после
того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки,
можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или
«5».
Желаем успехов!
Департамент образования и науки Кемеровской области
ГБОУ СПО «Новокузнецкий техникум строительных технологий
и сферы обслуживания»
Комплект экзаменационной работы
в виде набора контрольных заданий
по учебной дисциплине «Математика»
для групп 1 курса СПО
на 2013-2014 уч.г.
Составитель:
Винтер Н.В.,
преподаватель математики
Новокузнецк, 2013
Приложение А
Инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из двух частей – обязательной и дополнительной.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях №№ 15-18 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части обязательно описывается ход решения и дается ответ.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что выполнение экзаменационной работы необходимо начинать с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «хорошо» или «отлично».
Желаем успеха!
Критерии оценки выполнения работы:
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
14-18 баллов |
|
«4» (хорошо) |
19-23 баллов (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
24-30 баллов (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Приложение Б
Инструкция для обучающихся по оформлению экзаменационной работы
Письменная экзаменационная работа выполняется ручкой с пастой чёрного цвета. Графические построения выполняются карандашом с использованием линейки.
Условие заданий переписывать не обязательно.
Решение заданий записываются на листы со штампом по порядку. Листы с черновым решением подписываются и сдаются вместе с решением.
Титульный лист работы подписывается по образцу:
Письменная экзаменационная работа
по математике
за курс среднего (полного)
общего образования
обучающейся группы______________
Фамилия, имя, отчество (в род. падеже)
Дата проведения экзамена и номер варианта экзаменационной работы ставится в штампе образовательного учреждения.
Краткая инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из двух частей – обязательной и дополнительной.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях №№ 15-18 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части обязательно описывается ход решения и дается ответ.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что выполнение экзаменационной работы необходимо начинать с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «хорошо» или «отлично». Желаем успеха!
Критерии оценки выполнения работы:
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
14-18 баллов |
|
«4» (хорошо) |
19-23 баллов (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
24-30 баллов (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Экзаменационная работа по математике
Вариант-1
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.
-
(1 балл) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1020 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
-
(1 балл) Решите уравнение:
=5. -
(1 балл) Представьте в виде степеней с одинаковыми основаниями и сравните их по величине:
и . -
(1 балл) Вычислите значение выражения:
. -
(1 балл) Найдите значение котангенса α, если известно, что
=0,8, α∈I четверти. -
(1 балл) Решите уравнение:
= -
(1 балл) Решите уравнение:
=2. -
(1 балл) Тело движется по закону: s(t)=
t 7. Определите, в какой момент времени скорость тела будет равна 29. -
(1 балл) Высота конуса равна 6, а длина образующей – 10. Найдите диаметр основания конуса.
-
(1 балл) В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 21 из США, 6 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
-
(1 балл) Решите неравенство:
0. -
(1 балл) Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки1см
1см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
=5.
и 
.
.
=0,8, α∈I четверти.
=
=2.
t 
7. Определите, в какой момент времени скорость тела будет равна 29.
0.
1см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 
-
(1 балл) Упростите выражение: а2(25а2
9)(). -
(1 балл) Кубик весит 400 гр. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 2 раза меньше, чем ребро первого кубика, если оба изготовлены из одного материала?
).Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
-
(1 балл) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-3; 2,5].
-
(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции.
-
(1 балл) нули функции на промежутке [-5; 1].
-
(1 балл) при каком значении аргумента х значение функции равно 2,5.
y
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1
|
|||||||||||||||||||||||||
|
𝓍
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0
|
1
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
-
(3 балла) Найдите промежутки возрастания функции f(х)=
3. -
(3 балла) Деревянная модель конуса изготовлена из сухой сосны, плотность которой 0,4г/см3. Вычислите объём конуса и его массу, если радиус основания равен 6 см, а высота 12 см. (Ответ округлите до целого числа.)
3
.-
(3 балла) Решите систему уравнений:
-
(3 балла) Решите неравенство:
Краткая инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из двух частей – обязательной и дополнительной.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях №№ 15-18 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части обязательно описывается ход решения и дается ответ.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что выполнение экзаменационной работы необходимо начинать с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «хорошо» или «отлично». Желаем успеха!
Критерии оценки выполнения работы:
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
14-18 баллов |
|
«4» (хорошо) |
19-23 баллов (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
24-30 баллов (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Экзаменационная работа по математике
Вариант-2
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.
-
(1 балл) Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 80 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 720 рублей?
-
(1 балл) Решите уравнение:
=7. -
(1 балл) Представьте в виде степеней с одинаковыми основаниями и сравните их по величине:
и .
-
(1 балл) Вычислите значение выражения:
+
.
-
(1 балл) Найдите значение тангенса α, если известно, что
=, α∈I четверти.
-
(1 балл) Решите уравнение:
=
.
-
(1 балл) Решите уравнение:
=2.
-
(1 балл) Тело движется по закону: s(t)=
+5t
7. Определите, в какой момент времени скорость тела будет равна 15. -
(1 балл) Диаметр основания конуса равен 48, а длина образующей – 26. Найдите высоту конуса.
-
(1 балл). Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?
-
(1 балл) Решите неравенство: 0.
-
(1 балл) Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки1см
1см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
=7.
и -
(1 балл) Упростите выражение: а(49а2
4)().
-
(1 балл) Кубик весит 300 гр. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 2 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба изготовлены из одного материала?
Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
-
(1 балл) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-4,5; 3].
-
(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции.
-
(1 балл) нули функции на промежутке [-1; 6].
-
(1 балл) при каком значении аргумента х значение функции равно 1,5.
y
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1
|
|||||||||||||||||||||||||
|
𝓍
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0
|
1
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
-
(3 балла) Найдите промежутки убывания функции f(х)=
-
(3 балла) Сколько понадобится краски, чтобы покрасить цилиндрическую трубу с диаметром основания 1,6 м и высотой 5 метров, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски? (Ответ округлите до целого числа.)
-
(3 балла) Решите систему уравнений:
-
(3 балла) Решите неравенство:
∙
.
Краткая инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из двух частей – обязательной и дополнительной.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях №№ 15-18 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части обязательно описывается ход решения и дается ответ.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что выполнение экзаменационной работы необходимо начинать с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «хорошо» или «отлично». Желаем успеха!
Критерии оценки выполнения работы:
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
14-18 баллов |
|
«4» (хорошо) |
19-23 баллов (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
24-30 баллов (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Экзаменационная работа по математике
Вариант-3
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.
-
(1 балл) Билет на автобус стоит 80 рублей. Определите, сколько будет стоить билет, если его стоимость повысят на 15%.
-
(1 балл) Решите уравнение:
=6.
-
(1 балл) Представьте в виде степеней с одинаковыми основаниями и сравните их по величине:
и
.
-
(1 балл) Вычислите значение выражения:
+
.
-
(1 балл) Найдите значение тангенса α, если известно, что
=, α∈I четверти.
-
(1 балл) Решите уравнение:
=
.
-
(1 балл) Решите уравнение:
=
2. -
(1 балл) Тело движется по закону: s(t)=
5t+3. Определите, в какой момент времени скорость тела будет равна 15.
-
(1 балл) Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.
-
(1 балл) Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту не достанется вопроса по геометрии.
-
(1 балл) Решите неравенство: 0.
-
(1 балл) Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки1см
1см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
-
(1 балл) Упростите выражение: а(81а2
16)().
-
(1 балл) Кубик весит 1080 гр. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза меньше, чем ребро первого кубика, если оба изготовлены из одного материала?
Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
-
(1 балл) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-4,5; 2]
-
(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции.
-
(1 балл) нули функции на промежутке [-3; 5]
-
(1 балл) при каком значении аргумента х значение функции равно
.
y
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1
|
|||||||||||||||||||||||||
|
𝓍
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0
|
1
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
-
(3 балла) Найдите промежутки возрастания функции f(х)=х3
3х224х+5. -
(3 балла) Вычислите высоту молниеотвода, если радиус «защищенного» круга 50 м, а объем «конуса безопасности» равен 78500 м3.
-
(3 балла) Решите систему уравнений:
-
(3 балла) Решите неравенство:
∙
.
Краткая инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из двух частей – обязательной и дополнительной.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях №№ 15-18 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части обязательно описывается ход решения и дается ответ.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что выполнение экзаменационной работы необходимо начинать с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «хорошо» или «отлично». Желаем успеха!
Критерии оценки выполнения работы:
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
14-18 баллов |
|
«4» (хорошо) |
19-23 баллов (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
24-30 баллов (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Экзаменационная работа по математике
Вариант-4
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.
-
(1 балл) Галстук стоил 360 рублей. После повышения цены он стал стоить 414 рублей. На сколько процентов была повышена цена на галстук?
-
(1 балл) Решите уравнение:
=8. -
(1 балл) Представьте в виде степеней с одинаковыми основаниями и сравните их по величине:
и
.
-
(1 балл) Вычислите значение выражения:
.
-
(1 балл) Найдите значение косинуса α, если известно, что
=0,6, α∈I четверти.
-
(1 балл) Решите уравнение:
=81
-
(1 балл) Решите уравнение: =5.
-
(1 балл) Тело движется по закону: s(t)=
7t+3. Определите, в какой момент времени скорость тела будет равна 0.
-
(1 балл) Образующая конуса равна 17, высота 15, найдите диаметр основания конуса.
-
(1 балл). В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.
-
(1 балл) Решите неравенство: 0.
-
(1 балл) Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки1см
1см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
-
(1 балл) Упростите выражение: (9а2
16)().
-
(1 балл) Кубик весит 120 гр. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба изготовлены из одного материала?
Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
-
(1 балл) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-3; 2].
-
(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции.
-
(1 балл) нули функции на промежутке [
; 5]
-
(1 балл) при каком значении аргумента х значение функции равно -1,5.
y
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1
|
|||||||||||||||||||||||||
|
𝓍
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0
|
1
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
-
(3 балла) Найдите промежутки возрастания функции f(х)=2х3+12х2
.
-
(3 балла) Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметра 10м и высотой 7м, если плотность нефти равна 0,85 г/см3? (Ответ округлите до 0,1.)
-
(3 балла) Решите систему уравнений:
-
(3 балла) Решите неравенство:
5∙
.