Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.
Математика Профильный уровень
Об экзамене
Профильная математика – довольно коварная, обманчивая вещь. Вроде бы смотришь на задания первой части, думаешь, лол, что это за детский сад? А потом открываешь вторую часть, и в голове начинают крутиться совершенно другие мысли… И ведь подсознательно понимаешь, что это далеко не самые сложные вещи, но сколько всевозможных тонких моментов, о которые начинаешь сходу спотыкаться. Так что не впадайте в крайности, готовьтесь планомерно, по чуть-чуть повышайте сложность заданий и стремитесь к большему! Ведь профильная математика – это круто!
Структура
Часть 1 содержит 8 заданий (задания 1–8) с кратким ответом; часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом заданий (задания 13–19) с развернутым ответом. По уровню сложности задания распределяются следующим образом: задания 1–8 имеют базовый уровень; задания 9–17 – повышенный уровень; задания 18 и 19 относятся к высокому уровню сложности.
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пояснения к оцениванию заданий
Правильное решение каждого из заданий 1–12 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Решения заданий с развернутым ответом оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий 13–15 оценивается 2 баллами; каждого из заданий 16 и 17 – 3 баллами; каждого из заданий 18 и 19 – 4 баллами. Проверка выполнения заданий 13–19 проводится разработанной системы критериев оценивания.
| Тема | Результат | Задания | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Простейшие текстовые задачи
Вычисления Округление с недостатком Округление с избытком Проценты Проценты и округление |
Не изучена | Отработать | ||
| 2. | Чтение графиков и диаграмм
Определение величины по графику Определение величины по диаграмме Вычисление величин по графику или диаграмме |
Не изучена | Отработать | ||
| 3. | Планиметрия: вычисление длин и площадей
Многоугольники: вычисление длин и углов Многоугольники: вычисление площадей Круг и его элементы Координатная плоскость |
Не изучена | Отработать | ||
| 4. | Начала теории вероятностей
Классическое определение вероятности Теоремы о вероятностях событий |
Не изучена | Отработать | ||
| 5. | Простейшие уравнения
Линейные, квадратные, кубические уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Тригонометрические уравнения |
Не изучена | Отработать | ||
| 6. | Планиметрия
Прямоугольные треугольники Равнобедренные треугольники Треугольники общего вида Параллелограмм Трапеция Центральные и вписанные углы Касательная, хорда, секущая Вписанные окружности Описанные окружности |
Не изучена | Отработать | ||
| 7. | Производная и первообразная
Физический смысл производной Производная и касательная Применение производной к исследованию функций Определение свойств производной по заданной функции Определение свойств функции по заданной производной Первообразная |
Не изучена | Отработать | ||
| 8. | Стереометрия
Куб Прямоугольный параллелепипед Элементы составных многогранников Площадь поверхности составного многогранника Объем составного многогранника Призма Пирамида Комбинации тел Цилиндр Конус Сфера, шар |
Не изучена | Отработать | ||
| 9. | Вычисления и преобразования
Алгебраические выражения Рациональные выражения Иррациональные выражения Степенные выражения Логарифмические выражения Тригонометрические выражения |
Не изучена | Отработать | ||
| 10. | Задачи с прикладным содержанием
Разные задачи Линейные уравнения и неравенства Квадратные и степенные уравнения и неравенства Иррациональные уравнения и неравенства Рациональные уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства Тригонометрические уравнения и неравенства Показательные уравнения и неравенства |
Не изучена | Отработать | ||
| 11. | Текстовые задачи
Задачи на сплавы и смеси Задачи на движение по прямой Задачи на движение по окружности Задачи на движение по воде Задачи на производительность Задачи на прогрессии Задачи на проценты |
Не изучена | Отработать | ||
| 12. | Наибольшее и наименьшее значение функций
Исследование степенных и иррациональных функций Исследование частных Исследование произведений Исследование показательных и логарифмических функций Исследование тригонометрических функций Исследование функций без помощи производной |
Не изучена | Отработать | ||
| Часть 2 | |||||
| 13. | Уравнения
Рациональные и иррациональные уравнения Логарифмические и показательные уравнения Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ Уравнения смешанного типа |
Отработать | |||
| 14. | Углы и расстояния в пространстве
Задача на доказательство и вычисление Угол между скрещивающимися прямыми Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Расстояние от точки до прямой и до плоскости Расстояние между прямыми и плоскостями Сечения многогранников Объёмы многогранников Тела вращения: цилиндр, конус, шар |
Отработать | |||
| 15. | Неравенства
Рациональные неравенства Иррациональные неравенства Показательные неравенства Логарифмические неравенства Неравенства с логарифмами по переменному основанию Неравенства с модулем Смешанные неравенства |
Отработать | |||
| 16. | Планиметрическая задача
Многоугольники и их свойства Окружности и треугольники Окружности и четырёхугольники Окружности и системы окружностей Задача на доказательство и вычисление |
Отработать | |||
| 17. | Практические задачи
Банки, вклады, акции Кредиты (с установленными размерами платежей) Кредиты (с установленной схемой уменьшения долга) Задачи на оптимальный выбор Разные задачи |
Отработать | |||
| 18. | Уравнения, неравенства, системы с параметром
Комбинация «кривых» Кусочное построение графика функции Комбинация прямых Координаты (x, a) Левая и правая части в качестве отдельных графиков Перебор случаев Подвижная галочка Расстояние между точками Симметрия в решениях Уравнение окружности Функции, зависящие от параметра Уравнения с параметром Расположение корней квадратного трехчлена Использование симметрий, оценок, монотонности |
Отработать | |||
| 19. | Числа и их свойства
Числа и их свойства Числовые наборы на карточках и досках Последовательности и прогрессии Сюжетные задачи |
Отработать |
Любой учитель или репетитор может отслеживать результаты своих учеников по всей группе или классу.
Для этого нажмите ниже на кнопку «Создать класс», а затем отправьте приглашение всем заинтересованным.
Ознакомьтесь с подробной видеоинструкцией по использованию модуля.
Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.
Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)
| vk.com/pezhirovschool | |
| Вариант 1 | решения |
| Вариант 2 | решения |
| Вариант 3 | решения |
| Вариант 4 | решения |
| Вариант 5 (с ответами) | |
| Вариант 6 (с ответами) | |
| Вариант 7 (с ответами) | |
| Вариант 8 (с ответами) | |
| egemath.ru | |
| вариант 1 | скачать |
| вариант 2 | скачать |
| вариант 3 | скачать |
| вариант 4 | скачать |
| вариант 5 | скачать |
| вариант 6 | скачать |
| вариант 7 | скачать |
| вариант 8 | скачать |
| вариант 9 | скачать |
| вариант 10 | скачать |
| вариант 11 | скачать |
| вариант 12 | скачать |
| вариант 13 | скачать |
| вариант 14 | скачать |
| вариант 15 | скачать |
| вариант 16 | скачать |
| вариант 17 | скачать |
| вариант 18 | скачать |
| вариант 19 | скачать |
| вариант 20 | скачать |
| time4math.ru | |
| вариант 1-2 | ответы |
| вариант 3-4 | ответы |
| вариант 5-6 | ответы |
| вариант 7-8 | |
| yagubov.ru | |
| вариант 33 (сентябрь) | ege2023-yagubov-prof-var33 |
| вариант 34 (октябрь) | ege2023-yagubov-prof-var34 |
| вариант 35 (ноябрь) | ege2023-yagubov-prof-var35 |
| вариант 36 (декабрь) | ege2023-yagubov-prof-var36 |
| вариант 37 (январь) | ege2023-yagubov-prof-var37 |
| вариант 38 (февраль) | ege2023-yagubov-prof-var38 |
| math100.ru (с ответами) | |
| variant 179 | скачать |
| variant 180 | скачать |
| variant 181 | скачать |
| variant 182 | скачать |
| variant 183 | скачать |
| variant 184 | скачать |
| variant 185 | скачать |
| variant 186 | скачать |
| variant 187 | скачать |
| variant 188 | скачать |
| variant 189 | скачать |
| variant 190 | скачать |
| variant 191 | скачать |
| variant 192 | скачать |
| variant 193 | скачать |
| variant 194 | скачать |
| variant 195 | скачать |
| variant 196 | скачать |
| variant 197 | скачать |
| variant 198 | скачать |
| variant 199 | скачать |
| variant 200 | скачать |
| variant 201 | скачать |
| variant 202 | скачать |
| variant 203 | скачать |
| variant 204 | скачать |
| variant 205 | скачать |
| alexlarin.net | |
| Вариант 397 | проверить ответы |
| Вариант 398 | проверить ответы |
| Вариант 399 | проверить ответы |
| Вариант 400 | проверить ответы |
| Вариант 401 | проверить ответы |
| Вариант 402 | проверить ответы |
| Вариант 403 | проверить ответы |
| Вариант 404 | проверить ответы |
| Вариант 405 | проверить ответы |
| Вариант 406 | проверить ответы |
| Вариант 407 | проверить ответы |
| Вариант 408 | проверить ответы |
| Вариант 409 | проверить ответы |
| Вариант 410 | проверить ответы |
| Вариант 411 | проверить ответы |
| Вариант 412 | проверить ответы |
| Вариант 413 | проверить ответы |
| vk.com/ege100ballov | |
| вариант 1 | скачать |
| вариант 2 | скачать |
| вариант 3 | скачать |
| вариант 4 | скачать |
| вариант 5 | скачать |
| вариант 6 | скачать |
| вариант 7 | скачать |
| вариант 8 | скачать |
| вариант 9 | скачать |
| вариант 10 | скачать |
| вариант 11 | скачать |
| vk.com/math.studying | |
| Вариант 1 | ответы |
| vk.com/marsel_tutor | |
| Вариант 1 | разбор |
| Вариант 2 | конспект / разбор |
| Вариант 3 | конспект / разбор |
| Вариант 4 | конспект / разбор |
| Вариант 5 | конспект / разбор |
| Вариант 6 | разбор |
| vk.com/shkolkovo_easy_math | |
| Вариант 1 | решение |
| Вариант 2 | решение |
| Вариант 3 | решение |
| Вариант 5 | решение |
| Вариант 6 | решение |
| vk.com/mathlearn_ru | |
| вариант 1 | разбор |
| vk.com/ekaterina_chekmareva | |
| Вариант 1 | ответы |
| Вариант 2 | ответы |
| Вариант 3 | ответы |
| Вариант 4 | ответы |
| Вариант 5 | ответы |
| Вариант 6 | ответы |
| Вариант 7 | ответы |
| Вариант 8 | ответы |
Структура варианта КИМ ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня
Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:
– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с кратким ответом (1–11) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов.
Примеры заданий:
1. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу
3. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Смотрите также:
Структура профильного уровня ЕГЭ по математике
Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий:
- 8 заданий первой части (задания 1–8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби
- 4 задания второй части (задания 9–12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби
- 7 заданий второй части (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий)
Задания первой части направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
Посредством заданий второй части осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
По уровню сложности задания распределяются следующим образом:
- задания 1–8 имеют базовый уровень
- задания 9–17 – повышенный уровень
- задания 18 и 19 относятся к высокому уровню сложности
При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.
Распределение заданий по частям экзаменационной работы
| Части работы | Количество заданий | Максимальный первичный бал | Тип заданий |
| 1 часть | 8 | 8 | Краткий ответ |
| 2 часть | 11 | 24 | Развернутый ответ |
| Итого | 19 | 32 |
Разбор заданий ЕГЭ по математике (профиль)
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 10. Графики функций
Задача 10. Графики функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Чтобы хорошо сдать ЕГЭ по математике, необходимо не только изучать теорию, но и практиковаться. С помощью онлайн-теста вы можете потренироваться и проверить свои знания. Вашему вниманию предоставлены пробные задания по профильной математике.
Вопрос №1
Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
Вопрос №2
На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.
Сколько месяцев средняя температура была больше 18 градусов Цельсия?
Вопрос №3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в см2.
Вопрос №4
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
Вопрос №5
Найдите корень уравнения 3х-5 = 81.
Вопрос №6
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
Вопрос №7
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x)
На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2 … x9. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
Вопрос №8
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.
Вопрос №9
Найдите sin α, если cos α = 0,6 и π < α < 2π.
Вопрос №10
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением:
v = c * ʄ — ʄ0 / ʄ + ʄ0
где c = 1500 м/с — скорость звука в воде; ʄ0 — частота испускаемого сигнала (в МГц); ʄ — частота отражённого сигнала ( в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Вопрос №11
Весной катер идёт против течения реки в 1 ⅔ раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 ½ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Вопрос №12
Найдите точку максимума функции: Y = ln (X+4)2 + 2X + 7
Данный онлайн-тест является ознакомительным и дает представление о том, какими будут задания на ЕГЭ по математике в 2016 году. Решая пробные задачи, вы ознакомитесь со структурой и содержанием контрольных заданий и степенью их сложности.
На решение теста дается неограниченное количество времени.