Решение егэ ларин вариант 373

Задание 1

Решите уравнение $$2^{sqrt{frac{x}{4}-2}}cdotsqrt{2^{sqrt{29}}}=4^{frac{x}{4}-2}$$

Ответ: 37

Скрыть

Пусть ​$$sqrt{frac{x}{4}-2}=t, tgeq0$$

​Тогда получим уравнение:

$$t+frac{sqrt{29}}{2}=2t$$

$$t=frac{sqrt{29}}{2}$$

Обратная замена ​

$$sqrt{frac{x}{4}-2}=frac{sqrt{29}}{2}$$

Возводим в квадрат, можно спокойно это делать, т.к $$​frac{sqrt{29}}{2}>0​$$

И находим чему равно ​x​ 

$$x=37$$

Задание 2

В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Найдите вероятность того, что две наудачу вынутые пуговицы будут одноцветными.

Ответ: 0,5

Скрыть

Нас устраивает два исхода:

Вытягиваем оба разную красную пуговицу или оба раза синию

$$​P(A+B)=frac{10}{16}cdotfrac{9}{15}+frac{6}{16}cdotfrac{5}{15}=0,5$$

Задание 3

Найдите длину диагоналей равнобедренной трапеции в см, если основания ее равны 4 и 6 см, а боковая сторона — 5 см.

Ответ: 7

Скрыть

Так как трапеция равнобедренная, то $$​AH_1=BH_2=1​, ​H_1H_2=BC=4​$$

По теореме Пифагора ​$$CH_2=BH_2=sqrt{25−1}=sqrt{24}$$

​$$AC=BD=sqrt{24+25}=7$$

Задание 4

Вычислить: $$(cos70^{circ}+cos50^{circ})(cos310^{circ}+cos290^{circ})+(cos40^{circ}+cos160^{circ})(cos320^{circ}-cos380^{circ})$$

Ответ: 1

Скрыть

Используем формулу:

$$cosalpha+cosbeta=2cos(frac{alpha+beta}{2})cos(frac{alpha-beta}{2})$$ и

$$cosalpha-cosbeta=-2sin(frac{alpha+beta}{2})sin(frac{alpha-beta}{2})$$

$$cosalphasinbeta=0,5(sin(alpha+beta)-sin(alpha+beta))$$

Тогда

$$cos10cdotcos10-cos100cdotsin170$$

$$cos^2 10=frac{1+cos20}{2}$$

$$cos100cdotsin170=0,5(sin270-sin(-70))=0,5(sin(360-90)+sin70)=$$

$$=0,5(-1+sin70)=0,5(-1+sin(90-20))=0,5(-1+cos20)$$

Итого

$$frac{​1+cos20}{2}−frac{−1+cos20}{2}=1$$

Задание 5

Ответ: 64

Скрыть

$$V=frac{1}{3}S_{осн}cdot SO​$$

​$$S_{осн}=8^2sin60=32sqrt{3}$$

С другой стороны $$S=2cdot acdot r,$$ где r​ – радиус вписанной окружности, т.е ​OM​, откуда

​$$OM=frac{S}{2a}=2sqrt{3}$$

$$​V=64$$

Задание 6

Ответ: 7

Скрыть

$$F(3)-F(-1)=int_{-1}^{3}f(x)dx$$

Или это будет площадь прямоугольной трапеции

​$$S_{трап}=frac{3+4}{2}cdot2=7$$

Задание 7

Мяч бросили вверх так, что пока он не упал на землю, его высота над землей менялась по закону: $$h(t) = 6 + 9,5t — 5t^2,$$ где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько процентов от всего времени полета мяча составляет время, в течении которого находится на высоте не более 7,7 метра?

Ответ: 37,5

Скрыть

Найдём время полёта:

$$6 + 9,5t — 5t^2=0$$

$$x=-0,5$$ — не может быть отрицательно

$$x=frac{12}{5}=2,4$$

Теперь

$$6 + 9,5t — 5t^2leq7,7$$

$$0<t<0,2$$

$$tgeq1,7$$

Время полета на высоте не более 1,54 м равно $$(0,2-0)+(2,4-1,7)=​0,2+0,7=0,9$$

$$frac{0,9}{2,4}cdot100=37,5%$$

Задание 8

Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном и том же направлении. Один автомобиль едет со скоростью 50 км/ч, другой — 40 км/ч. Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехал третий автомобиль, который обогнал первый автомобиль на 1,5 часа позже, чем второй. Найдите скорость третьего автомобиля в км/ч.

Ответ: 60

Скрыть

Пусть $$x$$​ – скорость третьей машины

Пусть $$t$$ – время встречи третьего автомобиля со вторым (у к-го скорость 40 кмч)

Тогда можно составить два уравнения

$$left{begin{matrix} tx=(t+0,5)cdot40​\ ​(t+1,5)cdot x=(t+2)cdot50​ end{matrix}right.$$

Решая систему:

$$​x=60$$

Задание 9

Ответ: 167

Скрыть

По картинке, очевидно, что $$​a=1​$$

Осталось только подставить две отмеченные точки в уравнение и получить

​$$g(x)=x^2−2x−1​$$

​$$x^2−2x−1=2x^2+11x+11​$$

​$$x=−12​$$

​$$x=−1​$$

$$​y=g(−12)=167$$

Задание 10

Вероятность того, что ученик сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй — 0,9; третий — 0,8. Найдите вероятность того, что учеником будут сданы по крайней мере 2 экзамена.

Ответ: 0,954

Скрыть

$$A$$​ –  сдал 1,2 экзамен

$$​B$$​ –  сдал 1,3 экзамен

$$​C$$​ –  сдал 2,3 экзамен

​$$D$$​ –  сдал все экзамены

Исходная вероятность будет равна сумме вероятности этих несовместных событий:

​$$P=0,9cdot0,9cdot0,2+0,9cdot0,1cdot0,8+0,1cdot0,9cdot0,9+0,9cdot0,9cdot0,8=0,954$$

Задание 11

Найдите наименьшее значение функции: $$y=e^{4x}-4e^x+8$$ на отрезке $$[-2;2]$$

Ответ: 5

Скрыть

Найдем критические точки

$$​y’=0​$$

$$​4e^{4x}−4e^x=0​$$

​$$e^x(4e^{3x}−4)=0​$$

​$$e^x=0​$$ – нет решений, т.к $$​e^x>0​$$

$$​e^{3x}=1​$$

$$​3x=0​$$

$$​x=0​$$

$$​y(0)=1−4+8=5​$$ по методу интервалов это и есть наименьшее значение

А) Решите уравнение $$sqrt{4cos2x-2sin2x}=2cos x$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-frac{5pi}{2};0]$$

На ребрах BS и CS правильной четырехугольной пирамиды SABCD со стороной основания AD = 10 и боковым ребром $$SA = 5sqrt{6}$$ взяты точки K и M соответственно так, что $$SK : BK = CM : SM = 3:2.$$

А) Докажите, что $$KMperp SC.$$

Б) Найдите угол между прямой $$КМ$$ и плоскостью основания пирамиды.

17-го декабря 2021 года Дмитрий Иванович планирует взять кредит в банке на 1100000 рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:

— 3-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— c 4-го по 16-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 17-го числа каждого месяца, с 1-го по n -й, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 17-е число предыдущего месяца;

— к 17-му числу n-го месяца после получения кредита долг должен быть равен 380000 рублей;

— к 17-му числу (n +1) -го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1381200 рублей.

Точки L и N — середины оснований соответственно ВС и AD трапеции ABCD, а точки К и М — середины диагоналей АС и BD соответственно. Известно, что прямые АВ и CD перпендикулярны.

А) Докажите, что LN = KM .

Б) Найдите высоту трапеции, если площадь четырехугольника KLMN равна 60, а разность оснований трапеции равна 26.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых область определения функции

$$y=log_{0,5}(sqrt{x}log_a3-sqrt{a}log_a3-x^{0,5+log_x(log_a x)}+sqrt{a}log_a x)$$

содержит ровно 4 целых числа.

В детском оздоровительном лагере проходил праздник Нептуна, в котором участвовало ровно 2019 детей. Каждый из этих 2019 участников плеснул водой ровно в одного другого участника.

А) Можно ли гарантированно найти 670 участников таких, что никто из них не обливал другого из этих 670 участников водой?

Б) Можно ли гарантированно найти 675 участников таких, что никто из них не обливал другого из этих 675 участников водой?

В) Какое наибольшее количество участников можно гарантированно найти на этом празднике таких, что никто из них не обливал другого из этой группы участников водой?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Канал видеоролика: Математикс

Смотреть видео:

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):

С этим видео ученики смотрят следующие ролики:

Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):

19.12.2021