Решение иррациональных уравнений егэ профиль


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

а)  Решите уравнение: корень из x в степени 4 плюс 8x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1= корень из x в степени 4 плюс 2x в квадрате .

б)  Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [log30,5; log32].

2

а)  Решите уравнение: x минус 3 корень из x минус 1 плюс 1=0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка корень из 3; корень из 20 правая квадратная скобка .

Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (C часть), Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018

3

а)  Решите уравнение корень из x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29=3 минус x.

б)  Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку левая квадратная скобка минус корень из 3 ; корень из 30 правая квадратная скобка .

Источник: ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервная волна. Запад (часть С)

4

а)  Решите уравнение корень из x плюс 4 корень из x минус 4 плюс корень из x минус 4 корень из x минус 4=4.

б)  Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка 2 корень из 3 плюс 1; 10 правая квадратная скобка .

5

а)  Решите уравнение корень из x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 9 минус 3=x.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .

Раздел: Алгебра

Источник/автор: Александр Иванов

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №13. Иррациональные уравнения

ЕГЭ Профиль №13. Иррациональные уравненияadmin2018-08-29T20:30:33+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы
Источник

17
Окт 2013

Категория: Иррациональные выражения, уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения

2013-10-17
2016-09-14

Простейшие иррациональные уравнения мы рассматривали здесь.

шг

С простейшими иррациональными уравнениями мы сталкиваемся в части В ЕГЭ по математике.

Сегодня же работаем с иррациональными уравнениями, с которыми вы можете столкнуться в части С ЕГЭ по математике.

Предлагаю решать уравнения способом равносильных переходов.

Это не единственный способ. Можно, например, переходить к уравнениям-следствиям, после чего полученные корни подвергать проверке. Но это не всегда удобно…

Задание 1.

Решить уравнение: sqrt{x^2-5x+1}=sqrt{x-4};

Решение:+ показать

Задание 2.

Решить уравнение: sqrt{3-x}sqrt{2-x}=sqrt2.

Решение: + показать

Задание 3.

Решить уравнение: sqrt{2x^2+8x+7}-2=x.

Решение: + показать

Задание 4.

Решить уравнение: (x+2)sqrt{x^2-x-20}=6x+12.

Решение: + показать

Задание 5.

Решить уравнение: 3sqrt{x+3}-sqrt{x-2}=7.

Решение: + показать

Задание 6.

Решить уравнение: sqrt{x+1}-sqrt{2x-5}-sqrt{x-2}=0.

Решение: + показать

 Задание 7. 

Решить уравнение: sqrt{x^2-2x-8}-sqrt{x^2-16}=sqrt{3x^2-13x+4}.

Решение: + показать

Задание 8.

Решить уравнение: sqrt{17+x}+sqrt{17-x}=frac{x}{4}.

Решение: + показать

Задание 9.

Решить уравнение: sqrt{frac{20+x}{x}}+sqrt{frac{20-x}{x}}=sqrt6.

Решение: + показать

Задание 10.

Решить уравнение: x^2+sqrt{x^2+2x+8}=12-2x.

Решение: + показать

Продолжение смотрите здесь.

Задания для самостоятельной работы

Решить уравнения:

1. sqrt{x^2-4x+5}=sqrt{x-1};

Ответ: + показать

2. sqrt{x+1}sqrt{x+2}=4;

Ответ: + показать

3. sqrt{3x^2-3x+21}=x-5;

Ответ: + показать

4. (x-1)sqrt{x^2-x-6}=6x-6;

Ответ: + показать

5. sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4;

Ответ: + показать

6. sqrt{x+3}-sqrt{2x-1}-sqrt{3x-2}=0;

Ответ: + показать

7. sqrt{4x^2+9x+5}-sqrt{2x^2+x-1}=sqrt{x^2-1};

Ответ: + показать

8. (sqrt{x+1}+1)(sqrt{x+10}-4)=x;

Ответ: + показать

9. frac{sqrt{21+x}+sqrt{21-x}}{sqrt{21+x}-sqrt{21-x}}=frac{21}{x};

Ответ: + показать

10. x^2-2sqrt{x^2-24}=39;

Ответ: + показать

Автор: egeMax |

комментариев 10

Источник


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Иррациональные уравнения (со знаком корня)

Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную (x) под знаком корня любой степени.

Стандартное иррациональное уравнение:

[{large{ sqrt[n]{f(x)}=g(x)}}, text{ где }n -text{ натуральное
число.}]

(blacktriangleright) Если (n) – четное, то данное уравнение имеет решения только при (g(x)geqslant 0) и (f(x)geqslant 0) ввиду определения корня четной степени. Значит:

[{large{sqrt[n]{f(x)}=g(x) quad Leftrightarrow quad
begin{cases}
f(x)=g^n(x)\
g(x)geqslant 0
end{cases}}}]

(условие (f(x)geqslant 0) автоматически выполняется в данной системе)

(blacktriangleright) Если (n) – нечетное, то данное уравнение имеет решения при любых (f(x)) и (g(x)). Значит:

[{large{ sqrt[n]{f(x)}=g(x)quad Leftrightarrow quad
f(x)=g^n(x)}}]


Задание
1

#365

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{x + 12} = 6).

ОДЗ: (x geq -12). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: (x + 12 = 36), что равносильно (x = 24).

Подставим в исходное уравнение: (sqrt{24 + 12} = 6) – верное равенство, таким образом, ответ (x = 24).

Ответ: 24


Задание
2

#366

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{4x + 5} = 6).

ОДЗ: (4x + 5 geq 0), что равносильно (x geq -1,25). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: (4x + 5 = 36), что равносильно (x = 7,75).

Подставим в исходное уравнение: (sqrt{4 cdot 7,75 + 5} = 6) – верное равенство, таким образом, ответ (x = 7,75).

Ответ: 7,75


Задание
3

#367

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{6 — x} = 3).

ОДЗ: (6 — x geq 0), что равносильно (x leq 6). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: (6 — x = 9), что равносильно (x = -3).

Подставим в исходное уравнение: (sqrt{6 — (-3)} = 9) – верное равенство, таким образом, ответ (x = -3).

Ответ: -3


Задание
4

#369

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{dfrac{2x — 9}{5}} = dfrac{2}{5}).

ОДЗ: (dfrac{2x — 9}{5} geq 0), что равносильно (x geq 4,5). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: [dfrac{2x — 9}{5} = dfrac{4}{25}qquadLeftrightarrowqquad 2x — 9 = dfrac{4}{5}qquadLeftrightarrowqquad x = 4,9.] Подставим в исходное уравнение: [sqrt{dfrac{2cdot 4,9 — 9}{5}} = dfrac{2}{5}] – верное равенство, таким образом, ответ (x = 4,9).

Ответ: 4,9


Задание
5

#370

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{dfrac{13 — 2x}{10}} = dfrac{4}{25}).

ОДЗ: (dfrac{13 — 2x}{10} geq 0), что равносильно (x leq 6,5). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: [dfrac{13 — 2x}{10} = dfrac{16}{625}qquadLeftrightarrowqquad 13 — 2x = dfrac{256}{1000}qquadLeftrightarrowqquad x = 6,372.] Подставим в исходное уравнение: [sqrt{dfrac{13 — 2cdot 6,372}{10}} = dfrac{4}{25}] – верное равенство, таким образом, ответ (x = 6,372).

Ответ: 6,372


Задание
6

#3847

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения [sqrt{2x+31}=9]

ОДЗ уравнения: (2x+31geqslant 0). Так как правая часть уравнения неотрицательна, то данное уравнение имеет решения и преобразуется в: [2x+31=81quadRightarrowquad x=25] Данный корень подходит под ОДЗ.

Ответ: 25


Задание
7

#371

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{dfrac{x + 23}{6}} = dfrac{5}{sqrt{3}}).

ОДЗ: (dfrac{x + 23}{6} geq 0), что равносильно (x geq -23). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: [dfrac{x + 23}{6} = dfrac{25}{3}qquadLeftrightarrowqquad x + 23 = 50qquadLeftrightarrowqquad x = 27.] Подставим в исходное уравнение: [sqrt{dfrac{27 + 23}{6}} = dfrac{5}{sqrt{3}}] – верное равенство, таким образом, ответ (x = 27).

Ответ: 27

При подготовке к ЕГЭ по математике у многих выпускников вызывает трудности решение иррациональных уравнений и неравенств. Вывод переменных из-под знака корня и возведение в степени часто сопровождаются ошибками в вычислениях, поэтому стоит обратить внимание на подобные задания. Мы предлагаем школьникам изучить теоретические материалы, рассмотреть типовые примеры с решениями иррациональных уравнений. Также ученики могут попробовать свои силы в выполнении более сложных задач с неизвестными.

Подготовка к ЕГЭ по математике со «Школково» — залог успеха!

Чтобы легко решать иррациональные уравнения со знаком корня, советуем регулярно заниматься на нашем портале. С помощью «Школково» вы сможете получить всю необходимую теоретическую информацию по теме, а также попрактиковаться в решении типовых задач, которые обязательно будут включены в итоговое тестирование.

Наши преподаватели собрали все полезные материалы, систематизировали и изложили их таким образом, чтобы школьникам было проще вспомнить и усвоить информацию даже по сложным темам. База постоянно обновляется и дополняется новыми упражнениями, поэтому выпускники будут получать и решать задания без повторений.

Мы предлагаем начать с легких уравнений и постепенно переходить к более сложным. Так ученикам проще определить свои слабые стороны и сделать упор на те темы, которые даются сложнее всего.

Если простые примеры не вызывают трудностей, пропускайте несколько упражнений и переходите к уравнениям профильного уровня. При необходимости повторите правила и вернитесь к заданию.

Обратите внимание, что занятия на нашем портале доступны не только старшеклассникам из Москвы, но и учащимся из других городов России.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Задание 765

Найдите корень уравнения:$$sqrt{3x-8}=5$$ 

Ответ: 11

Скрыть

ОДЗ: $$3x-8 geq 0 Leftrightarrow $$$$x geq frac{8}{3}$$
$$sqrt{3x-8}=5 Leftrightarrow$$$$(sqrt{3x-8})^{2}=5^{2} Leftrightarrow$$$$3x-8=25Leftrightarrow$$$$3x=33Leftrightarrow$$$$x=11$$

Задание 899

Решите уравнение $$ sqrt{-x^{2}}=x-x^{2} $$ .Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Ответ: 0

Скрыть

$$ sqrt{-x^2}=x-x^2 $$ $$ -x^2=x^2-2x^3+x^4 $$ $$ 2x^2-2x^3+x^4=0 $$ $$ x^2left(2-2x+x^2right)=0 $$ $$ x=0 $$ или $$ 2-2x+x^2 = 0 $$ у него решений нет

Задание 5232

Найдите корень уравнения $$sqrt[3]{2x+5}=-3$$

Ответ: -16

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$sqrt[3]{2x+5}=-3$$. Возведем обе части в куб $$2x+5=-27 Leftrightarrow$$$$2x=-27-5|:2 Leftrightarrow$$$$x=-16$$

Задание 6269

Решите уравнение $$sqrt{-2x}*sqrt{-2x+15}=4$$ . Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе запишите произведение корней.

Ответ: -0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Область определения: D(f) $$left{begin{matrix}-2xgeq 0\-2x+15geq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xleq 0\xleq 7,5end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$xleq 0$$ $$sqrt{4x^{2}-30}=4Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-30x=16Leftrightarrow$$ $$2x^{2}-15x-8=0$$ $$D=225+64=289=17^{2}$$ $$x_{1}=frac{25-17}{4}=-0,5$$ $$x_{2}=frac{15+17}{4}=8notin D(f)$$

Задание 6364

Найдите корень уравнения: $$sqrt{4x^{2}-4x+2}=sqrt{1+x-2x^{2}}$$ . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Ответ: 0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Область определения D:

$$left{begin{matrix}4x^{2}-4x+2geq 0\1+x-2x^{2}geq 0end{matrix}right.$$

Возведем обе части в квадрат :

$$4x^{2}-4x+1=0Leftrightarrow$$$$6x^{2}-5x+1=0$$

$$D=25-24=1$$

$$x_{1}=frac{5+1}{12}=0,5$$

$$x_{2}=frac{5-1}{12}=frac{1}{3}$$

Оба корня попадают в D, наибольший равен 0,5

Задание 6867

Найдите корень уравнения $$2sqrt{x+1}=2-x$$ . Если корней несколько, то в ответе укажите больший из них.

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$2sqrt{x+1}=2-x$$$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}(2sqrt{x+1})^{2} =(2-x)^{2}\2-xgeq 0end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}4(x+1)=4-4x+x^{2}\xleq 2end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}x^{2} -8x=0\xleq 2end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}left[begin{matrix}x=0\x=8end{matrix}right.\xleq 2end{matrix}right.$$$$Rightarrow$$$$x=0$$

Задание 7010

Решите уравнение $$sqrt{-2-x}*sqrt{3-2x}=3$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$sqrt{-2-x}*sqrt{3-2x}=3Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}-2-xgeq 0\3-2xgeq 0\(-2-x)(3-2x)=9end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xleq -2\xleq 1,5\2x^{2}+x-6-9=0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xleq -2\2x^{2}+x-15=0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xleq -2\left[begin{matrix}x=2,5\x=-3end{matrix}right.end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$x=-3$$

Задание 7626

Решите уравнение $$sqrt{-x^{2}}=x-x^{2}$$. Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 8297

Решите уравнение $$sqrt{frac{3x+2}{5}}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 8672

Решите уравнение $$frac{sqrt{x^{2}-9}-4}{sqrt{-7x}}=0$$. Если уравнение имеет несколько решений, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 9499

Решите уравнение $$sqrt{14-7x}cdot(3-x)=0$$. Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 10205

Решите уравнение: $$sqrt{(3-6x)^2}+sqrt{(6+6^{x})(36-6^{x})}=6^{x}-3$$

Ответ: 2

Скрыть

Задание 10627

Решить уравнение: $$sqrt[3]{2x-1}+sqrt[3]{x-1}=1$$

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть
$$sqrt[3]{2x-1}+sqrt[3]{x-1}=1$$. Пусть $$fleft(xright)=sqrt[3]{2x-1};gleft(xright)=1-sqrt[3]{x-1}to fleft(xright)=g(x) $$при $$x=1$$.

Задание 10683

Решите уравнение $$left(x+4right)left(x+1right)-3sqrt{x^2+5x+2}=6$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$left(x+4right)left(x+1right)-3sqrt{x^2+5x+2}=6$$.

Пусть $$sqrt{x^2+5x+2}=y$$, тогда $$left(x+4right)left(x+1right)=x^2+5x+4=y^2+2$$.

Получим: $$y^2+2-3y=6leftrightarrow y^2-3y-4=0leftrightarrow$$$$ left[ begin{array}{c} y_1=-1 \ y_2=4 end{array} right.$$;

$$yge 0to y=4: sqrt{x^2+5x+2}=4leftrightarrow$$$$ x^2+5x-14=0to$$$$ left[ begin{array}{c} x_1=-7 \ x_2=2 end{array} right.$$. Ответ: 2.

Задание 11077

Решить уравнение $$3sqrt{2x-3}-sqrt{48x-272}=5$$

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$3sqrt{2x-3}-sqrt{48x-272}=5$$

$$3sqrt{2x-3}-4sqrt{3x-17}=5$$

$$3sqrt{2x-3}=5+4sqrt{3x-17}$$

$$9left(2x-3right)=25+left(48x-272right)+8sqrt{3x-17}$$

$$-30x+220=40sqrt{3x-17}$$ $$22-3x=4sqrt{3x-17}$$

$$484-132x+9x^2-16left(3x-17right)=0$$

$$x^2-20+84=0to left[ begin{array}{c} x_1=14 \ x_2=6 end{array} right.$$

Подставим в первоначальное: 14 — посторонний корень.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Решение иррациональных неравенств егэ по математике профильный уровень
  • Решение егэ по математике 2022 ященко 36 вариантов ответы с решением базовый
  • Решение задачи 6 егэ информатика 2023
  • Решение егэ по информатике 2023 с объяснениями
  • Решение задачи 26 егэ информатика на питоне

    • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: