Решение ларин егэ 285

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дана треугольная пирамида ABCD объемом 40. Через вершину A и середину M ребра BC проведена плоскость, пересекающая ребро BD в точке N. Расстояние от вершины B до этой плоскости равно 4, а площадь треугольника AMN равна 5.

а)  Докажите, что точка N делит ребро BD в отношении 1 : 2, считая от точки B.

б)  Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC пирамиды, если дополнительно известно, что ребро BD перпендикулярно плоскости ABC и равно 15.

Решите неравенство:

Высоты равнобедренного остроугольного треугольника ABC, в котором AB  =  BC, пересекаются в точке O. Отрезок AO  =  5, а длина высоты AD равна 8.

а)  Докажите, что длина стороны AC треугольника ABC равна высоте, опущенной на нее из вершины B.

б)  Найдите площадь треугольника ABC.

20 февраля планируется взять кредит в банке на 600 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:

— первого числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2 по 19 число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— 20 числа каждого с 1 по n‐й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 20 число предыдущего месяца;

— за (n + 1)-й месяц долг должен быть погашен полностью.

Найдите n, если банку будет выплачено 691 тыс. руб., а долг на 20‐е число n‐го месяца составит 100 тыс. руб.

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

имеет хотя бы одно решение.

Сева каждый день заполняет таблицу 3 на 3 клетки числами 0, 2 или 4. При этом он рассчитывает день ото дня решать все более и более амбициозные задачи:

− Пн: добиться того, чтобы суммы чисел по строкам были различны;

− Вт: суммы чисел по строкам и хотя бы в одном из столбцов были различны;

− Ср: суммы чисел по строкам и хотя бы в двух столбцах были различны;

− Чт: суммы чисел по строкам и столбцам были различны;

− Пт: суммы чисел по строкам, столбцам и одной из главных диагоналей были различны;

− Сб: суммы чисел по строкам, столбцам и обеим главным диагоналям были различны.

а)  Сможет ли Сева выполнить свой план на вторник, если хорошо постарается?

б)  Сможет ли Сева выполнить свой план на субботу, если постарается пуще прежнего?

в)  В какие дни Сева точно не сможет выполнить свой план?