Разбираем все типы задач № 15 из сборника: 30 тренировочных вариантов ЕГЭ под редакцией И. В. Ященко» – 2021.
Подробно объясняем ход решения и показываем оформление задач.
Полное название сборника:
«Математика. Профильный уровень. Единый Государственный Экзамен. Готовимся к итоговой аттестации. 2021 год. 30 вариантов».
Как правило, задания из таких сборников немного сложнее, чем реальные задачи ЕГЭ. Зато, решая такие задачи, вы сможете отлично подготовиться к любым возможным неожиданностям на экзамене.
В задании 15 вариантов ЕГЭ вам встретятся всевозможные неравенства: показательные, логарифмические, иррациональные, комбинированные.
Задача 15, Вариант 1
Решите неравенство
Посмотреть решение
Задача 15, Вариант 3
Решите неравенство 
Посмотреть решение
Задача 15, Вариант 5
Решите неравенство 
Посмотреть решение
Задача 15, Вариант 12
Следующая задача – типичная. Такие задания очень любят давать в реальных вариантах Профильного ЕГЭ по математике.
Решите неравенство 
Посмотреть решение
Задача 15, Вариант 17
В апреле 2020 года И. В. Ященко, автор книги, задачи из которой мы сейчас разбираем, и составитель задач ЕГЭ, дал интервью, в котором пообещал, что на реальном ЕГЭ иррациональных неравенств в задаче 15 не будет, однако не исключил, что они могут встретиться в тренировочных и контрольных работах. Как видим, в сборнике ««30 тренировочных вариантов под редакцией И. В. Ященко», 2021 год, такие неравенства есть.
Решите неравенство 
Посмотреть решение
Задача 15, Вариант 24
И наконец, еще одна типичная для ЕГЭ задача.
Решите неравенство 
Посмотреть решение
Больше интересных задач: на нашем канале на Ютьюбе и на онлайн-курсе Анны Малковой.
Успеха вам на экзамене!
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Решаем задачи из сборника : 30 тренировочных вариантов ЕГЭ под редакцией И. В. Ященко» – 2021. Все задачи №15 (Неравенства)» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Блок 1. Логарифмические неравенства. Равносильные преобразования (схемы) для простых неравенств
Блок 2. Логарифмические неравенства. Равносильные преобразования (схемы) для более сложных неравенств
Блок 3. Логарифмические неравенства. Метод замены множителей (метод рационализации)
Блок 4. Логарифмические неравенства. Метод замены множителей (метод рационализации) и замена переменных
Блок 5. Логарифмические неравенства. Закрепление метода замены множителей (метода рационализации) и метода замены переменных
Блок 6. Логарифмические неравенства. Использование свойств логарифмической функции
Канал видеоролика: Ломоносов клуб
Смотреть видео:
#математикаогэ #гвэ #егэответы #числа #математика #алгебра #подготовкакогэ #ответы_огэ #подготовкакегэ
Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):
С этим видео ученики смотрят следующие ролики:
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО ЕГЭ | 15 задача 1 варианта Ященко 2021
Ломоносов клуб
15 задача ЕГЭ | Показательное неравенство | 7 вариант Ященко 2021
Ломоносов клуб
Логарифмическое неравенство | 15 задача ЕГЭ 2020 (10.36)
Ломоносов клуб
Тригонометрическое неравенство в ЕГЭ | 15 задача ЕГЭ 2020 (Ященко 11.20)
Ломоносов клуб
Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):
07.11.2020
Задание.
Решите неравенство
(1)
Решение:
Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. logh(x)f(x) – logh(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)). При этом нельзя забывать про область определения функции.
Преобразуем исходное неравенство
Используя метод рационализации, получим
Тогда при решении неравенство (1) преобразуется в систему, которое состоит из рационализированного неравенства и ОДЗ исходного неравенства:
Решим каждое неравенство по отдельности:
1) Решим неравенство:
Решим неравенство методом интервалов:
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, получим
x = 1
x = 1,5
x ≠ — 2
Получим:
или (- ∞; — 2) υ {1} υ [1,5; + ∞)
2) Решим неравенство:
2x2 + x – 1 > 0
Найдем корни квадратного трехчлена 2x2 + x – 1:
2x2 + x – 1 = 0
D = 9
x1 = — 1, x2 = 0,5
Получим:
или (- ∞; — 1) υ (0,5; + ∞)
3) Решим неравенство:
11x – 6 – 3x2 > 0
3x2 – 11x + 6 < 0
Найдем корни квадратного трехчлена 3x2 – 11x + 6:
3x2 – 11x + 6 = 0
D = 49
x1 = 2/3, x2 = 3
Получим:
или (2/3; 3)
4) Решим неравенство:
Нули числителя: 1/3; нули знаменателя: — 2.
Получим:
или ( — ∞; — 2) υ (1/3; + ∞)
5) Решим неравенство:
3x – 1 ≠ x + 2
2x ≠ 3
x ≠ 1,5
Решением исходного неравенства является пересечение 1, 2, 3, 4 и 5 решения:
Ответ:
Оставить комментарий
Рубрики
- Демоверсия ЕГЭ по информатике
- Демоверсия ЕГЭ по математике
- Демоверсия ОГЭ по информатике
- Демоверсия ОГЭ по математике
- Материалы по аттестации
- Решаем ЕГЭ по математике
- Задание 1
- Задание 10
- Задание 11
- Задание 12
- Задание 13
- Задание 14
- Задание 15
- Задание 16
- Задание 2
- Задание 3
- Задание 4
- Задание 5
- Задание 6
- Задание 7
- Задание 8
- Задание 9
- Решаем ОГЭ по математике
- Задание 21
- Задание 22
- Задание 24
- Скачать экзаменационные варианты по информатике
- ЕГЭ по информатике
- ОГЭ по информатике
- Скачать экзаменационные варианты по математике
- ЕГЭ по математике
- ОГЭ по математике
- Тематическое планирование
ЕГЭ Профиль №15. Логарифмические неравенства
Нашли ошибку в заданиях? Оставьте, пожалуйста, отзыв.
15 заданием профильного ЕГЭ по математике является неравенство. Самым часто встречаемым неравенством, которое предлагают на реальных экзаменах в 15 задание, является логарифмическое неравенство. При решении логарифмических неравенств, в большинстве случаев (но не всегда) необходимо полностью находить область допустимых неравенств. Большая часть логарифмических неравенств, предлагаемых на реальных экзаменах, решается с помощью замен, методом интервалов или разложением на множители. Прежде чем решать логарифмические неравенства необходимо выучить свойства логарифмов, свойства логарифмической функции и уметь решать логарифмические уравнения. В данном разделе представлены логарифмические неравенства (всего 138) разбитые на два уровня сложности. Уровень А — это простейшие логарифмические неравенства, которые являются подготовительными для решения реальных логарифмических неравенств предлагаемых на ЕГЭ по профильной математике. Уровень В — состоит из неравенств, которые предлагали на реальных ЕГЭ и в диагностических работах прошлых лет.