Решение неравенств онлайн егэ - Exhelper.top

Калькулятор онлайн.
Решение неравенств: линейные, квадратные и дробные.

Программа решения неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение
с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Причём, если в процессе решения неравенства нужно решить, например, квадратное уравнение, то его подробное решение также
выводится (оно заключается в спойлер).

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.

Какие неравенства можно решить?

Примеры подробного решения >>

Правила ввода неравенств

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &

Ввод: 3&1/3 — 5&6/5y +1/7y^2
Результат: ( 3frac{1}{3} — 5frac{6}{5} y + frac{1}{7}y^2 )

При вводе выражений можно использовать скобки. В этом случае при решении неравенства выражения сначала упрощаются.
Например: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)

Нажмите на кнопку для изменения типа неравенства.

Выберите нужный знак неравенства и введите многочлены в поля ниже.

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Сравнивать величины и количества при решении практических задач приходилось ещё с древних времён. Тогда же
появились и такие слова, как больше и меньше, выше и ниже, легче и тяжелее, тише и громче, дешевле и дороже и т.д.,
обозначающие результаты сравнения однородных величин.

Понятия больше и меньше возникли в связи со счётом предметов, измерением и сравнением величин. Например, математики Древней
Греции знали, что сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон и что против большего угла в треугольнике лежит
большая сторона. Архимед, занимаясь вычислением длины окружности, установил, что периметр всякого круга равен утроенному диаметру
с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых диаметра.

Символически записывать соотношения между числами и величинами с помощью знаков > и < начали лишь в XVII—XVIII вв. Например,
вместо фразы «число а больше числа b» стали писать: а > b. Записи, в которых два числа соединены одним из знаков: > (больше),
< (меньше), ( geqslant ) (больше или равно), ( leqslant ) (меньше или равно), стали называть неравенствами.

С числовыми неравенствами вы встречались и в младших классах. Знаете, что неравенства могут быть верными, а могут быть и неверными.
Например, ( frac{1}{2} > frac{1}{3} ) верное числовое неравенство, 0,23 > 0,235 — неверное числовое неравенство.

Неравенства, в которые входят неизвестные, могут быть верными при одних значениях неизвестных и неверными при других.
Например, неравенство 2x+1>5 верное при х = 3, а при х = -3 — неверное. Для неравенства с одним неизвестным можно поставить
задачу: решить неравенство. Задачи решения неравенств на практике ставятся и решаются не реже, чем задачи решения уравнений.
Например, многие экономические проблемы сводятся к исследованию и решению систем линейных неравенств. Во многих разделах
математики неравенства встречаются чаще, чем уравнения.

Некоторые неравенства служат единственным вспомогательным средством, позволяющим доказать или опровергнуть существование
определённого объекта, например, корня уравнения.

Далее вы узнаете свойства неравенств, научитесь решать неравенства. Полученные умения вам понадобятся при изучении последующего
материала, для решения практических задач, а также задач физики и геометрии.

Числовые неравенства

Вы умеете сравнивать целые числа, десятичные дроби. Знаете правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями,
но разными числителями; с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Здесь вы научитесь сравнивать любые два числа с
помощью нахождения знака их разности.

Сравнение чисел широко применяется на практике. Например, экономист сравнивает плановые показатели с фактическими, врач
сравнивает температуру больного с нормальной, токарь сравнивает размеры вытачиваемой детали с эталоном. Во всех таких случаях
сравниваются некоторые числа. В результате сравнения чисел возникают числовые неравенства.

Определение. Число а больше числа b, если разность а-b положительна. Число а меньше числа b, если разность а-b отрицательна.

Если а больше b, то пишут: а > b; если а меньше b, то пишут: а < b.

Таким образом, неравенство а > b означает, что разность а — b положительна, т.е. а — b > 0. Неравенство а < b означает, что а — b < 0.

Для любых двух чисел а и b из следующих трёх соотношений a > b, a = b, a < b только одно является верным.

Сравнить числа а и b — значит выяснить, какой из знаков >, = или < нужно поставить между этими числами, чтобы получить верное
соотношение. Это можно сделать, определив знак разности а — b.

Теорема. Если a > b и b > с, то а > с.

Теорема. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Следствие. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на
противоположный.

Теорема. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Следствие. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Вы знаете, что числовые равенства можно почленно складывать и умножать. Далее вы научитесь выполнять аналогичные действия
с неравенствами. Умения почленно складывать и умножать неравенства часто применяются на практике. Эти действия помогают решать
задачи оценивания и сравнения значений выражений.

При решении различных задач часто приходится складывать или умножать почленно левые и правые части неравенств. При этом
иногда говорят, что неравенства складываются или умножаются. Например, если турист прошёл в первый день более 20 км, а во
второй — более 25 км, то можно утверждать, что за два дня он прошёл более 45 км. Точно так же если длина прямоугольника меньше
13 см, а ширина меньше 5 см, то можно утверждать, что площадь этого прямоугольника меньше 65 см2.

При рассмотрении этих примеров применялись следующие теоремы о сложении и умножении неравенств:

Теорема. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то
a + c > b + d.

Теорема. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается
неравенство того же знака: если а > b, c > d и а, b, с, d — положительные числа, то ac > bd.

Неравенства со знаком > (больше) и < (меньше) называют строгими. Например, 5/6 > 1/2, 3/4 < 1, a > b, c < d — строгие неравенства.

Наряду со знаками строгих неравенств > и < используются знаки ( geqslant ) (больше или равно) и ( leqslant ) (меньше или равно),
которые называют знаками нестрогих неравенств. Неравенство ( a leqslant b ) означает, что а < b или а = b, т. е. а не больше b.
Например, если число посадочных мест в самолёте 134, то число а пассажиров может быть меньшим или равным 134. В этом случае можно
записать: ( a leqslant 134 )

Точно так же неравенство ( a geqslant b ) означает, что число а больше или равно b, т. е. а не меньше b.

Неравенства, содержащие знак ( geqslant ) или знак ( leqslant ), называют нестрогими. Например,
( 18 geqslant 12 , ; 11 leqslant 12 ) — нестрогие неравенства.

Все свойства строгих неравенств справедливы и для нестрогих неравенств. При этом если для строгих неравенств противоположными
считались знаки > и <, то для нестрогих неравенств противоположными считаются знаки ( geqslant ) и ( leqslant ).

Вы знаете, что для решения ряда прикладных задач приходится составлять математическую модель в виде уравнения или системы
уравнений. Далее вы узнаете, что математическими моделями для решения многих задач являются неравенства с неизвестными.
Будет введено понятие решения неравенства и показано, как проверить, является ли данное число решением конкретного неравенства.

Неравенства вида
( ax > b, quad ax < b, quad ax geqslant b, quad ax leqslant b )
в которых а и b — заданные числа, а x — неизвестное, называют линейными неравенствами с одним неизвестным.

Определение. Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство
обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство — это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Решение уравнений вы осуществляли путём приведения их к простейшим уравнениям. Аналогично при решении неравенств их стремятся
с помощью свойств привести к виду простейших неравенств.

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Неравенства вида
( ax^2+bx+c >0 ) и ( ax^2+bx+c <0 ),
где x — переменная, a, b и c — некоторые числа и ( a neq 0 ), называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства
( ax^2+bx+c >0 ) или ( ax^2+bx+c <0 )
можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция ( y= ax^2+bx+c ) принимает положительные или отрицательные
значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции ( y= ax^2+bx+c ) в координатной плоскости:
куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось x и если пересекает, то в каких точках.

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:
1) находят дискриминант квадратного трехчлена ( ax^2+bx+c ) и выясняют, имеет ли трехчлен корни;
2) если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси x и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой
направлены вверх при a > 0 или вниз при a < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную
в верхней полуплоскости при a > 0 или в нижней при a < 0;
3) находят на оси x промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси x (если решают неравенство ( ax^2+bx+c >0 ) )
или ниже оси x (если решают неравенство
( ax^2+bx+c <0 ) ).

Решение неравенств методом интервалов

Рассмотрим функцию
f(x) = (х + 2)(х — 3)(х — 5)

Областью определения этой функции является множество всех чисел. Нулями функции служат числа -2, 3, 5. Они разбивают область
определения функции на промежутки ( (-infty; -2), ; (-2; 3), ; (3; 5) ) и ( (5; +infty) )

Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.

Выражение (х + 2)(х — 3)(х — 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых
промежутках указан в таблице:

	( (-infty; -2) )	( (-2; 3) )	( (3; 5) )	( (5; +infty) )
x+2	–	+	+	+
x-3	–	–	+	+
x-5	–	–	–	+

Отсюда ясно, что:
если ( x in (-infty;-2) ), то f(x)<0;
если ( x in (-2;3) ), то f(x)>0;
если ( x in (3;5) ), то f(x)<0;
если ( x in (5;+infty) ), то f(x)>0.

Мы видим, что в каждом из промежутков ( (-infty; -2), ; (-2; 3), ; (3; 5), ; (5; +infty) ) функция сохраняет знак,
а при переходе через точки -2, 3 и 5 ее знак изменяется.

Вообще пусть функция задана формулой
f(x) = (x-x₁)(x-x₂) … (x-x_n),
где x–переменная, а x₁, x₂, …, x_n – не равные друг другу числа. Числа
x₁, x₂, …, x_n являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения
разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.

Это свойство используется для решения неравенств вида
(x-x₁)(x-x₂) … (x-x_n) > 0,
(x-x₁)(x-x₂) … (x-x_n) < 0,
где x₁, x₂, …, x_n — не равные друг другу числа

Рассмотренный способ решения неравенств называют методом интервалов.

Приведем примеры решения неравенств методом интервалов.

Решить неравенство:

( x(0,5-x)(x+4) < 0 )

Очевидно, что нулями функции f(x) = x(0,5-x)(x+4) являются точки ( x=0, ; x=frac{1}{2} , ; x=-4 )

Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке:

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.

Ответ:
( x in left( -4; ; 0 right) cup left( 0,5; ; +infty right) )
или
( -4 < x < 0 ;;; x > 0,5 )

Решить неравенство:

$$ frac{x+2}{x-1} leqslant 2 $$

Решение:

$$ frac{x+2}{x-1} leqslant 2 Rightarrow frac{x+2-2(x-1)}{x-1} leqslant 0 Rightarrow frac{-x+4}{x-1} leqslant 0 $$

Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.

Ответ:
( x in left( -infty; ; 1 right) cup left[ 4; ; +infty right) )
или
( x < 1 ;;; x geqslant 4 )

Источник

Неравенства по-шагам

Примеры неравенств

Логарифмические неравенства
```
log(x + 27) - log(16-2*x) > log(x)
```

(log_(1/3)(x))^2 - 6*log_(1/3)(x) - 16 < 0

Показательные неравенства
```
2^(2*x) - 2^x - 1 >= 0
```
Неравенства с модулем
```
|x^2 - 1| - |x - 3| > 7
```
Иррациональные неравенства
```
sqrt(x + 1) - sqrt(2 - x) <= -2
```
Тригонометрические неравенства
```
2*sin(x) <= 1
```
Линейные неравенства
```
2*(x-1) + 5 >= 0
```

Указанные выше примеры содержат также:

квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
арккотангенс actan(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
число Пи pi
комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x: — умножение
3/x: — деление
x^3: — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5

Источник

Решение неравенств онлайн

Перед тем как решать неравенства, необходимо хорошо усвоить как решаются уравнения.

Не важно каким является неравенство – строгим (<, >) или нестрогим (≤, ≥), первым делом приступают к решению уравнения, заменив знак неравенства на равенство (=).

Поясним что означает решить неравенство?

После изучения уравнений в голове у школьника складывается следующая картина: нужно найти такие значения переменной, при которых обе части уравнения принимают одинаковые значения. Другими словами, найти все точки, в которых выполняется равенство. Всё правильно!

Когда говорят о неравенствах, имеют в виду нахождение интервалов (отрезков), на которых выполняется неравенство. Если в неравенстве две переменные, то решением будут уже не интервалы, а какие-то площади на плоскости. Догадайтесь сами, что будет решением неравенства от трех переменных?

Как решать неравенства?

Универсальным способом решения неравенств считают метод интервалов (он же метод промежутков), который заключается в определении всех интервалов, в границах которых будет выполняться заданное неравенство.

Не вдаваясь в тип неравенства, в данном случае это не суть, требуется решить соответствующее уравнение и определить его корни с последующим обозначением этих решений на числовой оси.

Можно сказать на этом полдела сделано. Далее, взяв любую точку на каждом интервале, осталось определить выполняется ли само неравенство? Если выполняется, то он входит в решение неравенства. Ели нет, то пропускаем его.

Как правильно записывать решение неравенства?

Когда вы определили интервалы решений неравенства, нужно грамотно выписать само решение. Есть важный нюанс – входят ли границы интервалов в решение?

Тут всё просто. Если решение уравнения удовлетворяет ОДЗ и неравенство является нестрогим, то граница интервала входит в решение неравенства. В противном случае – нет.

Рассматривая каждый интервал, решением неравенства может оказаться сам интервал, либо полуинтервал (когда одна из его границ удовлетворяет неравенству), либо отрезок – интервал вместе с его границами.

Важный момент

Не думайте, что решением неравенства могут быть только интервалы, полуинтервалы и отрезки. Нет, в решение могут входить и отдельно взятые точки.

Например, у неравенства |x|≤0 всего одно решение – это точка 0.

А у неравенства |x|<0 вообще решений нет.

Для чего нужен калькулятор неравенств?

Калькулятор неравенств выдает правильный итоговый ответ. При этом в большинстве случаев приводится иллюстрация числовой оси или плоскости. Видно, входят ли границы интервалов в решение или нет – точки отображаются закрашенными или проколотыми.

Благодаря онлайн калькулятору неравенств можно проверить правильно ли вы нашли корни уравнения, отметили их на числовой оси и проверили на интервалах (и границах) выполнение условия неравенства?

Если ваш ответ расходится с ответом калькулятора, то однозначно нужно перепроверить свое решение и выявить допущенную ошибку.

Источник

Неравенства — это выражения вида:

f(x) ≥ 0

где вместо знака
≥, может стоять знак
≤
или знаки
<
и
>.

Решить приведённое выше неравенство, означает найти совокупность всех значений переменной
x
при которых выражение

больше или равно
0.

Рассмотрим график произвольной функции
f(x):

Из графика мы может сразу же записать интервалы значений
х
при которых функция
f(x) ≥ 0
(закрашены светло-зелёным цветом):

f (x) ≥ 0
<=>
{ x є (−∞;
x₁] U
[x₂;
x₃] U
[x₄;
+∞)
}

Из графика видно, что функция меняет знак в точках пересечения оси
х. Следовательно, для решения любых неравенств, сначала нужно определить такие значения
x, при которых функция
f(x)
равна нулю, т.е. решить уравнение
f(x) = 0.

Полученный набор значений
x_i
(т.е. корни уравнения
f(x)=0) разбивает координатную ось на интервалы в каждом из которых значение функции сохраняет свой знак (либо больше, либо меньше нуля).

Для решения соответствующего неравенства, нужно определить знак функции в каждом из полученных интервалов и выбрать те из них, которые удовлетворяют условию неравенства. Для того, чтобы определить знак функции на некотором интервале
(x_i;
x_j), нужно подставить вместо значения
x
в выражение
f(x)
любое значение
x_k є (x_i;
x_j).

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha LLC, способен решить очень большое количество разнообразных неравеств с описанием пошаговых действий.

Источник

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Решение неравенств

Задание
1

#2500

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Решите неравенство [x+10<3x^2]

Перенесем слагаемые в левую часть: [-3x^2+x+10<0] Разложим на множители выражение (-3x^2+x+10): [-3x^2+x+10=0 quad Rightarrow quad x_1=2quadtext{и}quad x_2=-dfrac53] Следовательно, (-3x^2+x+10=-3(x-2)left(x-frac53right)=-(x-2)(3x+5)).
Тогда неравенство примет вид [-(x-2)(3x+5)< 0quad Rightarrow
quad (x-2)(3x+5)>0] Решим его методом интервалов:

Таким образом, подходят (xin
left(-infty;-frac53right)cup(2;+infty)).

Ответ:

(left(-infty;-frac53right)cup(2;+infty))

Задание
2

#2501

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Решите неравенство [x^2+34x+289>0]

Заметим, что по формуле квадрата суммы (x^2+34x+289=(x+17)^2), следовательно, неравенство принимает вид: [(x+17)^2>0] Решим его методом интервалов:

Таким образом, нам подходят (xin(-infty;-17)cup(-17;+infty)).

Ответ:

((-infty;-17)cup(-17;+infty))

Задание
3

#2502

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Решите неравенство [x^2-4x+4leqslant 0]

Заметим, что по формуле квадрата разности (x^2-4x+4=(x-2)^2), следовательно, неравенство принимает вид: [(x-2)^2leqslant 0] Решим его методом интервалов:

Таким образом, нам подходят (xin{2}).

Ответ:

({2})

Задание
4

#2503

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Решите неравенство [x^2+3x+3geqslant 0]

Разложим на множители выражение (x^2+3x+3), для этого решим уравнение (x^2+3x+3=0). Оно имеет отрицательный дискриминант, следовательно, не разлагается на множители и принимает значения одного знака: либо положительно, либо отрицательно при всех (x). Проверить его знак можно, подставив вместо (x) любое число, например, (x=0): получим (3), следовательно, выражение всегда (>0).

Таким образом, нам подходят (xin mathbb{R}).

Ответ:

(mathbb{R})

Задание
5

#2412

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Решите неравенство

[begin{aligned}
dfrac{(x — 1)(x + 2)}{(x — 3)(x + 4)}leqslant 0
end{aligned}]

ОДЗ:

[begin{aligned}
(x — 3)(x + 4)neq 0
end{aligned}]

Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения [(x — 1)(x + 2) = 0] Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя: [x = 1,qquadqquad x = -2]

2) Найдём нули знаменателя: [(x — 3)(x + 4) = 0qquadLeftrightarrowqquad
left[
begin{gathered}
x = 3\
x = -4
end{gathered}
right.]

По методу интервалов:

откуда [xin(-4; -2]cup[1; 3),.] В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).

Ответ:

((-4; -2]cup[1; 3))

Задание
6

#3762

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Решить неравенство [dfrac 6{xsqrt3-3}+dfrac{xsqrt3-6}{xsqrt3-9}geqslant 2]

(Задача от подписчиков)

Пусть (xsqrt3-3=t). Тогда [dfrac 6t+dfrac{t-3}{t-6}geqslant 2quadLeftrightarrowquad
dfrac{t^2-15t+36}{t(t-6)}leqslant 0quadLeftrightarrowquad
dfrac{(t-3)(t-12)}{t(t-6)}leqslant 0] Решая данное неравенство методом интервалов, получим (0<tleqslant 3) или (6<tleqslant 12). Следовательно, [left[begin{gathered}begin{aligned}
&0<xsqrt3-3leqslant 3\
&6<xsqrt3-3leqslant
12end{aligned}end{gathered}right.quadLeftrightarrowquad
left[begin{gathered}begin{aligned}
&sqrt3<xleqslant 2sqrt3\
&3sqrt3<xleqslant 5sqrt3
end{aligned}end{gathered}right.]

Ответ:

((sqrt3;2sqrt3]cup(3sqrt3;5sqrt3])

Задание
7

#2413

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Решите неравенство

[begin{aligned}
dfrac{(x + 1)(x — 2)}{(x + 3)(x^2 + 4)}leqslant 0
end{aligned}]

ОДЗ:

[begin{aligned}
(x — 3)(x^2 + 4)neq 0
end{aligned}]

Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения [(x + 1)(x — 2) = 0] Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя: [x = -1,qquadqquad x = 2]

2) Найдём нули знаменателя: [(x + 3)(x^2 + 4) = 0] так как (x^2geqslant 0), то (x^2 + 4geqslant 4), следовательно, нули знаменателя: [x = -3]

По методу интервалов:

откуда [xin(-infty; -3)cup[-1; 2],.] В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).

Ответ:

((-infty; -3)cup[-1; 2])

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Решение неравенств любого вида

Онлайн калькулятор подходит для решения любых неравенств, если Вы не нашли подходящего калькулятора в разделе решения неравенств, то попробуйте воспользоваться данным калькулятором для решения большинства известных неравенств.

Подходит для решения следующих типов неравенств:
Числовые,
Простые неравенства,
Двойные,
Кратные неравенства,
Иррациональные,
Неравенства с модулем,
Показательные,
Дробно рациональные неравенства,
Линейные,
Строгие и нестрогие неравенства,
Логарифмические,
Тригонометрические,
Квадратные неравенства,
Неравенства высших степеней,
Рациональные неравенства и др.

Синтаксис
основных функций:
x^a: x^a
|x|: abs(x)
√x: Sqrt[x]
ⁿ√x: x^(1/n)
a^x: a^x
log^ax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] или Cos[x]

sin x: sin[x] или Sin[x]
tg: tan[x] или Tan[x]
ctg: cot[x] или Cot[x]
sec x: sec[x] или Sec[x]
cosec x: csc[x] или Csc[x]
arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]

arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] или Cosh[x]
sh x: sinh[x] или Sinh[x]
th x: tanh[x] или Tanh[x]
cth x: coth[x] или Coth[x]
sech x: sech[x] или Sech[x]
cosech x: csch[x] или Csch[е]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]

areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
конъюнкция «И» ∧: &&
дизъюнкция «ИЛИ» ∨: ||
отрицание «НЕ» ¬: !
импликация =>
число π pi : Pi
число e: E
бесконечность ∞: Infinity, inf или oo